電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定時(shí)域仿真的Taylor級(jí)數(shù)算法研究.pdf

1、隨著我國(guó)超大規(guī)模互聯(lián)電網(wǎng)的逐步形成，電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的計(jì)算維度逐漸增加，對(duì)高效快速的暫態(tài)穩(wěn)定數(shù)值積分算法的需求不斷增長(zhǎng)與加強(qiáng)。自高階Taylor級(jí)數(shù)法引入暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算以來(lái)，對(duì)基于Taylor級(jí)數(shù)法的暫態(tài)穩(wěn)定快速仿真算法的研究工作一直沒有中斷。本文由研究常微分方程的高階導(dǎo)數(shù)快速遞推計(jì)算入手，從電力網(wǎng)絡(luò)高階時(shí)間導(dǎo)數(shù)的角度，研究了暫態(tài)穩(wěn)定時(shí)域仿真的Taylor級(jí)數(shù)算法。
　　從常微分方程高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算入手，研究了常微分方程的高階Tayl

2、or級(jí)數(shù)解法。提出了常微分方程高階導(dǎo)數(shù)遞推計(jì)算公式的形成條件及處理方法，并以此為基礎(chǔ)，對(duì)電力系統(tǒng)機(jī)電暫態(tài)仿真計(jì)算進(jìn)行了分析。機(jī)電暫態(tài)過程中各動(dòng)態(tài)元件的微分方程之間沒有直接的耦合關(guān)系，即其右端函數(shù)對(duì)各個(gè)狀態(tài)變量的混合偏導(dǎo)數(shù)為零，因此發(fā)電機(jī)功角等狀態(tài)變量的高階時(shí)間導(dǎo)數(shù)能夠逐階遞推，使得基于高階Taylor級(jí)數(shù)法的暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算得以實(shí)用。對(duì)常微分方程的高階導(dǎo)數(shù)遞推規(guī)律的研究，為高階Taylor級(jí)數(shù)暫態(tài)穩(wěn)定算法提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，發(fā)展和完善了快速高階

3、Taylor級(jí)數(shù)法暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算的理論體系。
　　為了提高方法的計(jì)算效率，對(duì)Taylor級(jí)數(shù)算法的階數(shù)選擇問題進(jìn)行了深入研究。對(duì)于Taylor級(jí)數(shù)法暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算而言，主要的計(jì)算量都集中在高階導(dǎo)數(shù)的遞推計(jì)算過程，因此最高求導(dǎo)階數(shù)對(duì)于Taylor級(jí)數(shù)法的計(jì)算量有著舉足輕重的作用。本文提出了動(dòng)態(tài)多維階數(shù)控制方法，在暫態(tài)穩(wěn)定仿真計(jì)算中根據(jù)計(jì)算精度對(duì)不同的發(fā)電機(jī)組采用不同的展開階數(shù)，以實(shí)現(xiàn)最大限度地壓縮計(jì)算過程中的冗余計(jì)算量，從而提高計(jì)算效率

4、。
　　另一方面，為了充分挖掘計(jì)算過程中各個(gè)時(shí)步的高階導(dǎo)數(shù)所蘊(yùn)含的信息，提出了多步高階暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算方法。其積分公式包含多個(gè)時(shí)步的高階導(dǎo)數(shù)值，利用多步信息來(lái)提高算法的精度，從而降低了方法在每一時(shí)步的導(dǎo)數(shù)遞推的計(jì)算消耗。多步高階暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算方法保留了原Taylor級(jí)數(shù)法快速、遞推等優(yōu)點(diǎn)，通過簡(jiǎn)單的積分格式設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了計(jì)算效率的提高，算法簡(jiǎn)潔。所提方法能夠方便地與單步Taylor級(jí)數(shù)法銜接與過渡，從而在保證了一定的靈活性。與單步Taylo

5、r級(jí)數(shù)法相互配合，有效提高了暫態(tài)仿真的計(jì)算效率。
　　Taylor級(jí)數(shù)法作為顯式算法，其數(shù)值穩(wěn)定域是有限的。在進(jìn)行多擺或者更長(zhǎng)時(shí)間的仿真計(jì)算時(shí)，高階Taylor級(jí)數(shù)法的應(yīng)用受到了局限。為了改進(jìn)Taylor級(jí)數(shù)法的數(shù)值穩(wěn)定性，本文基于電力網(wǎng)絡(luò)高階時(shí)間導(dǎo)數(shù)的遞推計(jì)算體系，從多步高階導(dǎo)數(shù)的積分計(jì)算通式出發(fā)，提出了同時(shí)具有高階數(shù)和大數(shù)值穩(wěn)定域等特性的多步高階隱式Taylor級(jí)數(shù)算法。通過合理的計(jì)算參數(shù)設(shè)計(jì)，能夠使所提算法的數(shù)值穩(wěn)定域包含h

6、μλ=域平面的整個(gè)負(fù)半平面。根據(jù)暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算模型，設(shè)計(jì)了多步高階隱式Taylor級(jí)數(shù)法的算法實(shí)現(xiàn)流程。多步高階隱式Taylor級(jí)數(shù)法能夠保留原Taylor級(jí)數(shù)法準(zhǔn)確、快速、遞推和編程簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)具有良好的數(shù)值穩(wěn)定性。隱式Taylor級(jí)數(shù)法與單步和多步Taylor級(jí)數(shù)法結(jié)合成統(tǒng)一的整體，是一種有效的時(shí)域仿真算法。
　　本文算法均通過算例進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果令人滿意。暫態(tài)穩(wěn)定時(shí)域仿真的Taylor級(jí)數(shù)算法，從電網(wǎng)的高階時(shí)間導(dǎo)數(shù)的角度分