Ronchi光柵莫爾條紋分析與建模.pdf

1、光柵莫爾計(jì)量具有高精度,寬量程,抗干擾和數(shù)字量輸出的特點(diǎn),廣泛用于對(duì)位移和轉(zhuǎn)角等幾何量的計(jì)量和控制。隨著全球制造業(yè)數(shù)字化進(jìn)程加快和我國(guó)光機(jī)電一體化產(chǎn)品和設(shè)備的全面普及,國(guó)內(nèi)外對(duì)光柵傳感器的需求量快速增長(zhǎng),光柵傳感器正向高精度、高可靠、小型化方向發(fā)展。所以,從應(yīng)用出發(fā)對(duì)莫爾計(jì)量理論做深入的研究,探尋新的光柵傳感器開(kāi)發(fā)手段和方法對(duì)于莫爾計(jì)量技術(shù)發(fā)展具有重要意義。
　　本文運(yùn)用信息光學(xué)理論對(duì)當(dāng)前廣泛使用的透射型黑白計(jì)量光柵(Ronchi

2、光柵)進(jìn)行研究和分析,重點(diǎn)對(duì)光柵透射函數(shù)(Optical Transmission Function,OTF)以及由光柵副相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的莫爾條紋光場(chǎng)分布給予數(shù)學(xué)描述,建立了完整的莫爾條紋數(shù)學(xué)模型(Complete Transmittance Model of Moiré Pattern,CTMMP),在此基礎(chǔ)上,通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型的隱函數(shù)進(jìn)行數(shù)值分析和擬合處理最后建立莫爾條紋的計(jì)算機(jī)仿真模型。由于模型全面反映了莫爾條紋的衍射特性和諧波特性,

3、所以具有很強(qiáng)的理論和應(yīng)用指導(dǎo)意義。初步的檢驗(yàn)和驗(yàn)證表明:模型不僅能夠?qū)Ω鞣N光柵參數(shù)下橫向和縱向莫爾條紋光場(chǎng)的透射特性給予準(zhǔn)確預(yù)測(cè),而且還可以對(duì)諸如光柵誤差、光源準(zhǔn)直度等傳感器的其它特性做擴(kuò)展的仿真研究,為將來(lái)進(jìn)一步建立光柵傳感器器件模型奠定了基礎(chǔ)。
　　論文首先對(duì)光柵和莫爾計(jì)量的基本原理進(jìn)行闡述,對(duì)莫爾條紋特點(diǎn)和參數(shù)指標(biāo)進(jìn)行了說(shuō)明。利用光學(xué)投影理論結(jié)合序數(shù)方程對(duì)傳統(tǒng)的“光柵-莫爾條紋周期關(guān)系公式”進(jìn)行分析。通過(guò)函數(shù)卷積關(guān)系對(duì)光柵函

4、數(shù)給予數(shù)學(xué)定義,然后利用函數(shù)的自相關(guān)特性對(duì)莫爾條紋線型結(jié)構(gòu)做了數(shù)學(xué)分析,揭示了莫爾條紋線型的三角波函數(shù)本質(zhì)特征。通過(guò)傅里葉級(jí)數(shù)和傅里葉變換對(duì)光柵以及光柵副的衍射特性以及莫爾條紋的規(guī)律做了全面的分析和總結(jié),為后面的數(shù)學(xué)建模和模型驗(yàn)證提供必要的理論支持和基準(zhǔn)參數(shù)。
　　針對(duì)此前光柵透射函數(shù)推理過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤,研究中引入了圖形圖像處理理論,利用圖形旋轉(zhuǎn)矩陣和二維圖形函數(shù)旋轉(zhuǎn)域的不變性原理,求證得出坐標(biāo)系函數(shù)旋轉(zhuǎn)的變量代換法則,運(yùn)用該法

5、則推導(dǎo)出完整的光柵副透射率函數(shù)表達(dá)式,在次基礎(chǔ)上,首次給出完整莫爾條紋透射光場(chǎng)數(shù)學(xué)模型CTMMP。
　　進(jìn)一步的研究是針對(duì)CTMMP是隱函數(shù)超越方程的級(jí)數(shù)形式不能直接建立仿真模型的問(wèn)題,通過(guò)應(yīng)用MATLAB圖形句柄功能,提取光柵函數(shù)曲線的坐標(biāo)矢量,運(yùn)用擬合算法,將隱函數(shù)的超越方程變?yōu)轱@函數(shù)形式,求得莫爾條紋數(shù)值模型,并最終建立莫爾條紋透射光場(chǎng)計(jì)算機(jī)仿真模型。同時(shí)對(duì)模型的收斂性和符合性做了分析和檢驗(yàn)。
　　最后,記述了利用得到

6、的莫爾條紋計(jì)算機(jī)模型對(duì)光柵計(jì)量系統(tǒng)中三項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行仿真研究的結(jié)果。(1)對(duì)光源輻射角仿真表明光源對(duì)光柵傳感器的性能有深刻的影響,傳感器需要盡量采用準(zhǔn)直度高的光源,仿真給出了數(shù)值關(guān)系公式;(2)利用線性系統(tǒng)的疊加原理對(duì)光柵制造中的短周期誤差給予仿真,結(jié)果表明光柵短周期誤差對(duì)輸出信號(hào)波形的信噪比影響很大,但通過(guò)后級(jí)濾波能夠消除短周期誤差對(duì)計(jì)量結(jié)果的不良影響,提出數(shù)值濾波的可行性論據(jù);(3)對(duì)縱向莫爾條紋的仿真首次展現(xiàn)了它的輸出信號(hào)三角波包

7、絡(luò)形式,該波形符合理想的光柵計(jì)量波形,同時(shí)給出了具體光柵參數(shù)和偏轉(zhuǎn)誤差對(duì)波形的影響結(jié)果,仿真表明縱向莫爾條紋是一種很有前途的位移計(jì)量方法,更正了國(guó)內(nèi)此前對(duì)這種計(jì)量形式在認(rèn)識(shí)上的偏差。
　　總之,通過(guò)對(duì)光柵和莫爾條紋透射光場(chǎng)的分析和建模,從理論上對(duì)莫爾條紋形態(tài)特征有了更為準(zhǔn)確的表述,同時(shí),模型給光柵計(jì)量系統(tǒng)分析和傳感器設(shè)計(jì)提供新的技術(shù)手段。
　　由于光柵莫爾計(jì)量學(xué)本身理論寬深,實(shí)踐性很強(qiáng),因此,還有很多的問(wèn)題有待進(jìn)一步研究和實(shí)