面向工程與科學(xué)計算的表面網(wǎng)格處理方法的若干問題研究.pdf

1、網(wǎng)格生成是諸如有限單元法(FiniteElementMethod，F(xiàn)EM)等各類數(shù)值方法的前處理過程，是計算機輔助工程(ComputerAidedEngineering，CAE)的共性支撐技術(shù)之一，所用網(wǎng)格的質(zhì)量和生成速度跟數(shù)值方法的精度、效率甚至成敗都密切相關(guān)。作為幾何網(wǎng)格的一個子分支，表面網(wǎng)格(包括曲面網(wǎng)格和平面網(wǎng)格)有其特殊性和重要性，不但它的生成跟幾何造型直接相關(guān)，其自身也是體網(wǎng)格生成程序的輸入和各類邊界條件的直接加載對象，因而

2、它對最終得到的體網(wǎng)格質(zhì)量和數(shù)值計算結(jié)果都有很大影響。在對工程中所用的很多薄殼結(jié)構(gòu)進行殼分析時也要求有高質(zhì)量的表面網(wǎng)格來支持。此外表面網(wǎng)格在其他很多領(lǐng)域中也有廣泛應(yīng)用。 為滿足工程與科學(xué)計算中對高質(zhì)量曲面網(wǎng)格的需求，本文系統(tǒng)研究了曲面網(wǎng)格生成、重生成和優(yōu)化等相關(guān)熱點和難點問題，提出或改進了一系列相應(yīng)算法；隨著大規(guī)模工程與科學(xué)計算需求的日益迫切，并行網(wǎng)格生成已成為一個新的研究熱點，我們還實現(xiàn)了一個通用的并行平面網(wǎng)格生成框架。具體地說

3、，本文從以下幾個方面展開論述： 第1章是緒論，簡述了本文的研究背景和意義、研究內(nèi)容及基本框架。 第2章是研究綜述，回顧了有限元網(wǎng)格生成方法的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，其中跟本文密切相關(guān)的幾個部分是論述重點，包括網(wǎng)格單元的質(zhì)量控制與網(wǎng)格過渡、并行網(wǎng)格生成、曲面網(wǎng)格生成和重生成以及網(wǎng)格優(yōu)化。 第3章給出了一些平面全四邊形有限元網(wǎng)格的拓撲優(yōu)化策略。由于單純的光滑化效果受到網(wǎng)格拓撲結(jié)構(gòu)的限制，在進行網(wǎng)格優(yōu)化時常常需要將拓撲優(yōu)化和光

4、滑化結(jié)合起來使用以得到更高質(zhì)量的網(wǎng)格?；谟邢拊W(wǎng)格的局部拓撲結(jié)構(gòu)，這部分給出的拓撲優(yōu)化策略被組織成“型-操作”的形式，其中“型”是指一類滿足一定約束條件的局部區(qū)域網(wǎng)格，而“操作”則是指與特定型相對應(yīng)的拓撲變換，它能優(yōu)化局部網(wǎng)格中某些節(jié)點的度值，從而優(yōu)化該局部網(wǎng)格質(zhì)量，最終實現(xiàn)整體網(wǎng)格的優(yōu)化。 第4章給出了一個通用的并行平面網(wǎng)格生成框架，它包括如下模塊：序列化或并行幾何分解器、子域圖管理模塊、并行平面網(wǎng)格生成器以及可選的網(wǎng)格重劃

5、分模塊。這個并行框架具有可擴展、穩(wěn)定和高效等基本特性，同時還具有其他一些良好性質(zhì)：它可對任意序列化及并行幾何分解算法、序列化平面網(wǎng)格生成算法實現(xiàn)完全的代碼復(fù)用；通過引入子域圖的概念，并結(jié)合靜態(tài)或動態(tài)圖劃分策略，可使得并行生成的分布式網(wǎng)格具有很好的劃分質(zhì)量，從而減少或消除傳統(tǒng)方法中所需要的網(wǎng)格重劃分代價，進而提高整個并行模擬過程的效率。在該框架基礎(chǔ)上，實現(xiàn)了一個高效、可擴展的并行平面Delaunay網(wǎng)格生成器PDMG-2D，它能利用中等規(guī)

6、模并行資源在幾分鐘內(nèi)生成包含上億三角形單元的平面網(wǎng)格。 第5章給出了一個復(fù)雜組合參數(shù)曲面網(wǎng)格生成框架。從系統(tǒng)層面來看，它有自己的面向網(wǎng)格生成的幾何模型及其拓撲結(jié)構(gòu)定義，并有相應(yīng)的幾何建模功能，且能和商業(yè)CAD文件進行數(shù)據(jù)交換，并具備常用的幾何驗證和修復(fù)功能。從算法層面來看，它包含兩種應(yīng)用不同參數(shù)平面網(wǎng)格生成技巧的間接表面網(wǎng)格生成方法，分別是已有的基于變換矩陣的前沿推進法(AdvancingFrontTechnique，AFT)和

7、新提出的基于黎曼度量的Delaunay方法，它們所生成的表面網(wǎng)格質(zhì)量都較高。本章詳細介紹了框架和算法的各個方面，包括幾何模型及其拓撲結(jié)構(gòu)定義；物理空間和參數(shù)空間上的黎曼度量和變換矩陣及其相互關(guān)系，它們可用來控制參數(shù)平面上的網(wǎng)格生成；邊界裁剪曲線離散：邊界裁剪曲線離散節(jié)點存參數(shù)平面上的投影計算；參數(shù)平面上邊界節(jié)點方向調(diào)整；參數(shù)平面網(wǎng)格生成以及對最終得到的整體曲面網(wǎng)格進行方向調(diào)整。這些不同環(huán)節(jié)之間只要滿足一定的數(shù)據(jù)交換標準便可進行模塊化封裝

8、。 第6章給出了一個改進的曲面網(wǎng)格拉普拉斯光滑化算法。拉普拉斯光滑化算法是最基本也最流行的一種方法，它實現(xiàn)簡單，效率很高，但也存在一些致命缺陷，如可能產(chǎn)生畸形單元或單元自交現(xiàn)象，會使曲面收縮及曲面幾何特征消失。本章針對這些問題一一提出了相應(yīng)的改進方法，它檢測曲面的幾何特征并在后面的光滑化過程中進行特別處理以保證它們不被丟失；它考慮了一些的新的幾何因素，并根據(jù)微分幾何中的極小曲面原理，通過求解一個帶約束的優(yōu)化問題來防止無效單元的產(chǎn)

9、生；通過投影算法保證光滑化后的網(wǎng)格節(jié)點仍落在原始網(wǎng)格上，因此曲面也不會被收縮。 第7章給出了一個保特征的曲面網(wǎng)格重生成方法，它可以根據(jù)用戶指定的密度通過拓撲變換對網(wǎng)格的不同區(qū)域分別進行粗化細化，這些拓撲變換直接在離散曲面上操作而沒有一個連續(xù)曲面支持，因而實現(xiàn)較為簡單，最后通過邊交換操作和本文第6章中給出的改進的拉普拉斯光滑化算法對網(wǎng)格質(zhì)量進行優(yōu)化，得到最終高質(zhì)量的計算網(wǎng)格。 本文最后的第8章總結(jié)全文，并展望了可以進一步開