函數(shù)性數(shù)據(jù)分析方法及應(yīng)用研究.pdf

1、函數(shù)性數(shù)據(jù)分析是把觀測(cè)數(shù)據(jù)yi=(yi1，…，yiT1)ˊ看成一個(gè)整體，表示為光滑曲線或連續(xù)函數(shù)ui(t)，i=1，2，…，N，然后從函數(shù)視角對(duì)其進(jìn)行分析。與傳統(tǒng)的分析方法相比，函數(shù)性數(shù)據(jù)分析具有其自身的優(yōu)越性，它依賴較少的假設(shè)條件和較弱的結(jié)構(gòu)約束，不要求不同觀測(cè)對(duì)象的數(shù)據(jù)觀測(cè)點(diǎn)和觀測(cè)次數(shù)相同，不但可以實(shí)現(xiàn)對(duì)無限維度數(shù)據(jù)(即這里所謂的函數(shù)性數(shù)據(jù))的模式挖掘，而且還可用于對(duì)非函數(shù)性數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。函數(shù)性數(shù)據(jù)分析的一個(gè)重要的特性是可以求出導(dǎo)數(shù)

2、曲線或微分曲線，通過對(duì)它們的分析能夠挖掘出更多的重要信息，例如對(duì)一階或高階導(dǎo)數(shù)曲線的分析可探索曲線之間的差異和曲線內(nèi)部動(dòng)態(tài)變化模式等。 面向函數(shù)性數(shù)據(jù)的挖掘已引起國內(nèi)外學(xué)術(shù)界的關(guān)注，并取得了豐碩的研究成果，在增長分析、氣象學(xué)、生物力學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、醫(yī)學(xué)等許多領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。國內(nèi)外關(guān)于函數(shù)性數(shù)據(jù)分析的研究還處于起步階段，還有許多問題需要進(jìn)一步研究；從應(yīng)用領(lǐng)域來看，極少用于對(duì)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的分析研究。論文以“函數(shù)性數(shù)據(jù)分析方法及其應(yīng)用

3、研究”為題，從思想、理論和技術(shù)方法等方面對(duì)函數(shù)性數(shù)據(jù)分析方法進(jìn)行了系統(tǒng)概括，主要包括函數(shù)性數(shù)據(jù)的預(yù)處理、線性回歸分析、主成份分析、聚類分析、典型相關(guān)分析和判別分析等，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行方法及其在經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用研究。 論文的創(chuàng)新之處主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面： (1)提出基于回歸系數(shù)函數(shù)的函數(shù)線性模型。與三種基本的函數(shù)線性模型相比，這種方法提高了模型的可估計(jì)性，不僅可以從動(dòng)態(tài)角度對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行傳統(tǒng)的分析預(yù)測(cè)，而且可以從連續(xù)

4、的視角揭示經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展變化的速度、加速度等更深層次的動(dòng)態(tài)規(guī)律性，體現(xiàn)出了函數(shù)性數(shù)據(jù)分析的實(shí)用性。 (2)提出一種基于里程碑的、同時(shí)根據(jù)序列數(shù)值和序列形狀模式進(jìn)行相異性測(cè)度的聚類方法。這種方法克服了基于序列數(shù)值模式測(cè)度相似性的聚類方法不考慮軌跡形狀、而基于序列形狀模式測(cè)度相似性的聚類方法忽略了序列數(shù)值所代表的相似信息和趨勢(shì)信息的缺陷，在高頻金融時(shí)間序列的聚類分析中具有現(xiàn)實(shí)意義。 (3)對(duì)函數(shù)性數(shù)據(jù)分析方法在經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)分析中的

5、應(yīng)用進(jìn)行研究和拓展。將函數(shù)性回歸分析、主成份分析、聚類分析和典型相關(guān)分析分別用于研究城鎮(zhèn)居民消費(fèi)傾向的發(fā)展變化趨勢(shì)、國家財(cái)政主要支出項(xiàng)目的主要變化模式、構(gòu)成上證50指數(shù)的股票的高頻金融時(shí)間序列聚類問題和我國29個(gè)地區(qū)城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入與消費(fèi)性支出的共變模式等。 (4)在將函數(shù)性數(shù)據(jù)分析方法運(yùn)用于經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)分析的過程中，挖掘出一些用傳統(tǒng)分析方法不易識(shí)別的經(jīng)濟(jì)規(guī)律。例如，城鎮(zhèn)居民家庭人均消費(fèi)的回歸分析結(jié)果顯示，邊際消費(fèi)傾向的變

6、化在時(shí)間上稍微滯后于基本消費(fèi)的變化，表明對(duì)于收入的變化的反應(yīng)，邊際消費(fèi)傾向變化的靈敏性要弱于基本消費(fèi)變化的靈敏性；城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入與消費(fèi)性支出的典型相關(guān)分析顯示，在可支配收入水平較高的地區(qū)，消費(fèi)性支出的變化不完全是收入變化的結(jié)果，消費(fèi)水平的提高可能會(huì)促使收入的增加，因此擴(kuò)大消費(fèi)品的種類和提高消費(fèi)品的質(zhì)量可能促使該地區(qū)的內(nèi)需增加；在可支配收入處于中等和較低水平的地區(qū)，消費(fèi)性支出的變化主要受收入變化的影響，因此提高居民的收入水平能