非線性復(fù)合隨機振動方法研究及其工程應(yīng)用.pdf

1、本文主要研究非線性隨機結(jié)構(gòu)在非平穩(wěn)隨機地震作用下的隨機反應(yīng)，即非線性復(fù)合隨機振動系統(tǒng)的隨機反應(yīng)。 在總結(jié)國內(nèi)外相關(guān)研究概況后，本文將求解非線性隨機結(jié)構(gòu)的改進攝動法與虛擬激勵法結(jié)合，形成改進攝動虛擬激勵法，求解單自由度非線性復(fù)合隨機振動系統(tǒng)的反應(yīng)；在采用虛擬激勵法時，本文直觀地給出了虛擬反應(yīng)。為計算單自由度非線性復(fù)合隨機系統(tǒng)在隨機作用下的隨機反應(yīng)，本文依次做了如下工作：對線性結(jié)構(gòu)，采用攝動虛擬激勵法進行計算，考慮到空間隨機場與隨機

2、過程的獨立性，對攝動虛擬激勵法進行修正；對非線性隨機結(jié)構(gòu)在非平穩(wěn)激勵下的隨機反應(yīng)，采用等效隨機線性化法和改進攝動虛擬激勵法求解，非線性隨機復(fù)合系統(tǒng)的隨機反應(yīng)計算方法以線性復(fù)合隨機系統(tǒng)的方法為基礎(chǔ)。最后給出Monte Carlo法模擬非線性復(fù)合隨機系統(tǒng)的地震反應(yīng)的實現(xiàn)過程。 對多自由度線性復(fù)合隨機結(jié)構(gòu)的隨機反應(yīng)，本文提出基于數(shù)論選點的直接模態(tài)攝動法、基于Monte Carlo選點的直接模態(tài)攝動法、基于數(shù)論選點的時程分析法求解復(fù)合隨

3、機系統(tǒng)的隨機反應(yīng)。為采用模態(tài)疊加法，需要求解隨機模態(tài)，本文采用直接模態(tài)攝動法求解隨機模態(tài)，本文在這方面工作如下： 采用直接模態(tài)攝動法求解有阻尼確定振動系統(tǒng)的復(fù)模態(tài)。計算結(jié)果表明，這種方法概念清晰、省時，計算結(jié)果也很精確。當直接模態(tài)攝動法求出的復(fù)模態(tài)用于復(fù)模態(tài)的模態(tài)疊加法時，計算結(jié)果也是相當精確、省時的。由于土木工程結(jié)構(gòu)的阻尼一般很小，求解有阻尼系統(tǒng)復(fù)模態(tài)的直接模態(tài)攝動法應(yīng)用于土木工程中是很實用的一種方法。 提出基于數(shù)論選

4、點的直接模態(tài)攝動法和基于Monte Carlo選點的直接模態(tài)攝動法求解隨機結(jié)構(gòu)的隨機模態(tài)。首先求解無阻尼隨機結(jié)構(gòu)的隨機模態(tài)，隨后求解有阻尼隨機結(jié)構(gòu)的隨機模態(tài)。這兩種方法利用數(shù)論選點法和Monte Carlo選點法選取結(jié)構(gòu)樣本，然后采用直接模態(tài)攝動法計算樣本結(jié)構(gòu)相對于均值結(jié)構(gòu)的攝動量，從而得到樣本結(jié)構(gòu)的模態(tài)，最后采用統(tǒng)計方法求得隨機模態(tài)。對于較少隨機變量確定的隨機結(jié)構(gòu)，基于數(shù)論選點的直接模態(tài)攝動法計算效率較基于Monte Carlo選點的

5、直接模態(tài)攝動法計算效率高，可以很快很準確地得到計算結(jié)果。 提出基于數(shù)論選點的直接模態(tài)攝動法、基于Monte Carlo選點的直接模態(tài)攝動法和基于數(shù)論選點的時程分析法求解復(fù)合隨機系統(tǒng)的隨機反應(yīng)，并與基于Monte Carlo選點的FOSS法、基于Monte Carlo選點的時程分析法的計算結(jié)果進行比較。當隨機變量較少，變異性很小時，基于數(shù)論選點的直接模態(tài)攝動法、基于數(shù)論選點的時程分析法能迅速、準確地給出結(jié)構(gòu)的隨機反應(yīng)。 在

6、前述研究基礎(chǔ)上，將基于數(shù)論選點的直接模態(tài)攝動法、基于Monte Carlo選點的直接模態(tài)攝動法和基于數(shù)論選點的時程分析法用于求解非線性土層的復(fù)合隨機地震反應(yīng)。對土層的隨機場，以工程實例，采用相關(guān)函數(shù)法求解了實際場地的波動因子，以便采用隨機有限元法將隨機場數(shù)值離散。對隨機地震，采用基于Hartley正交基的K-L分解法將功率譜表示的隨機地震波表示為獨立隨機變量和確定過程的線性組合。在此基礎(chǔ)上，將等效線性化法和基于數(shù)論選點的直接模態(tài)攝動法、