辮子群公鑰密碼系統(tǒng)和量子密碼分析技術(shù)研究.pdf

1、公鑰密碼技術(shù)是密碼得以在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下廣泛應(yīng)用的關(guān)鍵所在，量子計(jì)算機(jī)技術(shù)和量子密碼分析技術(shù)的發(fā)展，對傳統(tǒng)基于大整數(shù)分解、離散對數(shù)和橢圓曲線上的離散對數(shù)的公鑰密碼體制的安全性提出了挑戰(zhàn)，引導(dǎo)公鑰密碼向量子時(shí)代發(fā)展。 辮子群上有許多可供密碼學(xué)使用的難解問題，但是目前辮子群上的公鑰密碼系統(tǒng)都受到不同程度的攻擊。通過分析長度攻擊、共軛搜索攻擊、SSS和USS集合攻擊和線性表示攻擊的基本原理，利用遺傳算法自組織、自適應(yīng)、自學(xué)習(xí)以及并行性的特點(diǎn)

2、，來求解辮子群上難解問題，在共軛搜索和求方根問題上，比現(xiàn)在的概率攻擊方法的適用范圍更廣。 由于辮子群中共軛以及p次方根問題都存在一定的安全隱患，在基本群的基礎(chǔ)上構(gòu)造一種新的群論計(jì)算平臺，該平臺是基本群的直積，通過研究該平臺上一類特殊的群作用，提出了兩類新的難解問題MSRP和SAP問題，并從一般群和辮子群兩個(gè)角度分析其安全性。在辮子群上，這兩類難解問題可以抵抗目前的各種攻擊方法，特別是Burau線性表示攻擊。 辮子群上的兩

3、類DH類型的密鑰協(xié)商協(xié)議BDH和AAG(AAFG)已經(jīng)被證明是不安全的，通過引入組合問題、隨機(jī)辮子、多變量方程組等安全手段對AAFG密鑰協(xié)商協(xié)議進(jìn)行改進(jìn)，并分析新協(xié)議抵抗長度攻擊、線性表示攻擊、共軛搜索攻擊和量子密碼分析的能力和參數(shù)選擇方法，在正確選擇參數(shù)的情況下，該協(xié)議可以抵抗已知的各種攻擊方法。 基于MSRP和SAP問題的難解性，針對一般非交換群設(shè)計(jì)新的密鑰協(xié)商協(xié)議和公鑰加密算法，對算法的正確性、安全性進(jìn)行證明，并對這兩個(gè)問

4、題在辮子群上進(jìn)行合理實(shí)例化，給出了辮子群上兩個(gè)問題的安全性條件。由于算法的安全性不基于共軛和p次方根等問題的難解性，辮子群上新的密鑰協(xié)商協(xié)議和公鑰加密算法在安全性方面優(yōu)于目前已知的辮子群上的公鑰密碼算法。 在兩種Merkle樹的基礎(chǔ)上，利用簽名的傳遞性，構(gòu)造一種新的數(shù)字簽名體制，并證明新的數(shù)字簽名體制是可抵抗在選擇明文條件下根據(jù)存在偽造攻擊的。Merkle樹數(shù)字簽名的一個(gè)最嚴(yán)重的弱點(diǎn)就是初始化密鑰的過程很慢，通過研究Merkle

5、樹的遍歷算法，將Merkle樹的初始化所需要的時(shí)間分散到各個(gè)簽名之中，提高了初始化的效率，使得可以在很短的時(shí)間內(nèi)生成足夠供實(shí)際使用的大型Merkle樹。 量子比特和經(jīng)典比特、量子邏輯門和經(jīng)典邏輯門有著本質(zhì)的區(qū)別，量子并行性是量子算法的基本特征。量子密碼分析的基本手段是量子Fourier變換和Shor量子分解算法，利用QCAD設(shè)計(jì)的整數(shù)分解量子線路實(shí)現(xiàn)了利用Shor分解算法對小整數(shù)的分解，提供了在電路以一級實(shí)現(xiàn)量子算法的一般方法。

6、可抵抗量子密碼分析的公鑰密碼算法的一些共有特征：加密算法所憑借的難解問題是可以證明為NP-hard或者NP-complete的；加密算法通常選擇多種代數(shù)結(jié)構(gòu)以抵抗?jié)撛诘拇鷶?shù)攻擊；加密算法中蘊(yùn)含使用算法難以解決的組合問題。 總之，結(jié)合量子密碼分析和傳統(tǒng)密碼分析的的基本方法，研究和提出了設(shè)計(jì)可抵抗量子密碼分析的公鑰密碼系統(tǒng)的基本思路，在一般群、辮子群和Merkle樹等研究方向上設(shè)計(jì)出了新的密鑰協(xié)商協(xié)議、公鑰加密算法和數(shù)字簽名算法，在