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1、學位論文獨創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明:所提交的學位是本人在導師指導下進行的研究工作和取得的研究成果。本論文中除引文外,所有實驗、數據和有關材料均是真實的。本論文中除引文和致謝的內容外,不包含其他人或其它機構已經發(fā)表或撰寫過的研究成果。其他同志對本研究所做的貢獻均已在論文中作了聲明并表示了謝意。學位論文作者簽名:動填真日期:矽脅5易學位論文使用授權聲明研究生在校攻讀學位期間論文工作的知識產權單位屬南京師范大學。學校有權保存本學位論文的電子和紙質
2、文檔,可以借閱或上網公布本學位論文的部分或全部內容,可以采用影印、復印等手段保存、匯編本學位論文。學??梢韵驀矣嘘P機關或機構送交論文的電子和紙質文檔,允許論文被查閱和借閱。(保密論文在解密后遵守此規(guī)定)保密論文注釋:本學位論文屬于保密論文,密級:公芏保密期限為——年。學位論文作者簽名:勵徽日期:加16、S扔警教師簽≈形名曼日期:7。j/僦?!躩訖摘要摘要本文主要研究了三個四階橢圓問題解的存在性問題在第一章,我們研究了下列非線性四階橢圓
3、系統(tǒng)△2u一△uⅥ(z)u=厶(z,u,u),A2V—Av4%(z)”=矗(第,“tt,“),“,創(chuàng)∈Ⅳ2(Ⅱ≈Ⅳ)z∈瓞Ⅳ,其中Ⅳ≥1,△2是雙調和算子,函數^(z,”,V)和^(。,讓,V)是函數F(x,釷,V)的梯度函數。函數K(z),%@)和F(x,u,穢)都是正函數。當函數^(z,u,“)和^(z,u,V)滿足一定條件時,利用變形噴泉定理的方法,我們可以證明上述系統(tǒng)存在無窮多個低能量解和高能量解。在第二章,我們研究了下列四階非
4、線性橢圓問題:亂A2:u△ucA:u。2lu|2一2亂,‘z,u’三:,其中QcⅡ∥(N4)是一個光滑有界區(qū)域,△是拉普拉斯算子,△2是雙調和算子,2=而2N,c是一個常數。在區(qū)域豆瓜上,f(x,札)是一個連續(xù)函數以及四階擬線性橢圓問題:fA(g。(1aul2)Au)4cdiv(92(1Vul2)Vu)=IUl22u,(z,u)I亂=Au=0inQOilaQ其中函數91和92是R上連續(xù)函數利用極限指標理論,我們證明了,當常數CA1時(后
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