現(xiàn)代控制理論實驗報告1亞微米超精密車床振動控制系統(tǒng)設(shè)計

1、<p><b>　　現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)</b></p><p><b>　　上機實驗報告之一</b></p><p>　　亞微米超精密車床振動控制系統(tǒng)</p><p><b>　　的狀態(tài)空間法設(shè)計</b></p><p><b>　　一：工程背景介紹</

2、b></p><p>　　超精密機床是實現(xiàn)超精密加工的關(guān)鍵設(shè)備，而環(huán)境振動又是影響超精密加工精度的重要因素。為了充分隔離基礎(chǔ)振動對超精密機床的影響，目前國內(nèi)外均采用空氣彈簧作為隔振元件，并取得了一定的效果，但是這屬于被動隔振，這類隔振系統(tǒng)的固有頻率一般在2Hz左右。</p><p>　　這種被動隔振方法難以滿足超精密加工對隔振系統(tǒng)的要求。為了解決這個問題，有必要研究被動隔振和主動隔振

3、控制相結(jié)合的混合控制技術(shù)。其中，主動隔振控制系統(tǒng)采用狀態(tài)空間法設(shè)計。</p><p><b>　　二：實驗?zāi)康?lt;/b></p><p>　　通過本次上機實驗，使同學(xué)們熟練掌握：</p><p>　　1. 控制系統(tǒng)機理建模；</p><p>　　2. 時域性能指標(biāo)與極點配置的關(guān)系；</p><p>

4、　　3. 狀態(tài)反饋控制律設(shè)計；</p><p>　　4. MATLAB語言的應(yīng)用。</p><p>　　三：工程背景的物理描述</p><p><b>　　圖1</b></p><p>　　圖1表示了亞微米超精密車床隔振控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)原理，其中被動隔振元件為空氣彈簧，主動隔振元件為采用狀態(tài)反饋控制策略的電磁作動器。此為一

5、個單自由度振動系統(tǒng)，空氣彈簧具有一般彈性支承的低通濾波特性，其主要作用是隔離較高頻率的基礎(chǔ)振動，并支承機床系統(tǒng)。主動隔振系統(tǒng)具有高通濾波特性，其主要作用是有效地隔離較低頻率的基礎(chǔ)振動。主、被動隔振系統(tǒng)相結(jié)合可有效地隔離整個頻率范圍內(nèi)的振動。</p><p>　　經(jīng)物理過程分析得出床身質(zhì)量的運動方程為： </p><p><b>　　（1）</b></p>

6、<p>　　——空氣彈簧所產(chǎn)生的被動控制力。</p><p>　　——作動器所產(chǎn)生的主動控制力。</p><p>　　假設(shè)空氣彈簧內(nèi)為絕熱過程，則被動控制力可以表示為： </p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　——標(biāo)準(zhǔn)壓力下的空氣彈簧體積；</p><p>　

7、　——相對位移（被控制量）；</p><p>　　——空氣彈簧的參考壓力；</p><p>　　——參考壓力下單一彈簧的面積；</p><p>　　——參考壓力下空氣彈簧的總面積；</p><p><b>　　——絕熱系數(shù)。</b></p><p>　　電磁作動器的主動控制力與電樞電流、磁場的磁通

8、量密度及永久磁鐵和電磁鐵之間的間隙面積有關(guān)，這一關(guān)系具有強非線性。 </p><p>　　由于系統(tǒng)工作在微振動狀況，且在低于作動器截止頻率的低頻范圍內(nèi)，因此主動控制力可近似線性化地表示為： </p><p><b>　　（3）</b></p><p>　　——力-電流轉(zhuǎn)換系數(shù)；</p><p><b>　　——

9、電樞電流。</b></p><p>　　其中，電樞電流滿足微分方程：</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　——控制回路電樞電感系數(shù)；</p><p>　　——控制回路電樞電阻；</p><p>　　——控制回路反電動勢；</p><p&g

10、t;<b>　　——控制電壓。</b></p><p>　　四：閉環(huán)系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求</p><p>　　要求閉環(huán)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量不大于5%，過渡過程時間不大于0.5秒（）。</p><p>　　五：車床振動系統(tǒng)的開環(huán)狀態(tài)空間模型的建立</p><p>　　首先假定為常數(shù)，將式兩邊求關(guān)于時間的二階導(dǎo)數(shù)可得：&l

11、t;/p><p><b>　　（5）</b></p><p><b>　　記為：</b></p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　　其中。</b></p><p>　　對式（6）兩邊求導(dǎo)得：</p&g

12、t;<p><b>　?。?）</b></p><p><b>　　由式（6）可得：</b></p><p><b>　　（8）</b></p><p><b>　　由式（7）可得：</b></p><p><b>　?。?）<

13、;/b></p><p>　　將式（8）和（9）代入式（4）可得：</p><p><b>　　即：</b></p><p>　　將非線性項視為干擾信號，略去不計，可得線性化模型為：</p><p><b>　　（10）</b></p><p><b>　　令

14、狀態(tài)變量為：</b></p><p><b>　　，，</b></p><p>　　可得系統(tǒng)開環(huán)狀態(tài)方程為：</p><p>　　由此得開環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為：</p><p><b>　?。?1）</b></p><p>　　假設(shè)某一亞微米超精密車床隔振系統(tǒng)

15、的各個參數(shù)為：</p><p><b>　　，，，，，。</b></p><p>　　代入式（11）得開環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為：</p><p>　　六：狀態(tài)反饋控制律的設(shè)計</p><p>　　根據(jù)性能指標(biāo)，解得，所以。</p><p>　　根據(jù)性能指標(biāo)，解得。</p><

16、p>　　留出裕量，取，，則：，。為此得兩共軛極點為，，取第三個極點為。于是得出系統(tǒng)期望特征多項式為：（12）</p><p>　　設(shè)狀態(tài)反饋控制律為：</p><p>　　則閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為：</p><p>　　則此時閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式為： （13）</p><p>　　將式（12）與式（13）比較可得：&

17、lt;/p><p>　　， 最終解得： ，至此狀態(tài)反饋控制律設(shè)計完畢。</p><p>　　七：閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)字仿真</p><p>　　1. 閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)仿真</p><p>　　由以上設(shè)計過程，借助matlab畫出系統(tǒng)的simulink仿真圖如圖2：</p><p><b>　　圖2</b&g

18、t;</p><p>　　得出系統(tǒng)此時的階躍響應(yīng)曲線如圖3，圖4：</p><p><b>　　圖3</b></p><p><b>　　圖4</b></p><p>　　由圖4分析可見系統(tǒng)輸出最大值為-0.0005585，穩(wěn)態(tài)值為-0.0005503.超調(diào)量為：1.49%，此時已進入2%誤差帶，調(diào)

19、整時間小于0.5秒。設(shè)計滿足要求。</p><p>　　2. 閉環(huán)系統(tǒng)的全狀態(tài)響應(yīng)仿真</p><p>　　假設(shè)存在某一初始振動狀態(tài)，，。</p><p>　　根據(jù)閉環(huán)齊次狀態(tài)方程：</p><p>　　編寫matlab程序如下：</p><p>　　第一個文件simu046.m</p><p>

20、;　　function dx=simu046(t,x)</p><p>　　A=[0,1,0; 0,0,1; -15625,-2156.25,-120];</p><p><b>　　dx=A*x;</b></p><p>　　第二個文件do_simu046.m</p><p>　　function do_sim

21、u046</p><p>　　[t,x]=ode45('simu046',[0,1],[5*10^-5,2*10^-5,-0.5*10^-5]);</p><p>　　subplot(3,1,1);</p><p>　　plot(t,x(:,1),'r-');</p><p>　　legend('x_1

22、');</p><p><b>　　grid;</b></p><p>　　subplot(3,1,2);</p><p>　　plot(t,x(:,2),'b-');</p><p>　　legend('x_2');</p><p><b>　　

23、grid;</b></p><p>　　subplot(3,1,3);</p><p>　　plot(t,x(:,3),'k-');</p><p>　　legend('x_3');</p><p><b>　　grid </b></p><p>

24、;　　程序運行后各狀態(tài)量變化曲線如圖5：</p><p><b>　　圖5</b></p><p>　　從圖5狀態(tài)量亦即系統(tǒng)輸出量可見振動抑制效果很理想，已滿足設(shè)計指標(biāo)。</p><p><b>　　八：心得體會</b></p><p>　　通過設(shè)計進一步理解掌握了狀態(tài)空間法的設(shè)計步驟，充分將所學(xué)的