通信系畢業(yè)論文---基于music算法的doa估計(jì)

1、<p><b>　　學(xué)校名稱</b></p><p><b>　　學(xué)校英文名稱</b></p><p><b>　　畢業(yè)論文(設(shè)計(jì))</b></p><p>　　GRADUATION　THESIS?。―ESIGN）</p><p>　　（此處可放學(xué)校?；眨?lt;/p

2、><p>　　基于MUSIC算法的DOA估計(jì)</p><p>　　DOA estimation based on MUSIC algorithm</p><p><b>　　作者：*** </b></p><p><b>　　學(xué)校名稱</b></p><p>　　基于MUSIC算

3、法的DOA估計(jì)</p><p>　　[摘要] 陣列信號(hào)處理是信號(hào)處理領(lǐng)域內(nèi)的一個(gè)重要分支，在近些年來(lái)得到了迅速發(fā)展。波達(dá)方向（Direction of Arrival，DOA）估計(jì)是陣列信號(hào)處理的一個(gè)重要的研究領(lǐng)域，在雷達(dá)、通信、聲納、地震學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用前景。在DOA估計(jì)的發(fā)展過(guò)程中，人們對(duì)高分辨DOA估計(jì)算法一直有很大的研究興趣，并在這一領(lǐng)域取得了很多重要的進(jìn)展。本文主要研究經(jīng)典的多重信號(hào)分類（Mul

4、tiple signal Classification，MUSIC）算法。</p><p>　　本文首先回顧了空間譜估計(jì)技術(shù)的發(fā)展過(guò)程及現(xiàn)狀，比較詳細(xì)的介紹了空間譜估計(jì)基礎(chǔ)和DOA估計(jì)模型，研究了DOA估計(jì)中的MUSIC算法，給出了MUSIC算法的原理和步驟，并通過(guò)一些計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)，得出了MUSIC算法的性能分析。最后做了全文總結(jié)，歸納了本文所做的工作和結(jié)論。</p><p>　　[關(guān)鍵

5、詞] DOA估計(jì) 陣列信號(hào)處理 MUSIC算法</p><p>　　DOA estimation based on MUSIC algorithm</p><p>　　[Abstract] Array signal processing is an important branch of the field of signal processing, in recent year

6、s it has been developing rapidly. Direction-of-arrival（DOA）estimation is one of the important research of array signal processing ,which has found wide applications in radar, communication , sonar , seismology and other

7、fields . During the development process of DOA estimation, high-resolution DOA estimation techniques have long been of great research interest and many significant progresse</p><p>　　This paper first reviewe

8、d the development process and the present situation of the spatial spectrum estimation; A more detailed introduction to the basis of the spatial spectrum estimation and to the model of DOA estimation; Studied the MUSIC a

9、lgorithm of DOA estimation, given the MUSIC algorithm’s principles and steps; And through a number of computer simulation obtained the performance analysis of the MUSIC algorithm. Finally summarizes all the main work and

10、 results of the whole dissertation.</p><p>　　[Keywords] DOA estimation array signal processing MUSIC algorithm</p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　第一章 緒論1</b

11、></p><p>　　1.1 研究背景及意義1</p><p>　　1.2 DOA估計(jì)發(fā)展概述2</p><p>　　1.3 論文的主要工作及內(nèi)容安排4</p><p>　　第二章 DOA估計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)5</p><p>　　2.1 DOA估計(jì)原理5</p><p>　　2.1.

12、1 空間譜估計(jì)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)5</p><p>　　2.1.2 DOA估計(jì)的基本原理6</p><p>　　2.2陣列信號(hào)DOA估計(jì)的常用方法7</p><p>　　2.3影響DOA估計(jì)結(jié)果的因素8</p><p>　　2.4 MATLAB簡(jiǎn)介9</p><p>　　2.5其他相關(guān)知識(shí)10</p>

13、<p>　　第三章 MUSIC算法13</p><p>　　3.1 MUSIC算法的提出13</p><p>　　3.2波達(dá)方向估計(jì)問(wèn)題中的陣列信號(hào)數(shù)學(xué)模型13</p><p>　　3.3陣列協(xié)方差矩陣的特征分解16</p><p>　　3.4 MUSIC算法的原理及實(shí)現(xiàn)17</p><p>　　

14、3.5 MUSIC算法的改進(jìn)19</p><p>　　第四章 MUSIC算法的DOA估計(jì)仿真21</p><p>　　4.1 MUSIC算法的基本仿真21</p><p>　　4.2 MUSIC算法DOA估計(jì)與陣元數(shù)的關(guān)系22</p><p>　　4.3 MUSIC算法DOA估計(jì)與陣元間距的關(guān)系22</p><p

15、>　　4.4 MUSIC算法DOA估計(jì)與快拍數(shù)的關(guān)系23</p><p>　　4.5 MUSIC算法DOA估計(jì)與信噪比的關(guān)系24</p><p>　　4.6 MUSIC算法DOA估計(jì)與信號(hào)入射角度差的關(guān)系25</p><p>　　4.7 信號(hào)相干時(shí)MUSIC算法與改進(jìn)MUSIC算法的仿真比較26</p><p>　　第五章 MU

16、SIC算法在應(yīng)用中存在的問(wèn)題及解決措施29</p><p>　　5.1通道失配對(duì)算法的影響29</p><p>　　5.2 干擾源數(shù)目欠估計(jì)和過(guò)估計(jì)對(duì)算法的影響29</p><p>　　5.3 相干干擾源對(duì)算法的影響29</p><p>　　第六章 DOA估計(jì)的展望31</p><p><b>　　

17、結(jié)論34</b></p><p><b>　　致謝語(yǔ)35</b></p><p><b>　　[參考文獻(xiàn)]36</b></p><p><b>　　附錄38</b></p><p>　　附錄一：MUSIC 算法MATLAB仿真基本源代碼38</p&g

18、t;<p>　　附錄二：MUSIC算法DOA估計(jì)與陣元數(shù)的關(guān)系仿真源代碼39</p><p>　　附錄三：MUSIC算法DOA估計(jì)與陣元間距的關(guān)系仿真源代碼41</p><p>　　附錄四：MUSIC算法DOA估計(jì)與快拍數(shù)的關(guān)系仿真源代碼44</p><p>　　附錄五：MUSIC算法DOA估計(jì)與信噪比的關(guān)系仿真源代碼46</p>

19、<p>　　附錄六：MUSIC算法DOA估計(jì)與角度差的關(guān)系仿真源代碼48</p><p>　　附錄七：信號(hào)相干時(shí)MUSIC算法與改進(jìn)MUSIC的比較仿真源代碼50</p><p><b>　　引言</b></p><p>　　陣列信號(hào)處理是信號(hào)處理領(lǐng)域內(nèi)的一個(gè)重要分支，在近些年來(lái)得到了迅速發(fā)展，其應(yīng)用涉及雷達(dá)、通信、聲納、地震、

20、勘探、天文以及生物醫(yī)學(xué)工程等眾多軍事及國(guó)民經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域。</p><p>　　陣列信號(hào)處理主要的研究方向是自適應(yīng)陣列處理和空間譜估計(jì)。其中空間譜估計(jì)理論與技術(shù)仍處于方興未艾的迅速發(fā)展之中，已成為陣列信號(hào)處理學(xué)科發(fā)展的主要方面?？臻g譜估計(jì)側(cè)重于研究空間多傳感器陣列所構(gòu)成的處理系統(tǒng)對(duì)感興趣的空間信號(hào)的多種參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)的能力，其主要目的是估計(jì)信號(hào)的空域參數(shù)或信源位置，這也是雷達(dá)、通信、聲納等許多領(lǐng)域的重要任務(wù)之一。&l

21、t;/p><p>　　空間譜表示信號(hào)在空間各個(gè)方向上的能量分布。因此，如果能得到信號(hào)的空間譜，就能得到信號(hào)的波達(dá)方向（DOA），所以，空間譜估計(jì)常稱為“DOA估計(jì)”。需要指出的是，有的文獻(xiàn)將DOA估計(jì)直接稱為“方向估計(jì)(bearing estimation)”或“角度估計(jì)(angle estimation)”，也有的稱為“測(cè)向(direction finding)”，實(shí)際上它們都是從不同角度的稱謂。</p>

22、;<p>　　波達(dá)方向估計(jì)指的是要確定同時(shí)處在空間某一區(qū)域內(nèi)多個(gè)感興趣信號(hào)的空間位置，即各個(gè)信號(hào)到達(dá)陣列參考陣元的方向角。波達(dá)方向技術(shù)是陣列信號(hào)處理中的重要研究方向，是近年來(lái)迅速發(fā)展起來(lái)了一門跨學(xué)科專業(yè)的邊緣技術(shù)。特別是多信號(hào)源的波達(dá)方向估計(jì)、相干信號(hào)源的波達(dá)方向估計(jì)、寬帶波達(dá)方向估計(jì)、復(fù)雜環(huán)境下的波達(dá)方向估計(jì)等更是國(guó)際上研究的熱點(diǎn)。波達(dá)方向估計(jì)技術(shù)在雷達(dá)、聲納、通信、地震以及生物醫(yī)學(xué)工程領(lǐng)域都有著十分廣泛的應(yīng)用前景。&l

23、t;/p><p>　　近年來(lái)，波達(dá)方向估計(jì)的各種算法取得了豐碩的成果，其理論日益完善，這為其投入實(shí)際的應(yīng)用中提供了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，最經(jīng)典的DOA估計(jì)算法是基于接收信號(hào)相關(guān)矩陣特征分解的MUSIC算法。</p><p><b>　　第一章 緒論</b></p><p>　　1.1 研究背景及意義</p><p>　　陣列信號(hào)處

24、理理論應(yīng)用十分廣泛，涉及雷達(dá)、聲納、醫(yī)療、地震學(xué)、射電天文學(xué)、地球物理、衛(wèi)星和移動(dòng)通信系統(tǒng)等眾多領(lǐng)域，已成為信號(hào)處理領(lǐng)域研究的一個(gè)熱點(diǎn)和難點(diǎn)。陣列信號(hào)處理的目的是通過(guò)對(duì)陣列接收的信號(hào)進(jìn)行處理，增強(qiáng)所需的有用信號(hào)，抑制無(wú)用的干擾和噪聲，并提取有用的信號(hào)特征和信號(hào)所包含的信息。與傳統(tǒng)的單個(gè)定向傳感器相比，傳感器陣列具有靈活的波束控制，高的信號(hào)增益，極強(qiáng)的干擾抑制能力和高的空間分辨能力等優(yōu)點(diǎn)，這也是陣列信號(hào)處理理論近幾十年來(lái)得以蓬勃發(fā)展的根本

25、原因。</p><p>　　陣列信號(hào)處理主要的兩個(gè)研究方向是自適應(yīng)陣列處理和空間譜估計(jì)。自適應(yīng)陣列處理技術(shù)的產(chǎn)生要早于空間譜估計(jì)，而且已得到了廣泛應(yīng)用，其工程實(shí)用系統(tǒng)已屢見不鮮。相反，盡管空間譜估計(jì)在近些年得到了快速的發(fā)展，其研究文獻(xiàn)之多，遍及范圍之廣，內(nèi)容之豐富令人嘆為觀止。但其實(shí)用系統(tǒng)尚不多見，目前空間譜估計(jì)理論與技術(shù)仍處于方興未艾的迅速發(fā)展之中，已成為陣列信號(hào)處理學(xué)科發(fā)展的主要方面。空間譜估計(jì)側(cè)重于研究空間

26、多傳感器陣列所構(gòu)成的處理系統(tǒng)對(duì)感興趣的空間信號(hào)的多種參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)的能力，其主要目的是估計(jì)信號(hào)的空域參數(shù)或信源位置，這也是雷達(dá)、通信、聲納等許多領(lǐng)域的重要任務(wù)之一，因而在眾多領(lǐng)域有極為廣闊的應(yīng)用前景。</p><p>　　空間譜是陣列信號(hào)處理中的一個(gè)重要概念，空間譜表示信號(hào)在空間各個(gè)方向上的能量分布。因此如果能得到信號(hào)的空間譜，就能得到信號(hào)的波達(dá)方向（DOA）。所以，空間譜估計(jì)常稱為DOA估計(jì)。此外，空間譜估計(jì)

27、又常稱為超高分辨譜估計(jì)這主要是因?yàn)榭臻g譜估計(jì)技術(shù)具有超高的空間信號(hào)的分辨能力，能突破并進(jìn)一步改善一個(gè)波束寬度內(nèi)的空間不同來(lái)向信號(hào)的分辨能力。</p><p>　　DOA估計(jì)算法研究屬陣列信號(hào)處理中的關(guān)鍵問(wèn)題，主要研究?jī)?nèi)容是如何從背景噪聲中估計(jì)信號(hào)的方位。這個(gè)領(lǐng)域的研究經(jīng)歷了十分漫長(zhǎng)的發(fā)展過(guò)程，其中最為迫切需要解決的是基陣的分辨能力問(wèn)題。經(jīng)典方位估計(jì)利用波束系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)，但它的分辨率很低，隨著現(xiàn)代譜分析理論的發(fā)展，高分

28、辨方位估計(jì)技術(shù)逐漸成為研究的重點(diǎn)。</p><p>　　高分辨技術(shù)的發(fā)展過(guò)程經(jīng)歷了若干重大突破，其中最具代表性的是信號(hào)子空間類算法和子空間旋轉(zhuǎn)法的出現(xiàn)。為獲取高分辨力而付出的代價(jià)是復(fù)雜且龐大的數(shù)學(xué)運(yùn)算，但是隨著電子元件的不斷發(fā)展以及通信硬件平臺(tái)的更新?lián)Q代，已經(jīng)有可能在較短的時(shí)間內(nèi)完成高分辨算法中巨大的運(yùn)算量，從而使這些算法有可能在實(shí)際中找到應(yīng)用場(chǎng)所，本文主要研究子空間類算法中的MUSIC算法。</p>

29、<p>　　MUSIC算法的基本思想是將觀測(cè)空間劃分為僅由噪聲貢獻(xiàn)的噪聲子空間以及由噪聲和信號(hào)共同作用的信號(hào)子空間，根據(jù)這兩個(gè)子空間的正交性，構(gòu)造空間譜函數(shù)，根據(jù)這個(gè)空間譜函數(shù)對(duì)DOA進(jìn)行估計(jì)。</p><p>　　1.2 DOA估計(jì)發(fā)展概述</p><p>　　最初的波達(dá)方向估計(jì)方法是基于傅立葉變化的線性譜估計(jì)方法，主要包括BT法和周期圖法。由于受到瑞利極限的限制，無(wú)法獲得

30、超高分辨率性能，且抗噪聲能力差，未能取得滿意的效果。</p><p>　　后來(lái)，基于統(tǒng)計(jì)分析的最大似然譜估計(jì)方法，因其具有很高的分辨性能和較好的魯棒性而受到人們的關(guān)注，然而。最大似然估計(jì)法要對(duì)高維參量空間進(jìn)行搜索，運(yùn)算量極大，難于在實(shí)踐中得到應(yīng)用。</p><p>　　1967年，Burg提出了最大熵譜估計(jì)方法，開始了現(xiàn)代譜估計(jì)的研究，這類方法包括最大嫡法、AR、MA、ARMA模型參量法、

31、正弦組合模型法等等。上述方法都具有分辨率高的優(yōu)點(diǎn)，但它們的運(yùn)算量都很大，且魯棒性差。</p><p>　　八十年代以后，學(xué)術(shù)界提出了一類基于矩陣特征值分解的譜估計(jì)方法。其中以Schmidt等人提出的多重信號(hào)分類MUSIC(Multiple signal Classification)方法和Roy等人提出的旋轉(zhuǎn)不變子空間ESPRIT(Estimation Signal Parameters via Rotation

32、al Invariance Techniques)方法為代表。它們分別基于信號(hào)子空間與噪聲子空間的正交性和信號(hào)子空間的旋轉(zhuǎn)不變性。以MUSIC為代表的特征結(jié)構(gòu)分析法，具有很好的角度分辨能力。在一定的條件下，MUSIC算法是最大似然法的一種一維實(shí)現(xiàn)，具備與最大似然法相近的性能。在這一點(diǎn)上MUSIC算法超過(guò)了其它算法，受到廣泛的重視；其弱點(diǎn)是運(yùn)算量偏大。ESPRIT算法及其改進(jìn)算法，如TLS_ESPRTI、VIA_ESPRIT、GEESE等

33、，都有較好的分辨率。更重要的是這類方法避免了運(yùn)算量極大的譜搜索過(guò)程，大大加快了波達(dá)方向估計(jì)的速度，這是其它方法所無(wú)法比擬的。但是，ESPRIT算法及其改進(jìn)算法需要通過(guò)特殊的陣列結(jié)構(gòu)才能實(shí)現(xiàn)波達(dá)方向估計(jì)，因而適用范圍相對(duì)較窄。</p><p>　　近年來(lái)，學(xué)術(shù)界認(rèn)為常規(guī)的空間譜估計(jì)波達(dá)方向估計(jì)方法，如ML、MUSIC、ESPRIT等方法都忽略了信號(hào)的時(shí)間特性，而隨著陣列信號(hào)處理技術(shù)日益廣泛的應(yīng)用，在許多場(chǎng)合中信號(hào)是

34、配合其他信號(hào)使用的(如在通信領(lǐng)域)。因此有必要在使用常規(guī)方法進(jìn)行空域處理的同時(shí)有效的引入適當(dāng)?shù)臅r(shí)域處理，更充分的利用信號(hào)中的有用信息。一些學(xué)者認(rèn)為可以在空域和時(shí)域?qū)π盘?hào)同時(shí)進(jìn)行采樣，利用多出來(lái)的一維處理補(bǔ)充空域信息的不足，即利用空時(shí)二維陣列信號(hào)的處理，降低對(duì)陣列結(jié)構(gòu)的約束，提高算法的抗噪能力。近年來(lái)，人們?cè)谔剿魍瑫r(shí)利用時(shí)域和空域信息來(lái)改善波達(dá)方向估計(jì)的性能方面取得了重大進(jìn)展，已成為陣列信號(hào)處理領(lǐng)域的前沿課題。</p>&l

35、t;p>　　由于雷達(dá)、通信信號(hào)在一定的條件下具有循環(huán)平穩(wěn)特性，人們近年來(lái)將循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)處理技術(shù)與傳統(tǒng)空間譜估計(jì)方法相結(jié)合，提出了一系列基于信號(hào)循環(huán)平穩(wěn)特性的波達(dá)方向估計(jì)方法，如循環(huán)MUSIC、循環(huán)ESPRIT等方法。由于循環(huán)平穩(wěn)統(tǒng)計(jì)量對(duì)噪聲和干擾特殊的抑制作用，同時(shí)由于不同信號(hào)的特征頻率不同，因而這些方法在進(jìn)行波達(dá)方向估計(jì)時(shí)具有信號(hào)選擇的能力，能夠大大提高算法的抗干擾能力、分辨能力。</p><p>　　針

36、對(duì)實(shí)際中經(jīng)常存在的有色噪聲環(huán)境，近年來(lái)人們嘗試采用基于高階累積量的陣列信號(hào)的處理方法。由于高階累積量對(duì)任意高斯噪聲有自然盲性，基于累積量的算法使原有的波達(dá)方向估計(jì)算法所適應(yīng)的觀測(cè)噪聲擴(kuò)展到高斯空間有色噪聲或?qū)ΨQ的非高斯空間有色及白噪聲。</p><p>　　在陣列信號(hào)處理中，天線陣列接收來(lái)自多個(gè)信號(hào)源的信號(hào)，源信號(hào)可能是完全未知的，傳輸通道也是未知和時(shí)變的，而傳輸通道的不確定性是限制高分辨率波達(dá)方向估計(jì)算法實(shí)用化

37、的主要因素之一。所以國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了波達(dá)方向盲估計(jì)的概念。波達(dá)方向盲估計(jì)可以在未知通道特性的情況下估計(jì)信號(hào)波達(dá)方向，具有廣闊的應(yīng)用前景。自適應(yīng)信號(hào)盲分離源于1991年Heruah和Juttne的開創(chuàng)性工作，近年來(lái)人們提出了許多不同的算法，原則上這些盲分離算法都可以用于波達(dá)方向盲估計(jì)。</p><p>　　許多天然和人工的信號(hào)，如語(yǔ)音、生物醫(yī)學(xué)信號(hào)、雷達(dá)和聲納信號(hào)，都是典型的非平穩(wěn)信號(hào)，其特點(diǎn)是持續(xù)時(shí)間有限，并且是

38、時(shí)變的。出于對(duì)實(shí)際系統(tǒng)的非線性、非平穩(wěn)特性考慮，在波達(dá)方向估計(jì)中采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，也是近年來(lái)研究的方向。</p><p>　　上述這些方法中，基本上處于理論研究和試驗(yàn)仿真階段，遠(yuǎn)未達(dá)到應(yīng)用化程度。目前，在實(shí)際的波達(dá)方向估計(jì)中所采用的主流技術(shù)，主要是干涉法。在各種基于空間譜估計(jì)的波達(dá)方向估計(jì)中，鑒于MUSCI類方法具有較高的分辨率、適中的計(jì)算量、較好的穩(wěn)健性、對(duì)陣列結(jié)構(gòu)適用面比較廣，在工程實(shí)用化過(guò)程中，人們往往

39、首先采用MUSIC類方法進(jìn)行研究實(shí)驗(yàn)，并研制出了一些硬件設(shè)備，在實(shí)用化過(guò)程中取得了一定的成果。</p><p>　　1.3 論文的主要工作及內(nèi)容安排</p><p>　　本文對(duì)DOA估計(jì)的發(fā)展及現(xiàn)狀進(jìn)行了介紹，對(duì)MUSIC算法進(jìn)行了分析推導(dǎo)和總結(jié)，并通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真對(duì)算法做了性能分析，與改進(jìn)的MUSIC算法做了仿真比較，加深了對(duì)算法的了解，更好的認(rèn)識(shí)了DOA估計(jì)在陣列信號(hào)處理中的重要作用。&

40、lt;/p><p>　　論文的內(nèi)容安排如下：</p><p>　　第一章介紹了研究的背景意義，對(duì)空間譜估計(jì)在國(guó)內(nèi)外的發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行了概括分析，進(jìn)而確定了本文的主要研究?jī)?nèi)容。</p><p>　　第二章介紹DOA估計(jì)中涉及的相關(guān)知識(shí)。介紹了空間譜估計(jì)的原理，建立了陣列信號(hào)DOA估計(jì)的模型，簡(jiǎn)要介紹了陣列信號(hào)DOA估計(jì)的常用方法及其影響因素，介紹了MATLAB及其他相關(guān)知識(shí)，

41、它是后續(xù)章節(jié)的理論基礎(chǔ)。</p><p>　　第三章詳細(xì)介紹了一種經(jīng)典的DOA估計(jì)算法：MUSIC算法。首先建立DOA估計(jì)的數(shù)學(xué)模型，然后對(duì)MUSIC算法進(jìn)行了詳細(xì)的分析，并給出了MUSIC算法的基本原理和實(shí)現(xiàn)步驟。針對(duì)信號(hào)相干時(shí)MUSIC算法失效的情況，提出了改進(jìn)的MUSIC算法。</p><p>　　第四章對(duì)MUSIC算法進(jìn)行了幾組的仿真，通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)MUSIC算法進(jìn)行了性能分析以及和改

42、進(jìn)MUSIC算法的仿真比較。</p><p>　　第五章提出了MUSIC算法在實(shí)際應(yīng)用中存在的問(wèn)題及解決措施。</p><p>　　第六章對(duì)DOA估計(jì)以后的研究發(fā)展進(jìn)行了展望。</p><p>　　最后對(duì)全文的工作及結(jié)論進(jìn)行了總結(jié)。</p><p>　　第二章 DOA估計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)</p><p>　　本章主要介紹一下D

43、OA估計(jì)的相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，為下面章節(jié)的算法研究和分析奠定基礎(chǔ)。</p><p>　　2.1 DOA估計(jì)原理</p><p>　　2.1.1 空間譜估計(jì)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)</p><p>　　空間譜估計(jì)就是利用空間陣列實(shí)現(xiàn)空間信號(hào)的參數(shù)估計(jì)的一項(xiàng)專門技術(shù)。整個(gè)空間譜估計(jì)系統(tǒng)應(yīng)該由三部分組成：空間信號(hào)入射、空間陣列接收及參數(shù)估計(jì)。相應(yīng)的可分為三個(gè)空間：目標(biāo)空間、觀察空間及估計(jì)空間

44、，其框圖見圖2-1 ，</p><p>　　圖2-1 空間譜估計(jì)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)</p><p>　　對(duì)于上述的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，作以下幾點(diǎn)說(shuō)明：</p><p>　?。?）目標(biāo)空間是一個(gè)由信號(hào)源的參數(shù)與復(fù)雜環(huán)境參數(shù)張成的空間。對(duì)于空間譜估計(jì)系統(tǒng)，就是利用特定的一些方法從這個(gè)復(fù)雜的目標(biāo)空間中估計(jì)出信號(hào)的未知參數(shù)。</p><p>　?。?）觀察空間是

45、利用空間按一定方式排列的陣元，來(lái)接收目標(biāo)空間的輻射信號(hào)。由于環(huán)境的復(fù)雜性，接收數(shù)據(jù)中包含信號(hào)特征（方位、距離、極化等）和空間環(huán)境特征（噪聲、雜波、干擾等）。另外由于空間陣元的影響，接收數(shù)據(jù)中同樣也含有空間陣列的某些特征（互耦、通道不一致、頻帶不一致等）。這里的觀察空間是一個(gè)多維空間，即系統(tǒng)的接收數(shù)據(jù)是由多個(gè)通道組成，而傳統(tǒng)的時(shí)域處理方法通常只有一個(gè)通道。特別需要指出的是：通道與陣元并不是一一對(duì)應(yīng)，通道是由空間的一個(gè)、幾個(gè)或所有陣元合成的

46、，當(dāng)然空間某個(gè)特定的陣元可包含在不同的通道內(nèi)。</p><p>　?。?）估計(jì)空間是利用空間譜估計(jì)技術(shù)（包括陣列信號(hào)處理中的一些技術(shù)，如陣列校正、空域?yàn)V波等技術(shù)）從復(fù)雜的觀察數(shù)據(jù)中提取信號(hào)的特征參數(shù)。</p><p>　　從系統(tǒng)框圖中可以清晰的看出，估計(jì)空間相當(dāng)于是對(duì)目標(biāo)空間的一個(gè)重構(gòu)過(guò)程，這個(gè)重構(gòu)的精度由眾多因素決定，如環(huán)境的復(fù)雜性、空間陣元的互耦、通道不一致、頻帶不一致等。</p

47、><p>　　空間譜表示信號(hào)在空間各個(gè)方向上的能量分布，如果能得到信號(hào)的空間譜，就能得到信號(hào)的波達(dá)方向（direction of arrival, DOA）,所以，空間譜估計(jì)也被稱為DOA估計(jì)。</p><p>　　2.1.2 DOA估計(jì)的基本原理</p><p>　　波達(dá)方向（DOA）是指無(wú)線電波到達(dá)天線陣列的方向，如圖2-2所示，若到達(dá)的無(wú)線電波滿足遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶條件，可

48、以近似認(rèn)為無(wú)線電波的波前為一平面，平面波前的陣列軸線或陣列法線間的夾角即為波達(dá)方向。</p><p>　　DOA估計(jì)的目標(biāo)是在給定N個(gè)快拍數(shù)據(jù)：x(1)…x(N)，用某種算法估計(jì)k個(gè)信號(hào)的DOA值</p><p>　　對(duì)于一般的遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)而言，同一信號(hào)到達(dá)不同的陣元存在一個(gè)波程差，這個(gè)波程差導(dǎo)致了接收陣元間的相位差，利用陣元間的相位差可以估計(jì)出信號(hào)的方位，這就是DOA估計(jì)的基本原理。<

49、/p><p>　　圖2-2 DOA估計(jì)原理圖</p><p>　　如圖2-2所示，圖中考慮兩個(gè)陣元，d為陣元間的距離，c為光速，為遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)的入射角，為陣元間的相位延遲。</p><p>　　則天線所接收的信號(hào)由于波程差</p><p><b>　?。?.1）</b></p><p>　　從而可得兩陣

50、元間的相位差為</p><p><b>　　（2.2）</b></p><p>　　其中，是指中心頻率。對(duì)于窄帶信號(hào)，相位差</p><p><b>　?。?.3）</b></p><p>　　其中，為信號(hào)波長(zhǎng)。因此，只要知道信號(hào)的相位延遲，就可以根據(jù)式（2.1） 求出信號(hào)的來(lái)向，這就是空間譜估計(jì)

51、技術(shù)的基本原理。</p><p>　　在本文研究過(guò)程中，均采用下列假設(shè)條件：</p><p>　?。?）點(diǎn)源假設(shè)。假設(shè)信號(hào)源為點(diǎn)源，這一假設(shè)使得從陣列向信號(hào)源看去時(shí)，其張角為零度，因而信號(hào)源相對(duì)于陣列的方向是唯一確定的。</p><p>　　（2）窄帶信號(hào)假設(shè)。即信號(hào)的帶寬遠(yuǎn)小于信號(hào)波跨陣列最大口徑傳播時(shí)間的倒數(shù)。滿足窄帶假設(shè)條件就保證了陣列所有陣元幾乎能同時(shí)采集一

52、個(gè)信號(hào)。</p><p>　?。?）陣列與模擬信道假設(shè)。假設(shè)陣列處于信號(hào)源的遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)內(nèi)，使得投射到陣列的波為平面波。假設(shè)各陣元為相同點(diǎn)陣元，且位置精確，陣元信道幅相特性一致。這一假設(shè)保證陣元及其信道，無(wú)任何誤差。</p><p>　　（4）噪聲假設(shè)。假設(shè)各陣元間的噪聲均為零均值、方差為的高斯白噪聲，各陣元噪聲之間彼此統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，且信號(hào)與噪聲間統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。</p><p>

53、　　2.2陣列信號(hào)DOA估計(jì)的常用方法</p><p>　　這一節(jié)將介紹一些常用的DOA估計(jì)方法。</p><p><b>　　1．傳統(tǒng)波束形成法</b></p><p>　　最早用于DOA估計(jì)的方法是傳統(tǒng)波束形成算法。它的主要思想是：在某一時(shí)刻使整個(gè)陣列對(duì)某一個(gè)方向進(jìn)行估計(jì)，測(cè)量輸出功率。在輸出功率上，能產(chǎn)生最大功率的方向就是我們所需要的DO

54、A估計(jì)。</p><p>　　傳統(tǒng)波束形成方法的缺點(diǎn)：陣列所有可利用的自由度都用在所需觀測(cè)方向上形成一個(gè)波束。當(dāng)有多個(gè)信號(hào)源入射時(shí)，該方法受限于波束寬度和旁瓣高度，因此分辨率較低。</p><p>　　2． Capon最小方差法</p><p>　　Capon最小方差方法是一種以提高傳統(tǒng)方法效果為目的的波束形成技術(shù)。由于傳統(tǒng)波束形成方法有這樣一個(gè)缺陷:當(dāng)有多個(gè)信號(hào)源

55、存在時(shí)，空域譜估計(jì)不僅包括被估計(jì)方向上的信號(hào)源功率，還包括其它方向上的其它信號(hào)源功率。而Capon方法是通過(guò)最小化總體輸出的功率，來(lái)降低干擾的影響，從而對(duì)來(lái)波方向進(jìn)行估計(jì)。 </p><p>　　Capon方法比傳統(tǒng)波束形成算法的分辨力有了很大的提高。但Capon方法也有明顯的不足:若其它信號(hào)的入射方向與感興趣的信號(hào)的入射方向比較接近時(shí)，Capon方法的估計(jì)誤差就會(huì)很大，需要對(duì)矩陣求逆;當(dāng)陣元數(shù)較大時(shí)運(yùn)算量

56、過(guò)大，分辨能力由陣列幾何結(jié)構(gòu)和信噪比決定。</p><p><b>　　3．子空間類算法</b></p><p>　　盡管基于波束形成的經(jīng)典方法通常很有效，也經(jīng)常用到，但這些方法在分辨率方面尚有本質(zhì)的局限性，無(wú)法超過(guò)受陣列孔徑限制。這些局限大多數(shù)是由于沒有利用輸入信號(hào)模型的結(jié)構(gòu)。Schmitt在不考慮噪聲的情況下導(dǎo)出了DOA估計(jì)問(wèn)題的完全幾何解，并將這個(gè)幾何解推廣，得

57、到存在噪聲時(shí)的合理近似解，開創(chuàng)了子空間方法的先河，這種算法就是后來(lái)被稱為MUSIC的算法。除MUSIC算法，基于子空間算法的形成主要得益于Roy提出的 借助旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)的信號(hào)參數(shù)估計(jì)，就是所謂的ESPRIT算法。</p><p>　　子空間類算法主要利用陣列接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣R的兩條性質(zhì)：</p><p>　?。?）特征向量的擴(kuò)張空間可分解成兩個(gè)正交子空間，即信號(hào)子空間(由較大特征值對(duì)應(yīng)

58、的特征向量擴(kuò)張而成)和噪聲子空間(由較小特征值對(duì)應(yīng)的特征向量擴(kuò)張而成)。</p><p>　?。?）信號(hào)源的方向向量與噪聲子空間正交。</p><p>　　2.3影響DOA估計(jì)結(jié)果的因素</p><p>　　信號(hào)的DOA估計(jì)結(jié)果受到多種因素的影響，既與入射信號(hào)源有關(guān)，也與實(shí)際應(yīng)用中的環(huán)境有關(guān)。下面給出幾點(diǎn)比較重要的影響因素，并在第四章的仿真實(shí)驗(yàn)中分別檢測(cè)它們對(duì)DOA

59、估計(jì)性能的影響情況。</p><p><b>　　1、陣元數(shù)</b></p><p>　　基陣的陣元數(shù)目也影響著超分辨算法的估計(jì)性能。一般來(lái)說(shuō)，在陣列其它參數(shù)一樣的情況下，陣元數(shù)越多，超分辨算法的估計(jì)性能越好。</p><p><b>　　2、快拍數(shù)</b></p><p>　　在時(shí)域，快拍數(shù)定義為

60、采樣點(diǎn)數(shù)。在頻域，快拍數(shù)定義為做DFT（離散傅里葉）變換的時(shí)間子段的個(gè)數(shù)。</p><p><b>　　3、信噪比</b></p><p>　　假設(shè)信號(hào)和噪聲具有平坦的帶通功率譜密度，而且信號(hào)源功率為，噪聲功率為，那么在這種情況下，信噪比可定義為 </p><p>　　SNR=20

61、 （2.4）</p><p>　　信噪比的高低直接影響著超分辨方位估計(jì)算法的性能。在低信噪比時(shí)，超分辨算法的性能會(huì)急劇下降，因而提高算法在低信噪比條件下的估計(jì)性能是超分辨DOA算法的研究重點(diǎn)。</p><p><b>　　4、信號(hào)源的相干性</b></p><p>　　相干源問(wèn)題是子空間類算法的致命問(wèn)題，當(dāng)信號(hào)源中存在相干信號(hào)時(shí)，信號(hào)協(xié)方差矩陣

62、就不再為滿秩矩陣，這種情況下，原有的超分辨算法便失效，因此，會(huì)大大的影響到DOA估計(jì)的性能。</p><p>　　除了上面給出的影響因素外，在實(shí)際應(yīng)用中還有其它的一些影響DOA估計(jì)性能的因素，比如陣元幅度相位不一致性，陣元間互耦、傳感器位置誤差等等。 </p><p>　　2.4 MATLAB簡(jiǎn)介</p><p>　　MATLAB是由美國(guó)Math works公司發(fā)布

63、的主要面對(duì)科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當(dāng)今國(guó)際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平?！?lt;/p><p>　　MATLAB既

64、是一種語(yǔ)言，又是一種編程環(huán)境。MATLAB提供了很多方便用戶的工具，用于管理變量、輸入輸出數(shù)據(jù)以及生成和管理M文件。</p><p>　　用戶可在MATLAB的命令窗口鍵入一個(gè)命令，也可以由它定義的語(yǔ)言在編輯器中編寫應(yīng)用程序，MATLAB軟件對(duì)此進(jìn)行解釋后，在MATLAB環(huán)境下對(duì)它進(jìn)行處理，最后返回結(jié)果。</p><p>　　MATLAB的主要特點(diǎn)：</p><p>

65、;　?。?）語(yǔ)言簡(jiǎn)潔緊湊，使用方便靈活，庫(kù)函數(shù)極其豐富。MATLAB程序書寫形式自由，利用起豐富的庫(kù)函數(shù)避開繁雜的子程序編程任務(wù)，壓縮了一切不必要的編程工作。由于庫(kù)函數(shù)都由本領(lǐng)域的專家編寫，用戶不必?fù)?dān)心函數(shù)的可靠性?？梢哉f(shuō)，用MATLAB進(jìn)行科技開發(fā)是站在專家的肩膀上。</p><p>　?。?）運(yùn)算符豐富。由于MATLAB是用C語(yǔ)言編寫的，MATLAB提供了和C語(yǔ)言幾乎一樣多的運(yùn)算符，靈活使用MATLAB的運(yùn)算

66、符將使程序變得極為簡(jiǎn)短。</p><p>　?。?）MATLAB既具有結(jié)構(gòu)化的控制語(yǔ)句（如for循環(huán)，while循環(huán)，break語(yǔ)句和if語(yǔ)句），又有面向?qū)ο缶幊痰奶匦浴?lt;/p><p>　?。?）程序限制不嚴(yán)格，程序設(shè)計(jì)自由度大。例如，在MATLAB里，用戶無(wú)需對(duì)矩陣預(yù)定義就可使用。</p><p>　?。?）程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各種型號(hào)的計(jì)

67、算機(jī)和操作系統(tǒng)上運(yùn)行。</p><p>　　（6）MATLAB的圖形功能強(qiáng)大。在FORTRAN和C語(yǔ)言里，繪圖都很不容易，但在MATLAB里，數(shù)據(jù)的可視化非常簡(jiǎn)單。MATLAB還具有較強(qiáng)的編輯圖形界面的能力。</p><p>　　（7）功能強(qiáng)大的工具箱是MATLAB的另一特色。MATLAB包含兩個(gè)部分：核心部分和各種可選的工具箱。核心部分中有數(shù)百個(gè)核心內(nèi)部函數(shù)。其工具箱又分為兩類：功能性工

68、具箱和學(xué)科性工具箱。功能性工具箱主要用來(lái)擴(kuò)充其符號(hào)計(jì)算功能，圖示建模仿真功能，文字處理功能以及與硬件實(shí)時(shí)交互功能。功能性工具箱用于多種學(xué)科。這些工具箱都是由該領(lǐng)域內(nèi)學(xué)術(shù)水平很高的專家編寫的，所以用戶無(wú)需編寫自己學(xué)科范圍內(nèi)的基礎(chǔ)程序，而直接進(jìn)行高，精，尖的研究。</p><p>　　（8）源程序的開放性。開放性也許是MATLAB最受人們歡迎的特點(diǎn)。除內(nèi)部函數(shù)以外，所有MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可讀可改的

69、源文件，用戶可通過(guò)對(duì)源文件的修改以及加入自己的文件構(gòu)成新的工具箱。</p><p>　　MATLAB的缺點(diǎn)是，它和其他高級(jí)程序相比，程序的執(zhí)行速度較慢。由于MATLAB的程序不用編譯等預(yù)處理，也不生成可執(zhí)行文件，程序?yàn)榻忉寛?zhí)行，所以速度較慢。</p><p><b>　　2.5其他相關(guān)知識(shí)</b></p><p><b>　　1．分辨

70、力</b></p><p>　　在陣列測(cè)向中，在某方向上對(duì)信源的分辨力與在該方向附近陣列方向矢量的變化率直接相關(guān)。在方向矢量變化較快的方向附近，隨信源角度變化陣列快拍數(shù)據(jù)變化也大，相應(yīng)的分辨力也高。在這里定義一個(gè)表征分辨力的量D()</p><p>　　D()= （2.5）</p><p>　　D()越大則表

71、明在該方向上的分辨力越高。</p><p><b>　　對(duì)于均勻線陣，則</b></p><p>　　D() （2.6）</p><p>　　說(shuō)明信號(hào)在0°方向分辨而在60°方向分辨力已降了一半，所以一般線陣的測(cè)向范圍為-60°~ 60°<

72、;/p><p>　　2．Hermite矩陣</p><p>　　定義：如果復(fù)方陣滿足（表示共軛轉(zhuǎn)置），則稱為一個(gè)Hermite矩陣，即埃爾米特矩陣，簡(jiǎn)稱為H－矩陣。</p><p>　　設(shè)和分別為轉(zhuǎn)置矩陣和共軛矩陣，顯然，階方陣為H－矩陣的充要條件為，也即</p><p>　　（） (2.7) </p

73、><p>　　由式(2.7)可以看出，H矩陣的對(duì)角線元素必為實(shí)數(shù)。</p><p>　　H－矩陣具有如下性質(zhì)：</p><p>　　(1)若為H－矩陣，則為實(shí)數(shù)；</p><p>　　(2)若為H－矩陣，為任意實(shí)數(shù)，則仍為H－矩陣；</p><p>　　(3)若為H－矩陣，則，，都是H－矩陣，當(dāng)可逆時(shí)，也是H－矩陣；<

74、;/p><p>　　(4)若均為階H－矩陣，則也是H－矩陣。</p><p>　　3．協(xié)方差及協(xié)方差矩陣</p><p>　　方差反應(yīng)參數(shù)的波動(dòng)情況。而兩個(gè)不同參數(shù)之間的方差就是協(xié)方差。 </p><p>　　對(duì)于二維隨機(jī)變量（X，Y），如果E[(X-E(X))(Y-E(Y))]存在，則稱之為X與Y的協(xié)方差，記作　COV(X，Y)，即</p

75、><p>　　COV(X，Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))] </p><p>　　=E(XY)-E(X) E(Y) (2.8)</p><p><b>　　協(xié)方差的性質(zhì)</b></p><p>　?。?）COV(X，Y

76、)=COV(Y，X)； </p><p>　?。?）COV(aX，bY)=abCOV(X，Y)，（a，b是常數(shù)）； </p><p>　?。?）COV(X1+X2，Y)=COV(X1，Y)+COV(X2，Y)。 </p><p>　　由協(xié)方差定義，可以看出</p><p>　　COV(X，X)=D(X)，COV(Y，Y)=D(Y)

77、 ( 2.9 )</p><p>　　對(duì)于n維隨機(jī)向量（X1,X2,….Xn），記</p><p>　　=E[(Xi-E（Xi）)（Xj-E(Xj)）](i=1,2,…,n) (2.10)</p><p>　　C={}則稱矩陣C為(X1, ,X2,….Xn）的協(xié)方差矩陣。</p><

78、p>　　協(xié)方差矩陣C為正定（非負(fù)定）對(duì)稱陣，即。</p><p>　　第三章 MUSIC算法</p><p>　　3.1 MUSIC算法的提出</p><p>　　多重信號(hào)分類（MUSIC）算法是Schmidt等人在1979年提出的。這一算的提出開創(chuàng)了空間譜估計(jì)算法研究的新時(shí)代，促進(jìn)了特征結(jié)構(gòu)類算法的興起和發(fā)展，該算法已成為空間譜估計(jì)理論體系中的標(biāo)志性算法。此

79、算法提出之前的有關(guān)算法都是針對(duì)陣列接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣進(jìn)行直接處理，而MUSIC算法的基本思想則是見任意陣列輸出數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，從而得到與信號(hào)分類相對(duì)應(yīng)的信號(hào)子空間和與信號(hào)分量相正交的噪聲子空間，然后利用這兩個(gè)子空間的正交性構(gòu)造空間譜函數(shù)，通過(guò)譜峰搜索，檢測(cè)信號(hào)的DOA。</p><p>　　正是由于MUSIC算法在特定的條件下具有很高的分辨力、估計(jì)精度及穩(wěn)定性，從而吸引了大量的學(xué)者對(duì)其進(jìn)行深入的研究

80、和分析?？偟膩?lái)說(shuō)，它用于陣列的波達(dá)方向估計(jì)有以下一些突出的優(yōu)點(diǎn)：</p><p>　　(1)多信號(hào)同時(shí)測(cè)向能力</p><p><b>　　(2)高精度測(cè)向</b></p><p>　　(3)對(duì)天線波束內(nèi)的信號(hào)的高分辨測(cè)向</p><p>　　(4)可適用于短數(shù)據(jù)情況</p><p>　　(5)采

81、用高速處理技術(shù)后可實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)處理</p><p>　　3.2波達(dá)方向估計(jì)問(wèn)題中的陣列信號(hào)數(shù)學(xué)模型</p><p>　　為了分析推導(dǎo)的方便，現(xiàn)將波達(dá)方向估計(jì)問(wèn)題中的數(shù)學(xué)模型作理想狀態(tài)的假設(shè)如下：</p><p>　　(1)各待測(cè)信號(hào)源具有相同的極化、且互不相關(guān)的。一般考慮信號(hào)源為窄帶的，且各信號(hào)源具有相同的中心頻率。待測(cè)信號(hào)源的個(gè)數(shù)為D。</p><

82、p>　　(2)天線陣列是由M(M>D)個(gè)陣元組成的等間距直線陣，各陣元特性相同，各向同性，陣元間隔為d，并且陣元間隔不大于最高頻率信號(hào)半波長(zhǎng)。</p><p>　　(3)天線陣列處于各信號(hào)源的遠(yuǎn)場(chǎng)中，即天線陣列接收從各信號(hào)源傳來(lái)的信號(hào)為平面波。</p><p>　　(4)各陣元上有互不相關(guān)，與各待測(cè)信號(hào)也不相關(guān)，方差為的零均值高斯白噪聲。</p><p>

83、;　　(5)各接收支路具有完全相同的特性。</p><p>　　圖3-1 等距線陣與遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)</p><p>　　設(shè)由第k（k=1，2，…D）個(gè)信號(hào)源輻射到天線陣列的波前信號(hào)為，前面已假設(shè)為窄帶信號(hào)，則可以表示為以下形式：</p><p>　?。?.1） </p><p>　　式中是的復(fù)包絡(luò)，是信號(hào)的角頻率。前面已經(jīng)假設(shè)D個(gè)

84、信號(hào)具有相同的中心頻率，所以有：</p><p>　　（3.2） </p><p>　　式中c是電磁波波速，是公用的信號(hào)波長(zhǎng)。</p><p>　　設(shè)電磁波通過(guò)天線陣列尺寸所需的時(shí)間為，則根據(jù)窄帶假設(shè)，有如下近似：</p><p>　?。?.3） </p><p>　　故延遲

85、后的波前信號(hào)為：</p><p><b>　?。?.4）</b></p><p>　　所以，若以第一個(gè)陣元為參考點(diǎn)，則t時(shí)刻等間距直線陣中的第m(m=1，2，…M)個(gè)陣元對(duì)第k個(gè)信號(hào)源的感應(yīng)信號(hào)為：</p><p>　　（3.5） </p><p>　　其中，為第m個(gè)陣元對(duì)第k個(gè)信號(hào)源的影響，前面以假設(shè)各陣

86、元無(wú)方向性，所以可取。為第k個(gè)信號(hào)源的方位角，表示由第m個(gè)陣元與第1個(gè)陣元間的波程差所引起的信號(hào)相位差。</p><p>　　計(jì)及測(cè)量噪聲和所有信號(hào)源來(lái)波，第m個(gè)陣元的輸出信號(hào)為：</p><p><b>　?。?.6） </b></p><p>　　其中是測(cè)量噪聲，所有標(biāo)號(hào)為m表示該量屬于第m個(gè)陣元，所有標(biāo)號(hào)</p><p

87、>　　為k表示該量屬于第k個(gè)信號(hào)源。</p><p><b>　　設(shè)</b></p><p>　?。?.7） </p><p>　　為第m個(gè)陣元對(duì)第k個(gè)信號(hào)源的響應(yīng)函數(shù)。</p><p>　　則第m個(gè)陣元的輸出信號(hào)為：</p><p><b>　　（3.8）</

88、b></p><p>　　其中是第k個(gè)信號(hào)源在陣元上的信號(hào)強(qiáng)度。</p><p>　　運(yùn)用矩陣的定義，可以得到更為簡(jiǎn)潔的表達(dá)式：</p><p>　　X=AS+N （3.9 ）</p><p><b>　　式中</b></p><p>

89、;　?。?.10） </p><p>　?。?.11） </p><p>　　= （3.12） </p><p>　?。?.13） </p><p>　?。?.14） </p><p>　　對(duì)進(jìn)行N點(diǎn)采樣，要處理的問(wèn)題就變成了通過(guò)輸出信

90、號(hào)的采樣估計(jì)出信號(hào)源的波達(dá)方向角。</p><p>　　由此，可以很自然的將陣列信號(hào)看作是噪聲干擾的若干空間諧波的疊加，從而將波達(dá)方向估計(jì)問(wèn)題與譜估計(jì)聯(lián)系起來(lái)。</p><p>　　3.3陣列協(xié)方差矩陣的特征分解</p><p>　　對(duì)陣列輸出x作相關(guān)處理，得到其協(xié)方差矩陣：</p><p>　?。?.15） </p&g

91、t;<p>　　其中，H表示矩陣共軛轉(zhuǎn)置。</p><p>　　前面已假設(shè)信號(hào)與噪聲互不相關(guān)、且噪聲為零均值白噪聲，因此將式(3.9)代入式(3.15)，可以得到：</p><p>　　= </p><p>　　= （

92、3.16）</p><p><b>　　式中</b></p><p>　?。?.17） </p><p>　　稱為信號(hào)的相關(guān)矩陣。</p><p>　?。?.18） </p><p>　　是噪聲的相關(guān)矩陣，是噪聲功率，I是M*M階的單位矩陣。</p>&

93、lt;p>　　實(shí)際應(yīng)用中，通常無(wú)法直接得到，能使用的只有樣本的協(xié)方差矩陣：</p><p><b>　?。?.19）</b></p><p>　　是的最大似然估計(jì)，當(dāng)采樣數(shù)時(shí)，它們是一致的，但實(shí)際情況中將由于樣本數(shù)有限而造成誤差。</p><p>　　根據(jù)矩陣特征分解的理論，可以對(duì)陣列協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解。首先考慮理想情況，即無(wú)噪聲的情

94、況：</p><p>　?。?.20） </p><p>　　對(duì)于均勻線陣，矩陣A是由式(3.12)所定義的范德蒙德矩陣，只要滿足：</p><p>　?。?.21） </p><p>　　則，它的各列相互獨(dú)立，這樣，若為非奇異矩陣（，各信號(hào)源兩兩不相干），且M>D，則有：</p><

95、;p>　?。?.22） </p><p><b>　　由于，所以有：</b></p><p>　?。?.23） </p><p>　　即是Hermite矩陣，它的特征值都是實(shí)數(shù)。又由于是正定的，因此矩陣是半正定的，它有D個(gè)正特征值和M-D個(gè)零特征值。</p><p>　　再考慮有噪聲存在的

96、情況</p><p>　　（3.24） </p><p>　　由于>0，為滿秩陣，所以有M個(gè)正實(shí)特征值，分別對(duì)應(yīng)于M個(gè)特征向量。又由于是Hermite矩陣，所以各特征向量是相互正交的，即：</p><p>　?。?.25） </p><p>　　與信號(hào)有關(guān)的特征值只有D個(gè)，分別等于矩陣的各特征值與之和，

97、其余的M-D個(gè)特征值為，也就是說(shuō)，是R的最小特征值，它是M-D維的。對(duì)應(yīng)的特征向量，i=1,2，…，M中，也有D個(gè)是與信號(hào)有關(guān)的，另外M-D個(gè)是與噪聲有關(guān)的，在下一節(jié)里，將利用以上這些特征分解的性質(zhì)求出信號(hào)源的波達(dá)方向。</p><p>　　3.4 MUSIC算法的原理及實(shí)現(xiàn)</p><p>　　通過(guò)對(duì)陣列協(xié)方差矩陣的特征分解，可以得到如下結(jié)論：</p><p>　

98、　將矩陣的特征值進(jìn)行從小到大的排序，即</p><p>　?。?.26） </p><p>　　其中D個(gè)較大的特征值對(duì)應(yīng)于信號(hào)，M-D個(gè)較小的特征值對(duì)應(yīng)于噪聲。</p><p>　　矩陣的屬于這些特征值的特征向量也分別對(duì)應(yīng)于信號(hào)和噪聲，因此，可以把的特征值(特征向量)劃分為信號(hào)特征值(特征向量)與噪聲特征值(特征向量)。</p>&

99、lt;p>　　設(shè)是矩陣的第i個(gè)特征值，是與個(gè)相對(duì)應(yīng)的特征向量，則有：</p><p>　　（3.27） </p><p><b>　　再設(shè)是的最小特征值</b></p><p>　　i=D+1，D+2，…M （3.28） </p><p><b>　　將</b&g

100、t;</p><p><b>　　（3.29）</b></p><p><b>　　代入上式，可得：</b></p><p>　?。?.30） </p><p>　　將上式右邊展開與左邊比較，可得：</p><p>　?。?.31）

101、 </p><p>　　因是D*D維的滿秩矩陣，存在；而同樣存在，則上式兩邊同乘以后變成：</p><p>　?。?.32） </p><p><b>　　于是有</b></p><p>　　i=D+1，D+2，…，M （3.33） </p><p&

102、gt;　　上式表明：噪聲特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量(稱噪聲特征向量)，與矩陣A的列向量正交，而A的各列是與信號(hào)源的方向相對(duì)應(yīng)的。這就是利用噪聲特征向量求解信號(hào)源方向的出發(fā)點(diǎn)。</p><p>　　用各噪聲特征向量為列，構(gòu)造一個(gè)噪聲矩陣：</p><p>　?。?.34） </p><p><b>　　定義空間譜：</b></p&g

103、t;<p>　　= （3.35） </p><p>　　該式中分母是信號(hào)向量和噪聲矩陣的內(nèi)積，當(dāng)和的各列正交時(shí)，該分母為零，但由于噪聲的存在，它實(shí)際上為一最小值，因此有一尖峰。由該式，使變化，通過(guò)尋找波峰來(lái)估計(jì)到達(dá)角。</p><p>　　MUSIC算法的實(shí)現(xiàn)步驟：</p><p>　　(1

104、)根據(jù)N個(gè)接收信號(hào)矢量得到下面協(xié)方差矩陣的估計(jì)值：</p><p>　?。?.36） </p><p>　　對(duì)上面得到的協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解</p><p>　?。?.37） </p><p>　　(2)按特征值的大小順序，把與信號(hào)個(gè)數(shù)D相等的特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量看作信號(hào)部分空間，把剩下的M-D個(gè)特征值和特

105、征向量看作噪聲部分空間。得到噪聲矩陣：</p><p>　　i=D+1，D+2，…，M （3.38） </p><p>　?。?.39） </p><p>　　(3)使變化，按照式</p><p><b>　?。?.40）</b></p><p>　　來(lái)計(jì)算譜函數(shù)，通過(guò)

106、尋求峰值來(lái)得到波達(dá)方向的估計(jì)值。</p><p>　　3.5 MUSIC算法的改進(jìn)</p><p>　　在模型準(zhǔn)確的前提下，MUSIC算法對(duì)DOA的估計(jì)理論上可以達(dá)到任意高的分辨率。但是，MUSIC算法研究的信號(hào)僅僅限于非相關(guān)的信號(hào)，當(dāng)信號(hào)源是相關(guān)信號(hào)或者相隔比較近的小信噪比信號(hào)時(shí)，MUSIC算法的估計(jì)性能惡化，甚至完全失效。本節(jié)簡(jiǎn)單介紹一下通過(guò)對(duì)MUSIC算法數(shù)據(jù)陣的共軛重構(gòu)提出的一種改

107、進(jìn)的MUSIC算法。</p><p>　　做一變換矩陣J,J是M階反單位矩陣，稱為轉(zhuǎn)換矩陣，即</p><p><b>　　（3.41）</b></p><p>　　令Y=JX*,其中X*是X的復(fù)共軛，則數(shù)據(jù)矩陣Y的協(xié)方差矩陣為</p><p><b>　?。?.42）</b></p>

108、<p>　　由Rx和Ry之和得到共軛重構(gòu)后的矩陣</p><p><b>　　（3.43）</b></p><p>　　根據(jù)矩陣?yán)碚?，矩陣Rx，Ry和R具有相同的噪聲子空間。對(duì)R進(jìn)行特征分解求出其特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量，根據(jù)估計(jì)的信號(hào)源數(shù)可以從特征向量中分出噪聲子空間，用新的噪聲子空間構(gòu)造空間譜，通過(guò)尋求峰值來(lái)得到波達(dá)方向的估計(jì)值。</p>

109、<p>　　第四章 MUSIC算法的DOA估計(jì)仿真</p><p>　　4.1 MUSIC算法的基本仿真</p><p>　　模擬2個(gè)獨(dú)立窄帶信號(hào)分別以20°，60°的方向入射到均勻線陣上，信號(hào)間互不相關(guān)，與噪聲相互獨(dú)立，噪聲為理想高斯白噪聲，陣元間距為入射信號(hào)波長(zhǎng)的1／2，信噪比為20dB，陣元數(shù)為10，采樣快拍次數(shù)為200。其仿真結(jié)果如圖4-1所示：<

110、;/p><p>　　圖4-1 MUSIC算法的DOA估計(jì)譜</p><p>　　由圖4-1可以看出在符合假設(shè)的前提下，采用MUSIC算法能構(gòu)造出針狀的譜峰，可以很好的估計(jì)出入射信號(hào)的個(gè)數(shù)和方向，能有效的估計(jì)出獨(dú)立信號(hào)源的DOA,并且在模型準(zhǔn)確的前提下，對(duì)DOA的估計(jì)可以達(dá)到任意精度，克服了傳統(tǒng)測(cè)向定位方法精度低的缺點(diǎn) ,可以有效解決密集信號(hào)環(huán)境中多個(gè)輻射源的高分辨率、高精度測(cè)向定位問(wèn)題?？梢钥?/p>

111、出超分辨率的 MUSIC算法具有測(cè)向準(zhǔn)確度、靈敏度高的特點(diǎn)且具有潛在分辨多信號(hào)的能力，具有較好的性能和較高的效率，能提供高分辨率及漸近無(wú)偏的到達(dá)角估計(jì)，這對(duì)實(shí)際中的應(yīng)用具有十分重要的意義。</p><p>　　4.2 MUSIC算法DOA估計(jì)與陣元數(shù)的關(guān)系</p><p>　　模擬2個(gè)獨(dú)立窄帶信號(hào)分別以20°，60°的方向入射到均勻線陣上，信號(hào)間互不相關(guān)，與噪聲相互獨(dú)立

112、，噪聲為理想高斯白噪聲，陣元間距為入射信號(hào)波長(zhǎng)的1／2，快拍數(shù)為200，信噪比為20dB，陣元數(shù)分別為10，50，100。其仿真結(jié)果如圖4-2所示：</p><p>　　圖4-2陣元數(shù)不同時(shí)MUSIC算法的DOA估計(jì)譜</p><p>　　由圖4-2可以看出，其他條件不變的情況下，隨著陣元數(shù)的增加，DOA估計(jì)譜的波束寬度變窄，陣列的指向性變好，也就是說(shuō)陣列分辨空間信號(hào)的能力增強(qiáng)。由此可以看

113、出，要得到更加精確的DOA估計(jì)譜，可以增加陣元數(shù)量，但陣元數(shù)量越多，需要處理的數(shù)據(jù)越多，運(yùn)算量越大，運(yùn)行速度越慢。由上圖可以看出陣元數(shù)為50和100的波束寬度相差不多。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，可根據(jù)具體條件適當(dāng)選取陣元數(shù)量，在確保估計(jì)譜準(zhǔn)確的前提下，盡量減少資源浪費(fèi)，加快運(yùn)行的速度，提高工作效率。</p><p>　　4.3 MUSIC算法DOA估計(jì)與陣元間距的關(guān)系</p><p>　　模擬2

114、個(gè)獨(dú)立窄帶信號(hào)分別以20°，60°的方向入射到均勻線陣上，信號(hào)間互不相關(guān)，與噪聲相互獨(dú)立，噪聲為理想高斯白噪聲，陣元數(shù)為10，快拍數(shù)為200，信噪比為20dB，陣元間距分別為/6、/2、。其仿真結(jié)果如圖4-3所示：</p><p>　　圖4-3 陣元間距不同時(shí)MUSIC算法的DOA估計(jì)譜</p><p>　　由圖4-3可以看出，在其他條件不變的前提下，當(dāng)陣元間距不大于半