畢業(yè)論文---透射振幅光柵的光譜特性

1、<p><b>　　畢 業(yè) 論 文</b></p><p>　　透射振幅光柵的光譜特性</p><p><b>　　2010年6月</b></p><p>　作 者:學(xué) 號(hào)：</p><p>　學(xué)院(系):理學(xué)院物理系</p><p>　專 業(yè):物理學(xué)</

2、p><p>　指導(dǎo)教師:(職稱或?qū)W歷)</p><p>　(姓 名) (職稱或?qū)W歷)</p><p>　評(píng)閱人:(姓 名) (職稱或?qū)W歷)</p><p>　　透射振幅光柵的光譜特性</p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　分光儀、攝譜儀這些精密儀器的

3、核心部件是光柵。而一維多縫透射振幅光柵是最簡(jiǎn)單的，其基本理論也是進(jìn)行光柵設(shè)計(jì)而用來(lái)參考的重要基礎(chǔ)，由此可看出透射振幅光柵理論在光譜學(xué)中的地位。本論文就是以光學(xué)中的単縫夫瑯禾費(fèi)衍射場(chǎng)理論為基礎(chǔ)介紹了其基本結(jié)論和圖樣的特征，結(jié)合具體實(shí)驗(yàn)，給出了透射振幅光柵的在單色光和復(fù)色光照射下的光譜圖樣，進(jìn)而在詳細(xì)的數(shù)學(xué)推理和數(shù)值模擬進(jìn)行了理論分析，研究了透射振幅光柵的光譜特性參數(shù)的具體表達(dá)式，并確定這些光譜特性參數(shù)對(duì)其產(chǎn)生的光譜的影響，結(jié)果表明這幾個(gè)參

4、數(shù)是相互獨(dú)立的。通過(guò)這些研究，我們了解到在設(shè)計(jì)光柵是應(yīng)注意全面考慮這幾個(gè)參數(shù)的問(wèn)題以及如何具體提高光柵的性能。</p><p>　　關(guān)鍵詞：透射振幅光柵，光譜特性，夫瑯禾費(fèi)衍射</p><p>　　Transmitted amplitude grating spectral of characteristics</p><p><b>　　Abstract

5、</b></p><p>　　Spectrometer, a spectrograph core component of these precision instruments is grating. The one-dimensional slit transmission amplitude grating is the simplest, the basic theory for gratin

6、g design is an important basis for reference, this theory can be seen in the transmission amplitude grating spectroscopy in status. This paper is the radiolabeling of optical slit Fraunhofer diffraction field theory desc

7、ribes the basic findings and patterns of features, combined with the specific experiment, giv</p><p>　　Key Words: transmission amplitude grating, Spectrum,Fraunhofer diffraction</p><p><b>

8、　　目 錄 </b></p><p>　　中文摘要……………………………………………………………………Ⅰ</p><p>　　英文摘要……………………………………………………………………Ⅱ</p><p>　　1 緒論…………………………………………………………………………………1</p><p>　　1.1 本論文的研究

9、背景和意義……………………………………………………1</p><p>　　1.2 本論文的研究進(jìn)展及現(xiàn)狀……………………………………………………1</p><p>　　1.3 本論文研究的主要內(nèi)容………………………………………………………3</p><p>　　2 光的衍射原理及夫瑯禾費(fèi)衍射………………………………………………………3</p>&

10、lt;p>　　2.1 光的衍射基本理論……………………………………………………………3</p><p>　　2.2 夫瑯禾費(fèi)衍射的實(shí)驗(yàn)裝置及圖樣……………………………………………4</p><p>　　2.3 夫瑯禾費(fèi)衍射的基本理論分析………………………………………………5</p><p>　　2.3.1夫瑯禾費(fèi)衍射強(qiáng)度分布………………………………………

11、…………5</p><p>　　2.3.2夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣的特征………………………………………………6</p><p>　　3 透射振幅光柵的衍射…………………………………………………………………7</p><p>　　3.1 透射振幅光柵概述………………………………………………………………7</p><p>　　3.2 單色光照射透射

12、振幅光柵實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?</p><p>　　3.3 單色光照射透射振幅光柵的理論分析…………………………………………8</p><p>　　3.3.1單色光照射透射振幅光柵的衍射強(qiáng)度分布……………………………8</p><p>　　3.3.2單色光照射透射振幅光柵的衍射強(qiáng)度的數(shù)值模擬……………………11</p><

13、p>　　3.3.3 單色光照射透射振幅光柵的光譜特性………………………………11</p><p>　　3.4 復(fù)色光照射透射振幅光柵的理論分析………………………………………13</p><p>　　3.4.1復(fù)色光照射透射振幅光柵介紹…………………………………………13</p><p>　　3.4.2復(fù)色光照射透射振幅光柵的光譜特性…………………………………

14、13</p><p>　　4 結(jié)合透射振幅光柵的理論在光柵設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題……………………………15</p><p>　　5 結(jié)論……………………………………………………………………………………16</p><p>　　附錄A 單色光照射時(shí)衍射強(qiáng)度數(shù)值模擬的MATLAB的M文件編寫16</p><p>　　附錄B 單色光照射時(shí)衍射

15、強(qiáng)度數(shù)值模擬的MATLAB的命令窗口的編寫17</p><p>　　參考文獻(xiàn)…………………………………………………………………………………18</p><p>　　致謝………………………………………………………………………………………19</p><p><b>　　1 緒論</b></p><p>　　1.1 本

16、論文的研究背景和意義</p><p>　　分光儀、攝譜儀這些作為延展人類機(jī)體機(jī)能的探知工具，在日新月異的科技的今天發(fā)揮著重要的作用，它們廣泛的應(yīng)用于空氣污染、水污染、食品衛(wèi)生、金屬工業(yè)等的檢測(cè)中，測(cè)知物品中含有何種元素。當(dāng)然即使在現(xiàn)在的及高科技的宇航活動(dòng)中也活躍著它們的身影，它們用來(lái)分析研究未知天體的化學(xué)成分。</p><p>　　今天我們知道原子不同，發(fā)射的明線光譜也不同，每種元素的原子

17、都有一定的明線光譜，每種原子只能發(fā)出具有本身特征的某些波長(zhǎng)的光，因此，明線光譜的譜線叫做原子的特征譜線。利用原子的特征譜線可以鑒別物質(zhì)和研究原子的結(jié)構(gòu)?？墒侵苯佑腥庋劭?，人們是人辨不清的。而分光儀、攝譜儀可以很好的實(shí)現(xiàn)光譜分析，也正是有了這樣的儀器讓人們知道了光譜分析。正是基于這些儀器在歷史上發(fā)揮過(guò)極其重要的作用。它們幫助人們發(fā)現(xiàn)了許多新元素。例如，銣和銫就是從光譜中看到了以前所不知道的特征譜線而被發(fā)現(xiàn)的。光譜分析對(duì)于研究天體的化學(xué)組成

18、也很有用。十九世紀(jì)初，在研究太陽(yáng)光譜時(shí)，發(fā)現(xiàn)它的連續(xù)光譜中有許多暗線，最初不知道這些暗線是怎樣形成的，后來(lái)人們了解了吸收光譜的成因，才知道這是太陽(yáng)內(nèi)部發(fā)出的強(qiáng)光經(jīng)過(guò)溫度比較低的太陽(yáng)大氣層時(shí)產(chǎn)生的吸收光譜。仔細(xì)分析這些暗線，把它跟各種原子的特征譜線對(duì)照，人們就知道了太陽(yáng)大氣層中含有氫、氦、氮、碳、氧、鐵、鎂、硅、鈣、鈉等幾十種元素。</p><p>　　另一項(xiàng)偉大成就就是從19世紀(jì)中葉起，氫原子光譜一直是光譜學(xué)研究

19、的重要課題之一。在試圖說(shuō)明氫原子光譜的過(guò)程中，所得到的各項(xiàng)成就對(duì)作為二十世紀(jì)物理學(xué)中最重要的理論之一量子力學(xué)法則的建立起了很大促進(jìn)作用。這些法則不僅能夠應(yīng)用于氫原子，滿意地解釋譜線的成因，也能應(yīng)用于其他原子、分子和凝聚態(tài)物質(zhì)。</p><p>　　在這些精密儀器的部件中核心部件就是光柵。進(jìn)行光柵設(shè)計(jì)必須要有理論指導(dǎo)，透射振幅光柵作為光柵中最簡(jiǎn)單的一種，它是一塊刻有大量平行等寬、等距狹縫(刻線)的平面玻璃或金屬片并

20、利用多縫衍射原理使光發(fā)生色散(分解為光譜)的光學(xué)元件，從而透射振幅光柵的理論就是人們進(jìn)行研究的理論基礎(chǔ)。因此對(duì)透射振幅光柵的光譜特性進(jìn)行詳細(xì)的分析有重要意義。</p><p>　　1.2 本論文的研究進(jìn)展及現(xiàn)狀</p><p>　　作為本科教育對(duì)透射振幅光柵的介紹不是很重要，而重點(diǎn)是在光學(xué)課時(shí)介紹典型的夫瑯和費(fèi)單縫衍射和矩孔衍射。讓學(xué)生們打好基礎(chǔ)，熟悉光學(xué)的重要的理論，培養(yǎng)人們的理論分析

21、能力。相比之下實(shí)用的透射振幅光柵只是稍微介紹一下，對(duì)其理論介紹更少。當(dāng)然工程上雖然光柵的價(jià)格不是特別貴，但制造工藝還是要求挺高的，因此人們?cè)诓粩嘌芯抗鈻诺南嚓P(guān)理論，不斷提高制造工藝，這就對(duì)一些專門的生產(chǎn)設(shè)計(jì)光柵的公司要求就很高了。</p><p>　　時(shí)代在變遷，科技發(fā)展更是一日千里。透射振幅光柵作為光柵中簡(jiǎn)單的一種有其優(yōu)點(diǎn)也有其缺點(diǎn)。而現(xiàn)在透射振幅光柵只是作為人們認(rèn)識(shí)光柵的起點(diǎn)，最多也只是在高校里供同學(xué)們做實(shí)驗(yàn)

22、。工程上的光柵五花八門，下面簡(jiǎn)單回顧一下光柵的研究進(jìn)程：最早的衍射光柵是繞線光柵，1786年美國(guó)科學(xué)家Ritenhouse在費(fèi)城用平行的50至60根細(xì)金屬絲制成的寬12．7 mm的衍射光柵。1821年，夫瑯和費(fèi)為了觀測(cè)太陽(yáng)光譜，用鐵絲制成了衍射光柵，兩年后，他又在平面玻璃上敷以金箔，再在金箔上刻槽做成了具有較大色散的反射衍射光柵。1870年，盧瑟福在50 mm寬的反射鏡上用金剛石刻刀刻劃了3500條槽，這是世界上第一塊分辯率與棱鏡相當(dāng)?shù)?/p>

23、光柵，具有重大的意義。</p><p>　　19世紀(jì)80年代，Rowland發(fā)明衍射光柵刻劃?rùn)C(jī)和凹面光柵分光裝置，光柵分光儀器就成為光譜分析領(lǐng)域的主角。后來(lái)，Anderson和Wood研究了光柵槽形對(duì)光強(qiáng)分布的影響，提出了光柵的“閃耀”理論，“閃耀”使光柵的衍射效率得到大大的提高，大部分光能量可集中在預(yù)定的衍射級(jí)次上。1948年，Gabor提出了全息光學(xué)原理，激光器發(fā)明以后。出現(xiàn)了專門用于記錄激光器干涉條紋的技術(shù)

24、，導(dǎo)致“全息光柵”的出現(xiàn)，它主要用作色散元件，對(duì)激光輸出光譜進(jìn)行選擇和調(diào)諧。隨著硅微加工技術(shù)的迅速發(fā)展，而光柵在微觀上的周期性，硅作為晶體材料結(jié)構(gòu)上的特殊性及其加工工藝的兼容性，使人們開(kāi)始嘗試在硅基材料上制作光柵。1975年W．Tang和S．Wang首次在論文中報(bào)道了利用硅加工技術(shù)制作光柵，從此硅光柵被應(yīng)用在許多不同的領(lǐng)域。隨著微細(xì)加工工藝的發(fā)展和二元光學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域的拓展，周期性二元光學(xué)元件光柵的特征尺寸不斷縮小，其結(jié)構(gòu)也變得越來(lái)越復(fù)雜，

25、從單周期光柵到雙周期交叉光柵，從介質(zhì)光柵到金屬光柵，從單層光柵到多層光柵，光學(xué)元件越來(lái)越小型化、高效化、陣列化。近年來(lái)，一系列新型光柵的出現(xiàn)對(duì)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和工業(yè)生產(chǎn)技術(shù)的革新也發(fā)揮著越來(lái)</p><p>　　1.3 本論文研究的主要內(nèi)容</p><p>　　本論文研究的主要內(nèi)容就是透射振幅光柵的光譜特性，得到其具體情況。特別是運(yùn)用所學(xué)的光學(xué)知識(shí)分析，即以光學(xué)中的単縫夫瑯禾費(fèi)衍射場(chǎng)理論為

26、基礎(chǔ)簡(jiǎn)單的回顧了光學(xué)中如何運(yùn)用光的衍射原理進(jìn)行推理分析，并介紹了其基本結(jié)論和圖樣的特征。認(rèn)識(shí)到單縫夫瑯禾費(fèi)衍射的光強(qiáng)分布的具體公式，這為后面透射振幅光柵的衍射強(qiáng)度分布的衍射因子作為借鑒。</p><p>　　然后結(jié)合透射振幅光柵的具體實(shí)驗(yàn)，給出了透射振幅光柵的在單色光和復(fù)色光照射下的光譜圖樣，給出直觀感覺(jué)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)裝置和衍射圖樣，我們也知道了該光柵的具體工作情況，并進(jìn)而知道了不同縫間到達(dá)衍射屏的光程是不一樣的。進(jìn)

27、而在詳細(xì)的數(shù)學(xué)推理和數(shù)值模擬進(jìn)行了理論分析。在得到透射振幅光柵的衍射強(qiáng)度分布公式，我們很明顯的看到有兩個(gè)因子，一個(gè)是結(jié)構(gòu)因子，另一個(gè)是衍射因子。結(jié)合這些因子的影響，我們也知道了透射振幅光柵的光譜特性參數(shù)的具體表達(dá)式，并確定這些光譜特性參數(shù)對(duì)其產(chǎn)生的光譜的影響，這也是本論文的最主要的目的，當(dāng)然另一方面通過(guò)這些研究，我們加深了對(duì)光柵所在的分光儀，攝譜儀的工作原理的理解，知道了這些儀器核心理論就是光柵的光譜特性參數(shù)。這一部分的內(nèi)容占的論文篇幅

28、很大，同時(shí)也是文章的核心部分。</p><p>　　最后本論文給出了在光柵設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題，及如何提高光柵性能。結(jié)合透射振幅光柵的理論，透射振幅光柵的幾個(gè)光譜特性參數(shù)是相互獨(dú)立的，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)都考慮，這樣光柵性能達(dá)到最好。同時(shí)也給出了參考文獻(xiàn)，這其中有中文的也有外文參考文獻(xiàn)，這也是這篇論文得以形成的主要幫助。文章最后附上了對(duì)導(dǎo)師的致謝感言及附錄。</p><p>　　2 光的衍射原理及夫瑯

29、禾費(fèi)衍射</p><p>　　2.1 光的衍射基本理論</p><p>　　惠更斯原理：光波在空間傳播，是振動(dòng)的傳播，波在空間各處都引起振動(dòng)，波場(chǎng)中任一點(diǎn)，即波前中任一點(diǎn)都可視為新的振動(dòng)中心，這些振動(dòng)中心發(fā)出的光波，稱為次波。次波又可以產(chǎn)生新的振動(dòng)中心，繼續(xù)發(fā)出次波，由此使得光波不斷向前傳播。新的波面即是這些振動(dòng)中心發(fā)出的各個(gè)次波波面的包絡(luò)面，用次波的模型可以很容易解釋光的衍射現(xiàn)象。&l

30、t;/p><p>　　惠更斯-菲涅耳原理：菲涅耳發(fā)展了惠更斯的光傳播理論，他提出那些次波發(fā)生干涉即次波的相干疊加。具體就是將波前上所有次波中心發(fā)出的次波在P點(diǎn)的振動(dòng)疊加，即得到該波前發(fā)出的波傳到P點(diǎn)時(shí)的振動(dòng)。得到的一般公式為：</p><p>　　其中為次波源發(fā)射球面波到達(dá)場(chǎng)點(diǎn)；為次波源自身的復(fù)振幅；ds為次波源波前微分面元；f為傾斜因子；K為比例系數(shù)。</p><p>

31、;　　菲涅耳-基爾霍夫衍射積分原理：基爾霍夫在菲涅耳的基礎(chǔ)上進(jìn)一步明確了各因子的表達(dá)式，具體化為 </p><p>　　在傍軸衍射情況下，結(jié)合爾霍夫衍射的邊界條件還可進(jìn)一步化為</p><p>　　2.2 夫瑯禾費(fèi)衍射的實(shí)驗(yàn)裝置及圖樣</p><p>　　如圖為衍射裝置。 平行光入射，用凸透鏡成象于像方焦平面。相當(dāng)于各點(diǎn)發(fā)出的次波匯聚于無(wú)窮遠(yuǎn)處。即是平行

32、光的相干疊加。其中單縫寬度為a</p><p>　　圖2.2 （夫瑯禾費(fèi)衍射的實(shí)驗(yàn)裝置布置）（第2.2節(jié)第1個(gè)圖）</p><p>　　得到的衍射實(shí)驗(yàn)圖片為</p><p>　　圖2.2 （夫瑯禾費(fèi)衍射的實(shí)驗(yàn)圖片）（第2.2節(jié)第2個(gè)圖）</p><p>　　2.3 夫瑯禾費(fèi)衍射的基本理論分析</p><p>

33、　　2.3.1 夫瑯禾費(fèi)衍射強(qiáng)度分布</p><p><b>　　積分方法：</b></p><p>　　P點(diǎn)光來(lái)自同一方向，傾斜因子相同。不同方向的光，滿足近軸條件</p><p>　　傾斜因子為常數(shù)1。則上式化為</p><p>　　其中 </p><p><b&g

34、t;　　令 則</b></p><p>　　其中，為Q點(diǎn)發(fā)出的沿光軸方向的次波在光軸上的F點(diǎn)所引起的復(fù)振幅； ,為通過(guò)整個(gè)狹縫的光沿光軸方向傳播時(shí)在光軸上的F點(diǎn)所引起的振動(dòng),即復(fù)振幅。則為光軸上F點(diǎn)處的光強(qiáng)。,為單縫（單元）衍射因子。 則通過(guò)以上推導(dǎo)強(qiáng)度分布為 </p><p>　　如果入射光的傾角為， </p><p>　　圖2.3.

35、2 （夫瑯禾費(fèi)衍射的實(shí)驗(yàn)圖片）（第2.3.2節(jié)第1個(gè)圖）</p><p>　　則，光在法線同側(cè)，取+；異側(cè)，</p><p><b>　　取-。 。</b></p><p>　　2.3.2 夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣的特征</p><p>　?。?）極值點(diǎn)：由強(qiáng)度分布公式 ，即 </p><

36、;p><b>　　由此得 </b></p><p>　　分別求解以上兩方程得所有的極值點(diǎn)</p><p>　　單縫夫瑯禾費(fèi)衍射中央最大值的位置</p><p>　　由 ，解得滿足 的那個(gè)方向，即</p><p><b>　?。ㄖ醒胱畲笾滴恢茫?lt;/b></p><p>

37、;　　也就是在焦點(diǎn)處，光強(qiáng)最大。這里，各個(gè)次波相位差為零，所以振幅疊加相互加強(qiáng)。</p><p>　　單縫夫瑯禾費(fèi)衍射最小值位置</p><p><b>　　由，解得滿足 </b></p><p><b>　　的一些衍射方向，即</b></p><p><b>　?。ㄗ钚≈滴恢茫?lt;/

38、b></p><p>　　這些位置為暗點(diǎn)。該式稱為單縫衍射的零點(diǎn)條件。</p><p>　　單縫夫瑯禾費(fèi)衍射次極大位置</p><p>　　在每?jī)蓚€(gè)相鄰最小值之間有一極大值，這些極大值的具體位置可由超越方程 解得 ，通過(guò)圖解法，我們可求得以下值</p><p>　?。?）亮條紋角寬度（相鄰暗條紋之間的角距離）</p>&

39、lt;p>　　由單縫衍射的零點(diǎn)條件，可知在很小時(shí)，可近似為，從而相鄰暗條紋之間的角距離為</p><p>　　而零級(jí)主極大 ，其半角寬度為 即衍射的反比關(guān)系。</p><p>　　3 透射振幅光柵的衍射</p><p>　　3.1 透射振幅光柵概述</p><p>　　光柵有反射光柵和透射光柵兩大類，我們僅討論透射光柵的衍射.常用

40、的透射光柵是用光學(xué)玻璃制成的，在玻璃片上刻有大量等寬間距的平行刻痕，在刻痕處，因?yàn)椴Ａё兠肷涔饩€發(fā)生散射，幾乎是不透光的，而相鄰兩刻痕之間的光滑部分與一個(gè)狹縫相當(dāng)，可以透光.精制的光柵，1cm的寬度上可達(dá)10000條以上，若刻痕的寬度為，則叫做光柵常數(shù)，當(dāng)刻痕為10000條，則光柵常數(shù).</p><p>　　當(dāng)一束平行單色光垂直入射到光柵上，對(duì)光柵中每一狹縫，都可以產(chǎn)生衍射效應(yīng)，并在屏幕上形成各自的衍射圖樣.

41、 光柵衍射條紋的分布于單縫衍射情況不同，在單縫衍射中，中央明條紋寬度很大，其他各級(jí)明條紋寬度較小，且其強(qiáng)度也隨級(jí)數(shù)遞降.而在光柵衍射中，狹縫數(shù)目越多，則屏幕上明條紋變得越亮越細(xì)窄，且分得越開(kāi)，即各細(xì)亮明條紋之間的暗區(qū)擴(kuò)大了.對(duì)光柵中每一個(gè)寬度相等的狹縫來(lái)說(shuō)，它們各自在屏幕上產(chǎn)生強(qiáng)度相同和位置重合的單縫衍射圖樣.但是由于光柵中含有一系列相等面積的平行狹縫，并且從個(gè)狹縫射出的光束相互之間要發(fā)生干涉，所以最后形成光柵衍射條紋的并不只是由單個(gè)狹

42、縫所起的作用，而更重要的還有許多狹縫發(fā)出的光束之間的干涉，即多光束的干涉作用.因此，光柵衍射條紋是在單縫衍射的基礎(chǔ)上，縫與縫之間的干涉作用的總效果.</p><p>　　3.2 單色光照射透射振幅光柵實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?lt;/p><p>　　按如圖空間方位布置實(shí)驗(yàn)裝置。由圖可知其與單縫夫瑯禾費(fèi)衍射的實(shí)驗(yàn)裝置差不多，只是由單縫變?yōu)橥干湔穹鈻拧?lt;/p><p>　　圖3.2

43、（單色光照射透射振幅光柵實(shí)驗(yàn)裝置布置）（第3.2節(jié)第1個(gè)圖）</p><p><b>　　得到的實(shí)驗(yàn)圖片</b></p><p>　　圖3.2 （單色光照射透射振幅光柵實(shí)驗(yàn)圖片）（第3.2節(jié)第2個(gè)圖）</p><p>　　3.3 單色光照射透射振幅光柵的理論分析</p><p>　　3.3.1 單色光照射透射振幅光

44、柵的衍射強(qiáng)度分布</p><p>　　平行的單色光入射，滿足近軸條件。可用傍軸條件下的的公式并僅對(duì)衍射屏透光部分求積分，即不透光部分的瞳函數(shù)為零。</p><p>　　其中N就是狹縫的總條數(shù)，后面的部分是對(duì)每一個(gè)狹縫的積分，求得入射光經(jīng)該狹縫后的衍射在P點(diǎn)引起的振動(dòng)，即復(fù)振幅，為光的衍射</p><p>　　對(duì)所有狹縫的求和是將每一個(gè)狹縫射出的光在P點(diǎn)引起的振動(dòng)即復(fù)

45、振幅進(jìn)行疊加，自然是相干疊加， 為光的干涉。物理過(guò)程為：每一個(gè)單狹縫的光在P點(diǎn)先進(jìn)行衍射，衍射后的復(fù)振幅再進(jìn)行干涉。</p><p>　　設(shè)透射振幅光柵的每一狹縫寬度為b，不透光部分寬度為a，a+b=d，d為相鄰兩狹縫中心的距離，即光柵的周期。在這里設(shè)置的常數(shù)a與單縫夫瑯禾費(fèi)中的單縫寬度a的意義不同，以區(qū)別計(jì)算。</p><p>　　圖3.3.1 （透射振幅光柵）（第3.3.1節(jié)第1個(gè)

46、圖）</p><p>　　由圖可知當(dāng)各狹縫中心發(fā)出的光波到達(dá)屏上的光程為，則有 ：</p><p>　　為相鄰兩狹縫中心發(fā)出的光到達(dá)P點(diǎn)的光程差。</p><p>　　在第j個(gè)狹縫中，位置在的點(diǎn)光源發(fā)出的光與狹縫中心發(fā)出的光到達(dá)P點(diǎn)的光程差， 即，上述積分化為</p><p>　　可見(jiàn)前面[]內(nèi)為單縫衍射的結(jié)果，對(duì)各個(gè)狹縫都是一樣的；后面[]

47、內(nèi)為多縫之間干涉的結(jié)果。</p><p>　　最后在P點(diǎn)的振動(dòng)是兩者乘積。上式進(jìn)一步化為</p><p><b>　　其中，設(shè) 為單</b></p><p>　　元（單縫）衍射因子，由瞳函數(shù)決定。</p><p><b>　　另設(shè)</b></p><p><b>　

48、　令，則上式化為</b></p><p>　　其中為N元干涉因子。</p><p>　　通過(guò)以上推導(dǎo)，現(xiàn)在可知</p><p>　　則在P點(diǎn)的光強(qiáng)，即光強(qiáng)分布為</p><p>　　3.3.2 單色光照射透射振幅光柵的衍射強(qiáng)度的數(shù)值模擬</p><p>　　由單色光照射透射振幅光柵的衍射強(qiáng)度分布函數(shù)，我們

49、可知其有兩個(gè)因子，但是對(duì)其具體如何分布情形的直觀映像不太清晰。下面就以MATLAB為工具對(duì)單色光照射透射振幅光柵的衍射強(qiáng)度分布函數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬，畫出其函數(shù)曲線，為進(jìn)一步探討透射振幅光柵的光譜特征建立直觀映像。這幅圖是一個(gè)特例的衍射因子，結(jié)構(gòu)因子和總的衍射強(qiáng)度的分布，其具體的編寫后面以附錄給出。</p><p>　　圖3.3.2 （單色光照射透射振幅光柵衍射強(qiáng)度數(shù)值模擬）（第3.3.2節(jié)第1個(gè)圖）</p&g

50、t;<p>　　3.3.3 單色光照射透射振幅光柵的光譜特性</p><p>　　衍射極大值位置及缺級(jí)位置：</p><p>　　這一系列的亮條紋的位置可由光強(qiáng)分布函數(shù)獲得，當(dāng) 時(shí)，即</p><p>　　有極大值 此時(shí)?？梢?jiàn)譜線位置與N無(wú)關(guān)，由d，j，λ決定。但是強(qiáng)度卻是，這是一個(gè)非常大的數(shù)字因?yàn)楣鈻诺莫M縫數(shù)是非常大的。再考慮另一個(gè)

51、因子的影響，很明顯，那個(gè)因子跟單縫夫瑯禾費(fèi)衍射的強(qiáng)度分布函數(shù)一樣，因此可以稱為衍射因子。</p><p>　　而當(dāng)干涉的最大值與衍射的極小值重合時(shí)則會(huì)出現(xiàn)缺級(jí)現(xiàn)象，下面就討論一下發(fā)生缺級(jí)現(xiàn)象的級(jí)數(shù)</p><p>　　由多縫k級(jí)主峰位置 </p><p>　　單縫級(jí)主峰位置 </p><p>　　當(dāng)?shù)靡詽M足，則意味著k級(jí)主

52、峰位置恰巧落在單縫第個(gè)零點(diǎn)值位置，于是,第K級(jí)主峰消失。由此得 </p><p><b>　　衍射極小值位置：</b></p><p><b>　　衍射因子</b></p><p><b>　　干涉因子</b></p><p>　　即 k≠jN ?</p&g

53、t;<p>　　dsinθ=0，1(λ/N)，2(λ/N)……(N-1)(λ/N)，N(λ/N)，(N+1)(λ/N)，(N+2)(λ/N)，……2N(λ/N)，……j(λ/N)，……兩主極大值之間有N-1個(gè)最小值，N-2個(gè)次極大。</p><p>　　衍射極大值主峰的半角寬度：</p><p>　　第k級(jí)主峰，其左右第一個(gè)零點(diǎn)即暗點(diǎn)的位置 ，應(yīng)滿足</p>&

54、lt;p>　　此時(shí)，結(jié)構(gòu)因子的分子式為零，而分母值為非零。由此式不難導(dǎo)出</p><p>　　從而，求得k級(jí)主峰的半角寬度公式</p><p>　　這表明，光柵尺寸越大，主峰半角寬度越小，兩者成反比關(guān)系</p><p>　　另外再介紹斜入射時(shí)情形，這時(shí)光程差為 </p><p>　　3.4 復(fù)色光照射透射振幅光柵的理論分析</p

55、><p>　　3.4.1 復(fù)色光照射透射振幅光柵介紹</p><p>　　復(fù)色光照射時(shí)也是光柵真正在實(shí)用時(shí)要特別注意的問(wèn)題，也是我們進(jìn)行光譜分析時(shí)對(duì)儀器要求評(píng)價(jià)的直接理論。因此討論研究好復(fù)色光照射透射振幅光柵得到的光譜具有重要意義。當(dāng)然要分析光譜的特性，其實(shí)就是分析不同波長(zhǎng)的單色光照射的圖樣。每種單色光的強(qiáng)度分布，經(jīng)過(guò)上面分析已經(jīng)給出。</p><p>　　3.4.2

56、復(fù)色光照射透射振幅光柵的光譜特性</p><p>　　光柵光譜儀系色散型光譜儀。凡色散型光譜儀均有三個(gè)基本的的性能指標(biāo)——角色散本領(lǐng)，線色散本領(lǐng)和色分辨本領(lǐng)。而色散本領(lǐng)就是把不同波長(zhǎng)的光在譜線上分開(kāi)的能力?，F(xiàn)分別分析透射振幅光柵的這三個(gè)性能指標(biāo)表達(dá)式：</p><p>　　首先設(shè)波長(zhǎng)的第k級(jí)譜線, 衍射角為，位置為；波長(zhǎng)的第k級(jí)譜線,衍射角為, 位置為。</p><p&

57、gt;　　（1）透射振幅光柵的角色散本領(lǐng)</p><p>　　角色散本領(lǐng)定義為 ，即第k級(jí)譜線波長(zhǎng)的鄰近單位波長(zhǎng)差所產(chǎn)生的衍射角間隔。</p><p>　　對(duì)于透射振幅光柵，根據(jù)光柵方程</p><p><b>　　，兩邊微分得</b></p><p>　　于是有 </p>

58、<p>　　顯然減小可增大色散本領(lǐng)，對(duì)于級(jí)次更高的光譜，色散本領(lǐng)還可進(jìn)一步增大。而零級(jí)光譜無(wú)色散，即所有不同波長(zhǎng)的零級(jí)光譜線都集中于同一位置, 原因是由于零級(jí)譜的干涉的光程差等于零。</p><p>　?。?）透射振幅光柵的線色散本領(lǐng) </p><p>　　線色散本領(lǐng)定義為 ，即第k級(jí)譜線波長(zhǎng)的鄰近單位波長(zhǎng)差所產(chǎn)生的空間線距離間隔。</p><p>

59、　　對(duì)于透射振幅光柵，則線距離間隔與角間隔的之間的關(guān)系近似為</p><p>　　─光柵后的透鏡焦距，</p><p>　　于是有 </p><p>　　可見(jiàn)為了增大線色散本領(lǐng)，還可增大透鏡焦距（?？蛇_(dá)數(shù)米）。</p><p>　?。?）透射振幅光柵的色分辨本領(lǐng)</p><p>　　色散本領(lǐng)只

60、反映譜線主極大中心的分離程度，但不能說(shuō)明譜線是否重疊，因?yàn)樽V線本身是有寬度的，為此引入色分辨本領(lǐng)。</p><p>　　色分辨本領(lǐng)定義為 ，即第k級(jí)譜線波長(zhǎng)的鄰近單位波長(zhǎng)差所分辨的波長(zhǎng)數(shù)量級(jí)別能力。</p><p>　　對(duì)于透射振幅光柵，考慮到每個(gè)主極強(qiáng)自身有一個(gè)半角寬度，在討論單色光已給出其表達(dá)式。因此角間隔為的兩個(gè)主極強(qiáng)之間便有可能發(fā)生強(qiáng)度分布的重疊現(xiàn)象。按瑞利判據(jù)，當(dāng)>時(shí),可以

61、分辨出兩條譜線; <時(shí),不能分辨出兩條譜線的界限;以=,作為可分辨出兩條譜線的界限.由此求得可分辨的最小波長(zhǎng)間隔:根據(jù)</p><p><b>　　令=,得</b></p><p>　　因此可得 </p><p>　　此時(shí)，和的第k級(jí)譜線剛剛能分辨時(shí)，的第k級(jí)主極大，應(yīng)與的第k級(jí)譜線的內(nèi)邊緣重合。</p&

62、gt;<p>　　除介紹上面三個(gè)性能指標(biāo)外，還介紹另一個(gè)重要的參數(shù)——</p><p>　?。?）自由光譜范圍，即色散范圍</p><p>　　由于色散與級(jí)次k成正比，對(duì)于一定的光波段，隨級(jí)次增高，展開(kāi)越寬，會(huì)出現(xiàn)光譜重疊現(xiàn)象。例如，在可見(jiàn)光光譜波段（400nm—760nm），從第二級(jí)開(kāi)始有光譜的重疊現(xiàn)象，第二級(jí)光譜的長(zhǎng)波段和第三級(jí)的短波段重疊；第三級(jí)的長(zhǎng)波段又和第四級(jí)的短波

63、段重疊、、、、、、。</p><p>　　當(dāng)光譜的較短波長(zhǎng)的第k+1級(jí)與光譜的較長(zhǎng)波長(zhǎng)的第k級(jí)正好重疊時(shí)，有</p><p><b>　　即</b></p><p>　　式中，為自由光譜范圍。</p><p>　　波長(zhǎng)范圍為 ，由上面的公式可知 即。光柵方程要求 。</p><p>　　從而于一級(jí)

64、光譜有， 所以一級(jí)光譜的自由光譜范圍為，即。</p><p>　　4 結(jié)合透射振幅光柵的理論在光柵設(shè)計(jì)和使用時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題</p><p>　　對(duì)于透射振幅光柵的三個(gè)性能指標(biāo)角色散本領(lǐng)，線色散本領(lǐng)和色分辨本領(lǐng),各有獨(dú)立功能，彼此不能替代。在設(shè)計(jì)和使用時(shí)，要考量三者的協(xié)調(diào)一致。如前所述為提高角色散本領(lǐng)，可減少光柵常數(shù)，如果可以還可觀察級(jí)次更高的光譜，色散本領(lǐng)可進(jìn)一步增大；想提高線色散本領(lǐng)

65、可增大透鏡焦距；而要達(dá)到各性能的實(shí)現(xiàn)，則要相互達(dá)到配合要求。</p><p>　　當(dāng)然我們不可一味追求小的光柵常數(shù)，而應(yīng)該根據(jù)待測(cè)光譜范圍作出恰當(dāng)選擇。因?yàn)檫@時(shí)如選擇，則按光柵方程要求求解時(shí)很費(fèi)解，從而觀察不到夫瑯禾費(fèi)遠(yuǎn)場(chǎng)光譜。因此不可盲目追求光柵常數(shù)最小的那塊光柵。</p><p>　　通過(guò)上面的分析我們還可發(fā)現(xiàn)若在不大處觀察光柵光譜，幾乎不隨而變，所以和差不多是個(gè)常數(shù)。此時(shí)的光譜稱勻排

66、光譜。根據(jù)拍好的勻排光譜譜片來(lái)測(cè)量未知波長(zhǎng)時(shí)，可采用方便的光譜學(xué)方法。</p><p><b>　　結(jié)論</b></p><p>　　本論文通過(guò)以光學(xué)中的衍射原理和単縫夫瑯禾費(fèi)衍射場(chǎng)理論為基礎(chǔ)，并結(jié)合具體實(shí)驗(yàn)，給出了透射振幅光柵的在單色光照射下的光譜圖樣，再以詳細(xì)的數(shù)學(xué)演算和數(shù)值模擬進(jìn)行了理論分析，得到了透射振幅光柵的光譜特性參數(shù)的具體表達(dá)式。</p>

67、<p>　　由透射振幅光柵的光譜特性參數(shù)的具體表達(dá)式，我們知道了色散型光譜儀的三個(gè)基本的的性能指標(biāo)——角色散本領(lǐng)，線色散本領(lǐng)和色分辨本領(lǐng)跟透射振幅光柵的光柵常數(shù)，所測(cè)的衍射角，級(jí)數(shù)，所測(cè)的光波的波長(zhǎng)有關(guān)甚至還與狹縫數(shù)，實(shí)驗(yàn)所用的透鏡焦距有關(guān)。結(jié)果還表明這幾個(gè)參數(shù)是相互獨(dú)立的。有了這些，我們可以在設(shè)計(jì)光柵是應(yīng)注意考慮這幾個(gè)參數(shù)的問(wèn)題以及如何具體提高光柵的性能。</p><p>　　附錄A 單色光照射時(shí)衍

68、射強(qiáng)度數(shù)值模擬的MATLAB的M文件編寫</p><p>　　在進(jìn)入MATLAB程序后，首先編寫M命令文件，保存文件名為yanshe.m</p><p>　　%本M命令文件為單色光照射透射振幅光柵的衍射強(qiáng)度的數(shù)值模擬</p><p>　　disp('本M命令文件為單色光照射透射振幅光柵的衍射強(qiáng)度的數(shù)值模擬.下面為輸入的一些常數(shù)');</p>

69、;<p>　　N=input('\n請(qǐng)輸入透射振幅光柵的狹縫數(shù)目。注這里為演示，只需輸入1-6就行\(zhòng)nN=\n');</p><p>　　d=input('\n請(qǐng)輸入透射振幅光柵的光柵常數(shù)。實(shí)驗(yàn)室一般為1/600mm，即1666nm\nd=\n');</p><p>　　b=input('\n請(qǐng)輸入透射振幅光柵的光柵常數(shù)中透光部分\nb

70、=\n');</p><p>　　l=input('\n請(qǐng)輸入用透射振幅光柵所測(cè)的波長(zhǎng)\nl=\n');</p><p>　　subplot(3,1,1),fplot('danfeng',[-1,1],[],[],[],b,l);</p><p>　　xlabel('sinθ');ylabel('I1&

71、#39;);gtext('衍射因子');</p><p>　　subplot(3,1,2),fplot('jiegou',[-1,1],[],[],[],N,d,l);</p><p>　　xlabel('sinθ');ylabel('I2');gtext('結(jié)構(gòu)因子');</p><p&g

72、t;　　subplot(3,1,3),fplot('duofeng',[-1,1],[],[],[],N,d,b,l);</p><p>　　xlabel('sinθ');ylabel('I3');gtext('強(qiáng)度分布');</p><p>　　另外再編寫三個(gè)M函數(shù)文件，分列如下</p><p>　　

73、第一個(gè)保存為danfeng.m文件，具體內(nèi)容為</p><p>　　function I=danfeng(sint,b,l)</p><p>　　%本函數(shù)為單色光照射透射振幅光柵的衍射強(qiáng)度中衍射因子的數(shù)值模擬</p><p>　　I=(sin(pi*b/l*sint)./(pi*b/l*sint)).^2;</p><p>　　第二個(gè)保存為j

74、iegou.m文件，具體內(nèi)容為</p><p>　　function I=jiegou(sint,N,d,l)</p><p>　　%本函數(shù)為單色光照射透射振幅光柵的衍射強(qiáng)度中結(jié)構(gòu)因子的數(shù)值模擬</p><p>　　I=(sin(N*pi*d/l*sint)./sin(pi*d/l*sint)).^2;</p><p>　　第三個(gè)保存為duo

75、feng.m文件，具體內(nèi)容為</p><p>　　function I=duofeng(sint,N,d,b,l)</p><p>　　%本函數(shù)為單色光照射透射振幅光柵的衍射強(qiáng)度分布的數(shù)值模擬</p><p>　　I=(sin(pi*b/l*sint)./(pi*b/l*sint)).^2.*(sin(N*pi*d/l*sint)./sin(pi*d/l*sint)

76、).^2;</p><p>　　附錄B 單色光照射時(shí)衍射強(qiáng)度數(shù)值模擬的MATLAB的命令窗口的編寫</p><p>　　本附錄給出的就是在“3.3.2 單色光照射透射振幅光柵的衍射強(qiáng)度的數(shù)值模擬”這節(jié)給出的圖的具體參數(shù)的設(shè)置，這是由matlab命令窗口輸入的，以保證上面文件的通用性。命令窗口的編寫如下</p><p><b>　　>> ya

77、nshe</b></p><p>　　本M命令文件為單色光照射透射振幅光柵的衍射強(qiáng)度的數(shù)值模擬.下面為輸入的一些常數(shù)</p><p>　　請(qǐng)輸入透射振幅光柵的狹縫數(shù)目。注這里為演示，只需輸入1-6就行</p><p><b>　　N=</b></p><p><b>　　6</b><

78、;/p><p>　　請(qǐng)輸入透射振幅光柵的光柵常數(shù)。實(shí)驗(yàn)室一般為1/600mm，即1666nm</p><p><b>　　d=</b></p><p><b>　　1666</b></p><p>　　請(qǐng)輸入透射振幅光柵的光柵常數(shù)中透光部分</p><p><b>　　

79、b=</b></p><p><b>　　600</b></p><p>　　請(qǐng)輸入用透射振幅光柵所測(cè)的波長(zhǎng)</p><p><b>　　l=</b></p><p><b>　　600</b></p><p><b>　　>

80、> </b></p><p>　　按要求輸入完上面的數(shù)值后，在圖形窗口就顯示3.3.2節(jié)的圖。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1] 鐘錫華.現(xiàn)代光學(xué)基礎(chǔ)[M]. 北京：北京大學(xué)出版社，2004:31-267</p><p>　　[2] 趙凱華.新概念物理教程—光學(xué).

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85、-wesley,2003</p><p>　　[15] Jenkins F A, White H E. Fundamentals Of Optics[M].4th ed. New York :Mcgraw-hill,1976</p><p><b>　　致謝</b></p><p><b>　　致 謝</b></p

86、><p>　　在本文完成之際，謹(jǐn)向給予我指導(dǎo)、關(guān)心和支持的各位老師、領(lǐng)導(dǎo)、同學(xué)和親友致以衷心的感謝!</p><p>　　本文在寫作過(guò)程中，得到了我的導(dǎo)師xx老師的悉心指導(dǎo)，我首先要對(duì)他表示最衷心的感謝。</p><p>　　我還要衷心感謝本院專業(yè)課老師在這四年里無(wú)私地傳道、授業(yè)、解惑。</p><p>　　最后，感謝我的同學(xué)，他們?yōu)楸疚牡膶懽魈?/p>