圖像二維整數(shù)離散余弦變換(dct)_變換算法和dsp實現(xiàn)課程設(shè)計

1、<p><b>　　課 程 設(shè) 計</b></p><p>　　課程名稱 光電圖像處理綜合課程設(shè)計</p><p>　　題目名稱 圖像二維整數(shù)離散余弦變換</p><p>　　（DCT） 變換算法和DSP實現(xiàn)</p><p>　　2013年11月26日</p><p><b>

2、　　目錄</b></p><p>　　一、離散余弦變換……………………………………………2</p><p><b>　　1、概念</b></p><p>　　2、離散余弦變換用于圖像處理</p><p><b>　　3、量化</b></p><p>　　二、流程圖

3、……………………………………………………5</p><p>　　三、程序中實現(xiàn)………………………………………………6</p><p>　　四、輸出結(jié)果…………………………………………………11</p><p><b>　　一、離散余弦變換</b></p><p><b>　　1、概念</b><

4、/p><p>　　離散余弦變換(DCT for Discrete Cosine Transform)是與傅里葉變換相關(guān)的一種變換，它類似于離散傅里葉變換(DFT for Discrete Fourier Transform),但是只使用實數(shù)。離散余弦變換相當于一個長度大概是它兩倍的離散傅里葉變換，這個離散傅里葉變換是對一個實偶函數(shù)進行的（因為一個實偶函數(shù)的傅里葉變換仍然是一個實偶函數(shù)），在有些變形里面需要將輸入或者輸

5、出的位置移動半個單位(DCT有8種標準類型，其中4種是常見的)。</p><p>　　最常用的一種離散余弦變換的類型是下面給出的第二種類型，通常我們所說的離散余弦變換指的就是這種。它的逆，也就是下面給出的第三種類型，通常相應(yīng)的被稱為"反離散余弦變換"，"逆離散余弦變換"或者"IDCT"。</p><p>　　有兩個相關(guān)的變換，一個

6、是離散正弦變換(DST for Discrete Sine Transform),它相當于一個長度大概是它兩倍的實奇函數(shù)的離散傅里葉變換；另一個是改進的離散余弦變換(MDCT for Modified Discrete Cosine Transform),它相當于對交疊的數(shù)據(jù)進行離散余弦變換。</p><p>　　離散余弦變換，尤其是它的第二種類型，經(jīng)常被信號處理和圖像處理使用，用于對信號和圖像(包括靜止圖像和運

7、動圖像)進行有損數(shù)據(jù)壓縮。這是由于離散余弦變換具有很強的"能量集中"特性:大多數(shù)的自然信號(包括聲音和圖像)的能量都集中在離散余弦變換后的低頻部分，而且當信號具有接近馬爾科夫過程(Markov processes)的統(tǒng)計特性時，離散余弦變換的去相關(guān)性接近于K-L變換(Karhunen-Loève 變換--它具有最優(yōu)的去相關(guān)性)的性能。</p><p>　　2、離散余弦變換用于圖像處理

8、：</p><p>　　圖像數(shù)據(jù)一般有較強的相關(guān)性，若所選用的正交矢量空間的基矢量與圖像本身的主要特征相近，在該正交矢量空間中描述圖像數(shù)據(jù)則會變得更簡單。 </p><p>　　經(jīng)過正交變換，會把原來分散在原空間的圖像數(shù)據(jù)在新的坐標空間中得到集中。對于大多數(shù)圖像，大量變換系數(shù)很小，只要刪除接近于零的系數(shù)，并且對較小的系數(shù)進行粗量化，而保留包含圖像主要信息的系數(shù)，以此進行壓縮編碼。 <

9、/p><p>　　在重建圖像進行解碼時，所損失的將是一些不重要的信息，幾乎不會引起圖像的失真。</p><p>　　在變換編碼中，首先要將圖像數(shù)據(jù)分割成子圖像，然后對子圖像數(shù)據(jù)塊實施某種變換，如DCT變換，那么子圖像尺寸取多少好呢？根據(jù)實踐證明子圖像尺寸取4×4、8×8、16×16適合作圖像的壓縮，這是因為：</p><p>　　<1

10、> 如果子圖像尺寸取得太小，雖然計算速度快，實現(xiàn)簡單，但壓縮能力有一定的限制。</p><p>　　<2> 如果子圖像尺寸取得太大，雖然去相關(guān)效果變好，因為象DFT、DCT等正弦型變換均具有漸近最佳性，但也漸趨飽和。若尺寸太大，由于圖像本身的相關(guān)性很小，反而使其壓縮效果不顯示，而且增加了計算的復(fù)雜性。</p><p>　　8*8FDCT和IDCT的普通算法如下：</

11、p><p><b>　　其中：</b></p><p>　　離散余弦變換（Discrete Cosine Tranform，簡稱DCT）是一種與傅立葉變換緊密相關(guān)的數(shù)學(xué)運算。在傅立葉級數(shù)展開式中，如果被展開的函數(shù)式是偶函數(shù)，那么其傅立葉級數(shù)中只包含余弦項，再將其離散化可導(dǎo)出余弦變換，因此稱之為離散余弦變換。時間域中信號需要許多數(shù)據(jù)點表示；在x軸表示時間，在y軸表示幅度。信

12、號一旦用傅立葉變換轉(zhuǎn)換到頻率域，就只需要幾點就可以表示這個相同的信號。如我們已經(jīng)看到的那樣，原因就是信號只含有少量的頻率成分。這允許在頻率域中只用幾個數(shù)據(jù)點就可以表示信號，而在時間域中表示則需要大量數(shù)據(jù)點。</p><p>　　這一技術(shù)可以應(yīng)用到彩色圖像上。彩色圖像有像素組成，這些像素具有RGB彩色值。每個像素都帶有x，y坐標，對每種原色使用8x8或者16x16矩陣。在灰度圖像中像素具有灰度值，它的x，y坐標由灰

13、色的幅度組成。為了在JPEG中壓縮灰度圖像，每個像素被翻譯為亮度或灰度值。為了壓縮RGB彩色圖像，這項工作必須進行三遍，因為JPEG分別得處理每個顏色成分，R成分第一個被壓縮，然后是G成分，最后是B成分。而一個8x8矩陣的64個值，每個值都帶有各自的x，y坐標，這樣我們就有了一個像素的三維表示法，稱作控件表達式或空間域。通過DCT變換，空間表達式就轉(zhuǎn)化為頻譜表達式或頻率域。從而到達了數(shù)據(jù)壓縮的目的。</p><p&g

14、t;　　DCT式目前最佳的圖像變換，它有很多優(yōu)點。DCT是正交變換，它可以將8x8圖像空間表達式轉(zhuǎn)換為頻率域，只需要用少量的數(shù)據(jù)點表示圖像；DCT產(chǎn)生的系數(shù)很容易被量化，因此能獲得好的塊壓縮；DCT算法的性能很好，它有快速算法，如采用快速傅立葉變換可以進行高效的運算，因此它在硬件和軟件中都容易實現(xiàn)；而且DCT算法是對稱的，所以利用逆DCT算法可以用來解壓縮圖像。</p><p>　　為什么采用8x8的圖像塊，其原

15、因是由于計算量和像素之間關(guān)系的數(shù)量，許多研究表明，在15或20個像素之后，像素間的相關(guān)性開始下降。就是說，一列相似的像素通常會持續(xù)15到20個像素那么長，在此之后，像素就會改變幅度水平（或反向）。</p><p>　　模擬圖像經(jīng)采樣后成為離散化的亮度值然后分成一個個宏塊，而一個宏塊有分成8x8大小的塊，可以用一個矩陣來表示這個塊。</p><p>　　在這里，N=8，矩陣中元素f（i，j）

16、表示塊中第i行、第j列像素的亮度值。把該矩陣看作一個空間域，顯然，塊中這些亮度值的大小有一定的隨機性，無序性，或者說亮度值的分布沒有什么特征；DCT變換就是來解決這個問題的，把這些隨機的數(shù)據(jù)變的有序，便于對數(shù)據(jù)進行編碼壓縮。</p><p><b>　　3、量化</b></p><p>　　量化過程實際上就是對 DCT 系數(shù)的一個優(yōu)化過程。它是利用了人眼對高頻部分不敏

17、感的特性來實現(xiàn)數(shù)據(jù)的大幅簡化。</p><p>　　量化過程實際上是簡單地把頻率領(lǐng)域上每個成份，除以一個對于該成份的常數(shù)，且接著四舍五入取最接近的整數(shù)。</p><p>　　這是整個過程中的主要有損運算。</p><p>　　以這個結(jié)果來說，經(jīng)常會把很多高頻率的成份四舍五入而接近0，且剩下很多會變成小的正或負數(shù)。</p><p>　　整個量化

18、的目的是減小非“0”系數(shù)的幅度以及增加“0”值系數(shù)的數(shù)目。</p><p>　　量化是圖像質(zhì)量下降的最主要原因。</p><p>　　因為人眼對亮度信號比對色差信號更敏感，因此使用了兩種量化表：亮度量化值和色差量化值。</p><p>　　總體上來說，DCT 變換實際是空間域的低通濾波器。對 Y 分量采用細量化，對 UV 采用粗量化。</p><

19、p>　　量化表是控制 JPEG 壓縮比的關(guān)鍵，這個步驟除掉了一些高頻量；另一個重要原因是所有圖片的點與點之間會有一個色彩過渡的過程，大量的圖像信息被包含在低頻率中，經(jīng)過量化處理后，在高頻率段，將出現(xiàn)大量連續(xù)的零。</p><p><b>　　二、流程圖</b></p><p>　　基于DCT的圖像壓縮編碼的程序?qū)崿F(xiàn)的流程圖如圖3-1所示。</p>

20、<p>　　圖3-1 程序流程圖</p><p><b>　　三、程序中實現(xiàn)</b></p><p>　　/************************************************************************/</p><p><b>　　/* 學(xué)號：</b></

21、p><p>　　姓名： */</p><p>　　/************************************************************************/</p><p>　　#include <stdio.h>

22、</p><p>　　#include <math.h></p><p>　　#define N 8</p><p>　　#define PI 3.1415926</p><p>　　int f1[N][N]=</p><p><b>　　{</b></p><p&

23、gt;　　{139,144,149,153,155,155,155,155},</p><p>　　{144,151,153,156,159,156,156,156},</p><p>　　{150,155,160,163,158,156,156,156},</p><p>　　{159,161,162,160,160,159,159,159},</p>

24、<p>　　{159,160,161,162,162,155,155,155},</p><p>　　{161,161,161,161,160,157,157,157},</p><p>　　{162,162,161,163,162,157,157,157},</p><p>　　{162,162,161,161,163,158,158,158},&l

25、t;/p><p><b>　　};</b></p><p>　　int q1[N][N]=//定義色度量化系數(shù)</p><p><b>　　{</b></p><p>　　{17,18,24,47,99,99,99,99}, </p><p>　　{18,21

26、,26,66,99,99,99,99}, </p><p>　　{24,26,56,99,99,99,99,99}, </p><p>　　{47,66,99,99,99,99,99,99}, </p><p>　　{99,99,99,99,99,99,99,99}, </p><p>　　{99,99,99,99,99,99,99,9

27、9}, </p><p>　　{99,99,99,99,99,99,99,99}, </p><p>　　{99,99,99,99,99,99,99,99},</p><p><b>　　};</b></p><p>　　int q2[N][N]=//定義亮度量化系數(shù)</p>&

28、lt;p><b>　　{</b></p><p>　　{16,11,10,16,24,40,51,61},</p><p>　　{12,12,14,19,26,58,60,55},</p><p>　　{14,13,16,24,40,57,69,56},</p><p>　　{14,17,22,29,51,87,8

29、0,62},</p><p>　　{18,22,37,56,68,109,103,77},</p><p>　　{24,35,55,64,81,104,113,92},</p><p>　　{49,64,78,87,103,121,120,101},</p><p>　　{72,92,95,98,112,100,103,99}</p&

30、gt;<p><b>　　};</b></p><p>　　void showMat_d(double **matShow);</p><p>　　void showMat_i(int **matShow);//顯示函數(shù)，輸出為整形數(shù)據(jù)</p><p>　　void DCT(int **f,double **F);

31、//經(jīng)過FDCT變換，f為輸入數(shù)據(jù)，F(xiàn)為輸出數(shù)據(jù)</p><p>　　void IDCT(int **f,int **F);//經(jīng)過逆變換，f為輸入數(shù)據(jù)，F(xiàn)為輸出數(shù)據(jù)</p><p>　　void quant(double **f,int **F);//量化過程，f為傳進的DCT數(shù)據(jù)，F(xiàn)為量化后的數(shù)據(jù)</p><p>　　void iQuant(

32、int **f,int **F);//逆量化過程，f為量化后的數(shù)據(jù)，F(xiàn)為消除了量化的數(shù)據(jù)</p><p>　　void main()</p><p><b>　　{</b></p><p>　　double F[N][N]={0};//初始化輸出數(shù)組</p><p>　　int f_1[N][N]={

33、0};//初始化逆變換的輸出數(shù)組</p><p>　　int f2[N][N]={0};//自定義輸入數(shù)組的數(shù)據(jù)</p><p>　　int fq[N][N]={0};//定義量化后的數(shù)組。</p><p>　　int fq_1[N][N]={0};//定義經(jīng)過逆變化后的數(shù)組</p><p>　

34、　int i=0,j=0;</p><p>　　//////////////////////////////////////////////////////////////////////////</p><p>　　printf("輸入數(shù)據(jù)f(x,y)為：\n");</p><p>　　showMat_i((int **)f1);//輸

35、出原始數(shù)據(jù)</p><p>　　for(i=0;i<N;i++)</p><p>　　for(j=0;j<N;j++)</p><p>　　f1[i][j]-=128;//減128</p><p>　　printf("\nDCT之后，數(shù)據(jù)F(u,v)為：\n");</p><p&g

36、t;　　DCT((int **)f1,(double **)F);//DCT變換</p><p>　　showMat_d((double **)F);//輸出DCT數(shù)據(jù)</p><p>　　quant((double **)F,(int **)fq);//量化</p><p>　　printf("\n量化后的DCT為：\n");&l

37、t;/p><p>　　showMat_i((int **)fq);//輸出量化后的DCT數(shù)據(jù)</p><p>　　iQuant((int **)fq,(int **)fq_1);//經(jīng)過逆量化處理</p><p>　　printf("\n逆量化后的數(shù)為：\n");</p><p>　　showMat_i((int *

38、*)fq_1);</p><p>　　printf("\nIDCT之后，數(shù)據(jù)f'(x,y)為：\n");</p><p>　　IDCT((int **)fq_1,(int **)f_1);//IDCT變換</p><p>　　for(i=0;i<N;i++)</p><p>　　for(j=0;j<

39、N;j++)</p><p>　　f_1[i][j]+=128;//加128</p><p>　　showMat_i((int **)f_1);//輸出數(shù)據(jù)</p><p>　　//////////////////////////////////////////////////////////////////////////</p>&

40、lt;p><b>　　}</b></p><p>　　void showMat_d(double **matShow)</p><p><b>　　{</b></p><p><b>　　int i=0;</b></p><p><b>　　int j=0;&l

41、t;/b></p><p>　　for(i=0;i<N;i++)</p><p><b>　　{</b></p><p>　　for(j=0;j<N;j++)</p><p><b>　　{</b></p><p>　　printf("%5.1f

42、",((*((double*)matShow+i*N+j))));</p><p><b>　　}</b></p><p>　　printf("\n");</p><p><b>　　}</b></p><p><b>　　}</b></p&

43、gt;<p>　　void showMat_i(int **matShow)</p><p><b>　　{</b></p><p><b>　　int i=0;</b></p><p><b>　　int j=0;</b></p><p>　　for(i=0;i

44、<N;i++)</p><p><b>　　{</b></p><p>　　for(j=0;j<N;j++)</p><p><b>　　{</b></p><p>　　printf("%3d ",((*((int*)matShow+i*N+j))));</p&

45、gt;<p><b>　　}</b></p><p>　　printf("\n");</p><p><b>　　}</b></p><p><b>　　}</b></p><p>　　void quant(double **f,int **F

46、)</p><p><b>　　{</b></p><p><b>　　int i=0;</b></p><p><b>　　int j=0;</b></p><p>　　double temp[N][N]={0.0};</p><p>　　for (i

47、=0;i<N;i++)</p><p>　　for(j=0;j<N;j++)</p><p><b>　　{</b></p><p>　　*((double*)temp+i*N+j)=(*((double*)f+i*N+j)/((*((int*)q2+i*N+j))));</p><p>　　if (((*(

48、(double*)temp+i*N+j))<0))</p><p><b>　　{</b></p><p>　　*((int*)F+i*N+j)=(int)((*((double*)temp+i*N+j))-0.5);//-0.5為四舍五入取整</p><p><b>　　}</b></p><

49、;p><b>　　else</b></p><p>　　*((int*)F+i*N+j)=(int)((*((double*)temp+i*N+j))+0.5);//+0.5為四舍五入取整</p><p><b>　　}</b></p><p><b>　　}</b></p>

50、<p>　　void iQuant(int **f,int **F)</p><p><b>　　{</b></p><p><b>　　int i=0;</b></p><p><b>　　int j=0;</b></p><p>　　double temp[N][

51、N]={0.0};</p><p>　　for (i=0;i<N;i++)</p><p>　　for(j=0;j<N;j++)</p><p><b>　　{</b></p><p>　　*((double*)temp+i*N+j)=(double)*((int*)f+i*N+j)*(*((int*)q2+

52、i*N+j));</p><p>　　if (((*((double*)temp+i*N+j))<0))</p><p><b>　　{</b></p><p>　　*((int*)F+i*N+j)=(int)((*((double*)temp+i*N+j))-0.5);//-0.5為四舍五入取整</p><p&g

53、t;<b>　　}</b></p><p><b>　　else</b></p><p>　　*((int*)F+i*N+j)=(int)((*((double*)temp+i*N+j))+0.5);//+0.5為四舍五入取整</p><p><b>　　}</b></p><

54、p><b>　　}</b></p><p>　　void DCT(int **f,double **F)//DCT轉(zhuǎn)換</p><p><b>　　{</b></p><p>　　int x,m,n;</p><p>　　double dTemp[N][N] = {0.0};//

55、中間矩陣</p><p>　　double temp[N][N]={0.0};</p><p>　　double coff[N] = {0.0};//變換系數(shù)</p><p>　　coff[0] = 1/sqrt(N);</p><p>　　for (m=1;m<N;m++)</p><p><b&

56、gt;　　{</b></p><p>　　coff[m]=sqrt(2)/sqrt(N);</p><p><b>　　}</b></p><p>　　//一維變換,,,,對列進行一維DCT變換。</p><p>　　for(n=0;n<N;n++)//每一列遍歷</p><

57、;p>　　for(m=0;m<N;m++)//每一行遍歷</p><p>　　for(x=0;x<N;x++)//每個cos系數(shù)遍歷</p><p>　　(*((double*)temp+m*N+n))+=(double)(*((int*)f+x*N+n))*coff[m]*cos((2*x+1)*PI*m/(2*N));</p><p&

58、gt;　　//二維變換，，對行進行以為DCT變換</p><p>　　for (m=0;m<N;m++)//每一行遍歷</p><p>　　for(n=0;n<N;n++)//每一列遍歷</p><p>　　for(x=0;x<N;x++)//每個cos系數(shù)遍歷(*((double*)F+m*N+n))+=(*((dou

59、ble*)temp+m*N+x))*coff[n]*cos((2*x+1)*PI*n/(2*N));</p><p><b>　　}</b></p><p>　　void IDCT(int **f,int **F)//逆變換</p><p><b>　　{</b></p><p>　　i

60、nt y,m,x;</p><p>　　double dTemp[N][N] = {0.0};//中間矩陣</p><p>　　double temp[N][N] ={0.0};</p><p>　　double coff[N] = {0.0};//變換系數(shù)</p><p>　　coff[0] = 1.0/sqrt(N);<

61、;/p><p>　　for (m=1;m<N;m++)</p><p><b>　　{</b></p><p>　　coff[m]=sqrt(2)/sqrt(N);</p><p><b>　　}</b></p><p><b>　　//一維變換</b>

62、;</p><p>　　for(x=0;x<N;x++)</p><p>　　for(y=0;y<N;y++)</p><p>　　for(m=0;m<N;m++)</p><p>　　(*((double*)temp+x*N+y))+=(*((int*)f+x*N+m))*coff[m]*cos((2*y+1

63、)*PI*m/(2*N));</p><p><b>　　//二維變換</b></p><p>　　for (y=0;y<N;y++)</p><p>　　for(x=0;x<N;x++)</p><p><b>　　{</b></p><p>　

64、　for(m=0;m<N;m++)</p><p>　　(*((double*)dTemp+x*N+y))+=(*((double*)temp+m*N+y))*coff[m]*cos((2*x+1)*PI*m/(2*N));</p><p>　　if ((*((double*)dTemp+x*N+y))<0)</p><p><b>　　{

65、</b></p><p>　　(*((int*)F+x*N+y))=(int)((*((double*)dTemp+x*N+y))-0.5);//-0.5為四舍五入取整</p><p><b>　　}</b></p><p><b>　　else</b></p><p>　　(*((in

66、t*)F+x*N+y))=(int)((*((double*)dTemp+x*N+y))+0.5);//+0.5為四舍五入取整</p><p><b>　　}</b></p><p><b>　　四、輸出結(jié)果</b></p><p><b>　　亮度量化輸出結(jié)果：</b></p><