北京市通州區(qū)初三一?？荚嚁?shù)學(xué)試

1、<p>　　2013年北京市通州區(qū)初三年級(jí)一次模擬考試</p><p><b>　　數(shù)學(xué)試卷</b></p><p><b>　　2013年5月</b></p><p>　　一、選擇題（本題共32分，每小題4分）</p><p>　　在每道小題給出的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是符合題目要求的

2、，請(qǐng)將所選答案前的字母按規(guī)定要求填涂在答題紙第1-8題的相應(yīng)位置上．</p><p><b>　　1．的倒數(shù)是</b></p><p>　　A． B． C． D．</p><p>　　2．在下列幾何體中，主視圖、左視圖和俯視圖形狀都相同的是 </p><p>　　A　　　

3、　　　　　　B　　　　　　　　C　　　　　　　　D</p><p>　　3．2012年，北京實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約17800億元，比2011年增長(zhǎng)百分之七點(diǎn)多.將17800用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為</p><p>　　A．17.8×103 B．1.78×105 C．0.178×105 D．1.78×104</p><

4、p>　　4．如圖，A、B、C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，∠ABC=32°， 則∠AOC的度數(shù)是</p><p>　　A．32° B．64°</p><p>　　C．16° D．58°　　　　　　　　　　　　</p><p>　　5．端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.媽媽買了2只紅豆

5、粽和3只咸肉粽，粽子除內(nèi)部餡料不同外其它均相同．小穎任意吃一個(gè)，吃到紅豆粽的概率是</p><p>　　A． B． C． D．</p><p>　　6. 一個(gè)扇形的圓心角為90°，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積是</p><p>　　A．6　　　 B．4　　　 C．

6、2　　　 D．</p><p>　　7．某班開展以“提倡勤儉節(jié)約，反對(duì)鋪張浪費(fèi)”為主題教育活動(dòng). 為了解學(xué)生每天使用零花錢的情況，小明隨機(jī)調(diào)查了10名同學(xué)，結(jié)果如下表：</p><p>　　關(guān)于這10名同學(xué)每天使用的零花錢，下列說法正確的是</p><p>　　A．平均數(shù)是2.5 　B．中位數(shù)是3 C．眾數(shù)是2 　　D．方差是4</p

7、><p>　　8． 如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，已知，，以線段為邊向上作菱形，且點(diǎn)在y軸上.若菱形以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線滑行，直至頂點(diǎn)落在軸上時(shí)停止．設(shè)菱形落在軸下方部分的面積為，則表示與滑行時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的圖象為</p><p>　　第8題圖（1）　　　　　　　　　第8題圖（2）</p><p>　　二、填空題（本題共16分，每小題4分）</p>

8、<p>　　9．若分式的值為零，則x= ．</p><p>　　10．分解因式： ．</p><p>　　11．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在AB上，且，</p><p>　　，則的度數(shù)是______.</p><p>　　12．定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F運(yùn)算”：①當(dāng)n為奇數(shù)

9、時(shí)，結(jié)果為；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為（其中k是使得為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行.例如，取，則： ……，若，則第2次“F運(yùn)算”的結(jié)果是　　 　　；若，則第2013次“F運(yùn)算”的結(jié)果是　　 　　.　　　　</p><p>　　三、解答題（本題共30分，每小題5分）</p><p><b>　　13．計(jì)算：． </b></p><p><

10、b>　　14．解不等式組</b></p><p>　　15. 已知：如圖，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且使AE＝AD.求證：∠B＝∠C.</p><p>　　16．化簡(jiǎn)求值：，其中，且. </p><p>　　17．已知，是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．</p><p>　　（1）求反比例函數(shù)和一次函

11、數(shù)的表達(dá)式；</p><p>　?。?）將一次函數(shù)的圖象沿y軸向上平移n個(gè)單位長(zhǎng)度，交y軸于點(diǎn)C，</p><p><b>　　若，求n的值. </b></p><p>　　18. 列方程或列方程組解應(yīng)用題：</p><p>　　根據(jù)城市發(fā)展規(guī)劃設(shè)計(jì)，某市工程隊(duì)為該城市修建一條長(zhǎng)4800米的公路.鋪設(shè)600米后，為了縮短

12、工期，該工程隊(duì)增加了人力和設(shè)備，實(shí)際每天修建公路的長(zhǎng)度是原計(jì)劃的2倍，結(jié)果共用9天完成任務(wù).問原計(jì)劃每天修建公路多少米?</p><p>　　四、解答題（本題共20分，每小題5分）</p><p>　　19．某中學(xué)組織全校1000名學(xué)生參加了有關(guān)“低碳環(huán)?！敝R(shí)競(jìng)賽．為了解本次知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)分布情況，從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分為100分），并繪制了如圖的頻數(shù)分布表和頻

13、數(shù)分布直方圖（不完整）．</p><p>　　請(qǐng)根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：</p><p>　　（1）直接寫出頻數(shù)分布表中a，b 的值，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；</p><p>　?。?）學(xué)校將對(duì)成績(jī)?cè)?0分以上（不含90分）的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，請(qǐng)估計(jì)全校1000名學(xué)生中約有多少名獲獎(jiǎng)？</p><p>　　20．如圖，在矩形ABCD中，AB

14、=3，BC＝，△DCE是等邊三角形，DE交AB于點(diǎn)F，求△BEF的周長(zhǎng)．</p><p>　　21．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦．過點(diǎn)A作∠BAC的角平分線，交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作AC的垂線，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．</p><p>　　（1）求證：直線ED是⊙O的切線；</p><p>　　（2）連接EO，交AD于點(diǎn)F，若5AC=3AB，求的值．</

15、p><p>　　22. 如圖所示，在4×4的菱形斜網(wǎng)格圖中（每一個(gè)小菱形的邊長(zhǎng)為1，有一個(gè)角是60°），菱形的邊長(zhǎng)為2，是的中點(diǎn)，沿將菱形剪成①、②兩部分，用這兩部分可以分別拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成圖形的頂點(diǎn)均落在格點(diǎn)上．</p><p>　?。?）在下面的菱形斜網(wǎng)格中畫出示意圖；</p><p>　?。?）若所拼成的直角三角形、等

16、腰梯形、矩形的面積分別記為、、，周長(zhǎng)分別記為、、，判斷所拼成的三種圖形的面積、周長(zhǎng)的大小關(guān)系（用“=”、“＞”、“＜”、“≤”或“≥”連接）：</p><p>　　面積關(guān)系是 ；</p><p>　　周長(zhǎng)關(guān)系是 ．</p>

17、<p>　　五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）</p><p>　　23. 已知二次函數(shù)的圖象與x軸分別交于點(diǎn)、，且<<． </p><p>　?。?）求的取值范圍；</p><p>　　（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)M，若，求二次函數(shù)的表達(dá)式；</p><p>　　（3）在(2)的

18、條件下，若點(diǎn)N是x軸上的一點(diǎn)，以N、A、M為頂點(diǎn)作平行四邊形，該平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)F在二次函數(shù)的圖象上，請(qǐng)直接寫出滿足上述條件的平行四邊形的面積.</p><p>　　24．已知：，，以AB為一邊作等邊三角形ABC.使C、D兩點(diǎn)落在直線AB的兩側(cè).</p><p>　?。?）如圖，當(dāng)∠ADB=60°時(shí)，求AB及CD的長(zhǎng)；</p><p>　?。?）當(dāng)∠

19、ADB變化，且其它條件不變時(shí)，求CD 的 最大值，及相應(yīng)∠ADB的大小.</p><p>　　25．我們把一個(gè)半圓與二次函數(shù)圖象的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個(gè)交點(diǎn)（半圓與二次函數(shù)圖象的連接點(diǎn)除外），那么這條直線叫做“蛋圓”的切線.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)D，AB為半圓直徑，半圓圓心為點(diǎn)M,半圓與y軸的正半軸交于點(diǎn)C.</p><p

20、>　?。?）求經(jīng)過點(diǎn)C的“蛋圓”的切線的表達(dá)式；</p><p>　?。?）求經(jīng)過點(diǎn)D的“蛋圓”的切線的表達(dá)式；</p><p>　?。?）已知點(diǎn)E是“蛋圓”上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是F，若點(diǎn)F也在“蛋圓”上，求點(diǎn)E的坐標(biāo).</p><p>　　通州區(qū)初三數(shù)學(xué)一次模擬考試參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)</p><p>&l

21、t;b>　　2013．5</b></p><p><b>　　一、選擇題：</b></p><p>　　1．C 2．C 3．D 4．B </p><p>　　5．A 6．D 7．B 8．A </p>

22、<p><b>　　二、填空題：</b></p><p>　　9. ； 10. ； 11. ； 12. 1，4； </p><p><b>　　三、解答題： </b></p><p>　　13. 解：原式= ， ……………… 4分； <

23、;/p><p><b>　　= ，</b></p><p>　　= . ……………… 5分. </p><p><b>　　14. </b></p><p>　　解：解不等式①，得 ， ……

24、………… 1分； </p><p><b>　　解不等式②，</b></p><p>　　， ……………… 2分； </p><p>　　， ……………… 3分；</p><p><b>

25、;　　，</b></p><p>　　， ……………… 4分； </p><p>　　∴這個(gè)不等式組的解集是 . ……………… 5分. </p><p>　　15. 證明：在△ABE和△ACD中</p><p>　　∵

26、 ……………… 3分； </p><p>　　∴△ABE≌△ACD（SAS）. ……………… 4分； </p><p>　　∴. ……………… 5分. </p><p>　　16． 解：原式=，</p><p>　　，

27、 ……………… 1分；</p><p>　　， ……………… 2分；</p><p>　　=. ……………… 3分；</p><p>　　由，得， ……………… 4分；<

28、/p><p>　　∴原式=== . ……………… 5分.</p><p>　　17. 解：(1) 把，分別代入和中，</p><p>　　∴ ……………… 1分；</p><p>　　解得：

29、 ……………… 2分；</p><p>　　∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為 ，一次函數(shù)的表達(dá)式為 ；</p><p>　?。?）設(shè)一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)為D,則， </p><p>　　……………… 3分；</p><p><b>　　∵，</b></p><p>

30、　　∴， ……………… 4分；</p><p>　　∴， </p><p>　　∴. ……………… 5分.</p><p><b>　　18. 解法一:</b>&l

31、t;/p><p>　　解：設(shè)原計(jì)劃每天修建公路米, 則實(shí)際每天修建公路米， …… 1分；</p><p><b>　　根據(jù)題意得：</b></p><p>　　， ……………… 3分；</p><p><b>　　∴，</b></

32、p><p><b>　　∴.</b></p><p>　　經(jīng)檢驗(yàn)：x=300是原方程的解，且符合實(shí)際問題的意義. ……………… 4分；</p><p>　　答： 原計(jì)劃每天修建公路300米. ……………… 5分.</p><p><b>　　解法二： </b></

33、p><p>　　解：設(shè)鋪設(shè)600米用天, 則增加人力和設(shè)備后，用天完成任務(wù).</p><p>　　……………… 1分；</p><p>　　根據(jù)題意得：， ……………… 3分；</p><p><b>　　解得：.</b></p><p>　　經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且

34、符合實(shí)際問題的意義. ……………… 4分；</p><p><b>　　∴ ，</b></p><p>　　答：原計(jì)劃每天修建公路300米. ……………… 5分.</p><p><b>　　四、解答題</b></p><p>　　19. （1），.

35、 ……………… 2分；</p><p>　　補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖正確； ……………… 4分；</p><p>　?。?）. ……………… 5分.</p><p>　　估計(jì)全校1000名學(xué)生中約有370名獲獎(jiǎng).</p>

36、;<p><b>　　20． </b></p><p>　　解法一：∵矩形ABCD，△DCE是等邊三角形，</p><p><b>　　∴，，</b></p><p><b>　　在Rt△中，，，</b></p><p><b>　　∴tan，</

37、b></p><p><b>　　tan，</b></p><p>　　∴， </p><p>　　∴，， ……………… 1分；</p><p>　　∴， ……………… 2分；</p><p>　　過點(diǎn)E

38、作，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G. ……………… 3分；</p><p><b>　　在Rt△中，，，，</b></p><p><b>　　∴，cos，</b></p><p><b>　　cos，</b></p><p><b>　　∴，</b><

39、;/p><p><b>　　∴，</b></p><p><b>　　由勾股定理得，，</b></p><p>　　∴（舍去負(fù)值） ……………… 4分；</p><p>　　∴△BEF的周長(zhǎng)=. ……………… 5分.</p><p>

40、　　解法二：∵矩形ABCD，△DCE是等邊三角形，</p><p><b>　　∴，，</b></p><p>　　過點(diǎn)E作交CD于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)G. ……………… 1分；</p><p>　　∴點(diǎn)H是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)G是AB的中點(diǎn)，</p><p><b>　　，，</b></p&g

41、t;<p><b>　　在Rt△中，，，</b></p><p><b>　　∴sin，</b></p><p><b>　　sin，</b></p><p><b>　　∴，</b></p><p><b>　　∴.</b&

42、gt;</p><p><b>　　在Rt△中，，，</b></p><p><b>　　∴sin，</b></p><p><b>　　sin，</b></p><p>　　∴， ……………… 2分；</p>

43、;<p><b>　　∴，</b></p><p>　　∵點(diǎn)G是AB的中點(diǎn)，，</p><p><b>　　∴，</b></p><p>　　∴， ……………… 3分；</p><p><b>　　由勾股定理得，，</b></p>&

44、lt;p>　　∴（舍去負(fù)值） ……………… 4分；</p><p>　　∴△BEF的周長(zhǎng)=. ……………… 5分.</p><p>　　解法三：∵矩形ABCD，△DCE是等邊三角形，</p><p><b>　　∴，，</b></p><p><b>　　在R

45、t△中，，，</b></p><p><b>　　∴tan，</b></p><p><b>　　tan，</b></p><p>　　∴， </p><p>　　∴，， ……………… 1分；</p>

46、<p>　　∴， ……………… 2分；</p><p>　　過點(diǎn)B作，交CE于點(diǎn)G. ……………… 3分；</p><p><b>　　在Rt△中，，，，</b></p><p><b>　　∴，cos，</b></p&

47、gt;<p><b>　　cos，</b></p><p><b>　　∴，</b></p><p><b>　　∴，</b></p><p>　　由勾股定理得，，或BG是線段EC的垂直平分線，</p><p>　　∴（舍去負(fù)值）或BE=BC ， …………

48、 4分；</p><p>　　∴△BEF的周長(zhǎng)=. ……………… 5分.</p><p>　　21． (1)證明：連接OD.</p><p><b>　　∵，</b></p><p><b>　　∴， </b></p><p><b>　　

49、∵AD平分，</b></p><p><b>　　∴，</b></p><p>　　∴， ……………… 1分；</p><p><b>　　∴∥OD，</b></p><p><b>　　∵，</b></p><

50、p><b>　　∴，</b></p><p><b>　　∵點(diǎn)D在⊙O上，</b></p><p>　　∴ED是⊙O的切線； ……………… 2分；</p><p>　?。?）解法一：連接CB,過點(diǎn)O作于點(diǎn)G.…………… 3分；</p><p>　　∵

51、AB是⊙O的直徑，</p><p><b>　　∴，</b></p><p><b>　　∵，</b></p><p><b>　　∴OG∥CB ，</b></p><p><b>　　∴，</b></p><p>　　∵5AC=3

52、AB ，</p><p>　　∴， ……………… 4分；</p><p><b>　　設(shè)，</b></p><p><b>　　∵，，</b></p><p>　　∴四邊形EGOD是矩形， </p><p>&l

53、t;b>　　∴，AE∥OD ，</b></p><p><b>　　∴，，,</b></p><p>　　∴△AEF∽△DFO ， </p><p><b>　　∴ ，</b></p><p><b>　　∴ ，</b></p&

54、gt;<p>　　∴. ……………… 5分．</p><p>　　解法二：連接CB,過點(diǎn)A作交DO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H. ………… 3分；</p><p><b>　　∵，，</b></p><p>　　∴四邊形AHDE是矩形，

55、</p><p>　　∴，AE∥HD ，AH∥ED ，</p><p><b>　　∴，</b></p><p>　　∵ AB是⊙O的直徑，</p><p><b>　　∴，</b></p><p><b>　　∴，</b></p><

56、;p>　　∴△AHO∽△BCA，</p><p><b>　　∴，</b></p><p>　　∵5AC=3AB ，</p><p>　　∴， ……………… 4分；</p><p><b>　　設(shè)，</b></

57、p><p><b>　　∴，,</b></p><p><b>　　∵AE∥HD，</b></p><p>　　∴△AEF∽△DFO ， </p><p><b>　　∴ ，</b></p><p><b>　　∴

58、，</b></p><p>　　∴. ……………… 5分．</p><p>　　解法三：連接CB,分別延長(zhǎng)AB、ED交于點(diǎn)G. ………… 3分；</p><p><b>　　∵，，</b></p><p

59、><b>　　∴AE∥OD ，，</b></p><p><b>　　∴，</b></p><p>　　∵ AB是⊙O的直徑，</p><p><b>　　∴，</b></p><p><b>　　∴，</b></p><p>

60、;　　∴△GDO∽△BCA，</p><p><b>　　∴，</b></p><p>　　∵5AC=3AB ，</p><p>　　∴， ……………… 4分；</p><p><b>　　設(shè)，</b></p><p>

61、<b>　　∴，,</b></p><p><b>　　∵AE∥OD，</b></p><p>　　∴△AEG∽△ODG ，△AEF∽△DFO ， </p><p><b>　　∴ ， ，</b></p><p><b>　　∴

62、 ，</b></p><p>　　∴. ……………… 5分.</p><p><b>　　22.(1) </b></p><p>　　畫圖正確； 每圖各1分，共3分；</p><p>　　(2)面積關(guān)系是 =

63、= ； ……………… 4分；</p><p>　　周長(zhǎng)關(guān)系是 >>． ……………… 5分.</p><p><b>　　五、解答題：</b></p><p><b>　　23. </b></p>

64、<p><b>　　解：(1)令，則</b></p><p>　　解方程得：或， ……………… 1分；</p><p><b>　　由題意得：，，</b></p><p><b>　　∴ ，</b></p><p&g

65、t;　　∴. ……………… 2分；</p><p><b>　　(2)令，則，</b></p><p><b>　　∴，</b></p><p><b>　　∵，</b></p><p>　　∴ ，

66、 ……………… 3分；</p><p>　　∴ ， </p><p>　　∴. ……………… 4分；</p><p><b>　　或∵，，</b></p>&

67、lt;p><b>　　∴，</b></p><p>　　把點(diǎn)M的坐標(biāo)分別代入中，</p><p>　　∴， ……………… 3分；</p><p>　　∴ ， </p><p>　　∴.

68、 ……………… 4分；</p><p>　　(3)，，. （每個(gè)答案各1分） ……………… 7分．</p><p><b>　　24．</b></p><p>　　解：（1）過點(diǎn)A作于點(diǎn)G .</p><p>　　∵∠ADB=60°，

69、，</p><p><b>　　∴，，</b></p><p><b>　　∴ ，</b></p><p><b>　　∴ tan，</b></p><p>　　∴，， ……………… 1分；</p><p>　　∵ △ABC是等邊三角

70、形，</p><p>　　∴ ，， ……………… 2分；</p><p>　　由勾股定理得：. …… 3分；</p><p>　　（2）作，且使，連接ED、EB. ………… 4分；</p><p>　　∴△AED是等邊三角形，</p><p><b>　　∴，，

71、</b></p><p>　　∵ △ABC是等邊三角形，</p><p><b>　　∴，，</b></p><p><b>　　∴，</b></p><p><b>　　即，</b></p><p>　　∴△EAB≌△DAC.

72、……………… 5分；</p><p>　　∴EB=DC . </p><p>　　當(dāng)點(diǎn)E、D、B在同一直線上時(shí)，EB最大，</p><p>　　∴， ……………… 6分；</p><p>　　∴ CD 的最大值為6，此時(shí). ……

73、………… 7分.</p><p>　　另解：作，且使，連接DF、AF. </p><p><b>　　參照上面解法給分.</b></p><p><b>　　25．</b></p><p>　　解：（1）由題意得：，，，.</p><p><b>　　∴，

74、</b></p><p><b>　　∴，</b></p><p><b>　　∴</b></p><p>　　∵GC是⊙M的切線，</p><p><b>　　∴</b></p><p>　　∴cos，

75、 ……………… 1分；</p><p><b>　　∴，</b></p><p><b>　　∴，</b></p><p><b>　　∴，</b></p><p>　　∴直線GC的表達(dá)式為. ……………… 2分；</p><

76、;p>　?。?）設(shè)過點(diǎn)D的直線表達(dá)式為，</p><p><b>　　∴</b></p><p><b>　　∴，或</b></p><p>　　，或， ……………… 3分；</p><p><b>　　∴，</b></p&

77、gt;<p>　　∴ 過點(diǎn)D的“蛋圓”的切線的表達(dá)式為. ……………… 4分；</p><p>　?。?）假設(shè)點(diǎn)E在x軸上方的“蛋圓”上，設(shè)，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為.</p><p>　　EF與x軸交于點(diǎn)H，連接EM.</p><p><b>　　∴，</b></p><p>　　∴，……① ……

78、…… 5分；</p><p>　　∵點(diǎn)F在二次函數(shù)的圖象上，</p><p><b>　　∴，……②</b></p><p>　　解由①②組成的方程組得：；.(舍去)</p><p>　　……………… 6分；</p><p>　　由對(duì)稱性可得：；. ……………… 7分；<