基于廣域信息的互聯(lián)電力系統(tǒng)

1、<p>　　基于廣域信息的互聯(lián)電力系統(tǒng)</p><p>　　魯棒勵磁控制理論和方法研究</p><p>　　Research of excitation control in interconnected power system based on </p><p>　　wide-area information </p><p>

2、　　Graduate Student: Sun Wansheng</p><p>　　Academic Adviser: Prof. Chen Yunping</p><p>　　School of Electrical Engineering, Wuhan University</p><p>　　Wuhan, China</p><p>

3、<b>　　鄭 重 聲 明</b></p><p>　　本人的學位論文是在導師指導下獨立撰寫并完成的，學位論文沒有剽竊、抄襲、造假等違反學術道德、學術規(guī)范和侵權行為，本人愿意承擔由此而引起的法律后果和法律責任，特此鄭重聲明。</p><p><b>　　學位論文作者：</b></p><p>　　年 月 日&l

4、t;/p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　低頻振蕩是互聯(lián)電力系統(tǒng)固有的現(xiàn)象，隨著系統(tǒng)互聯(lián)程度和復雜程度的不斷增加，這種情況更易發(fā)生，其振蕩的穩(wěn)定性是保障系統(tǒng)安全運行的先決條件，因此得到極大的關注。本文根據(jù)電力系統(tǒng)發(fā)展的特點，提出了針對低頻振蕩問題的分析方法和控制策略，對抑制互聯(lián)系統(tǒng)低頻振蕩、提高系統(tǒng)的穩(wěn)定運行水平，具有一定的參考價值。</p

5、><p>　　論文首先論述了低頻振蕩的基本概念，概述了現(xiàn)代電力系統(tǒng)控制技術和勵磁控制技術的研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢。接著介紹了系統(tǒng)低頻振蕩分析控制所需用到的數(shù)學模型，其中包括主要設備模型和系統(tǒng)線性化模型。</p><p>　　在上述模型的基礎上，結合系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性基本理論，本文設計了互聯(lián)系統(tǒng)的潮流分析和小干擾穩(wěn)定分析程序，考慮到合理選擇電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（PSS）安裝地點對于振蕩抑制的關鍵作用，提出

6、了用于確定多機系統(tǒng)中PSS最佳安裝地點的PSS作用敏感度法。</p><p>　　針對傳統(tǒng)的基于單機無窮大系統(tǒng)設計的電力系統(tǒng)穩(wěn)定器的不足和現(xiàn)代電力系統(tǒng)的控制目標，基于系統(tǒng)控制理論分析方法和線性矩陣不等式方法，本文設計了一個基于廣域信息的魯棒穩(wěn)定控制器，使得系統(tǒng)具有更強的魯棒性。</p><p>　　最后，以兩區(qū)域四機系統(tǒng)為例進行仿真驗證，分析結果表明，本文提出的分析方法和控制策略對于系統(tǒng)運

7、行方式的變化具有較強的魯棒性，抑制振蕩效果也更好。 </p><p>　　關鍵詞：低頻振蕩， 電力系統(tǒng)穩(wěn)定器， PSS作用敏感度法（SPE），</p><p>　　魯棒控制， 線性矩陣不等式（LMI） </p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　Low frequency oscillat

8、ion is common in power system, especially in modern interconnected network. As it plays an important part on system security and stability, researchers in and abroad have been paying great attention. Here the paper intro

9、duces a new method for analysis and control, it is helpful for improvement of system stability. </p><p>　　Firstly, here gives the basic definition of low frequency oscillation, summarize the development of p

10、ower system control as well as excitation control. The model of power system units and the lineartion expression is also discussed.</p><p>　　With the theory of small-disturbance stability, analysis program o

11、f power flow and small-disturbance stability is developed. As the selection of installation of power system stabilizers is playing an important role in oscillation control, the sensitivity of PSS effect is used to confir

12、m the best destination.</p><p>　　According to the disadvantage of PSS based on single-machine infinite-bus system, on the basis of system control and linear matrix inequality, a robust PSS based on wide-area

13、 information is designed concerning the control objective of modern power system. It makes the system robust.</p><p>　　Finally, it is tested through simulation in four-machine system, the results shows the e

14、ffectiveness of the robust control, it has a satisfying performance both for various operating mode and fault mode.</p><p>　　Key Words: Low frequency oscillation, power system stabilizer (PSS),</p>&l

15、t;p>　　the sensitivity of PSS effect(SPE), robust control,</p><p>　　linear matrix inequality(LMI) </p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　摘 要I</b></p>&

16、lt;p>　　AbstractII</p><p><b>　　目 錄III</b></p><p><b>　　1 緒論1</b></p><p>　　1.1 電力系統(tǒng)低頻振蕩問題概述1</p><p>　　1.2 選題的目的和意義1</p><p>　

17、　1.3 國內外的研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢2</p><p>　　1.3.1 電力系統(tǒng)控制技術研究現(xiàn)狀和發(fā)展2</p><p>　　1.3.2 低頻振蕩控制技術發(fā)展3</p><p>　　1.4 本文的研究內容5</p><p>　　2 低頻振蕩分析數(shù)學模型[20]6</p><p><b>　　2

18、.1概述6</b></p><p>　　2.2 電力系統(tǒng)主要設備模型6</p><p>　　2.2 .1 同步發(fā)電機數(shù)學模型6</p><p>　　2.2.2 勵磁系統(tǒng)及其附加控制的數(shù)學模型7</p><p>　　2.2.3 負荷和網絡元件的數(shù)學模型9</p><p>　　2.3 電力系統(tǒng)線

19、性化模型10</p><p>　　2.3.1 單機無窮大系統(tǒng)線性化模型10</p><p>　　2.3.2 多機系統(tǒng)線性化模型11</p><p>　　3 小干擾穩(wěn)定問題的基本理論和分析方法13</p><p>　　3.1 小干擾穩(wěn)定分析方法13</p><p>　　3.1.1 各種分析方法的綜述1

20、3</p><p>　　3.1.2 特征值分析法及其基本理論15</p><p>　　3.2 實際系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定分析設計18</p><p>　　3.2.1 潮流程序設計[46]19</p><p>　　3.2.2 狀態(tài)方程設計和小干擾穩(wěn)定計算20</p><p>　　4 電力系統(tǒng)勵磁控制策略的設計2

21、2</p><p>　　4.1 勵磁控制方法概述22</p><p>　　4.1.1 PSS的最初發(fā)展階段22</p><p>　　4.1.2 PSS控制技術的發(fā)展22</p><p>　　4.2 PSS的最佳安裝地點的選擇23</p><p>　　4.2.1 選址的重要性23</p>

22、<p>　　4.2.2 選址方法概述24</p><p>　　4.3 魯棒控制器設計25</p><p>　　4.3.1 魯棒控制理論概述25</p><p>　　4.3.2實際系統(tǒng)控制器設計26</p><p>　　5 實驗仿真結果28</p><p>　　5.1 系統(tǒng)特征值分析和最佳安裝

23、地點分析28</p><p>　　5.1.1 運行方式（一）的頻域分析28</p><p>　　5.1.2 運行方式（二）的頻域分析31</p><p>　　5.1.3 運行方式（三）的頻域分析32</p><p>　　5.2 控制器作用下的Simulink仿真結果33</p><p>　　5.2.1

24、 運行方式（一）的時域分析33</p><p>　　5.2.2 運行方式（二）的時域分析37</p><p>　　5.2.3 運行方式（三）的時域分析40</p><p>　　6 結論與展望44</p><p>　　6.1 結論44</p><p>　　6.2 展望44</p>&l

25、t;p><b>　　參考文獻46</b></p><p><b>　　致 謝49</b></p><p><b>　　附 錄50</b></p><p>　　附錄1：全系統(tǒng)線性化狀態(tài)系數(shù)矩陣：50</p><p>　　附錄2：PSS作用敏感度（SPE）的基本原

26、理：53</p><p>　　附錄3：兩區(qū)域四機系統(tǒng)的單線圖和數(shù)據(jù)54</p><p>　　作者攻讀碩士學位期間發(fā)表的論文55</p><p><b>　　1 緒論</b></p><p>　　1.1 電力系統(tǒng)低頻振蕩問題概述</p><p>　　電力系統(tǒng)中發(fā)電機經輸電線并列運行時，在擾動

27、下會發(fā)生發(fā)電機轉子間的相對搖擺，當阻尼不足時引起持續(xù)振蕩。此時，輸電線路上功率也發(fā)生相應振蕩，由于振蕩頻率較低，一般為0.2-2.5Hz,故稱為低頻振蕩[1]。近年來，隨著互聯(lián)電力系統(tǒng)的不斷壯大以及高頂值快速勵磁系統(tǒng)等控制設備的投入，低頻振蕩問題日益突出，它不僅限制了系統(tǒng)的傳輸容量，并嚴重威脅電力系統(tǒng)的安全運行。</p><p>　　低頻振蕩按其所涉及的范圍及其頻率劃分大致可以分為兩類[2]：一類為區(qū)間振蕩模式，

28、它是系統(tǒng)的一部分機群相對于另一部分機群的振蕩，其頻率范圍為0.2~0.7Hz，這種振蕩的危害性較大，一經發(fā)生會通過聯(lián)絡線向全系統(tǒng)傳播；另一類為局部振蕩模式，它是電氣距離很近的幾個發(fā)電機與系統(tǒng)內的其余發(fā)電機之間的振蕩（可以是廠內或地區(qū)型的），其頻率范圍為0.7~2.5Hz。</p><p>　　低頻振蕩的起因主要可以從三方面加以描述[3]：由于系統(tǒng)調節(jié)器的作用，基于線性系統(tǒng)理論，可知系統(tǒng)的特征根發(fā)生變化，產生了附加

29、的負阻尼，抵消了系統(tǒng)的固有正阻尼，從而導致了增幅振蕩；系統(tǒng)的輸入或者擾動信號與系統(tǒng)的自然頻率存在某種特定的關系時，會誘發(fā)諧振，當其處于低頻區(qū)域時表現(xiàn)為低頻振蕩；由于系統(tǒng)的非線性特性的影響，使得系統(tǒng)在某些運行范圍內穩(wěn)定結構發(fā)生變化，引發(fā)低頻振蕩。它不僅限制了系統(tǒng)的傳輸功率，甚至導致系統(tǒng)解列或失穩(wěn)，因此它是大型電力系統(tǒng)互聯(lián)引起的影響系統(tǒng)穩(wěn)定的最重要的問題之一。目前抑制低頻振蕩方面主要有兩方面的對策[1]：一次系統(tǒng)方面（即輸電側）：包括增強網

30、架，減少重負荷輸電線路；采用串聯(lián)電容補償；采用直流輸電方案；裝設靜止無功補償器（SVS）等；二次系統(tǒng)方面（即發(fā)電側）：主要是采用電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（PSS）等附加勵磁控制方案。</p><p>　　1.2 選題的目的和意義</p><p>　　隨著電力系統(tǒng)的不斷發(fā)展，我國絕大多數(shù)省份都將包括在一個統(tǒng)一的交直流互聯(lián)電力系統(tǒng)中，全國電網基本形成?；ヂ?lián)電網在帶來一定的經濟性和穩(wěn)定性的同時，卻也引發(fā)了

31、很多不容忽視的問題，首先，由于我國電網的覆蓋面積大，結構薄弱，互聯(lián)電網中任意設備和線路的故障都可能產生連鎖反應，從而造成大面積的停電災難，甚至導致全網性的穩(wěn)定危機[4]；其次，互聯(lián)使得系統(tǒng)的動態(tài)行為更為復雜，互聯(lián)大電網的穩(wěn)定問題并不是小系統(tǒng)穩(wěn)定問題的簡單疊加，互聯(lián)不但涉及潮流、短路容量、規(guī)劃及運行的可靠性、在正常狀態(tài)、緊急狀態(tài)和恢復期間的協(xié)調問題，也涉及互聯(lián)線的交換功率極限值、區(qū)域穩(wěn)定控制、經濟性和安全穩(wěn)定性之間的最佳協(xié)調等新問題?；ヂ?lián)

32、電網中突出的穩(wěn)定問題主要有以下內容：長距離弱聯(lián)系、重負荷的輸電線或聯(lián)絡線常常會出現(xiàn)低頻振蕩；交流聯(lián)絡線因其潮流難以控制而無法實現(xiàn)子網間的可靠事故支援；帶負荷調壓變壓器和無功功率缺額可能造成電壓失穩(wěn)等等。2003年，世界上相繼發(fā)生了“8.14”美加大停電[5]，“8.28”倫敦大停電，“9.1”悉尼和馬來西亞大停電，“9.28”意大利大停電，以及2005年“5.25”俄羅斯大停電，現(xiàn)代電網的特殊性使偶然的事</p><

33、p>　　同時，電力系統(tǒng)安全控制理論的發(fā)展遠遠滯后于電力系統(tǒng)本身規(guī)模的發(fā)展和復雜程度的增大。電網互聯(lián)在系統(tǒng)安全穩(wěn)定性方面仍存在如下幾方面的主要技術問題： </p><p>　　第一，電網互聯(lián)引發(fā)系統(tǒng)結構薄弱問題。弱聯(lián)網導致互聯(lián)的雙方電網內部穩(wěn)定水平下降，動態(tài)穩(wěn)定問題趨于嚴重，模型、參數(shù)等嚴重影響穩(wěn)定分析。</p><p>　　第二，影響電網安全穩(wěn)定水平的因素多元化，電力市場的不確定性對

34、穩(wěn)定性控制提出新的要求。市場競爭將更加突出電力系統(tǒng)經濟和安全性的矛盾，這將導致對優(yōu)化問題的重新考慮和定義，建立新的目標函數(shù)。</p><p>　　第三，缺乏在系統(tǒng)一定程度的變化范圍內具有魯棒穩(wěn)定性的魯棒控制器。傳統(tǒng)的控制器都是基于系統(tǒng)某一點運行方式設計的，當系統(tǒng)運行方式偏離該運行點后，系統(tǒng)性能將惡化。</p><p>　　第四，缺乏大量數(shù)據(jù)的組織和管理能力。由于實時數(shù)據(jù)量非常龐大，而且十分

35、復雜，這就給實時數(shù)據(jù)的存儲和管理增加了難度。</p><p>　　綜上所述，電網本身的結構和電網安全穩(wěn)定控制技術方面都無法很好的滿足互聯(lián)系統(tǒng)的運行要求，本課題正是基于這一現(xiàn)象提出來的，因此本課題的研究具有一定的理論和現(xiàn)實意義。</p><p>　　1.3 國內外的研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢</p><p>　　1.3.1 電力系統(tǒng)控制技術研究現(xiàn)狀和發(fā)展 </p>

36、;<p>　　隨著電工技術的進展，電力控制技術也在發(fā)展。電力控制技術從早期功能簡單的借助于接觸器或變阻器實現(xiàn)合閘或斷開；增大或減?。簧呋蚪档偷冗壿嬁刂?，到采用控制理論進行控制的技術結果。先后共有四種控制理論：</p><p>　　古典控制理論：它是以積分變化為主要數(shù)學工具,用頻域方法描述輸入和輸出外 部關系的傳遞函數(shù)為基礎,研究控制系統(tǒng)動態(tài)特性的理論，這種控制理論對電力系統(tǒng)輸入和輸出關系對應性

37、好的單個元件的控制是十分有效的，在電力系統(tǒng)初級階段獲得了廣泛的應用。目前，在電力系統(tǒng)的底層控制中仍然有應用。</p><p>　　現(xiàn)代控制理論：它是狀態(tài)空間建模和線性代數(shù)方法的結合。分析方法是時域的，并基于線性化模型，適用于多輸入多輸出系統(tǒng)。電力系統(tǒng)發(fā)展到一定程度，特別是輸入控制變量和輸出因變量都相當多，且有復雜的時域關系的發(fā)電機組的控制起初均采用這種控制理論作支持。這種控制理論作為工程控制方法的難點在于尋找線性

38、關系。</p><p>　　非線性控制原理[6,7]：隨著電力系統(tǒng)的發(fā)展，龐大的電力系統(tǒng)網架結構中大量存在的相互作用是非線性的，由于線性處理是非線性作用在一定條件下的近似，在電力系統(tǒng)控制中，非線性控制理論具有更普遍的意義和更具有代表性的方法，如基于微分幾何控制理論的非線性系統(tǒng)反饋精確線性化方法，大范圍直接反饋線性化方法，非線性H控制方法量[8,9]等。</p><p>　　人工智能控制理論

39、：人工智能技術就是延伸計算機的計算功能，使其盡量模仿人類大腦的求解、感知、學習、推理執(zhí)行等功能的技術，如模糊邏輯、人工神經網絡、基因算法以及其他各種單一的分布人工智能技術。利用這種技術進行控制即為人工智能技術。由于他們具有處理各種非線性（包括強非線性）的能力，平行計算的能力，自適應、自學習、自組織的能力，以及容許模型不精確性和參數(shù)不確定性的特性，幾乎已經滲透到電力系統(tǒng)和電工技術的所有方面。</p><p>　　多

40、智能體系統(tǒng)[10]是當今人工智能中的前沿學科，是分布式人工智能研究的一個重要分支，其目標是將大的復雜系統(tǒng)（軟硬件系統(tǒng)）建造成小的，彼此相互通訊及協(xié)調的、易于管理的系統(tǒng)。多智能體技術具有自主性、分布性、協(xié)調性，并具有自組織能力、學習能力和推理能力。采用多智能體系統(tǒng)解決實際應用問題，具有很強的魯棒性和可靠性，并具有較高的問題求解效率。</p><p>　　1.3.2 低頻振蕩控制技術發(fā)展</p>&l

41、t;p>　　從50年代到現(xiàn)在，勵磁控制方式的發(fā)展大致經歷了以下幾個階段：</p><p>　　古典控制階段[11]：</p><p>　　即按發(fā)電機端電壓偏差進行比例積分微分（PID）調節(jié)的方式。</p><p>　　該法存在的主要缺陷是：針對電壓信號設計的PID產生的超前相位不一定滿足補償負阻尼所需的相位；而且其超前相位的頻率與低頻振蕩的頻率也未必相同，因此

42、他對抑制低頻振蕩的作用是有限的。</p><p><b>　　傳統(tǒng)的PSS階段</b></p><p>　　1969年美國學者F.P.demello和C.Concodri提出用電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（PSS）抑制低頻振蕩[12]，它是一種能夠提供正阻尼附加勵磁控制，常見的輸入有角速度，功率和頻率，主要由放大環(huán)節(jié)、復位環(huán)節(jié)和相位補償環(huán)節(jié)等組成。</p><p

43、>　　針對當前電力系統(tǒng)的運行情況，基于系統(tǒng)在某一平衡點處的近似線性化模型設計的PSS，針對性強，易于實現(xiàn)，且抑制區(qū)域內低頻振蕩的效果顯著，但對于區(qū)域間振蕩卻起不了多大的作用，主要的不足之處有：</p><p>　?。?）各組成環(huán)節(jié)的參數(shù)需要用試驗方法加以調整，不僅耗費精力，而且如果參數(shù)配合不合適，則不能取得預期的控制效果；</p><p>　?。?）目前投入使用的都是基于單機系統(tǒng)設計

44、的，對于區(qū)域內振蕩的控制具有較好的效果，但對區(qū)間振蕩作用不大。因此即使在小干擾下，從理論上也不能給出最佳控制效果，另外對于多機系統(tǒng)的應用還存在著選址和協(xié)調問題；</p><p>　　（3）當參數(shù)確定時，對某一確定的較狹窄的振蕩頻率有較好的控制效果，但當頻率偏離較大時（如發(fā)生超低頻振蕩或次同步振蕩），他不僅不能發(fā)揮作用，甚至還會引起相反的作用，故這種情況下，只能將PSS閉鎖。</p><p>

45、;　　線性最優(yōu)勵磁控制器[13]（LOEC）</p><p>　　該法本質上是線性二次黎卡梯問題，他是全部狀態(tài)量的最優(yōu)線性組合，其控制效果不受振蕩頻率的影響，因此他對于超低頻振蕩和次同步振蕩也能提供較好的阻尼效果；可使系統(tǒng)獲得較高的微動態(tài)穩(wěn)定極限，但不能提高系統(tǒng)在遭受故障情況下的暫態(tài)穩(wěn)定極限。</p><p>　　1984年9月和1985年6月由我國西北電管局中調所主持在碧口電廠100MW

46、水輪發(fā)電機上進行了LOEC機組試驗以及接在西北和西南兩系統(tǒng)間的聯(lián)絡線上運行時的試驗，結果表明，該裝置具有較好的運行特性，明顯改善了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)品質。</p><p>　　非線性勵磁控制器[14]（NOEC）</p><p>　　其基本原理是利用非線性反饋和恰當?shù)淖鴺俗儞Q，在一定的條件下，將仿射非線性系統(tǒng)精確線性化，得到一個完全能控的線性系統(tǒng)，最后將該線性系統(tǒng)的控制解代入非線性狀態(tài)反饋

47、中即可。</p><p>　　由于他是基于精確線性化得到的，故比PSS和LOEC具有更高的小干擾和大干擾穩(wěn)定水平，同時對于系統(tǒng)參數(shù)和運行方式的變化具有很強的適應性，但是該法在控制輸入中引入了狀態(tài)變量的導數(shù)項，這就增加了不穩(wěn)定性，目前該法尚處于理論研究階段。</p><p><b>　　5．魯棒控制階段</b></p><p>　　隨著通信、智能

48、體和神經網絡技術的發(fā)展，國內外許多學者紛紛提出了各種魯棒勵磁控制方案，其中基于廣域信息測量的控制方案主要是借助于同步相量測量單元（PMU）來采集表征系統(tǒng)全局信息的狀態(tài)變量[15,16]；針對電力系統(tǒng)固有特性提出的分層分塊控制思想[15,17,18]中，引入了神經網絡和多智能體理論等技術來實現(xiàn)自適應勵磁協(xié)調控制。</p><p>　　隨著以大機組、超高壓電網為特點的大規(guī)模電力系統(tǒng)的迅速發(fā)展,現(xiàn)代電力系統(tǒng)可以歸結為一

49、類非線性、高維、分塊、多層動態(tài)大系統(tǒng)[19]。由于現(xiàn)代電力系統(tǒng)的特性描述、控制與優(yōu)化遠遠超出基于精確數(shù)學模型的控制與優(yōu)化理論和方法的解決范圍。因此, 保障電力系統(tǒng)高穩(wěn)定度和優(yōu)化經濟運行是世界性的難題。半個多世紀以來，各國政府和研究機構一直投入大量人力和財力進行研究，但至今尚未解決。近30年來, 隨著大功率電力電子器件的出現(xiàn)及微型計算機的發(fā)展，先進的系統(tǒng)控制理論在電力系統(tǒng)控制中的應用研究已幾乎遍及電力系統(tǒng)的所有領域，并取得了一批有價值的成

50、果。</p><p>　　多年來的實驗研究表明，采用附加阻尼控制的電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（PSS）仍是抑制低頻振蕩的首選措施。因此，本文的研究重點也是采用PSS來抑制低頻振蕩，從而實現(xiàn)互聯(lián)系統(tǒng)的魯棒控制。</p><p>　　1.4 本文的研究內容</p><p>　　論文的主要工作及章節(jié)安排如下：</p><p>　　本文第一章首先論述了低頻振蕩問

51、題的基本理論，并提出了本課題的研究意義，同時概述了現(xiàn)代電力系統(tǒng)控制技術和勵磁控制技術的研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢。</p><p>　　在對系統(tǒng)進行分析和控制之前，必須對系統(tǒng)的元件模型等有一個全面的了解，本文第二章介紹了系統(tǒng)低頻振蕩分析控制所需用到的數(shù)學模型，其中包括主要設備模型和系統(tǒng)線性化模型。</p><p>　　第三章在介紹了系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性基本理論和分析方法之后，在前面所述模型的基礎上，

52、設計了互聯(lián)系統(tǒng)的潮流分析和小干擾穩(wěn)定分析程序，由此得到的數(shù)據(jù)結果對于后面章節(jié)的分析設計是至關重要的。 </p><p>　　第四章首先介紹了PSS的控制方法發(fā)展趨勢，概述了確定PSS安裝地點的方法，并提出了用于確定多機系統(tǒng)中PSS最佳安裝地點的PSS作用敏感度法。針對傳統(tǒng)的基于單機無窮大系統(tǒng)設計的電力系統(tǒng)穩(wěn)定器的不足和現(xiàn)代電力系統(tǒng)的控制目標，基于系統(tǒng)控制理論分析方法和線性矩陣不等式方法，本文設計了一個基于廣域信息

53、的魯棒穩(wěn)定控制器，使得系統(tǒng)具有更強的魯棒性。</p><p>　　最后，以兩區(qū)域四機系統(tǒng)為例進行仿真驗證，分析結果表明，本文提出的分析方法和控制策略對于系統(tǒng)運行方式的變化具有較強的魯棒性，抑制振蕩效果也更好。</p><p>　　2 低頻振蕩分析數(shù)學模型[20]</p><p><b>　　2.1概述</b></p><p

54、>　　電力系統(tǒng)的數(shù)學模型是電力系統(tǒng)規(guī)劃、設計、運行的基礎，對電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行具有重要的意義和指導作用。電力系統(tǒng)元件主要有同步發(fā)電機、變壓器、勵磁系統(tǒng)、負荷和網絡元件等，他們各自具有很多的分類，同時對于不同運行情況和分析內容，也有不同的模型表示方式。因此熟悉電力系統(tǒng)不同元件各自的數(shù)學模型和應用特性不僅有利于我們對系統(tǒng)特性的掌握，同時也有助于后續(xù)的系統(tǒng)研究分析。</p><p>　　此外，由于電力系統(tǒng)中是一

55、個典型的非線性系統(tǒng)，不可避免的存在很多非線性元件，本文研究中最關鍵的非線性元件就是同步發(fā)電機，事實上，我們了解到，對系統(tǒng)進行機電模式分析和采取控制措施等問題都需要系統(tǒng)的線性化模型，因此，在了解各種元件的數(shù)學模型基礎上，我們還需要對其進行線性化，在某種意義上使之成為線性化系統(tǒng)，再進行相關的分析和設計。</p><p>　　掌握系統(tǒng)元件的數(shù)學模型以及線性化狀態(tài)方程表示是進行系統(tǒng)分析的前提和重中之重。本章將具體介紹這兩

56、方面的內容。</p><p>　　2.2 電力系統(tǒng)主要設備模型</p><p>　　2.2 .1 同步發(fā)電機數(shù)學模型</p><p>　　由于同步電機在電力系統(tǒng)中占有很重要的地位，和系統(tǒng)穩(wěn)定性關系緊密，因此對于同步電機的數(shù)學模型的選擇和把握顯的至關重要，為了建立同步電機的數(shù)學模型，必須對實際的三相同步電機做必要的假設，以便簡化計算，通常假定如下：</p>

57、;<p>　　電機磁鐵部分的磁導率為常數(shù)，即忽略掉磁滯、磁飽和的影響，也不計及渦流及集膚作用的影響；</p><p>　　對縱軸和橫軸而言，電機轉子在結構上是完全對稱的；</p><p>　　定子的三個繞組的位置在空間互相相差120電角度，三個繞組在結構上完全相同；</p><p>　　定子和轉子的槽及通風溝等不影響定子和轉子的電感，即認為定子和轉子具

58、有光滑的表面。</p><p>　　一般的在電力系統(tǒng)大擾動暫態(tài)穩(wěn)定和小擾動動態(tài)穩(wěn)定分析中，同步發(fā)電機大量的采用實用模型，忽略定子繞組暫態(tài)，在實用電力系統(tǒng)動態(tài)分析中，當要計及勵磁系統(tǒng)動態(tài)時，最簡單的模型就是三階模型，這種實用模型的導出主要基于如下假定:</p><p>　?。?） 忽略定子d、q繞組的暫態(tài)；</p><p>　　（2） 在定子電壓方程中，假設（p.

59、u.）在速度變化不大的過渡過程中，其引起的誤差很??；</p><p>　?。?） 忽略D、Q繞組，其作用可在轉子方程中補入阻尼項來近似考慮。</p><p>　　根據(jù)以上假設，結合系統(tǒng)的派克方程，經過一系列的變量變換和消去可以導出三階實用模型如下所示：</p><p><b>　　(2.1)</b></p><p>　

60、　2.2.2 勵磁系統(tǒng)及其附加控制的數(shù)學模型</p><p>　　勵磁系統(tǒng)向發(fā)電機提供勵磁功率，起著調節(jié)電壓、保持發(fā)電機端電壓或者樞紐點電壓恒定的作用，并可以控制并列運行發(fā)電機的無功功率分配，它對發(fā)電機的動態(tài)行為有很大影響，可以幫助提高電力系統(tǒng)的穩(wěn)定極限，特別是電力電子技術的發(fā)展，使得快速響應、高放大倍數(shù)的勵磁系統(tǒng)得以實現(xiàn)，這極大的改善了電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。勵磁系統(tǒng)的附加控制，又稱為電力系統(tǒng)穩(wěn)定器(PSS)，

61、可以增強系統(tǒng)的電氣阻尼，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定運行水平。</p><p>　　勵磁系統(tǒng)按照勵磁功率源的不同進行分類，主要分為：1、直流勵磁系統(tǒng)，它通過直流勵磁機供給發(fā)電機勵磁功率；2、交流勵磁系統(tǒng)，通過交流勵磁機等供給發(fā)電機勵磁功率；3、靜止勵磁系統(tǒng)，一般從機端或電網經變壓器取得功率，經整流供給發(fā)電機勵磁功率。</p><p>　　實際電力系統(tǒng)中，勵磁系統(tǒng)尤其是調壓器種類繁多，傳遞函數(shù)框圖也是不一

62、而足，本文僅以典型的勵磁調節(jié)器為例來介紹一下勵磁系統(tǒng)的結構、方程和狀態(tài)空間模型。</p><p>　　典型勵磁系統(tǒng)的結構框圖如下所示：</p><p>　　圖2.1 典型勵磁系統(tǒng)傳遞函數(shù)圖</p><p>　　發(fā)電機機端電壓經量測環(huán)節(jié)后與給定的參考電壓做比較，其偏差進入電壓調節(jié)器進行放大后，輸出電壓作為勵磁機勵磁電壓，以控制勵磁機的輸出電壓，即發(fā)電機勵磁電壓，

63、為了勵磁系統(tǒng)的穩(wěn)定運行及改善動態(tài)品質，引入勵磁系統(tǒng)負反饋環(huán)節(jié)也即勵磁系統(tǒng)穩(wěn)定器。為勵磁附加控制信號。</p><p>　　由上圖的傳遞函數(shù)框圖可以得到勵磁系統(tǒng)基本方程表達式為：</p><p><b>　　(2.2)</b></p><p>　　系統(tǒng)在重負荷工況下，因發(fā)電機采用快速放大倍數(shù)的勵磁系統(tǒng)時，電氣系統(tǒng)可能呈現(xiàn)負阻尼，一旦此負阻尼比發(fā)電

64、機阻尼繞組、勵磁繞組的正阻尼和機械正阻尼還強，則系統(tǒng)可能出現(xiàn)振蕩失穩(wěn)。此時，最根本的設法就是引入一個附加阻尼控制，使之為一個較強的低頻振蕩阻尼力矩，這個可以通過設置電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（PSS）裝置來解決。</p><p>　　由同步機傳遞函數(shù)框圖可得附加的為：</p><p><b>　?。?.3）</b></p><p>　　也即PSS的存在使中

65、增加了一個和同相位的，由于>0,故產生正阻尼來抑制低頻振蕩。</p><p>　　PSS 一般由放大環(huán)節(jié)、復位環(huán)節(jié)、相位補償環(huán)節(jié)、限幅環(huán)節(jié)組成，其輸入可以采用，，等分別稱為功率、速度和頻率PSS，前兩者已有實際應用。輸出則作為勵磁附加信號，即勵磁系統(tǒng)的輸入。</p><p>　　其傳遞函數(shù)可以表示為：</p><p>　　圖 2.2 PSS傳遞函數(shù)框圖&

66、lt;/p><p>　　復位環(huán)節(jié)使時輸出為0，而過渡過程時，該環(huán)節(jié)使動態(tài)信號順利通過，從而使PSS只在動態(tài)中起作用。相位補償環(huán)節(jié)一般由1－3個超前校正環(huán)節(jié)組成，一般一個超前校正環(huán)節(jié)最多可校正30－40電角度。超前環(huán)節(jié)是為了補償以及引起的相位滯后，以便使附加力矩和同相位。放大環(huán)節(jié)的倍數(shù)K確保有足夠的幅值。</p><p>　　2.2.3 負荷和網絡元件的數(shù)學模型</p><

67、p>　　電力系統(tǒng)綜合負荷在系統(tǒng)頻率和電壓快速變化時，其相應的負荷特性可用微分方程表示時，稱為動態(tài)負荷模型，常用的負荷動態(tài)模型分為考慮電動機機械暫態(tài)過程、機電暫態(tài)過程以及電磁暫態(tài)過程三種描述方式；而負荷的有功和無功功率在系統(tǒng)頻率和電壓緩慢變化時相應的變化特性可用代數(shù)方程表示，稱為負荷靜態(tài)模型。</p><p>　　為了研究的方便，結合系統(tǒng)的特性，本文采用的是負荷的靜態(tài)模型，故此處僅介紹其靜態(tài)模型。</p

68、><p>　　電力系統(tǒng)分析中常把負荷靜態(tài)模型用多項式表示為：</p><p><b>　　（2.4）</b></p><p>　　在只計及負荷電壓特性而忽略頻率特性時，上式可以簡化為：</p><p><b>　?。?.5）</b></p><p>　　在電力系統(tǒng)分析中有時還可進

69、一步近似認為負荷全部為恒定阻抗，又稱之為線性負荷模型，它可以極大的加快分析計算速度，但會引起一定的系統(tǒng)分析誤差。</p><p>　　在電力系統(tǒng)機電暫態(tài)分析中，輸電線路一般忽略電磁暫態(tài)而采用代數(shù)方程描寫的準穩(wěn)態(tài)模型，只計及工頻分量，忽略線路上的非周分量和高周分量。這對同步電機轉子搖擺穩(wěn)定分析影響不大。</p><p>　　輸電線路數(shù)學模型主要是指線路兩端電壓和電流間的函數(shù)關系，不同坐標下這

70、種函數(shù)關系的數(shù)學表達式是不一樣的。常用的坐標為abc相坐標、012對稱分量坐標和xy同步旋轉坐標。</p><p>　　本文考慮到要與發(fā)電機、負荷的接口，當把網絡負序和零序分量的作用通過插入正序網適當?shù)攸c的等值阻抗支路來計入時，只需考慮正序網與發(fā)電機、負荷的接口。這種接口需要采用xy同步坐標實數(shù)域的準穩(wěn)態(tài)模型：</p><p><b>　?。?.6）</b></

71、p><p>　　2.3 電力系統(tǒng)線性化模型</p><p>　　2.3.1 單機無窮大系統(tǒng)線性化模型</p><p>　　單機無窮大系統(tǒng)線性化模型是多機系統(tǒng)線性化模型導出的基礎，并且是研究動態(tài)穩(wěn)定問題機理的基礎。</p><p>　　本文第二節(jié)所描述的發(fā)電機、勵磁系統(tǒng)和網絡方程構成了全系統(tǒng)的數(shù)學模型，它是一組聯(lián)立的非線性微分代數(shù)方程組，將上述方

72、程消去代數(shù)變量，在工作點附近線性化，可以得到全系統(tǒng)的線性化模型。</p><p><b>　　主要步驟如下：</b></p><p>　?。?）：將網絡方程根據(jù)dq－xy坐標關系（）化為dq坐標，并和發(fā)電機方程聯(lián)立，可導出用表示的表達式，并將其化為增量形式；</p><p>　?。?）：將發(fā)電機微分方程線性化，其中代數(shù)變量根據(jù)（1）消去；<

73、;/p><p>　　（3）：勵磁系統(tǒng)微分方程做類似處理。</p><p>　　假設：單機無窮大系統(tǒng)發(fā)電機采用三階實用模型；勵磁系統(tǒng)為靜止勵磁系統(tǒng)并用一階慣性環(huán)節(jié)描述；機械功率恒定；線路用電抗X表示；無窮大系統(tǒng)電壓表示為, 。</p><p>　　圖2.3 單機無窮大系統(tǒng)及其勵磁系統(tǒng)</p><p>　　（a）系統(tǒng)圖

74、 （b）勵磁系統(tǒng)傳遞函數(shù)</p><p>　　根據(jù)上述假設，對全系統(tǒng)數(shù)學模型線性化，得到標準的狀態(tài)方程如下所示：</p><p><b>　?。?.7）</b></p><p>　　式中是和系統(tǒng)結構、參數(shù)、運行工況有關的常數(shù)。通常為正值，而在重負荷時可能為負值，他們的定義如下：</p><p><b>

75、;　?。?.8）</b></p><p>　　2.3.2 多機系統(tǒng)線性化模型</p><p>　　多機系統(tǒng)的線性化模型推導過程和單機無窮大類似，但發(fā)電機定子電壓方程和網絡節(jié)點導納陣方程聯(lián)立求解機端電壓、電流時，應先將發(fā)電機方程從各自的dq坐標系轉換為公共的xy坐標，在同步坐標下求取機端電壓和電流的表達式，再返回各機的dq坐標。一般來說，研究多機系統(tǒng)PSS設計的小擾動模型如圖1

76、所示[21]:</p><p>　　圖2.4 多機電力系統(tǒng)小擾動模型框圖</p><p>　　圖中為階系數(shù)矩陣，為階對角矩陣，為電壓調節(jié)器的傳遞函數(shù)矩陣（階對角矩陣），符號表示以為對角元素的對角傳函矩陣為附加勵磁信號。</p><p>　　假設：發(fā)電機采用三階實用模型；電壓調節(jié)器（AVR）采用一階簡單模型，那么系統(tǒng)的模型狀態(tài)方程可以表示為如下：</p>

77、<p><b>　?。?.9）</b></p><p>　　其中為PSS的輸入信號控制向量，為調壓器時間常數(shù)、放大倍數(shù)對角矩陣。的計算公式見文獻[1]，可以簡記為。</p><p>　　上述模型的導出步驟在進行系統(tǒng)潮流分析的基礎上完成的，主要分為以下幾步：</p><p>　?。?）：列出各元件的方程，發(fā)電機采用dq坐標，網絡采用

78、xy坐標，形成網絡節(jié)點導納陣；</p><p>　　（2）：發(fā)電機定子電壓方程經dq-xy坐標變換，轉換為xy同步坐標，并線性化；</p><p>　?。?）：負荷模型線性化，其作用并入線性化的節(jié)點導納陣方程，從而負荷節(jié)點化為聯(lián)絡節(jié)點，然后消去網絡中全部聯(lián)絡節(jié)點，得到只含發(fā)電機端節(jié)點的網絡增量方程，相應節(jié)點導納陣為;</p><p>　?。?）：將（2）、（3）聯(lián)立

79、，求解xy坐標下的各發(fā)電機機端電壓和電流增量表達式，其為各機的函數(shù)，然后再將端電壓電壓和電流增量表達式從xy同步坐標轉換為各機的dq坐標；</p><p>　?。?）：并將勵磁系統(tǒng)、轉子運動方程線性化；</p><p>　?。?）：據(jù)（5）整理得到標準的線性化系統(tǒng)狀態(tài)方程，X為全系統(tǒng)的狀態(tài)變量矢量。</p><p>　　3 小干擾穩(wěn)定問題的基本理論和分析方法<

80、;/p><p>　　在討論系統(tǒng)控制策略之前，首先要對系統(tǒng)的基本情況進行充分的了解和詳細的分析，才能根據(jù)實際情況和要求來選擇合適的控制方法和策略。本章首先回顧了各種小干擾穩(wěn)定分析方法，以及一些相關原理，接著結合實際系統(tǒng)，在對系統(tǒng)進行潮流分析的基礎上，進行系統(tǒng)的小干擾分析模型設計。</p><p>　　3.1 小干擾穩(wěn)定分析方法</p><p>　　當前，我國正在全面的進行

81、大規(guī)模電網建設，逐步實現(xiàn)“全國聯(lián)網，西電東送”。大電網互連后的低頻振蕩問題、電壓穩(wěn)定問題、交直流系統(tǒng)并聯(lián)運行問題。各種新型控制裝置如FACTS裝置的采用和PSS裝置的配置等，無論在規(guī)劃設計階段還是在系統(tǒng)運行階段，都需要進行深入的小干擾穩(wěn)定分析法[22,23]，以提高電力系統(tǒng)分析水平，確保電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行。</p><p>　　3.1.1 各種分析方法的綜述</p><p>　　在采

82、取合適的抑制低頻振蕩方法之前，更為重要的是對系統(tǒng)的振蕩模式進行準確的分析，根據(jù)系統(tǒng)所依據(jù)的數(shù)學模型，常見的分析方法有：</p><p>　　頻域法：即特征值分析法[24]，它是針對在某一穩(wěn)定運行點線性化的系統(tǒng)（）計算系數(shù)矩陣A的特征值，從原理上看，包括全部特征值和選擇特征值分析法，前者是指利用QR法求出系統(tǒng)的全部特征值，得到系統(tǒng)所有模式。其優(yōu)點主要表現(xiàn)為：根據(jù)全部特征值能夠清楚的分離并確定系統(tǒng)所有的模態(tài)；利用特征

83、向量能夠容易地確定各模態(tài)和狀態(tài)變量之間的關系。但該法是基于稠密矩陣實現(xiàn)的特征求解方法，占用內存較大；同時當矩陣A的維數(shù)特別大時，由于當前計算精度的限制，可能不能收斂或求解失敗，因此該法只局限于小型電力系統(tǒng)。后者的提出主要是基于我們通常只關心與分析目的密切相關的特征值這樣一種思想，它大致可分為兩類，即降階選擇模式分析法和全維部分特征值分析法，其中降階選擇模式分析法的主要思想是在全系統(tǒng)的線性化方程式中，按某種原則保留所需的狀態(tài)變量，同時消去

84、其他變量，從而對降階系統(tǒng)進行特征求解，這些特征值是研究問題所關心的。該法主要包括SMA[25]、AESOPS[26]；全維部分特征值分析法的主要思路是，將全系統(tǒng)微分方程式的矩陣A經過適當?shù)霓D換后成為另一個維數(shù)與它相同的矩陣A1，使A陣中所關心的一個或一小部分特征值相應的變換成A1中絕</p><p>　　時域法[29]：即數(shù)值仿真法，它是電力系統(tǒng)暫穩(wěn)分析中廣泛采用的方法，理論上也可用于小擾動問題的研究。它是針對特

85、定的擾動，利用非線性方程的數(shù)值計算方法，計算出系統(tǒng)變量完整的響應時間，但是它存在很多缺點：1）由于擾動和時域觀測量的選擇對結果影響很大，因此僅僅利用系統(tǒng)變量的時域響應分析各種不同振蕩模式，其結果可信度不高；2）為了清楚反映系統(tǒng)振蕩性質，常需要對長達10s的動態(tài)過程進行仿真計算，導致該法的計算量非?？捎^；3) 該法無法揭示小擾動穩(wěn)定問題的實質。</p><p>　　隨著系統(tǒng)復雜程度的不斷增加，這兩種方法無法揭示互聯(lián)

86、系統(tǒng)擾動后的動態(tài)行為，因此為了獲得更好的分析手段，應當從量測數(shù)據(jù)和非線性分析等方面深入研究，借助于不斷深化發(fā)展的數(shù)學和計算機技術，國內外的很多學者開始著手把中心流行理論、分叉理論和混沌等理論應用到模式分析中來。</p><p>　　傳遞函數(shù)辨識法[30]：它可直接利用時域仿真數(shù)據(jù)或實測數(shù)據(jù)通過辨識技術得到系統(tǒng)的等值線性模型，并將之用于振蕩模式分析和阻尼控制的研究。主要包括傅里葉變換、小波分析以及Prony分析，P

87、rony算法在確定振蕩特征方面是一種較好的分析方法，它使用一個指數(shù)函數(shù)的線性組合來描述等間距采樣數(shù)據(jù)的數(shù)學模型，它可以根據(jù)給定輸入信號下的響應直接估計系統(tǒng)的振蕩頻率，衰減幅值和相對相位[31]，該法能夠直接提取出振蕩信號的特征，為進行振蕩模式和阻尼分析提供基礎。文獻[32]首次提出用Prony算法分析電力系統(tǒng)振蕩問題。仿真結果表明它具有相當高的準確性；文獻[33]指出利用特征值和信號處理分析往往得到高階的電力系統(tǒng)模型，不利于控制器設計，

88、而Prony方法在這方面有突出的優(yōu)勢；文獻[34]介紹了一種基于Prony分析的自適應、自調整電力系統(tǒng)穩(wěn)定器設計。該算法在電力系統(tǒng)響應信號分析特別是低頻振蕩分析中顯示出良好的應用前景[35－17]。但是實際工程應用中，傳統(tǒng)的Prony算法在噪聲抑制、系統(tǒng)實際階數(shù)的辨識以及對非平穩(wěn)信號的擬和精度等方面的效果不夠理想，因此目前研究人員比較關注的是如何提出較好的改進Prony方法</p><p>　　分叉分析法[38]

89、：把特征值和高階多項式結合起來，從數(shù)學空間結構上分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，它考慮到了實際系統(tǒng)的非線性特點，理論上比單一特征值法更能把握問題實質，有時分叉理論能解決用特征值方法解決不了的問題。電力系統(tǒng)振蕩問題可用局部分叉理論中的Hopf分叉來分析[39]，即電力系統(tǒng)低頻振蕩的穩(wěn)定極限是與系統(tǒng)的微分方程發(fā)生Hopf分叉的情況相聯(lián)系的，該法用局部流行對平衡點附近特性進行分析，而不像傳統(tǒng)的線性化方法判穩(wěn)模式。它能夠將電力系統(tǒng)中的靜態(tài)穩(wěn)定問題和動態(tài)穩(wěn)定問

90、題統(tǒng)一進行研究，因此能從更為全面的角度探求電力系統(tǒng)失穩(wěn)現(xiàn)象。但是它對系統(tǒng)規(guī)模和方程階次有限制，當系統(tǒng)動態(tài)模型的維數(shù)很高時，計算量很大，甚至導致計算不出特征值來；同時現(xiàn)有的非線性算法大都基于簡單系統(tǒng)，應用于多機系統(tǒng)的情況尚待研究。此外，混沌現(xiàn)象往往與分叉是相互并存的，目前用混沌理論分析系統(tǒng)的非線性問題還有待研究。</p><p>　　正規(guī)形分析法[40]：它是簡化常微分方程和微分同胚的重要工具，可將非線性向量場映射

91、為一最簡形式，該法不僅計及非線性特性，更為重要的是，它通過非線性映射得到的最簡模式仍然可用模式分析技術，實現(xiàn)了與傳統(tǒng)小信號分析的統(tǒng)一[41]，因此它是連接線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)間的橋梁。文獻[42]評估了帶有勵磁控制系統(tǒng)的非線性模式相關，并分析了模式相關對控制性能和控制器設計的影響，進一步說明模式間非線性相關作用對僅基于線性化控制的特定模式會產生負面的影響；用該理論分析系統(tǒng)的振蕩模式，可以識別出主導振蕩模式并計及各振蕩模式間的非線性相互作

92、用，更好的理解系統(tǒng)振蕩的機理和選擇抑制振蕩的措施。它不但能夠應用于簡單的系統(tǒng)，也能應用于復雜的大系統(tǒng)。但是它是基于系統(tǒng)微分方程組的泰勒展開式，存在截斷誤差，已有研究表明，通常截斷階數(shù)不太高時，能非常近似的給出原系統(tǒng)的定性分析，同時正規(guī)形變換的計算非常繁瑣，依賴于新的算法和軟件水平的提高。文獻[43]介紹了一項先進的電力系統(tǒng)模型動態(tài)和穩(wěn)定性評估方法，主要說明構建以正規(guī)形方法為理論基礎的stress系統(tǒng)穩(wěn)定評估框架，通過二階或更高階的分析得

93、到電力系統(tǒng)動態(tài)特性，已初步用于在線振蕩</p><p>　　由于競爭機制的引入，電力系統(tǒng)運行方式日趨多變，對安全穩(wěn)定運行提出了更高的要求。為了適應在線安全分析的需要，電力工作者在利用前述分析方法的同時，也開始研究一些先進的智能化方法。文獻[44,45]利用神經網絡和主成分分析的手段進行了特征值預測和在線小信號穩(wěn)定評估。</p><p>　　3.1.2 特征值分析法及其基本理論</p

94、><p>　　由于特征值分析法能夠提供系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定有關的大量有價值信息，因此他已經成為多機電力系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定分析最有效的應用方法之一。</p><p>　　假設系統(tǒng)已經形成標準的N維線性化狀態(tài)方程：，則由常微分方程的穩(wěn)定性理論可知，系統(tǒng)相應的特征方程式為：，從式中求得的所有特征根的特性可以用來衡量系統(tǒng)穩(wěn)定與否，事實上，工程中除了對系統(tǒng)的穩(wěn)定性比較感興趣之外，還希望知道小擾動下系統(tǒng)過渡過程的許多特

95、征。例如，對于振蕩性過渡過程，其特征包括振蕩頻率，相應振蕩在系統(tǒng)中的分布，該振蕩同哪些狀態(tài)量密切相關等。</p><p>　　下面將分別介紹特征分析法的這些基本概念。</p><p><b>　　模式和模態(tài)</b></p><p>　　首先給出特征值與特征向量的數(shù)學定義：對于矩陣ACnn，其特征值(i)和特征向量(ui)滿足下式：</p&

96、gt;<p>　　(i=1,2,…,n) (3.1)</p><p>　　設有如下的常微分方程</p><p><b>　　(3.2)</b></p><p><b>　　其相應的特征方程為</b></p><p><b>　　(3.3)</b><

97、/p><p><b>　　特征值為</b></p><p><b>　　(3.4)</b></p><p><b>　　從而</b></p><p><b>　　(3.5)</b></p><p>　　若令，則可把式(A-2)化為標準狀

98、態(tài)方程</p><p><b>　　(3.6)</b></p><p><b>　　即</b></p><p><b>　　(3.7)</b></p><p>　　根據(jù)|I-A|=0可得出上式的特征值</p><p><b>　　(3.8)&l

99、t;/b></p><p>　　可見，將一個高階微分方程，化為等價的狀態(tài)方程，其特征值不變，反之亦然。</p><p>　　由特征向量的定義，可知與上述特征值1, 2對應的特征向量u1, u 2分別為</p><p><b>　　(3.9)</b></p><p>　　比較式(A-5)和式(A-9)，可知</

100、p><p><b>　　(3.10)</b></p><p>　　由上式可知：特征值 1,2=p1,2=j 反映了振蕩的頻率和衰減性能。這是因為</p><p>　　反映衰減性能，反映振蕩頻率。>0為增幅振蕩，系統(tǒng)失穩(wěn)；<0為減幅振蕩，系統(tǒng)穩(wěn)定；=0為等幅振蕩，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。</p><p>　　特征向量

101、u1, u 2反映了在狀態(tài)向量X上觀察相應的振蕩時，相對振幅的大小和相位關系。物理上把一對共軛特征值稱為一個振蕩模式(mode)，其對應的特征向量稱為振蕩模態(tài)(mode shape)。</p><p>　　左右特征向量定義及其物理含義</p><p>　　（a）右特征向量的定義及物理含義：</p><p>　　式(1)所定義的特征向量(ui)亦稱為右特征向量。用特征

102、向量ui構成的矩陣，對狀態(tài)方程進行線性變換，可實現(xiàn)解耦。</p><p>　　對于狀態(tài)矩陣ACnn，設其特征值為1,…,n，相對應的特征向量u1,…,un，定義變換矩陣 U = [u1 u2 … un ]，定義特征值對角陣 =diag{1, 2, …, n}，則有</p><p>　　U-1AU = (3.11)</p><p><b>

103、;　　作變換</b></p><p>　　X = UZ (Z為解耦狀態(tài)變量)(3.12)</p><p>　　代入原狀態(tài)方程，則有</p><p><b>　　(3.13)</b></p><p><b>　　即</b></p><p>&

104、lt;b>　　(3.14)</b></p><p><b>　　則第i個方程為</b></p><p><b>　　(3.15)</b></p><p>　　可見，Zi中只含一個振蕩模式i，系統(tǒng)實現(xiàn)了解耦。</p><p><b>　　若設，則有</b><

105、;/p><p><b>　　(3.16)</b></p><p>　　由上式可見，與特征值i(i=1,2,…,n)相對應的特征向量ui反映了在各狀態(tài)量上觀察i模式的相對幅值和相位。uki的模越大，xk與i的關系越大，因而uki反映了xk對i的可觀性?；谟姨卣飨蛄康倪@一性質，我們可直接根據(jù)與某振蕩模式i相對應的振蕩模態(tài)(右特征向量ui)，得出該振蕩模式i反映的是那些機群之

106、間的失穩(wěn)模式。</p><p>　?。╞）左特征向量的定義及物理含義</p><p>　　滿足下式的向量(vi)稱為左特征向量：</p><p><b>　　(3.17)</b></p><p>　　即vi是AT陣的同一特征值i的右特征向量，并可根據(jù)此性質求出viT。設V = [v1 v2 … vn ]，同樣有V-1AT

107、V=，或VTA(V-1)T=。與式(A-11)相對照可得U-1=VT，由此可知左特征向量和右特征向量滿足以下關系</p><p><b>　　(3.18)</b></p><p><b>　　故</b></p><p><b>　　(3.19)</b></p><p><

108、b>　　則第i個方程為</b></p><p>　　(i=1,2,…,n) (3.20)</p><p>　　由上式可見，vki的模越大，反映了xk的微小變化可引起Zi的極大變化，而Zi為與模式i對應的解耦狀態(tài)量，因而vki反映了xk對i的可控性。</p><p><b>　　相關因子</b></p>&l

109、t;p>　　定義量度第k個狀態(tài)變量同第i個特征值的相關性的物理量為相關因子：</p><p><b>　　(3.21)</b></p><p>　　的模值大小反映了對的強可觀和強可控性，是一個綜合性指標。</p><p><b>　　4、相關比</b></p><p>　　對于，可解出大量的特

110、征根，但是，若要從中選出一部分和變量強相關的根，就要用到相關比的概念。比如對于低頻振蕩問題就要選出和變量強相關的機電模式，才可能是低頻振蕩相應的根，而不能僅憑頻率做出判斷。</p><p>　　特征值i的機電回路相關比i定義為：</p><p><b>　　(3.22)</b></p><p>　　機電回路相關比i反映了特征值i與變量、的相關程

111、度。在實際應用中，若對于某個特征值i，有</p><p>　　則認為i為低頻振蕩模式，即機電模式。</p><p>　　3.2 實際系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定分析設計</p><p>　　有了上述關于小干擾穩(wěn)定方面的基本概念，我們就可以進行實際系統(tǒng)的特征值求解分析，但是前面講過，進行特征值分析之前最為關鍵的就是準確得到系統(tǒng)的線性化狀態(tài)方程?？紤]到本文后續(xù)方法的需求，現(xiàn)存的諸如P

112、SASP的小干擾分析模塊無法滿足部分條件，故本文采用自編程序進行相關設計分析，主要分為三部分：潮流分析、形成狀態(tài)方程矩陣和特征值分析。</p><p>　　3.2.1 潮流程序設計[46]</p><p>　　由于系統(tǒng)運行方式的確定和后面方程矩陣系數(shù)計算的要求，我們首先需要系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運行潮流數(shù)據(jù)，本文首先編制了電力系統(tǒng)潮流程序來進行相關分析獲得我們所需要的信息。</p>&