《湍流與燃燒》課程相關(guān)報告

1、<p><b>　　《湍流與燃燒》課程</b></p><p><b>　　相關(guān)報告</b></p><p><b>　　王春海</b></p><p><b>　　09121914</b></p><p><b>　　碩0902班&l

2、t;/b></p><p>　　2010年4月13日</p><p><b>　　目錄</b></p><p>　　《湍流與燃燒》課程1</p><p><b>　　相關(guān)報告1</b></p><p><b>　　目錄2</b></p&

3、gt;<p>　　《湍流與燃燒》課程相關(guān)報告4</p><p>　　第一部分 流動數(shù)值模擬過程概述4</p><p>　　第二部分 流動基本控制方程5</p><p><b>　　1 連續(xù)性方程5</b></p><p>　　1.1 方程物理意義5</p><p>　　

4、1.2 方程的形式5</p><p>　　1.3 方程的推導思路及過程6</p><p>　　1.4 微分方程的主要形式及其簡化8</p><p><b>　　2 動量方程9</b></p><p>　　2.1 方程物理意義9</p><p>　　2.2 方程的推導思路及過程9<

5、/p><p>　　2.3 微分方程的主要形式及其簡化11</p><p><b>　　3 能量方程13</b></p><p>　　3.1 方程物理意義13</p><p>　　3.2 方程的推導思路及過程13</p><p>　　3.3 微分方程的主要形式及其簡化14</p>

6、<p><b>　　4 組分方程16</b></p><p>　　4.1 方程物理意義16</p><p>　　4.2 方程的推導思路及過程16</p><p>　　第三部分 湍流模擬——大渦模擬18</p><p>　　1大渦模擬的產(chǎn)生背景18</p><p>　　2 大

7、渦模擬的基本思想18</p><p>　　3 大渦模擬的關(guān)鍵過程19</p><p>　　3.1 過濾過程[5]19</p><p>　　3.2 亞網(wǎng)格尺度模型的建立21</p><p>　　4 大渦模擬的適用范圍及優(yōu)缺點分析21</p><p>　　5 大渦模擬的優(yōu)化和改進22</p>&l

8、t;p>　　5.1 Smargorinsky模型22</p><p>　　5.2 Germano模型（動態(tài)Smargorinsky模型）23</p><p>　　5.3 結(jié)構(gòu)相似性模型23</p><p>　　第四部分 湍流燃燒模型——渦團破碎模型24</p><p>　　1渦團破碎模型概述24</p><

9、;p>　　1.1 渦團破碎模型產(chǎn)生背景24</p><p>　　1.2 渦團破碎模型的基本思想24</p><p>　　1.3 渦團破碎模型的基本假設(shè)24</p><p>　　2渦團破碎模型的推導思路及過程24</p><p>　　3渦團破碎模型的優(yōu)缺點及適用范圍25</p><p><b>

10、　　4模型的修正26</b></p><p>　　4.1 EDM模型（Eddy Dissipation Model）26</p><p>　　4.2 EDC模型（Eddy Dissipation Concept Model）26</p><p>　　4.3 特征時間模型（混合模型）27</p><p>　　4.4 拉切滑模

11、型27</p><p>　　4.5 EBU系列模型的比較27</p><p><b>　　參考文獻：29</b></p><p>　　《湍流與燃燒》課程相關(guān)報告</p><p>　　碩0902王春海09121914</p><p>　　摘要：本文對流動數(shù)值模擬的幾個關(guān)鍵部分進行了介紹，主

12、要內(nèi)容包括基本控制方程的推導、湍流大渦數(shù)值模擬基本思想的介紹及渦團破碎系列模型的介紹三個部分。</p><p>　　關(guān)鍵詞：基本控制方程湍流大渦數(shù)值模擬渦團破碎模型</p><p>　　第一部分流動數(shù)值模擬過程概述</p><p>　　第二部分流動基本控制方程</p><p>　　流動的基本控制方程的建立均是基于連續(xù)介質(zhì)假設(shè)，即物

13、質(zhì)連續(xù)地無間隙地分布于物質(zhì)所占有的整個空間，流體宏觀物理量是空間點及時間的連續(xù)函數(shù)。</p><p><b>　　1 連續(xù)性方程</b></p><p>　　1.1 方程物理意義</p><p>　　流體運動連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律在流體力學中的應(yīng)用。</p><p>　　其具體含義是包含在一流體系統(tǒng)中的流體質(zhì)量在運動過

14、程中保持不變。另一種說法是，在一固定空間中的流體質(zhì)量的減少率等于在此期間通過其表面的質(zhì)量通量[1]。</p><p><b>　　1.2 方程的形式</b></p><p>　　流動基本控制方程的分類如下所示：</p><p>　　具體到連續(xù)方程，其分類如下：</p><p>　　其中微分形式的歐拉型方程在流動計算過程中

15、應(yīng)用較多，本文中的基本控制方程均指這一類。</p><p>　　1.3 方程的推導思路及過程</p><p>　　1.3.1 基于雷諾輸運定理的推導方式</p><p>　　根據(jù)雷諾輸運定理[1]有：</p><p><b>　　(2.1.1)</b></p><p>　　式2.1.1的具體推導過

16、程見參考文獻[1]。</p><p>　　應(yīng)用質(zhì)量守恒定律有：</p><p><b>　　(2.1.2)</b></p><p><b>　　其中</b></p><p><b>　　(2.1.3)</b></p><p>　　又由Gauss公式[2]

17、</p><p><b>　　(2.1.4)</b></p><p><b>　　由上述三式可得：</b></p><p><b>　　(2.1.5)</b></p><p><b>　　故</b></p><p><b>

18、;　　(2.1.6)</b></p><p><b>　　經(jīng)數(shù)學變換可得：</b></p><p><b>　　(2.1.7)</b></p><p>　　1.3.2 基于六面體外節(jié)點（圖1-1中A點）的推導方式</p><p>　　圖 1-1 控制體示意圖</p><

19、;p>　　如圖1-1所示，在流場中取一固定不動的微平行六面體，在直角坐標系Oxyz中，微六面體邊長分別為dx，dy，dz。依據(jù)質(zhì)量守恒定律，建立連續(xù)性方程：</p><p>　　t時刻 A點流體密度ρ(x,y,z,t)，速度ν(x,y,z,t)，沿x, y, z軸分量是u, v, w。</p><p>　　dt時間內(nèi)從左邊微元面積dydz流入的流體質(zhì)量為：</p>&l

20、t;p><b>　?。?.1.8）</b></p><p>　　從右邊微元面積dydz流出的流體質(zhì)量為：</p><p><b>　?。?.1.9）</b></p><p>　　dt時間內(nèi)沿x軸方向流體質(zhì)量的變化（凈流出）為：</p><p><b>　?。?.1.10）</b

21、></p><p>　　同理，dt時間內(nèi)沿y、z軸方向流體質(zhì)量的變化（凈流出）分別為：</p><p><b>　　（2.1.11）</b></p><p><b>　?。?.1.12）</b></p><p>　　所以，dt時間內(nèi)經(jīng)微六面體表面的流體質(zhì)量的盡通量為：</p>&

22、lt;p><b>　?。?.1.13）</b></p><p>　　dt時間內(nèi)微六面體內(nèi)質(zhì)量的變化為：</p><p><b>　?。?.1.14）</b></p><p><b>　　根據(jù)質(zhì)量守恒有：</b></p><p><b>　?。?.1.15）<

23、;/b></p><p>　　即（2.1.16）</p><p><b>　　即：</b></p><p><b>　?。?.1.17）</b></p><p>　　1.3.3 基于六面體中心點（圖1-1中六面體中心點P）的推導方式</p><p>　　除了1.

24、3.2中所述的推導方式，基于六面體中心點的推導方式也比較常見。兩種方式?jīng)]有本質(zhì)的區(qū)別，主要的差別在于已知的是P點的初始參數(shù)。由于推導過程基本一致，這里不再詳述。</p><p>　　1.4 微分方程的主要形式及其簡化</p><p>　　如上所述，微分形式的連續(xù)性方程的完整形式為：</p><p><b>　　(2.1.18a)</b><

25、/p><p><b>　　或</b></p><p><b>　　(2.1.18b)</b></p><p>　　在一定的條件下可以對上述方程進行簡化以利于運算，微分形式的連續(xù)性方程的主要簡化形式有以下幾種：</p><p><b>　　(1) 定常流動</b></p>

26、<p>　　對于定常流動有，故連續(xù)性方程可化簡為：</p><p><b>　　(2.1.19)</b></p><p>　　(2) 不可壓縮流體</p><p>　　對于不可壓縮流體有，故連續(xù)性方程可簡化為：</p><p><b>　　(2.1.20)</b></p>

27、<p><b>　　2 動量方程</b></p><p>　　2.1 方程物理意義</p><p>　　流體運動動量方程是牛頓第二定律在流體力學中的應(yīng)用。</p><p>　　其具體含義是對于一給定的流體系統(tǒng)，系統(tǒng)動量的時間變化率等于作用于其上的外力總和[1]。</p><p>　　2.2 方程的推導思路及過

28、程</p><p>　　圖 2-2 控制體示意圖</p><p>　　如圖2-2所示，在流場中取一固定不動的微平行六面體，在直角坐標系Oxyz中，微六面體邊長分別為dx，dy，dz。依據(jù)質(zhì)量守恒定律，建立連續(xù)性方程：</p><p>　　t時刻 A點流體密度ρ(x,y,z,t)，速度ν(x,y,z,t)，沿x, y, z軸分量是u, v, w。</p>

29、<p>　　dt時間內(nèi)從左邊微元面積dydz流入的流體動量為：</p><p><b>　　(2.2.1)</b></p><p>　　從右邊微元面積dydz流出的流體動量為：</p><p><b>　　(2.2.2)</b></p><p>　　dt時間內(nèi)沿x軸方向流體動量的變化為：

30、</p><p><b>　　(2.2.3)</b></p><p>　　同理，dt時間內(nèi)沿y、z軸方向流體動量的變化分別為：</p><p><b>　　(2.2.4)</b></p><p><b>　　(2.2.5)</b></p><p>　　所

31、以，dt時間內(nèi)經(jīng)微六面體表面的流體動量的盡通量為：</p><p><b>　　(2.2.6)</b></p><p>　　dt時間內(nèi)微六面體內(nèi)動量的變化為：</p><p><b>　　(2.2.7)</b></p><p><b>　　根據(jù)動量守恒有：</b></p&

32、gt;<p><b>　　(2.2.8)</b></p><p>　　即(2.2.9)</p><p><b>　　化簡可得：</b></p><p><b>　　(2.2.10)</b></p><p>　　又，作用在微六面體上的合外力包括質(zhì)量力和表面力

33、，故</p><p><b>　　(2.2.11)</b></p><p>　　由2.2.10、2.2.11兩式可得：</p><p><b>　　(2.2.12)</b></p><p><b>　　即</b></p><p><b>　　(

34、2.2.13)</b></p><p><b>　　式中</b></p><p>　　表示單位體積流體的慣性力；</p><p>　　表示作用于單位體積流體的質(zhì)量力；</p><p>　　表示作用于單位體積流體的表面力。</p><p>　　2.3 微分方程的主要形式及其簡化</

35、p><p>　　如上所述，微分形式的動量方程的完整形式為：</p><p><b>　　(2.2.14a)</b></p><p><b>　　或</b></p><p><b>　　(2.2.14b)</b></p><p>　　另外，在應(yīng)用過程中常引入本

36、構(gòu)方程</p><p><b>　　(2.2.15)</b></p><p>　　使之與動量方程耦合，以達到求解問題的目的。耦合后的方程極為著名的納維-斯托克斯方程（N-S方程），如下：</p><p><b>　　(2.2.15)</b></p><p>　　在一定的條件下可以對上述方程進行簡化以

37、利于運算，微分形式的動量方程的主要簡化形式有以下幾種：</p><p>　　2.3.1無粘性流體——歐拉方程</p><p>　　對于無粘性流體有，，故動量方程可化簡為：</p><p><b>　　(2.2.16)</b></p><p>　　2.3.2靜力學方程</p><p>　　若流體靜止

38、不動，則有，故動量方程可簡化為：</p><p><b>　　(2.2.17)</b></p><p>　　2.3.3蘭姆-葛羅米柯方程</p><p><b>　　位變加速度</b></p><p><b>　　(2.2.18)</b></p><p>

39、;　　代入動量方程即得蘭姆-葛羅米柯方程：</p><p><b>　　(2.2.19)</b></p><p>　　2.3.4無粘性正壓流體及體力有勢條件下的蘭-葛方程</p><p>　　在無粘性、正壓流體及體力有勢條件下，對蘭-葛方程進行簡化可得：</p><p><b>　　(2.2.20)</b

40、></p><p>　　2.3.5伯努利方程</p><p>　　在定常、無粘性、正壓流體及體力有勢條件下，將蘭-葛方程在流線上積分可得伯努利方程：</p><p><b>　　(2.2.21)</b></p><p>　　如密度為常數(shù)，方程可進一步簡化為：</p><p><b>

41、;　　(2.2.22)</b></p><p><b>　　3 能量方程</b></p><p>　　3.1 方程物理意義</p><p>　　流體能量方程是能量守恒定律（熱力學第一定律）在流體力學中的應(yīng)用。</p><p>　　其具體含義是對某一流體系統(tǒng)所作的功和加給系統(tǒng)的熱量，等于系統(tǒng)的能量增加值[1]。

42、</p><p>　　值得注意的是，熱力學第一定律只有在系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時才成立，而一般來說，流體系統(tǒng)在不斷運動著。實際上，由于流體松弛時間很短，可以假設(shè)，流體處于一種局部平衡態(tài)，即離平衡態(tài)只有極小偏差的狀態(tài)，流體將很快趨于平衡態(tài)。</p><p>　　3.2 方程的推導思路及過程</p><p>　　圖 2-3 控制體示意圖</p><p>

43、;　　如圖2-3所示，在流場中取一固定不動的微平行六面體，在直角坐標系Oxyz中，微六面體邊長分別為dx，dy，dz。依據(jù)熱力學第一定律，建立能量方程：</p><p>　　t時刻 A點流體密度ρ(x,y,z,t)，速度ν(x,y,z,t)，溫度為T(x,y,z,t)。速度沿x, y, z軸分量是u, v, w。</p><p>　　dt時間內(nèi)從左邊微元面積dydz流入的流體能量為：<

44、;/p><p><b>　　(2.3.1)</b></p><p>　　從右邊微元面積dydz流出的流體能量為：</p><p><b>　　(2.3.2)</b></p><p>　　dt時間內(nèi)沿x軸方向流體能量的變化為：</p><p><b>　　(2.3.3)&

45、lt;/b></p><p>　　同理，dt時間內(nèi)沿y、z軸方向流體能量的變化分別為：</p><p><b>　　(2.3.4)</b></p><p><b>　　(2.3.5)</b></p><p>　　所以，dt時間內(nèi)經(jīng)微六面體表面的流體能量的盡通量為：</p><

46、;p><b>　　(2.3.6)</b></p><p>　　dt時間內(nèi)微六面體內(nèi)能量的變化為：</p><p><b>　　(2.3.7)</b></p><p>　　dt時間內(nèi)質(zhì)量力和表面力做的功為：</p><p><b>　　(2.3.8)</b></p&g

47、t;<p>　　dt時間內(nèi)加給微元六面體的總熱量為：</p><p><b>　　(2.3.9)</b></p><p>　　根據(jù)能量守恒，由式2.3.6、2.3.7、2.3.8、2.3.9可得：</p><p><b>　　(2.3.10)</b></p><p><b>

48、　　式中</b></p><p>　　表示單位質(zhì)量流體儲存能（包括內(nèi)能、動能及勢能）的變化率；</p><p>　　表示單位時間內(nèi)質(zhì)量力（除去重力）對單位質(zhì)量流體所作的功；</p><p>　　表示單位時間內(nèi)表面力對單位質(zhì)量流體所作的功；</p><p>　　表示單位時間內(nèi)外界通過單位質(zhì)量流體表面的傳導熱；</p>

49、<p>　　表示單位時間內(nèi)加給單位質(zhì)量流體的輻射熱。</p><p>　　3.3 微分方程的主要形式及其簡化</p><p>　　如上所述，微分形式的動量方程的完整形式為：</p><p><b>　　(2.3.11)</b></p><p>　　在一定的條件，微分形式的動量方程可變化為以下幾種形式：</

50、p><p>　　3.3.1動能（機械能）方程</p><p>　　當系統(tǒng)與外界間不存在熱交換時，且不考慮內(nèi)能和勢能時，能量方程可化簡為動能方程，如下：</p><p><b>　　(2.3.12)</b></p><p>　　該方程也可由動量方程2.2.13，左右兩邊同時點乘速度，化簡得到。</p><p

51、>　　對于無粘性流體有，故動能方程可進一步簡化為：</p><p><b>　　(2.3.12)</b></p><p><b>　　3.3.2內(nèi)能方程</b></p><p>　　在忽略動能、勢能及熱輻射的條件下，對2.3.11中的應(yīng)力張量進行數(shù)學變換可得內(nèi)能方程，如下：</p><p>&

52、lt;b>　　(2.3.13)</b></p><p>　　可對2.3.13進行進一步簡化，具體如下</p><p>　　(1) 對于不可壓縮流體，應(yīng)用連續(xù)性方程和熱力學關(guān)系有：</p><p><b>　　(2.3.14)</b></p><p>　　其中，為流體的比熱。</p><

53、;p>　　(2) 對于完全氣體，應(yīng)用連續(xù)性方程和熱力學關(guān)系有：</p><p><b>　　(2.3.15)</b></p><p><b>　　4 組分方程</b></p><p>　　4.1 方程物理意義</p><p>　　流體組分方程是質(zhì)量守恒定律（熱力學第一定律）、擴散現(xiàn)象及化學反應(yīng)

54、現(xiàn)象在流體力學中的應(yīng)用。</p><p>　　其具體含義是系統(tǒng)內(nèi)某種化學組分質(zhì)量對時間的變化率，等于通過系統(tǒng)界面凈擴散流量與通過化學反應(yīng)產(chǎn)生的該組分的產(chǎn)生率之和。假設(shè)質(zhì)量傳遞發(fā)生在各組分的界面上。</p><p>　　4.2 方程的推導思路及過程</p><p>　　圖 2-4 控制體示意圖</p><p>　　如圖2-4所示，在流場中取一固

55、定不動的微平行六面體，在直角坐標系Oxyz中，微六面體邊長分別為dx，dy，dz。依據(jù)熱力學第一定律，建立能量方程：</p><p>　　t時刻 A點流體密度ρ(x,y,z,t)，速度ν(x,y,z,t)，組分s的質(zhì)量分數(shù)為ms(x,y,z,t)。速度沿x, y, z軸分量是u, v, w。</p><p>　　dt時間內(nèi)從左邊微元面積dydz流入的組分s的質(zhì)量為：</p>

56、<p><b>　　(2.4.1)</b></p><p>　　從右邊微元面積dydz流出的組分s的質(zhì)量為：</p><p><b>　　(2.4.2)</b></p><p>　　dt時間內(nèi)沿x軸方向組分s的質(zhì)量的凈通量為：</p><p><b>　　(2.4.3)</

57、b></p><p>　　同理，dt時間內(nèi)沿y、z軸方向組分s質(zhì)量的凈通量為：</p><p><b>　　(2.4.4)</b></p><p><b>　　(2.4.5)</b></p><p>　　所以，dt時間內(nèi)經(jīng)微六面體表面的組分s質(zhì)量盡流量為：</p><p&g

58、t;<b>　　(2.4.6)</b></p><p>　　同理可得dt時間內(nèi)經(jīng)微六面體表面組分s質(zhì)量的盡擴散量為：</p><p><b>　　(2.4.7)</b></p><p>　　dt時間內(nèi)微六面體內(nèi)組分s質(zhì)量的變化為：</p><p><b>　　(2.4.8)</b&g

59、t;</p><p>　　dt時間內(nèi)，微元體內(nèi)由于化學反應(yīng)產(chǎn)生的組分s的質(zhì)量為：</p><p><b>　　(2.4.9)</b></p><p>　　根據(jù)組分守恒，由式2.4.6、2.4.7、2.4.8、2.4.9可得：</p><p><b>　　(2.4.10)</b></p>

60、<p>　　應(yīng)用連續(xù)性方程，進一步化簡有：</p><p><b>　　(2.4.11)</b></p><p>　　第三部分湍流模擬——大渦模擬</p><p>　　1大渦模擬的產(chǎn)生背景</p><p>　　根據(jù)計算機的條件和研究湍流的目的的不同，湍流數(shù)值模擬的精細程度有不同的層次。為了對湍流物理性質(zhì)進

61、行深入了解，需要用最精細的數(shù)值計算，這時應(yīng)從流動控制方程出發(fā)，對湍流進行直接數(shù)值模擬（DNS）。</p><p>　　實際工程中只需要對湍流統(tǒng)計量進行預測，這時可從雷諾平均方程出發(fā)，對湍流進行雷諾平均數(shù)值模擬（RANS）。雷諾方程是不封閉的，因此需構(gòu)建封閉模型。由于湍流中動量、標量輸運主要靠大尺度脈動，且大尺度脈動與邊界條件密切相關(guān)，而小尺度脈動趨于各向同性，其運動具有共性，因此，只對大尺度用控制方程直接計算，對

62、小尺度用湍流模式計算出對大尺度的影響，這就是介于DNS和RANS的大渦模擬（LES）[3]。湍流數(shù)值模擬的分類及各種方法間的關(guān)系如圖3-1示。</p><p>　　圖 3-1 湍流數(shù)值模擬方法分類</p><p>　　2 大渦模擬的基本思想</p><p>　　大渦模擬的提出是基于湍流渦團空間尺度的多樣性（空間的多尺度性）提出的，其基本思想可用圖3-2表示。<

63、/p><p>　　圖 3-2 湍流大渦數(shù)值模擬基本思想示意圖</p><p>　　大渦模擬首先將包括脈動運動在內(nèi)的湍流瞬時運動量通過某種濾波方法分解成大尺度運動和小尺度運動兩部分。大尺度要通過數(shù)值求解運動微分方程直接計算出來，小尺度運動對大尺度運動的影響將在運動方程中表現(xiàn)為類似于雷諾應(yīng)力一樣的應(yīng)力項，該應(yīng)力稱為亞網(wǎng)格雷諾應(yīng)力，它們將通過建立模型來模擬。實現(xiàn)大渦數(shù)值模擬，首先要把小尺度脈動過濾掉

64、，然后再導出大尺度運動的控制方程和小尺度運動的封閉方程[4]。</p><p>　　3 大渦模擬的關(guān)鍵過程</p><p>　　大渦數(shù)值模擬對一維納維-斯托克斯方程的處理過程可用圖3-3表示：</p><p>　　圖 3-3 湍流大渦數(shù)值模擬過程示意圖</p><p>　　由圖3-3及2中所述可知，大渦數(shù)值模擬有兩個關(guān)鍵的過程：過濾和亞網(wǎng)格尺

65、度模型的建立。下面以一維納維-斯托克斯方程的處理過程為例分別對這兩個過程進行介紹。</p><p>　　3.1 過濾過程[5]</p><p>　　3.1.1過濾的基本作用</p><p>　　過濾是一種數(shù)學運算。過濾的作用是將所有脈動進行空間平均，以實現(xiàn)小尺度渦向大尺度渦的轉(zhuǎn)化。過濾的標準即為過濾尺度。</p><p><b>　

66、　3.1.2過濾尺度</b></p><p>　　過濾尺度的含義如圖3-4示：</p><p>　　圖 3-4 過濾尺度示意圖</p><p>　　3.1.3過濾方法的種類</p><p>　　過濾方法（過濾器）的種類如圖3-5示：</p><p>　　圖 3-5 過濾器種類</p><

67、p>　　3.1.4過濾過程——盒式過濾器原理</p><p>　　過濾過程實質(zhì)是數(shù)學運算，對應(yīng)的函數(shù)為：</p><p><b>　　(3.3.1)</b></p><p>　　其中，是流場中其他流體質(zhì)點的x向坐標值；為x方向過濾函數(shù)，具體表達式為；</p><p><b>　　其中，是過濾尺度。<

68、/b></p><p>　　通過分析可知，過濾的作用是將所有脈動進行空間平均，以實現(xiàn)小尺度渦向大尺度渦的轉(zhuǎn)化。</p><p>　　3.2 亞網(wǎng)格尺度模型的建立</p><p>　　3.2.1亞網(wǎng)格尺度模型的作用</p><p>　　亞網(wǎng)格尺度模型的作用從表面上將是為了求解二階相關(guān)項，從本質(zhì)上將其作用是將小尺度渦對流動的作用體現(xiàn)出來&l

69、t;/p><p>　　3.2.2亞網(wǎng)格尺度模型分類</p><p>　　亞網(wǎng)格尺度模型分類如圖3-6所示：</p><p>　　圖 3-6 亞網(wǎng)格尺度模型分類</p><p>　　4 大渦模擬的適用范圍及優(yōu)缺點分析</p><p>　　目前，常見的大渦模擬的應(yīng)用情況主要有以下幾種：</p><p>

70、　　(1) 模擬室內(nèi)氣流、火災煙氣流動；</p><p>　　(2) 研究三維槽道流動環(huán)形燃燒室火焰氣液兩相湍流瞬態(tài)反應(yīng)流，化學反應(yīng)流動，湍流燃燒，內(nèi)燃機缸內(nèi)流動等；</p><p>　　(3) 模擬水利機械內(nèi)、管道內(nèi)外的流動等。</p><p>　　大渦模擬與其他幾種常見的湍流模擬方法的比較如圖3-7示：</p><p>　　圖 3-6 大

71、渦模擬、DNS及雷諾平均模擬的對比</p><p>　　5 大渦模擬的優(yōu)化和改進</p><p>　　大渦模擬的優(yōu)化和改進主要體現(xiàn)在亞網(wǎng)格尺度模型的改進上，以下將對這部分內(nèi)容進行簡單的介紹。亞網(wǎng)格尺度模型的分類已在3中詳述，以下對幾種常見的模型進行介紹。</p><p>　　5.1 Smargorinsky模型</p><p>　　Smarg

72、orinsky模型是最早提出的亞格子應(yīng)力模型，該模型參照雷諾平均模式進行建模，屬于唯象渦粘模型。模型以各向同性湍流為基礎(chǔ)，假定渦黏性正比于亞網(wǎng)格尺度的特征長度Δ（即過濾尺度）。模型的關(guān)鍵方程為：</p><p><b>　　(3.3.1)</b></p><p><b>　　式中：</b></p><p>　　為亞網(wǎng)格尺度

73、渦粘性系數(shù)；</p><p>　　為Smagorinsky常數(shù)，通常??；</p><p>　　為亞網(wǎng)格尺度的特征長度（即過濾尺度）；</p><p>　　為可解尺度的變形率張量。</p><p><b>　　該模型的特點如下：</b></p><p>　　(1) 概念簡單、易于實施 且計算方便，只

74、要增加一個渦粘系數(shù)和渦擴散系數(shù)的模塊，就可以利用N-S方程的數(shù)值計算方法和程序；</p><p>　　(2) 該模型忽略了能量由小尺度結(jié)構(gòu)向大尺度結(jié)構(gòu)逆向傳遞的過程；</p><p>　　(3) 模型中的系數(shù)是預先給定的，而實際上計算速度取決于模型系數(shù)，該系數(shù)又與流動密切相關(guān)，因此若采用大渦模擬作為設(shè)計工具，必須事先取得實驗數(shù)據(jù)，以便調(diào)整模型系數(shù)。</p><p>

75、　　(4) 該模型不能描述能量的反向傳遞和間歇現(xiàn)象，對于貼近壁面流動以及層流流動中的受限流動狀態(tài)不能進行較準確的預測，因此不能很好地模擬有剪切的流動區(qū)域、固壁附近流動以及轉(zhuǎn)捩流動。</p><p>　　5.2 Germano模型（動態(tài)Smargorinsky模型）</p><p>　　針對5.1中所述的Smargorinsky模型的缺點，1991 年，Germano提出了動態(tài)亞格子模式。該

76、模型以Smargorinsky模型為基礎(chǔ)，兩者主要的區(qū)別在于Germano模型將Smargorinsky模型中的系數(shù)表示成了空間和時間的函數(shù)，并通過在網(wǎng)格尺度和檢驗濾波器尺度條件下計算得到的應(yīng)力差來確定該系數(shù)，從而避免了在模擬過程中對系數(shù)進行調(diào)節(jié)。</p><p>　　值得注意的是，在系數(shù)求解過程中，經(jīng)常會出現(xiàn)小分母情況，這就需要在平行平面或計算邊界上對表達式進行平均以避免奇異性，而室內(nèi)空氣的混合流動是各向異性的

77、，對模型系數(shù)平均就使得在求解尺度上的耗散往往高于真實的耗散，導致計算的不穩(wěn)定。</p><p>　　5.3 結(jié)構(gòu)相似性模型</p><p>　　該模型假設(shè)尺度在Δ（過濾尺度）以下的流動速度場的結(jié)構(gòu)與在該尺度上的流動速度場的結(jié)構(gòu)相似。因此，認為亞網(wǎng)格雷諾應(yīng)力必然與由經(jīng)過濾波的速度場構(gòu)成的應(yīng)力張量相似。</p><p>　　這種模式得到的應(yīng)力和DNS結(jié)果的相關(guān)性很好，同

78、時能夠自動處理反向傳輸現(xiàn)象，而沒有出現(xiàn)數(shù)值不穩(wěn)定的負作用。</p><p>　　但是這種模式低估了亞網(wǎng)格模式的耗散，采用這種模式能正確預壁面附近的漸近特性，但預測各向不均勻的復雜流動準確性較差。</p><p>　　第四部分湍流燃燒模型——渦團破碎模型</p><p><b>　　1渦團破碎模型概述</b></p><p

79、>　　1.1 渦團破碎模型產(chǎn)生背景</p><p>　　狹義上的渦團破碎模型（Eddy Break UP，EBU）是由著名的Spalding教授提出的。</p><p>　　湍流反應(yīng)速率影響因素有：湍流混合、分子輸運、化學動動力學相互作用。</p><p>　　對于大雷諾數(shù)的湍流燃燒中，由渦團破碎率所控制的慣性過程決定了燃燒反應(yīng)速率?；诖耍?971年Spal

80、ding提出湍流預混燃燒的EBU模型。</p><p>　　1.2 渦團破碎模型的基本思想</p><p>　　在湍流燃燒區(qū)充滿了已燃氣團和未燃氣團，化學反應(yīng)在這兩種氣團的交界面上發(fā)生，當紊流速度梯度增大，使渦團進一步分裂，交界面也進一步增加，因此渦團破碎速率是決定混合氣的反應(yīng)速率的主要因素，而破碎速率與湍流脈動動能的衰變速率成正比。</p><p>　　1.3 渦

81、團破碎模型的基本假設(shè)</p><p>　　模型的假設(shè)主要包括兩點：</p><p>　　a）對預混火焰，在氣流雷諾數(shù)很大，湍流雷諾數(shù)也較大時，化學反應(yīng)速率很快，因此，混合氣中燃料的消耗速率主要受氣動學影響，而與化學動力學關(guān)系不大；</p><p>　　b）湍流燃燒區(qū)中的已燃氣體和未燃氣體都是以大小不等并作隨機運動的渦團形式存在，化學反應(yīng)在這兩種渦團交界面上進行，化學

82、反應(yīng)速率取決于未燃氣渦團在湍流作用下破碎成更小渦團的速率，而此破碎速率正比于耗散率與湍能的比值，這樣就把湍流反應(yīng)率與湍流基本參數(shù)和聯(lián)系起來。</p><p>　　2渦團破碎模型的推導思路及過程</p><p>　　湍流燃燒模型需要處理三個問題：湍流問題、燃燒問題及兩者之間的相互作用。其關(guān)鍵過程是計算湍流燃燒過程中的平均反應(yīng)速率（燃料的湍流燃燒速率）。而湍流燃燒速率則受湍流混合、分子擴散和化

83、學動力學三方面的控制</p><p>　　基于EBU模型的基本思想，當氧化劑過量（即貧燃料燃燒）、雷諾數(shù)較大、快速反應(yīng)燃燒時，根據(jù)Arrhenius定律，利用量綱的統(tǒng)一可以將燃燒速率方程簡化為：</p><p><b>　　(4.2.1)</b></p><p><b>　　式中：</b></p><p

84、>　　為燃料質(zhì)量分數(shù)的脈動方差；</p><p>　　為湍流混合特征時間。</p><p>　　一般而言，燃料的質(zhì)量分數(shù)和均方根值需要通過求解對應(yīng)的微分方程來確定。</p><p>　　假定火焰面很薄，燃燒區(qū)中只有和兩種狀態(tài)。設(shè)微團占據(jù)的時間分數(shù)為，則占據(jù)的時間分數(shù)為，反應(yīng)平均值，則有：</p><p><b>　　(4.2.

85、2)</b></p><p>　　將4.1.2代入4.1.1，由于4.1.1式速率對濃度的導數(shù)在濃度的兩個極值狀態(tài)下為無窮大，這與現(xiàn)實是矛盾的。故一般取公式：</p><p><b>　　(4.2.3)</b></p><p><b>　　即有：</b></p><p><b>

86、;　　(4.2.4)</b></p><p>　　對于二維邊界層湍流，有：</p><p><b>　　(4.2.5)</b></p><p><b>　　式中：</b></p><p><b>　　可同過模型求解；</b></p><p>

87、　　可通過以下方式求解：</p><p>　?。?） (4.2.6)</p><p>　　（2） (4.2.7)</p><p>　?。?）微分輸運方程：</p><p><b>　　(4.2.8)</b></p><p>　　3渦團破碎模型的優(yōu)缺

88、點及適用范圍</p><p>　?。?）優(yōu)點：正確地突出了流動因素對燃燒速率的控制作用，給出了簡單的計算公式，為湍流燃燒過程的數(shù)學模擬開辟了道路。</p><p>　　（2）缺點：該模型未能考慮分子輸運和化學動力學因素的作用。</p><p>　?。?）適用范圍：一般說來，EBU模型只適用于高雷諾數(shù)的湍流預混燃燒過程。</p><p><

89、;b>　　4模型的修正</b></p><p>　　4.1 EDM模型（Eddy Dissipation Model）</p><p>　　此模型既可以用于預混燃燒又可以用于擴散燃燒。燃燒率是燃料和氧化劑在分子尺度水平上相互混合的速率所決定的，即由兩種渦團的破碎率和耗散率決定。兩種渦團分別為：</p><p>　　（1）擴散燃燒：燃料渦團和氧化劑渦

90、團；</p><p>　?。?）預混燃燒：已燃氣體的熱渦團和未燃氣體的冷渦團</p><p><b>　　模型對應(yīng)方程為：</b></p><p><b>　　(4.4.1)</b></p><p><b>　　式中：</b></p><p><b

91、>　　、、為化學當量比。</b></p><p>　　4.2 EDC模型（Eddy Dissipation Concept Model）</p><p>　　該模型的基本思想同EDM模型，即：燃燒率是燃料和氧化劑在分子尺度水平上相互混合的速率所決定的，即由兩種渦團的破碎率和耗散率決定，燃燒總是在兩種渦團的界面上進行。</p><p>　　（1）擴散

92、燃燒：燃料渦團和氧化劑渦團；</p><p>　?。?）預混燃燒：已燃氣體的熱渦團未燃氣體的冷渦團</p><p>　　化學反應(yīng)由兩個區(qū)組成：在紊流微細結(jié)構(gòu)中，化學反應(yīng)速率受化學動力學控制；在微細結(jié)構(gòu)周圍較大渦團區(qū)域內(nèi)，化學反應(yīng)速率受混合速率控制。</p><p>　　在EDC模型中紊流微細結(jié)構(gòu)質(zhì)量分數(shù)為，其大小可按確定，在微細結(jié)構(gòu)中能進行化學反應(yīng)的那部分小渦團的質(zhì)

93、量分數(shù)為：</p><p><b>　　(4.4.2)</b></p><p>　　平均化學反應(yīng)速率可表示為：</p><p><b>　　(4.4.3)</b></p><p><b>　　模型的特點如下：</b></p><p>　?。?）應(yīng)用范圍廣

94、，甚至可以應(yīng)用于部分預混、部分擴散燃燒的復雜情況，只是需要對系數(shù)進行調(diào)整。</p><p>　?。?）公式中只包含組分的平均濃度而不涉及其脈動濃度，故無需求解脈動濃度g的輸運方程。但其中的系數(shù)仍然是經(jīng)驗性的，普適性較差。</p><p>　　4.3 特征時間模型（混合模型）</p><p>　　該模型在EBU模型的基礎(chǔ)上，同時考慮湍流混合與化學反應(yīng)動力學的作用，即：

95、</p><p>　　其中為化學動力學的時間尺度與湍流時間尺度之比，表達式為：</p><p><b>　　(4.4.4)</b></p><p>　　對和取調(diào)和平均，則得到平均反應(yīng)率，具體為：</p><p><b>　　(4.4.5)</b></p><p><b&

96、gt;　　4.4 拉切滑模型</b></p><p>　　在EBU模型基礎(chǔ)上，為了體現(xiàn)分子輸運和化學動力學因素的作用，Spalding于1976年提出拉切滑模型 (SCASM) 。其基本思想為：把湍流燃燒區(qū)考慮成充滿未燃氣團和已燃氣團；氣團在湍流的作用下受到拉伸和切割，重新組合，不均勻性尺度下降；在未燃氣和已燃氣界面上存在著連續(xù)的火焰面，它以層流火焰?zhèn)鞑ニ俣认蛭慈疾糠謧鞑ァ?lt;/p>&l

97、t;p>　　二維邊界層類型燃燒問題對應(yīng)的燃燒速率為：</p><p><b>　　(4.4.5)</b></p><p>　　在不均勻性很強的流場中，湍流燃燒速率主要取決于流體應(yīng)變率；在較均勻的流場中，湍流燃燒速率受層流火焰?zhèn)鞑ニ俣鹊挠绊戄^大。</p><p>　　拉切滑模型比EBU模型更合理，更準確。但是，模型表達式很復雜，使用起來很困

98、難，遠沒有EBU模型應(yīng)用得廣泛。</p><p>　　4.5 EBU系列模型的比較</p><p><b>　　參考文獻：</b></p><p>　　[1] 周光坰. 嚴宗毅. 許世雄等. 流體力學[M]. 北京: 高等教育出版社, 2000; 112-123</p><p>　　[2] 龔漫奇. 繆克英. 吳靈敏等.

99、 微積分（下）[M]. 北京: 北京交通大學出版社, 2005; 172-173</p><p>　　[3] 金文. 湍流研究方法探究[J]. 西安工程科技學院學報, 2006; 20(4): 508-509.</p><p>　　[4] 路明, 孫西歡, 李彥軍. 湍流數(shù)值模擬方法及其特點分析[J]. 河北建筑科技學院學報, 2006; 23(2): 106-107.</p>

100、<p>　　[5] 張兆順. 崔桂香. 許春曉等. 湍流大渦數(shù)值模擬的理論和應(yīng)用[M]. 北京: 清華大學出版社, 2008; 1-129</p><p><b>　　其他使用過的文獻：</b></p><p>　　[6] 解茂昭. 內(nèi)燃機計算燃燒學[M]. 大連: 大連理工大學出版社, 2005.</p><p>　　[7] 周

101、力行. 湍流氣粒兩相流動和燃燒的理論與數(shù)值模擬[M]. 北京: 科技出版社, 1994.</p><p>　　[8] 陳義良. 湍流計算模型[M]. 合肥: 中國科技大學出版社, 1991.</p><p>　　[9] 吳超. 湍流燃燒模型在燃燒室數(shù)值計算中的應(yīng)用研究[碩士論文]. 沈陽: 沈陽航空大學, 2009.</p><p>　　[10]郭曉東. 直接數(shù)值模