大連大學(xué)碩士研究生統(tǒng)一入學(xué)考試

1、<p>　　大連大學(xué)碩士研究生統(tǒng)一入學(xué)考試</p><p>　　《高等數(shù)學(xué)(601)》考試大綱</p><p>　　一、 考 試 性 質(zhì)</p><p>　　大連大學(xué)碩士研究生入學(xué)高等數(shù)學(xué)(601)考試是為招收非數(shù)學(xué)專業(yè)碩士研究生而設(shè)置的選拔考試。它的主要目的是測試考生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，包括對高等數(shù)學(xué)各項內(nèi)容的掌握程度和應(yīng)用相關(guān)知識解決問題的能力。</p&

2、gt;<p>　　二、 考試的基本要求</p><p>　　要求考生系統(tǒng)地理解高等數(shù)學(xué)的基本概念和基本理論，掌握高等數(shù)學(xué)的基本方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識分析問題和解決問題的能力。</p><p>　　三、 考試方法和考試時間</p><p>　　高等數(shù)學(xué)(601)考試采用閉卷筆試形式，試

3、卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。</p><p>　　四、考試內(nèi)容和考試要求</p><p>　　(一)函數(shù)、極限、連續(xù)</p><p><b>　　考試內(nèi)容</b></p><p>　　函數(shù)的概念及表示法、函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)，以及基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。

4、</p><p>　　數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念，無窮小和無窮大的概念及其關(guān)系，無窮小的性質(zhì)及無窮小的比較，極限的四則運(yùn)算，極限存在的單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則，兩個重要極限。</p><p>　　函數(shù)連續(xù)的概念，函數(shù)間斷點(diǎn)的類型，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。</p><p><b>　　考試要求</b></p><

5、p>　　1. 理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會建立簡單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系式。</p><p>　　2. 理解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。掌握判斷函數(shù)這些性質(zhì)的方法。</p><p>　　3. 理解復(fù)合函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。會求給定函數(shù)的復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)。</p><p>　　4. 掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。</p&

6、gt;<p>　　5. 理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念，以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系。</p><p>　　6. 掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則，會運(yùn)用它們進(jìn)行一些基本的判斷和計算。</p><p>　　7. 掌握極限存在的兩個準(zhǔn)則，并會利用它們求極限。掌握利用兩個重要極限求極限的方法。</p><p>　　8. 理解無窮小、無窮

7、大的概念，掌握無窮小的比較方法，會用等價無窮小求極限。</p><p>　　9. 理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。</p><p>　　10. 掌握連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，熟悉閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理等)，并會應(yīng)用這些性質(zhì)。</p><p>　　(二)一元函數(shù)微分學(xué)</p>

8、;<p><b>　　考試內(nèi)容</b></p><p>　　導(dǎo)數(shù)的概念 導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義，函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，平面曲線的切線和法線，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法，參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，高階導(dǎo)數(shù)的概念，高階導(dǎo)數(shù)的求法。微分的概念和微分的幾何意義，函數(shù)可微與可導(dǎo)的關(guān)系，微分的運(yùn)算法則及函數(shù)微分的求法，一階微分

9、形式的不變性，微分在近似計算中的應(yīng)用。微分中值定理，洛必達(dá)(L’Hospital)法則 泰勒(Taylor)公式，函數(shù)的極值，函數(shù)最大值和最小值，函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線，函數(shù)圖形的描繪，弧微分及曲率的計算。</p><p><b>　　考試要求</b></p><p>　　1. 理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求平

10、面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，掌握函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。</p><p>　　2. 掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式。了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分。</p><p>　　3. 了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。</p><p>　　4.

11、 會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。</p><p>　　5. 會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)。</p><p>　　6. 會求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。</p><p>　　7. 理解并會用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理。</p><p>　　8. 理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大

12、值和最小值的求法及其簡單應(yīng)用。</p><p>　　9. 會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形。</p><p>　　10. 掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法。</p><p>　　11.了解曲率和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑。</p><p>　　(三)一元函數(shù)積分學(xué)</

13、p><p><b>　　考試內(nèi)容</b></p><p>　　原函數(shù)和不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)，基本積分公式，定積分的概念和基本性質(zhì)，定積分中值定理，變上限定積分定義的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式，不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法，有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分，廣義積分(無窮限積分、瑕積分)，定積分的應(yīng)

14、用。</p><p><b>　　考試要求</b></p><p>　　1. 理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念。</p><p>　　2. 熟練掌握不定積分的基本公式，熟練掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理。掌握牛頓-萊布尼茨公式。熟練掌握不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法。</p><p>　

15、　3. 會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分。</p><p>　　4. 理解變上限定積分定義的函數(shù)，會求它的導(dǎo)數(shù)。</p><p>　　5. 理解廣義積分(無窮限積分、瑕積分)的概念，掌握無窮限積分、瑕積分的收斂性判別法，會計算一些簡單的廣義積分。</p><p>　　6. 掌握用定積分表達(dá)和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)

16、體的體積及側(cè)面積、截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力)及函數(shù)的平均值。</p><p>　　(四)向量代數(shù)和空間解析幾何</p><p><b>　　考試內(nèi)容</b></p><p>　　向量的概念，向量的線性運(yùn)算，向量的數(shù)量積、向量積和混合積，兩向量垂直、平行的條件，兩向量的夾角，向量的坐標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn)算，單位向量，向量的方向角與方向余

17、弦。曲面方程和空間曲線方程的概念，平面方程、直線方程，平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件，點(diǎn)到平面和點(diǎn)到直線的距離，球面、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)軸為坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)曲面的方程，常用的二次曲面方程及其圖形，空間曲線的參數(shù)方程和一般方程，空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線方程。</p><p><b>　　考試要求</b></p><p>　　1.

18、熟悉空間直角坐標(biāo)系，理解向量及其模的概念。</p><p>　　2. 熟練掌握向量的運(yùn)算(線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積)，掌握兩向量垂直、平行的條件。</p><p>　　3. 理解向量在軸上的投影，了解投影定理及投影的運(yùn)算。理解向量的方向角與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式，會用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量的運(yùn)算。</p><p>　　4. 熟悉平面方程和空間直線方程的各種形式，熟練

19、掌握平面方程和空間直線方程的求法。</p><p>　　5. 會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關(guān)系(平行、垂直、相交等)解決有關(guān)問題。</p><p>　　6. 會求空間兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離以及點(diǎn)到平面的距離。</p><p>　　7. 了解空間曲線方程和曲面方程的概念。</p><p>　　

20、8. 了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會求其方程。</p><p>　　9. 了解常用二次曲面的方程、圖形，會求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。</p><p>　　(五)多元函數(shù)微分學(xué)</p><p><b>　　考試內(nèi)容</b></p><p>　　多元函數(shù)

21、的概念，二元函數(shù)的幾何意義，二元函數(shù)的極限和連續(xù)，有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念及求法，全微分存在的必要條件和充分條件， 多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法，高階偏導(dǎo)數(shù)的求法，空間曲線的切線和法平面，曲面的切平面和法線，方向?qū)?shù)和梯度，多元函數(shù)的極值和條件極值，拉格朗日乘數(shù)法，多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應(yīng)用，全微分在近似計算中的應(yīng)用。</p><p><b>　　考試要求&

22、lt;/b></p><p>　　1. 理解多元函數(shù)的概念、理解二元函數(shù)的幾何意義。</p><p>　　2. 理解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念及基本運(yùn)算性質(zhì)，了解有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。</p><p>　　3. 理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，了解二元函數(shù)可微、偏導(dǎo)數(shù)存在及連續(xù)的關(guān)系，會求偏導(dǎo)數(shù)和全微分，了解二元函數(shù)兩個混合偏導(dǎo)數(shù)相等的條件，了解全微

23、分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性。</p><p>　　4. 熟練掌握多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法。</p><p>　　5. 熟練掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法則。</p><p>　　6. 理解方向?qū)?shù)與梯度的概念并掌握其計算方法。</p><p>　　7. 理解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程。</p

24、><p>　　8. 理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，了解簡單多元函數(shù)的最大值、最小值，并會解決一些簡單的應(yīng)用問題。</p><p>　　9. 了解全微分在近似計算中的應(yīng)用。</p><p>　　(六)多元函數(shù)積分學(xué)</p><p>

25、<b>　　考試內(nèi)容</b></p><p>　　二重積分、三重積分的概念及性質(zhì)，二重積分與三重積分的計算和應(yīng)用。兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計算，兩類曲線積分之間的關(guān)系，格林(Green)公式，平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，已知全微分求原函數(shù)，兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計算，兩類曲面積分之間的關(guān)系，高斯(Gauss)公式 斯托克斯(Stokes)公式，散度、旋度的概念及計算，曲線積分和曲面積

26、分的應(yīng)用。</p><p><b>　　考試要求</b></p><p>　　1. 理解二重積分、三重積分的概念，掌握重積分的性質(zhì)。</p><p>　　2. 熟練掌握二重積分的計算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))，會計算三重積分(直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo))，了解二重積分的換元法。</p><p>　　3. 理解兩類曲線積分

27、的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系。熟練掌握計算兩類曲線積分的方法。</p><p>　　4. 熟練掌握格林公式，會利用它求曲線積分。掌握平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件。會求全微分的原函數(shù)。</p><p>　　5. 理解兩類曲面積分的概念，了解兩類曲面積分的性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系。熟練掌握計算兩類曲面積分的方法。</p><p>　　6. 掌握高斯

28、公式和斯托克斯公式，會利用它們計算曲面積分和曲線積分。</p><p>　　7. 了解散度、旋度的概念，并會計算。</p><p>　　8. 會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、曲面的面積、物體的體積、曲線的弧長、物體的質(zhì)量、重心、轉(zhuǎn)動慣量、引力、功及流量等)。</p><p><b>　　(七)無窮級數(shù)</b>

29、</p><p><b>　　考試內(nèi)容</b></p><p>　　常數(shù)項級數(shù)及其收斂與發(fā)散的概念，收斂級數(shù)的和的概念，級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件，幾何級數(shù)與p級數(shù)及其收斂性，正項級數(shù)收斂性的判別法，交錯級數(shù)與萊布尼茨定理，任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂，函數(shù)項級數(shù)的收斂域、和函數(shù)的概念，冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間(指開區(qū)間)和收斂域，冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本

30、性質(zhì)，簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法，泰勒級數(shù)，初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式，函數(shù)的冪級數(shù)展開式在近似計算中的應(yīng)用，函數(shù)的傅里葉(Fourier)系數(shù)與傅里葉級數(shù)，狄利克雷(Dirichlet)定理，函數(shù)在[-，]上的傅里葉級數(shù) 函數(shù)在[0，]上的正弦級數(shù)和余弦級數(shù)。</p><p><b>　　考試要求</b></p><p>　　1. 理解常數(shù)項級數(shù)的收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的

31、和的概念，掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件</p><p>　　2. 掌握幾何級數(shù)與p級數(shù)的收斂性。</p><p>　　3. 熟練掌握正項級數(shù)收斂性的各種判別法。</p><p>　　4. 熟練掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法。</p><p>　　5. 理解任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂的概念，以及絕對收斂與條件收斂的關(guān)系。</p&g

32、t;<p>　　6. 了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。</p><p>　　7. 理解冪級數(shù)的收斂域、收斂半徑的概念，并掌握冪級數(shù)的收斂半徑及收斂域的求法。</p><p>　　8. 了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項微分和逐項積分)，會求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項級數(shù)的和。</p><p>　

33、　9. 了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件。</p><p>　　10. 掌握一些常見函數(shù)如、、、和等的麥克勞林展開式，會用它們將一些簡單函數(shù)間接展開成冪級數(shù)。</p><p>　　11. 了解利用函數(shù)的冪級數(shù)展開式進(jìn)行近似計算。</p><p>　　12.了解傅里葉級數(shù)的概念和狄利克雷定理，會將定義在[-，]上的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)，會將定義在[0，]上的函數(shù)展

34、開為正弦級數(shù)與余弦級數(shù)，會將周期為2的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)。</p><p><b>　　(八)常微分方程</b></p><p><b>　　考試內(nèi)容</b></p><p>　　常微分方程的基本概念，變量可分離的微分方程，齊次微分方程，一階線性微分方程，伯努利(Bernoulli)方程，全微分方程，可降價的高階微分方程

35、，線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，二階常系數(shù)齊次線性微分方程，二階常系數(shù)非齊次線性微分方程，微分方程的簡單應(yīng)用</p><p><b>　　考試要求</b></p><p>　　1. 掌握微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。</p><p>　　2. 熟練掌握變量可分離的微分方程的解法，熟練掌握解一階線性微分方程的常數(shù)變易法。&

36、lt;/p><p>　　3. 會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程。</p><p>　　4. 會用降階法解下列方程：，和。</p><p>　　5. 理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理。</p><p>　　6. 掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。</p><p>　　7. 會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦