外文翻譯--坐標系變換和速度分解控制方法 中文版

1、<p>　　坐標系變換和分解速度控制方法</p><p>　　一個機器人是由關節(jié)連接著的連桿組成，在運動學分析中，它被描述為連桿的鉸鏈和關節(jié)。在它的一端的鉸鏈起著支撐作用，另一端是末端效應器或機械手。</p><p>　　機器人控制要求末端的效應器或機械手能夠精確地移動到空間指定點，完成任務。在執(zhí)行任務時，機器人的末端效應器必須通過規(guī)劃好的特殊路徑。這一部分將來討論一種簡單的數(shù)學

2、方法在描述末端效應器和基坐標之間關系中的應用。機器人的末端效應器在空間的位置和方位及方向必須得以描述和控制。</p><p>　　在機器人中許多關節(jié)的位置和方位，需要通過其他關節(jié)與基準的坐標變換來決定。如果這個機器人有六個關節(jié)或者六個自由度，那么機器人必須設定六次坐標變換，對于每一個關節(jié)，坐標變換涉及到這一關節(jié)的坐標與前一連桿關節(jié)的坐標。</p><p><b>　　1坐標變換&

3、lt;/b></p><p>　　1.1 關節(jié)—球坐標變換</p><p>　　球坐標是定義為機器人的基坐標，這些坐標是通過機器人的基準關節(jié)或已知的一段距離。我們通常習慣把基坐標定義為X0軸、Y0軸和Z0軸在坐標原點O處構成。</p><p>　　關節(jié)坐標是定義為坐標中心設置在一個特殊的關節(jié)，一個滑動關節(jié)或者是移動關節(jié)上，沿著移動方向一個坐標一個坐標的設置。在

4、轉動關節(jié)上，一坐標軸線是平行于關節(jié)軸線。</p><p>　　如圖6.23所示，在一個機器人上連續(xù)關節(jié)之間的關系。關節(jié)I可以認為是一個基準關節(jié)。下一個向著末端效應器的關節(jié)已被標記物1號，每相連的關節(jié)都標有數(shù)碼，用于與前一關節(jié)相互區(qū)別開了。</p><p>　　連桿的標記方法與關節(jié)的標記方法是相同的。它們的標記方法如圖6.23所示，在這種特殊情況下，使用笛卡爾坐標系（x,y,z）表示，如果，

5、我們選擇把I定義為1.那么第一根連桿為1號，第一個關節(jié)的坐標為（x0,y0,z0），我們把它認為是固定在基準上。</p><p><b>　　1.2 坐標系參數(shù)</b></p><p>　　每一個坐標系通常是由四個參數(shù)所決定的，這些參數(shù)是用來對這一坐標系與前一坐標系之間的相互關系進行描述，這種數(shù)學方法是由Denavit和Hartenbery與1955年首次提出，這一方

6、法提供了在同一基體上的必要參數(shù)，是坐標變換的一種簡單的方法。</p><p>　　在設定的四個參數(shù)中，其中有兩個是距離參數(shù)，另外兩個是角度參數(shù)，這些參數(shù)是用希臘字母O-I,Si,ai,ei.表示，如圖6.23所示。</p><p>　　坐標系的方位是由如下兩條準則所決定的。</p><p>　　(1) Zi-1軸軸線沿著第I個關節(jié)移動方向。</p>&

7、lt;p>　　(2) XI軸是垂直于Zi-1軸線，且指向遠處。</p><p>　　在笛卡爾坐標系中，X軸總是垂直于Z軸，因此，準則（2）的意思是xi軸與Zi-1 軸Zi軸都垂直，如圖6.23所示，為了確保這一點能夠清晰明確，用記號標出它們之間的關系。</p><p>　　盡管坐標Z軸的方向是由關節(jié)的移動方向所決定的，但坐標系的標記應盡量相一致。第I個坐標系移向第I根連桿，第n個坐標

8、系移到機械手處，第n個關節(jié)上有第n+1個坐標系。</p><p>　　第I個關節(jié)上的四個參數(shù)定義分別如下。</p><p>　?。?）參數(shù)Oi是由Xi-1軸到Xi軸，它是繞著Zi-1軸線方向，具體是由右手定則來確定。右手定則具體是x軸繞z軸作順時針方向旋轉使x軸移到y(tǒng)軸，得正值。Y軸繞x軸作順時針方向旋轉使y軸移到z軸，也得正值。也可以是z軸繞y軸作順時針方向旋轉使z軸移到x軸.。作逆時針

9、旋轉，角度值將是一個負值。</p><p>　?。?）參數(shù)Si是起始于第i-1個坐標系到Zi-1軸與Xi軸相交點的一段距離，這樣的距離僅僅是對Zi-1軸進行測量。</p><p>　　（3）參數(shù)ai是Zi-1軸與Zi軸之間最短的距離，標記的這一段距離是一條與Xi-1軸成Oi角度的直線，如果Zi軸的坐標中心與Zi-1軸的坐標中心相互重合，那么參數(shù)ai的值為0，例如，如圖6.24所示，在斯坦福

10、機器人中，所有參數(shù)ai的值都為0。</p><p>　　（4）參數(shù)ei是一個從Zi-1軸到Zi軸關于Xi軸的一個扭轉角，也可以用右手定則來確定，在直線上的三條斜線是用來標準ei角的一邊是與Zi-1軸相互平行。</p><p>　　在外形結構簡單的機器人中，絕大多數(shù)情況下，我們認為這些距離都是0，角度也是0度或者是90度的數(shù)倍。</p><p>　　在第i坐標系上的一

11、些點（xi,yi,zi)能夠通過同型矩陣進行坐標系變換的第i-1坐標系中。在這個矩陣方程式中是由先前的參數(shù)所決定的。</p><p>　　這里的Ai-1是由四個關節(jié)的參數(shù)所組成的一個4*4的矩陣。第i-1個坐標系是由Ai-1矩陣與第i坐標系的乘積所組成。矩陣A的值通常是給出的。</p><p>　　機械手的坐標變換可以由各個矩陣連乘積，矩陣A就是相當于坐標系之間的坐標變換矩陣。這些矩陣A所

12、包含的是由前一個矩陣和四個參數(shù)的乘積。</p><p>　　矩陣T是由所有的變換矩陣的乘積所組成，它被定義為如下 </p><p>　　矩陣A的角標表示起始坐標系和終止坐標系，使用T矩陣我們可以將機械手坐標系與基坐標系進行變換。</p><p>　　這一矩陣最先應用于斯坦福機器人上，它是由V.Sheinman在1969年提出。斯坦福機器人結構如圖6.24

13、所示。圖示的交點代表機器人的六個關節(jié)。這些關節(jié)中，有5個旋轉關節(jié)。在3位置處有一個移動關節(jié)，而且長度為S3，這是一個變量。標記的3個轉動關節(jié)相互重合，因此，S4、S5的值為0。這三個關節(jié)充 當著一個移動關節(jié)支撐著機械手。在機械手上有四根連桿：垂直圓支柱長為S1、 水平圓支柱長為S2移動變量長為S3、旋轉手腕長為S6。</p><p>　　笛卡爾坐標系是用來描述每一個關節(jié)的位置關系。這些坐標系是用在圖6.23

14、所示的四個參數(shù)來描述的。這些扭轉角是設置為0度、—90度、或者是90度。那么它們的正弦函數(shù)值和余弦函數(shù)值為一個常數(shù)0，1，或者—1。</p><p>　　對圖6.24進行仔細的分析和使用6.6.2部分，四個參數(shù)的定義準則，我們能夠得到斯坦福機器人的每一個關節(jié)的四個參數(shù)值如表6.5所示。</p><p>　　通過把表6.5的參數(shù)值插入到（61）式的矩陣Ai-1中，就可以得到斯坦福機器人的每一

15、個關節(jié)的D—H矩陣。為了減少空間和提高矩陣方程的可閱讀性，通常習慣用Ci來代表余弦函數(shù)值和用Si來代表正弦函數(shù)值。那些替換已經用在如下的斯坦福機器人的矩陣中。</p><p>　　按照反序列把這些矩陣相互作乘積，就可以得到(62)式所描述的矩陣T。我們開始把矩陣A45、A56相乘得到矩陣A46，把矩陣A34、A46相乘，按照這一方法繼續(xù)進行最終得到矩陣T。第一次的結果是：</p><p>

16、　　重復這一計算，我們就可以得到機器人末端與基坐標的位置關系的T06矩陣。</p><p>　　在前面的矩陣方程中，S1、S6的數(shù)值已經被設置為0，那么有效的坐標中心在旋轉關節(jié)處和機器人手臂末端由末端手腕來取代。這是經過簡化的矩陣方程式。</p><p>　　機器人運動學的逆問題，要確定關節(jié)角度，需要知道機器人的末端手臂在空間的一個特殊的位置和方位。這一個問題相對復雜，這里沒有詳細講清楚，

17、。在下一部分，將講述一些有用的控制方法。</p><p>　　控制一個工業(yè)機器人，使它沿著已經設置好的軌跡，是由伺服電機的反饋控制提高，它驅動著各個連桿，那么就沿著設定好的路徑運動。普通的伺服控制方法不能滿足現(xiàn)代機械臂的操作，因此改善控制方法是十分有必要。</p><p><b>　　2.分解速度控制</b></p><p>　　分解運動速度控

18、制能夠實現(xiàn)許多關節(jié)的坐標在某一時刻能同步移動。根據(jù)如下給定一個確定的路徑，為了實現(xiàn)這一路徑，使用分解速度控制方法來控制各個關節(jié)。這一方法是由德雷鉑實驗室的Whitney和他的同事共同開發(fā)的。許多先進的控制方法將在這一部分得以學習。</p><p>　　分解速度控制容許一個坐標系有多個變量。坐標軸可以控制在我們需要的恰當位置，即使是在外的控制器。一個指令可以應用于多個變量，因此用戶通常選擇它用來作特殊的用途。例如扳

19、手一樣給機械手控制力。使用D-H矩陣方程來計算，我們需要知道機械手的速度和旋轉向量。這些向量是沿著坐標軸，沿著關節(jié)坐標軸的指令速度與旋轉速度是由雅可比矩陣所決定的。雅可比矩陣是一個由六個獨立位置或者是六個獨立關節(jié)角度的偏導數(shù)所組成的一個6*6階的矩陣。雅可比矩陣是由向量構造方法和賦值于想要實現(xiàn)的角速度來計算求解的。要想給矩陣賦值是很困難的一件事或者是不可能的事，選用函數(shù)插值法可以解決關節(jié)的速度問題。這些計算方法已經成功的解決了一些問題，