畢業(yè)設(shè)計(jì)--基于matlab的gps水準(zhǔn)擬合方法及應(yīng)用

1、<p>　　基于MATLAB的GPS水準(zhǔn)擬合方法及應(yīng)用</p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　GPS高程擬合是GPS研究領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn)。提高GPS的定位精度以及GPS高程轉(zhuǎn)換精度，可以得到較高精度的GPS水準(zhǔn)高程。實(shí)踐證明根據(jù)實(shí)際情況選擇正確的轉(zhuǎn)換方法獲得的GPS水準(zhǔn)高程的精度可以廣泛地應(yīng)用到工程、變形監(jiān)測(cè)等各個(gè)方面中去，這將拓寬GP

2、S的應(yīng)用領(lǐng)域，真正的實(shí)現(xiàn)GPS的三維優(yōu)越性。使備受青睞的GPS有更好的應(yīng)用前景。本文系統(tǒng)的研究了GPS高程擬合原理，分析了各種擬合模型，論述了影響GPS高程的誤差源和改正方法，以及精度評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)。</p><p>　　論文首先介紹了高程系統(tǒng)起算邊及相互關(guān)系，其中分別介紹了大地水準(zhǔn)面、正高與正高系統(tǒng)，似大地準(zhǔn)面、正常高與正常高系統(tǒng)，參考橢球面、大地高與大地高系統(tǒng)，并用作圖形象的表示出正高、正常高與大地高之間的關(guān)系。

3、其次分析和探討了GPS高程擬合的方法，將其分為三類(lèi)：多項(xiàng)式曲線擬合，多項(xiàng)式曲面擬合和多面函數(shù)擬合，然后分別介紹了這三種方法的基本原理和計(jì)算步驟。最后通過(guò)實(shí)例分析了這三種擬合方法的優(yōu)缺點(diǎn)。</p><p>　　關(guān)鍵詞：高程系統(tǒng)；GPS高程擬合；多面函數(shù)擬合；精度分析</p><p>　　GPS Leveling Fitting Method and Application</p>

4、<p>　　Based on the MATLAB </p><p><b>　　ABSTRACT</b></p><p>　　GPS elevation fitting is a hot research field about GPS.Improving GPS positioning accuracy of GPS elevation conver

5、sion and precision, and can get a high accuracy of GPS level elevation.Practice has proved according to the actual situation of choosing the right method for the conversion of the accuracy of GPS level elevation can be w

6、idely applied to engineering, deformation monitoring and other aspects, this will broaden the application field of GPS, really realize the GPS 3 d superiority.Make ve</p><p>　　It firstly introduces vertical

7、system date edge and mutual relationship, which respectively introduces the geoid, ortho metric height and ortho metric height system,Like the earth must face, normal high and normal high system,reference ellipsoid, like

8、 the earth must face, normal high and normal high system reference ellipsoid, the earth and the earth high high system, and the image of the drawing showed ortho metric height normal high and the earth, the relationship

9、between the high.Secondly ana</p><p>　　Keywords: vertical system; GPS elevation fitting; The function fitting; Precision analysis 目錄</p><p><b>　　摘要I</b>

10、</p><p>　　ABSTRACTII</p><p><b>　　目錄III</b></p><p><b>　　第一章 緒論1</b></p><p>　　1.1背景及意義1</p><p>　　1.1.1本課題的背景1</p><p&g

11、t;　　1.1.2本課題的意義1</p><p>　　1.2國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀、水平2</p><p>　　1.3本課題研究的主要內(nèi)容3</p><p>　　第二章 GPS高程的基本理論5</p><p><b>　　2.1高程系統(tǒng)5</b></p><p>　　2.11.大地水準(zhǔn)面、正高與

12、正高系統(tǒng)5</p><p>　　2.1.2.似大地準(zhǔn)面、正常高與正常高系統(tǒng)5</p><p>　　2.1.3參考橢球面、大地高與大地高系統(tǒng)6</p><p>　　2.1.4 正高、正常高與大地高之間的關(guān)系6</p><p><b>　　2.3本章小結(jié)7</b></p><p>　　第三章

13、GPS高程擬合的方法研究8</p><p>　　3.1 GPS水準(zhǔn)高程擬合的基本原理8</p><p>　　3.2多項(xiàng)式曲線擬合法8</p><p>　　3.3多項(xiàng)式曲面擬合法10</p><p>　　3.4多面函數(shù)擬合法11</p><p>　　3.4本章小結(jié)13</p><p>

14、　　第四章 案例分析15</p><p>　　4.1精度評(píng)定15</p><p>　　4.1.1適用范圍15</p><p>　　4.1.2選出合適的高程異常已知點(diǎn)15</p><p>　　4.1.3 高程異常已知點(diǎn)的數(shù)量15</p><p>　　4.1.4 GPS擬合精度分析15</p>&

15、lt;p>　　4.2MATLAB軟件特點(diǎn)及應(yīng)用16</p><p>　　4.3狹長(zhǎng)線性區(qū)域擬合實(shí)例17</p><p>　　4.4丘陵地區(qū)高程異常擬合實(shí)例20</p><p>　　4.5本章小結(jié)26</p><p>　　第五章 總結(jié)與展望27</p><p><b>　　5.1總結(jié)27<

16、;/b></p><p><b>　　5.2展望27</b></p><p><b>　　致謝29</b></p><p><b>　　參考文獻(xiàn)30</b></p><p><b>　　附錄32</b></p><p>

17、;　　多項(xiàng)式曲線擬合MATLAB程序32</p><p>　　多項(xiàng)式曲面擬合MATLAB程序32</p><p>　　多面函數(shù)擬合MATLAB程序33</p><p><b>　　第一章 緒論</b></p><p><b>　　1.1背景及意義</b></p><p>

18、;　　1.1.1本課題的背景</p><p>　　傳統(tǒng)的高程測(cè)量采用幾何水準(zhǔn)測(cè)量的方式，但是在地形復(fù)雜、高差較大的地區(qū)進(jìn)行水準(zhǔn)測(cè)量非常困難，大面積水準(zhǔn)測(cè)量往往要耗費(fèi)巨大的人力、物力，且效率極低，在大量的手工記錄過(guò)程中難免出現(xiàn)漏記、錯(cuò)記等情況。在電子測(cè)角、電子測(cè)距技術(shù)，尤其是全站儀出現(xiàn)之后，三角高程測(cè)量得到廣泛應(yīng)用，一定程度上提高了工作效率，節(jié)省了人力、物力，可是三角高程測(cè)量法仍然受到通視情況、每一測(cè)站測(cè)程、天氣狀

19、況等條件的限制，并且在長(zhǎng)距離測(cè)量時(shí)難以達(dá)到較高的測(cè)量精度。</p><p>　　GPS技術(shù)的出現(xiàn)為高程測(cè)量提供了全新的途徑。GPS是美國(guó)國(guó)防部為滿足軍事部門(mén)對(duì)海上、陸地和空中進(jìn)行精密授時(shí)、高精度導(dǎo)航和定位的要求而建立的新一代精密衛(wèi)星定位系統(tǒng)。它具有全球性、連續(xù)性、全天候和高精度的二維導(dǎo)航和定位能力，以及良好的抗干擾性和保密性。GPS定位技術(shù)為測(cè)繪行業(yè)帶來(lái)一場(chǎng)劃時(shí)代的革命，己經(jīng)廣泛地應(yīng)用于國(guó)家坐標(biāo)系統(tǒng)的建立、大地板

20、塊監(jiān)測(cè)、地形測(cè)量、施工放樣、工程變形監(jiān)測(cè)和海洋地形測(cè)量等，由于其具有巨大的發(fā)展?jié)摿Γ蚨鴮?duì)GPS技術(shù)的應(yīng)用理論、數(shù)據(jù)處理與分析技術(shù)等方面的研究已成為當(dāng)今測(cè)繪領(lǐng)域的一個(gè)重點(diǎn)。</p><p>　　但是GPS高程成果沒(méi)有像平面成果那樣被廣泛關(guān)注和應(yīng)用，這主要是因?yàn)镚PS高程測(cè)量是在WGS-84地心坐標(biāo)系上進(jìn)行的，它所測(cè)得的高程是測(cè)站點(diǎn)相對(duì)于WGS-84橢球面的大地高，而在普通測(cè)量和城市測(cè)量系統(tǒng)中，地面點(diǎn)的高程采用的是

21、正常高系統(tǒng)，即地面沿鉛垂線到似大地水準(zhǔn)面的距離，因此GPS高程數(shù)據(jù)不能直接得到應(yīng)用。若能求出測(cè)量點(diǎn)在兩種高程系統(tǒng)中的高程異常，就可以將高程異常加入到大地高，從而確定測(cè)量點(diǎn)的正常高，這樣就可以利用GPS技術(shù)來(lái)進(jìn)行高程測(cè)量，從而在三維測(cè)量上能夠充分發(fā)揮GPS精度高、速度快、能夠全天候作業(yè)等優(yōu)勢(shì)。</p><p>　　1.1.2本課題的意義</p><p>　　GPS定位技術(shù)最近幾年里在很多領(lǐng)域

22、得到了廣泛的應(yīng)用，這歸功于GPS有諸多優(yōu)點(diǎn)，其中GPS測(cè)量數(shù)據(jù)精度高、測(cè)量速度快、節(jié)省大量的人力和物力等優(yōu)點(diǎn)被人們普遍認(rèn)同。傳統(tǒng)的幾何水準(zhǔn)測(cè)量方法，是測(cè)繪領(lǐng)域中測(cè)定正常高的主要方法，這種方法雖然精度較高，但費(fèi)時(shí)、費(fèi)力、效率低，而且作業(yè)條件要求苛刻，野外工作強(qiáng)度大。而GPS測(cè)量具有全天候、快速、經(jīng)濟(jì)等諸多優(yōu)點(diǎn)，不僅可以節(jié)省經(jīng)費(fèi)，更重要的是高效率和實(shí)時(shí)性。如果GPS水準(zhǔn)方法在一定范圍內(nèi)代替了低等級(jí)的幾何水準(zhǔn)測(cè)量，不僅可以獲得可觀的經(jīng)濟(jì)效益，

23、而且也為通過(guò)GPS測(cè)量確定大地水準(zhǔn)面的研究提供了參考。然而如今雖然可以解算出GPS相對(duì)定位的基線向量，從中得出高精度的大地高，但是由于受到種種限制我們?cè)趯⒋蟮馗咿D(zhuǎn)換為正常高的過(guò)程中，使得得到的大地高的精度并不高。這使GPS的應(yīng)用受到了限制。所以，研究GPS高程的意義在于研究GPS高程在測(cè)量過(guò)程中的精度究竟與哪些因素有關(guān)，如何提高GPS高程測(cè)量的精度，在數(shù)據(jù)處理過(guò)程中，將大地高轉(zhuǎn)換為正常高又與那些因素相關(guān)，得到的正常高能否在實(shí)際應(yīng)用得到廣

24、泛的應(yīng)用，怎樣才能真正的體現(xiàn)GPS測(cè)量的三維優(yōu)越性。另外。提高GPS的定位精度以及GP</p><p>　　1.2國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀、水平</p><p>　　近十多年來(lái)，GPS以其精度高、速度快、自動(dòng)化程度高、經(jīng)濟(jì)效益高等優(yōu)點(diǎn)廣泛用于大地測(cè)量、精密工程測(cè)量、地殼和建筑物形變監(jiān)測(cè)、石油勘探、資源調(diào)查、城市測(cè)量，并開(kāi)始用于交通運(yùn)輸、軍事、海洋、航道、航測(cè)遙感、通訊、氣象等領(lǐng)域。GPS的出現(xiàn)對(duì)許

25、多常規(guī)測(cè)量技術(shù)產(chǎn)生了極大沖擊，對(duì)幾何水準(zhǔn)也不例外。在不一定必須要正常高的許多場(chǎng)合，GPS高程可以單獨(dú)完成工程和科學(xué)任務(wù)，如地面沉降監(jiān)測(cè)、水面運(yùn)輸監(jiān)控、防災(zāi)與地震監(jiān)測(cè)等。其次，通過(guò)似大地水準(zhǔn)面(高程異常)的確定，GPS測(cè)量的大地高可以轉(zhuǎn)換成正常高，從而代替水準(zhǔn)測(cè)量。相對(duì)傳統(tǒng)的幾何水準(zhǔn)，GPS高程測(cè)量不僅可節(jié)省經(jīng)費(fèi)，而且更重要的是高效率和實(shí)時(shí)性。GPS測(cè)量的大地高通過(guò)似大地水準(zhǔn)面得到正常高，是高程測(cè)量方法的創(chuàng)新。由于人們?cè)诓荚O(shè)不同形式不同等

26、級(jí)的控制網(wǎng)、建筑施工測(cè)量及放樣以及建(構(gòu))筑物變形監(jiān)測(cè)等方面都不約而同的給予了GPS測(cè)量大量的關(guān)注。使得GPS測(cè)量在各個(gè)領(lǐng)域都顯示出了它的三維、快速、實(shí)時(shí)的優(yōu)越性能。對(duì)于GPS高程的不便性，國(guó)內(nèi)外也給予了普遍的關(guān)注。國(guó)內(nèi)外在GPS高程轉(zhuǎn)換的方法上進(jìn)行了深入的研究，以使GPS高程能更廣泛的應(yīng)用到測(cè)量領(lǐng)域。</p><p>　　自20世紀(jì)70年代美國(guó)國(guó)防部建立全球定位系統(tǒng)以來(lái)，全世界對(duì)GPS定位技術(shù)的研究便隨即展開(kāi)，

27、其中也包括對(duì)GPS高程測(cè)量的研究。20世紀(jì)80年代初，我國(guó)一些院校和科研單位已經(jīng)開(kāi)始研究GPS技術(shù)，并引入GPS接收機(jī)用于多個(gè)領(lǐng)域，同時(shí)著手建立我國(guó)自己的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。到20世紀(jì)90年代，許多學(xué)者開(kāi)始關(guān)注GPS高程轉(zhuǎn)換問(wèn)題，并發(fā)表了這方面不少的論文。</p><p>　　擬合法是對(duì)GPS觀測(cè)點(diǎn)進(jìn)行幾何水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)，同一點(diǎn)的大地高減去正常高得到該點(diǎn)的高程異常，再把測(cè)區(qū)的似大地水準(zhǔn)面假定為多項(xiàng)式曲面或者其他數(shù)學(xué)曲面去擬合

28、已知高程異常的點(diǎn)，根據(jù)擬合的曲面內(nèi)插其他GPS點(diǎn)的高程異常值。擬合法進(jìn)行GPS高程轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)模型很多，如多項(xiàng)式曲線擬合、最小二乘平面擬合、二次多項(xiàng)式曲面擬合等，歸納起來(lái)可以分為線狀擬合模型、平面擬合模型和曲面線狀擬合模型三類(lèi)。這些單一的擬合模型既有各自的優(yōu)勢(shì)，也各自的限制。近年來(lái)綜合模型的研究成為熱點(diǎn)，其基本思想就是將單一模型進(jìn)行組合，或通過(guò)調(diào)整權(quán)值，或通過(guò)長(zhǎng)短波互補(bǔ)，從而揚(yáng)長(zhǎng)避短，形成適用性更強(qiáng)、擬合精度更高的新模型。</p&g

29、t;<p>　　1.3本課題研究的主要內(nèi)容</p><p>　　(1) GPS獲得的高程是相對(duì)于WGS-84參考橢球面的大地高，而在實(shí)際工程應(yīng)用中，采用以似大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)的正常高高程系統(tǒng)。利用不同數(shù)學(xué)模型對(duì)大地高與正常高的差值也就是高程異常進(jìn)行擬合，結(jié)合MATLAB編程計(jì)算簡(jiǎn)便，轉(zhuǎn)換結(jié)果可靠。</p><p>　　(2) 對(duì)MATLAB高級(jí)語(yǔ)言進(jìn)行重點(diǎn)闡述，包括MATLAB

30、基本運(yùn)算、數(shù)值分析與處理、數(shù)據(jù)可視化和繪圖等技術(shù)。</p><p>　　(3) 介紹GPS水準(zhǔn)擬合方法—函數(shù)模型法、統(tǒng)計(jì)模型法和綜合模型法，說(shuō)明不同方法的應(yīng)用特征。</p><p>　　(4) 針對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，挑選不少于4種擬合方法，運(yùn)用MATLAB GUI界面開(kāi)發(fā)，完成對(duì)GPS水準(zhǔn)的擬合，生成擬合效果圖，比較不同擬合方法的擬合效果。</p><p>　　(5) 依據(jù)

31、程序運(yùn)行結(jié)果，對(duì)MATLAB應(yīng)用于GPS水準(zhǔn)擬合該研究進(jìn)行總結(jié)，并提出該研究的前景和發(fā)展方向。</p><p>　　第二章 GPS高程的基本理論</p><p><b>　　2.1高程系統(tǒng)</b></p><p>　　2.11.大地水準(zhǔn)面、正高與正高系統(tǒng)</p><p>　　大地測(cè)量學(xué)研究的是在整體上非常接近地球自然表面

32、的水準(zhǔn)面，由于海洋占全球面積的71%，故設(shè)想與平均海水面相重合，不受潮汐、風(fēng)浪和大氣壓變化的影響，并延伸到大陸下面處處與鉛垂面相垂直的水準(zhǔn)面成為大地水準(zhǔn)面，它是一個(gè)沒(méi)有褶皺、無(wú)棱角的連續(xù)封閉曲面。它包圍的形體稱(chēng)為大地體，可以近似地把他看作地球的形狀。大地水準(zhǔn)面的形狀（幾何形狀）以及重力場(chǎng)（物理性質(zhì)）都是不規(guī)則的，不能用一個(gè)簡(jiǎn)單的形狀和數(shù)學(xué)公式表達(dá)。在我們目前尚不能唯一確定它的情況下，各個(gè)國(guó)家和地區(qū)往往選擇一個(gè)平均海水面來(lái)代替它。我國(guó)曾規(guī)

33、定采用青島驗(yàn)潮站1956年求得的平均海水面作為我國(guó)統(tǒng)一高程基準(zhǔn)面，1988 年改用“1985國(guó)家高程基準(zhǔn)”作為高程起算的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。</p><p>　　大地水準(zhǔn)面是靜止海水面向大陸延伸所形成的不規(guī)則的封閉曲面，是地球重力場(chǎng)中的一個(gè)等位面，只要給定一點(diǎn)的重力位值，就可以唯一確定過(guò)該點(diǎn)的等位面，它是一個(gè)物理曲面，也是與地球最為密合的特殊等位面。正高是某點(diǎn)沿鉛垂線方向到大地水準(zhǔn)面的距離，通常用表示，以大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)面

34、的高程系統(tǒng)稱(chēng)為正高系統(tǒng)。</p><p>　　2.1.2.似大地準(zhǔn)面、正常高與正常高系統(tǒng)</p><p>　　由于地球質(zhì)量尤其是外層質(zhì)量分布的不均勻性，使得大地水準(zhǔn)面形狀非常復(fù)雜。大地水準(zhǔn)面的嚴(yán)密測(cè)定取決于地球構(gòu)造方面的學(xué)科知識(shí)，目前尚不能精確地確定它。為此，蘇聯(lián)學(xué)著莫洛金斯基建議建議研究與大地水準(zhǔn)面很接近的似大地水準(zhǔn)面。這個(gè)面不需要任何關(guān)于地殼方面的假設(shè)便可嚴(yán)密確定。似大地水準(zhǔn)面與大地水

35、準(zhǔn)面在海洋上完全重合，而在大陸上也幾乎重合，在山區(qū)只有2~4(m )的差異。似大地水準(zhǔn)面盡管不是水準(zhǔn)面，但它可以嚴(yán)密地解決關(guān)于與地球自然地理形狀有關(guān)的問(wèn)題。</p><p>　　任一點(diǎn)位的實(shí)際重力值與地球內(nèi)部質(zhì)量有關(guān)，且隨著深入地下深度的不同而不同，而地球內(nèi)部質(zhì)量的分布及密度又難以知道，因此很難獲取實(shí)際重力位值，通常用正常重力來(lái)代替實(shí)際重力，由此推求得到的高程即為正常高。似大地水準(zhǔn)面則是地面點(diǎn)沿垂線向下量取正常高

36、所形成的連續(xù)曲面，是一個(gè)與大地水準(zhǔn)面極為接近的基準(zhǔn)面，它不是水準(zhǔn)面，而是用于描述地球形狀的一個(gè)幾何曲面，不具有實(shí)際物理意義，是用以計(jì)算的輔助面。一般來(lái)講，它與大地水準(zhǔn)面不完全吻合，差值為正常高與正高之差。在海洋面上，似大地水準(zhǔn)面與大地水準(zhǔn)面重合，在平原和山區(qū)，兩者的差距與點(diǎn)位的高程有關(guān)。</p><p>　　我國(guó)采用正常高高程系統(tǒng)作為國(guó)家高程系統(tǒng)，由傳統(tǒng)水準(zhǔn)測(cè)量測(cè)取的地面點(diǎn)高程屬于正常高系統(tǒng)。</p>

37、<p>　　2.1.3參考橢球面、大地高與大地高系統(tǒng)</p><p>　　由于地球內(nèi)部質(zhì)量分布不均勻，各點(diǎn)位重力(垂線)方向不規(guī)則變化，使得大地水準(zhǔn)面實(shí)際上是一個(gè)形狀復(fù)雜的不規(guī)則曲面，難以將地面上的測(cè)量結(jié)果歸算到大地水準(zhǔn)面上進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。</p><p>　　為了達(dá)到有效、方便的目的，需要尋找一個(gè)和大地水準(zhǔn)面非常相近且可用簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)公式表達(dá)的幾何形體來(lái)代替大地水準(zhǔn)面。在測(cè)量上選

38、用了橢球繞其短軸旋轉(zhuǎn)而成的參考旋轉(zhuǎn)橢球來(lái)近似大地水準(zhǔn)面。大地高即定義為空間點(diǎn)沿法線方向到參考橢球面的距離。由參考橢球面為起算面的高程系統(tǒng)為大地高系統(tǒng)。空間坐標(biāo)系統(tǒng)通常以觀測(cè)點(diǎn)緯度、經(jīng)度及觀測(cè)點(diǎn)到參考橢球面的距離——大地高來(lái)表示，即(B，L，)。</p><p>　　2.1.4 正高、正常高與大地高之間的關(guān)系</p><p>　　從上面高程系統(tǒng)的定義可知，不論正常高系統(tǒng)還是正高系統(tǒng)，與大地高

39、系統(tǒng)差別主要在于起算面的不統(tǒng)一，即(似)大地水準(zhǔn)面和參考橢球面的不一致。圖1-1為各起算面關(guān)系示意圖。</p><p>　　圖1-1高高程系統(tǒng)中各起算面示意圖</p><p>　　大地高、正常高、正高存在轉(zhuǎn)換關(guān)系如下: </p><p>　　上式中ζ和N分別表示似大地水準(zhǔn)面和大地水準(zhǔn)面到參考橢球面的距離，又稱(chēng)為似大地水準(zhǔn)面和大地水準(zhǔn)面高度，如上圖所示。</p&

40、gt;<p>　　由此可見(jiàn), 研究GPS高程的意義有兩個(gè)方面：一是精確求定GPS點(diǎn)的正常高, 二是求定高精度的似大地水準(zhǔn)面。</p><p><b>　　2.3本章小結(jié)</b></p><p>　　本章首先回顧了水準(zhǔn)測(cè)量的基礎(chǔ)知識(shí)：水準(zhǔn)面和三大高程系統(tǒng)，三大高程系統(tǒng)間的相互關(guān)系以及高程異常的概念。最后本章引出應(yīng)用地表擬合求解GPS高程異常的方法，這是本文

41、的核心內(nèi)容。</p><p>　　第三章GPS高程擬合的方法研究</p><p>　　3.1 GPS水準(zhǔn)高程擬合的基本原理</p><p>　　由于GPS技術(shù)的操作方便、高精度和成本低，GPS逐步取代常規(guī)水準(zhǔn)測(cè)量高程。GPS水準(zhǔn)高程擬合是通過(guò)一定數(shù)量的點(diǎn)（既有正常高數(shù)據(jù)也有GPS大地高數(shù)據(jù)的點(diǎn)）計(jì)算出擬合點(diǎn)上的高程異常，根據(jù)不同的擬合模型，求出相應(yīng)的模型系數(shù)，建立相

42、應(yīng)的擬合模型，并直接根據(jù)擬合點(diǎn)擬合出其高程異常值。大量實(shí)踐試驗(yàn)表明，GPS水準(zhǔn)可以滿足四等水準(zhǔn)的精度要求。目前，國(guó)內(nèi)外GPS水準(zhǔn)擬合主要是采用純幾何方法：平面擬合法、二次曲面擬合法、多面函數(shù)擬合法、加權(quán)平均值擬合法等。本文主要介紹曲線擬合法，曲面擬合法和多面函數(shù)擬合法及三種方法的MATLAB序設(shè)計(jì)，并結(jié)合實(shí)例加以說(shuō)明。</p><p>　　如果在一個(gè)測(cè)區(qū)內(nèi)有幾個(gè)點(diǎn)，已知其GPS大地高h(yuǎn)和正常高H（h由GPS測(cè)得，

43、H由水準(zhǔn)測(cè)量聯(lián)測(cè)而得），那么就可以利用高精度的GPS大地高采用地表擬合技術(shù)（幾何內(nèi)插法），局部地模擬出似大地水準(zhǔn)面與橢球面的波動(dòng)值。事實(shí)證明，該方法可以有效地用于短距離范圍。GPS水準(zhǔn)法是先在GPS網(wǎng)中聯(lián)測(cè)一些水準(zhǔn)高程點(diǎn)，它需要GPS觀測(cè)點(diǎn)布設(shè)均勻、密度充分，然后利用這些點(diǎn)的正常高高程和它們的GPS大地高求出它們的高程異常值，再根據(jù)這些點(diǎn)的高程異常和坐標(biāo)，采用二次曲線擬合，二次曲面擬合法、多面函數(shù)擬合、平面擬合法等方法擬合出測(cè)區(qū)的似大地

44、水準(zhǔn)面，最后內(nèi)插出其他GPS點(diǎn)的高程異常，從而求出各未知點(diǎn)的正常高。以后的章節(jié)，將詳細(xì)介紹應(yīng)用不同擬合模型進(jìn)行高程擬合的方法。</p><p>　　3.2多項(xiàng)式曲線擬合法</p><p>　　多項(xiàng)式擬合顧名思義其插值函數(shù)是一個(gè)m次的代數(shù)多項(xiàng)式，若高程控制點(diǎn)的高程異常為，坐標(biāo)為(或或或擬合坐標(biāo)或或)間的函數(shù)關(guān)系為下式:</p><p><b>　　(3-1)

45、</b></p><p>　　各高程控制點(diǎn)的已知高程異常與其擬合值之差為下式所示： </p><p><b>　　(3-2)</b></p><p>　　上式我們稱(chēng)之為殘差。（3-1）中是擬合點(diǎn)到參考點(diǎn)的直線距離，為設(shè)定的常數(shù)值。在一般情況下都認(rèn)為就是測(cè)區(qū)內(nèi)已知點(diǎn)坐標(biāo)的均值。即： </p><p>

46、;<b>　　(3-3)</b></p><p>　　在式(3-1)中用m次多項(xiàng)式擬合似大地水準(zhǔn)面，這個(gè)m的值如何取定，一般情況下如果測(cè)區(qū)不是很長(zhǎng)，地形相對(duì)平坦，那么我們通常取m取為3。就是說(shuō)次多項(xiàng)式為三次多項(xiàng)式。若測(cè)區(qū)比較長(zhǎng)或者是測(cè)區(qū)地形比較復(fù)雜就要依情況而定，增加多項(xiàng)式的次數(shù)。提高擬合精度。依上述分析m的值主要是和測(cè)區(qū)長(zhǎng)度以及測(cè)區(qū)的復(fù)雜程度有關(guān)。一種情況為控制點(diǎn)為n+l個(gè)，若所取的項(xiàng)數(shù)也

47、為n+l項(xiàng)時(shí)，其方程組的矩陣可以寫(xiě)成以下式子:</p><p><b>　?。?-4）</b></p><p>　　是多項(xiàng)式的系數(shù)，若要求解待定點(diǎn)的高程異常值，先要確定多項(xiàng)式的系數(shù)，根據(jù)上式，用高斯消元法能求定出各項(xiàng)系數(shù)。那么多項(xiàng)式可以明確的確定出來(lái)，把待定點(diǎn)代入到(3-1)中求解出該點(diǎn)的高程異常值，從而求出該點(diǎn)正常高。</p><p>　　一

48、種情況是控制點(diǎn)為個(gè)，可是所取的項(xiàng)數(shù)項(xiàng)時(shí)，這種情況就比前一種情況復(fù)雜，因?yàn)檫@種情況中已知數(shù)大于未知個(gè)數(shù)。這時(shí)利用最小二乘法求解系數(shù)。限定離差的和為最小值，公式如下:</p><p><b>　?。?-5）</b></p><p>　　的原則下，解得(3-1)式中的待定系數(shù)。</p><p><b>　　具體過(guò)程是：</b>&

49、lt;/p><p><b>　　求出離差的平方和：</b></p><p><b>　　(3-6)</b></p><p>　　再分別對(duì)求偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于0，得到：</p><p><b>　　(3-7)</b></p><p><b>　　即&

50、lt;/b></p><p>　　即m次多項(xiàng)式系數(shù)應(yīng)該滿足一下方程組：</p><p><b>　　(3-8)</b></p><p>　　上式方程是一個(gè)系數(shù)矩陣為正定對(duì)稱(chēng)矩陣。只有一組解，也就是說(shuō)上式方程解出是唯一的。把解代入到式(3-1)，就得到了解算高程異常值的方程組。之后就可以求解待定點(diǎn)的高程異常值。在選取多項(xiàng)式擬合似大地水準(zhǔn)面時(shí)

51、，對(duì)于m的選取并不是值越大效果越好，存在關(guān)于常數(shù)值的問(wèn)題。當(dāng)m取值大時(shí)，常數(shù)值會(huì)發(fā)生不穩(wěn)定的現(xiàn)象。這對(duì)于擬合是不利的。所以，在選取m值時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況，適當(dāng)取值。</p><p>　　3.3多項(xiàng)式曲面擬合法</p><p>　　當(dāng)GPS點(diǎn)布設(shè)成一定區(qū)域面時(shí)，此時(shí)，如果采用線性擬合，就不能夠詳盡的考慮待定點(diǎn)的周?chē)植康孛矊?shí)際情況和己知點(diǎn)的分布，而且，這樣的擬合僅根據(jù)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)中的數(shù)據(jù)之一，坐標(biāo)

52、中的x、y兩個(gè)數(shù)據(jù)沒(méi)有充分考慮，所以擬合結(jié)果可能不可靠。此時(shí)，可以用數(shù)學(xué)曲面擬合法求定待定點(diǎn)的正常高。其原理是:根據(jù)測(cè)區(qū)中已知點(diǎn)的平面坐標(biāo)和高程異常值，用數(shù)值法擬合，擬合出測(cè)區(qū)似大地水準(zhǔn)面，再內(nèi)插出待求點(diǎn)的ζ，從而求出待求點(diǎn)的正常高。</p><p>　　多項(xiàng)式曲面擬合法是近年來(lái)使用的主要擬合方法。</p><p>　　設(shè)點(diǎn)的與平面坐標(biāo)()，有以下關(guān)系：</p><p&

53、gt;<b>　　(3-9)</b></p><p>　　或 (3-10)</p><p>　　其中為中的趨勢(shì)值，為誤差</p><p><b>　　設(shè) (3-11)</b></p><p>　　當(dāng)控制點(diǎn)有n個(gè)，所取的項(xiàng)

54、數(shù)為n項(xiàng)時(shí)，則可以寫(xiě)成如下方程組矩陣：</p><p><b>　　(3-12)</b></p><p><b>　　其中：</b></p><p>　　對(duì)于每一個(gè)已知點(diǎn)，均可以列出以上方程，在條件下，可求解系數(shù)陣：</p><p><b>　　(3-13)</b></p

55、><p>　　再由已知高程異常的權(quán)陣情況下，式(3-13)可改寫(xiě)成：</p><p><b>　　(3-14)</b></p><p>　　系數(shù)求出后，再按(3-12)求出待定點(diǎn)的高程異常。</p><p>　　3.4多面函數(shù)擬合法</p><p>　　多面函數(shù)擬合法本質(zhì)是數(shù)學(xué)曲面逼近的方法。其基本思

56、想：用數(shù)學(xué)表面逼近所測(cè)區(qū)域的大地水準(zhǔn)面，通常認(rèn)為任何表面，無(wú)論這個(gè)表面是否是有規(guī)則的，都能通過(guò)一定的方法構(gòu)造出來(lái)一個(gè)有規(guī)則的數(shù)學(xué)表面逼近其表面。通過(guò)構(gòu)造數(shù)學(xué)表面，用數(shù)學(xué)表達(dá)式高精度的逼近并且代替其真實(shí)表面。也就是說(shuō)每個(gè)插值點(diǎn)都可以和已知點(diǎn)建立起來(lái)相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后將這些函數(shù)關(guān)系式迭加在一起，組成一個(gè)全新的函數(shù)關(guān)系.式，那么稱(chēng)這個(gè)迭加函數(shù)為多面函數(shù)，由于這是每個(gè)插值點(diǎn)與已知數(shù)據(jù)建立的函數(shù)關(guān)系，因此多面函數(shù)具有計(jì)算最佳擬合值的特點(diǎn)，正因

57、如此，多面函數(shù)曲面擬合法就能夠更準(zhǔn)確的擬合出未知點(diǎn)的高程擬合值。多面函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:</p><p><b>　　(3-15)</b></p><p>　　多面函數(shù)式中包含了待定系數(shù),核函數(shù),其中核函數(shù)是關(guān)于的函數(shù)，核函數(shù)的中心在處。理論上講核函數(shù)是可以任意構(gòu)造的，在實(shí)際應(yīng)用中，通常用一下幾種函數(shù)來(lái)充當(dāng)核函數(shù)。</p><p><b&

58、gt;　　錐面</b></p><p><b>　　(3-16)</b></p><p><b>　　雙曲面</b></p><p><b>　　(3-17)</b></p><p><b>　　倒曲面</b></p><p

59、><b>　　(3-18)</b></p><p><b>　　三次曲面</b></p><p><b>　　(3-19)</b></p><p>　　在上述各式中，表示內(nèi)插點(diǎn)坐標(biāo)，表示的是已知點(diǎn)的坐標(biāo),那么核函數(shù)中的表示的是內(nèi)插點(diǎn)到已知點(diǎn)的水平距離，式中的參數(shù)為光滑系數(shù)。</p>

60、<p>　　其具體的解算過(guò)程為：</p><p>　　以核函數(shù)為雙曲面為例，說(shuō)明多項(xiàng)式曲面擬合法具體求解過(guò)程，設(shè)測(cè)區(qū)內(nèi)的己知點(diǎn)個(gè)數(shù)為n個(gè)，求解(3-15)中的系數(shù)()，其矩陣形式為下式</p><p><b>　　所示:</b></p><p><b>　　(3-20)</b></p><p

61、><b>　　其中</b></p><p>　　由方程組可解得系數(shù)（)的唯一解：</p><p><b>　　(3-21)</b></p><p>　　求解未知點(diǎn)的高程異常值，根據(jù)公式（3-20）和（3-21）即可得到求解公式：</p><p><b>　　(3-22)</b&

62、gt;</p><p>　　跟據(jù)以上求解過(guò)程可知，(3-22)式中的己知點(diǎn)的高程異常值直接關(guān)系到未知點(diǎn)的高程異常值的計(jì)算結(jié)果，因此，若果想要更好的結(jié)算出未知點(diǎn)的高程異常值，必須認(rèn)真選取己知點(diǎn)，并且使所選的已知點(diǎn)的高程異常值相差比較大，因?yàn)檫@些點(diǎn)能最好的描述地形變化特征，即高程異常值的分布特征。這些特征點(diǎn)的選擇一般在地勢(shì)高和地勢(shì)較低的地方。</p><p>　　選擇多面函數(shù)求解測(cè)區(qū)內(nèi)的點(diǎn)的高

63、程異常值的時(shí)候，需要注意的是以及</p><p>　　核函數(shù)的選取的問(wèn)題，由于其取值是自主取值，為了能達(dá)到擬合最佳效果，就</p><p>　　要逐步的試驗(yàn)進(jìn)而改進(jìn)，然后選定一個(gè)最佳取值。</p><p><b>　　3.4本章小結(jié)</b></p><p>　　多項(xiàng)式曲線擬合使用起來(lái)非常方便，但是它有自身的局限性，既是使

64、用這種方法的時(shí)候，所測(cè)路線不能太長(zhǎng)，要限制控制點(diǎn)到測(cè)點(diǎn)的距離不能太遠(yuǎn)，通常把距離控制在300米以?xún)?nèi)。這個(gè)要求是因?yàn)槭褂枚囗?xiàng)式曲線方法擬合似大地水準(zhǔn)面，如果它擬合的范圍太大，點(diǎn)位的高程異常變化就越復(fù)雜，削高補(bǔ)低的方法不能滿足我們所要求的精度。若多項(xiàng)式階數(shù)的增大，也會(huì)使擬合出的曲線振蕩的更厲害，從而造成擬合的誤差增大。這些造成了上述多項(xiàng)式曲線擬合的缺陷，但是在路線較短的情況下，這種方法有足夠的精度來(lái)擬合GPS點(diǎn)的正常高程。</p>

65、;<p>　　多項(xiàng)式曲面擬合適用于在地勢(shì)較為平坦的地區(qū)，當(dāng)己知高程異常的點(diǎn)，密度適當(dāng)，分布比較均勻時(shí)，該法計(jì)算高程異常的精度，可達(dá)厘米級(jí)。在山區(qū)，大地水準(zhǔn)面的起伏較大，按上述方法建立的模型，其模型誤差往往比較大，誤差以及算得高程異常的精度，將難以達(dá)到代替三、四等水準(zhǔn)測(cè)量的要求。 </p><p>　　當(dāng)GPS點(diǎn)布設(shè)成一定區(qū)域面時(shí)，可以用數(shù)學(xué)曲面擬合法求定待定點(diǎn)的正常高。其原理是:根據(jù)測(cè)區(qū)中已知點(diǎn)的平

66、面坐標(biāo)高程異常值，用數(shù)值法擬合，擬合出測(cè)區(qū)似大地水準(zhǔn)面，再內(nèi)插出待求點(diǎn)的高程異常，從而求出待求點(diǎn)的正常高。</p><p><b>　　第四章 案例分析</b></p><p><b>　　4.1精度評(píng)定</b></p><p><b>　　4.1.1適用范圍</b></p><p

67、>　　在實(shí)際的工程中，由于區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精化并沒(méi)有普及，因此幾何的高程擬合方法仍然有比較廣泛的應(yīng)用，但這種方法一般適用于高程異常變化比較平緩的地區(qū)(如平原地區(qū))，其擬合的準(zhǔn)確度可達(dá)到一個(gè)分米以?xún)?nèi)。對(duì)于高程變化劇烈的地區(qū)(如山區(qū))，這種方法準(zhǔn)確度有限，主要是因?yàn)樵谶@些地區(qū)，高程異常的已知點(diǎn)很難將高程異常的特征表現(xiàn)出來(lái)。</p><p>　　4.1.2選出合適的高程異常已知點(diǎn)</p><p

68、>　　所謂已知點(diǎn)的高程異常值，一般是通過(guò)水準(zhǔn)測(cè)量測(cè)定正常高、通過(guò)GPS 測(cè)量測(cè)定大地高獲得的。在實(shí)際工作中，通常采用在水準(zhǔn)點(diǎn)上布設(shè)GPS點(diǎn)或GPS 點(diǎn)進(jìn)行水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)，為了獲得好的擬合結(jié)果要求采用盡量多的已知點(diǎn)，它們應(yīng)均勻分布，并且最好能夠?qū)⒄麄€(gè)GPS網(wǎng)包圍起來(lái)。由于基于所建立的模型的內(nèi)插的精度要優(yōu)于外推精度，因此要盡量避免外推，亦即區(qū)域的邊界范圍應(yīng)盡量有控制點(diǎn)分布。</p><p>　　4.1.3

69、 高程異常已知點(diǎn)的數(shù)量</p><p>　　若要用零次多項(xiàng)式進(jìn)行高程擬合，需要一個(gè)以上的已知點(diǎn)來(lái)確定一個(gè)參數(shù)，若要用一次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，需要三個(gè)以上的已知點(diǎn)來(lái)確定三個(gè)參數(shù)，以此類(lèi)推，盡量已知點(diǎn)的數(shù)量多些、分布均勻些效果最好。</p><p>　　4.1.4 GPS擬合精度分析</p><p><b>　　(1) 內(nèi)符合精度</b></p&

70、gt;<p>　　根據(jù)參與擬合的點(diǎn)的高程異常值和擬合后得到的高程異常值，用</p><p>　　求的殘差，按下式計(jì)算GPS水準(zhǔn)的內(nèi)符合精度</p><p>　　式中為參與計(jì)算的己知點(diǎn)數(shù)。</p><p><b>　　(2) 外符合精度</b></p><p>　　跟據(jù)參與檢核點(diǎn)的高程異常值和計(jì)算后得到的高程

71、異常值，用</p><p>　　求的殘差按下式計(jì)算 GPS 水準(zhǔn)的內(nèi)符合精度</p><p>　　式中為參與計(jì)算的己知點(diǎn)數(shù)。</p><p>　　4.2MATLAB軟件特點(diǎn)及應(yīng)用</p><p>　　MATLAB是美國(guó)MATHWORK公司自20 世紀(jì)80 年代中期推出的數(shù)學(xué)軟件，優(yōu)秀的數(shù)值計(jì)算能力和卓越的數(shù)據(jù)可視化能力使其發(fā)展成為多學(xué)科、多種

72、工作平臺(tái)的功能強(qiáng)大的大型軟件。目前MATLAB已經(jīng)成為線性代數(shù)、自動(dòng)控制理論、概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)字信號(hào)處理、時(shí)間序列分析、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真等大學(xué)課程的基本教學(xué)輔助工具。應(yīng)用于GPS水準(zhǔn)高程擬合MATLAB有如下優(yōu)勢(shì):</p><p>　　(1) 適合矩陣計(jì)算的高效的數(shù)值計(jì)算算法;</p><p>　　(2) 可以自定義函數(shù);</p><p>　　(3) 具有強(qiáng)大的繪圖

73、能力;</p><p>　　(4) 事先定義好的，具有可以解決多個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域問(wèn)題的工具箱( Toolboxes模塊) 。</p><p>　　基于上述原因，又由于測(cè)繪平差的矩陣特點(diǎn)，采用MATLAB處理測(cè)繪數(shù)據(jù)具有廣闊的前景。</p><p>　　正是基于這個(gè)背景，本文給出了采用MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)GPS大地水準(zhǔn)面精化時(shí)常用的幾種大地水準(zhǔn)面擬合方法，并利用實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)這

74、些方法的適用性進(jìn)行了驗(yàn)證，得出了有用的結(jié)論與建議。</p><p>　　在MATLAB中實(shí)現(xiàn)GPS高程擬合的具體流程圖見(jiàn)圖4-1</p><p>　　圖6-1在MATLAB中實(shí)現(xiàn)GPS高程擬合的具體流程</p><p>　　4.3狹長(zhǎng)線性區(qū)域擬合實(shí)例</p><p>　　某測(cè)區(qū)GPS點(diǎn)分布圖如下圖4-2.慮到這種布設(shè)方式的特殊性，擬采用以下方

75、案進(jìn)行擬合：二次曲線擬合，三次曲線擬合，四次曲線擬合,五次曲線擬合，六次曲線擬合和多面函數(shù)擬合進(jìn)行擬合。擬合數(shù)據(jù)采用以下點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)：N01，N02，N03，N04，N05，N06，N07，N08，N09，N10，N11，N12，N13，N14，N15，N16共計(jì)16個(gè)點(diǎn)。其點(diǎn)位平面分布圖如下圖4-2和其高程異常走勢(shì)圖4-3：</p><p>　　圖4-2狹長(zhǎng)線性區(qū)域試驗(yàn)點(diǎn)分布圖</p><p&

76、gt;　　圖4.-3高程異常走勢(shì)圖</p><p>　　在上述GPS水準(zhǔn)點(diǎn)中，將N01，N03，N05，N07，N09，N11，N13，N15這8個(gè)點(diǎn)作為你擬合點(diǎn)進(jìn)行擬合，其余的點(diǎn)作為檢核點(diǎn)。擬合結(jié)果見(jiàn)表4-4和4-5：</p><p>　　表4-4線、三次曲線、四次曲線擬合表 單位(cm)</p><p><b>　　圖4-5殘差走勢(shì)圖</b>

77、;</p><p>　　從上表中可以看出，多面函數(shù)的內(nèi)符合精度和外符合精度明顯大于多項(xiàng)式擬合的數(shù)據(jù)。隨著擬合次數(shù)的增高，擬合殘差有減小的趨勢(shì)，內(nèi)符合精度都有所提高,但是外符合精度在五次和六次在變大。擬合精度最高的是四次曲線擬合模型，較高的是三次曲線擬合模型，二次曲線擬合模型最低。由此說(shuō)明，曲線擬合過(guò)程中并非擬合次數(shù)越高越好。分析其原因有以下兩個(gè)方面：</p><p>　　(1) 隨著次數(shù)的

78、增大，曲線振蕩很厲害，此時(shí)已經(jīng)不能較好的描述高程異常的變化情況了。</p><p>　　(2) 隨著次數(shù)的增大，求解擬合系數(shù)的矩陣方程組可能出現(xiàn)了病態(tài)矩陣的情 況，這種情況下求出的擬合多項(xiàng)式當(dāng)在求解未知點(diǎn)時(shí)，當(dāng)未知點(diǎn)的坐標(biāo)較小的變化也會(huì)引起高程異常較大的變化。</p><p>　　在狹長(zhǎng)線性區(qū)域多項(xiàng)式曲線擬合模型優(yōu)于多面函數(shù)擬合模型。</p><p>　　4.4丘陵

79、地區(qū)高程異常擬合實(shí)例</p><p>　　這里采用二次曲面擬合和多面函數(shù)法進(jìn)行擬合。參與高程擬合的點(diǎn)位分布圖如4-6及其高程異常走勢(shì)圖4-7所示：</p><p>　　圖4-6丘陵地區(qū)實(shí)踐點(diǎn)分布圖</p><p>　　圖4-7高程異常走勢(shì)圖</p><p>　　對(duì)以上26個(gè)GPS水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)點(diǎn)分別進(jìn)行二次曲面擬合和多面函數(shù)擬合</p>

80、<p>　　在二次曲面擬合實(shí)例中，分別取8個(gè)基點(diǎn)，9個(gè)基點(diǎn)和10個(gè)基點(diǎn)作為擬合點(diǎn)進(jìn)行擬合，其余作為檢核點(diǎn)進(jìn)行檢核。選用的控制點(diǎn)分別為：二次曲面8基點(diǎn)有N15，N18，N21，N24，N27，N30，N33，N36。二次曲面9基點(diǎn)有N16，N17，N21，N22，N23，N27，N28，N29，N34。二次曲面10基點(diǎn)有N13，N14，N19，N20，N25，N26，N31，N32，N35，N37。擬合結(jié)果見(jiàn)表4-8和圖4-

81、9</p><p>　　表4-8二次曲面擬合表單位(cm)</p><p>　　圖4-9各擬合殘差曲線圖</p><p>　　通過(guò)對(duì)表4-8的擬合結(jié)果進(jìn)行分析可以看出，8基點(diǎn)最大殘差為13.8 mm,9基點(diǎn)最大殘差為12.3 mm，10基點(diǎn)最大殘差為11.2 mm。隨著基點(diǎn)數(shù)的增加內(nèi)符合精度變高，外符合精度在9個(gè)基點(diǎn)是最低。</p><p>

82、　　四次多項(xiàng)式曲線擬合的內(nèi)符合精度和外符合精度已經(jīng)超過(guò)了擬合的精度要求所以此組數(shù)據(jù)不適用于四次多項(xiàng)式曲線擬合。</p><p>　　在多面函數(shù)擬合實(shí)例中，對(duì)于25個(gè)已知GPS水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)點(diǎn)，N13，N15，N18，N21，N25，N28，N31，N33，N34，N37作為擬合點(diǎn)，其余的點(diǎn)作為檢核點(diǎn)。采用的核函數(shù)是雙曲面，分別采用8個(gè)中心節(jié)點(diǎn)，10個(gè)中心節(jié)點(diǎn)和12個(gè)中心節(jié)點(diǎn)進(jìn)行擬合。擬合結(jié)果分別見(jiàn)表4-10，表4-11

83、和表4-12</p><p>　　表4-10 8節(jié)點(diǎn)多面函數(shù)擬合表單位(cm)</p><p><b>　　8節(jié)點(diǎn)殘差走勢(shì)圖</b></p><p>　　表4-11 10節(jié)點(diǎn)多面函數(shù)擬合表單位(m)</p><p><b>　　10節(jié)點(diǎn)殘差走勢(shì)圖</b></p><p>　

84、　表4-12 12 節(jié)點(diǎn)多面函數(shù)擬合表單位(m)</p><p><b>　　12節(jié)點(diǎn)殘差走勢(shì)圖</b></p><p>　　(1) 在二次曲面擬合中，用9個(gè)基點(diǎn)進(jìn)行擬合時(shí)，內(nèi)符合精度和外符合精度都是最小。所以在進(jìn)行多項(xiàng)式曲面擬合時(shí)選擇9個(gè)基點(diǎn)時(shí)其擬合效果最好</p><p>　　(2) 在多面函數(shù)擬合中，可以看出隨著節(jié)點(diǎn)的增加，內(nèi)符合精度在

85、變小，同一節(jié)點(diǎn)中隨著平滑因子變大，內(nèi)符合精度和外符合精度都在減小。當(dāng)平滑因子選擇適當(dāng)時(shí)，GPS 水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)點(diǎn)越多、顯著點(diǎn)越多時(shí)，擬合精度就越高。</p><p>　　(3) 在所取的數(shù)據(jù)中，二次曲面擬合的最大殘差和最小殘差都比多面函數(shù)的較小。二次曲面的外符合精度明顯比多面函數(shù)的外符合精度低，所以，在本數(shù)據(jù)模型中二次曲面的擬合效果比較好。</p><p><b>　　4.5本章小結(jié)&

86、lt;/b></p><p>　　(1) 本章首先介紹了GPS水準(zhǔn)擬合的精度評(píng)定，然后給出了用MATLAB計(jì)算GPS水準(zhǔn)擬合的流程圖。</p><p>　　(2) 第三節(jié)和第四節(jié)分別作了兩個(gè)案例，一是狹長(zhǎng)線性區(qū)域，二是丘陵區(qū)域。對(duì)狹長(zhǎng)線性區(qū)域分別進(jìn)行了多項(xiàng)式曲線擬合和多面函數(shù)擬合。對(duì)丘陵區(qū)域分別進(jìn)行了多項(xiàng)式曲線擬合，多項(xiàng)式曲面擬合和多面函數(shù)擬合。</p><p&g

87、t;　　(3) 對(duì)各個(gè)模型的數(shù)據(jù)進(jìn)行了具體的分析，得出了一些比較合理的結(jié)論。</p><p><b>　　第五章 總結(jié)與展望</b></p><p><b>　　5.1總結(jié)</b></p><p>　　本文主要從理論和實(shí)際應(yīng)用兩方面研究GPS高程擬合方法，經(jīng)過(guò)對(duì)比分析之后，總結(jié)出各種擬合模型的優(yōu)劣，為在工程中取得更好的擬合

88、效果提供參考。</p><p>　　高程異常的高精度獲取是構(gòu)建區(qū)域似大地水準(zhǔn)面，實(shí)現(xiàn)GPS高程向正常高（水準(zhǔn)高）轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵。本文在總結(jié)歸納常規(guī)的高程異常擬合方法的基礎(chǔ)上，著重討論和分析了多項(xiàng)式曲線擬合，多項(xiàng)式曲面擬合和多面函數(shù)擬合。</p><p>　　本文通過(guò)分析比較，并編制帶有可改變擬合方法中關(guān)鍵參數(shù)的計(jì)算機(jī)程序，將其作為研究的工具，通過(guò)改變這些參數(shù)進(jìn)行反復(fù)、大量的試算后得出一些有益的

89、經(jīng)驗(yàn)和結(jié)論：</p><p>　　(1) 對(duì)于多項(xiàng)式擬合，二次曲面就能得到較為滿意的結(jié)果，增大多項(xiàng)式曲面的次數(shù)則意味著需要擬合數(shù)據(jù)中的已知點(diǎn)個(gè)數(shù)就更多，反而降低了多項(xiàng)式擬合方法的適應(yīng)性，建議采用二次曲面擬合比較好。</p><p>　　(2) 對(duì)于多面函數(shù)擬合中平滑因子是決定擬合精度高低的關(guān)鍵參數(shù)，根據(jù)實(shí)際的工程實(shí)例的不同，平滑因子值的大小不定，很難找到其中的規(guī)律，相當(dāng)復(fù)雜。</p&

90、gt;<p>　　(3) MATLAB作為具有強(qiáng)大數(shù)據(jù)處理功能的工具軟件是可以進(jìn)行GPS水準(zhǔn)擬合，并且精度良好，穩(wěn)定性可靠。</p><p><b>　　5.2展望</b></p><p>　　在傳統(tǒng)的以數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)的擬合方式中，由于數(shù)學(xué)模型的影響，必然存在模型誤差，如何對(duì)數(shù)學(xué)模型誤差的大小進(jìn)行定量的分析，并對(duì)擬合結(jié)果進(jìn)行模型誤差改正，將會(huì)使擬合精度得

91、到很大的提高，擴(kuò)展 GPS高程擬合的應(yīng)用前景。</p><p>　　(1) 在這幾種擬合方法中由于精力和時(shí)間問(wèn)題，沒(méi)有細(xì)致研究擬合點(diǎn)的點(diǎn)位分布對(duì)GPS高程擬合的精度的影響。</p><p>　　(2) 在面積更大、地形條件更復(fù)雜的測(cè)區(qū)，多面函數(shù)擬合方法擬合GPS高程的效果有待進(jìn)一步的應(yīng)用分析。</p><p>　　(3)本文只是在已有觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上作的試驗(yàn)研究，即

92、進(jìn)行的只是GPS高程擬合模型的選擇與應(yīng)用分析，并未對(duì)影響GPS高程擬合結(jié)果的原始數(shù)據(jù)的質(zhì)量控制進(jìn)行探討。應(yīng)從GPS大地高測(cè)量、正常高水準(zhǔn)測(cè)量、擬合模型選擇等多方面誤差源作進(jìn)一步的探討與研究，以確保GPS高程擬合的質(zhì)量。</p><p><b>　　致謝</b></p><p>　　本文是在導(dǎo)師xx的精心指導(dǎo)和悉心關(guān)懷下完成的，在我的學(xué)業(yè)和論文的研究工作中無(wú)不傾注著導(dǎo)師

93、辛勤的汗水和心血。導(dǎo)師嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度、淵博的知識(shí)、無(wú)私的奉獻(xiàn)精神使我深受啟迪。從尊敬的導(dǎo)師身上，我不僅學(xué)到了扎實(shí)、寬廣的專(zhuān)業(yè)知識(shí)，也學(xué)會(huì)了做人的道理。在此，我要向?qū)熤乱宰钪孕牡母兄x和最崇高的敬意！</p><p>　　同時(shí)，我也要感謝在日常學(xué)習(xí)和生活中給我莫大幫助的xx助教，他們嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)態(tài)度和人生理念，深深影響著我，督促我不斷進(jìn)步，并將使我終生受益。他聯(lián)系相關(guān)部門(mén)為我尋找論文所需數(shù)據(jù)，解決我論文后期最主要的問(wèn)題

94、，感謝他給予我的幫助和支持！</p><p>　　感謝xx兩位同學(xué)的關(guān)懷和幫助，感謝梁偉亮與我同甘共苦、共同奮斗。</p><p>　　感謝參考文獻(xiàn)中的所有作者以及在網(wǎng)絡(luò)上提供資料的單位和個(gè)人！</p><p>　　衷心感謝我的父母家人以及女朋友的父母家人! 在他們的全力支持和幫助</p><p>　　下，才使我順利完成學(xué)業(yè)，在此向他們表示衷

95、心的感謝和祝福！</p><p>　　最后，衷心地感謝在百忙之中評(píng)閱論文和參加答辯的各位專(zhuān)家、學(xué)者！</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1] 盧輝,劉長(zhǎng)星.MATALB在GPS高程擬合中的應(yīng)用[J].測(cè)繪科學(xué),2009,34(2)</p><p>　　[2] 姚東,王愛(ài)民,馮峰,等.MA

96、TALB命令大全[M].北京:人民郵電出版社,2000</p><p>　　[3] 許波,劉征.MATALB工程數(shù)學(xué)應(yīng)用[M].北京:清華大學(xué)出版社,2000</p><p>　　[4] 石博強(qiáng),趙金.MATALB數(shù)學(xué)計(jì)算與工程范例教程[M].上海:中國(guó)鐵道出版社,2005 </p><p>　　[5] 謝劭峰,王新橋.MATALB在GPS高程轉(zhuǎn)換中的應(yīng)用[J].測(cè)

97、繪與空間地理信息,2005,28(6)</p><p>　　[6] 徐紹銓,張華海,楊志強(qiáng),等.GPS測(cè)量原理及應(yīng)用[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,2005,1</p><p>　　[7] 曹先革,劉金鵬,周磊.基于MATALB的GPS高程擬合程序設(shè)計(jì)[J].地理空間信息,2009,7(2)</p><p>　　[8] 蔡群,張書(shū)畢.基MATALB的GPS水準(zhǔn)高程擬合

98、程序設(shè)計(jì)[J].科技資訊,2006,32</p><p>　　[9] 康英平.基于MATALB 的GPS水準(zhǔn)擬合方法的應(yīng)用與比較[J].測(cè)繪與空間地理信息,2010,33(6)</p><p>　　[10] 陳本富,王貴武,沈慧,郭先春.基于MATALB 的數(shù)據(jù)處理方法在GPS高程擬合中的英語(yǔ)[J].昆明理工大學(xué)學(xué)報(bào),2009,34(5)</p><p>　　[11

99、] 吳偉盛,李勝利.三種GPS高程擬合計(jì)算方法[J].科技資訊,2008,28</p><p>　　[12] 劉萬(wàn)選,劉加生.兩種常用的GPS高程擬合模型擬合精度研究[J].測(cè)繪與空間地理信息,2009,32(3) </p><p>　　[13] 侯東陽(yáng),張書(shū)畢.基于平面擬合和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合法的GPS高程轉(zhuǎn)換[J].大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué),2010,30(6) </p>&l

100、t;p>　　[14] 李秀海,韓冰.基于多面函數(shù)模型的GPS高程擬合精度分析[J]. 測(cè)繪與空間地理信息,2010,33(1) </p><p>　　[15] 胡伍生,華錫生,張志偉.平坦地區(qū)轉(zhuǎn)換GPS高程的混合轉(zhuǎn)換方法[J]. 測(cè)繪學(xué)報(bào),2002,31(2)</p><p>　　[16] 陳建寶,施昆.GPS水準(zhǔn)擬合方法比較[J]. 昆明大學(xué)學(xué)報(bào),2006,17(4)</p&

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102、t;p>　　[20] 黃聲享，郭英起，易慶林.GPS 在測(cè)量工程中的應(yīng)用[M].北京測(cè)繪出版社，2007</p><p><b>　　附錄</b></p><p>　　多項(xiàng)式曲線擬合MATLAB程序</p><p>　　x=[ ] %已知點(diǎn)X</p><p>　　z=[ ] %已

103、知點(diǎn)高程異常</p><p>　　B=xlsread() %待求點(diǎn)X和高程異常</p><p>　　x1=B(:,2) %待求點(diǎn)X</p><p>　　z1=B(:,1) %待求點(diǎn)擬合前的高程異常</p><p>　　p=polyfit(x,z,1)</p><p>　　z2=polyval(

104、p,x1)%擬合后的高程異常</p><p><b>　　v=z1-z2</b></p><p>　　多項(xiàng)式曲面擬合MATLAB程序</p><p>　　A=xlsread(); %已知點(diǎn)的x，y和高程異常</p><p>　　E=xlsread(); %待求點(diǎn)的X,Y和擬合前高程異常</p&

105、gt;<p><b>　　a=A(:,1);</b></p><p><b>　　x0=0;</b></p><p><b>　　for i=1:8</b></p><p>　　x0=x0+a(i,1);</p><p><b>　　end</b&

106、gt;</p><p>　　x0=x0/8 %求已知點(diǎn)X的平均值</p><p><b>　　b=A(:,2);</b></p><p><b>　　y0=0;</b></p><p><b>　　for i=1:8</b></p><p

107、>　　y0=y0+b(i,1);</p><p><b>　　end</b></p><p>　　y0=y0/8 %求已知點(diǎn)Y的平均值</p><p>　　p=zeros(8,8);</p><p>　　for n=1:16</p><p>　　B(n,1)=E(n,1)

108、-x0;</p><p>　　B(n,2)=E(n,2)-y0;</p><p>　　Z(n)=E(n,3);</p><p><b>　　M(n,1)=1;</b></p><p>　　M(n,2)=B(n,1);</p><p>　　M(n,3)=B(n,2);</p><

109、p>　　M(n,4)=B(n,1)^2;</p><p>　　M(n,5)=B(n,1)*B(n,2);</p><p>　　M(n,6)=B(n,2)^2;</p><p>　　d(n)=sqrt(B(n,1)^2+B(n,2)^2);</p><p>　　P(n,n)=1/(d(n))^2;</p><p>

110、<b>　　end</b></p><p>　　X=inv(M'*P*M)*M'*P*Z' %求系數(shù)</p><p><b>　　V=M*X</b></p><p>　　v=E(:,3)-V</p><p>　　多面函數(shù)擬合MATLAB程序</p>&

111、lt;p>　　function q=q(x1,y1,x2,y2)</p><p><b>　　k=1</b></p><p>　　q=sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)^2+k^2);</p><p>　　A=xlsread() %已知數(shù)據(jù)</p><p>　　B=xlsread()

112、 %待求數(shù)據(jù)</p><p><b>　　x=B(:,1)</b></p><p><b>　　y=B(:,2)</b></p><p><b>　　z=B(:,3)</b></p><p><b>　　X=A(:,1)</b></p>

113、<p><b>　　Y=A(:,2)</b></p><p><b>　　Z=A(:,3)</b></p><p>　　for m=1:16</p><p><b>　　for n=1:8</b></p><p>　　W(m,n)=[q(x(m,1),y(m,1),X

114、(n,1),Y(n,1))]</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　for m=1:16</p><p><b>　　for n=1:8</b></p><p>　　F(m,n)=[q

115、(X(m,1),Y(m,1),X(n,1),Y(n,1))]%系數(shù)矩陣</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　H=W*inv(F'*F)*F'*Z</p><p><b>　　v=z-H</b>