凸輪機構(gòu)的模糊優(yōu)化設(shè)計論文

1、<p><b>　　目 錄</b></p><p>　　1 引言…………………………………………………………………………… 1</p><p>　　2 模糊優(yōu)化的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)…………………………………………………………… 3</p><p>　　2.1模糊集合……………………………………………………………… 3</p>

2、<p>　　2.2 隸屬函數(shù)………………………………………………………………… 8</p><p>　　2.3 模糊性的度量………………………………………………………………… 9</p><p>　　2.4 模糊矩陣與模糊關(guān)系……………………………………………………… 11</p><p>　　2.5 模糊綜合評判………………………………………………

3、……………16</p><p>　　3 凸輪機構(gòu)的模糊優(yōu)化設(shè)計………………………………………………………20</p><p>　　3.1凸輪機構(gòu)的應(yīng)用和分類………………………………………………………20</p><p>　　3.2 凸輪機構(gòu)的設(shè)計要求及其計算公式…………………………………………22</p><p>　　3.3 凸輪機構(gòu)模糊優(yōu)化

4、設(shè)計的數(shù)學(xué)模型…………………………………………23</p><p>　　3.4 凸輪機構(gòu)模糊約束的隸屬函數(shù)的確定………………………………………24</p><p>　　3.5 凸輪機構(gòu)模糊優(yōu)化設(shè)計的求解……………………………………………25</p><p>　　3.6 優(yōu)化結(jié)果分析…………………………………………………………………48</p><

5、p>　　結(jié)論…………………………………………………………………………………50</p><p>　　致謝…………………………………………………………………………………52</p><p>　　參考文獻……………………………………………………………………………53</p><p>　　畢業(yè)設(shè)計（論文）中文摘要</p><p>　　畢業(yè)設(shè)計

6、（論文）外文摘要</p><p><b>　　1 引言</b></p><p>　　近幾年來, 對擺動滾子從動件平面凸輪機構(gòu)進行普通優(yōu)化設(shè)計的較多, 并能從眾多滿足設(shè)計要求的可行方案中, 選出實現(xiàn)設(shè)計目標的最佳方案。但由于設(shè)計中根據(jù)設(shè)計規(guī)范或經(jīng)驗確定的某些參數(shù)取值的不確定性, 以及影響設(shè)計的某些因素如載荷性質(zhì)、材質(zhì)好壞又很難用確定的數(shù)值表示, 這就導(dǎo)致了設(shè)計的模糊性。

7、而普通優(yōu)化設(shè)計均未對這些模糊因素進行分析, 致使設(shè)計方案難以更好地符合客觀實際, 為此需建立模糊優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型。</p><p>　　1.1 本課題的研究意義</p><p>　　凸輪機構(gòu)廣泛用于各種自動機中。例如，自動包裝機ヽ自動成形機ヽ自動裝配機ヽ自動機床紡織機械ヽ農(nóng)業(yè)機械印刷機械ヽ自動辦公設(shè)備ヽ自動售貨機陶瓷ヽ機械加工中心換刀機構(gòu)ヽ高速壓力機械ヽ自動送料機械ヽ食品機械ヽ物流機械電

8、子機械ヽ自動化儀表服裝加工機械ヽ制革機械ヽ玻璃機械ヽ彈簧機械和汽車等。</p><p>　　凸輪機構(gòu)之所以能夠得到廣泛的應(yīng)用，是因為它具有傳動ヽ導(dǎo)向和控制等功能。當(dāng)它作為傳動機構(gòu)時，可以產(chǎn)生復(fù)雜的運動規(guī)律；當(dāng)它作為導(dǎo)向機構(gòu)時，可使工作機械的動作端產(chǎn)生復(fù)雜的運動軌跡；當(dāng)它作為控制機構(gòu)時，可控制執(zhí)行機構(gòu)的工作循環(huán)。凸輪機構(gòu)還具有以下優(yōu)點：高速時平穩(wěn)性好，重復(fù)精度高，運動特性良好，機構(gòu)的構(gòu)件少，體積小，剛性大，周期控制

9、簡單，運動特性良好，機構(gòu)的構(gòu)件少，體積小，剛性大，周期控制簡單，可靠性好，壽命長。</p><p>　　1.2 本課題國內(nèi)外研究現(xiàn)狀、水平和發(fā)展趨勢</p><p>　　隨著社會發(fā)展和科技進步，各種自動機正朝著高效率ヽ高精度ヽ自動化程度高ヽ優(yōu)良的性能價格比ヽ壽命長ヽ操作簡單和維修方便等方向發(fā)展。為適應(yīng)這種發(fā)展形式，滿足自動機的要求，作為自動機核心部件的分度凸輪機構(gòu)必須具有特性優(yōu)良的凸輪曲線

10、和高速ヽ高精度性能。</p><p>　　由于計算機軟件和數(shù)控技術(shù)的日益普及，凸輪CAD/CAM軟件的問世，為高速高精度凸輪機構(gòu)的設(shè)計ヽ制造和檢測提供了有利條件。</p><p>　　凸輪曲線特性優(yōu)良與否直接影響凸輪機構(gòu)的精度ヽ效率和壽命。多年來，世界上許多凸輪專家創(chuàng)造了數(shù)十種特性優(yōu)良的凸輪曲線。這些凸輪曲線完全能夠滿足各種自動機的要求。其中，最常用的有修正正弦曲線ヽ修正梯形曲線和修正等速

11、曲線等。日本山梨大學(xué)牧野洋教授研發(fā)的三角函數(shù)通用凸輪曲線幾乎包括全部凸輪曲線。西岡雅夫博士開發(fā)了代數(shù)式通用凸輪曲線。利用這些通用凸輪曲線，輸入一定參數(shù)，就能得到滿足工作特性要求的凸輪曲線，從而制造出滿意的凸輪機構(gòu)。</p><p>　　我國在凸輪機構(gòu)研究方面歷史悠久，理論較深，但在設(shè)計ヽ制造和檢測等應(yīng)用技術(shù)方面，與美日德等工作發(fā)達國家比較，差距較大。</p><p>　　2 模糊優(yōu)化的數(shù)學(xué)

12、基礎(chǔ)</p><p>　　1965年，美國控制論專家查德（L. A. Zaden)。第一次提出了模糊集合的概念，標志著模糊學(xué)的誕生。</p><p>　　科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，越來越突出這樣的一種矛盾：科學(xué)的深化要求研究工作數(shù)學(xué)化、定量化；但是，科學(xué)的深化意味著對象的復(fù)雜化，復(fù)雜化的東西又難于精確化。計算機科學(xué)更是復(fù)雜化與精確化矛盾的焦點?？萍脊ぷ髡咴趯嵺`中感受到有一條不相容原理：當(dāng)一個系統(tǒng)的復(fù)

13、雜性增大時，我們呢使它精確化的能力將減小，在達到一定閥值以上時，復(fù)雜性與精確性將相互排斥。與復(fù)雜性緊緊相伴的，就是模糊性。</p><p>　　模糊數(shù)學(xué)的使命，就是解決上述矛盾，它是研究和處理模糊現(xiàn)象的一種新的數(shù)學(xué)方法。</p><p>　　“模糊”與“數(shù)學(xué)”本是對立的詞，查德把兩者統(tǒng)一在一起，當(dāng)然不是讓數(shù)學(xué)放棄它的嚴格性去遷就模糊性，而是要把數(shù)學(xué)方法打到模糊現(xiàn)象的禁區(qū)中去。但是，他也不把

14、“模糊”二字看成是純粹消極的貶義詞，他認為應(yīng)讓數(shù)學(xué)及計算機回過頭來吸取人腦在對復(fù)雜現(xiàn)象進行識別和判決中的特點，形成一種新的更加靈活而簡捷的處理手段與方法。</p><p>　　模糊數(shù)學(xué)把數(shù)學(xué)從二值邏輯的基礎(chǔ)上轉(zhuǎn)移到連續(xù)值邏輯上來，把絕對的“是” 、“非” 變?yōu)楦屿`活的東西，在適當(dāng)?shù)南抻蛏先ハ鄬Φ膭澐帧笆恰迸c“非” 。</p><p>　　模糊數(shù)學(xué)試圖解決的任務(wù)是：一、給各門學(xué)科，尤其是給

15、那些數(shù)學(xué)的“禁區(qū)”——如人文科學(xué)（對一個有人的智力活動參與其內(nèi)的系統(tǒng)進行研究的科學(xué)，如經(jīng)濟管理、人工智能、環(huán)境科學(xué)等等），提供新的語言和工具；二、使計算機能仿效人腦對復(fù)雜系統(tǒng)進行識別與判斷，提高自動化水平。</p><p>　　盡管這門學(xué)科還很不成熟，然而在國內(nèi)外卻受到廣大科技工作者的熱切關(guān)注，發(fā)展迅速。</p><p><b>　　2.1 模糊集合</b></

16、p><p>　　2.1.1 基本概念</p><p>　　集合論不僅是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是模糊數(shù)學(xué)的必備知識。為了與模糊集合相區(qū)別，我們把以往接觸到的集合，如A=(2,3,4,8)稱為普通集合（其全集稱為論域）。</p><p>　　對于模糊集合中的子集，是沒有明確邊界的，如“身高”這個集合，一個身高1.75m的人既可屬于也可不屬于“高個”這一子集，由于沒有明確的邊界

17、，我們將“高個”稱為“身高”這一論域的一個“模糊子集”（或模糊集），它具有模糊性，通常用下面帶波浪號的大寫字母表示（本文以上面帶波浪號的大寫字母表示），如、等。</p><p>　　2.1.2 隸屬度</p><p>　　為了表示某一元素與模糊子集的關(guān)系，Zadeh提出了“隸屬度”的概念，即：對論域的每一個元素在閉區(qū)間中給它一個對應(yīng)的數(shù)字指標，用以表明對于模糊集的隸屬程度，并用或表示，稱

18、元素對的隸屬度，且滿足。顯然，值愈大，表示對的隸屬程度愈高。當(dāng)=0時，表示肯定不屬于；當(dāng)=1時，表示肯定屬于。在這兩種情況下，子集退化為普通集合。由此可見，Zadeh引入模糊子集的基本思路是：把普通集合中的絕對隸屬關(guān)系加以擴充，使元素對“集合”的隸屬度由只能取0和1這兩個值，推廣到可以取單位區(qū)間中的任意一個數(shù)值，從而實現(xiàn)定量地刻畫模糊性事物，這里，模糊度是處理問題的關(guān)鍵。</p><p>　　2.1.3 表示方

19、法</p><p>　　⑴ Zadeh表示法</p><p><b>　　=</b></p><p><b>　　= (x)</b></p><p>　　當(dāng)論域U中的元素為無窮不可數(shù)時，可記為</p><p><b>　　= （x）</b></

20、p><p>　　式中，——論域U中的元素x與其隸屬度之間的對應(yīng)關(guān)系，不表示“分數(shù)” ；</p><p>　　“+”、“”——模糊子集在論域U上的整體，不表示“求和”；</p><p>　　“”——各個元素與隸屬度對應(yīng)關(guān)系的一個總括，不表示“積分”。</p><p><b>　　⑵ 向量表示法</b></p>&

21、lt;p><b>　　⑶ 序偶表示法</b></p><p>　　如圖，U是給定的幾個物體，</p><p>　?。眨僵xa,b,c,d,e﹜,</p><p>　　對每一元素指定一個隸屬程度</p><p><b>　　a→1, </b></p><p><b&g

22、t;　　b→0.9,</b></p><p><b>　　c→0.4,</b></p><p><b>　　d→0.2,</b></p><p><b>　　e→0.</b></p><p>　　按定義，便確定了U的一個模糊子集，它表示“圓塊塊”這一模糊概念，采用查

23、德的 </p><p><b>　　圖1 圓塊兒</b></p><p><b>　　記法，寫為</b></p><p>　　A=1/a+0.9/b+0.4/c+0.2/d, (1.3)</p>

24、;<p>　　不要誤把上式右端當(dāng)作分式求和。分母放置元素，分子放置隸屬程度，“＋”號并無求和之意，這樣記法會帶來某些方便。元素e對的隸屬程度為0,(1.3)不寫它。</p><p>　　向量表示：（1, 0.9, 0.4, 0.2, 0）</p><p><b>　　續(xù)偶表示；</b></p><p>　　2.1.4 運算規(guī)則

25、</p><p>　　設(shè)、、、為論域U上的模糊子集，則有如下運算規(guī)則</p><p>　　相等：若A=B，則對一切x,有=</p><p>　　包含：若，則對一切x，有</p><p>　　余（補）集：若與 互為余（補）集，則對一切，有</p><p><b>　　=1-</b></p>

26、;<p>　　并集：若,則對一切，有</p><p><b>　　=</b></p><p>　　交集：若D=,對一切，有</p><p><b>　　min</b></p><p><b>　　=</b></p><p>　　其中，分別表

27、示“取大”和“取小”運算。除上述運算外，還有一些模糊集之間的代數(shù)運算也是常用的，這里介紹一些簡單定義：</p><p>　　(1) 代數(shù)積：記為，其隸屬函數(shù)規(guī)定為=</p><p>　　(2) 代數(shù)和（或上界和）：記為，其隸屬函數(shù)規(guī)定為=</p><p>　　(3) 絕對差：記為，其隸屬函數(shù)規(guī)定為=</p><p>　　上述規(guī)則中任意兩個模糊

28、集之間的運算都是在論域U中的每一個元素對這兩個模糊集的隸屬度間的運算。與普通集合一樣，模糊集滿足：冪等律、交換律、結(jié)合律、吸收律、分配律、復(fù)原律和對偶律，但一般互補律不成立，即，，這是模糊集和與普通集合的一個明顯區(qū)別。</p><p><b>　　設(shè)</b></p><p>　　則根據(jù)上述運算規(guī)則有</p><p><b>　　=&l

29、t;/b></p><p>　　2.1.5 水平截集</p><p>　　模糊集本身沒有明確范圍，因此只有設(shè)法將模糊集合轉(zhuǎn)化為普通集合，才能應(yīng)用通常的數(shù)學(xué)方法來處理，而水平截集則是在模糊集與普通集相互轉(zhuǎn)化中起著重要橋梁作用的概念。</p><p>　　設(shè)給定論域U上的模糊自集 ，對任意，稱普通集合為的水平截集或稱水平集。</p><p&g

30、t;　　，現(xiàn)在要了解這4個掘進隊哪個是“技術(shù)水平高”（90分以上），哪個是“技術(shù)水平較高”（80分以上），哪個是“技術(shù)水平一般”（70分以上），于是：</p><p>　　“技術(shù)水平高”的隊組成的普通集合為</p><p>　　“技術(shù)水平較高”的隊組成的普通集合為</p><p>　　“技術(shù)水平一般”的隊組成的普通集合為</p><p>　　

31、這里即是時的水平截集，稱為的（置信）水平或閥值。</p><p>　　不難看出，是模糊子集，而是普通集合，其直觀意義是，x隸屬函數(shù)達到或超過的就算x是元素。取一個模糊集的截集，實際上就是將其隸屬函數(shù)按下式轉(zhuǎn)換成特征函數(shù)，如圖1</p><p>　　圖 1 的特征函數(shù)</p><p>　　水平截集具有三個性質(zhì)：</p><p><

32、b>　　(1) </b></p><p><b>　　(2) </b></p><p>　　(3) 若、，且，則</p><p>　　由(3)可見，截集水平越小，越大，反之亦然。</p><p>　　當(dāng)時，得到最小的水平截集，稱為的核；</p><p>　　當(dāng)時，得到最大的水平

33、截集，稱為的支集，記為：Supp = (U為論域，稱－Supp為的邊界。若的核不是空集，則稱為正規(guī)模糊子集，否則稱為非正規(guī)模糊子集。從１減小到0(而未達到0),從核擴張為支集Supp,因此普通子集族意味著是一個具有“彈性邊界”可變的、運動的集合。這樣就可把一個模糊集合論的問題轉(zhuǎn)化為一系列普通集合論的問題來處理，這種解法稱為水平截集法。</p><p><b>　　2.2 隸屬函數(shù)</b>&

34、lt;/p><p>　　2.2.1 隸屬函數(shù)的地位及概念</p><p>　　在模糊數(shù)學(xué)中，隸屬度是建立模糊集合論的基石，隸屬函數(shù)是描述模糊性的關(guān)鍵。盡管統(tǒng)計學(xué)為隸屬函數(shù)的確定提供了較簡捷和較科學(xué)的方法，但它們的確定仍然是實際工作者感到棘手的問題。一個模糊集合在給定某種特性之后，就必須建立反映這種特性所具有的程度函數(shù)即隸屬函數(shù)。</p><p>　　2.2.2 隸屬

35、函數(shù)的確定</p><p>　　模糊性的根源，在于客觀事物的差異之間存在著中介過渡，存在著亦此亦彼的現(xiàn)象。但是，在亦此亦彼之中依然存在著差異，依然可以相互比較，在上一層次中是亦此亦彼的東西，在下一層次中可能又是非此即彼的。這些便在客觀上對隸屬函數(shù)進行了某種限定，使得禮數(shù)函數(shù)不能主觀任意地捏造，它們?nèi)匀痪哂幸欢ǖ目陀^規(guī)律性。</p><p>　　當(dāng)然，隸屬函數(shù)的具體確定，確實包含著人腦的加工

36、，其中包含某種心理過程。但是，歸跟到底，心理活動也是物質(zhì)性的。心理物理學(xué)的大量實驗表明，人的各種感覺所反映出來的心理量與外界刺激的物理量之間保持著相當(dāng)嚴格的定律（如偉伯定律、冪函數(shù)定律等），這些定律甚至在某些自然科學(xué)中扮演著基礎(chǔ)的角色。下面介紹確定隸屬函數(shù)的一般原則。</p><p>　　(1) 隸屬函數(shù)的確定過程，本質(zhì)上是客觀的，但又容許一定的認為技巧，有時這種人為技巧對問題的解決起決定作用。值得注意的是，人為

37、技巧應(yīng)該是合乎情理的，不能有悖于客觀實際。</p><p>　　(2) 在某些場合隸屬函數(shù)可以通過模糊統(tǒng)計試驗加以確定。一般來說，這種方法多是較為有效的。</p><p>　　(3) 在某些場合，可以用概率統(tǒng)計的結(jié)果予以推理而確定其隸屬函數(shù)。</p><p>　　(4) 在某些場合，可以用二元對比排序法確定隸屬函數(shù)的大致形狀，根據(jù)形狀選用適當(dāng)?shù)碾`屬函數(shù)的模型。<

38、;/p><p>　　(5) 在一定條件下，隸屬函數(shù)可以作為推理的產(chǎn)物。</p><p>　　(6) 某些模糊集合的隸屬函數(shù)可以經(jīng)過模糊運算求得。</p><p>　　(7) 在模糊數(shù)學(xué)的許多應(yīng)用領(lǐng)域中，隸屬函數(shù)可以通過“學(xué)習(xí)”而不斷完善。實踐效果是檢驗和調(diào)整隸屬函數(shù)的依據(jù)。</p><p>　　(8) 隸屬函數(shù)的確定也可以通過專家的經(jīng)驗來確定，目

39、前在許多基于知識的專家系統(tǒng)中都是這樣來確定隸屬函數(shù)的。</p><p>　　2.3 模糊性的度量</p><p>　　2.3.1 模糊集合之間的距離</p><p>　　兩個模糊集合間的相似程度可以用他們之間的距離來度量，一般用符號d或s表示。</p><p>　　2.3.2 模糊度</p><p>　　一個模糊

40、集合，其模糊程度是可以定量描述的。1972年德國學(xué)者De laca提出了用模糊度來刻劃論域U上的任意模糊集合的模糊程度的定量描述方法。模糊度D,滿足下列條件：</p><p>　　(1) 當(dāng)且僅當(dāng)為U上的經(jīng)典集合時，＝0；</p><p>　　(2) 當(dāng)且僅當(dāng)時，取最大值１，即＝１；</p><p>　　(3) 若對任意，有</p><p>

41、<b>　　或　</b></p><p><b>　　則</b></p><p>　　(4) 與其補集，其模糊度相同</p><p>　　這個定義給出了關(guān)于模糊度的四條公理。定義中的條件(1)說明經(jīng)典集合是不模糊的。條件(2)表明當(dāng)時是最模糊的，因為在相反的情況下的隸屬度也是0.5，即，因而對于這兩種情況不知該怎樣決策才好

42、。條件(3)表明隸屬度越靠近0.5越模糊，反之離0.5越遠越清晰。條件(4)表明與其補集的模糊度是相同的，即與到0.5的距離相等。</p><p>　　2.3.3 貼近度</p><p>　　兩個模糊集之間接近程度的一種度量。</p><p><b>　　貼近度的一種形式：</b></p><p><b>　

43、　=</b></p><p><b>　　=0.6</b></p><p>　　，分別叫做與的內(nèi)積與外積。稱</p><p><b>　　或</b></p><p><b>　　為與的格貼近度。</b></p><p>　　2.3.4 隸屬

44、原則</p><p>　　設(shè)是U中的n個模糊子集，是U中的一個元素，</p><p>　　若有，，　　?。ǎ　?lt;/p><p>　　則認為x相對隸屬于，</p><p><b>　　這就是隸屬原則。</b></p><p>　　以隸屬原則判定，即（＊）式</p><p>

45、;　　2.4 模糊矩陣與模糊關(guān)系</p><p>　　2.4.1 模糊關(guān)系簡介</p><p>　　數(shù)學(xué)上講，一個確切的分類，要由一個等價關(guān)系來確定。對應(yīng)地。一個模糊的分類，要由一個模糊的等價關(guān)系來確定。模糊關(guān)系在模糊數(shù)學(xué)中有著基本的理論意義。</p><p>　　2.4.2 模糊關(guān)系</p><p>　　設(shè)U是因素甲的狀態(tài)集，V是因素

46、乙的狀態(tài)集，若要同時考慮甲，乙兩因素，則可能狀態(tài)集是由U與V中任意搭配的元素對(u,v)所構(gòu)成，在數(shù)學(xué)上稱它為U與V的笛卡爾乘積集，記作</p><p><b>　　.</b></p><p>　　是U、V元素之間的一種無約束的搭配，如果對這種搭配施加某種限制，這種限制便體現(xiàn)了U與V之間的某種特定的關(guān)系。因此，在數(shù)學(xué)上便把U、V元素之間的關(guān)系定義成為UV的一個子集，這

47、是所熟知的事實，相應(yīng)地有從U到V的一個模糊關(guān)系。</p><p>　　所謂從U到V的一個模糊關(guān)系,是指的一個模糊子集。隸屬程度表示u與v具有關(guān)系的程度。當(dāng)U=V，稱為U上的模糊二元關(guān)系。</p><p>　　U=(1.4,1.5,1.6,1.7,1.8),</p><p>　　V=(40,50,60,70,80),</p><p>　　的模糊

48、子集其隸屬函數(shù)用矩陣表為</p><p>　　則表示了身長（米）－體重（公斤）對應(yīng)關(guān)系。</p><p>　　2.4.3 模糊矩陣</p><p>　　當(dāng)U與V都是有限集合時，可用一矩陣表現(xiàn)，這樣的矩陣（元素是介于0,1之間的實數(shù)），稱為模糊矩陣，也記作。</p><p>　　設(shè)是維模糊矩陣，是維模糊矩陣，令</p><

49、p>　?。╥=1,…,n,k=1,…,n）</p><p>　　易見,則稱為對的復(fù)合矩陣，記作</p><p><b>　　例如</b></p><p><b>　　則</b></p><p>　　矩陣的復(fù)合運算非常類似于普通矩陣乘法，只是將“＋”改為“”　，將“”　改為“”　。</p&

50、gt;<p>　　2.4.4 模糊聚類</p><p><b>　?、?模糊等價關(guān)系</b></p><p>　　設(shè)R是U上的一個模糊關(guān)系，其對應(yīng)的模糊矩陣＝，若滿足</p><p>　　(1) 自反性　　 (i=1,2,…,n)</p><p>　　(2) 對稱性　　 (I,j=1,2,…,n)&

51、lt;/p><p><b>　　(3) 傳遞性　　</b></p><p>　　則稱是一個模糊等價矩陣，其關(guān)系是模糊等價關(guān)系。</p><p>　　由定義可見，自反性是矩陣的對角線上的元素全是１，對稱性是為對稱矩陣，而傳遞性不宜直接看出，需計算。一般情況下所建立的模糊關(guān)系只滿足反身性和對稱性條件，但可以證明這種模糊關(guān)系（n階矩陣）滿足下式</

52、p><p><b>　?。≧）</b></p><p>　　其中，是一個模糊等價關(guān)系，即模糊關(guān)系可通過計算改造成模糊等價關(guān)系。</p><p><b>　?、?模糊聚類分析</b></p><p>　　對事物按一定要求進行分類的數(shù)學(xué)方法叫聚類分析，它是研究分類的一種多元分析方法。在應(yīng)用該方法時，關(guān)鍵是要

53、把統(tǒng)計指標選擇得合理，也就是統(tǒng)計指標應(yīng)該有明確的實際意義，有較強的分辨力和代表性。在選定了統(tǒng)計指標后，進行聚類分析，大致分兩步。</p><p><b>　　第一步標定工作</b></p><p>　　設(shè)U是需要分類的對象的全體，先建立U上的模糊關(guān)系，當(dāng)U為有限集時，是一個矩陣，這一步稱為標定。實際上，標定工作是標出衡量被分類對象間相似程度的統(tǒng)計量(i，j=1，2，…

54、，n)，由此得出模糊關(guān)系。設(shè)被分類的每一對象，由一組數(shù)據(jù)表示，則的計算方法與公式如下：</p><p><b>　　(1) 數(shù)量積法</b></p><p>　　其中M為一適當(dāng)選擇的正數(shù)，且滿足</p><p><b>　　M</b></p><p>　　(2) 絕對值指數(shù)法</p>

55、<p><b>　　(3) 主觀評定法</b></p><p>　　請有經(jīng)驗的專家評分，一般可用百分制。將評得的總分除以100后，即得閉區(qū)間的一個數(shù)。為避免主觀片面，也可采用多人評分，再取平均值的方法來定出。</p><p><b>　　第二步聚類</b></p><p>　　由上知，一般需改造成模糊等價關(guān)系。取

56、的乘冪若在某一步有，則便是一個模糊等價關(guān)系。</p><p>　　計算出后，選定適當(dāng)?shù)拈y值,對進行截割。</p><p>　　根據(jù)聚類原則，即與在水平上屬同類，當(dāng)時，與歸為一類。由于所選的值不同，便可對U進行動態(tài)聚類，得到聚類圖，該方法稱為模糊聚類傳遞包法。</p><p>　　以往對煤礦巖巷圈巖穩(wěn)定性分類多采用工程類比法，該方法具有一定的主觀性和片面性，為此采用模

57、糊聚類法進行分類。通過對國外所采用過的幾十個巖石分類指標的分析，選定“位移穩(wěn)定時間、巖體聲波速度、點荷載強度、巖塊結(jié)構(gòu)模糊”四個指標為分類指標，據(jù)此可大致確定出圍巖穩(wěn)定性類別。</p><p>　　已知某礦五條巷道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ的四個指標值，試用模糊聚類傳遞包法對其的穩(wěn)定性進行判定。</p><p>　　經(jīng)實際標定，該五條巷道的模糊相似矩陣為</p><p>　

58、　的自反性和對稱性是顯然的，但不滿足傳遞性條件，故需進行改造。</p><p>　　， 即為模糊等價關(guān)系。</p><p>　　選取值對進行截割。當(dāng)=1時，有</p><p>　　這時U被分為｛Ⅰ｝，｛Ⅱ｝，｛Ⅲ｝，｛Ⅳ｝，｛Ⅴ｝。</p><p><b>　　當(dāng)時，有</b></p><p>

59、　　這時U被分為｛Ⅰ，Ⅲ｝，｛Ⅱ｝，｛Ⅳ｝，｛Ⅴ｝。</p><p>　　同理，時，U被分為｛Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ｝，｛Ⅳ｝，｛Ⅴ｝。</p><p>　　時，U被分為｛Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ｝，｛Ⅴ｝。</p><p>　　時，U被分為｛Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ｝。</p><p><b>　　圖2 模糊聚類圖</b></p>

60、<p>　　如果欲將其分為“穩(wěn)定、中等穩(wěn)定，不穩(wěn)定三類” ，則可取。</p><p>　　2.5 模糊綜合評判</p><p>　　2.5.1 模糊綜合評判的意義</p><p>　　在生產(chǎn)、科研和日常生活中，人們常常需要比較各種事物，評價其優(yōu)劣好壞，以作相應(yīng)的處理。例如，評價某新產(chǎn)品整機性能的好壞，評價某設(shè)計參數(shù)的合理程度等，以該進產(chǎn)品設(shè)計，提高產(chǎn)

61、品質(zhì)量。</p><p>　　由于同一事物具有多種屬性，因此，在評價事物時應(yīng)兼顧各個方面。特別是在生產(chǎn)規(guī)劃、管理調(diào)度等復(fù)雜系統(tǒng)中，作出任何一個決策時，都必須對多個相關(guān)的因素進行綜合考慮，這便是所謂的綜合評判問題。若這種評判涉及模糊因素，便是模糊綜合評判問題。</p><p>　　2.5.2 一級模糊綜合評判</p><p>　　模糊綜合評判就是應(yīng)用模糊變換原理對其

62、考慮的事物所作的綜合評判。它主要分為兩步：第一步先按單個因素進行評判，第二步再按所有因素進行綜合評判。</p><p>　　(1) 建立因素集 </p><p>　　因素集是以影響評判對象的各種因素為元素組成的集合，通常用U表示，即</p><p><b>　　U=｛｝</b></p><p>　　各元素代表各影響因

63、素。這些因素通常都具有不同程度的模糊性。例如，在評判機械結(jié)構(gòu)的安全系數(shù)時，其影響因素一般包括：</p><p>　　設(shè)計水平 制造水平 材質(zhì)好壞</p><p>　　重要程度 使用條件 維修費用與災(zāi)害損失費用</p><p>　　上述各因素所組成的集合，便是評判安全系數(shù)的因素集U=｛｝。</p><p&

64、gt;　　(2) 建立備擇集 (評判集) </p><p>　　備擇集是以評判者對評判對象可能作出的各種總的評判結(jié)果為元素組成的集合，通常用V表示，即</p><p><b>　　V=</b></p><p>　　各元素代表各種可能的總的評判結(jié)果。模糊綜合評判的目的，就是在綜合考慮所有影響因素的基礎(chǔ)上，從備擇集中得到一最佳的評判結(jié)果。例如，在

65、評判安全系數(shù)時，備擇集中的元素即為可能選取的各種安全系數(shù)值，評判的結(jié)果便是從V中得出一個最合理的安全系數(shù)。</p><p>　　(3) 單因素模糊評判 </p><p>　　首先從因素集U中的單個因素出發(fā)進行評判，確定評判對象對備擇集中各元素的隸屬程度。設(shè)評判對象按因素集中第i個因素 進行評判時，對備擇集中第j個元素隸屬程度為，則按第i個因素評判的結(jié)果可用模糊集合表示為</p>

66、;<p>　　稱為單因素評判集，可簡單地表示為</p><p>　　它是備擇集V上的一個模糊集合。將n個因素的評判集組成一個總的評判矩陣</p><p>　　稱為單因素評判矩陣。</p><p>　　(4) 建立權(quán)重集 </p><p>　　一般而言，各個因素的重要程度是不一樣的。為了反映各因素的重要程度，對各個因素應(yīng)賦予一

67、相應(yīng)的權(quán)數(shù)。由各權(quán)數(shù)所組成的集合</p><p>　　稱為因素權(quán)重集，簡稱為權(quán)重集。</p><p>　　(5) 模糊綜合評判</p><p>　　從單因素評判矩陣可以看出；的第i行，反映了第i個因素影響評判對象取各個備擇元素的程度；的第j列，則反映了所有因素影響評判對象取第j個備擇元素的程度。因此，可用每列元素之和</p><p><

68、b>　　j=1,2,…,m</b></p><p>　　來反映所有因素的綜合影響。但是這樣做并未考慮個因素的重要程度。如在上式的各項作用以相應(yīng)因素的權(quán)數(shù)，便能合理地反映所有因素的綜合影響。因此，當(dāng)權(quán)重集和單因素評判矩陣為已知時，便可作模糊變換來進行綜合評判</p><p><b>　　=</b></p><p><b&g

69、t;　　=</b></p><p>　　式中，“”表示某種合成運算；稱為模糊綜合評判集；稱為模糊綜合評判指標，簡稱為評判指標。的含義為綜合考慮所有因素的影響時，評判對象對備擇集中第j個元素的隸屬度。</p><p>　　2.5.3 多級模糊綜合評判</p><p>　　在復(fù)雜系統(tǒng)中，由于要考慮的因素很多，各因素之間往往還有層次之分，并且許多因素還具有比

70、較強烈的模糊性，若用一級模糊綜合評判模型，則難以比較系統(tǒng)中事物之間的優(yōu)勝劣汰次序，得不出有意義的評判結(jié)果。此時，需用多級模糊綜合評判。</p><p>　　當(dāng)因素很多時，若用一級模糊綜合評判模型，則必然會遇到這樣一些問題，一是權(quán)數(shù)難以較為合理地分配，二是因重集中各權(quán)數(shù)都很小，會出現(xiàn)“泯沒”大量單因素評判信息的情況。在實際應(yīng)用中，如果遇到這種情形，可把因素集U按某些屬性分成幾類，先對每一類（因素較少）作綜合評判，然

71、后再對評判結(jié)果進行“類”之間的高層次的綜合評判。</p><p><b>　　(1) 將因素分類</b></p><p>　　先根據(jù)因素集中因素間的關(guān)系將U分成N類，即</p><p><b>　　U=｛｝</b></p><p>　　(2) 一級模糊綜合評判</p><p>

72、;　　對每個U=｛｝的個因素，按一級模糊綜合評判模型進行綜合</p><p><b>　　評判得</b></p><p><b>　　i=1,2,…,N</b></p><p>　　式中，為上的權(quán)重集，且；為對U的單因素評判矩陣。</p><p>　　(3) 二級模糊綜合評判。</p>

73、<p>　　U的總的評價句矩陣為</p><p><b>　　=</b></p><p>　　根據(jù)各類因素的重要程度，賦予每個因素類似相應(yīng)的權(quán)數(shù)，設(shè)為</p><p><b>　　則總的評判結(jié)果為</b></p><p>　　如果因素集U的元素非常多時，則仿照上述步驟還可進行三級甚至更多

74、級的模糊綜合評判。</p><p>　　3 凸輪機構(gòu)的模糊優(yōu)化設(shè)計</p><p>　　在各類機器中，為了實現(xiàn)各種復(fù)雜的運動要求，廣泛應(yīng)用著凸輪機構(gòu)。近年來，國內(nèi)外采用優(yōu)化設(shè)計方法進行凸輪機構(gòu)設(shè)計已取得較大的進展。但以往的工作均未考慮到凸輪機構(gòu)中有些因素的模糊性，致使難以迅速獲得諸方面皆滿意的方案，考慮到約束條件的模糊性，下面建立了凸輪機構(gòu)的模糊優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，并對一實例進行了模糊優(yōu)化設(shè)計

75、。</p><p>　　3.1 凸輪機構(gòu)的應(yīng)用和分類</p><p>　　當(dāng)從動件的位移、速度和加速度必須嚴格地按照預(yù)定規(guī)律變化，尤其當(dāng)原動件作連續(xù)運動而從動件必須作間歇運動時，則以采用凸輪機構(gòu)最為簡便。</p><p>　　內(nèi)燃機配氣機構(gòu)和自動機床上控制刀架運動的都為凸輪機構(gòu)。故凸輪是一個具有曲線輪廓或凹槽的構(gòu)件，它運動時，通過高副接觸可以使從動件獲得連續(xù)或不連

76、續(xù)的任意預(yù)期往復(fù)運動。</p><p>　　凸輪機構(gòu)一般由凸輪、從動件、機架三個構(gòu)件組成。常用的凸輪機構(gòu)可分類如下：</p><p>　　3.1.1 按凸輪的形狀分</p><p>　　(1) 盤形凸輪 它是凸輪的最基本型式。這種凸輪是一個繞固定軸線轉(zhuǎn)動并具有變化矢徑的盤形構(gòu)件。</p><p>　　(2) 移動凸輪 當(dāng)盤形凸輪的回轉(zhuǎn)中

77、心趨于無窮遠時，凸輪相對機架作往復(fù)移動，這種凸輪稱為移動凸輪。</p><p>　　(3) 圓柱凸輪 這種凸輪可認為是將移動凸輪卷成圓柱體而演化成的。</p><p>　　盤形凸輪和移動凸輪與從動件之間的相對運動為平面運動；而圓柱凸輪與從動件之間的相對運動為空間運動，所以前兩者屬于平面凸輪機構(gòu)，后者屬于空間凸輪機構(gòu)。</p><p>　　3.1.2 按從動件的型

78、式分</p><p>　　(1) 尖底從動件 尖底能與任意復(fù)雜的凸輪輪廓保持接觸，從而使從動件實現(xiàn)任意運動。但因為尖底易于磨損，故只宜用于傳力不大的低速凸輪機構(gòu)中。</p><p>　　(2) 滾子從動件 這種從動件耐磨損，可以承受教大的載荷，故應(yīng)用最普遍。</p><p>　　(3) 平底從動件 這種從動件的底面與凸輪之間易于形成楫形油膜，故常用于高速凸

79、輪機構(gòu)之中。</p><p>　　以上三種從動件亦可按相對機架的運動形式分為作往復(fù)直線運動的直動從動件和作往復(fù)擺動運動的擺動從動件。</p><p>　　3.1.3 按凸輪與從動件維持高副接觸的方式分</p><p>　　(1) 力鎖合 利用從動件的重力、彈簧力或其他分力使從動件與凸輪保持接觸。</p><p>　　(2) 幾何鎖合

80、依靠凸輪與從動件的特殊幾何形狀而始終維持接觸。如凹槽凸輪，其凹槽兩側(cè)面間的距離等于滾子的直徑，故能保證滾子與凸輪始終接觸。顯然，這種凸輪只能采用滾子從動件。</p><p>　　幾何鎖合的凸輪機構(gòu)可以免除彈簧附加的阻力，從而減小驅(qū)動力和提高效率；它的缺點是機構(gòu)外廓尺寸較大，設(shè)計也較復(fù)雜。</p><p>　　凸輪機構(gòu)的優(yōu)點是：只需設(shè)計適當(dāng)?shù)耐馆嗇喞?，便可使從動件得到任意的預(yù)期運動，而且結(jié)構(gòu)

81、簡單、緊湊、設(shè)計方便，因此在自動機床、輕工機械、紡織機械、印刷機械、食品機械、包裝機械和機電一體化產(chǎn)品中得到廣泛應(yīng)用。它的缺點是：1)凸輪與從動件間為點或線接觸，易磨損，只易用于傳力不大的場合；2）凸輪輪廓加工比較困難；3）從動件的行程不能不能過大，否則會使凸輪變得笨重。</p><p>　　3.1.4 凸輪機構(gòu)的壓力角和自鎖</p><p>　　偏置尖底直動從動件盤形凸輪機構(gòu)在推程角的

82、一個位置時，當(dāng)不考慮摩擦?xí)r，凸輪 作用于從動件的驅(qū)動力F是沿法線方向傳遞的。此力可分解為沿從動件的運動方向的有用分力F1和使從動件緊壓導(dǎo)路的有害分力F2。驅(qū)動力F與有用分力F1之間的夾角α（或接觸點法線與從動件上力作用點速度的方向所夾的銳角）稱為凸輪機構(gòu)在圖示位置時的壓力角。顯然，壓力角是衡量有用分力F1和有害分力F2之比的重要參數(shù)。壓力角α愈大，有害分力F2愈大，由F2引起的導(dǎo)路中的摩擦阻力也愈大，故凸輪推動從動件所需的驅(qū)動力也就愈大

83、。當(dāng)α增大到某一數(shù)值時，因F2引起的摩擦阻力將會超過有用分力F1，這時，無論凸輪給從動件的驅(qū)動力多大，都不能推動從動件，這種現(xiàn)象稱為機構(gòu)出現(xiàn)自鎖。機構(gòu)開始出現(xiàn)自鎖的壓力角αlim稱為極限壓力角，它的數(shù)值與支承間的跨距，懸臂長度，接觸面間的摩擦系數(shù)和潤滑條件等有關(guān)。實踐說明，當(dāng)α增大到接近αlim時，即使尚未發(fā)生自鎖，也會導(dǎo)致驅(qū)動力急劇增大，輪廓嚴重磨損、效率迅速降低。因此，實際設(shè)計中規(guī)定了壓力角的許用值[α]。對擺動從動件，通常取[α]

84、=40°- 50°；對于直動件從動件通常取[α]=30°-38°。滾子接觸、潤滑</p><p>　　力鎖合式凸輪機構(gòu)，其從動件的回程是由彈簧等外力驅(qū)動的，而不是由凸輪驅(qū)動的，所以不會出現(xiàn)自鎖。因此，力鎖合式凸輪機構(gòu)的回程壓力角可以很大，其許用值可取[α']=70°- 80°。</p><p>　　3.1.5 凸輪副的材

85、料及其熱處理</p><p>　　凸輪和從動件應(yīng)具有足夠的強度和耐磨性。一般應(yīng)使從動件上與凸輪相接觸部分的硬度略低于凸輪的硬度，因更換從動件比更換凸輪價廉而簡便。</p><p>　　凸輪副常用材料及其熱處理，可根據(jù)載荷情況按下表選用。</p><p><b>　　凸輪材料及其熱處理</b></p><p>　　3.2

86、 凸輪機構(gòu)的設(shè)計要求及其計算公式</p><p>　　3.2.1 設(shè)計要求</p><p>　　如圖5-13所示偏置直動滾子從動件盤形凸輪機構(gòu)，已知凸輪沿順時針方向等角速度轉(zhuǎn)動，n=100r/min，當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)過升程角=110? 時，從動件按正弦加速度運動規(guī)律運動，工作行程h=40mm，從動件導(dǎo)路偏于凸輪回轉(zhuǎn)中心的左方，確定凸輪的最小基圓半徑。</p><p>　　

87、(1) 已知機構(gòu)尺寸及有關(guān)參數(shù) a=0.05m, c=0.015m , d=0.16m ,導(dǎo)路的摩擦系數(shù)=0.1,凸輪軸半徑rs=0.01m,外載荷Q=400N，彈簧剛度K=5000N/m，從動件質(zhì)量m=5kg，凸輪基圓半徑與滾子半徑之比k=3.5,</p><p>　　凸輪與滾子彈性模量Mpa，</p><p>　　凸輪的許用接觸應(yīng)力＝600MPa，</p><p&g

88、t;　　凸輪的角速度w=10.472rad/s, =110? =1.92rad，h=0.04m。</p><p>　　圖5-13 從動件的作用力</p><p>　　(2) 變量y的上下界0.02m,則y的上界為</p><p>　　=d-a-s-b=0.16-0.05-0.04-0.02=0.05m</p><p>　　當(dāng)從動件在下死點時，

89、因凸輪基圓半徑有,即,故有0.03m。假定偏距取最大值e=-0.015m，則的y下界為</p><p>　　(3) 變量e的上下界及，　根據(jù)機構(gòu)尺寸，取=0,= -0.015m，凸輪的許用最大壓力角＝30? ,凸輪的許用接觸應(yīng)力＝600MPa。</p><p>　　3.2.2 凸輪機構(gòu)的計算公式</p><p>　　按正弦加速度運動規(guī)律，計算從動件的位移s，速度和

90、加速度。</p><p>　　(1) 凸輪理論輪廓上任意點的曲率半徑</p><p>　　(2) 從動件的作用力</p><p>　　其中，Q為外載荷，K為彈簧剛度，為彈簧的預(yù)緊力，m為從動件系統(tǒng)的質(zhì)量。</p><p>　　(3) 凸輪輪廓的法向力。在不考慮滾子與凸輪輪廓之間的摩擦力的條件下，由從動件作用力的平衡方程組解得</p>

91、;<p>　　其中，為從動件導(dǎo)路的反作用力，N為凸輪的法向力，為摩擦系數(shù)，a,b,c為凸輪機構(gòu)尺寸（見圖5－13）。</p><p>　　(4) 凸輪輪廓的接觸應(yīng)力</p><p>　　其中，q為凸輪輪廓單位寬度的載荷(取q=N/0.75rb)，E為凸輪與滾子的材料綜合彈性模量，為凸輪與滾子的綜合曲率半徑。</p><p>　　3.3 凸輪機構(gòu)模糊優(yōu)

92、化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型</p><p>　　根據(jù)設(shè)計要求，在滿足正常運行條件下，確定凸輪的最小基圓半徑（也可以說凸輪用料最少），其模糊優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的建立如下：</p><p>　　3.3.1 確定設(shè)計變量</p><p>　　由圖5-13可知，影響基圓半徑的因素為其偏心距和滾子在下死點時y的數(shù)值。故設(shè)計變量</p><p>　　X=[y,e]T=

93、[x1,x2]T</p><p>　　3.3.2 建立目標函數(shù)</p><p>　　由圖5-13可知，目標函數(shù)</p><p>　　minF(X)=(x12+x22)1/2</p><p>　　3.3.3 確定約束條件　　</p><p>　　考慮從完全許用到完全不許用的中介過渡過程，把凸輪的接觸應(yīng)力，凸輪的壓力角

94、，凸輪的基圓半徑等約束，視為設(shè)計空間中的模糊子集，約束條件如下：</p><p>　　(1) 凸輪的接觸應(yīng)力強度約束</p><p>　　(2) 凸輪的壓力角約束</p><p>　　(3) 凸輪的最小基圓半徑約束</p><p>　　3.4 凸輪機構(gòu)模糊約束的隸屬函數(shù)的確定</p><p>　　3.4.1 凸輪

95、的許用接觸應(yīng)力　　</p><p>　　因＝600MPa，故下界=600MPa，上界=β=1.2×600=720MPa。</p><p>　　圖5-14所示為其隸屬函數(shù)圖。隸屬函數(shù)為</p><p><b>　　=</b></p><p>　　3.4.2 凸輪的許用最大壓力角[]</p>&l

96、t;p>　　因=30? ,故下界=30? ,上界＝β＝1.2×30? =36? ,圖5-15為其隸屬函數(shù)圖。隸屬函數(shù)為</p><p>　　3.4.3 基圓的最小半徑 </p><p>　　=3.024×10-2m,上界=3.024×10-2m,下界=β =0.8×3.024=2.419×10-2m。其隸屬函數(shù)見圖5-16。隸屬函

97、數(shù)為</p><p>　　3.5 凸輪機構(gòu)模糊優(yōu)化設(shè)計的求解</p><p>　　求解模糊優(yōu)化模型的基本途徑，是把模糊優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為非模糊優(yōu)化模型，再用普通優(yōu)化方法求解。本文選用了最優(yōu)水平截集法來實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化，然后用復(fù)合形法進行求解。</p><p>　　水平值可理解為設(shè)防水平，表示對約束條件的滿足程度，不同的值可得到不同的優(yōu)化結(jié)果。越小，意味著越不嚴格滿足約束，

98、結(jié)構(gòu)安全性差，但對凸輪材料的投資就越小，反之，結(jié)構(gòu)可靠，投資就越大。這就需要尋求一最優(yōu)的，以保證安全可靠的前提下得到具有最佳經(jīng)濟效益的設(shè)計方案。考慮到影響凸輪結(jié)構(gòu)的因素，本文采用二級模糊綜合評判法得出最優(yōu)水平值，并用它去確定約束條件中各模糊邊界量，從而將優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為普通優(yōu)化模型。</p><p>　　3.5.1 優(yōu)化設(shè)計發(fā)展概況</p><p>　　優(yōu)化設(shè)計是20世紀初發(fā)展起來的一門新

99、科學(xué)。它是將最優(yōu)化原則和計算技術(shù)應(yīng)用于設(shè)計領(lǐng)域，為工程設(shè)計提供一種重要的科學(xué)設(shè)計方法。利用這種新的設(shè)計方法，人們就可以從眾多的設(shè)計方案中尋找出最佳設(shè)計方案，從而大大提高設(shè)計效率和質(zhì)量，因此優(yōu)化設(shè)計是現(xiàn)代設(shè)計的特點。</p><p>　　一項機械產(chǎn)品的設(shè)計，一般需要調(diào)查分析，方案擬訂，技術(shù)設(shè)計，零件工作圖繪制等環(huán)節(jié)。傳統(tǒng)設(shè)計方法通常在調(diào)查分析的基礎(chǔ)上，參照同類產(chǎn)品通過估算，經(jīng)驗類比或試驗來確定初始設(shè)計方案。然后，根

100、據(jù)初試設(shè)計方案的設(shè)計參數(shù)進行強度，剛度，穩(wěn)定性等性能分析計算，檢查各性能是否滿足設(shè)計指標要求。如果不完全滿足性能指標的要求，設(shè)計人員將憑借經(jīng)驗或直觀判斷對參數(shù)進行修改。這樣反復(fù)進行分析計算——性能檢驗——參數(shù)修改，直到性能完全滿足設(shè)計指標的要求為止。整個傳統(tǒng)設(shè)計的過程就是工人試湊和定性分析比較的過程，主要的工作是性能的重復(fù)分析。至于每次參數(shù)的修改，僅僅憑借經(jīng)驗或直觀判斷，并不是根據(jù)某種理論精確計算出來的。實踐證明，按照傳統(tǒng)設(shè)計方法作出的

101、設(shè)計方案，大部分都有改進提高的余地，而不是最佳設(shè)計方案。</p><p>　　傳統(tǒng)設(shè)計方法只是被動地重復(fù)分析產(chǎn)品的性能，而不是主動地設(shè)計產(chǎn)品的參數(shù)。從這個意義上講它沒有真正體現(xiàn)“設(shè)計”的含義。其實“設(shè)計”一詞本身就包含優(yōu)化的概念。作為一項設(shè)計不僅要求方案可行、合理，而且應(yīng)該是某些指標達到最優(yōu)的理想方案。設(shè)計中的優(yōu)化思想在古代就有所體現(xiàn)。像這樣簡單的優(yōu)化設(shè)計問題用古典的微分方法很容易求解，但對于一般的工程優(yōu)化問題的

102、求解，需要采用數(shù)學(xué)規(guī)劃理論并借助于電子計算機才能完成?；谶@一原因，“設(shè)計”中的優(yōu)化的概念一直未能得以很好的體現(xiàn)。例如，我國宋代建筑師李戒在其著作《營造法式》一書中曾指出：圓木做成矩形截面梁的高寬比應(yīng)為三比二。這一結(jié)論和抗彎梁理論推得的結(jié)果十分接近。根據(jù)梁彎曲理論，最佳截面尺寸應(yīng)使梁截面抗彎截面系數(shù)W最大。設(shè)截面寬為b，高為h,則要求W=bh2/6→max。若圓木直徑為d，有d2=b2+h2，W=b(d2-b2)/6,dW/db=(d2

103、-3b2)/6=0。當(dāng)b=d/31/2時，W取極大值（d2W/d2b=-b<0），而h=(2/3)1/2d，則有21/2≈1.414。這與h/b=3/2=1.5很相近。像這樣簡單的優(yōu)化問題用古典的微分法很容易求解，但對于一</p><p>　　近20年來，隨著電子計算機的應(yīng)用，在機械設(shè)計領(lǐng)域內(nèi)，已經(jīng)可以用現(xiàn)代化的設(shè)計方法和手段進行設(shè)計，來滿足對機械產(chǎn)品提出的要求。</p><p>　

104、　現(xiàn)代化的設(shè)計工作已不再是過去那種憑借經(jīng)驗或直觀判斷來確定結(jié)構(gòu)方案，也不是像過去“安全壽命可行設(shè)計”方法那樣，即在滿足所提出的要求的前提下，先確定結(jié)構(gòu)方案，再根據(jù)安全壽命等準則，對該方案進行強度、剛度等的分析、校合進行修改，以確定結(jié)構(gòu)尺寸。而是借助電子計算機，應(yīng)用一些精確度教高的力學(xué)的數(shù)值分析方法（如有限元法等）進行分析計算，并從大量的可行設(shè)計方案中尋找出一種最優(yōu)的設(shè)計方案，從而實現(xiàn)用理論設(shè)計代替經(jīng)驗設(shè)計，用精確計算代替近似計算，用優(yōu)化

105、設(shè)計代替一般的安全壽命的可行性設(shè)計。</p><p>　　優(yōu)化方法在機械設(shè)計中的應(yīng)用，既可以使方案在規(guī)定的設(shè)計要求下達到某些優(yōu)化的結(jié)果，又不必耗費過多的計算工作量。因此，產(chǎn)品結(jié)構(gòu)、生產(chǎn)工藝等的優(yōu)化已經(jīng)成為市場競爭的一種手段。例如，據(jù)資料介紹，在16h內(nèi)，進行16000個可行性設(shè)計的選擇，從中選出一個成本最低、產(chǎn)量最大的方案，并給出必要的精確數(shù)據(jù)。而在這之前，求解這個問題，曾是一組工程師工作了一年，但僅做了三個設(shè)計

106、方案，而他們的效率卻沒有一個可以和上述優(yōu)化方案相比。又例如，美國貝爾(Bell)飛機公司采用優(yōu)化方法解決450個設(shè)計變量的大型結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題。在對一個機翼進行質(zhì)量設(shè)計中，減輕質(zhì)量達35%。波音（Boeing）公司也有類似的情況，在747機身的設(shè)計中，收到了減輕質(zhì)量、縮短生產(chǎn)周期、降低成本的效果。武漢鋼鐵公司所引進的1700薄板扎機是德國DMAG公司提供的。該公司在對此產(chǎn)品進行優(yōu)化修改后，就多贏利幾百萬馬克。</p><

107、p>　　優(yōu)化方法不僅用于產(chǎn)品機構(gòu)的設(shè)計、工藝方案的選擇，也用于運輸路線的確定、商品流動量的調(diào)配、產(chǎn)品配方的配比等等。目前，優(yōu)化方法在機械、石油、化工、電機、建筑、宇航、造船、輕工等部門都已得到廣泛應(yīng)用。</p><p>　　在第二次世界大戰(zhàn)期間，由于軍事上的需要產(chǎn)生了運籌學(xué)，提供了許多用古典微分法和變分法不能解決的最優(yōu)化方法。20世紀50年代發(fā)展起來的數(shù)學(xué)規(guī)劃理論形成了應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個分支為優(yōu)化設(shè)計奠定了理論

108、基礎(chǔ)。20世紀60年代電子計算機和計算技術(shù)的發(fā)展為優(yōu)化設(shè)計提供了強有力的手段，使工程技術(shù)人員能夠從大量煩瑣的計算機工作中解放出來，把主要精力轉(zhuǎn)到優(yōu)化方案選擇的方向上來。雖然近20多年來優(yōu)化設(shè)計方法已在許多工業(yè)部門得到應(yīng)用，到最優(yōu)化技術(shù)成功地運用也機械設(shè)計還是在20世紀60年代后期開始的；雖然歷史較短，但進展迅速。十多年來在機構(gòu)綜合、機械零部件設(shè)計、專用機械設(shè)計和工藝設(shè)計方法都獲得應(yīng)用并取得一定成果。</p><p&g

109、t;　　機構(gòu)運動參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計是機械優(yōu)化設(shè)計中發(fā)展較早的領(lǐng)域，不僅研究了連桿機構(gòu)、凸輪機構(gòu)等再現(xiàn)函數(shù)和軌跡的優(yōu)化設(shè)計問題，而且還提出了一些標準化程序。機構(gòu)動力學(xué)優(yōu)化設(shè)計方面也有很大進展，如慣性力的最優(yōu)平衡，主動件力矩的最小波動等的優(yōu)化設(shè)計。機械零、部件的優(yōu)化設(shè)計最近十幾年也有很大的發(fā)展，主要是研究各種減速器的優(yōu)化設(shè)計、減壓軸承和滾動軸承的優(yōu)化設(shè)計以及軸、彈簧、制動器等的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化。除此之外，在機床、鍛壓設(shè)備、壓延設(shè)備、起重運輸設(shè)備、汽

110、車等的基本參數(shù)、基本工作機構(gòu)和主體結(jié)構(gòu)方面也進行了優(yōu)化設(shè)計工作。</p><p>　　近年來，機械優(yōu)化設(shè)計的應(yīng)用愈來愈廣，但還面臨著許多問題需要解決。例如，機械產(chǎn)品設(shè)計中零、部件通用化、系列化和標準化，整機優(yōu)化設(shè)計模型及方法的研究，機械優(yōu)化設(shè)計中離散變量優(yōu)化方法的研究，更為有效的優(yōu)化設(shè)計方法的發(fā)掘等一系列問題，都需做較大的努力才能適應(yīng)機械工業(yè)的發(fā)展的需要。</p><p>　　近年來發(fā)展起

111、來的計算機輔助設(shè)計(CAD)，在引入優(yōu)化設(shè)計方法后，使得在設(shè)計過程中能夠不斷選擇設(shè)計參數(shù)并選出最優(yōu)化設(shè)計方案，又可以加速設(shè)計速度，縮短設(shè)計周期。在科學(xué)技術(shù)發(fā)展要求機械產(chǎn)品更新周期日益縮短的今天，把</p><p>　　優(yōu)化設(shè)計方法與計算機輔助設(shè)計結(jié)合起來，使設(shè)計過程完全自動化，已成為設(shè)計的一個重要發(fā)展趨勢。</p><p>　　機械優(yōu)化設(shè)計包括建立優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學(xué)模型和選擇適當(dāng)?shù)膬?yōu)化方法

112、與程序兩方面的內(nèi)容。由于機械優(yōu)化設(shè)計是應(yīng)用數(shù)學(xué)方法尋求機械設(shè)計的最優(yōu)方案，所以首先要根據(jù)實際的機械設(shè)計問題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，即用數(shù)學(xué)形式來描述實際設(shè)計問題。在建立數(shù)學(xué)模型時，需要應(yīng)用專業(yè)知識確定設(shè)計的限制條件和所追求的目標，確立各設(shè)計變量之間的相互關(guān)系等。機械優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學(xué)模型可以是解析式、試驗數(shù)據(jù)或經(jīng)驗公式。雖然它們給出的形式不同，但都是反映設(shè)計變量之間的數(shù)量關(guān)系的。</p><p>　　數(shù)學(xué)模型一旦建立

113、，機械優(yōu)化設(shè)計問題就變成一個數(shù)學(xué)求解問題。應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)劃方法的理論，根據(jù)數(shù)學(xué)模型的特點，可以選擇適當(dāng)?shù)膬?yōu)化方法，進而可以選取或自行編制計算機程序，以計算機作為工具求得最佳設(shè)計參數(shù)。</p><p>　　3.5.2 優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學(xué)模型</p><p><b>　　⑴ 設(shè)計變量</b></p><p>　　一個設(shè)計方案可以用一組基本參數(shù)的數(shù)值

114、來表示。這些基本參數(shù)可以是構(gòu)件長度、截面尺寸、某些點的坐標值等幾何量，也可以是重量、慣性矩、力或力矩等物理量，還可以是應(yīng)力、變形、固有頻率、效率等代表工作性能的導(dǎo)出量。但是，對某個具體的優(yōu)化設(shè)計問題，并不是要求對所有的基本參數(shù)都用優(yōu)化方法進行修改調(diào)整。例如，對某個機械結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計，一些工藝、結(jié)構(gòu)布置等方面的參數(shù)，或者某些工作性能的參數(shù)，可以根據(jù)已有的經(jīng)驗先取為定值。這樣，對這個設(shè)計方案來說，他們就成為設(shè)計常數(shù)。而除此之外的基本參數(shù)，

115、則需要在優(yōu)化設(shè)計工程中不斷進行修改、調(diào)整，一直處于變化的狀態(tài)，這些基本參數(shù)稱做設(shè)計變量，又叫做優(yōu)化參數(shù)。</p><p>　　設(shè)計變量的全體實際上是一組變量，可用一個列向量來表示</p><p>　　x=[x1 x2 ... xn]T</p><p>　　稱做設(shè)計變量向量。向量中分量的次序完全是任意的，可以根據(jù)使用的方便任意選取。這些設(shè)計變量可以是一些