數(shù)字插值濾波器的設(shè)計(jì)畢業(yè)設(shè)計(jì)（含外文翻譯）

1、<p><b>　　目錄</b></p><p><b>　　0 前言1</b></p><p>　　0.1課題背景及意義1</p><p>　　0.2數(shù)字濾波器發(fā)展現(xiàn)狀和研究方向2</p><p>　　0.3本文主要研究?jī)?nèi)容和內(nèi)容安排2</p><p>　

2、　1 數(shù)字濾波器理論基礎(chǔ)4</p><p>　　1.1濾波器簡(jiǎn)介4</p><p>　　1.2濾波器用途4</p><p>　　1.3濾波器種類6</p><p>　　1.3.1 濾波器分類6</p><p>　　1.3.2 FIR濾波器特性8</p><p>　　1.4設(shè)計(jì)濾波器時(shí)

3、的特征參數(shù)10</p><p>　　1.5所用工具介紹11</p><p>　　2 多速率信號(hào)和采樣率轉(zhuǎn)換13</p><p>　　2.1多速率信號(hào)概述13</p><p>　　2.2插值和抽取13</p><p>　　2.2.1抽?。―ecimation）13</p><p>　　

4、2.2.2插值（Interpolation）15</p><p>　　2.3插值濾波器16</p><p>　　2.3.1插值濾波器簡(jiǎn)介16</p><p>　　2.3.2插值濾波器的原理17</p><p>　　2.3.3插值濾波器的幾種基本結(jié)構(gòu)19</p><p><b>　　2.4小結(jié)23&

5、lt;/b></p><p>　　3系統(tǒng)設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)24</p><p>　　3.1濾波器的整體設(shè)計(jì)思路24</p><p>　　3.1.1濾波器設(shè)計(jì)方法24</p><p>　　3.1.2插值濾波器指標(biāo)25</p><p>　　3.1.3插值濾波器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)25</p><p>

6、　　3.2 插值濾波器的具體設(shè)計(jì)27</p><p>　　3.2.1 半帶濾波器的設(shè)計(jì)27</p><p>　　3.2.2 CIC插值濾波器的設(shè)計(jì)32</p><p>　　3.3插值濾波器的實(shí)現(xiàn)36</p><p>　　4 模型仿真與驗(yàn)證37</p><p>　　4.1各級(jí)濾波器程序仿真結(jié)果37</p

7、><p>　　4.2 插值模型simulink仿真結(jié)果38</p><p>　　4.3 結(jié)論驗(yàn)證43</p><p><b>　　5 結(jié)論44</b></p><p><b>　　致謝45</b></p><p><b>　　參考文獻(xiàn)46</b>&

8、lt;/p><p><b>　　附錄A47</b></p><p><b>　　附錄B64</b></p><p><b>　　0前言</b></p><p>　　0.1課題背景及意義</p><p>　　本文的內(nèi)容是數(shù)字插值濾波器，是數(shù)字音頻系統(tǒng)中的S

9、igma—Delta數(shù)模轉(zhuǎn)換器（DAC）中常用的模塊，DAC是一種將輸入信號(hào)轉(zhuǎn)換成模擬信號(hào)輸出的電路或器件，它被廣泛地用在信號(hào)采集和處理、數(shù)字通信、自動(dòng)檢測(cè)、自動(dòng)控制和多媒體技術(shù)等領(lǐng)域。</p><p>　　數(shù)字化、智能化和網(wǎng)絡(luò)化是當(dāng)代信息技術(shù)發(fā)展的大趨勢(shì)，數(shù)字化是智能化和網(wǎng)絡(luò)化的基礎(chǔ)，在實(shí)際生活、工業(yè)生產(chǎn)以及科學(xué)研究中遇到的信號(hào)多種多樣，需要對(duì)這些信號(hào)和系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行采集、加工和控制，而這些量往往是非電的的模擬量

10、，模擬信號(hào)是自變量為時(shí)間的連續(xù)函數(shù)。經(jīng)過時(shí)間上的離散化（采樣））和幅度上的離散化（量化），這類模擬信號(hào)便成為數(shù)字信號(hào)，因此數(shù)字信號(hào)實(shí)際上是用數(shù)字序列表示的信號(hào)。數(shù)字信號(hào)處理就是用數(shù)值計(jì)算的方法對(duì)數(shù)字序列進(jìn)行各種處理，把信號(hào)變換成符合需要的某種形式。例如，對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行濾波以限制他的頻帶或?yàn)V除噪音和干擾，或?qū)⑺麄兣c其他信號(hào)進(jìn)行分離；對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析或功率分析以了解信號(hào)的頻譜組成，進(jìn)而對(duì)信號(hào)進(jìn)行識(shí)別；對(duì)信號(hào)進(jìn)行某種變換，使之更適合于傳輸，

11、存儲(chǔ)和應(yīng)用；對(duì)信號(hào)進(jìn)行編碼以達(dá)到數(shù)據(jù)壓縮的目的等等。數(shù)字濾波技術(shù)是數(shù)字信號(hào)分析、處理技術(shù)的重要分支。無論是信號(hào)的獲取、傳輸還是信號(hào)的處理和交換都離不開濾波技術(shù)，它對(duì)信號(hào)安全可靠和有效靈活的傳輸是至關(guān)重要的。在所有電子系統(tǒng)中，使用最多技術(shù)最復(fù)雜的要算數(shù)字濾波器了，數(shù)字濾波器的優(yōu)劣直接決定產(chǎn)品的優(yōu)劣。</p><p>　　模數(shù)轉(zhuǎn)換器是數(shù)字電子系統(tǒng)和模擬電子系統(tǒng)之間的常用接口電路，在音頻DAC結(jié)構(gòu)中，系統(tǒng)組成如圖1所示

12、：</p><p><b>　　圖1 信號(hào)處理流程</b></p><p>　　Fig1 Signal Processing flow</p><p>　　在現(xiàn)代先進(jìn)的電子系統(tǒng)前端和后端都要用到高性能（包括高分辨率、高速、低功耗、小面積等）的模數(shù)轉(zhuǎn)換器和數(shù)模轉(zhuǎn)換器，以改善數(shù)字處理技術(shù)的性能，特別是在諸如雷達(dá)、聲納、高分辨率視頻和圖像顯示、軍事和

13、醫(yī)療成像、高性能控制器與傳動(dòng)器，以及包括無線電話和基站接收機(jī)在內(nèi)的現(xiàn)代數(shù)字通訊系統(tǒng)。ADC及DAC器件的發(fā)展與廣泛的應(yīng)用也和數(shù)字技術(shù)發(fā)展分不開的，當(dāng)然也與微處理器和數(shù)字信號(hào)處理器的普及有很大的關(guān)系。過去ADC及DAC主要應(yīng)用與數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、工業(yè)過程控制、測(cè)量及分析等領(lǐng)域，近年來數(shù)字技術(shù)進(jìn)入音頻及視頻領(lǐng)域，特別是CD、VCD、DVD及各種便攜式音頻器件；無線數(shù)字通信發(fā)展神速，數(shù)碼相機(jī)、智能相機(jī)漸取代傳統(tǒng)相機(jī)，車載數(shù)字音響也不斷增加，總之，

14、數(shù)字技術(shù)快速發(fā)展和應(yīng)用領(lǐng)域越來越寬，使ADC及DAC器件也相應(yīng)獲得較快的發(fā)展與進(jìn)步。</p><p>　　插值濾波器位于整個(gè)DAC最前端，它主要作用是為調(diào)制器提供足夠過采樣的數(shù)據(jù)流，同時(shí)保證通過數(shù)據(jù)流要有足夠的信噪比，從而保證后端的調(diào)制器和低通濾波器正常工作。</p><p>　　0.2數(shù)字濾波器發(fā)展現(xiàn)狀和研究方向</p><p>　　不管是模擬還是數(shù)字濾波器，均經(jīng)

15、歷了由簡(jiǎn)到繁以及性能逐步提高的發(fā)展歷程。1917年美國(guó)和德國(guó)科學(xué)家分別發(fā)明了LC濾波器，次年LC濾波器得到大力發(fā)展，導(dǎo)致了美國(guó)第一個(gè)多路復(fù)用系統(tǒng)的出現(xiàn)。20世紀(jì)50年代，無源濾波器日趨成熟。自60年代起，由于計(jì)算機(jī)技術(shù)、集成工藝和材料工業(yè)的發(fā)展，濾波器發(fā)展上了一個(gè)新臺(tái)階，并且朝著低功耗、高精度、小體積、多功能、穩(wěn)定可靠和價(jià)格低廉方向發(fā)展，其小體積、多功能、高精度、穩(wěn)定可靠成為70年代后的主流方向，并導(dǎo)致了RC有源濾波器、開關(guān)電容濾波器、

16、電荷轉(zhuǎn)移器和數(shù)字濾波器等各種濾波器的飛速發(fā)展。70年代后期，上述濾波器的單片集成芯片已被研制出來并且得到應(yīng)用。在80年代，人們開始致力于各類新型濾波器的研究，努力提高性能并逐漸擴(kuò)大應(yīng)用范圍。90年至今，各國(guó)主要致力于把各類濾波器應(yīng)用與各類產(chǎn)品的開發(fā)和研制中，當(dāng)然，對(duì)濾波器本身的研究也在不斷繼續(xù)。</p><p>　　0.3本文主要研究?jī)?nèi)容和內(nèi)容安排</p><p>　　在充分調(diào)研了濾波器的

17、用途和種類、工作特性等相關(guān)資料后，闡述了數(shù)字濾波器的基本原理和應(yīng)用領(lǐng)域，提出了適合用于音頻系統(tǒng)的數(shù)字插值濾波的設(shè)計(jì)。首先從過采樣率著手，介紹數(shù)字插值濾波器的數(shù)學(xué)推導(dǎo)、工作原理和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。接著對(duì)需要研究的插值濾波器進(jìn)行系統(tǒng)分析，動(dòng)手設(shè)計(jì)插值濾波器，最后測(cè)試仿真插值的結(jié)果。</p><p>　　本文的內(nèi)容安排如下：</p><p>　　前言部分，簡(jiǎn)單介紹了論文的課題背景意義，濾波器發(fā)展?fàn)顩r和研

18、究方向，最后總結(jié)了本文所要完成的主要工作。</p><p>　　第一章給出了設(shè)計(jì)本文數(shù)字濾波器相關(guān)的理論介紹，包括濾波器的分類、用途和選用FIR濾波器的優(yōu)良線性相位的原因。</p><p>　　第二章由多速率信號(hào)引入采樣率的問題，采樣率提高即使插值的過程，接著又詳細(xì)介紹了插值濾波器的作用、插值原理的數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)、插值濾波器的幾種結(jié)構(gòu)等等，為設(shè)計(jì)插值濾波器做好理論支撐。</p>

19、<p>　　第三章開始正式設(shè)計(jì)數(shù)字插值濾波器，綜合闡述設(shè)計(jì)的指標(biāo)、參數(shù)、類型，對(duì)半帶濾波器和CIC濾波器這兩種濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)，本文整體設(shè)計(jì)采用多級(jí)多采樣率信號(hào)處理電路，最后利用Matlab完成整個(gè)模型的設(shè)計(jì)。</p><p>　　第四章對(duì)模型進(jìn)行全面仿真，驗(yàn)證模型插值效果和模型是否正確。</p><p>　　第五章全面總結(jié)本次論文設(shè)計(jì)的內(nèi)容和出現(xiàn)的問題。</p>

20、<p>　　1 數(shù)字濾波器理論基礎(chǔ)</p><p><b>　　1.1濾波器簡(jiǎn)介</b></p><p>　　濾波器是一種用來減少或消除干擾的電氣部件，其功能是將輸入信號(hào)進(jìn)行過濾處理得到所需信號(hào)。最常見用法是對(duì)特定頻率的頻點(diǎn)或改頻點(diǎn)以外的頻率信號(hào)進(jìn)行有效濾除，從而實(shí)現(xiàn)消除干擾、獲取某特定頻率信號(hào)的功能。其更廣泛的定義是將凡是有能力進(jìn)行信號(hào)處理的裝置都稱為濾波

21、器。</p><p>　　數(shù)字濾波器，通常定義為通過對(duì)數(shù)字信號(hào)的運(yùn)算處理，改變信號(hào)頻譜，完成濾波作用的算法或裝置，其輸入、輸出均為數(shù)字信號(hào)，實(shí)質(zhì)上一個(gè)由有限精度算法實(shí)現(xiàn)的線性時(shí)不變離散系統(tǒng)。它的基本原理是利用離散系統(tǒng)特性對(duì)系統(tǒng)輸入信號(hào)進(jìn)行加工和變換，改變輸入序列的頻譜或信號(hào)波形，讓有用的頻率信號(hào)分量通過，抑制無用的信號(hào)分量輸出。數(shù)字濾波器既可以用計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)，也可以用大規(guī)模集成數(shù)字硬件實(shí)現(xiàn)，計(jì)算機(jī)軟件可以理解為

22、一個(gè)計(jì)算程序或者算法，將輸入的數(shù)字時(shí)間序列信號(hào)轉(zhuǎn)換為輸出數(shù)字時(shí)間序列信號(hào)，并在轉(zhuǎn)換過程中使信號(hào)按預(yù)定的形式變化。</p><p><b>　　1.2濾波器用途</b></p><p>　　數(shù)字濾波器是數(shù)字信號(hào)處理的一部分。數(shù)字信號(hào)處理主要是研究數(shù)字或符號(hào)的序列來表示信號(hào)波形，并用數(shù)字的方式去處理這些序列，把它們改變成在某種有意義上更為有效的形式，以便估計(jì)信號(hào)的特征參量

23、，或削弱信號(hào)中的多余分量和增強(qiáng)信號(hào)中的有用分量，具體來說凡是用數(shù)字方式對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波、變換、調(diào)制、解調(diào)、均衡、增強(qiáng)、壓縮、固定、識(shí)別、產(chǎn)生等加工處理，都可以納入數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域。隨著信息時(shí)代的到來，濾波器廣泛用于語音信號(hào)處理、圖像信號(hào)處理、醫(yī)學(xué)生物信號(hào)處理等現(xiàn)代電子設(shè)備和各類控制系統(tǒng)中，以只列舉部分最成功的領(lǐng)域。</p><p><b>　　1）語音處理</b></p><

24、;p>　　語音處理是最早應(yīng)用數(shù)字濾波器的領(lǐng)域之一，主要包括五方面：第一，語音信號(hào)分析。即對(duì)語音信號(hào)的波形特征、統(tǒng)計(jì)特性、模型參數(shù)等進(jìn)行分析計(jì)算；第二，語音合成。即利用專用數(shù)字硬件或在通用計(jì)算機(jī)上運(yùn)行軟件產(chǎn)生語音；第三，語音識(shí)別。即用專用硬件或計(jì)算機(jī)識(shí)別人講話；第四，語音增強(qiáng)。即從噪音或干擾中提取被掩蓋的語音信號(hào)；第五，語音編碼。主要用于語音數(shù)據(jù)壓縮，目前已建立語音編碼的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，大量用于通信和音頻處理。</p>&l

25、t;p><b>　　2）圖像處理</b></p><p>　　數(shù)字濾波技術(shù)成功應(yīng)用與靜止圖像和活動(dòng)圖像的恢復(fù)和增強(qiáng)、數(shù)據(jù)壓縮、去噪音和干擾、圖像識(shí)別以及層析X射線攝影，還成功的應(yīng)用于雷達(dá)、聲納、超聲波和紅外信號(hào)的可見圖像成像。</p><p><b>　　3）通信</b></p><p>　　在現(xiàn)在通信技術(shù)領(lǐng)域中，幾

26、乎沒有一個(gè)分支不受到數(shù)字濾波技術(shù)的影響。信源編碼、調(diào)制、多路復(fù)用、數(shù)據(jù)壓縮以及自適應(yīng)信道均衡等，都廣泛的采用數(shù)字濾波器，特別是數(shù)字通信、網(wǎng)絡(luò)通信、圖像通信、多媒體通信等應(yīng)用，通信技術(shù)發(fā)展的未來方向是軟件無線電技術(shù)，更是以濾波器技術(shù)為基礎(chǔ)。</p><p><b>　　4）電視</b></p><p>　　數(shù)字電視取代模擬電視已是必然趨勢(shì)，高清晰度電視、可視電話和會(huì)議電

27、視產(chǎn)品不斷更新?lián)Q代。視頻壓縮和音頻壓縮技術(shù)促成電視領(lǐng)域產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，而數(shù)字濾波器及其相關(guān)技術(shù)是視頻壓縮和音頻壓縮技術(shù)的基礎(chǔ)。</p><p><b>　　5）雷達(dá)</b></p><p>　　雷達(dá)的信號(hào)占有的頻譜非常寬，數(shù)據(jù)傳輸速率也很高，因而壓縮數(shù)據(jù)量和降低數(shù)據(jù)傳輸速率是雷達(dá)信號(hào)數(shù)字處理面臨的主要問題?，F(xiàn)代雷達(dá)系統(tǒng)中，從信號(hào)的產(chǎn)生、濾波、加工到目標(biāo)參數(shù)的估計(jì)和目標(biāo)成像

28、顯示都離不開數(shù)字濾波技術(shù)。雷達(dá)信號(hào)的數(shù)字濾波器是當(dāng)今十分活躍的研究領(lǐng)域之一。</p><p><b>　　6）聲納</b></p><p>　　聲納信號(hào)處理分為兩大類，即有源聲納信號(hào)處理和無源聲納信號(hào)處理，有源聲納系統(tǒng)設(shè)計(jì)的許多理論和技術(shù)與雷達(dá)系統(tǒng)相同，都要產(chǎn)生和發(fā)射脈沖式探測(cè)信號(hào)，信號(hào)處理任務(wù)主要是對(duì)微弱的目標(biāo)回波進(jìn)行檢測(cè)和分析，從而達(dá)到對(duì)目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)、定位、跟蹤、

29、導(dǎo)航、成像顯示等目的，它們要應(yīng)用到主要信號(hào)處理技術(shù)包括濾波、門限比較、譜估計(jì)等。</p><p>　　7）生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理</p><p>　　數(shù)字濾波器在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用日益廣泛，如對(duì)腦電圖和心電圖的分析、層析X射線攝影的計(jì)算機(jī)輔助分析、胎兒心音的自適應(yīng)檢測(cè)等。</p><p><b>　　8）音樂</b></p><p>

30、;　　數(shù)字濾波器在音樂領(lǐng)域開辟了一個(gè)新局面，對(duì)音樂信號(hào)進(jìn)行編輯、合成、以及在音樂中加入回響、合聲等特殊效果方面，數(shù)字濾波技術(shù)都顯示出了強(qiáng)大的威力。數(shù)字濾波器還可應(yīng)用與作曲、錄音和播放，或?qū)εf錄音的音質(zhì)進(jìn)行恢復(fù)等。</p><p><b>　　1.3濾波器種類</b></p><p>　　1.3.1 濾波器分類</p><p>　　1）從處理信號(hào)

31、形式來講：可分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器</p><p>　　模擬濾波器由電阻、電容、電感、運(yùn)放等電氣元件組成，對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行濾波處理；</p><p>　　數(shù)字濾波器則是通過軟件或數(shù)字信號(hào)處理器件對(duì)離散化的數(shù)字信號(hào)進(jìn)行濾波處理，隨著數(shù)字信號(hào)處理理論的成熟、實(shí)現(xiàn)方法的不斷改進(jìn)，以及數(shù)字信號(hào)處理器件性能的不斷提高，數(shù)字濾波器技術(shù)的應(yīng)用也越來越廣泛，并競(jìng)相成為廣大技術(shù)人員研究的熱點(diǎn)，綜合起來，與

32、模擬濾波器相比，數(shù)字濾波器的特點(diǎn)從表1-1簡(jiǎn)要列出：</p><p>　　表1-1 模擬與數(shù)字濾波器性能比較</p><p>　　Table1-1 The comparision of analog and digital filters in characteristic</p><p>　　2）數(shù)字濾波器比較通用分類為：經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器</p>

33、<p><b>　　a 經(jīng)典濾波器</b></p><p>　　是假定輸入信號(hào)x(n)中的有效信號(hào)和噪聲（或干擾）信號(hào)分布在不同的頻帶，當(dāng)x(n)通過一個(gè)線性濾波系統(tǒng)后，可以將噪聲信號(hào)成分有效減少或去除。如果有效信號(hào)和噪聲信號(hào)的頻帶相互重疊，那么經(jīng)典濾波器將無能為力。</p><p>　　經(jīng)典濾波器主要有：低通濾波器（Low Pass Filter，LP

34、F）、高通濾波器（High Pass Filter，HPF）、帶通濾波器（Band Pass Filter，BPF）、帶阻濾波器（Band Stop Filter，BSF）、全通濾波器（All Pass Filter，APF）等。</p><p>　　其Matlab仿真圖中各濾波器如圖1-1所示：（代碼詳見附錄）</p><p>　　圖1-1：經(jīng)典濾波器幅頻特性</p>&l

35、t;p>　　Fig1-1 The frequency-amplitude characteristics of the classic filter</p><p><b>　　b 現(xiàn)代濾波器</b></p><p>　　現(xiàn)代濾波理論研究的主要內(nèi)容是從含有噪聲的數(shù)據(jù)記錄（又稱時(shí)間序列）中估計(jì)出信號(hào)的某些特征或信號(hào)本身。一旦信號(hào)被估計(jì)出，那么估計(jì)出的信號(hào)比原信號(hào)有

36、更高的信噪比。現(xiàn)代濾波把信號(hào)和噪聲都視為隨機(jī)信號(hào)，利用他們的統(tǒng)計(jì)特征（如自相關(guān)函數(shù)、功率譜函數(shù)等）推導(dǎo)出一套最佳的估算方法，然后用硬件或軟件實(shí)現(xiàn)。現(xiàn)代濾波器主要是維納濾波器（Wiener Filter）、卡爾曼濾波器（Kalman Filter）、線性預(yù)測(cè)器（Liner Predictor）、自適應(yīng)濾波器（Adaptive Filter）等。一些專著將基于特征分解的頻率估計(jì)及奇異值分解算法也歸入現(xiàn)代濾波器的范疇。</p>

37、<p>　　3) 從實(shí)現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者單位脈沖響應(yīng)來看，數(shù)字濾波器可以分為無限脈沖響應(yīng)（Infinite Impulse Response，IIR）濾波器和有限脈沖響應(yīng)（Finite Impulse Response，F(xiàn)IR）濾波器，二者的根本區(qū)別是二者的系統(tǒng)函數(shù)結(jié)構(gòu)不同，如下式</p><p><b>　　(1-1)</b></p><p><b&g

38、t;　　(1-2)</b></p><p>　　兩種濾波器比較如下表所示：</p><p>　　表1-2 FIR與IIR濾波器特性比較</p><p>　　Table1-2 The comparision of FIR and IIR filter in characteristics</p><p>　　1.3.2 FIR濾波器

39、特性</p><p>　　FIR濾波器實(shí)質(zhì)上是一個(gè)分節(jié)的延遲線，把每一節(jié)的輸出加權(quán)累加，便得到濾波器的輸出。下面從其相位特性和幅度特性闡述FIR的優(yōu)良特性： </p><p><b>　　1）相位特性</b></p><p>　　首先從單位取樣響應(yīng)與線性相位之間的關(guān)系考察FIR濾波器的良好的線性特性。</p><p>

40、;　　當(dāng)FIR濾波器單位響應(yīng)具有偶對(duì)稱時(shí)：</p><p><b>　　(1-3) </b></p><p>　　此時(shí)，單位取樣響應(yīng)有M+1個(gè)點(diǎn)不為零，其系統(tǒng)函數(shù)為</p><p><b>　　(1-4) </b></p><p>　　令k=M-n,代入上式， </p><p&g

41、t;<b>　　(1-5)</b></p><p><b>　　(1-6)</b></p><p><b>　　濾波器頻率響應(yīng)為</b></p><p><b>　　(1-7)</b></p><p><b>　　令 </b><

42、;/p><p><b>　　則</b></p><p><b>　　(1-8)</b></p><p>　　顯然，是實(shí)的、偶的，且為w的周期函數(shù)，其相位特性,具有嚴(yán)格的線特性，且系統(tǒng)群延時(shí)為</p><p><b>　　(1-9)</b></p><p>　

43、　即系統(tǒng)的群延時(shí)為單位取樣響應(yīng)長(zhǎng)度的一半。</p><p>　　當(dāng)FIR濾波器單位樣值響應(yīng)奇對(duì)稱時(shí):</p><p><b>　　(1-10)</b></p><p><b>　　(1-11)</b></p><p>　　令k=M-n,代入上式， </p><p><

44、;b>　　(1-12)</b></p><p><b>　　(1-13)</b></p><p><b>　　濾波器頻率響應(yīng)為</b></p><p><b>　　(1-14)</b></p><p><b>　　令 </b></

45、p><p>　　則 (1-15)</p><p>　　可以看出是實(shí)的、奇的且為w的周期函數(shù)，其相位特性具有嚴(yán)格的線性特性，且系統(tǒng)群延時(shí)為</p><p><b>　　(1-16)</b></p><p>　　即系統(tǒng)的群延時(shí)等于單位取樣響應(yīng)長(zhǎng)度的一半。</p><p>

46、;　　從上述分析可知無論FIR濾波器單位樣值響應(yīng)是偶對(duì)稱還是奇對(duì)稱的，系統(tǒng)均具有線性相位特性,是數(shù)字濾波器中常用的設(shè)計(jì)類型。</p><p>　　1.4設(shè)計(jì)濾波器時(shí)的特征參數(shù)</p><p>　　圖1-2濾波器的特征參數(shù)圖</p><p>　　Fig1-2 The characteristic parameters of the filter</p>

47、<p>　　在實(shí)際中，我們只能盡量設(shè)計(jì)一個(gè)可實(shí)現(xiàn)的濾波器，使設(shè)計(jì)的濾波器盡可能的逼近理想濾波器，如圖1-2所示，通帶截至頻率為,通帶容限為,阻帶截止頻率為,阻帶容限為a2.</p><p><b>　　通帶定義：</b></p><p><b>　　阻帶定義：</b></p><p><b>　　過渡帶

48、定義：</b></p><p>　　通帶和阻帶衰減一般用dB來表示，通帶內(nèi)允許的最大衰減用表示，阻帶內(nèi)允許的最小衰減用表示，和分別定義為：</p><p><b>　　(1-17)</b></p><p><b>　　(1-18)</b></p><p><b>　　1.5所用

49、工具介紹</b></p><p>　　MATLAB是MathWorks公司于1982年推出的一款功能強(qiáng)大、易于使用的高效數(shù)值計(jì)算和可視化軟件，設(shè)計(jì)者的初衷是為解決“線性代數(shù)”的矩陣運(yùn)算問題，取名MATLAB即MatrixLaboratory（矩陣實(shí)驗(yàn)室）的意思，它為進(jìn)行算法開發(fā)、數(shù)據(jù)計(jì)算與可視化、信號(hào)分析與圖形顯示提供了交互式應(yīng)用開發(fā)環(huán)境。MATLAB是MathWorks產(chǎn)品家族中所有產(chǎn)品的基礎(chǔ)，它包

50、括了基本數(shù)學(xué)計(jì)算、編程環(huán)境（M語言）、數(shù)據(jù)可視化、GUIDE等。附加的大量支持建模、分析、計(jì)算應(yīng)用的工具箱擴(kuò)展了MATLAB基本環(huán)境用于解決特定領(lǐng)域的工程問題，如MATLAB已廣泛應(yīng)用于數(shù)字信號(hào)處理、自動(dòng)控制、動(dòng)態(tài)仿真、小波分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域。</p><p>　　MATLAB提供了基本的數(shù)學(xué)計(jì)算，例如矩陣運(yùn)算、符號(hào)運(yùn)算、集成了2D和3D圖形功能，已完成相應(yīng)數(shù)值可視化的工作，并且提供了一種交互式高級(jí)編程語言M語

51、言，利用M語言可以通過編寫腳本或者函數(shù)文件實(shí)現(xiàn)用戶自己的算法。在MATLAB中的Compiler是一種編譯工具，它能夠?qū)⒛切├肕ATLAB提供的編程語言——M語言編寫的函數(shù)文件編譯生成函數(shù)庫、可執(zhí)行組件。這樣就可以擴(kuò)展MATLAB功能，使MATLAB能夠同其他高級(jí)編程語言例如C、C++語言進(jìn)行混合應(yīng)用，取長(zhǎng)補(bǔ)短，以提高程序的運(yùn)行效率，豐富程序開發(fā)的手段。</p><p>　　利用M語言還開發(fā)了相應(yīng)的MATLAB

52、專業(yè)工具箱函數(shù)供用戶直接使用。這些工具箱應(yīng)用的算法是開放的、可擴(kuò)展，用戶不僅可以查看其中的算法，而且可以針對(duì)一些算法進(jìn)行修改，甚至允許開發(fā)自己的算法擴(kuò)充工具箱的功能。目前MATLAB工具箱有四十多個(gè)，分別涵蓋了數(shù)據(jù)采集、科學(xué)計(jì)算、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與分析，數(shù)字信號(hào)處理、數(shù)字圖像處理、金融財(cái)務(wù)分析以及生物遺傳工程等專業(yè)領(lǐng)域。</p><p>　　Simulink是基于MATLAB的動(dòng)態(tài)仿真設(shè)計(jì)環(huán)境，可用來對(duì)各種動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)

53、行建模、分析和仿真，它的建模范圍廣泛，可以針對(duì)任何能夠用數(shù)學(xué)來描述的系統(tǒng)進(jìn)行建模，例如航空航天動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)、衛(wèi)星控制指導(dǎo)系統(tǒng)、通信系統(tǒng)等，其中包括連離散、條件執(zhí)行、事件驅(qū)動(dòng)、單速率、多速率和混雜系統(tǒng)等，Simulink提供了利用鼠標(biāo)拖放的方法建立系統(tǒng)框圖模型的圖形界面，而且它還提供了豐富的功能模塊以及不同的專業(yè)模塊集合，利用Simulink幾乎可以做到不用書寫一行代碼完成整個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模工作。</p><p>　　

54、MATLAB R2007a提供給用戶的專業(yè)應(yīng)用工具箱包括以下幾個(gè)方面：</p><p>　　1) 數(shù)學(xué)建模與分析</p><p><b>　　2) 信號(hào)處理</b></p><p><b>　　3) 自動(dòng)控制</b></p><p>　　4) 通信系統(tǒng)建模與仿真</p><p&g

55、t;　　5) 財(cái)經(jīng)金融建模與分析</p><p>　　6) 圖像處理與地理信息</p><p>　　7) MATLAB桌面應(yīng)用程序開發(fā)</p><p>　　2 多速率信號(hào)和采樣率轉(zhuǎn)換</p><p>　　2.1多速率信號(hào)概述</p><p>　　多速率信號(hào)處理，是指對(duì)同時(shí)存在兩個(gè)以上的數(shù)據(jù)速率的系統(tǒng)進(jìn)行處理。利用多速率

56、技術(shù)可以減少在信號(hào)存儲(chǔ)、傳送、處理過程中的運(yùn)算量。前面所介紹的濾波器都把采樣率fs視為固定值，針對(duì)單一數(shù)據(jù)速率進(jìn)行處理的系統(tǒng)，即在一個(gè)數(shù)字系統(tǒng)中只有一個(gè)采樣率。但在實(shí)際系統(tǒng)中，有時(shí)需要不同的抽樣率，會(huì)遇到采樣率的轉(zhuǎn)換問題，即要求一個(gè)數(shù)字系統(tǒng)能工作在“多采樣率”狀態(tài)，以適應(yīng)不同系統(tǒng)之間的級(jí)聯(lián)，利于信號(hào)的處理、傳輸和節(jié)省計(jì)算工作量。</p><p>　　多速率信號(hào)處理過程中的一個(gè)基本操作在于數(shù)據(jù)速率的轉(zhuǎn)換。在滿足抽樣

57、定理的前提下，數(shù)據(jù)速率的轉(zhuǎn)換有兩種途徑：一種是將某一抽樣率得到的數(shù)字信號(hào)經(jīng)數(shù)/模轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換成模擬信號(hào)，而后將模數(shù)轉(zhuǎn)換器用另一個(gè)抽樣率得到；另一種方式是利用數(shù)字信號(hào)處理的方法直接完成抽樣率的轉(zhuǎn)換。顯然后者更加直接、方便、靈活。速率轉(zhuǎn)換的基本方法是抽取及插值操作，使抽樣率降低的轉(zhuǎn)換稱為抽取，使抽樣率升高的轉(zhuǎn)換器稱為內(nèi)插。目的是改變?cè)袛?shù)字信號(hào)的頻率，但是無論是內(nèi)插還是抽取操作，信號(hào)處理的前提條件是保證有用信號(hào)頻帶內(nèi)沒有頻譜混疊，這一目的只有

58、通過各種形式的濾波器來實(shí)現(xiàn)。</p><p>　　多速率信號(hào)濾波器本質(zhì)上線性相位的FIR濾波器，常用的多速率濾波器有：多速率FIR濾波器、積分梳妝（Cascaded Integrator Comb，CIC）濾波器和半帶（Half Band，HB）濾波器。目前已在軟件無線電和3G等無線通信技術(shù)中取得廣泛應(yīng)用。</p><p><b>　　2.2插值和抽取</b><

59、/p><p>　　2.2.1抽?。―ecimation）</p><p>　　圖2-1抽取概念示意圖</p><p>　　Fig2-1 The concept diagram of decimation</p><p>　　抽?。航档筒蓸勇室匀サ舳嘤鄶?shù)據(jù)的過程。其抽取概念示意圖如2-1所示，當(dāng)數(shù)據(jù)量大時(shí)，把抽樣數(shù)據(jù)每隔D-1個(gè)取一個(gè)，稱為整數(shù)倍抽

60、取，D成為抽取因子。通常用符號(hào) D表示將抽樣率降為原來的1/D。</p><p>　　設(shè)x(n1,T1)是連續(xù)信號(hào)xa(t)的采樣序列，采樣率F1=1/T1(Hz)，T1稱為采樣間隔，單位為s。即x(n1T1)=xa(n1T1)且T2=DT1。為了形象的說明抽取的過程下面用圖形的方法描述抽取系統(tǒng)框圖和各節(jié)點(diǎn)信號(hào)的頻譜情況，如圖2-2、2-3所示： </p><p>

61、;　　圖2-2抽取系統(tǒng)框圖</p><p>　　Fig2-2 The system block diagram of decimation</p><p>　　圖2-3信號(hào)在抽取前后的時(shí)域和頻域示意圖</p><p>　　Fig2-3 The schematic before and after extraction in time domain and frequ

62、ency domain signal </p><p>　　2.2.2插值（Interpolation）</p><p>　　插值：提高采樣率以增加數(shù)據(jù)的過程。其插值的概念示意圖2-4所示，</p><p>　　圖2-4插值的概念示意圖</p><p>　　Fig2-4 The concept diagram of interpolation

63、</p><p>　　整數(shù)倍內(nèi)插與抽取的過程是一樣的，只需根據(jù)內(nèi)插倍數(shù)在相鄰兩個(gè)抽樣點(diǎn)之間插入相應(yīng)的零值即可，其中T1=IT2后再提高了數(shù)據(jù)采樣頻率的同時(shí)，其頻譜的周期增加量了I倍。圖2-4可以看出，一般信號(hào)處理是需要把外界模擬量離散化，然后再進(jìn)行整數(shù)倍插值，提高信號(hào)采樣率。下面用圖2-5、2-6形象的表明在一個(gè)系統(tǒng)中內(nèi)插的結(jié)構(gòu)框圖和各節(jié)點(diǎn)信號(hào)的頻譜變化來說明。</p><p>　　圖2-

64、5零值內(nèi)插示意圖</p><p>　　Fig2-5 A value of zero interpolation in schematic</p><p>　　輸入信號(hào)x(n1T1)離散化后經(jīng)過內(nèi)插模塊，使周期內(nèi)抽樣值增加整數(shù)I倍，這是信號(hào)波形不變，傅里葉變換后頻譜和周期增加I倍，這就會(huì)造成單個(gè)周期以外的混淆頻率，信號(hào)頻率之間的變化通過圖2-6的(c)和(d)說明，通過低通濾波器濾除這些混淆

65、頻率后，就可以得到插值之后周期為I倍的信號(hào)，通過圖2-6的(a)和(d)說明。</p><p>　　圖2-6插值信號(hào)和相應(yīng)頻譜圖</p><p>　　Fig2-6 The interpolating signals and the corresponding spectrum</p><p><b>　　2.3插值濾波器</b></p&g

66、t;<p>　　2.3.1插值濾波器簡(jiǎn)介</p><p>　　插值濾波器是一種結(jié)構(gòu)相對(duì)較為簡(jiǎn)單、整齊劃一、占用存儲(chǔ)量小的濾波器，廣泛應(yīng)用于數(shù)字示波器、數(shù)字通信和全數(shù)字收發(fā)機(jī)中。它不需要乘法器，因此占用硬件資源較少、實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單且速度較高，是高分解速率濾波器的一種非常有效的結(jié)構(gòu)，在高速抽取或插值系統(tǒng)中是非常有效的單元。在插值濾波器的具體實(shí)現(xiàn)中，人們大多使用DSP來實(shí)現(xiàn)，但由于DSP具有串行執(zhí)行指令的特點(diǎn)，

67、使得其在高速信號(hào)處理中無法滿足設(shè)計(jì)需要。而高性能大規(guī)?？删幊踢壿嬈骷某霈F(xiàn)，使得在FPGA中用軟件實(shí)現(xiàn)插值濾波器成為可能，而且FPGA芯片內(nèi)部的資源相當(dāng)豐富，并行的處理速度較快，并具有極大的靈活性，為濾波器的設(shè)計(jì)提供了很好的條件。</p><p>　　2.3.2插值濾波器的原理</p><p>　　在數(shù)學(xué)上從一個(gè)給定的信號(hào)采樣率f0=1/T，轉(zhuǎn)換到另一個(gè)不同的采樣率f的過程叫做采樣率轉(zhuǎn)換，

68、當(dāng)f> f0或者T0<T時(shí)，這個(gè)過程被稱為插值。在插值的過程中，我們是從一個(gè)減少了的樣本集中建立原先過程中的樣本，在數(shù)字信號(hào)處理中，通常使用的方法是將L-1個(gè)零插入到原先的樣本中，進(jìn)過FIR濾波器插值后，將這些樣本通過一個(gè)低通濾波器，以此使采樣率增加L整數(shù)倍。使用這種方法來提高采樣信號(hào)的采樣率，必須注意該采樣頻率需要滿足奈奎斯特采樣率。</p><p>　　整數(shù)倍插值是在已知的相鄰的兩個(gè)原采樣點(diǎn)之間等

69、間隔插入L-1個(gè)新的采樣值，對(duì)已知的采樣序列x(n1T1)進(jìn)行D/A轉(zhuǎn)移，得到原來的模擬信號(hào)xa(t)，然后再對(duì)xa(t)進(jìn)行較高采樣率的采樣得到y(tǒng)(n2T2)，這里T1= LT2，其中L為大于1的整數(shù)，稱為插值因子。插零算法則是在采樣點(diǎn)之間插入L-1個(gè)0值點(diǎn)，然后進(jìn)行低通濾波器，即可獲得L倍內(nèi)插的結(jié)果。其大致流程如下：</p><p>　　圖中 L表示在相鄰樣點(diǎn)之間插入L-1個(gè)0值采樣，成為零值插值器。<

70、;/p><p>　　、y(n2T2)的傅里葉變換為：,二者均為周期函數(shù)，將二者都用模擬頻率Ω表示，則</p><p>　　，周期為Ω1=， (2-1)</p><p>　　，周期為Ω2===LΩ1 (2-2)</p><p><b>　　(2-3)</b></

71、p><p><b>　　的傅里葉變換為：</b></p><p>　　(2-4) 當(dāng)在0~變化時(shí)，范圍內(nèi)變化，因此上式表明的頻譜以為中心對(duì)x(n)的頻譜進(jìn)行周期重復(fù)，重復(fù)周期為。利用截至頻率在的理想低通濾波器對(duì)進(jìn)行濾波，以消除那些重復(fù)的頻頻譜分量，所以，要求從濾波器h(n2T2)的理想低通幅頻特性如圖2-7所示：</p><p>　　圖2-7

72、理想低通h(n2T2)的幅頻特性</p><p>　　Fig2-7 The Amplitude - Frequency Characteristic of the ideal low-pass h(n2T2)</p><p>　　將理想鏡像濾波器的阻帶截止頻率換算成數(shù)字頻率為：</p><p><b>　　(2-5)</b></p>

73、<p>　　所以理想情況下，鏡像濾波器h(n2T2)的頻率響應(yīng)特性為：</p><p><b>　　(2-6)</b></p><p><b>　　因此輸出頻譜為：</b></p><p><b>　　(2-7)</b></p><p>　　由于當(dāng)序列x(n)是從

74、模擬信號(hào)x(t)經(jīng)理想采樣獲得時(shí)，有：</p><p><b>　　(2-8)</b></p><p>　　為了使在范圍內(nèi)能夠完全等于，必須滿足：</p><p><b>　　(2-9)</b></p><p>　　比較前兩式應(yīng)有C=L，即表明濾波器的增益等于插值比L。</p><

75、;p>　　插值器后輸入輸出關(guān)系：</p><p><b>　　(2-10)</b></p><p><b>　　頻域輸入輸出關(guān)系：</b></p><p><b>　　(2-11) </b></p><p>　　)H(z)

76、 (2-12)</p><p>　　設(shè)計(jì)插值濾波器的關(guān)鍵問題是插值后其低通濾波器性能的確定，下面簡(jiǎn)述低通濾波器的分析。</p><p>　　根據(jù)以上分析，對(duì)于采樣率的增加，在新的信號(hào)y(n2T2)的頻普中不僅包含了的基帶頻譜，還包含了這個(gè)頻譜的的周期重復(fù)，必須采用低通濾波器h(n2T2)來濾除這些重復(fù)鏡像，保證輸出信號(hào)中僅包含原來信號(hào)的基帶頻普，同時(shí)還需保證輸出信號(hào)的幅度不發(fā)生變化

77、，因此濾波器的增益應(yīng)該等于插值比L，于是得到低通濾波器的傳輸函數(shù)為：</p><p><b>　　(2-13)</b></p><p>　　其中為相對(duì)于新的采樣率f2=Lf1的歸一化數(shù)字頻率，利用序列反傅里葉變換可以得到時(shí)域響應(yīng)為：</p><p><b>　　(2-14)</b></p><p>

78、　　通過以上的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，得出了插值濾波器的基本機(jī)構(gòu)，即插零模塊和低通濾波器，并且得到了低通濾波器的時(shí)域和頻域的響應(yīng)。</p><p>　　2.3.3插值濾波器的幾種基本結(jié)構(gòu)</p><p>　　1）FIR線性相位濾波器。最常用的是插值低通濾波器，F(xiàn)IR插值濾波器結(jié)構(gòu)如圖2-8直接型結(jié)構(gòu)，濾波器h(n)工作在=,其經(jīng)過等效可以得到圖2-9的改進(jìn)結(jié)構(gòu)，這時(shí)與系數(shù)h(0)到h(N-1)有關(guān)的乘法

79、和加法以速率進(jìn)行，因此總的運(yùn)算量降低了L倍。</p><p>　　圖2-8 FIR內(nèi)插系統(tǒng)的直接實(shí)現(xiàn)</p><p>　　Fig 2-8 The direct realization of FIR interpolation system</p><p>　　圖2-9 FIR內(nèi)插系統(tǒng)的等效結(jié)構(gòu)</p><p>　　Fig 2-9 The eq

80、uivalent architecture of FIR interpolation system </p><p>　　2）FIR多相插值濾波器</p><p><b>　　插值濾波器輸出：</b></p><p><b>　　(2-15)</b></p><p>　　取r=[]-n，“[]”表示

81、小于或等于括號(hào)內(nèi)的整數(shù)，有</p><p><b>　　(2-16) </b></p><p><b>　　取</b></p><p>　　對(duì)所有的m和n值，其是一個(gè)周期為L(zhǎng)的周期時(shí)變?yōu)V波器，系數(shù)與x（r-n）相乘分別產(chǎn)生輸出Y（rL）、Y（rL+1）、Y（rL+2）……Y（rL+L-1）</p><

82、p>　　故多相濾波器為 ,p=0,1,….L-1</p><p>　　多相濾波器第p個(gè)支路的輸出產(chǎn)生，因此對(duì)每個(gè)輸入x(n)，多相網(wǎng)絡(luò)L個(gè)分支的每一個(gè)分支提供一個(gè)非零輸出，由此推導(dǎo)出的FIR多相插值濾波器結(jié)構(gòu)如圖所屬，對(duì)應(yīng)反時(shí)針轉(zhuǎn)換器模型如圖(b)所示，在圖(b)中，轉(zhuǎn)換器反時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在m=0時(shí)刻從p=0開始，當(dāng)每個(gè)多相濾波器在n=mL時(shí)收到一個(gè)新的輸入時(shí)，多相濾波器進(jìn)行處理求和得到Y(jié)(m)的L個(gè)輸出信號(hào)

83、。</p><p>　　多相插值濾波器結(jié)構(gòu)把插值濾波器直接式結(jié)構(gòu)對(duì)存儲(chǔ)量的要求分配給多相濾波器，多相濾波器可以將多相濾波器各自的抽頭與其他多相濾波器對(duì)應(yīng)的抽頭的部分積，在存入移位寄存器之前求和，共享各個(gè)濾波器中的累加器和移位寄存器，從而可以使存儲(chǔ)量的要求減少L倍，并且總的運(yùn)算量也減少了L倍。</p><p><b>　　3）多級(jí)插值濾波器</b></p>

84、<p>　　多級(jí)插值的優(yōu)點(diǎn)是：可顯著降低運(yùn)算量和存儲(chǔ)量。運(yùn)算量降低的原因是hi(n)的階數(shù)N與過渡帶成反比，對(duì)多級(jí)FIR插值濾波器的后級(jí)來說，雖說取樣率大，但過渡帶也很大，對(duì)應(yīng)的N相對(duì)較??；前級(jí)的過渡帶很小，但此時(shí)取樣濾也很小，所以每一級(jí)以及總的運(yùn)算量都減小了；</p><p>　　允許每級(jí)歸一化的過渡帶比較寬，簡(jiǎn)化了多級(jí)插值濾波器的設(shè)計(jì)和抽頭系數(shù)；</p><p>　　實(shí)現(xiàn)的

85、數(shù)字濾波器可減少舍入噪聲和系數(shù)靈敏度即有限字長(zhǎng)效應(yīng)。</p><p>　　如下圖2-10所示：將L分解成整數(shù)的乘積 ，I待定，可以將圖(a)所示的插值濾波器的結(jié)構(gòu)分解為圖(b)的結(jié)構(gòu)，并進(jìn)一步表示為圖(c)所示的由一個(gè)獨(dú)立插值級(jí)表示的結(jié)構(gòu)。圖(d、e、f)給出了兩級(jí)插值濾波器的例子，其中(d)是第一級(jí)插值濾波器的幅頻特性曲線，圖(e)是第二級(jí)插值濾波器的幅頻特性曲線，(f)是插值濾波器輸出的信號(hào)的頻譜。為了補(bǔ)償多

86、級(jí)時(shí)通帶紋波隨級(jí)數(shù)而增大，多級(jí)插值濾波器第i級(jí)紋波系數(shù)需改成使設(shè)計(jì)出的復(fù)合濾波器的通帶紋波指標(biāo)得以滿足。多級(jí)插值濾波器的每一級(jí)的阻帶衰減不用改變。在上述給定的參數(shù)下，多級(jí)插值濾波器的每一級(jí)的抽頭系數(shù)N可以采用最優(yōu)化方法設(shè)計(jì)出。</p><p>　　圖2-10多級(jí)插值濾波結(jié)構(gòu)</p><p>　　Fig2-10 Structure of multi-level interpolation f

87、ilter</p><p>　　多級(jí)插值濾波器的參數(shù)Li和總級(jí)數(shù)I需要優(yōu)化，優(yōu)化應(yīng)使多級(jí)插值濾波器的運(yùn)算量和存儲(chǔ)量最小，優(yōu)化的具體過程是1對(duì)I的每一個(gè)值I=1，2…，找到最優(yōu)的Li值，然后選定I值以獲得最好的結(jié)果。分析結(jié)果表明插值特性如下：</p><p>　　（1）總級(jí)數(shù)I從1增加到2時(shí)，可獲得最大程度的運(yùn)算量的減少，I從2增加到3或4時(shí)，改善的程度不明顯；</p><

88、;p>　?。?）總級(jí)數(shù)I從1增加到2時(shí)，存儲(chǔ)量明顯降低，I從2增加到3或4時(shí)，對(duì)大的L值，存儲(chǔ)量仍有明顯降低；</p><p>　　（3）I級(jí)最小化的插值因子遵循如下的關(guān)系：L1〉L2〉…Li</p><p>　?。?）I級(jí)最小化設(shè)計(jì)中，每級(jí)所需的運(yùn)算量和存儲(chǔ)量對(duì)Li的變化不敏感，因此可用最近的整數(shù)代替Li（i=1，2，…I）。</p><p>　　綜合以上考

89、慮，幾級(jí)插值濾波器的結(jié)構(gòu)減少了對(duì)存儲(chǔ)器和計(jì)算速度的要求，進(jìn)一步的分析表明分兩級(jí)和三級(jí)插值可以在最大程度上降低計(jì)算速度，四級(jí)以上的插值，其改善的程度并不明顯。所以本次設(shè)計(jì)插值濾波器考慮采用3級(jí)插值結(jié)構(gòu)。</p><p><b>　　2.4小結(jié)</b></p><p>　　本章從多速率信號(hào)入手，引入采樣率轉(zhuǎn)換的問題，介紹了采樣率轉(zhuǎn)化的兩種方法，即一種經(jīng)過數(shù)模轉(zhuǎn)換器抽樣得到

90、，一種利用數(shù)字信號(hào)直接轉(zhuǎn)換又包括插值和抽取。抽取是降低信號(hào)采樣率的一個(gè)過程，用圖形形象的表示了抽取各個(gè)過程的信號(hào)圖，插值是升高采樣率的過程，同樣也用圖形形象的表示了插值各個(gè)過程的信號(hào)圖，然后章節(jié)又著重介紹了插值濾波器的定義和用途，用數(shù)學(xué)公式原理的推導(dǎo)出插值原理，用理論依據(jù)給出證明了圖形中信號(hào)圖示的緣由。在闡述了插值濾波器各個(gè)基本知識(shí)點(diǎn)后，最后又介紹了插值濾波器的幾種基本結(jié)構(gòu)為下文設(shè)計(jì)仿真模型作鋪墊，插值濾波器包括多級(jí)結(jié)構(gòu)、線性相位插值濾

91、波器、多相插值濾波器，本章詳細(xì)闡述了各個(gè)結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點(diǎn)和原理，然后對(duì)比分析在設(shè)計(jì)64倍的插值因子下系統(tǒng)采用哪種結(jié)構(gòu)更加有利，鑒于多級(jí)插值濾波器節(jié)省硬件資源和降低運(yùn)算量等突出優(yōu)點(diǎn)下，本次設(shè)計(jì)采用FIR形式的多級(jí)濾波器來完成。</p><p><b>　　3系統(tǒng)設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)</b></p><p>　　3.1濾波器的整體設(shè)計(jì)思路</p><p>　　3

92、.1.1濾波器設(shè)計(jì)方法</p><p>　　通常在設(shè)計(jì)濾波器之前，應(yīng)該先根據(jù)具體的工程應(yīng)用確定濾波器的技術(shù)指標(biāo)。在大多數(shù)實(shí)際應(yīng)用中，數(shù)字濾波器常常被用來實(shí)現(xiàn)選頻操作，其指標(biāo)的形式一般為在頻域中以分貝值給出的相對(duì)幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)。插值操作本身實(shí)現(xiàn)起來很簡(jiǎn)單，因此關(guān)鍵的問題是在于怎么實(shí)現(xiàn)滿足要求的低通濾波器。</p><p>　　對(duì)已經(jīng)設(shè)計(jì)的濾波器的頻率響應(yīng)還要進(jìn)行校對(duì)，以得到所要求幅頻相頻

93、響應(yīng)特性的數(shù)字濾波器，還有類型和階數(shù)并不完全一定給定，很多時(shí)候都要根據(jù)設(shè)計(jì)要求和濾波效果不斷進(jìn)行調(diào)整，以達(dá)到設(shè)計(jì)的最優(yōu)化。</p><p>　　在信號(hào)處理系統(tǒng)中，F(xiàn)IR濾波器的實(shí)現(xiàn)方法有兩種形式[14]：軟件算法或是數(shù)字電路，詳細(xì)可以分為以下一類：</p><p>　　1）數(shù)字電路：在通信系統(tǒng)的數(shù)字中頻部分，通常用數(shù)字電路來實(shí)現(xiàn)，因?yàn)檫@樣能夠在單位時(shí)鐘周期的時(shí)間精度上保證數(shù)據(jù)處理的實(shí)時(shí)性。

94、在這樣的系統(tǒng)中，濾波器的工作時(shí)序很簡(jiǎn)單，每N個(gè)時(shí)鐘周期里，給電路輸入一個(gè)樣點(diǎn)，電路輸出一個(gè)樣點(diǎn)，同時(shí)濾波器更新自己緩存?？梢岳脙煞N方式：</p><p>　　第一：用單片機(jī)來實(shí)現(xiàn)。單片機(jī)的硬件環(huán)境和信號(hào)處理軟件可用于工程實(shí)際，如信號(hào)控制、醫(yī)療儀器等。</p><p>　　第二：利用專門用于信號(hào)處理的DSP片來實(shí)現(xiàn)。DSP芯片較之單片機(jī)有著更為突出的優(yōu)點(diǎn)，如內(nèi)部帶有乘法器、累加器，采用流水

95、線工作方式及并行結(jié)構(gòu)，多總線，速度快，配有適于信號(hào)處理的指令等，DSP芯片的問世及快速發(fā)展，為信號(hào)處理技術(shù)應(yīng)用于工程實(shí)際提供了可能。</p><p><b>　　2）軟件算法</b></p><p>　　通常信號(hào)處理的軟件使用C語言編寫，數(shù)字電路用Verilog或是VHDL來設(shè)計(jì)，但是在硬件的環(huán)境中，調(diào)試是一件比較麻煩的事情，因?yàn)椴东@和觀察數(shù)據(jù)的手段比較有限，所以，通

96、常先用Matlab來做個(gè)仿真，然后對(duì)著這個(gè)仿真來編寫C程序或是Verilog代碼，這樣硬件上的信號(hào)處理開發(fā)就相對(duì)容易實(shí)現(xiàn)一些，即：對(duì)著Matlab仿真里面的正確數(shù)據(jù)來判斷硬件環(huán)境里面的數(shù)據(jù)是否正確。</p><p>　　3.1.2插值濾波器指標(biāo)</p><p>　　插值濾波器是位于DAC的最前端，為后續(xù)調(diào)制器提供足夠的采樣數(shù)據(jù)流，其主要設(shè)計(jì)的參數(shù)目標(biāo)見表3-1所示，還有一些濾波器參數(shù)隨著設(shè)

97、計(jì)模型確定。</p><p>　　表3-1 64倍插值濾波器規(guī)格</p><p>　　Table3-1 The specification of the 64OSR interpolation filter</p><p>　　3.1.3插值濾波器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)</p><p>　　在確定插值濾波器的參數(shù)指標(biāo)后，設(shè)計(jì)一個(gè)插值倍數(shù)為64倍的系統(tǒng)，需

98、要明確以下幾點(diǎn)：</p><p><b>　　插值采用何種算法</b></p><p>　　64倍采樣率采用哪種結(jié)構(gòu)的插值濾波器</p><p>　　各個(gè)級(jí)的濾波器的選擇問題</p><p><b>　　濾波器設(shè)計(jì)架構(gòu)選擇</b></p><p>　　對(duì)于第一個(gè)問題：根據(jù)多抽

99、樣率信號(hào)理論，內(nèi)插過程又分為零插值和線性插值兩種算法。零插值運(yùn)算的一般方法是先輸入信號(hào)采樣數(shù)據(jù)每相鄰兩點(diǎn)之間插入L-1個(gè)零；線性插值運(yùn)算的一般方法是在任何兩個(gè)輸入x(n)和x(n-1)之間插入L-1個(gè)值，這些值位于連接這兩數(shù)據(jù)值的直線上。從2.3.2的分析可知道零插值器不影響原來的頻譜結(jié)構(gòu)，頻譜圖形參考圖2-6，但線性插值不同，線性插值不能充分衰減信號(hào)頻譜的鏡像，應(yīng)用具有局限性，因此本文采用零插值算法實(shí)現(xiàn)。</p><

100、;p>　　對(duì)于第二個(gè)問題：根據(jù)第2.3.3的分析，插值濾波器的結(jié)構(gòu)大致分為線性FIR插值濾波器、多相插值濾波器、多級(jí)插值濾波器等。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，對(duì)于過采樣率較大的插值濾波器，如果采用單極的結(jié)構(gòu)，使采樣頻率一次性從fs提升到OSR*fs，這會(huì)使濾波器中所有的數(shù)字電路都給工作在相當(dāng)高的頻率上，消耗大量的功耗，占有很多的硬件資源，同時(shí)，低通濾波器要達(dá)到的通帶和過渡帶都非常窄，所需的低通濾波器h(n)的階數(shù)非常高，乃至無法實(shí)現(xiàn)。理論上講可以

101、采用多相濾波器組實(shí)現(xiàn)，但這會(huì)使濾波器很大，計(jì)算效率低。因此為解決這個(gè)問題，可以采用多個(gè)濾波器級(jí)聯(lián)，逐級(jí)提升采樣頻率的方法。當(dāng)采用多級(jí)內(nèi)插后，對(duì)前級(jí)濾波器來說，過渡帶很窄且采樣率很低，因此需要的階數(shù)相對(duì)較低；而對(duì)后級(jí)濾波器來說，采樣頻率變大，此時(shí)過渡帶已變很寬，結(jié)果使得濾波器所需長(zhǎng)度值較小。總之，采用多級(jí)結(jié)構(gòu)，在簡(jiǎn)化電路總體結(jié)構(gòu)的同時(shí)降低了整個(gè)濾波器的工作頻率，減少功耗和面積，而且大大減少運(yùn)算量和硬件資源。在2.3.3后面的分析可知，采用

102、3級(jí)插值的結(jié)構(gòu)是最優(yōu)的。</p><p>　　對(duì)于第三個(gè)問題：從上文的分析可知，F(xiàn)IR濾波器有優(yōu)良的線性相位特性，本次設(shè)計(jì)的濾波器都采用FIR形式，第一級(jí)采用半帶濾波器，實(shí)現(xiàn)兩倍插值。作為第一級(jí)其決定了整個(gè)插值濾波器的性能，參數(shù)指標(biāo)要留有足夠的分量，因此第一級(jí)系數(shù)的個(gè)數(shù)適當(dāng)多取一點(diǎn)，考慮到半帶濾波器具有一半的系數(shù)為0等優(yōu)點(diǎn)，使用它做第一級(jí)既可以增加系數(shù)，也很好的控制濾波器頻譜的過渡帶、通帶波紋、阻帶衰減等參數(shù)，不

103、會(huì)引起芯片面積大幅度的增加；第二級(jí)也采用半帶濾波器實(shí)現(xiàn)2倍插值。由于前端的濾波器很好的控制了濾波器的參數(shù)，因此，這一級(jí)不需要很多的系數(shù)就可以確保插值的精度，面積上開銷也比較容易控制；最后一級(jí)采用CIC濾波器，實(shí)現(xiàn)16倍采樣率。整個(gè)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)圖如下：</p><p>　　圖3-1 3級(jí)插值濾波器結(jié)構(gòu)圖</p><p>　　Fig3-1 3-level interpolation filter’

104、 block diagram </p><p>　　對(duì)于第四個(gè)問題，確定濾波器設(shè)計(jì)架構(gòu)的問題，首先直接調(diào)用Simulink信號(hào)工具箱里的濾波器模塊，設(shè)計(jì)符合參數(shù)指標(biāo)的濾波器，然后運(yùn)行出濾波器系數(shù)和濾波器參數(shù)，確定我這次設(shè)計(jì)的硬件資源的使用范圍；其次，有了這些硬件使用量，設(shè)計(jì)架構(gòu)采用T.Saramaki[15]提出的FIR濾波器結(jié)構(gòu)，該架構(gòu)設(shè)計(jì)大量節(jié)約了系統(tǒng)運(yùn)算量和運(yùn)行速度。</p><p>

105、;　　3.2 插值濾波器的具體設(shè)計(jì)</p><p>　　3.2.1 半帶濾波器的設(shè)計(jì)</p><p><b>　　1）半帶濾波器介紹</b></p><p>　　半帶濾波器是按照處理阻帶和通帶頻率對(duì)稱的FIR濾波器設(shè)計(jì)的，它特別適用與過采樣倍數(shù)為2的抽取或插值。用Fp表示通帶截至頻率，F(xiàn)s表示阻帶截止頻率。根據(jù)定義，半帶濾波器必須滿足頻率對(duì)稱條

106、件：Fs=1/2-Fp。半帶濾波器還必須滿足幅度紋波條件：Δp=Δs。由此半帶濾波器幅頻響應(yīng)圖如下所示：</p><p>　　圖3-2半帶濾波器幅頻響應(yīng)曲線</p><p>　　Fig3-2 The amplitude - frequency response curve of the halfband filter</p><p>　　半帶濾波器的特征介紹：<

107、;/p><p>　?。?）半帶濾波器的沖激響應(yīng)除了零點(diǎn)不為零外，在其余偶數(shù)點(diǎn)均為零，</p><p><b>　　(3-1)</b></p><p>　?。?）半帶濾波器所要求的濾波器模板必須關(guān)于fs/4對(duì)稱，即,而且濾波器的參數(shù)個(gè)數(shù)必須為奇數(shù)；</p><p>　　（3）濾波器的頻率響應(yīng)以中心對(duì)稱，即。</p>

108、<p>　　綜上所述，半帶濾波器的特征就是它有一半的濾波器系數(shù)精確為0，一般應(yīng)用于精度要求較高和過渡帶被控制的比較窄的內(nèi)插應(yīng)用,所以采用半帶濾波實(shí)現(xiàn)內(nèi)插的低通濾波器時(shí)，乘法和加法運(yùn)算次數(shù)減少近一半，但設(shè)計(jì)半帶濾波器的單位沖激響應(yīng)必須確保：濾波器的階數(shù)N為奇數(shù)，且濾波器的通帶寬度與阻帶寬度相等。</p><p>　　2）半帶濾波器的分析與設(shè)計(jì)</p><p>　　半帶濾波器位于

109、整個(gè)插值濾波器的最前端，因此對(duì)于半帶濾波器的設(shè)計(jì)需要留出足夠的余量。需要處理的是采樣頻率為fs=44.1KHz的數(shù)字音頻，根據(jù)奈奎斯特定律，被采樣信號(hào)的頻率不能超過22.05KHz，實(shí)際上大部分?jǐn)?shù)字音頻信號(hào)頻率都在20KHz以內(nèi)，因此半帶截止頻率應(yīng)該在20KHz，這樣才可以不失真處理音頻信號(hào)；同時(shí)音頻信號(hào)通帶波紋一般要小于0.06dB，由于前后級(jí)的通帶波紋是累加的，故設(shè)定第一級(jí)半帶濾波器通帶波紋為0.02 dB以下，過渡帶應(yīng)要在20KH

110、z~24.1KHz，在Matlab中設(shè)計(jì)該半帶濾波器，希望采用盡可能少的系數(shù)來實(shí)現(xiàn)，在根據(jù)需要調(diào)整生成的濾波器，以得出符合要求的最優(yōu)設(shè)計(jì)，第一級(jí)輸出頻率為88.2KHz。同樣對(duì)于第二級(jí)半帶濾波器，輸出頻率為176.4KHz，過渡帶應(yīng)在20KHz~68.2KHz，綜合以上分析，半帶濾波器設(shè)計(jì)參數(shù)如下表：</p><p>　　表3-2半帶濾波器設(shè)計(jì)參數(shù)表</p><p>　　Table 3-2

111、 The parameters index of halfband filter </p><p>　　半帶濾波器架構(gòu)采用Saramaki[15]提出的FIR濾波器架構(gòu)，這種架構(gòu)可以大量減少不同濾波器系數(shù)的數(shù)目，其架構(gòu)圖見圖3-3所示：</p><p>　　圖3-3 Saramaki 之第一級(jí)半帶濾波器架構(gòu)</p><p>　　Fig3-3 The stage_1

112、halfband filter’ schema by Saramaki</p><p>　　根據(jù)以上半帶濾波器的架構(gòu)模型，利用Matlab里的Simulink工具箱和結(jié)合所要設(shè)計(jì)的參數(shù)指標(biāo)，搭建出所要設(shè)計(jì)第一級(jí)半帶濾波器結(jié)構(gòu)圖，架構(gòu)如圖3-4所示（其中利用Mablab生成的半帶濾波器系數(shù)詳見附錄所示），子濾波器具體架構(gòu)如圖3-5所示：</p><p>　　圖3-4 第一級(jí)半帶濾波器架構(gòu)圖&

113、lt;/p><p>　　Fig3-4 The stage_1 halfband filter’ schema</p><p>　　圖3-5 第一級(jí)半帶濾波器之子濾波器內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖</p><p>　　Fig3-5 The internal architecture diagram of the stage-1 halfband subfilter</p>&

114、lt;p>　　上圖中波形產(chǎn)生信號(hào)的幅度值為1，脈沖寬度為50，信號(hào)頻率為44.1KHZ，其中5個(gè)子濾波器長(zhǎng)度均設(shè)計(jì)為30，整個(gè)濾波器長(zhǎng)度為150階，共用了163個(gè)加法器，根據(jù)插零原理，經(jīng)過低通濾波器的數(shù)據(jù)需要對(duì)其幅度進(jìn)行還原，Gain模塊則是完成數(shù)據(jù)幅度的增加。然后由濾波器具體架構(gòu)圖，在仿真庫里可以直接封裝成半帶濾波器模塊，可知半帶濾波器的幅度響應(yīng)，如圖3-6所示。</p><p>　　圖3-6 第一級(jí)半帶