統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文-數(shù)學(xué)模型在人口預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

1、<p>　　學(xué) 士 學(xué) 位 論 文</p><p>　　論 文 題 目： 數(shù)學(xué)模型在人口預(yù)測(cè)中的應(yīng)用 </p><p>　　年 級(jí) 專 業(yè)： 統(tǒng)計(jì)學(xué) </p><p>　　學(xué) 生 姓 名： </p><p>　　學(xué) 號(hào)： </p><p

2、>　　指 導(dǎo) 教 師： </p><p>　　評(píng) 閱 教 師： </p><p>　　完 成 日 期： </p><p>　　數(shù)學(xué)模型在人口預(yù)測(cè)中的應(yīng)用</p><p><b>　　學(xué) 生: </b&

3、gt;</p><p>　　專 業(yè): 統(tǒng)計(jì)學(xué)</p><p><b>　　指導(dǎo)教師: </b></p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　人口問(wèn)題是我國(guó)發(fā)展的關(guān)鍵因素之一。無(wú)論是對(duì)我國(guó)目前經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r的認(rèn)識(shí)，還是對(duì)未來(lái)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的預(yù)測(cè)，人口問(wèn)題的研究都具有十分重要的意義。人口

4、規(guī)劃是城市和土地利用總體規(guī)劃的一項(xiàng)重要的控制性指標(biāo)，人口模型是否合理，將對(duì)未來(lái)的地區(qū)經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展造成影響，影響各方面的協(xié)調(diào)可持續(xù)發(fā)展，因此準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)未來(lái)人口發(fā)展的趨勢(shì)，制定合理的人口規(guī)劃和人口布局方案具有重大的理論意義和現(xiàn)實(shí)意義。運(yùn)用馬爾薩斯人口模型、Logistic 增長(zhǎng)模型和線性回歸分析方法 ,利用《吉林市統(tǒng)計(jì)年鑒》人口數(shù)據(jù)對(duì)磐石市2010～2020 年的人口發(fā)展規(guī)模做出預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)結(jié)果顯示3種模型均取得了良好的模擬效果，但馬爾薩斯

5、模型和Logistic模型的模擬精度比線性回歸更理想，在模型驗(yàn)證過(guò)程中，前兩者的平均先對(duì)誤差較小。故采用馬爾薩斯模型和Logistic模型的平均模型對(duì)人口進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果為2010年達(dá)到人口549055人，至2020年磐石市人口人數(shù)達(dá)到563320人。</p><p>　　關(guān)鍵詞：人口預(yù)測(cè)；馬爾薩斯模型；Logistic增長(zhǎng)模型；擬合檢驗(yàn)</p><p><b>　　，</b

6、></p><p>　　APPLICATION OF MATHEMATICAL MODELS IN PREDICATION OF THE POPILATION </p><p>　　Name: Hongjian Xu </p><p>　　Major:Statistic</p><p>　　Tutor: Yujing Du</p&

7、gt;<p><b>　　Abstract </b></p><p>　　Population is one of the key factors of our country's development. Population studies are of great significance both for our understanding of current

8、 economic development situation and forecast of future economic development. The population planning is an important controlling indicator for urban and land use planning. Demographic model is important for future region

9、al economy, social development and all-round sustainable development, so accurate prediction the future trend of population develop</p><p>　　Key Words：Population prediction, The Malthusian model, Logistic gr

10、owth model, Fitting testing</p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　摘要I</b></p><p>　　AbstractII</p><p><b>　　前言1</b></p><p&g

11、t;　　1 磐石市理念人口變化趨勢(shì)分析2</p><p>　　1.1 總?cè)丝诩捌湓鲩L(zhǎng)率的變化趨勢(shì)2</p><p>　　1.2 人口指標(biāo)的變化趨勢(shì)4</p><p>　　2 模型預(yù)測(cè)4</p><p>　　2.1 馬爾薩斯人口模型5</p><p>　　2.2 Logistic 增長(zhǎng)模型7

12、</p><p>　　2.2.1 模型介紹7</p><p>　　2.2.2 模型參數(shù)求解8</p><p>　　2.2.3 人口預(yù)測(cè)9</p><p>　　2.3 線性回歸分析11</p><p>　　2.3.1 回歸模型12</p><p>　　2.3.2 結(jié)果預(yù)測(cè)1

13、4</p><p>　　2.4 模型驗(yàn)證情況14</p><p>　　3 未來(lái)人口規(guī)模的預(yù)測(cè)結(jié)果15</p><p><b>　　結(jié)論16</b></p><p><b>　　參考文獻(xiàn)17</b></p><p><b>　　致謝18</b&g

14、t;</p><p><b>　　前言</b></p><p>　　人口問(wèn)題是制約我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的一個(gè)重要問(wèn)題之一。無(wú)論是對(duì)我國(guó)目前經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r的認(rèn)識(shí)，還是對(duì)未來(lái)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的預(yù)測(cè)，人口問(wèn)題都具有十分重要的意義。振興東北老工業(yè)基地的建設(shè)發(fā)展是加快全國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的一項(xiàng)重要措施，磐石市地區(qū)位于東北地區(qū)的吉林省，正處在經(jīng)濟(jì)快速增長(zhǎng)的過(guò)程中，同時(shí)也面臨著人口、資源和環(huán)境的壓力。不論人

15、口問(wèn)題、資源問(wèn)題，還是環(huán)境與發(fā)展問(wèn)題，最終都是因?yàn)槿丝跀?shù)量失控而引起的，所以適度的人口規(guī)模是經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、資源和環(huán)境保護(hù)協(xié)調(diào)發(fā)展的強(qiáng)有力保證。人口預(yù)測(cè)是指以規(guī)劃區(qū)域或單位現(xiàn)有人口現(xiàn)狀為基礎(chǔ)，并對(duì)未來(lái)人口發(fā)展趨勢(shì)提出合理的控制要求和嘉定條件即參數(shù)條件，來(lái)獲得對(duì)未來(lái)人口數(shù)據(jù)提出預(yù)報(bào)的技術(shù)或方法。一般對(duì)于人口預(yù)測(cè)，我們需要充分采集資料、確定預(yù)測(cè)參數(shù)，通過(guò)建立預(yù)測(cè)模型來(lái)進(jìn)行，包括數(shù)量、性別、年齡等。人口預(yù)測(cè)方法有很多，比如：馬爾薩斯模型、logi

16、stic增長(zhǎng)模型、GM（1,1）灰色模型法、時(shí)間序列法、回歸分析預(yù)測(cè)法、勞動(dòng)平衡法、帶眷系數(shù)法等。本文運(yùn)用馬爾薩斯人口模型、logistic增長(zhǎng)模型和線性回歸分析的方法，對(duì)磐石市人口規(guī)模在未來(lái)10年的發(fā)展做預(yù)測(cè)。</p><p>　　1 磐石市理念人口變化趨勢(shì)分析</p><p>　　磐石市幅員面積3960平方公里，耕地9.2萬(wàn)公頃，全市總?cè)丝?4萬(wàn)，城鎮(zhèn)人口20萬(wàn)。該城市在吉林中南部

17、，地理?xiàng)l件優(yōu)越，交通便捷。隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人口數(shù)量在不斷增長(zhǎng)，這是中國(guó)城市的共同特點(diǎn)。選擇磐石市作為本文人口預(yù)測(cè)的對(duì)象，具有一定的針對(duì)性和代表性。</p><p>　　1.1 總?cè)丝诩捌湓鲩L(zhǎng)率的變化趨勢(shì)</p><p>　　磐石市人口從1949年的22.2977萬(wàn)人增長(zhǎng)到2009年的54.1395萬(wàn)人，見(jiàn)下表一。建國(guó)50年時(shí)間增加了31.8418萬(wàn)人，平均年增長(zhǎng)率為1.82%。在這一過(guò)程

18、中，人口增長(zhǎng)率總體趨勢(shì)是在下降，但也有些年份增長(zhǎng)變動(dòng)比較大。</p><p>　　磐石市1949年至今總?cè)丝诘淖兓厔?shì)主要變現(xiàn)為：總?cè)丝跀?shù)逐年增長(zhǎng)；隔年之間的人口增長(zhǎng)相對(duì)平穩(wěn)。其中，從1952年～1980年，年增長(zhǎng)幅度比較大，年增長(zhǎng)速度也比較迅速，年平均增長(zhǎng)率為3.332%。但1990年比1989年相對(duì)增長(zhǎng)比較大，年增長(zhǎng)率為1.5569%，這是由于人口普查造成的數(shù)據(jù)異常；1991年～2009年，年增長(zhǎng)速度比較緩慢

19、，且增長(zhǎng)速度下降，年平均增長(zhǎng)率0.061%。新世紀(jì)以來(lái)，磐石市總?cè)丝谠谠谢A(chǔ)上，進(jìn)入了一個(gè)更低的增長(zhǎng)期，期間還出現(xiàn)了負(fù)增長(zhǎng)，其中2003年，2005年，2009年的增長(zhǎng)率分別為-0.015%，-0.03%和-0.059%，21世紀(jì)的年平均增長(zhǎng)率0.3018%。下表1是考慮到數(shù)據(jù)的系列性，本文數(shù)據(jù)采用《吉林市統(tǒng)計(jì)年鑒》，圖1是年增長(zhǎng)率的散點(diǎn)圖。今年來(lái)，磐石是人口增長(zhǎng)速度比較緩慢，但是每年出生人口的絕對(duì)數(shù)還是在增加，未來(lái)人口數(shù)量龐大和人口

20、持續(xù)增長(zhǎng)將在相當(dāng)一段時(shí)間內(nèi)并存。</p><p>　　表一 磐石市1949年-2009年的總?cè)丝诒?lt;/p><p>　　(詳見(jiàn)參考文獻(xiàn)[1]、[7]、[8]、[10])</p><p>　　1.2 人口指標(biāo)的變化趨勢(shì)</p><p>　　1995年人口自然增長(zhǎng)率1.007%，出生率1.34%，死亡率0.44%,比1994年的年增長(zhǎng)率提升了1

21、.784個(gè)百分點(diǎn)，成為在20世紀(jì)90年代后唯一一次人口的快速增長(zhǎng)，但是相對(duì)與2004年相比，仍然低1.046個(gè)百分點(diǎn)?？傊?，從人口走勢(shì)圖2看，從1990年后，磐石市的人口自然增長(zhǎng)率與出生率呈降低趨勢(shì)，其降低幅度較小，而人口死亡率變化較小，呈穩(wěn)定狀態(tài)。這表明磐石市人口指標(biāo)基本處于穩(wěn)定的現(xiàn)代人口在生產(chǎn)類型，主要得益于振興老東北工業(yè)基地的經(jīng)濟(jì)政策，以及人們?cè)谒枷胗^念、經(jīng)濟(jì)、生活方式上發(fā)生的深刻變化，從而影響到全民婚育觀的轉(zhuǎn)變，這更容易地促進(jìn)了

22、東北經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)性發(fā)展。</p><p><b>　　2 模型預(yù)測(cè)</b></p><p>　　磐石市的人口統(tǒng)計(jì)資料比較完整，為人口預(yù)測(cè)提供了較為充分的依據(jù)。本文選擇總?cè)丝谥笜?biāo)，并以建國(guó)以來(lái)的人口歷史數(shù)據(jù)為依據(jù)進(jìn)行人口預(yù)測(cè)，因?yàn)榭側(cè)丝谑芡饨缫蛩丶罢叩挠绊戄^小。本文選擇磐石市1949～2004年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)建立模型，選用2005～2009年的數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證模型，采用馬

23、爾薩斯人口模型、logistic模型和線性回歸分析4種方法來(lái)預(yù)測(cè)磐石市未來(lái)規(guī)劃期內(nèi)的總?cè)丝跀?shù)。</p><p>　　2.1 馬爾薩斯人口模型</p><p>　　英國(guó)人口學(xué)家馬爾薩斯根據(jù)百余年的人口統(tǒng)計(jì)資料，于1978年提出著名的人口模型，是基于指數(shù)增長(zhǎng)的模型。這個(gè)模型的基本假設(shè)是：人口的增長(zhǎng)率是常數(shù)，即隨著時(shí)間的增加，人口按指數(shù)規(guī)律無(wú)限增長(zhǎng)。模型如下：</p><p

24、><b>　　，</b></p><p>　　其中，為最初年人口數(shù)，r為年增長(zhǎng)率，k為規(guī)劃年限，y為規(guī)劃年限為k的總?cè)丝跀?shù)。</p><p>　　磐石市從1949年到2004年的平均人口增長(zhǎng)率為1.65%，設(shè)定2001～2020年人口的自然增長(zhǎng)率做高、中、低3個(gè)方案預(yù)測(cè)。其中，高方案認(rèn)為2001～2020年的磐石市人口自然增長(zhǎng)率保持現(xiàn)有水平1.65%；低方案認(rèn)為

25、2001～2020年人口的自然增長(zhǎng)率為1949～2004年的正最小值0.002%，中方案取其平均值0.826%，則按照低、中、高方案得到2001～2020年人口自然增長(zhǎng)率的三種方案</p><p>　　表二： 磐石市2001年～2020年平均人口增長(zhǎng)率預(yù)測(cè)表</p><p>　　對(duì)應(yīng)上述3組年平均人口自然增長(zhǎng)率的方案，以2000年為基礎(chǔ)年，根據(jù)馬爾薩斯人口模型，可以得到2001～2020年

26、磐石市總?cè)丝诘母摺⒅?、?種不同方案的預(yù)測(cè)值，見(jiàn)圖3，橫坐標(biāo)表示規(guī)劃年限k，縱坐標(biāo)表示總?cè)丝跀?shù)k</p><p>　　圖3： 2001～2020年磐石市三種方案預(yù)測(cè)曲線</p><p>　　比較上述的3種方案，低方案比較保守，預(yù)測(cè)結(jié)果比較偏低，趨勢(shì)基本處于平緩狀態(tài)，高方案的預(yù)測(cè)結(jié)果偏大，基數(shù)過(guò)于龐大，對(duì)現(xiàn)實(shí)以后的人口政策不是很符合，中方案預(yù)測(cè)介于兩種方案之間，預(yù)測(cè)結(jié)果始終，基數(shù)基本處于一個(gè)

27、平穩(wěn)狀態(tài)。綜合磐石市人口發(fā)展趨勢(shì)和人口發(fā)展目標(biāo)，研究認(rèn)為中方案預(yù)測(cè)是比較符合磐石未來(lái)人口發(fā)展的動(dòng)態(tài)趨勢(shì)，經(jīng)過(guò)人口預(yù)測(cè)能協(xié)調(diào)可持續(xù)發(fā)展。所以到2010年，磐石市的總?cè)丝谝?guī)模為</p><p><b>　　，</b></p><p>　　從而可以對(duì)磐石市2001～2020年的人口進(jìn)行預(yù)測(cè)，到2020年為止，磐石市人口總數(shù)達(dá)到585190，見(jiàn)下表三。</p>

28、<p>　　表三：2001～2020年磐石市人口預(yù)測(cè)</p><p>　?。ㄔ斠?jiàn)參考文獻(xiàn)[1]、[3]、[8]）</p><p>　　2.2 Logistic 增長(zhǎng)模型</p><p>　　2.2.1 模型介紹</p><p>　　人口問(wèn)題是影響中國(guó)發(fā)展的重要因素，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)出未來(lái)人口的發(fā)展趨勢(shì)對(duì)區(qū)域的整體發(fā)展規(guī)劃有重要的指導(dǎo)意

29、義，考慮到中內(nèi)對(duì)資源的競(jìng)爭(zhēng)，可以假設(shè)人口增長(zhǎng)率r是人口x（t）的函數(shù)r（x），即不同密度的人口有不同的凈增長(zhǎng)率。Logistic假設(shè)r（x）是x（t）的減函數(shù)，且是x的線性函數(shù)，這里的r相當(dāng)于x（t=0）時(shí)的增長(zhǎng)率，即人口不受環(huán)境和資源限制的固有（內(nèi)稟）增長(zhǎng)率，顯然實(shí)際增長(zhǎng)率，為了明確參數(shù)s的物理意義，引入最大人口數(shù)量。則當(dāng)x=時(shí)，人口的增長(zhǎng)率為零，即，在Logistic的線性假設(shè)下，有以下的Logistic模型[11]：</p&

30、gt;<p><b>　?。?）</b></p><p>　　Logistic模型是1938年Verhulst2Pearl在修正非密度方程時(shí)提出的，他認(rèn)為實(shí)際增長(zhǎng)率不是內(nèi)稟增長(zhǎng)率，而是在一定的環(huán)境中種群的增長(zhǎng)總存在一個(gè)上限，當(dāng)種群的數(shù)量逐漸向著上限上升時(shí)實(shí)際增長(zhǎng)率就要逐漸地減少，因而也稱為Verhulst2Pearl方程。用變量分離法求得方程（1）：先由（1）求導(dǎo)得到，若要求此

31、方程，先求其，得到方程組，通過(guò)方程組得到下面的解：</p><p>　　=， （2）</p><p><b>　　其中。 </b></p><p>　　設(shè)初始人口<,對(duì)（1）求導(dǎo)得，令=0，得到人口增長(zhǎng)率的極值點(diǎn)是，即當(dāng)時(shí)人口增長(zhǎng)率最大，前一半為快速增長(zhǎng)長(zhǎng)期，后一半為慢速增長(zhǎng)期。解曲線有三個(gè)顯著

32、特征；一是單調(diào)遞增性；二是增長(zhǎng)有限性；三是形狀為S形。</p><p>　　(詳見(jiàn)參考文獻(xiàn)[2]、[11])</p><p>　　2.2.2 模型參數(shù)求解</p><p>　　從公式（2）可以看出想要預(yù)測(cè)人口數(shù)量，需求參數(shù)，r或a，b，對(duì)人口增長(zhǎng)過(guò)程利用曲線擬合，實(shí)點(diǎn)到模型的垂直距離的平方和（即殘差平方和）是最小值，即達(dá)到最佳擬合，采用最小二乘法求的最小值，其實(shí)就

33、是通過(guò)求并令兩者為零，即：</p><p>　　利用matlab軟件進(jìn)行處理可以估算，r的值，對(duì)解進(jìn)行倒數(shù)處理得到，利用等長(zhǎng)度時(shí)間所對(duì)應(yīng)的三個(gè)人口數(shù)量，利用時(shí)間的等差性求相關(guān)參數(shù)，則有：</p><p><b>　?。?）； </b></p><p><b>　?。?）；</b></p><p>

34、<b>　　取倒數(shù)得到 ， 。</b></p><p>　　相減有 （5）。</p><p><b>　　根據(jù)（5）得到 ，</b></p><p>　　從而我們有： （6

35、）。</p><p>　　以下用數(shù)值微分對(duì)函數(shù)采用線性擬合化的技術(shù)來(lái)估計(jì)參數(shù) </p><p>　　由Logistic模型可知只要對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)即可，主要方法和步驟如下：</p><p>　　第一步，求參數(shù)，利用等時(shí)間長(zhǎng)度的3個(gè)人口數(shù)量分別對(duì)應(yīng)三個(gè)年份的人口總數(shù)，其中，則可以通過(guò)（5）得到的關(guān)系式求得r，通過(guò)關(guān)系式（6）求得； </p><p&

36、gt;　　第二步：求參數(shù)a，b，將的值帶入（2）式并變形為，兩端取對(duì)數(shù)得，令，則較為繁瑣的指數(shù)形式的解就可變換為線性函數(shù)，利用MATLAB軟件可以擬合出A、B的值，從而求出的值，進(jìn)而確定出人口模型解的具體形式。得出a=1.428，b=0.1536。</p><p>　　(詳見(jiàn)參考文獻(xiàn)[1]、[3]、[9])</p><p>　　2.2.3 人口預(yù)測(cè)</p><p>

37、;　　根據(jù)1949～2009年人口數(shù)據(jù)，從中抽取3個(gè)年份數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)求解，根據(jù)3個(gè)等年間隔數(shù)據(jù)取，其中，取t=30，分別以1949年，1979年，2009年數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，其中使用matlab進(jìn)行求解，得到r=0.1536,；通過(guò)r，求出=541460，把計(jì)算得到的帶入（2）采用第三部分的線性變換并擬合一步，估算a=1.428；b=-0.1536從而求出人口預(yù)測(cè)的具體形式為 （7）</p><p>　　可以直觀

38、地看到數(shù)值變化情況，（見(jiàn)圖4）</p><p>　　3）模型檢測(cè)：我們用2005年～2009年的磐石市人口進(jìn)行檢驗(yàn)，詳見(jiàn)表四，</p><p>　　表四：2001～2009年磐石市預(yù)測(cè)人口和實(shí)際人口的比較</p><p>　　從表四看出此模型相比其他的模型有一定的優(yōu)越性</p><p>　　4)預(yù)測(cè)結(jié)果：從模型預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)分析看出，磐石市人口在

39、長(zhǎng)時(shí)間的發(fā)展過(guò)程后趨于穩(wěn)定，人口波動(dòng)幅度沒(méi)有與建國(guó)以后的人口基數(shù)那樣具有比較大的變化幅度。從此模型預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出磐石市人口將在未來(lái)10年之內(nèi)趨于一個(gè)穩(wěn)定的狀態(tài)54～55萬(wàn)人口，能促進(jìn)磐石市的可持續(xù)發(fā)展</p><p>　　表五：2000～2020年磐石市人口logistic模型預(yù)測(cè)表</p><p>　　2.3 線性回歸分析</p><p>　　回歸分析研究的主

40、要對(duì)象是客觀事物變量間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，它是建立在對(duì)客觀事物進(jìn)行大量試驗(yàn)和觀察的基礎(chǔ)上，用來(lái)尋找隱藏在那些看上去是不確定的現(xiàn)象中的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的統(tǒng)計(jì)方法?；貧w分析是通過(guò)建立統(tǒng)計(jì)模型研究變量間相互關(guān)系的密切程度、結(jié)構(gòu)狀態(tài)、模型預(yù)測(cè)的一種有效工具。</p><p>　　回歸分析方法在生產(chǎn)實(shí)踐中的廣泛應(yīng)用是它發(fā)展和完善的根本動(dòng)力?；貧w分析預(yù)測(cè)中常用的方法之一，是將已知的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作為變量抽樣的觀察結(jié)果，通過(guò)考察這些數(shù)據(jù)之間存在的

41、數(shù)量關(guān)系，設(shè)想出表達(dá)這種關(guān)系的方程時(shí)，然后通過(guò)最小二乘來(lái)估計(jì)方程中的參數(shù)，由此確定變量之間數(shù)學(xué)模式。由于客觀經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象是錯(cuò)綜復(fù)雜的，一種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象很難用有限個(gè)因素來(lái)準(zhǔn)確說(shuō)明，隨機(jī)誤差項(xiàng)可以概括表示由于人們的認(rèn)識(shí)以及其他客觀原因的局限而沒(méi)有考慮的種種偶然因素。隨機(jī)誤差項(xiàng)主要包括下列因素的影響：1.由于人們認(rèn)識(shí)的局限或時(shí)間、費(fèi)用、數(shù)據(jù)質(zhì)量等制約未引入回歸模型但又對(duì)回歸被解釋變量y有影響的因素；2、樣本數(shù)據(jù)的采集過(guò)程中變量觀測(cè)值的觀測(cè)誤差的影響；

42、3、理論模型設(shè)定誤差的影響；4、其他隨即因素的影響。</p><p>　　(詳見(jiàn)參考文獻(xiàn)[1]、[5]、[8])</p><p>　　2.3.1 回歸模型</p><p>　　采用線性回歸分析模型預(yù)測(cè)人口變化趨勢(shì)，首先根據(jù)畫散點(diǎn)圖5，</p><p>　　根據(jù)散點(diǎn)圖知模型為：，</p><p>　　其中Y表示總?cè)丝跀?shù)

43、；X表示年份序號(hào)，1949年為1，1950年為2，以此類推，2004年為58；a和b為待定系數(shù)。</p><p>　　1949～2004年的磐石市總?cè)丝跀?shù)據(jù)帶入，進(jìn)行線性擬合，求得模型的參數(shù)估計(jì)值為： </p><p>　　a=5423，b=285870；</p><p><b>　　因此回歸方程為：</b></p><

44、;p><b>　　，</b></p><p>　　模型檢驗(yàn)：a的置信區(qū)間是[2.5587,3.1586]，b的置信區(qū)間是[0.0458,0.0626]；</p><p><b>　　殘差圖為：</b></p><p>　　表明模型建立結(jié)果相對(duì)比較理想。</p><p>　　圖5：一次線性回歸曲

45、線擬合圖</p><p>　　2.3.2 結(jié)果預(yù)測(cè)</p><p>　　將2001～2020年的序號(hào)55～74分別帶入方程，可以預(yù)測(cè)出2010～2020年各年份的總?cè)丝跀?shù)（見(jiàn)表六）。</p><p>　　表六：線性回歸模型預(yù)測(cè)2010～2020年磐石市人口數(shù)</p><p>　　(詳見(jiàn)參考文獻(xiàn)[3]、[4]、[8]、[9])</p&g

46、t;<p>　　2.4 模型驗(yàn)證情況</p><p>　　本文利用磐石市1949～2004年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)建立預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)2000～2020年的人口發(fā)展規(guī)模，通過(guò)2000～2009年的人口預(yù)測(cè)值與實(shí)際統(tǒng)計(jì)值之間的比較，得出預(yù)測(cè)誤差的大小。</p><p>　　表七：三種模型方案預(yù)測(cè)結(jié)果比較表</p><p>　　通過(guò)誤差對(duì)比分析，得到線性回歸的平均相對(duì)誤

47、差為12.043%，馬爾薩斯人口模型的平均相對(duì)誤差為1.352%，Logistic模型的平均相對(duì)誤差為1.039%，從此看出，馬爾薩斯模型和logistic模型比較于線性回歸模型還是有一定的優(yōu)越度的，綜合考慮各方面因素，本文采用此兩種模型的均值來(lái)預(yù)測(cè)磐石市人口。</p><p>　　3 未來(lái)人口規(guī)模的預(yù)測(cè)結(jié)果</p><p>　　本文采用馬爾薩斯人口模型和Logistic模型預(yù)測(cè)值的平

48、均值作為預(yù)測(cè)結(jié)果，預(yù)測(cè)到在2010年磐石市人口將達(dá)到549055人，在2015年人口基數(shù)將達(dá)到556105，凈增長(zhǎng)人數(shù)為1425人，在隨后的年份變化中，凈增長(zhǎng)人數(shù)基本上趨于穩(wěn)定，人口基數(shù)也逐漸穩(wěn)定，這樣的人口更有利于磐石市的經(jīng)濟(jì)，生活水平全方位的協(xié)調(diào)可持續(xù)發(fā)展。</p><p>　　表八：模型對(duì)未來(lái)人口的預(yù)測(cè)結(jié)果</p><p><b>　　結(jié)論</b></p&

49、gt;<p>　　總結(jié)本文3種模型在研究中的模擬及其預(yù)測(cè)結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)：</p><p>　　線性回歸模型和馬爾薩斯人口模型、logistic模型均能滿足預(yù)測(cè)精度要求；</p><p>　　線性回歸模型與另外兩個(gè)模型相比，預(yù)測(cè)精度略低，但是在實(shí)際操作中顯得比較直觀，簡(jiǎn)單易行，適用于基層簡(jiǎn)便要求精度比較低的預(yù)測(cè)中。</p><p>　　馬爾薩斯人口模型和

50、Logistic模型，在本研究中是較高精度的，比較適用于較專業(yè)研究中。人口增長(zhǎng)和人口預(yù)測(cè)受多方位因素影響，現(xiàn)實(shí)中的人口增長(zhǎng)模型都不能由一個(gè)具體模型完全的體現(xiàn)和預(yù)測(cè)出來(lái)，具體采用何種模型，應(yīng)該按照實(shí)際的情況選擇確定，如能將各種定性和定量模型有機(jī)的結(jié)合將是比較理想的預(yù)測(cè)的方法。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1]李秋紅，何先平. 數(shù)學(xué)

51、模型在人口增長(zhǎng)中的應(yīng)用[J]太原師范學(xué)報(bào)，2008,7（2）</p><p>　　[2]李振福. 長(zhǎng)春市城市人口的Logistic模型預(yù)測(cè)[J].吉林師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2003（1）</p><p>　　[3]劉衛(wèi)國(guó). MATLAB程序設(shè)計(jì)教程[M].中國(guó)水利水電出版社2005（1）</p><p>　　[4]王能超. 計(jì)算方法——算法設(shè)計(jì)及其MATLAB實(shí)現(xiàn)（M）.高

52、等教育出版社2005（1）</p><p>　　[5]何曉群，劉文卿. 應(yīng)用回歸分析（M）中國(guó)人民大學(xué)出版社2007[2]</p><p>　　[6]楊麗霞，楊桂山，苑韶峰.數(shù)學(xué)模型在人口預(yù)測(cè)中的應(yīng)用——以江蘇省為例[J]，長(zhǎng)江流域資源與環(huán)境，2006,15（3）</p><p>　　[7] 王萬(wàn)茂. 土地利用規(guī)劃學(xué)[M]。北京：中國(guó)大地出版社，2000</

53、p><p>　　[8] 吉林市統(tǒng)計(jì)局.統(tǒng)計(jì)年鑒：1949～2009[Z].吉林市：吉林市統(tǒng)計(jì)出版社</p><p>　　[9]胡良劍，孫曉君. MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].高等教育出版社</p><p>　　[10]李長(zhǎng)虹，宋占先. 大學(xué)應(yīng)用文寫作教程[M].吉林人民出版社2005（1）</p><p>　　[11]李華中.Logistic模型在

54、人口預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].江蘇石油化工學(xué)院學(xué)報(bào)，1998,10（2）</p><p><b>　　致謝</b></p><p>　　本研究及學(xué)位論文是在我的導(dǎo)師杜宇靜教授的親切關(guān)懷和悉心指導(dǎo)下完成的，她嚴(yán)肅的科學(xué)態(tài)度，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)精神，精益求精的工作作風(fēng)，深深地感染激勵(lì)我，從課題的選定到論文最后的落定，杜老師都始終給予我細(xì)心的指導(dǎo)和不懈的支持，從開(kāi)題報(bào)告的撰寫到論文初稿上

55、交，以及二稿的修改，一直到定稿，杜老師百忙之中孜孜不倦地幫助我深刻徹底地理解模掌握模型的核心。在她悉心指導(dǎo)下，我從對(duì)logistic模型的一知半解到現(xiàn)在的分析理解，這些一切都離不開(kāi)杜老師的幫助和支持。</p><p>　　感謝李光楠、黃京等同學(xué)在我撰寫論文期間給予的幫助，感謝他們?cè)谖矣龅嚼щy和問(wèn)題的時(shí)候幫我解決問(wèn)題或提出一些建設(shè)性的建議，這篇論文的成功落稿離不開(kāi)他們的幫助。</p><p>