遼寧省營口市2017-2018學(xué)年高一4月月考數(shù)學(xué)---精校解析word版

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文檔簡介

1、　　www.ks5u.com　　2017-2018學(xué)年度下學(xué)期高一年級4月　　月考數(shù)學(xué)試卷　　時(shí)間：120分鐘滿分：150分 　　第I卷<

2、p>　　一、選擇題（本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）　　1.已知，則的值為( )　　A. B. C. D. 　　【答案】D

3、;　　【解析】　　【分析】　　將作為一個(gè)整體，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式求解即可．　　【詳解】由題意得．　　故選D．<

4、p>　　【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，運(yùn)用公式時(shí)注意結(jié)果的符號，屬于基礎(chǔ)題．　　2.與-457°角終邊相同的角的集合是( )　　A. {α|α=k·360°+457°，k∈Z} B. {α|α=k·360°+97°，k∈Z}

5、　C. {α|α=k·360°+263°，k∈Z} D. {α|α=k·360°-263°，k∈Z}　　【答案】C　　【解析】　　【分析】</b&g

6、t;　　先結(jié)合選項(xiàng)求出與終邊相同的角，再根據(jù)終邊相同的角的表示方法得到結(jié)果．　　【詳解】∵角的終邊與角的終邊相同，　　∴與角終邊相同的角的集合為．　　故選C．　　【點(diǎn)睛】解題時(shí)注意結(jié)論“所有與

7、α角終邊相同的角(連同角α在內(nèi))，可以表示為β＝k·360°＋α，k∈Z”的運(yùn)用，其中關(guān)鍵是如何確定角．　　3.下列函數(shù)在(-∞,0)上為減函數(shù)的是( )　　A. B. 　　C. D. 　　【答案】A</b&

8、gt;　　【解析】　　【分析】　　對給出的四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行分析、判斷可得結(jié)果．　　【詳解】對于A，函數(shù)圖象的對稱軸為，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，所以A正確．

9、　對于B，函數(shù)在上不單調(diào)，所以B不正確．　　對于C，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以C不正確．　　對于D，函數(shù)為常數(shù)函數(shù)，所以D不正確．　　故選A．　　【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判定，解題時(shí)結(jié)合函數(shù)的圖象進(jìn)行求解，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，

10、屬于容易題．　　4. 閱讀下面的程序框圖，若輸出s的值為－7，則判斷框內(nèi)可填寫（）　　A. i<3 B. i<4 C. i<5 D. i<6　　【答案】D　　【解析】<

11、;/b>　　試題分析：由題意得，第一次循環(huán)；第二次循環(huán)；第三次循環(huán)，此時(shí)應(yīng)跳出循環(huán)，輸出，所以判斷框內(nèi)可填寫“”，故選D．　　考點(diǎn)：程序框圖的計(jì)算．　　方法點(diǎn)晴：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的計(jì)算與輸出，屬于基礎(chǔ)題，算法是新課程中的新增內(nèi)容，也是必然高考的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視，程序填空也是重要的考試形式，

12、這種試題的重點(diǎn)有：①分支條件；②循環(huán)的條件；③變量的賦值；④變量的輸出等，其中前兩點(diǎn)考查比較頻繁，對于此類問題容易忽略的是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義到時(shí)錯(cuò)解．　　5.點(diǎn)P從(1，0)出發(fā)，沿單位圓逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)弧長到達(dá)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為( )　　A. B. C. D. <b&g

13、t;　　【答案】B　　【解析】　　【分析】　　根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可．　　【詳解】設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得<b

14、>　　，　　∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．　　故選B．　　【點(diǎn)睛】三角函數(shù)的定義體現(xiàn)了三角函數(shù)值與角終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)間的關(guān)系，本題考查三角函數(shù)定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．　　6.某中學(xué)高三

15、年級從甲、乙兩個(gè)班級各選出8名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生成績的平均分是86，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83，則的值為（）　　A. 9 B. 10 C. 11 D. 13　　【答案】D　　【解

16、析】　　試題分析：由題意可得,解得;　　,解得．．故D正確．　　考點(diǎn)：平均數(shù),中位數(shù)．　　7.某工廠采用系統(tǒng)抽樣方法，從一車間全體名職工中抽取名職工進(jìn)行一項(xiàng)安全生產(chǎn)調(diào)查，現(xiàn)將名職工從到進(jìn)行編號，已知從到這個(gè)編號中抽到的編號是，則在到中隨機(jī)抽到的編號應(yīng)該

17、是（）　　A. B. C. D. 　　【答案】C　　【解析】　　某工廠采用系統(tǒng)抽樣方法，從一車間全體300名職工中抽取20名職工進(jìn)行一項(xiàng)安全生產(chǎn)調(diào)查，</p&g

18、t;　　∴抽樣間隔為：，　　現(xiàn)將300名職工從1到300進(jìn)行編號，　　從31到45這15個(gè)編號中抽到的編號是36，　　則在1到15中隨機(jī)抽到的編號應(yīng)是：36?15×2=6.　　故選：C

19、.　　8.已知，|，則的終邊在( )　　A. 第二、四象限 B. 第一、三象限　　C. 第一、三象限或x軸上 D. 第二、四象限或x軸上　　【答案】D<

20、;b>　　【解析】　　【分析】　　先判斷角所在的象限，再求出的終邊所在的象限即可．　　【詳解】∵，|，　　∴，

21、　　∴角的終邊在在第四象限或軸上，　　∴的終邊在第二、四象限或x軸上．　　故選D．　　【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)值的符號和角的終邊所在的位置，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件確定角所在的位置，然后再結(jié)合圖形得到的終邊所在的位置．

22、　　9.圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為，從中取出2粒都是白子的概率是.則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是( )　　A. B. C. D. 1　　【答案】C　　【解析】</

23、p>　　【分析】　　根據(jù)互斥事件的概率加法公式求解即可得到結(jié)果．　　【詳解】設(shè)“從中取出2粒都是黑子”為事件A，“從中取出2粒都是白子”為事件B，“從中任意取出2粒恰好是同一色”為事件C．　　則，</p&

24、gt;　　由互斥事件的概率加法公式可得．　　即從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是．　　故選C．　　【點(diǎn)睛】解決此類問題，首先應(yīng)結(jié)合互斥事件和對立事件的定義分析出是不是互斥事件或?qū)α⑹录龠x擇概率公式進(jìn)行計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．<

25、;p>　　10.已知sinα>sinβ，那么下列命題成立的是(　　)　　A. 若α、β是第一象限角，則cosα>cosβ　　B. 若α、β是第二象限角，則tanα>tanβ　　C. 若α、β是第三象限角，則cosα>cosβ　　D. 若α、β

26、是第四象限角，則tanα>tanβ　　【答案】D　　【解析】　　如圖(1)，α、β的終邊分別為OP、OQ，sinα＝MP>NQ＝sinβ，此時(shí)OM<ON，∴cosα<cosβ，故A錯(cuò)；<

27、;p>　　如圖(2)，OP、OQ分別為角α、β的終邊，MP>NQ，∴AC<AB，即tanα<tanβ，故B錯(cuò)；　　如圖(3)，角α，β的終邊分別為OP、OQ，MP>NQ即sinα>sinβ，∴ON>OM，即cosβ>cosα，故C錯(cuò)，∴選D.　　11.若角的終邊在直線上且，又是終邊上一點(diǎn)，且，則 ( )

28、　　A. 2 B. -2 C. 4 D. -4　　【答案】A　　【解析】　　【分析】　　由題意得點(diǎn)

29、在終邊上且在第三象限，故，根據(jù)可求得，進(jìn)而可得結(jié)果．　　【詳解】∵點(diǎn)在直線上，即在終邊上，　　∴，　　又，　　∴點(diǎn) 在第三象限，<

30、;p>　　∴．　　∵，　　∴，　　∴,　　∴，<

31、;p>　　∴．　　故選A．　　【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義及其應(yīng)用，考查理解運(yùn)用能力，解題時(shí)根據(jù)角的三角函數(shù)值與角終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)間的關(guān)系求解，屬于容易題．　　12.從直線上的點(diǎn)向圓引切線，則切線長的最小值（）

32、;　　A. B. C. D. 　　【答案】B　　【解析】　　設(shè)直線上的點(diǎn)為，已知圓的圓心和半徑分別為，則切線長為，故當(dāng)時(shí)，，應(yīng)選答案B。　　點(diǎn)睛：本題

33、求解時(shí)先設(shè)直線上動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)用勾股定理建立圓的切線長的函數(shù)關(guān)系，再運(yùn)用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)求出其最小值，從而使得問題獲解。本題的求解過程綜合運(yùn)用了函數(shù)思想與等價(jià)轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想。　　填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分)　　13.將化為弧度為____________.　　【答案】<

34、;/b>　　【解析】　　【分析】　　根據(jù)轉(zhuǎn)化關(guān)系求解即可得到結(jié)果．　　【詳解】∵，　　∴．&

35、lt;/b>　　【點(diǎn)睛】角度制和弧度制的互化公式：180°＝π rad，1°＝ rad，1 rad＝，解題時(shí)要靈活選用，考查轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力．　　14.已知，則的值是_____________.　　【答案】

36、　　【解析】　　【分析】　　由得到，然后再將化成的形式后求解．　　【詳解】∵，　　∴，<p

37、>　　∴．　　【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系式和齊次式的求法，考查變換能力和計(jì)算能力，解題時(shí)要靈活應(yīng)用相應(yīng)公式求解，并注意公式的變形．　　15.記集合，集合表示的平面區(qū)域分別為Ω1，Ω2.若在區(qū)域Ω1內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域Ω2中的概率為____________.&l

38、t;b>　　【答案】　　【解析】　　【分析】　　根據(jù)題意求出區(qū)域Ω1，Ω2的面積，然后根據(jù)幾何概型概率公式求解．　　【詳解】畫出表示的區(qū)域Ω1，即圖中以原點(diǎn)為圓心，半徑為

39、2的圓；　　集合表示的區(qū)域Ω2，即圖中的陰影部分．　　由題意可得，　　根據(jù)幾何概型概率公式可得所求概率為．　　【點(diǎn)睛】數(shù)形結(jié)合為幾何概型問題的解決提供了簡捷直觀的解法，解題的關(guān)鍵是用圖形準(zhǔn)確表示出試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，由題意將已

40、知條件轉(zhuǎn)化為事件A滿足的不等式，在圖形中畫出事件A發(fā)生的區(qū)域，求出面積后再根據(jù)公式求解．　　16.如圖所示的圓中，已知圓心角∠AOB=，半徑OC與弦AB垂直，垂足為點(diǎn)D.若CD的長為，則與弦AB所圍成的弓形ACB的面積為______________.　　【答案】<b&g

41、t;　　【解析】　　【分析】　　根據(jù)弓形ACB的面積等于扇形OAB的面積減去△AOB的面積求解可得所求．　　【詳解】設(shè)扇形的半徑為，則在△OAD中，，　　∴，即，</p&

42、gt;　　解得．　　∴扇形面積為，　　又，　　∴．　　【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是將弓形的面積轉(zhuǎn)化為扇

43、形的面積與三角形面積的差，然后再根據(jù)相關(guān)公式求解，考查轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力．　　第II卷　　三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 　　17.已知sinθ＋cosθ＝，θ∈(0，π)，　　求值：

44、(1)tanθ；　(2)sin3θ＋cos3θ.　　【答案】(1)tanθ＝－，(2)sin3θ＋cos3θ＝.　　【解析】　　∵sinθ＋cosθ＝，θ∈(0，π)，　　平方得：sinθcosθ＝－<0，

45、　　∴sinθ>0，cosθ<0，且sinθ，cosθ是方程x2－x－＝0的兩根．解方程得x1＝，x2＝－，　　∴sinθ＝，cosθ＝－.　　∴(1)tanθ＝－，(2)sin3θ＋cos3θ＝.　　18.如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，

46、AC⊥BC且AC=BC=，O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)．　?。?）求證：VB∥平面MOC；　?。?）求證：平面MOC⊥平面VAB　　（3）求三棱錐V﹣ABC的體積．　　【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）.

47、　　【解析】　　試題分析：（1）由中位線定理可得OM∥BE，故而EB∥平面MOC；　?。?）由等腰三角形三線合一可得OC⊥AB，由平面EAB⊥平面ABC可得OC⊥平面EAB，故而平面MOC⊥平面EAB；　?。?）連結(jié)OE，則OE為棱錐的高，利用等邊三角形的性質(zhì)求出OE，代入體積計(jì)算．</

48、p>　　證明：（1）證明：∵O，M分別為AB，EA的中點(diǎn)，∴OM∥BE，　　又∵EB?平面MOC，OM?平面MOC，　　∴EB∥平面MOC．　　（2）∵AC=BC，O 為AB中點(diǎn)，∴OC⊥AB，　　又∵平面EAB⊥平面ABC，平面EAB∩平面A

49、BC=AB，　　∴OC⊥平面EAB，又∵OC?平面MOC，　　∴平面MOC⊥平面 EAB．　?。?）連結(jié)OE，則OE⊥AB，　　又∵平面EAB⊥平面ABC，平面EAB∩平面ABC=AB，OE?平面EAB，　　∴OE⊥平面ABC．&

50、lt;/p>　　∵AC⊥BC，AC=BC=，∴AB=2，　　∵三角形EAB為等邊三角形，∴OE=．　　∴三棱錐E﹣ABC的體積V=?EO==．　　考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．　　1

51、9.已知函數(shù)．　?。?）若函數(shù)是上的偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；　?。?）若，求函數(shù)的零點(diǎn)。　　【答案】（1）；（2）.　　【解析】　　【分析】

52、;　?。?）由題意得，即，根據(jù)函數(shù)解析式整理可得，故得．（2）當(dāng)時(shí)得到函數(shù)的解析式，然后根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系可得，整理得，求得，于是可得．　　【詳解】（1）∵是上的偶函數(shù)，　　∴，即，　　∴，&l

53、t;/p>　　整理得，　　∴，　　∴．　?。?）當(dāng)時(shí)，　　令，可得， &

54、lt;/b>　　∴　　整理得， 　　解得或（舍去） 　　∴．　　【點(diǎn)睛

55、】本題考查函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)與方程的關(guān)系，考查計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相關(guān)概念及所求將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，逐步達(dá)到求解的目的．另外，由于題目中涉及到大量的計(jì)算，所以在求解過程中要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性，合理進(jìn)行指數(shù)和對數(shù)間的轉(zhuǎn)化．　　20.隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，移動(dòng)支付（又稱手機(jī)支付）越來越普遍，某學(xué)校興趣小組為了了解移動(dòng)支付在大眾中的熟知度，對15-65歲的人群隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查的問題是“你會(huì)使用移

56、動(dòng)支付嗎？”其中，回答“會(huì)”的共有個(gè)人，把這個(gè)人按照年齡分成5組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，然后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中，第一組的頻數(shù)為20.　　（1）求和的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；　　（2）從第1，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第1，3，4組抽取的人數(shù)；

57、（3）在（2）抽取的6人中再隨機(jī)抽取2人，求所抽取的2人來自同一個(gè)組的概率.　　【答案】（1），，眾數(shù)為30；（2）見解析；（3）.　　【解析】　　【分析】　?。?）根據(jù)頻率、頻數(shù)和樣本容量的關(guān)系

58、和第一組的頻數(shù)可得，然后根據(jù)所有小長方形的面積和為1求出．（2）先求出抽樣比例，然后根據(jù)分層抽樣的步驟進(jìn)行求解即可．（3）列舉得到相應(yīng)的事件的個(gè)數(shù)，再根據(jù)古典概型概率公式求解．　　【詳解】（1）由題意可知，， 　　由，　　解得， <

59、/p>　　由頻率分布直方圖可估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為．　?。?）第1，3，4組頻率之比為0.020：0.030：0.010=2：3：1　　則從第1組抽取的人數(shù)為，　　從第3組抽取的人數(shù)為， 　　從第4組抽取的人數(shù)為． <

60、;p>　?。?）設(shè)第1組抽取的2人為，第3組抽取的3人為，第4組抽取的1人為，則從這6人中隨機(jī)抽取2人有如下種情形：，共有15個(gè)基本事件，其中符合“抽取的2人來自同一個(gè)組”的基本事件有共4個(gè)基本事件，　　所以抽取的2人來自同一個(gè)組的概率為．　　【點(diǎn)睛】提取頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)　　(1)組距、頻率：頻率分

61、布直方圖中每個(gè)矩形的寬表示組距，高表示，面積表示該組數(shù)據(jù)的頻率，各個(gè)矩形的面積之和為1；　　(2)眾數(shù)：最高小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；　　(3)中位數(shù)：平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；　　(4)平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個(gè)小長方形的面積乘小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和；

62、;　　(5)參數(shù)：若縱軸上存在參數(shù)，則根據(jù)所有小長方形的面積之和為1，列方程即可求得參數(shù)值．　　21.已知圓：，是軸上的動(dòng)點(diǎn)，分別切圓于兩點(diǎn).　?。?）若，求及直線的方程；　?。?）求證：直線恒過定點(diǎn).　　【答案】（Ⅰ）,直線的方程為：或;（Ⅱ）證明

63、過程見解析.　　【解析】　?。á瘢┰O(shè)直線則,　　又，　　∴，

64、　　∴　　設(shè)，而點(diǎn)由得，　　則或，　　從而直線的方程為：或.　　（Ⅱ）證明：設(shè)點(diǎn)，由幾何性質(zhì)可以知道，在以為直徑的圓上，此圓的方程為，為兩圓的公共弦，兩圓方程相減得即過定點(diǎn).&

65、lt;/p>　　考點(diǎn)：直線與圓；直線方程　　22.已知函數(shù)，（其中，，）的圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.　?。?）求函數(shù)的解析式；　?。?）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；　　（3）若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的值.<

66、/p>　　【答案】（1）；（2）值域?yàn)?；?）.　　【解析】　　【分析】　　（1）根據(jù)圖象的最低點(diǎn)得到，由兩相鄰對稱軸間的距離可得周期，進(jìn)而得到，再根據(jù)代點(diǎn)法得到，于是可得解析式．（2）由，

67、　　得，然后結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可求得值域．（3）根據(jù)方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得，于是，結(jié)合三角變換可得所求的函數(shù)值．　　【詳解】（1）由函數(shù)圖象的最低點(diǎn)為得，　　由圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為得，　　∴，<p&g

68、t;　　∴．　　又點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，　　∴，　　∴，　　∴，

69、　　又，　　∴， 　　∴．　?。?）∵，　　∴，　　當(dāng)，即

70、時(shí)，取得最大值1；　　當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.　　故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?　　（3）∵　　∴，　　又方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，&l

71、t;p>　　∴，即，　　∴．　　【點(diǎn)睛】（1）求函數(shù)的解析式時(shí)，往往要根據(jù)圖象的特征求解并結(jié)合代點(diǎn)法求解．　　（2）研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，常用的方法是把看作一個(gè)整體，然后結(jié)合正弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)求解，求解時(shí)有時(shí)要結(jié)合函數(shù)的圖象進(jìn)行．<

眾賞文庫> 全部分類> 畢業(yè)設(shè)計(jì)

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遼寧省營口市2017-2018學(xué)年高一4月月考數(shù)學(xué)---精校解析word版

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