外文翻譯--對由ansys開發(fā)的大型工程模型的降階 中文版

1、<p>　　對由ansys開發(fā)的大型工程模型的降階</p><p>　　Evgenii B. Rudnyi 和 Jan G. Korvink</p><p>　　IMTEK微控技術(shù)研究所</p><p><b>　　弗賴堡大學(xué)</b></p><p>　　Georges-K ohler-Allee,103<

2、;/p><p>　　D - 79110,德國弗賴堡</p><p>　　{ rudnyi,korvink } @imtek.de</p><p>　　http://www.imtek.uni-freiburg.de/simulation/</p><p>　　摘要 工程師能夠在ANSYS開發(fā)的有限元模型中運(yùn)用現(xiàn)有的軟件實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代模型降階技術(shù)。我們著

3、于一個(gè)人如何獨(dú)立的從在ANSYS和C ++上實(shí)現(xiàn)的執(zhí)行模型中提取所需的信息，而不用依靠特別的專業(yè)人士，我們將利用與結(jié)構(gòu)力學(xué)和熱力學(xué)有限元模型相關(guān)的實(shí)例來討論計(jì)算成本。</p><p><b>　　1.介紹</b></p><p>　　大型線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型降階已經(jīng)是相當(dāng)成熟的領(lǐng)域[1]。許多論文（見參考文獻(xiàn)[2]）指出，模型降價(jià)的優(yōu)勢已在各種科學(xué)和工程應(yīng)用上被證實(shí)。我們

4、目前的工作是集中討論工程師如何將該技術(shù)與現(xiàn)有的商業(yè)有限元軟件相結(jié)合，以達(dá)到如下目的：— 加快對瞬變電壓、諧波的分析；— 自動(dòng)生成系統(tǒng)級仿真的緊湊模型；— 在設(shè)計(jì)階段納入有限元程序包。 通常大規(guī)模動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型降階第一步如下</p><p>　　Ex˙=Ax+Bu (1.1) </p><p><b>　　y=Cx</b></p><p

5、>　　其中A和E是系統(tǒng)矩陣，B是輸入矩陣，C是輸出矩陣。模型降階的目的是產(chǎn)生一個(gè)低維式以逼近（1.1）， Erz=Arz.+Bru </p><p>　　Y=Crz. (1.2)</p><p>　　此式描述了輸入向量u對輸出向量y的依賴，因此,同一時(shí)間降階后向量z的維數(shù)遠(yuǎn)小于原來x的狀態(tài)向量維數(shù)。</p>

6、<p>　　對由偏微分描述的用戶模型方程進(jìn)行空間離散化后，有限元程序包通常產(chǎn)生一個(gè)常微分方程系統(tǒng)。在這階段，它有可能直接適用于模型降階的方法[1]。然而，從商業(yè)包裝過的系統(tǒng)矩陣?yán)锾崛s不是這樣，我們將介紹我們是怎么用ANSYS有限元分析做到的[3]。</p><p>　　我們選擇了市場矩陣形式來表示簡化模型（1.2）[4]。我們假設(shè)在另一個(gè)包如Matlab或Mathematica上完成其仿真。降價(jià)模型在

7、數(shù)學(xué)方面的運(yùn)作是可行的。 非線性系統(tǒng)矩陣的維數(shù)高并且可降階。因此,實(shí)施一個(gè)模型降階的算法通常取決于特定的可降階矩陣存儲(chǔ)方案。我們討論了一個(gè)C + +接口，這使我們能夠完全忽略模型降階求解時(shí)的一些微不足道的開銷。 </p><p>　　最后，我們分析了計(jì)算成本績效和ANSYS的模型的性能測試結(jié)果。運(yùn)用有限元分析軟件ANSYS生成的模型比原模型更準(zhǔn)確。</p><p>　　2.

8、更多的ANSYS 商業(yè)有限元軟件包含兩個(gè)幾乎獨(dú)立的模塊（見圖1）[6]。第一個(gè)模塊用于讀取一階動(dòng)態(tài)系統(tǒng)或二階系統(tǒng)二進(jìn)制文件和裝載有限元分析軟件ANSYS，</p><p>　　Mx¨+Ex˙+Kx=Bu. (2.3) </p><p><b>　　y=Cx.</b></p><p>　　其中M，E和K是三個(gè)系統(tǒng)矩陣。第二

9、個(gè)模塊適用于模型降階算法式（1.1）或式（2.3），也就是說，它找到一個(gè)低維的式V， X = V Z + （2.4）以便讓我們在誤差范圍內(nèi)保證重現(xiàn)逼近原始狀態(tài)向量的瞬態(tài)行為。 從原方程的子空間投影可以發(fā)現(xiàn)，例如（1.2），我們有Er=EV, Ar=AV, Br=B, Cr=CV ，我們支持三種方法來看待二階系統(tǒng)。當(dāng)仿照瑞利阻尼阻尼矩陣E=αM+βK，我們可以保存為以α系數(shù)和β作為參數(shù)的簡化

10、模型[7]。在一般情況下，我們可以把二階系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為一階系統(tǒng)，或者用二階阿諾爾迪算法[8]。 ANSYS還可以讀取、寫入原系統(tǒng)矩陣的矩陣市場格式[4]。大量的模型降階基準(zhǔn)已由ANSYS分析制定 [9]。</p><p>　　圖1 ANSYS解決方案 </p><p>　　2.1與ANSYS的接口技術(shù) 生成第一個(gè)模塊是相當(dāng)困難的，因?yàn)樯虡I(yè)有限元程序包中的大多數(shù)用戶并不是有能

11、力去提取動(dòng)力系統(tǒng)式（1.1）或式（2.3），因此，這不是一個(gè)簡單的操作。 ANSYS是一個(gè)巨大的包，其行為并不是完全一致的。例如，下面描述的信息是不適用流體動(dòng)力學(xué)模塊的FLOTRAN。 ANSYS軟件讀取二進(jìn)制EMATfile矩陣與元素，以組裝全局系統(tǒng)矩陣，記錄文件格式，為ANSYS提供了一個(gè)Fortran子程序庫[10]。通過例子可以發(fā)現(xiàn)更多的ANSYS代碼[6]。 ANSYS有一個(gè)特殊的命令，稱為部分解決帶動(dòng)完全求解

12、 ， 可以不通過真正的解決方案階段，評價(jià)矩陣的元素。這讓我們對一個(gè)給定的模型擁有有效的EMAT文件。然而，這需要克服以下問題：</p><p>　　- EMAT文件中不包含有狄利克雷邊界條件或等式約束的信息。他們應(yīng)分別提取。 - EMAT文件只有對元素矩陣有貢獻(xiàn)的載荷向量。如果應(yīng)用的負(fù)載是節(jié)點(diǎn)力或加速度，這個(gè)信息也應(yīng)該被單獨(dú)提取。 - 這矩陣要有必要的組裝完整矩陣的元素。 在解決方案階段，

13、ANSYS可以寫一個(gè)完整的二進(jìn)制文件與系統(tǒng)矩陣匹配。當(dāng)我們開始用ANSYS 5.7時(shí)，該文件不包含負(fù)載向量（輸入矩陣）。而從那時(shí)起，已經(jīng)有許多變化。ANSYS6.0保留所有的原始矩陣，載荷向量，文件中的Dirichlet和等式約束等完整的文件。 ANSYS8.0允許我們只做出裝配（相當(dāng)于一個(gè)EMAT的部分解決方案）就書寫完整的文件。現(xiàn)在也可以把信息從完整文件轉(zhuǎn)化為Harwell文件信息。因此，自ANSYS8.0以來，它可以有效地使用完整

14、的文件。然而，根據(jù)分析類型的完整文件可能包含原來的非剛度矩陣，而不是一個(gè)系統(tǒng)矩陣的線性組合。 當(dāng)前版本的ANSYS有更多的EMAT文件，是構(gòu)造式（1.1）或式（2.3）的主要來源。我們已經(jīng)開發(fā)的ANSYS宏包含Dirichlet和等式約束和節(jié)點(diǎn)力的附加信息。如果不使用完整的文件，這將</p><p>　　- 刪除以前應(yīng)用的負(fù)載，- 申請一個(gè)新的負(fù)載，- 生成矩陣。 為了改進(jìn)這一過程，第二個(gè)策略

15、也被允許用戶不刪除以前的負(fù)載，在這種情況下，ANSYS會(huì)糾正在第一階段結(jié)束的每一個(gè)新的負(fù)載向量（包含所有先前的載體）。2.2運(yùn)行模型降階算法</p><p>　　在克雷洛夫空間的基礎(chǔ)上，我們可以通過一個(gè)非常有效的計(jì)算[11,8]，獲得具有優(yōu)良逼近性質(zhì)的低維子空間（2.4）。當(dāng)前版本的ANSYS實(shí)現(xiàn)了更多的Arnoldi 算法[11]，以支持多個(gè)輸入，塊大小等于輸入數(shù)量。 每一步迭代Krylov子空間

16、，都需要我們計(jì)算矩陣向量積為一階系統(tǒng)，例如， （2.5）</p><p>　　其中h是向量，該系統(tǒng)矩陣高維并且可降階，是一個(gè)不明確的計(jì)算結(jié)果。唯一可行的解決方案是解決如下的線性方程組的一個(gè) Ag=Eh (2.6)</p><p>　　這主要是為降低系統(tǒng)計(jì)算成本，這以后，與正交化過程中相關(guān)的額外費(fèi)用也將計(jì)算在內(nèi)。 這里有許多可降階求解法以及許多可

17、降階矩陣的存儲(chǔ)方案。我們的目標(biāo)是讓實(shí)現(xiàn)它們的方式不依賴于一個(gè)特定的求解模型降階算法。此外，我們希望在運(yùn)行時(shí)允許改變求解，就是允許運(yùn)行時(shí)的多態(tài)性。因此，我們選擇了虛函數(shù)</p><p>　　圖2有限元設(shè)計(jì)模型和系統(tǒng)仿真</p><p>　　機(jī)制，這項(xiàng)開銷可以忽略不計(jì)，我們的例子都是緊湊型計(jì)算。 我們的做法就像PETs [12] 和 Trinilos [13] 的做法,為了涵蓋許多不同

18、的場景，抽象的ANSYS接口被寫在相對低級別的功能方面，在緊湊型克雷洛夫子空間，向量存儲(chǔ)在連續(xù)的空間。 目前，我們可以從TAUCS[14]直接求解并獲得UMFPACK 庫支持[15,16]，而ATLAS 庫已被用來生成優(yōu)化的BLAS[17]。我們發(fā)現(xiàn)ANSYS有許多具有相當(dāng)競爭力、多達(dá)500萬自由度的矩陣因子可以直接用來求解，它們被存放在4 GB空間內(nèi)，這使我們能夠重復(fù)使用分解，并取得良好的業(yè)績。</p><

19、p>　　3模型降階算法的成本</p><p>　　通過實(shí)驗(yàn)我們觀察到的許多ANSYS的降階模型以30為秩就足以正確地描述原高維系統(tǒng)[5]。因此，為了簡單起見，我們要限制這種情況下計(jì)算分析的成本。 降階到秩為30的方程組成的系統(tǒng)仿真時(shí)間是非常短的，我們可以忽略它。因此，在有幾個(gè)不同的且必要的輸入函數(shù)情況進(jìn)行仿真（系統(tǒng)級仿真的情況下）時(shí)，減少模型的優(yōu)勢便出了問題。 然而，在設(shè)計(jì)階段，應(yīng)減少模型生

20、成的次數(shù)。用戶可能會(huì)多次更改原始模型的幾何形狀或材料的性能，在這種情況下，降階模型可能只使用一次。然而，即使在這種情況下的模擬模型還原時(shí)間也小于原來的系統(tǒng)時(shí)間。這兩種不同的情況已經(jīng)在圖2中反映，下面我們考慮第二個(gè)案例。</p><p>　　表1.在幾秒鐘內(nèi)用4 GB的內(nèi)存計(jì)算秩為80的Sun Ultra </p><p>　　如果我們有一個(gè)可直接求解、適用于維數(shù)為30的解法來減少系統(tǒng)維數(shù)就

21、足夠了。降階模型的時(shí)間等于式（2.5）和變秩為30后式（2.6）的替代步驟所需的時(shí)間。表1列出的ANSYS的系統(tǒng)模型計(jì)算矩陣是對稱正定。第一行對應(yīng)的值為模擬值[18]，后三行對應(yīng)的為券絲結(jié)構(gòu)[7]。 每個(gè)案件都指定了其尺寸和剛度矩陣非零元素的數(shù)目，以ANSYS解決方案的固定時(shí)間作為參考點(diǎn)。請注意，在ANSYS中模擬解決方案所需的時(shí)間是大于表1中真實(shí)特定的，因?yàn)樗ㄗx/寫文件以及其他一些操作。 時(shí)間因子由TAUCS庫的

22、多波求解矩陣和第30向量生成[14]。后者主要是由式（2.6）解決方案通過回代得出的。由于產(chǎn)生的第一和第三十屆載體的差異低于10-20％，我們可以說，正交成本相對較小。 請注意，多波TAUCS求解速度甚至大約為ANSYS求解生成降階模型總時(shí)間的兩倍多。在同一時(shí)間，減少模型可以準(zhǔn)確地再現(xiàn)瞬態(tài)和諧波所模擬出的任何一個(gè)合理的頻率范圍內(nèi)的原始模型。 諧波分析的仿真時(shí)間由一個(gè)復(fù)雜非線性系統(tǒng)所需的頻率數(shù)量所決定。解決非線性系統(tǒng)的矩

23、陣因不能被重新使用。為解決一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)花費(fèi)兩倍左</p><p><b>　　參考</b></p><p>　　1.A. C. Antoulas, D. C. Sorensen.一個(gè)大型動(dòng)力系統(tǒng)的近似概述。應(yīng)用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué),11(5):1093 - 1121頁,2001。</p><p>　　2.E. B. Rudnyi, J. G

24、. Korvink.微機(jī)電基礎(chǔ)設(shè)備瞬態(tài)仿真模型的自動(dòng)復(fù)位系統(tǒng)(MEMS)-。新傳感器,11:3-33,2002年。</p><p>　　3.ANSYS，ANSYS公司。http://www.ansys.com/</p><p>　　4.R. F. Boisvert, R. Pozo, K. A. Remington。 矩陣交換市場格式的初始設(shè)計(jì)。NIST臨時(shí)報(bào)告,5935,1996年。 h

25、ttp://math.nist.gov/MatrixMarket/</p><p>　　5. E. B. Rudnyi, J. G. Korvink。計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)及系統(tǒng)仿真研究模型降階對微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)的有效作用。第16屆比利時(shí)數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)和信息系統(tǒng)理論國際研討會(huì)，，7月5 - 9日,2004年。Minisymposium TA8:大規(guī)模系統(tǒng)模型降階。</p><p>　　6. E.

26、B. Rudnyi, J. G. Korvink。利用大型通用有限元分析軟件ANSYS(1.6版)對緊湊型模型的降階。用戶手冊,2004。http://www.imtek.uni-freiburg.de/simulation/mor4ansys/</p><p>　　7. E. B. Rudnyi, J. Lienemann, A. Greiner, J. G. Korvink。運(yùn)用有限元分析軟件ANSYS對模

27、型產(chǎn)生緊湊模型。在奈米科技會(huì)議和展覽的技術(shù)論文集,奈米科技，2004年12月7 - 11日,2004,Bosten,麻薩諸塞州,美國。</p><p>　　8. Z. J. Bai, K. Meerbergen, Y. F. Su。減少二階動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)維度。阿諾爾迪結(jié)構(gòu)保持二階動(dòng)力系統(tǒng)的降維方法。</p><p>　　9. J. G. Korvink, E. B. Rudnyi。大型系統(tǒng)的降

28、階,在計(jì)算科學(xué)與工程的課堂講稿。斯普林格出版社,柏林/德國海德堡市,2005。 http://www.imtek.uni-freiburg.de/simulation/benchmark/</p><p>　　10.ANSYS有限元分析與接口指南。ANSYS運(yùn)用出版社。2001年。</p><p>　　11. R. W. Freund。Krylov-subspace降維方法在深亞微米特性模

29、擬電路上的應(yīng)用。計(jì)算與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào),123:395 - 421頁,2000。</p><p>　　12. S. Balay, V. Eijkhout, W. D. Gropp, L. C. McInnes, B. F. Smith。對面向?qū)ο蟛⑿袛?shù)值分析軟件的有效管理。現(xiàn)代科學(xué)計(jì)算工具,Birkh auser出版社,163 - 202頁,1997。 http://www,unix.mcs.anl.gov/pets

30、c/petsc-2/</p><p>　　13. M. Heroux, R. Bartlett, V. Howle, R. Hoekstra, J. Hu, et al. Trilinos的概述。 山迪亞國家實(shí)驗(yàn)室報(bào)告，SAND2003 - 2927頁,2003。 http://software.sandia.gov/trilinos/</p><p>　　14. V. Rotkin, S

31、. Toledo。 設(shè)計(jì)并施實(shí)一個(gè)新的核心稀疏可降階的Cholesky方法。ACM交易數(shù)學(xué)軟件，30 194-196頁,2004年。http://www.tau.ac.il/ stoledo / taucs /</p><p>　　15. T. A. Davis。832算法：UMFPACK V4.3非對稱模式的多波算法。ACM交易數(shù)學(xué)軟件,30 196 - 199頁,2004。http://www.cise.uf

32、l.edu/research/sparse/umfpack/</p><p>　　16. T. A. Davis。非對稱格局多波算法預(yù)先計(jì)算的方法策略。ACM交易數(shù)學(xué)軟件,30 165 - 195頁,2004。</p><p>　　17. R. C. Whaley, A. Petitet, J. Dongarra。 優(yōu)化軟件的開發(fā)和阿特拉斯項(xiàng)目的自動(dòng)化經(jīng)驗(yàn)。并行計(jì)算,27(1 - 2) 3

33、-35頁,2001年。http://math-atlas.sourceforge.net/</p><p>　　J. Lienemann, E. B. Rudnyi, J. G. Korvink。 MST微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)模型降階的要求與基準(zhǔn)。線性代數(shù)及其應(yīng)用，2004年。 19. J. R. Phillips?；谕队暗姆椒▽Ψ蔷€性瞬變系統(tǒng)模型的降階。集成電路計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與IEEE交易系統(tǒng)，22