油藏?cái)?shù)值模擬畢業(yè)設(shè)計(jì)

1、<p>　　本 科 畢 業(yè) 設(shè) 計(jì)（論文）</p><p>　　基于有限差分的油水兩相滲流方程求解</p><p><b>　　學(xué)生姓名：</b></p><p><b>　　學(xué) 號(hào)：</b></p><p><b>　　專業(yè)班級(jí)：</b></p>

2、<p><b>　　指導(dǎo)教師： </b></p><p>　　2012年 06 月 20 日</p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　為了保證油藏的穩(wěn)定產(chǎn)油量以及最終采收率，以獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益，必須對(duì)油藏的壓力以及飽和度等參數(shù)進(jìn)行監(jiān)控，因而需要對(duì)油藏進(jìn)行模擬，以確定合適的開采時(shí)間、注

3、水量、開采速度等問題，因而油藏?cái)?shù)值模擬對(duì)于提高油田效益是至關(guān)緊要的。油水兩相滲流方程描述了原油開發(fā)過程中的油水兩相流動(dòng)過程，是一對(duì)耦合的偏微分方程，針對(duì)這組方程采用有限差分方法實(shí)現(xiàn)其數(shù)值求解，以對(duì)油藏的壓力、飽和度進(jìn)行即時(shí)監(jiān)控。本文應(yīng)用隱式壓力——顯式飽和度解法（IMPES方法）來對(duì)油藏油水兩相一維滲流進(jìn)行模型建立與求解，這一方法來自于Sheldon等人，以及Stone和Gardner的著作，基本思想是合并流體方程得到一個(gè)只含有壓力的方

4、程，某一時(shí)間步的壓力求解出來后，飽和度采用顯式更新。經(jīng)過Matlab編寫程序，實(shí)現(xiàn)對(duì)一維油水兩相滲流方程的數(shù)值求解。</p><p>　　關(guān)鍵詞：油水兩相；有限差分；壓力；含水飽和度；油藏模擬</p><p><b>　　ABSTRACT</b></p><p>　　Displacing oil by water is always used

5、in the exploitation of the oil reservoir. In order to obtain the maximum economic benefits, the parameters of reservoir pressure and saturation should be monitored to ensure the stability of oil production and the ultima

6、te recovery of the reservoir. Thus the reservoir must be simulated so as to determine the appropriate recovery time, water injection rate and recovery rate. It is necessary to establish the oil-water two-phase flow model

7、 for the oil-water tw</p><p>　　Keywords: water-oil two phase; finite difference; pressure; water saturation; reservoir simulation</p><p><b>　　目 錄</b></p><p>　　第1章 前 言

8、1</p><p>　　1.1 油藏?cái)?shù)值模擬在油田開發(fā)中的重要意義1</p><p>　　1.2 國(guó)內(nèi)外研究方法現(xiàn)狀1</p><p>　　1.3 本文章節(jié)安排2</p><p>　　第2章 相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)3</p><p>　　2.1油藏滲流力學(xué)相關(guān)知識(shí)3</p><p>　　2.2

9、 有限差分法8</p><p>　　第3章 油水兩相滲流機(jī)理和求解11</p><p>　　3.1 數(shù)學(xué)模型的建立11</p><p>　　3.2 數(shù)學(xué)模型的求解的方法及參數(shù)處理12</p><p>　　3.3 差分方程組得建立及求解15</p><p>　　3.4有關(guān)單位換算18</p>&

10、lt;p>　　3.5 計(jì)算程序框圖20</p><p>　　3.6 計(jì)算實(shí)例21</p><p>　　第4章 結(jié) 論23</p><p><b>　　致 謝24</b></p><p><b>　　參考文獻(xiàn)25</b></p><p><b>　

11、　附 錄26</b></p><p>　　第1章 前 言 </p><p>　　1.1 油藏?cái)?shù)值模擬在油田開發(fā)中的重要意義 </p><p>　　油氣藏是在單一圈閉中具有統(tǒng)一壓力系統(tǒng)的油氣聚集單元。在原始條件下，油氣藏處于平衡狀態(tài)；當(dāng)受到干擾（如打井、生產(chǎn))時(shí)，原來的不平衡狀態(tài)被打破，油氣藏處于動(dòng)態(tài)變化中。油氣藏從投入生產(chǎn)到最后廢棄就是一個(gè)不斷

12、變化的動(dòng)態(tài)過程。</p><p>　　描述或?qū)崿F(xiàn)油氣藏動(dòng)態(tài)變化的過程叫做模擬，油藏?cái)?shù)值模擬是用數(shù)值的方法來求解描述油藏中流體滲流特征的數(shù)學(xué)模型，是一門將計(jì)算機(jī)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、油藏工程等結(jié)合起來的綜合性工程應(yīng)用學(xué)科，在油氣田開發(fā)方案設(shè)計(jì)和動(dòng)態(tài)分析中有十分重要的作用，為了保證油藏的穩(wěn)定產(chǎn)油量以及最終采收率，以獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益，必須對(duì)油藏的壓力以及飽和度等參數(shù)進(jìn)行監(jiān)控，因而需要對(duì)油藏進(jìn)行模擬，以確定合適的開采時(shí)間、注水量

13、、開采速度等問題，需建立油水兩相滲流模型，以對(duì)油藏的壓力、飽和度進(jìn)行即時(shí)監(jiān)控，及時(shí)采取合適的開采措施來保障油田的高效、高產(chǎn)、持久生產(chǎn),它能夠從油田實(shí)際出發(fā)對(duì)油藏進(jìn)行精確地描述，以最少的投資、最合適的速度去獲得最高的最終采收率，也就是要獲得最大的效益。</p><p>　　1.2 國(guó)內(nèi)外研究方法現(xiàn)狀</p><p>　　油藏模型中有壓力的、和飽和度、兩組未知量，目前基本上有兩類求解方法。一類

14、是順序求解法，即先求壓力項(xiàng)，后求飽和度；另一類是聯(lián)立求解法，即同時(shí)求解壓力項(xiàng)和飽和度項(xiàng)。同時(shí)，由于方程中含非線性系數(shù)，他們依賴于壓力和飽和度的變化，在求解數(shù)學(xué)模型時(shí)有如下幾種處理方法： </p><p>　　(1)隱式壓力顯式飽和度方法（IMPES）</p><p>　　即隱式求解壓力方程，顯式求解飽和度方程。它屬于順序求解法的一種，是數(shù)值模擬中最常用的、最簡(jiǎn)單的一種方法。具有占內(nèi)存小、計(jì)

15、算工作量小、方法簡(jiǎn)便等優(yōu)點(diǎn)。但該方法存在兩個(gè)問題：第一，達(dá)西項(xiàng)的系數(shù)處理是顯式的，因此對(duì)如錐進(jìn)的問題，由于井底周圍流速高，壓差變化大，而存在較大誤差，對(duì)于強(qiáng)非線性問題的適應(yīng)性也差；第二，飽和度的計(jì)算是顯式的，當(dāng)時(shí)間步長(zhǎng)較大時(shí)，會(huì)出現(xiàn)解的不穩(wěn)定性。因此，IMPES方法只適用于一般的弱非線性滲流問題，對(duì)于某些非線性問題如注氣、氣錐或水錐等問題，IMPES方法無能為力，即使時(shí)間步長(zhǎng)取得很小，仍會(huì)出現(xiàn)解的振蕩或算出的壓力和飽和度為負(fù)值的情況，以

16、至于模擬計(jì)算無法正常進(jìn)行。</p><p><b>　　(2)半隱式方法</b></p><p>　　半隱式方法屬于聯(lián)立求解的方法的一種，也是數(shù)值模擬中常用的一種方法。其基本思路是：聯(lián)立求解油相方程和水相方程，同時(shí)求出壓力和飽和度，因此壓力和飽和度都是隱式求解。在計(jì)算過程中，半隱式方法對(duì)方程右端項(xiàng)的處理與IMPES方法完全相同，不同之處在于對(duì)方程左端項(xiàng)的處理。它需要對(duì)

17、方程左端的達(dá)西系數(shù)、產(chǎn)量項(xiàng)及毛管壓力進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開，并忽略二階小量，一階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)用n時(shí)刻的值。由于系數(shù)是處理近似的，并未真正用n+1時(shí)刻的值，所以這種方法叫做半隱式方法。</p><p>　　(3)隱式壓力隱式飽和度法（IMPIMS）</p><p>　　隱式壓力隱式飽和度法實(shí)際上是IMPES方法和半隱式方法的混合變種，它也是屬于順序求解方法的一種。它既有半隱式方法求解飽和度的特點(diǎn)，又保留

18、了IMPES方法省內(nèi)存、省工作量的特點(diǎn)。</p><p>　　IMPIMS方法（The Implicit Pressure Implicit Saturation Method）實(shí)際上是IMPIMS方法和半隱式方法的混合和變種，它也是屬于順序求解方法的一種。它既有半隱式方法求解飽和度的特點(diǎn)，又保留了IMPES方法省內(nèi)存、省工作量的特點(diǎn)。</p><p>　　IMPIMS方法的求解思路是：壓

19、力和飽和度分開順序求解，求解壓力時(shí)可直接利用IMPES方法的壓力求解方法，然后將求出的壓力值代入半隱式方法的水相差分方程中，將該方程化為只有含水飽和度的一個(gè)變量的差分方程，再用隱式計(jì)算格式求解即可。</p><p><b>　　(4)全隱式方法</b></p><p>　　對(duì)于某些強(qiáng)非線性滲流問題如高速滲流等，即使使用半隱式方法也會(huì)引起計(jì)算結(jié)果的波動(dòng)，或者時(shí)間步長(zhǎng)只能

20、取到很小。為此提出了全隱式方法,這里簡(jiǎn)單介紹一種與半隱式方法相類似的全隱式方法，即達(dá)西系數(shù)項(xiàng)也用泰勒級(jí)數(shù)展開并忽略二階小量，但一階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)不用時(shí)刻的值而用時(shí)刻的值，由此構(gòu)成一個(gè)非線性的代數(shù)方程組，可用牛頓迭代法或其他非線性代數(shù)方程組的解法進(jìn)行求解。</p><p>　　1.3 本文章節(jié)安排 </p><p>　　論文根據(jù)質(zhì)量守恒原理建立了一維油水兩相滲流的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過逐步簡(jiǎn)化得到實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行

21、單管模型一維水驅(qū)油實(shí)驗(yàn)時(shí)的數(shù)學(xué)模型，利用IMPES方法對(duì)此模型進(jìn)行處理。第一部分首先列述了油藏滲流力學(xué)的相關(guān)知識(shí)，對(duì)油藏的油水滲流機(jī)理進(jìn)行了詳細(xì)的介紹以及油水兩相滲流方程的推導(dǎo)過程，然后對(duì)有限差分法的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行了詳細(xì)的介紹；第二部分主要是油水兩相滲流模型的建立過程以及應(yīng)用此方法對(duì)實(shí)例油藏的模擬。最后綜述了油水兩相滲流方程的建立過程中所遇到的問題、模型建立的理想條件及其準(zhǔn)確性、針對(duì)實(shí)例模擬得出的結(jié)論。</p><p&

22、gt;　　第2章 相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)</p><p>　　2.1油藏滲流力學(xué)相關(guān)知識(shí)</p><p>　　(一)、滲流過程中的力學(xué)分析</p><p>　　油氣水之所以能在巖石空隙中滲流，是各種力共同作用的結(jié)果。</p><p>　　流體的重力和重力勢(shì)能</p><p>　　流體具有質(zhì)量，在中立場(chǎng)中受到地球的吸引力而具有重

23、力。在滲流過程中，流體的重力和它的相對(duì)位置聯(lián)系起來，就表現(xiàn)為重力勢(shì)能。這種重力勢(shì)能用壓力表示為：</p><p><b>　?。?-1）</b></p><p>　　式中 ---表示重力勢(shì)能的壓力，Pa</p><p><b>　　---流體密度，</b></p><p><b>　　-

24、--重力加速度，</b></p><p>　　---相對(duì)位置高差，</p><p>　　重力有時(shí)是動(dòng)力，有時(shí)為阻力。</p><p><b>　　流體的質(zhì)量和慣性力</b></p><p>　　慣性是物體所固有的一種物理特征，其大小取決于質(zhì)量。流體質(zhì)量的大小一般用密度表示。流體由于具有質(zhì)量，因此也具有慣性。當(dāng)

25、流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，慣性使其總要維持原狀，因而慣性力在滲流過程中多表現(xiàn)為阻力。</p><p>　　根據(jù)牛頓第二定律，慣性力用壓力表示為：</p><p><b>　?。?-2）</b></p><p>　　式中， ---慣性力</p><p><b>　　---質(zhì)量</b></p><

26、;p><b>　　v ---速度</b></p><p><b>　　---加速度</b></p><p>　　由于滲流時(shí)滲流速度通常很小，因此常忽略慣性力。</p><p><b>　　流體的粘度及粘滯力</b></p><p>　　粘滯力是流體的一種特殊屬性。在流動(dòng)的

27、流體中，如果各層的流速不同，將有一對(duì)作用力及反作用力，使原來快的流層減速，而慢的加速。這一對(duì)等值而又反向的力阻礙著流層的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。流體的這種屬性叫粘滯力。度量粘滯性大小的參數(shù)叫粘度。由牛頓內(nèi)摩擦定律表示為：</p><p><b>　　（2-3）</b></p><p>　　式中，A---兩流層的接觸面積，</p><p>　　---沿流層法線

28、方向的流速梯度，</p><p>　　F---內(nèi)摩擦力，N</p><p>　　---粘滯系數(shù)，粘度的單位通常用表示：</p><p><b>　　1</b></p><p>　　粘度的單位以表示時(shí)成為泊（P）：</p><p>　　1P=100cP（厘泊）</p><p>

29、;　　在滲流中，粘滯力為阻力，且動(dòng)力消耗主要用于克服滲流時(shí)流體的粘滯阻力。</p><p>　　巖石及流體的壓縮性及彈性力</p><p>　　巖石和其中飽和的流體均具有壓縮性（或彈性），因此使得在油氣滲流過程中產(chǎn)生彈性力。油氣層巖石埋藏于地下幾百米甚至幾千米，油氣層上面覆蓋的巖柱壓力被油氣層本身骨架和其中飽和的流體所承受。因此，儲(chǔ)層巖石和其中的流體都處于受壓縮狀態(tài)。油層除承受上覆巖柱壓力

30、外，本身也受油層壓力。</p><p>　　油氣層巖石和其他固體一樣，在外力作用下，它的形狀和體積都要發(fā)生變化；當(dāng)消除外力時(shí)，它又能恢復(fù)到原來的形狀和大小。我們把巖石能恢復(fù)原狀的性質(zhì)叫巖石的彈性，又稱壓縮性。</p><p>　　油氣田在開采以前，油層內(nèi)巖石和流體都處于均衡受力狀態(tài)，各種力是相互平衡的；</p><p>　　當(dāng)油氣層投入開采之后 ，油氣層的壓力不斷下

31、降，上覆巖柱壓力和油層內(nèi)流體壓力之間形成壓力差，使之失去平衡而迫使巖石顆粒變形，排列更加緊密，結(jié)果導(dǎo)致巖層孔隙體積減小。</p><p>　　巖石顆粒變形后，孔隙體積的縮小程度取決于巖柱壓力和油氣層流體壓力的差值，同時(shí)還與巖石本身的壓縮性有關(guān)。巖石的壓縮性通常用壓縮系數(shù)表示：</p><p>　　式中，---孔隙體積的變化量；</p><p>　　---巖石的外表體

32、積；</p><p>　　---巖石的壓縮系數(shù)。</p><p>　　巖石的壓縮系數(shù)表示油層壓力每降低單位壓力時(shí)，單位體積巖石中孔隙提及的縮小量。</p><p>　　由于巖石顆粒的組分不同，且?guī)r石的孔隙結(jié)構(gòu)不同，孔隙形狀和承受力的作用點(diǎn)均不一樣，因此各類巖石的壓縮系數(shù)時(shí)不一樣的。</p><p>　　巖層中的流體（油、氣、水）也具有壓縮性，

33、當(dāng)作用與流體上的外力增加時(shí)，其體積會(huì)縮小，繁殖會(huì)膨脹。在油氣開采過程中，流體體積膨脹，產(chǎn)生彈性力，推動(dòng)流體流入井底。液體的壓縮性常用液體的壓縮系數(shù)來描述，可表示為：</p><p><b>　?。?-4）</b></p><p>　　式中，---液體的絕對(duì)體積；</p><p>　　---壓力改變時(shí)，液體體積相應(yīng)的變化量；</p>

34、<p>　　---液體的壓縮系數(shù)，表示改變單位壓力時(shí)，單位體積液體的體積改變量。</p><p>　　需注意的時(shí)，對(duì)于固體而言，彈性變形時(shí)有范圍的，當(dāng)外力超過某一限度時(shí)，將會(huì)發(fā)生形變。流體在彈性介質(zhì)和塑性介質(zhì)中的滲流規(guī)律是不同的。</p><p><b>　　5、毛管力</b></p><p>　　多孔介質(zhì)時(shí)由無數(shù)個(gè)微小的毛管連接而

35、成的。在油田開發(fā)過程中，油氣水的滲流時(shí)由一種流體驅(qū)動(dòng)另一種流體，在兩相界面上會(huì)產(chǎn)生壓力跳躍，它的大小取決于分界面的彎曲程度和流體的性質(zhì)。這個(gè)跳躍的力就稱為毛管壓力或毛管力，用表示。</p><p>　　毛管力與流體的性質(zhì)和彎曲程度之間的關(guān)系可以用拉普拉斯方程表示：</p><p><b>　?。?-5）</b></p><p>　　式中，R，r

36、---分界面的曲率半徑。</p><p>　　---液液界面的表面張力。</p><p>　　在滲流中，毛管力既可以表現(xiàn)為動(dòng)力，也可表現(xiàn)為阻力。在驅(qū)替壓力不大時(shí)，若油藏巖石親水，則水驅(qū)油時(shí)毛管力為動(dòng)力；若油藏巖石親油，則水驅(qū)油時(shí)毛管力為阻力。</p><p>　　（二）、與油藏有關(guān)的壓力概念</p><p>　　以上對(duì)油氣滲流過程中的力學(xué)現(xiàn)象

37、和作用機(jī)理進(jìn)行了討論。油藏內(nèi)的流體所受的各種力往往以壓力的形式表示。</p><p>　　外力所做的功將一起地層內(nèi)液體能量的變化，這種變化將通過壓力的變化來反映。</p><p>　　因此，從本質(zhì)上說壓力是用來表征油藏能量的物理量。下面討論與油氣儲(chǔ)集層有關(guān)的幾個(gè)壓力的概念。</p><p><b>　　1.原始地層壓力</b></p>

38、;<p>　　巖石地層壓力是指油藏開發(fā)前流體所受的壓力。史冊(cè)的巖石地層壓力一般是在油田</p><p>　　所鉆的第一批探井中測(cè)得的。</p><p><b>　　2.供給壓力</b></p><p>　　供給壓力是指當(dāng)油藏中存在液源供給區(qū)時(shí)，在供給邊緣上的壓力。在人工注水條件下，水井井底壓力即供給壓力。</p>&

39、lt;p><b>　　3.井底壓力</b></p><p>　　井底壓力是指油井正常生產(chǎn)時(shí)，在生產(chǎn)井井底所測(cè)得的壓力。井底壓力也成為井底流壓，簡(jiǎn)稱流壓。</p><p><b>　　4.折算壓力 </b></p><p>　　油藏在開發(fā)前，整個(gè)油田處于平衡狀態(tài)，油藏各點(diǎn)的流體所具有的總能量時(shí)相等的。由水動(dòng)力學(xué)可知，單

40、位質(zhì)量流體所具有的能量由比位能、比壓能和比動(dòng)能組成。</p><p>　　用M表示油層中的任意點(diǎn)，用z表示M點(diǎn)的標(biāo)高，P表示M點(diǎn)的實(shí)測(cè)壓力值，表示油層條件下的液體密度，v表示液體的流速，則M點(diǎn)的液體所具有的總能量即總水頭H為：</p><p><b>　　（2-6）</b></p><p>　?。ㄈ蜗嗖豢蓧嚎s液體穩(wěn)定滲流的基本微分方程推導(dǎo)

41、：</p><p>　　由于是不可壓縮液體，不必考慮狀態(tài)變化，所以不需要狀態(tài)方程，則基本方程有：</p><p><b>　　運(yùn)動(dòng)方程：</b></p><p>　?。?-7） </p><p><b>　　連續(xù)性方程：</b></p&

42、gt;<p><b>　?。?-8）</b></p><p>　　將運(yùn)動(dòng)方程帶入連續(xù)性方程進(jìn)行數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)，可得：</p><p>　?。?-9） </p><p>　　由于為常數(shù)，所以得到：</p><p><b>　?。?-10）</b></p><

43、p>　　上式極為單相不可壓縮流體在均值地層中的穩(wěn)定滲流的基本微分方程。他的適用條件為：</p><p>　?。?）單相均質(zhì)液體；</p><p>　?。?）符合線性運(yùn)動(dòng)規(guī)律；</p><p>　　（3）不考慮多孔介質(zhì)及液體的壓縮性；</p><p><b>　?。?）穩(wěn)定滲流；</b></p><

44、;p>　?。?）滲流是等溫的；</p><p>　?。ㄋ模?、油水兩相滲流的基本微分方程：</p><p><b>　　1）運(yùn)動(dòng)方程：</b></p><p><b>　　對(duì)于油相：</b></p><p><b>　　（2-11）</b></p><p

45、><b>　　對(duì)于水相：</b></p><p><b>　　（2-12）</b></p><p>　　2)油水兩相滲流的連續(xù)性方程：</p><p><b>　　對(duì)于油相： </b></p><p><b>　?。?-13）</b></p&g

46、t;<p><b>　　對(duì)于水相：</b></p><p><b>　?。?-14）</b></p><p>　　將運(yùn)動(dòng)方程帶入連續(xù)性方程得：</p><p><b>　　（2-15）</b></p><p><b>　?。?-16）</b>

47、</p><p>　　上面兩式也可以寫成：</p><p><b>　?。?-17）</b></p><p><b>　?。?-18）</b></p><p>　　此外，還有飽和度方程：</p><p><b>　?。?-19）</b></p>

48、;<p><b>　　他的使用條件是：</b></p><p>　　1）彼此互不相溶，不起化學(xué)反應(yīng)的油水兩相同時(shí)流動(dòng)；</p><p>　　2）不考慮毛管力及重力作用；</p><p>　　3）巖石和流體均不可壓縮；</p><p>　　4）滲流符合線性滲流定律；</p><p>　

49、　5）滲流過程是等溫的。</p><p>　　如果研究的是油水兩相穩(wěn)定滲流過程，那么液體飽和度將不隨時(shí)間變化，即</p><p><b>　　，得：</b></p><p><b>　?。?-20）</b></p><p><b>　　（2-21）</b></p>

50、<p>　　以上兩式即為油水兩相穩(wěn)定滲流的綜合微分方程。</p><p>　　2.2 有限差分法 </p><p>　　有限差分法：數(shù)值求解常微分方程或偏微分方程的方法。物理學(xué)和其他學(xué)科領(lǐng)域的許多問題再被分析研究之后，往往可以歸結(jié)為常微分方程和偏微分方程的求解問題。一般說來，處理一個(gè)特定的物理問題，除了需要知道它滿足的數(shù)學(xué)方程外，還應(yīng)當(dāng)同時(shí)知道這個(gè)問題的定解條件，然后才能設(shè)計(jì)出

51、行之有效的計(jì)算方法來求解。有限差分法以變量離散取值后對(duì)應(yīng)的函數(shù)值來近似微分方程中獨(dú)立變量的連續(xù)取值。</p><p>　　在有限差分方法中，我們放棄了微分方程中獨(dú)立變量可以取連續(xù)值的特征，而關(guān)注獨(dú)立變量離散值后對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。但是從原則上說，這種方法仍然可以達(dá)到任意滿意的計(jì)算精度。因?yàn)榉匠痰倪B續(xù)數(shù)值解可以通過減小獨(dú)立變量離散取值的間格，或者通過離散點(diǎn)上的函數(shù)值差值計(jì)算來近似得到。這種方法是指隨著計(jì)算機(jī)的誕生和應(yīng)用而

52、發(fā)展起來的。其計(jì)算格式和程序的設(shè)計(jì)都比較直觀和簡(jiǎn)單，因而，它的實(shí)際應(yīng)用已經(jīng)構(gòu)成了計(jì)算數(shù)學(xué)和計(jì)算物理的重要組成部分。</p><p>　　有限差分法的具體操作可分為兩個(gè)部分：</p><p>　　用差分代替微分方程中的微分，將連續(xù)變化的變量離散化，從而得到差分方程組的數(shù)學(xué)形式；</p><p><b>　　求解差分方程組。</b></p&g

53、t;<p>　　在第一步中，我們通過所謂的網(wǎng)絡(luò)分割法，將函數(shù)定義域分成大量相鄰而不重合的子區(qū)域。通常采用的是規(guī)則的分割方式，這樣可以便于計(jì)算機(jī)自動(dòng)實(shí)現(xiàn)和減少計(jì)算的復(fù)雜性。網(wǎng)路線劃分的交點(diǎn)成為節(jié)點(diǎn)。若與某個(gè)節(jié)點(diǎn)P相鄰的節(jié)點(diǎn)都是定義在場(chǎng)域內(nèi)的節(jié)點(diǎn)，則P點(diǎn)稱為非正則節(jié)點(diǎn)。在第二步中，數(shù)值求解的關(guān)鍵就是要應(yīng)用適當(dāng)?shù)挠?jì)算方法，求得特定問題在所有這些節(jié)點(diǎn)上的離散近似值。</p><p>　　有限差分法的差分格式

54、：</p><p>　　一個(gè)函數(shù)在x點(diǎn)上的一階和和二階微商，可以近似地用它所臨近的兩點(diǎn)上的函數(shù)值的差分來表示。如對(duì)一個(gè)單變量函數(shù)f(x)，x為定義在區(qū)間[a,b]的連續(xù)變量。以步長(zhǎng)將[a,b]區(qū)間離散化，我們得到一系列節(jié)點(diǎn)=a,</p><p>　　,，然后求出f(x)在這些點(diǎn)上的近似值。顯然步長(zhǎng)h越小，近似解的精度就越好。與節(jié)點(diǎn)相鄰的節(jié)點(diǎn)有和，因此在點(diǎn)可以構(gòu)造如下形式的差值：</p

55、><p><b>　　節(jié)點(diǎn)的一階向前差分</b></p><p><b>　　節(jié)點(diǎn)的一階向后差分</b></p><p><b>　　節(jié)點(diǎn)的一階中心差分</b></p><p>　　與點(diǎn)相鄰兩代男的泰勒展開式可以寫為</p><p><b>　?。?/p>

56、2-22）</b></p><p>　?。?-23）（2-22）-（2-23），并忽略h的平方和更高階的項(xiàng)得到一階微分的中心差商表示：</p><p>　　。 （2-24）</p><p>　　利用（2-22）和（2-23）式我們還可以得到一階微分的向前，向后一階差商表示：<

57、;/p><p>　　， （2-25）</p><p>　　。 （2-26）</p><p>　　將（2-22）和（2-23）式相加，忽略h的立方及更高階的項(xiàng)得到二階微分的中心差商表示：</p>&l

58、t;p>　　。 （2-27）</p><p>　　利用（2-24）~（2-27）式，我們就可以構(gòu)造出微分方程的差分格式。這里要指出的是：在構(gòu)造差分格式時(shí)，究竟應(yīng)該選擇向前，向后還是中間差分或差商來代替微分方程中的微分或微商，應(yīng)當(dāng)根據(jù)由此得到的差分方程解的穩(wěn)定性和收斂性來考慮。同時(shí)兼顧到差分格式的簡(jiǎn)單和求解的方便。</p><

59、p>　　上述差分步驟應(yīng)用于偏微分：</p><p>　　例如，對(duì)于的情況，拉普拉斯算符在0點(diǎn)作用在此函數(shù)上的值，也可以用臨近的點(diǎn)上的函數(shù)值來表示出來。（見圖2.1.1，且時(shí)）</p><p><b>　　（2-28）</b></p><p>　　圖2-1 節(jié)點(diǎn)0及其附近節(jié)點(diǎn)</p><p>　　對(duì)微分方程數(shù)值求解的

60、誤差來源：</p><p>　　方法誤差（或截?cái)嗾`差）。這時(shí)由于采用的計(jì)算方法所引起的誤差。例如上面我們介紹的差商表示中，采用的泰勒展開式展開到第n+1項(xiàng)時(shí)的截?cái)嗾`差。具體方法的誤差階數(shù)取決于在離散化時(shí)的近似階數(shù)。因此若改進(jìn)算法就可以減少截?cái)嗾`差。</p><p>　　舍入誤差（或計(jì)算誤差）。這是由于計(jì)算機(jī)的有限字長(zhǎng)而造成數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中的表示出現(xiàn)誤差。在計(jì)算機(jī)運(yùn)算的過程中，隨著運(yùn)算次數(shù)的增

61、加舍入誤差會(huì)積累的很大。如果在多次運(yùn)算后，舍入誤差的精度影響是有限的，那么這個(gè)算法是穩(wěn)定的，否則是不穩(wěn)定的。不穩(wěn)定的算法是不能用的。</p><p>　　第3章 油水兩相滲流機(jī)理和求解</p><p>　　3.1 數(shù)學(xué)模型的建立</p><p><b>　　假設(shè)條件如下：</b></p><p>　　油藏中僅存在油水兩相

62、滲流，油水互不溶解，且各自符合達(dá)西定律；</p><p>　　巖石、流體均可壓縮；</p><p>　　考慮掩飾的非均質(zhì)性及各向異性；</p><p>　　不考慮油水之間毛管力的影響；</p><p><b>　　忽略重力；</b></p><p>　　這里根據(jù)數(shù)學(xué)模型的一般式，經(jīng)逐步簡(jiǎn)化，得到實(shí)

63、驗(yàn)室進(jìn)行單管模型的一維水驅(qū)油實(shí)驗(yàn)室的數(shù)學(xué)模型。</p><p>　　當(dāng)考慮三維非均質(zhì)油藏，油水互不相容，可壓縮流體和巖石，考慮毛管力和重力時(shí)，數(shù)學(xué)模型的一般式為：</p><p>　　（） （3-1）</p><p>　　簡(jiǎn)化到一維，并忽略重力項(xiàng)：</p><p>　　（） (3

64、-2）</p><p><b>　　假設(shè)：</b></p><p>　　①不考慮掩飾的壓縮性（即=常數(shù)），不考慮流體的體積變化（即）； </p><p>　?、?油水粘度為常數(shù)。</p><p><b>　　于是得：</b></p><p><b>　　水相：&

65、lt;/b></p><p><b>　?。?-3）</b></p><p><b>　　油相：</b></p><p><b>　?。?-4） </b></p><p>　　式中， 為地面標(biāo)準(zhǔn)狀況下單位時(shí)間內(nèi)單元體中注入（或采出）的體積流量。</p>&l

66、t;p>　　上述兩個(gè)偏微分方程中的未知量有4個(gè)，即、、、，因此還需要寫出兩個(gè)輔助方程，即：</p><p><b>　?。?-5）</b></p><p><b>　?。?-6）</b></p><p><b>　　初始條件為： </b></p><p>　?。?-7）

67、 </p><p><b>　　邊界條件為：</b></p><p>　?。?-8） &l

68、t;/p><p>　　上述邊界條件中，注入量產(chǎn)出量均為，表明該水驅(qū)油試驗(yàn)為穩(wěn)定驅(qū)替。上述（3-1）—（3-8）構(gòu)成了該問題的完整的數(shù)學(xué)模型。</p><p>　　利用數(shù)值方法進(jìn)行求解后，可得到在不同的注入速率下，模型中任意一點(diǎn)的壓力、飽和度隨時(shí)間的分布和變化。 </

69、p><p>　　3.2 數(shù)學(xué)模型的求解的方法及參數(shù)處理</p><p>　　對(duì)以上數(shù)學(xué)模型進(jìn)行差分求解之前，這里首先對(duì)未知量的求解方法及有關(guān)參數(shù)的處理進(jìn)行說明。</p><p>　　1、數(shù)學(xué)模型的求解方法</p><p>　　上述數(shù)學(xué)模型中有壓力 、和飽和度、兩組未知量，本文應(yīng)用隱式壓力顯式飽和度（IMPES）求解法進(jìn)行求解。</p>

70、<p>　　IMPES方法的基本思路：</p><p>　?。?）通過乘以適當(dāng)?shù)南禂?shù)，合并油方程和水方程，以消去微分方程組中的、，得到一個(gè)只含有、的方程。</p><p>　　（2）由毛管力方程，可得，帶入上面合并后的方程，得到一個(gè)只含有的方程，成為壓力方程。</p><p>　?。?）方程左端達(dá)西項(xiàng)系數(shù)上一時(shí)間段的值，同時(shí)毛管力也用上一時(shí)間階段的值，

71、即顯示處理系數(shù)。于是可形成一個(gè)高階現(xiàn)行代數(shù)方程組，用迭代法可以進(jìn)行求解，先求出，然后得。</p><p>　　將帶入水相方程，用顯式方法求出，然后得。</p><p>　　IMPES方法具有所占內(nèi)存小、計(jì)算工作量小、方法簡(jiǎn)便等優(yōu)點(diǎn)。但該方法存在兩個(gè)問題：第一、達(dá)西項(xiàng)的系數(shù)處理是顯式的，因此對(duì)如錐進(jìn)的問題，由于井底周圍流速較高，壓差變化大，而存在較大的誤差，對(duì)于強(qiáng)非線性問題的適應(yīng)性也差；第二

72、、飽和度的計(jì)算是隱式的，當(dāng)時(shí)間步長(zhǎng)較大時(shí)，會(huì)出現(xiàn)解的不穩(wěn)定性。因此，IMPES方法只適用于一般的弱非線性滲流的問題，對(duì)于某些非線性滲流的問題如注氣、氣錐或水錐等問題，IMPES方法無能為力，即使時(shí)間步長(zhǎng)取得很小，仍會(huì)出現(xiàn)解的震蕩或算出的壓力和飽和度為負(fù)值的情況，以致模擬計(jì)算無法正常進(jìn)行。</p><p><b>　　2、參數(shù)處理</b></p><p>　　在用有限差

73、分對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解時(shí)，首先要將連續(xù)的油藏問題離散化為網(wǎng)格單元，然后對(duì)每一個(gè)網(wǎng)格單元，讀入包括深度、有效厚度、孔隙度、滲透率、飽和度等基本參數(shù)。所有給定的這些參數(shù)都是網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)處的值，在兩個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)中間處的參數(shù)值是未知的，因此需要進(jìn)行相應(yīng)的處理。</p><p><b>　?。?）滲透率的取值</b></p><p>　　滲透率K是空間函數(shù)，其取值由以下幾種方法：<

74、;/p><p><b>　　算數(shù)平均：</b></p><p>　　（3-9） </p><p><b>　　加權(quán)平均：</b></p><p><b>　?。?-10）</b></p><p><b>　　調(diào)和平均：</b

75、></p><p>　?。?-11） </p><p><b>　　幾何平均：</b></p><p>　　（3-12） </p><p>　?。?）相對(duì)滲透率的取值</p><p>　　相對(duì)滲透率的取之原則上是去流動(dòng)方向上的上游節(jié)點(diǎn)值，通

76、常稱為上游權(quán)法。如下圖所示，取值方法是：</p><p>　　當(dāng)時(shí)，即由流向時(shí) </p><p><b>　?。?-13）</b></p><p><b>　　當(dāng)時(shí)，即由流向時(shí)</b></p><p><b>　

77、　(3-14)</b></p><p>　　式中，為第個(gè)節(jié)點(diǎn)的勢(shì)。</p><p>　　圖3-1 井點(diǎn)分布圖</p><p>　　采用上游權(quán)處理主要是對(duì)飽和度沿流向變化滯后進(jìn)行修正。由于流動(dòng)系數(shù)關(guān)于時(shí)間的顯式處理造成流動(dòng)的滯后，如流動(dòng)系數(shù)在空間上按相鄰節(jié)點(diǎn)的算數(shù)平均值取值，則會(huì)加重滯后現(xiàn)象，影響解的精度。因此，上游權(quán)的處理實(shí)質(zhì)上是將顯式處理造成的時(shí)間上的

78、滯后用空間上的向前來進(jìn)行彌補(bǔ)。</p><p>　?。?）毛管力曲線的處理</p><p>　　由于油藏巖石的非均質(zhì)性，即使用同一油層的巖心所測(cè)得的毛管壓力曲線也有所不同，用J函數(shù)方法可以從實(shí)驗(yàn)室提供的大量毛管力資料中選擇合適的毛管力曲線。J函數(shù)是把流體界面張力、巖石潤(rùn)濕性及滲透率和孔隙度等的影響綜合在一起來表征油層的毛管壓力曲線特征的一個(gè)無因次函數(shù)。實(shí)踐表明，它是處理毛管壓力曲線的一種有

79、效方法。J函數(shù)定義如下：</p><p><b>　　（3-15）</b></p><p>　　式中——油、水界面張力，；</p><p>　　——水的潤(rùn)濕角，（）；</p><p>　　——巖石毛管壓力，； </p><p><b>　　——滲透率，；</b></p

80、><p><b>　　——孔隙度，小數(shù)；</b></p><p>　　——與相對(duì)應(yīng)的無因次量。</p><p>　　將眾多的毛管壓力資料按式（3-15)計(jì)算，做出關(guān)系圖，如圖3-2所示，然后擬合出一條關(guān)系曲線。當(dāng)油層巖性較為接近時(shí)，關(guān)系并根據(jù)油層，值分布的峰值區(qū)域可求出一組有代表性的關(guān)系。</p><p>　　在進(jìn)行油藏?cái)?shù)值

81、模擬計(jì)算時(shí)，一般需要將油、水相對(duì)滲透率曲線和毛管壓力曲線離散化，然后在模擬計(jì)算過程中應(yīng)用各種插值手段求出各網(wǎng)格在不同飽和度下的相對(duì)滲透率值和毛管壓力值。</p><p><b>　　圖3-2 曲線圖</b></p><p>　　3.3 差分方程組得建立及求解</p><p>　　下面用方法來建立差分方程組并進(jìn)行求解。</p>&

82、lt;p><b>　　隱式求壓力</b></p><p>　　上面的數(shù)學(xué)模型式(3-3)至(3-6)中，有，，，4個(gè)未知量。首先我們利用及方程(3-3)和(3-4)的關(guān)系消去，，使其成為只含有壓力，的方程。為此，式(3-3)＋式(3-4)得：</p><p><b>　?。?-16）</b></p><p>　　根據(jù)

83、，可得，代入上式可得只含有壓力的方程。這里為簡(jiǎn)化起見，假設(shè)毛管壓力為0，于是可得，因此上式簡(jiǎn)化為：</p><p><b>　　(3-17)</b></p><p>　　令，分別表示油、水兩相的流動(dòng)系數(shù)：</p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　表示總的流動(dòng)系數(shù)

84、：</b></p><p>　　表示油、水兩相的總流量：</p><p>　　則方程（3-17)可簡(jiǎn)化為：</p><p><b>　　(3-18)</b></p><p>　　方程（3-18)即為IMPES方法所化簡(jiǎn)得壓力方程。下面寫出該方程的隱式差分格式。</p><p>　　假設(shè)

85、采用塊中心網(wǎng)格，且網(wǎng)格大小相等，均為，并假設(shè)網(wǎng)格為水注入處，網(wǎng)格為油和油、水產(chǎn)處處。</p><p>　　式（3-18）的隱式差分方程為：</p><p><b>　　(3-19)</b></p><p>　　下面分3種情況來討論方程（3-19)。</p><p>　　(1)對(duì)于第2個(gè)至第個(gè)網(wǎng)格，既無注入也無采出，因此方

86、程（3-18)中，于是可簡(jiǎn)化為：</p><p><b>　　(3-20)</b></p><p>　　若系數(shù)按上游權(quán)原則取值，并用n時(shí)刻的值（即顯示處理），則上式方程可簡(jiǎn)化為：</p><p><b>　　(3-21)</b></p><p><b>　　即：</b><

87、/p><p><b>　　(3-22)</b></p><p>　　(2)對(duì)于第1個(gè)網(wǎng)格，單位體積中注入的體積流量為，式(3-18)中第二項(xiàng)由于取上游權(quán)，，于是可簡(jiǎn)化為：</p><p><b>　　(3-23)</b></p><p><b>　　整理上式，可得：</b><

88、/p><p><b>　　(3-24)</b></p><p>　　兩端同乘以（網(wǎng)格單元的體積），并令（該網(wǎng)格的注入量），則上式可化簡(jiǎn)為：</p><p><b>　　(3-25)</b></p><p>　　(3)對(duì)于第N個(gè)網(wǎng)格，其單位體積中采出的體積流量為，式(3-18)中第一項(xiàng)由于取上游權(quán)，，于是

89、可簡(jiǎn)化為：</p><p><b>　　(3-26)</b></p><p>　　兩端同乘以，令，得：</p><p>　　式（3-22),式（3-25)和式（3-27）構(gòu)成了從第一個(gè)網(wǎng)格到最后一個(gè)網(wǎng)格（第個(gè)）的線性代數(shù)方程組，矩陣方程如下：</p><p><b>　　=</b></p>

90、;<p><b>　　（3-28）</b></p><p>　　方程組的系數(shù)矩陣為三角矩陣，若用定流量來進(jìn)行求解，則上述壓力是與時(shí)間無關(guān)的量，不符合要求?？捎梅椒ㄟM(jìn)行求解，從而得到，，，在時(shí)刻的壓力值。</p><p><b>　　顯式求飽和度 </b></p><p>　　數(shù)學(xué)模型中的水相方程（3-3）的

91、差分方程為：</p><p><b>　?。?-29）</b></p><p>　　上式中的未知量為，也可分為以下三種情況來討論：</p><p>　　對(duì)于第2個(gè)至第個(gè)網(wǎng)格，既無注入也無采出，因此方程（3-28）中的，</p><p><b>　　于是可得：</b></p><p

92、><b>　?。?-30）</b></p><p>　　由于已經(jīng)通過隱式求壓力得到，故可用上式順序（）求出每個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的飽和度值。</p><p>　　(2)對(duì)于第一個(gè)網(wǎng)格，（即單位體積的注水速率），而且式（3-29）中的左面查分的第二項(xiàng)去上游權(quán)，，于是可化簡(jiǎn)為：</p><p><b>　?。?-31） </b>&

93、lt;/p><p>　　兩邊同乘以并化簡(jiǎn)，且，則有：</p><p><b>　　于是：</b></p><p><b>　?。?-32） </b></p><p>　?。?）對(duì)于最后一個(gè)（第N個(gè)）網(wǎng)格，其單位體積的產(chǎn)出量，實(shí)驗(yàn)中為定值。其中，產(chǎn)水量為 ，而且 是跟隨時(shí)間變化的，因此首先要求出的值。&

94、lt;/p><p>　　最后一個(gè)（第N個(gè)）網(wǎng)格的壓力為 ，第N-1個(gè)網(wǎng)格的壓力為，則對(duì)于油和水來說均是相等的，故流出油、水提及的流量取決于流動(dòng)系數(shù)、的大小。</p><p><b>　?。?-33）</b></p><p><b>　?。?-34） </b></p><p>　　所以：

95、 </p><p><b>　?。?-35） </b></p><p><b>　　于是</b></p><p><b>　?。?-36）</b></p><p>　　方程（3-28）中的左面差分的第一項(xiàng)由于取上游權(quán)，，于是可化簡(jiǎn)為：</p><p&

96、gt;<b>　?。?-37）</b></p><p>　　兩邊同乘以 ，并令 ，則：</p><p><b>　?。?-38）</b></p><p><b>　　于是：</b></p><p><b>　?。?-39） </b></p>

97、<p>　　利用式（3-30）、式（3-32）和式（3-39）可求得網(wǎng)格的 值。</p><p>　　以上所敘述的隱式求壓力、顯式求飽和度的計(jì)算過程即為IMPES方法從時(shí)刻到時(shí)刻的求解過程。這樣從初始時(shí)刻開始，一步步依次求解下去，直到求得所要求的時(shí)間的壓力和飽和度為止，油水兩相的滲流方程就可得解，所建立的油藏模型就得以模擬出來。</p><p>　　3.4有關(guān)單位換算 <

98、;/p><p>　　以上的計(jì)算過程中需用到達(dá)西公式，但達(dá)西公式中所用的單位為水力學(xué)單位，而實(shí)際油田中常用的單位為工程單位，二者之間的換算關(guān)系見表3-1</p><p><b>　　表3-1 換算關(guān)系</b></p><p>　?。?）達(dá)西公式為，其中各變量均采用水力學(xué)單位。</p><p>　?。?）當(dāng)采用工程單位時(shí)，達(dá)西公

99、式變?yōu)椋骸?lt;/p><p>　　（3）因此，由于水力學(xué)單位換算到工程單位，達(dá)西公式前加了一個(gè)系數(shù)，即：</p><p>　　3.5 計(jì)算程序框圖</p><p>　　圖3-3 一維油水兩相程序框圖 </p><p><b>　　3.6 計(jì)算實(shí)例</b></p>

100、<p>　　下面把給定的油藏區(qū)塊按一維方向均分成7個(gè)網(wǎng)格井點(diǎn)，以第一個(gè)網(wǎng)格井為注水井，第七個(gè)網(wǎng)格井為采油井，一注一采模型進(jìn)行求解：</p><p>　　注水井 生產(chǎn)井</p><p>　　圖3-4 井網(wǎng)分布圖</p><p>　　已知：孔隙度，滲透率，束縛水飽和度，原始含油飽和度，地層油粘度，

101、地層水粘度，注水井井底壓力，生產(chǎn)井井底流壓，有誰滲透率曲線如表1所示.油層長(zhǎng)70m，寬，油層厚度，綜合壓縮系數(shù)，取，時(shí)間步長(zhǎng)取一天，模擬時(shí)間為，油水相對(duì)滲透率曲線見附錄。模擬曲線如下：</p><p>　　圖3-5 最后一個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)（生產(chǎn)井）關(guān)系曲線</p><p>　　總液量中水所占有的分量即為含水率,此曲線反映了油井的含水率隨時(shí)間的變化趨勢(shì)，開始后一段時(shí)間內(nèi)含水率接近0，因?yàn)樗?qū)前沿未到

102、達(dá)產(chǎn)油井，采出的完全是油，水驅(qū)前沿到達(dá)產(chǎn)油井后，含水率開始上升，經(jīng)過相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間后含水率近似可以達(dá)到1，此時(shí)油井開采完畢。根據(jù)此曲線可以綜合評(píng)估油井的成本與效益，以便選擇合適的開采時(shí)間。</p><p>　　圖3-6 1-7網(wǎng)格井點(diǎn)在T時(shí)刻的壓力曲線</p><p>　　此圖反映了此模型從第一個(gè)井點(diǎn)到第七個(gè)井點(diǎn)的壓力變化，可以看出是等差變化的。這是因?yàn)椴豢紤]油藏的毛管力、重力以及巖石和流體的

103、壓縮性所致，模型為剛性水驅(qū)開采，故從注水井至開采井的壓力是等差變化的。</p><p>　　圖3-7最后一個(gè)網(wǎng)格井點(diǎn)的曲線</p><p>　　此曲線反映了最后一口網(wǎng)格井的隨時(shí)間的變化趨勢(shì)，隨著水驅(qū)前沿的推進(jìn)，水侵占油藏的孔隙以排除原油，所以油藏的含水飽和度會(huì)隨時(shí)間而增大，最后達(dá)到穩(wěn)定值，因?yàn)榇藭r(shí)油藏孔隙中的殘余油不能被排出，仍然占據(jù)著油藏孔隙，所以隨著時(shí)間的推移，含水飽和度不再變化。&l

104、t;/p><p><b>　　第4章 結(jié) 論</b></p><p>　　1、本文應(yīng)用隱式壓力——顯式飽和度解法（IMPES方法）來對(duì)油藏油水兩相一維滲流進(jìn)行模型建立與求解，通過合并流體方程得到一個(gè)只含有壓力的方程，某一時(shí)間步的壓力求解出來后，飽和度采用顯式更新對(duì)油藏的模擬及求解。</p><p>　　2、模型的求解有定流量和定壓力兩種方法，本文

105、建立的模型不能用定流量來進(jìn)行求解，因?yàn)槿粲枚髁窟M(jìn)行求解則此模型的壓力方程與時(shí)間無關(guān)，會(huì)有無窮多解，這是因?yàn)橹灰３肿⑺筒捎途膲毫愣ǎ涂梢赃_(dá)到流量恒定，所以這樣的壓力解是無窮的。</p><p>　　3、本文所用的IMPES方法具有占內(nèi)存小、計(jì)算工作量小、方法簡(jiǎn)便等優(yōu)點(diǎn)。</p><p>　　4、本文建立的模型是在不考慮巖石和流體的壓縮性以及油水的粘度、忽略重力，在這種剛性模型下

106、對(duì)油藏的模擬準(zhǔn)確度可能有一定的影響。IMPES方法達(dá)西項(xiàng)的系數(shù)處理是顯式的，因此對(duì)如錐進(jìn)的問題，由于井底周圍流速高，壓差變化大，而存在較大誤差，對(duì)于強(qiáng)非線性問題的適應(yīng)性也差；飽和度的計(jì)算是顯式的，當(dāng)時(shí)間步長(zhǎng)較大時(shí)，會(huì)出現(xiàn)解的不穩(wěn)定性。</p><p>　　5、通過含水率曲線表明，相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間后，含水率接近100%，此時(shí)此油帶的水驅(qū)油開采完畢。</p><p>　　6、本文對(duì)一維油水兩相滲流進(jìn)

107、行了數(shù)值模擬，對(duì)一維各個(gè)以劃分的網(wǎng)格在個(gè)時(shí)刻的壓力、含水飽和度、含水率等方面都有了一個(gè)全面的顯示，能夠?qū)τ筒剌^為準(zhǔn)確的模擬，按此方法可以對(duì)二維、三維油水兩相以及二維、三維油氣水三相滲流進(jìn)行拓展。</p><p><b>　　致 謝</b></p><p>　　非常感謝張曉東老師在我大學(xué)的最后學(xué)習(xí)階段——畢業(yè)設(shè)計(jì)階段給自己的指導(dǎo)，從最初的定題，到資料收集，到寫作、修改

108、，到論文定稿，他給了我耐心的指導(dǎo)和無私的幫助。為了指導(dǎo)我們的畢業(yè)論文，他放棄了自己的休息時(shí)間，他的這種無私奉獻(xiàn)的敬業(yè)精神令人欽佩，在此我向他表示我誠(chéng)摯的謝意。同時(shí)，感謝所有任課老師和所有同學(xué)在這四年來給自己的指導(dǎo)和幫助，是他們教會(huì)了我專業(yè)知識(shí)，教會(huì)了我如何學(xué)習(xí)，教會(huì)了我如何做人。正是由于他們，我才能在各方面取得顯著的進(jìn)步，在此向他們表示我由衷的謝意，并祝所有的老師培養(yǎng)出越來越多的優(yōu)秀人才，桃李滿天下！</p><p&

109、gt;　　通過這一階段的努力，我的畢業(yè)論文《基于有限差分法的油水兩相滲流方程求解》終于完成了，這意味著大學(xué)生活即將結(jié)束。在大學(xué)階段，我在學(xué)習(xí)上和思想上都受益非淺，這除了自身的努力外，與各位老師、同學(xué)和朋友的關(guān)心、支持和鼓勵(lì)是分不開的。</p><p>　　在本論文的寫作過程中，我的導(dǎo)師張曉東老師傾注了大量的心血，從選題到開題報(bào)告，從寫作提綱，到一遍又一遍地指出每稿中的具體問題，嚴(yán)格把關(guān)，循循善誘，在此我表示衷心感

110、謝。同時(shí)我還要感謝在我學(xué)習(xí)期間給我極大關(guān)心和支持的各位老師.</p><p>　　寫作畢業(yè)論文是一次再系統(tǒng)學(xué)習(xí)的過程，畢業(yè)論文的完成，同樣也意味著新的學(xué)習(xí)生活的開始。我將銘記我曾是一名中國(guó)石油大學(xué)學(xué)子，在今后的工作中把惟真惟實(shí)的優(yōu)良傳統(tǒng)發(fā)揚(yáng)光大。</p><p>　　感謝各位專家的批評(píng)指導(dǎo)</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></

111、p><p>　　[1]　哈利德.阿齊茲 ，安東尼.塞特瑞. 油藏?cái)?shù)值模擬 第一版.北京：石油工業(yè)出版社，2004.</p><p>　　[2] Henrik Lof，Margot Gerritsen,Marco Thiele.Parallel streamline simulation.SPE 113543,2008.</p><p>　　[3] 謝海兵，桓冠仁，郭尚平

112、，等. PEBI網(wǎng)格二維兩相流數(shù)值模擬.石油學(xué)報(bào)，1999，20（20）：57-61.</p><p>　　[4] 韓大匡，陳欽雷，閻存章．油藏?cái)?shù)值模擬基礎(chǔ).北京：石油出版社，1993．</p><p>　　[5] 謝俊.剩余油飽和度平面分布方法研究及應(yīng)用.西安石油學(xué)院學(xué)報(bào)，1998,13（4）:40-42.</p><p>　　[6] 張建國(guó)，杜殿發(fā)，侯健. 油氣

113、層滲流力學(xué)．第二版．東營(yíng)：石油大學(xué)出版社，2009.</p><p>　　[7] 李淑霞，谷建偉. 油藏?cái)?shù)值模擬基礎(chǔ) 東營(yíng)：石油大學(xué)出版社 2009. </p><p><b>　　[8] </b></p><p>　　[9] 鄧建中，劉之行.計(jì)算方法.第二版.西安交通大學(xué)出版社 2001.</p><p>　　[10]

114、 胡良劍，鄧曉君. MATLAB實(shí)驗(yàn) 高等教育出版社 2006.</p><p>　　[11] 卓金武. MATLAB在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用. 北京航空航天大學(xué)出版社，2011.</p><p><b>　　附 錄</b></p><p><b>　　附錄A</b></p><p>　　表1 油水相

115、對(duì)滲透率曲線數(shù)據(jù)表</p><p><b>　　附錄B</b></p><p><b>　　程序代碼：</b></p><p>　　%******模型求解</p><p><b>　　clear all</b></p><p><b>　　cl

116、c</b></p><p>　　%************賦初值*************</p><p>　　N=7; %井?dāng)?shù)</p><p>　　T=1800; %天數(shù)</p><p>　　S=100; %面積</p><p>　　dx=10; </p

117、><p><b>　　WI=5;</b></p><p><b>　　Pwf=10;</b></p><p>　　p0=[15;15];</p><p><b>　　fai=0.25;</b></p><p>　　p=zeros(N,1);</p>

118、;<p>　　q=zeros(N,1);</p><p>　　A=zeros(N,N);</p><p>　　K=1;Uo=5;Uw=1;</p><p>　　Kro=zeros(N,T+2);</p><p>　　Krw=zeros(N,T+2);</p><p>　　tt=linspace(0,T,T

119、+1);</p><p><b>　　dert=1;</b></p><p>　　Sw=0.2+p; %sw0</p><p>　　Swtab=[0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8];</p><p>　　Krotab=[0.78 0.61 0.46 0.31 0.19 0.10 0];</

120、p><p>　　Krwtab=[0 0.03 0.07 0.11 0.16 0.23 0.3];</p><p>　　%**************循環(huán)求解*****************</p><p>　　for t=1:(T+1)</p><p>　　Krw(:,t)=interp1(Swtab,Krwtab,Sw(:,t));</

121、p><p>　　Kro(:,t)=interp1(Swtab,Krotab,Sw(:,t));</p><p>　　lamdao(:,t)=K*Kro(:,t)/Uo;</p><p>　　lamdaw(:,t)=K*Krw(:,t)/Uw;</p><p>　　lamda(:,t)=lamdao(:,t)+lamdaw(:,t);</p&

122、gt;<p>　　%**********A矩陣賦值***************</p><p>　　A(1,1)=1+WI*dx/S;</p><p>　　A(1,2)=-1;</p><p>　　for i=2:(N-1)</p><p>　　A(i,i-1)=lamda(i-1,t);</p><p&g

123、t;　　A(i,i+1)=lamda(i,t);</p><p>　　A(i,i)=-A(i,i-1)-A(i,i+1); </p><p><b>　　end</b></p><p>　　A(N,N-1)=1;</p><p>　　A(N,N)=-1-WI*dx/S;</p><p>　

124、　%***********求q******************</p><p>　　q(1)=dx/S*WI*15;</p><p>　　for j=2:N-1</p><p><b>　　q(j)=0;</b></p><p><b>　　end</b></p><p>