2013年北京高級中等學(xué)校招生考試

1、<p>　　2013年北京市高級中等學(xué)校招生考試</p><p><b>　　數(shù)學(xué)試卷</b></p><p>　　滿分120分，考試時間120分鐘</p><p>　　一、選擇題（本題共32分，每小題4分）</p><p>　　下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的。</p><p

2、>　　1. 在《關(guān)于促進城市南部地區(qū)加快發(fā)展第二階段行動計劃（2013-2015）》中，北京市提出了總計約3 960億元的投資計劃。將3 960用科學(xué)計數(shù)法表示應(yīng)為</p><p>　　A. 39.6×102 B. 3.96×103 C. 3.96×104 D. 3.96×104 </p><p><

3、;b>　　2. 的倒數(shù)是</b></p><p>　　A. B. C. D. </p><p>　　3. 在一個不透明的口袋中裝有5個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，5，從中隨機摸出一個小球，其標號大于2的概率為</p><p>　　A.

4、 B. C. D. </p><p>　　4. 如圖，直線，被直線所截，∥，∠1=∠2，若∠3=40°，則∠4等于</p><p>　　A. 40° B. 50°</p><p>　　C. 70°

5、 D. 80°</p><p>　　5. 如圖，為估算某河的寬度，在河對岸邊選定一個目標點A，在近岸取點B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點E在BC上，并且點A，E，D在同一條直線上。若測得BE=20m，EC=10m，CD=20m，則河的寬度AB等于</p><p>　　A. 60m

6、 B. 40m</p><p>　　C. 30m D. 20m</p><p>　　6. 下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是</p><p>　　7. 某中學(xué)隨機地調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結(jié)果如下表所示：</p><p>　　則這50名

7、學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時間是</p><p>　　A. 6.2小時 B. 6.4小時 C. 6.5小時 D. 7小時</p><p>　　8. 如圖，點P是以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓上的動點，AB=2，設(shè)弦AP的長為，△APO的面積為，則下列圖象中，能表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是</p><p>　　二、填空題

8、（本題共16分，每小題4分）</p><p>　　9. 分解因式：=_________________</p><p>　　10. 請寫出一個開口向上，并且與y軸交于點（0，1）的拋物線的解析式__________10</p><p>　　11. 如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長為______

9、____ </p><p>　　12. 如圖，在平面直角坐標系O中，已知直線：，雙曲線。在上取點A1，過點A1作軸的垂線交雙曲線于點B1，過點B1作軸的垂線交于點A2，請繼續(xù)操作并探究：過點A2作軸的垂線交雙曲線于點B2，過點B2作軸的垂線交于點A3，…，這樣依次得到上的點A1，A2，A3，…，An，…。記點An的橫坐標為，若，則=__________，=__________；若要將上述操作無限次地進行下去，則不

10、能取的值是__________</p><p>　　三、解答題（本題共30分，每小題5分）</p><p>　　13. 如圖，已知D是AC上一點，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE。</p><p><b>　　求證：BC=AE。</b></p><p><b>　　14. 計算：。</b>&l

11、t;/p><p>　　15. 解不等式組：</p><p>　　16. 已知，求代數(shù)式的值。</p><p>　　17. 列方程或方程組解應(yīng)用題：</p><p>　　某園林隊計劃由6名工人對180平方米的區(qū)域進行綠化，由于施工時增加了2名工人，結(jié)果比計劃提前3小時完成任務(wù)。若每人每小時綠化面積相同，求每人每小時的綠化面積。</p>

12、<p>　　18．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根</p><p>　?。?）求的取值范圍；</p><p>　?。?）若為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求的值。</p><p>　　四、解答題（本題共20分，每小題5分）</p><p>　　19．如圖，在□ABCD中，F(xiàn)是AD的中點，延長BC到點E，使CE=BC，連結(jié)

13、DE，CF。</p><p>　?。?）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；</p><p>　?。?）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的長。</p><p>　　20．如圖，AB是⊙O的直徑，PA，PC分別與⊙O 相切于點A，C，PC交AB的延長線于點D，DE⊥PO交PO的延長線于點E。</p><p>　?。?）求證：∠

14、EPD=∠EDO</p><p>　?。?）若PC=6，tan∠PDA=，求OE的長。</p><p>　　21．第九屆中國國際園林博覽會（園博會）已于2013年5月18日在北京開幕，以下是根據(jù)近幾屆園博會的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的一部分： </p><p>　?。?）第九屆園博會的植物花園區(qū)由五個花園組成，其中月季園面積為0.04平方千米，牡丹園面積為_______

15、___平方千米；</p><p>　?。?）第九屆園博會園區(qū)陸地面積是植物花園區(qū)總面積的18倍，水面面積是第七、八兩屆園博會的水面面積之和，請根據(jù)上述信息補全條形統(tǒng)計圖，并標明相應(yīng)數(shù)據(jù)；</p><p>　?。?）小娜收集了幾屆園博會的相關(guān)信息（如下表），發(fā)現(xiàn)園博會園區(qū)周邊設(shè)置的停車位數(shù)量與日接待游客量和單日最多接待游客量中的某個量近似成正比例關(guān)系，根據(jù)小娜的發(fā)現(xiàn)，請估計將于2015年舉辦

16、的第十屆園博會大約需要設(shè)置的停車位數(shù)量（直接寫出結(jié)果，精確到百位）。</p><p>　　第七屆至第十屆園博會游客量與停車位數(shù)量統(tǒng)計表</p><p>　　22．閱讀下面材料：</p><p>　　小明遇到這樣一個問題：如圖1，在邊長為的正方形ABCD各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1，當(dāng)∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°時，求正方形MN

17、PQ的面積。</p><p>　　小明發(fā)現(xiàn)：分別延長QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延長線于點R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四個全等的等腰直角三角形（如圖2）</p><p><b>　　請回答：</b></p><p>　?。?）若將上述四個等腰直角三角形拼成一個新的正方形（無縫隙，不重疊），則

18、這個新的正方形的邊長為__________；</p><p>　?。?）求正方形MNPQ的面積。</p><p>　　參考小明思考問題的方法，解決問題：</p><p>　　如圖3，在等邊△ABC各邊上分別截取AD=BE=CF，再分別過點D，E，F(xiàn)作BC，AC，AB的垂線，得到等邊△RPQ，若，則AD的長為__________。</p><p&g

19、t;　　五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）</p><p>　　23．在平面直角坐標系O中，拋物線</p><p>　?。ǎ┡c軸交于點A，其對稱軸與軸交于點B。</p><p>　?。?）求點A，B的坐標；</p><p>　?。?）設(shè)直線與直線AB關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱，求直線的解析式；</p>

20、;<p>　　（3）若該拋物線在這一段位于直線的上方，并且在這一段位于直線AB的下方，求該拋物線的解析式。</p><p>　　24．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），將線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD。</p><p>　?。?）如圖1，直接寫出∠ABD的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆?；</p><p>　　（2）如圖2，∠BCE

21、=150°，∠ABE=60°，判斷△ABE的形狀并加以證明；</p><p>　　（3）在（2）的條件下，連結(jié)DE，若∠DEC=45°，求的值。</p><p>　　25．對于平面直角坐標系O中的點P和⊙C，給出如下定義：若⊙C上存在兩個點A，B，使得∠APB=60°，則稱P為⊙C 的關(guān)聯(lián)點。</p><p>　　已知點D（，

22、），E（0，-2），F(xiàn)（，0）</p><p>　?。?）當(dāng)⊙O的半徑為1時，</p><p>　?、僭邳cD，E，F(xiàn)中，⊙O的關(guān)聯(lián)點是__________；</p><p>　?、谶^點F作直線交軸正半軸于點G，使∠GFO=30°，若直線上的點P（，）是⊙O的關(guān)聯(lián)點，求的取值范圍；</p><p>　?。?）若線段EF上的所有點都是某