畢業(yè)論文---外差干涉測量儀的研究

1、<p>　　外差干涉測量儀的研究</p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　外差干涉測量儀又稱雙頻干涉儀或交流干涉儀，它具有精度高、應用范圍廣、環(huán)境適應能力強、實時動態(tài)測速高等一系列無可比擬的優(yōu)勢，因而被廣泛應用于幾何量計量活動。它是利用兩種不同頻率的單色光作為測量光束和參考光束，通過光電探測器的混頻，輸出差頻信號。同時被測物體的位移

2、變化引起的光波相位或頻率的變化載于此差頻上，經(jīng)解調(diào)即可獲得被測數(shù)據(jù)。本文便是根據(jù)外差干涉測量儀的發(fā)展，對外差干涉測量儀的原理、應用及其在測量微小位移方面的原理進行了詳細介紹和軟件模擬。</p><p>　　關(guān)鍵詞：外差干涉測量儀，單頻激光干涉儀，測距，激光，聲光調(diào)制器</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　H

3、eterodyne interferometer, also known as dual frequency interferometer or AC interferometer, has a high precision, wide range of applications, the ability to adapt to the environment, higher real-time dynamic velocimetry

4、and other unparalleled advantages. And that makes it become the main force of geometrical measurement activities. Heterodyne interferometer uses two different frequency of monochromatic light as the measuring light beam

5、and reference beam, by the mixing of the photoelectric dete</p><p>　　Key words: heterodyne interferometer, a single wavelength interferometric measurement, distance measurement, laser, acousto-optic modulato

6、r</p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　摘 要I</b></p><p>　　AbstractII</p><p><b>　　目 錄III</b></p><p>　　第一章 簡 介1</p&g

7、t;<p><b>　　1.1引言1</b></p><p>　　1.1.1發(fā)展背景1</p><p>　　1.1.2發(fā)展現(xiàn)狀2</p><p>　　1.2 外差干涉測量儀的主要特點2</p><p>　　1.3 本文的研究內(nèi)容3</p><p>　　第二章 外差干涉測量儀

8、原理4</p><p>　　2.1產(chǎn)生具有微小頻差的雙頻的原理4</p><p>　　2.1.1聲光調(diào)制器4</p><p>　　2.1.2磁光調(diào)制器10</p><p>　　2.1.3電光調(diào)制器10</p><p>　　2.1.4光學機械頻移12</p><p>　　2.1.5雙縱

9、模He-Ne激光器12</p><p>　　2.2本課題選擇聲光效應產(chǎn)生雙頻的原因13</p><p>　　2.3外差干涉測量儀測量位移的原理13</p><p>　　2.2.1利用位相差測量位移13</p><p>　　2.2.1利用頻差測量位移15</p><p>　　第三章 軟件模擬16</p&

10、gt;<p>　　第四章 主要應用與前景展望20</p><p>　　4.1主要應用20</p><p>　　4.1.1外差干涉測量儀在精密定位中的應用20</p><p>　　4.1.2光學外差干涉法檢測微弱超聲振動21</p><p>　　4.2前景展望22</p><p><b>

11、;　　總結(jié)24</b></p><p><b>　　參考文獻25</b></p><p><b>　　致謝26</b></p><p><b>　　第一章 簡 介</b></p><p><b>　　1.1引言</b></p>

12、;<p>　　隨著20世紀60年代初激光的出現(xiàn)，幾何量測量技術(shù)的發(fā)展步入了嶄新的時期。激光的時間和空間相干性好、亮度高和方向性好,因而測量中激光技術(shù)的應用使得其不僅具有更高的靈敏度和精度,而且測量范圍進一步擴大,測量速度進一步加快。雖然單頻激光干涉測長系統(tǒng)具有高精度、寬頻帶、動態(tài)響應快、線性度好等優(yōu)點，并且在檢測多種幾何尺寸、精度方面廣泛應用[1]，然而單頻激光干涉儀的光強信號以及光電檢測器轉(zhuǎn)換后的電信號都是直流量。而直流

13、漂移是形成測量誤差的重要原因，并且使得信號處理及細分都比較困難。</p><p>　　而采用雙頻光源的外差干涉儀，利用兩種不同頻率的單色光分別作為測量光束和參考光束，通過光電探測器的混頻，輸出拍頻。同時被測物體的位移變化引起的光波相位或頻率的變化載于此拍頻上，經(jīng)解調(diào)即可獲得被測數(shù)據(jù)。因而使光、電信號均成為交流量，不僅克服了上述單頻干涉儀的漂移問題，而且使細分變得更容易，顯著提高了抗干擾性能[2]。因此，雙頻激光干

14、涉的發(fā)明對計量事業(yè)的發(fā)展乃至整個科學事業(yè)的發(fā)展有著很大的推動作用[3]。</p><p><b>　　1.1.1發(fā)展背景</b></p><p>　　長度和位移是最常用的物理量，它的變化與光程差和干涉儀的條紋變化相對應，因此測量長度和位移是干涉儀的基礎功能。另外，現(xiàn)代科技的發(fā)展對長度測量技術(shù)的要求不斷向小尺寸和大尺寸兩個極端深入，向特殊環(huán)境下的長度測量技術(shù)發(fā)展。<

15、;/p><p>　　一方面，當代科技的發(fā)展已經(jīng)從不同領(lǐng)域進入了原子分子尺度，產(chǎn)生了納米科學這一新的研究領(lǐng)域，而這一領(lǐng)域大多以小尺寸位移測量為技術(shù)先決條件。另外，現(xiàn)代精密儀器的安裝調(diào)制許多要求非常高的精度，例如大型天文望遠鏡的裝調(diào)、大型機床的裝調(diào)等，并且使用環(huán)境千變?nèi)f化，因此必須有高精度、大量程，高速、高效的大尺寸長度位移測量設備，才能滿足這些需要。</p><p>　　外差干涉測量儀，特別是聲

16、光調(diào)制外差干涉測量儀，是能同時滿足以上兩方面要求的測量設備，并且具有的精度高、量程大，特別是體積小、測量速度高、性能穩(wěn)定的優(yōu)點。因此，研究聲光調(diào)制激光外差干涉測量技術(shù)，進一步完善和發(fā)展這一技術(shù)，將具有重要的科學和應用價值。</p><p><b>　　1.1.2發(fā)展現(xiàn)狀</b></p><p>　　外差干涉測量儀的發(fā)明把幾何量測量的發(fā)展推向了又一個高峰。就長度計量而言

17、，通常將200m以上的測量稱為距離測量（Distance Measurement），3m以下的稱為一般長度測量，3~200m之間的測量稱為大尺寸測量(Large Dimension Measurement)[4]。其中，外差干涉測量儀較多的使用在一般長度精密測量中。它可以在恒溫、恒濕、防震的計量室內(nèi)檢定量塊、量桿、刻尺等，也可以在一些普通車間內(nèi)為大型機床進行刻度標定，不僅可以對幾十米的大量程進行精密測量，也可以對手表零件等微小運動進行精

18、密測量，不僅可以對幾何量如長度、角度、直線度、平行度、平面度、垂直度等進行測量，也可以用于特殊場合，諸如半導體光刻技術(shù)的微定位和計算機存儲器上記錄槽間距的測量等等。而且它不僅應用在單純的長度計量領(lǐng)域，在其他工程技術(shù)領(lǐng)域的應用也越來越廣泛，并且不乏一些很有創(chuàng)見的應用。</p><p>　　1.2 外差干涉測量儀的主要特點</p><p>　?。?）精度高：外差干涉測量儀是以波長作為標準對被測

19、長度進行度量的儀器。普通激光干涉儀的精度為±0.2μm，而外差干涉測量儀精度一般可達到（0.08μm+10-6L），其中L是以μm為單位的被測量長度。對于小量程測量，靈敏度和精度都可以更高。</p><p>　?。?）應用范圍廣：外差干涉測量儀除了可用于長度的精密測量外，配上適當?shù)母郊€可測量角度、直線度、平面度、振動距離及速度等等。另外，可以直接從輸出頻率相對于差頻的增減判別運動的方向，因此可以測量物

20、體的連續(xù)變化過程如隨機振動波形，氣流擾動隨時間變化過程，而零差干涉儀較難實現(xiàn)。</p><p>　　（3）環(huán)境適應力強：由于物體變化所產(chǎn)生的多普勒頻移的信息是載于這個穩(wěn)定的差頻上，并且其頻率較高（幾兆至100兆赫），因此，光電探測器探測時避過了半導體器件的1/f噪聲區(qū)和激光器的低頻噪聲。又利用了頻率跟蹤等外差解調(diào)技術(shù)濾除了大量寬帶噪聲，因而使光電信號的信噪比大為提高。例如在零差干涉測量儀中，當測量光束受到外界干擾

21、光強衰減至50％時，就容易產(chǎn)生不正常工作的現(xiàn)象，而外差干涉測量儀則可以在光強衰減90％時仍能正常工作，因此能用于生產(chǎn)現(xiàn)場，并能測量較長距離（大于60米）。由于這一特點，外差干涉測量儀既可在恒溫、恒濕、防震的計量室內(nèi)檢定量塊、量桿、刻尺、微分校準器和坐標測量機，也可以在普通的車間內(nèi)為大型的機床的刻度進行標定。</p><p>　　（4）實時動態(tài)測量，測速高：現(xiàn)代的外差干涉測量儀測速普遍達到1 m/s，有的甚至于十幾

22、m/s，適于高速動態(tài)測量。因此外差干涉測量儀的發(fā)明使激光干涉儀最終擺脫了計量室的束縛，更為廣泛的應用于工業(yè)生產(chǎn)和科學研究中。</p><p>　?。?）濾波性能好：為了形成外差信號，要求參考光和信號光空間方向嚴格對準。然而若背景光入射的方向是雜亂的，振動方向不確定，不能滿足空間要求，因而不能形成所需要的有效的外差信號。因此，外差探測能夠濾除背景光，有比較強的空間濾波能力。另外，只要兩束相干光波的頻率是穩(wěn)定的，并且

23、當檢測通道的通頻帶剛好覆蓋有用的外差信號的頻譜范圍時，在此通帶之外的雜散光，即使形成了拍頻信號也將被濾掉。因此，光外差探測系統(tǒng)也具有良好的光譜濾波性能。</p><p>　?。?）探測能力強，可能獲得全部信息：光波的相位、振幅及頻率的變化，都會引起光電探測器的輸出。在光外差探測中，光電探測器輸出的中頻光電流的相位、振幅和頻率，都隨信號光的相位、振幅和頻率的變化而變化。使我們能將相位調(diào)制和頻率調(diào)制的信號光，可以像強

24、度調(diào)制或幅度調(diào)制一樣進行解調(diào)。因此，光外差干涉測量儀不但能檢測出振幅和強度調(diào)制的光波信號，還可以檢測出相位和頻率調(diào)制的光波信號，因而可知它的探測能力強，可獲得全部信息，是測試光的波動性的一種非常有效的方法。而這是非相干直接探測所無法比擬的[5]。</p><p>　　1.3 本文的研究內(nèi)容</p><p>　　本文將利用聲光調(diào)制法產(chǎn)生的微小的差頻實現(xiàn)外差干涉所需的雙頻，進而實現(xiàn)在短時間內(nèi)對

25、物體的微小位移的測量。文中將首先對外差干涉測量儀中產(chǎn)生雙頻的多種方法的原理進行詳細介紹，進而得出聲光式外差干涉儀的優(yōu)點。然后將對聲光式外差干涉儀利用相位法測量微小位移的光路設計進行分析、模擬。進而將利用mathematica對相位變換求得位移的方式進行模擬。最后推廣出外差干涉測量儀在其它方面的應用及原理。</p><p>　　第二章 外差干涉測量儀原理</p><p>　　2.1產(chǎn)生具有微

26、小頻差的雙頻的原理</p><p>　　外差干涉儀中兩種不同頻率的相干光束可由兩只穩(wěn)頻的激光器提供，也可以利用聲光效應、磁光、旋轉(zhuǎn)光柵盤的衍射或電光效應提供。</p><p>　　2.1.1聲光調(diào)制器</p><p>　　當超聲波在介質(zhì)中傳播時，將會引起介質(zhì)的彈性應變作空間和時間上的周期性變化，并且會導致介質(zhì)的折射率也發(fā)生相應的變化。當一束光通過通著超聲波的介質(zhì)后便

27、會發(fā)生衍射現(xiàn)象，這就是聲光效應。通有超聲波傳播的介質(zhì)如同一個相位光柵。</p><p>　　聲光效應分為正常聲光效應和反常聲光效應兩種。在各項同性的介質(zhì)中，聲－光的相互作用并不會導致入射光束的偏振狀態(tài)的變化，即為正常聲光效應[2]。而在各項異性介質(zhì)中，聲－光相互作用則可能導致入射光的偏振狀態(tài)的變化，產(chǎn)生反常聲光效應。反常聲光效應是制造聲光偏轉(zhuǎn)器和高性能可調(diào)濾波器的基礎。正常聲光效應可以用喇曼－納斯的光柵假設作解釋

28、，而反常聲光效應則不可以用光柵假設作說明。在非線性光學中，利用參量相互作用理論，能建立起聲－光相互作用的統(tǒng)一理論，并且運用動量失配和匹配等概念對反常和正常聲光效應都可作解釋。本課題只運用到各向同性介質(zhì)中的正常聲光效應[6]。</p><p>　　設聲光介質(zhì)中通入的超聲波是沿y方向傳播的平面縱波，角頻率為ωs，波長為，波矢為。入射光是沿x方向傳播的平面波，角頻率為ω，在介質(zhì)中的波長為，波矢為。介質(zhì)內(nèi)的彈性應變也是以

29、行波的形式隨著聲波一起傳播。由于光速大約是聲速的105倍，則在光波通過介質(zhì)的時間內(nèi)，由超聲波引發(fā)的，介質(zhì)在空間上的周期變化可看成是固定的。</p><p>　　由于應變引起的介質(zhì)的折射率變化是由下式?jīng)Q定</p><p><b>　?。?-1）</b></p><p>　　式中，為介質(zhì)的折射率，為應變，為光彈系數(shù)。通常，和是二階張量。當聲波在各項

30、同性介質(zhì)中進行傳播時，和可作標量處理，如前所述，應變也是以行波的形式傳播，所以可寫為：</p><p><b>　　（2-2）</b></p><p>　　當應變比較小時，折射率作為和的函數(shù)可寫作</p><p><b>　?。?-3）</b></p><p>　　式中，為沒有通過超聲波時的介質(zhì)的折

31、射率，為聲波折射率變化的幅值，由方程（2-1）可求出 </p><p><b>　?。?-4）</b></p><p>　　設光束是垂直入射（⊥）的，并且通過厚度為的介質(zhì)，則前后兩點的相位差為</p><p><b>　　（2-5）</b></p><p>　　式中，為入射光在真空

32、中的波矢的大小，右邊第一項為未通過超聲波時光波在介質(zhì)的前后兩點的相位差，第二項為超聲波引發(fā)的附加相位差（相位調(diào)制），。可見，當平面光波入射到介質(zhì)的前界面時，超聲波會使出射光波的波面變?yōu)橹芷谛宰兓陌櫿鄄?，從而改變了出射光波的傳播特性，使其產(chǎn)生衍射[3]</p><p>　　設入射面上的光振動為，為一常數(shù)，也可以是一復數(shù)。又考慮在出射面上各點相位的調(diào)制和改變，在這一平面內(nèi)距離出射面很遠一點的衍射光疊加結(jié)果為<

33、;/p><p><b>　　寫成等式時，</b></p><p><b>　　（2-6）</b></p><p>　　式中，為光束寬度，為衍射角，為與有關(guān)的常數(shù)，為了方便可取其為實數(shù)。又利用其與貝塞耳函數(shù)有關(guān)的恒等式</p><p>　　式中為（第一類）階貝塞耳函數(shù)，將（2-6）式展開并進行積分得<

34、;/p><p><b>　?。?-7）</b></p><p>　　上式中與第級衍射有關(guān)聯(lián)的項為</p><p><b>　　（2-8）</b></p><p><b>　?。?-9）</b></p><p>　　又因為函數(shù)在取極大值，因此衍射極大的方位角由

35、下方程決定：</p><p><b>　?。?-10）</b></p><p>　　式中，為真空中光波長，為介質(zhì)中超聲波波長。式（2-10）與一般的光柵方程相比可知，由超聲波引起的發(fā)生應變的介質(zhì)相當于一個光柵常數(shù)為該超聲波波長的光柵。由（2-8）式可知，第級衍射光的頻率ωm為</p><p><b>　　(2-11)</b>

36、;</p><p>　　可見，衍射光依舊是單色光，并且發(fā)生了頻移。由于ω>>ωs，這種頻移是比較小的[7]。</p><p>　　當聲光效應的距離滿足,而且光束相對于超聲波波面以某一特定角度斜入射時，在理想的情況下除了0級之外，只出現(xiàn)1級或－1級衍射。如圖2-2所示。晶體對X光的布喇格衍射與這種衍射很類似，故稱為布喇格衍射。能產(chǎn)生這種衍射的光束的入射角稱為布喇格角。此時通有超聲

37、波存在的介質(zhì)起了體光柵的作用。可以證明，布喇格角滿足</p><p><b>　　圖2-3布拉格衍射</b></p><p><b>　?。?-12）</b></p><p>　　式（2-12）稱為布喇格條件。由布喇格角一般都很小，故衍射光相對于入射光的偏轉(zhuǎn)角為：</p><p><b>

38、　?。?-13）</b></p><p>　　式中，為超聲波的波速，為超聲波的頻率，其它量的意義與之前相同。在布喇格衍射條件下，一級衍射光的效率為</p><p>　　] （2-14）</p><p>　　式中， 為超聲波功率，H和L為超聲換能器的寬和長，是反映聲光介質(zhì)自身性質(zhì)的一個常數(shù)，，為介質(zhì)密度，為光彈系數(shù)。在

39、布喇格衍射的條件下，衍射光的效率也由（2-11）式?jīng)Q定。理論上布喇格衍射的衍射效率可達100％，所以使用的聲光器件多采用布喇格衍射。</p><p>　　由波長隨著超聲波頻率變化的關(guān)系知，超聲波的波長會隨著頻率的變化而變化，當功率信號源的功率增大時，聲光晶體上加載的頻率變大，使體光柵的常數(shù)d發(fā)生變化，由公式（2-11）得知第m級衍射光的頻率為,當聲光晶體所加載的超聲波頻率增大時，即增大，衍射光頻率減小，衍射光波長

40、增大[8]。</p><p>　　進而，我們通過實驗對聲光效應產(chǎn)生的頻移進行了檢測，實驗裝置圖為：</p><p>　　圖2-4 實驗裝置圖</p><p>　　并且，使用的WGD-8A型組合式多功能光柵光譜儀是采用光柵做分光元件的光譜儀器，它的波長范圍為200nm—600nm，分辨率優(yōu)于0.06nm。我們選擇起始波長為620.94(nm)，終止波長為670.10(

41、nm)，掃描間隔為0.02(nm)。</p><p><b>　　得到實驗結(jié)果如下：</b></p><p>　　圖2-5 光源波長651.79nm頻率4.6*1014Hz 圖2-6 衍射波長651.72nm頻率4.6*1014Hz</p><p>　　圖2-7 衍射波長651.7nm頻率4.6*1014Hz 圖2-8 衍射波長651.66

42、nm頻率4.6*1014Hz</p><p>　　可以得到通不同頻率的超聲波產(chǎn)生的衍射光與光源頻差較大，例如圖2-5與2-6頻差為49GHz，由于實驗設備取點間隔不夠小且不精確、光源單色性不夠好等原因，造成試驗誤差比較大。但是，由上述結(jié)果仍然可看出，通過改變超聲波的頻率和功率，可實現(xiàn)對激光束頻移的控制，因此，利用聲光調(diào)制就可以很方便的產(chǎn)生和控制頻率的變化，得到雙頻。在具體應用中，既可以直接應用一個聲光調(diào)制器的零級

43、和一級光得到較大差頻，一般為幾十兆赫，也可以用調(diào)制頻率略有差別的兩個聲光調(diào)制器的同一級衍射光，得到小頻差外差干涉，其頻差可以從幾十千赫茲到幾十兆赫茲。所以聲光調(diào)制法有很廣的頻率適應范圍[9]。</p><p>　　另外，由于光外差干涉測量儀的基本原理是基于兩束光的相干，必須采用相干性好的激光器作光源，在接收信號光的時同時加入?yún)⒖脊猓ū镜卣袷幑猓?。因參考光的頻率與信號光頻率極為接近，使參考光和信號光在光電探測器的光

44、敏面上形成拍頻信號。只要光電探測器對拍頻信號的響應速度足夠高，就能輸出電信</p><p>　　號，檢出信號光中的調(diào)制信號來，如圖2-9所示即為一例。</p><p>　　圖中用一個激光器射出激光，經(jīng)半透、半反的平面鏡M后分成兩路。一路透射光再經(jīng)半透、半反的平面鏡M3后直接投向光電探測器作為參考光；另一路反射光經(jīng)反射鏡M1偏轉(zhuǎn)90o方向后投向聲光調(diào)制器。聲光調(diào)制器出射光束，由光闌M0選出其

45、一級衍射光，它經(jīng)反射鏡M2偏轉(zhuǎn)后投向半透、半反的平面鏡M3成為信號光。微調(diào)M3使信號光和參考光以幾乎重合、平行地投向光電探測器，兩束光在光敏面上相干。如果這兩束光偏振方向一致（或偏振方向一致的分量），它們就能形成所需的差頻信號。其中聲光調(diào)制器由聲頻信號提供聲頻ω1的信號加到聲光調(diào)制器上。</p><p>　　若調(diào)制器是布拉格衍射，則出射的一級衍射光就是聲頻信號的調(diào)制光，其光頻率為ω0＋ω1或ω0－ω1（視入射方向

46、而定）。ω0為入射光頻率；ω1可以是單一頻率也可以是小范圍變化的頻率ω1(t)。</p><p>　　若參考光是平面光波，可用復數(shù)表示為</p><p>　　AL=k exp[i(ω0+φ0)]                

47、60;             （2-15）</p><p>　　式中k為常數(shù)；φ0是初始相位。</p><p>　　若調(diào)制器輸出的調(diào)制光波為平面光波，可用復數(shù)表示為</p><p>　　As=as exp{ i[(ω0+φ0)t+ φs

48、 ]}                           （2-16）</p><p>　　式中as為信號光振幅；φs為初始相位。則在光電探測器

49、光敏面上的混合光場可表示為</p><p><b>　　A＝AL＋As</b></p><p>　　在光敏面上的光強度可表示為</p><p>　　I∝(AS+AL)(AS*+AL*)             

50、60;             （2-17）</p><p>　　AL*和As*分別是AL和As的共軛復數(shù)；∝表示比例關(guān)系。</p><p>　　把式（2-15）和（2-16）代入（2-17）得</p><p>　　I∝{αs2+k2+2αs

51、kcos[ω1t+(φs-φ0)]}                （2-18）</p><p>　　式中第三項就是光電探測器能檢出的調(diào)制信號，也就是送入調(diào)制器中調(diào)制入射光波的聲頻信號。</p><p>　　2.1.2磁光調(diào)制器</p>

52、<p>　　在1896年，塞曼（Zeeman）發(fā)現(xiàn)了在外磁場的作用下，光譜線的頻率有微小的變化，并具有偏振性質(zhì)，這就是塞曼效應。即在原子、分子物理學和化學中的光譜分析里原子的光譜線在外磁場中出現(xiàn)分裂的現(xiàn)象。</p><p>　　當原子被置于弱磁場時，其能級發(fā)生塞曼分裂。因而其輻射和吸收譜線也產(chǎn)生相應分裂，一條譜線被幾條塞曼譜線替代，這些譜線和原譜線存在不大的頻差。根據(jù)He -Ne激光器[10]光輻射方向

53、和外磁場方向的關(guān)系，可以構(gòu)成縱向塞曼激光器和橫向塞曼激光器。當所加磁場和光輻射方向一致時，迎光線方向觀察到偏振光為左、右旋圓偏振光，而觀察不到振動方向平行于光傳播方向的偏振光，為縱向塞曼激光器。當所加磁場垂直于光輻射方向時，迎光線方向觀察到的是平行于磁場的線偏振光，觀察不到垂直于磁場的線偏振光，為橫向塞曼激光器。</p><p>　　縱向塞曼激光器輻射的左、右旋圓偏振光。由于介質(zhì)的頻率牽引效應，產(chǎn)生的頻差。約0.

54、03T的磁場，便可得到1MHz~2 MHz的頻差。橫向塞曼激光器中，當磁場增加到所謂的特征磁場時，即分裂頻率等于縱模間隔時，由于介質(zhì)的色散作用和腔結(jié)構(gòu)的非對稱性，表現(xiàn)出頻差，不同激光管在70 kHz——700kHz之間[2]。</p><p>　　因為磁場強度可由電流強度控制，所以利用磁光調(diào)制技術(shù)是十分方便的，而且調(diào)制范圍較大，現(xiàn)在已經(jīng)成功的應用在外差干涉儀中[8]。</p><p>　　

55、2.1.3電光調(diào)制器</p><p>　　電光調(diào)制器開關(guān)速度快，結(jié)構(gòu)簡單，因此，在激光調(diào)制技術(shù)及混合型光學雙穩(wěn)器件等方面有廣泛的應用。電光調(diào)制根據(jù)所施加的電場的方向不同，可分為縱向電光調(diào)制和橫向電光調(diào)制。利用縱向電光效應的調(diào)制，叫做縱向電光調(diào)制，利用橫向電光效應的調(diào)制，叫做橫向電光調(diào)制。</p><p>　　電光效應實現(xiàn)頻率調(diào)制的裝置如圖</p><p>　　首先考

56、慮靜態(tài)的情況．即施加電壓的力向和軸成角，</p><p><b>　?。?-19）</b></p><p>　　采用鈮酸鋰電光晶體，在外電場作用下，折射率橢球和平面相交得：</p><p><b>　?。?-20）</b></p><p>　　為了換算到主軸坐標系，繞z軸旋轉(zhuǎn)，令，，，求出所要求的旋

57、轉(zhuǎn)角為：</p><p><b>　　（2-21）</b></p><p>　　它的物理意義是：當電場方向相對軸轉(zhuǎn)過角，晶體的折射率主軸沿反方向轉(zhuǎn)動，而且45o是個定值，不隨電場大小和變化。</p><p>　　再考慮動態(tài)的情況。以圖2-10的方法施加電壓方向和y方向的電壓的相位差為，因而電場連續(xù)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角頻率為，即，這是折射率主軸的轉(zhuǎn)動角

58、頻率為。以圓偏振光通過晶體，輸出地矢量可以表示為</p><p><b>　?。?-22）</b></p><p>　　式中為電致雙折射形成的相位差，寫成在之坐標中的光矢量為</p><p><b>　?。?-23）</b></p><p>　　式中，第一項和輸人圓偏振光的偏振態(tài)相同，頻率也相同，即

59、未經(jīng)頻移的成分；第二項的角頻率變?yōu)?，是頻移分量，頻移量和調(diào)制頻率相同。如果，則，可得到“干凈”的頻移光，它要求外電場的幅度使電光晶體變成一塊旋轉(zhuǎn)的半波片[9]。</p><p>　　2.1.4光學機械頻移</p><p>　　在參考光路中放入一個固定的波片和一個旋轉(zhuǎn)地波片，如果固定波片的主方向定位合適，它可以把入射的線偏振光轉(zhuǎn)變?yōu)閳A偏振光。該圓偏振光兩次穿過的波片后，其將產(chǎn)生頻移。圓偏振光

60、再次穿過固定的波片后又恢復為線偏振光，但頻率已發(fā)生偏移</p><p><b>　　(2-24)</b></p><p>　　旋轉(zhuǎn)波片只能實現(xiàn)低頻差的頻移。如線偏振光通過以頻率旋轉(zhuǎn)的波片，就可以得到同軸傳播的，頻差為4的左、右旋圓偏振光。由于頻差受機械轉(zhuǎn)速的限制，只能用在一些特殊的場合</p><p>　　垂直于入射光束方向移動（勻速）光柵的方

61、法也可以實現(xiàn)光的頻移，通過光柵的第n級衍射光產(chǎn)生的頻移為，此處是光柵的空間頻率，V是光柵移動速度。</p><p>　　2.1.5雙縱模He-Ne激光器</p><p>　　利用激光器諧振腔的選頻作用可以得到模間隔為的一系列縱模，選擇并控制諧振腔長可以得到較大功率的雙縱模。例如選用250mm長的He-Ne激光器，可以得到頻差約600 MHz的雙頻激光，以二者光強相等為條件穩(wěn)頻。兩頻率對稱于

62、中心頻率，幅值和中心幅值相差不大，可應用于外差干涉儀。但由于頻差太大，不利于光電檢測及信號處理，并且需要和穩(wěn)定的本機振蕩信號混頻，取其差頻進行計數(shù)和鑒相。雖然它可為測距提供合成波長，但是眾多的缺陷仍然影響了其發(fā)展。</p><p>　　2.2本課題選擇聲光效應產(chǎn)生雙頻的原因</p><p>　　由于聲光調(diào)制器產(chǎn)生的雙頻的頻差可以很大，改變也較容易，并且頻差穩(wěn)定性直接由驅(qū)動信號的頻率穩(wěn)定性決

63、定，所以穩(wěn)定性可以做得很好。另外，它還具有體積小的優(yōu)點，所以目前這是最常用的雙頻器件之一。因而，本課題運用聲光調(diào)制器來獲得所需雙頻。</p><p>　　2.3外差干涉測量儀測量位移的原理</p><p>　　獲得雙頻光源原理如2.1小節(jié)中所述，為方便起見，在本論文中直接用雙頻光源表示。</p><p>　　2.2.1利用位相差測量位移</p><

64、;p>　　圖2-11為典型的激光外差干涉原理圖。S為雙頻光源，PBS為偏振分光鏡，R、M為角隅棱鏡，P1、P2為檢偏器，D1、D2為光電檢測器。聲光調(diào)制雙頻光源出射的兩線偏振光分別以E1、E2表示</p><p>　　E1=E cos 2πf1t </p><p>　　E2=E cos2πf 2t （2-25）</p><p>

65、　　式中：f1和f2為光源的兩個頻率；E1、E2被偏振分光鏡BS分開，E1進入測量臂，E2進入?yún)⒖急?。由兩角隅棱鏡反射，在偏振分光鏡會合成為</p><p>　　E1=E cos （2πf1t +φ1）</p><p>　　E2=E cos （2πf 2t +φ2） （2-26）</p><p>　　式中：φ1和φ2為兩干涉臂光程形成的

66、位相變化。檢偏器P1的通光軸平分兩線偏振光振動方向。通過檢偏器以后</p><p>　　E1= Ecos（2πf 1t +φ1）</p><p>　　E2 = Ecos（2πf 2t +φ2） （2-27）</p><p>　　產(chǎn)生拍頻，成為 （2-28）</p><p>　　光強信號的交流分量為</

67、p><p>　　Im=Icos（?fπt +φ/2） （2-29)</p><p>　　式中：Im為光強幅值，?f=f1-f2，φ=φ1-φ2。φ和被測物體在短時間內(nèi)的微小移動位移x的關(guān)系為 </p><p>　　φ=4πx/λ （2-30)&l

68、t;/p><p>　　將Im信號轉(zhuǎn)換為電信號后進行鑒相，可以求的φ，由式（2-30）可以求出移動的微小位移[2]</p><p>　　x=φλ/4π (2-31)</p><p>　　拍的傳播速度相對于物體運動速度而言極快，因而可以將物體運動產(chǎn)生的頻移忽略，則進而可得物體移動的瞬時速度</p><p>

69、;　　V=x/?t (2-32)</p><p>　　其中，?t為物體發(fā)生的運動極短時間。另外，由于兩頻率的頻差相對其自身而言很小，因而λ可取其平均值或兩者之一。</p><p>　　2.2.1利用頻差測量位移 </p><p>　　圖2-12 利用頻差測量位移原理圖</p><p>　　雙頻光

70、源產(chǎn)生的兩個振動方向互相垂直的線偏振光﹐經(jīng)分光鏡后分為兩路。一路經(jīng)偏振片1后成為頻率為f1- f2的參考光束。另一路經(jīng)偏振分光鏡后又分為兩路﹕一路為僅含有f1的光束﹐另一路為僅含有f2的光束。當可動反射鏡移動時﹐僅含f2的光束經(jīng)可動反射鏡反射后成為含有f2 ±Δf 的光束﹐其中Δf 是可動反射鏡移動時因多普勒效應產(chǎn)生的附加頻率﹐正負號表示移動方向。</p><p>　　這路光束與由固定反射鏡反射回來的僅

71、含有f1光的光束經(jīng)偏振片2后會合，成為f1-(f2±Δf )的測量光束。測量光束和上述參考光經(jīng)各自的光電轉(zhuǎn)換元件﹑放大器﹑整形器后利用減法器相減﹐輸出僅含有±Δf 的電脈動信號。經(jīng)可逆計數(shù)器計數(shù)后﹐由電子計算機進行換算(即乘 1/2激光波長)后即可得出可動反射鏡的位移量，即L=±N(λ/2) [11]。雙頻激光干涉儀是應用頻率變化來測量位移的﹐這種位移信息載于f1和f2的頻差上﹐對由光強變化引起的直流電平變

72、化不敏感﹐所以抗干擾能力強[12]。</p><p><b>　　第三章 軟件模擬</b></p><p>　　基于頻移測量位移的相關(guān)研究、論文已經(jīng)有很多且比較成熟。本論文將主要對相位變換求得極短時間內(nèi)的位移進而求出瞬時速度的方式利用mathematica進行模擬。</p><p>　　由圖2-11，R、M為角隅棱鏡，它們距離第二個偏振分光鏡P

73、BS的距離分別為L2、L1，其中L1為要測距離。D1、D2為光電檢測器，它們檢測出的參考光的拍頻信號可以利用下公式（2-28）</p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　進行模擬。</b></p><p>　　首先為了計算方便，假設D1與D2的圖像相同時為t0，并且假設在t0時刻φ1=φ2=0，即

74、L1=L2，又由式(2-29)可知光強信號的交流分量即振幅隨時間變化的函數(shù)為</p><p>　　Im=Icos（?fπt +φ/2）</p><p>　　當經(jīng)過時間?t后，M速度相對很小，因而移動位移x為微小量。此時D1相對D2將存在有位相差φ， 且φ為φ1-φ2則可知，若要檢測M的微小位移，即L1產(chǎn)生微小變化，則可由其引發(fā)的位相φ的變化，觀察t1時刻D1相對D2移動的相應的位相，通過移

75、動的位相可知L2變化值即x。式(2-31)</p><p><b>　　x=φ1λ/4π</b></p><p>　　令?f =80M Hz，m=4.6*1014 Hz，從t0時刻模擬得到的D1與D2光拍圖像的參考程序為：</p><p>　　Plot[2*Cos[π* ?f *t]*Cos[π {2*m + ?f }*t], {t, 0, 3

76、×10-8}]</p><p><b>　　得出的光拍圖像為 </b></p><p>　　圖3-1 t0時刻參考光拍信號</p><p>　　單個周期光拍參考程序為：</p><p>　　Plot[2*Cos[π* ?f *t]*Cos[π{2*m + ?f }*t], {t, 6.25×10-9,

77、 1.875×10-8}]</p><p>　　可得單個周期光拍圖像為：</p><p>　　圖3-2 t0時刻參考光拍信號</p><p>　　通過對圖的分析可以看出：振幅A的周期為1.25*10-8s。</p><p>　　我們可以認為已知?t=30ns時間內(nèi)位相φ1的變化，來求的L1的移動值x以及其在?t時間內(nèi)的瞬時速度。&l

78、t;/p><p>　　若假設當φ1=π/3，即==時，則D2處光拍信號參考程序為</p><p>　　Plot [2*Cos[π* ?f *t]*Cos[π {2*m + ?f }*t], {t, 3×10-8, 6×10-8}]</p><p>　　得D2處參考光拍信號圖像為：</p><p>　　圖3-2 t1時刻參考光拍

79、信號</p><p>　　D1處光拍信號的參考程序為</p><p>　　Plot[2*Cos[π* ?f *t+ π/6]*Cos[π {2*m + ?f }*t+ π/6], {t, 3×10-8, 6×10-8}]</p><p><b>　　得出光拍圖像為</b></p><p>　　圖3-3

80、 t1時刻φ1=π/3時測量光拍信號</p><p>　　又由式(2-31) x=φ1λ/4π，則可以得出L1移動x為：</p><p><b>　　x=λ/12</b></p><p>　　瞬時速度為：V=x/?t=1.81m/s</p><p>　　若假設當φ1=π/5，即==時，則D1處光拍信號參考程序為：<

81、/p><p>　　Plot[2*Cos[π* ?f *t+ π/10]*Cos[π {2*m + ?f }*t+ π/10], {t, 3×10-8, 6×10-8}]</p><p>　　D1處光拍信號圖像為：</p><p>　　圖3-4 t1時刻φ1=π/5時測量光拍信號</p><p>　　又由式(2-31) x=φ1

82、λ/4π，則可以得出L1移動x為：</p><p><b>　　x=λ/20</b></p><p>　　瞬時速度為：V=x/?t=1.086m/s</p><p>　　若我們并不知曉t1時刻位相φ1的變化，則要先通過圖像大致觀察，然后由數(shù)據(jù)求得φ1的值，進而求得L1的移動值x和瞬時速度。</p><p>　　假設L1的

83、移動值x后，可得D1處光拍的圖像為：</p><p>　　圖3-5 t1時刻未知位相φ1的變化</p><p>　　將圖3-5與3-2對比可以估計出φ1/2的變化大致為π/3至π/5之間，又由我們通過對比振幅為零值的點所在位置兩者之間對應的時間差a為3.125*10-9s，再加上已知振幅周期為1.25*10-8s， </p><p>　　φ1/2 = π a /T&

84、lt;/p><p>　　所以φ1/2=π/4，則φ1=π/2。因而，可得出L1的移動量x，由式(2-31) x=φ1λ/4π得：</p><p><b>　　x=λ/8</b></p><p>　　相應的瞬時速度為：V=x/?t=2.71m/s</p><p>　　第四章 主要應用與前景展望</p><p

85、><b>　　4.1主要應用</b></p><p>　　關(guān)于利用外差干涉儀進行干涉測長的相關(guān)原理已于第二章詳細講解，本章所涉及的主要為外差干涉測量儀除測量微小位移以外的應用。</p><p>　　4.1.1外差干涉測量儀在精密定位中的應用</p><p>　　圖4-1 外差干涉測量儀在精密定位中的原理</p><p&

86、gt;　　由平面反射鏡作為測量鏡，激光器射出的一束振動方向相互垂直的線偏振光f1和f2在偏振分光鏡的A點分開。垂直于紙面振動的f2光反射到上面的參考角隅棱鏡后又反射回來，在B點反射出偏振分束鏡。</p><p>　　平行于紙面振動的f1光自A點透過偏振分束鏡，射向可動角隅棱鏡后又被反射回來。該反射光因反射鏡的移動，產(chǎn)生多普勒頻移?f。因為它兩次透過1/4波片，振動方向轉(zhuǎn)過90 °，使f1±?f

87、光在偏振分光鏡的分束面上不能通過，而反射至下面的角隅棱鏡后又反射回B點。f1±?f光經(jīng)分束鏡再次射向平面反向鏡后，就為f1±2?f。同樣因兩次通過1/4波片，振動方向再轉(zhuǎn)過90°，f1±2?f光在分束面上就由反射為透射。這時，f1±2?f 與f2匯合在一起，回到激光頭的接收系統(tǒng)中去。 </p><p>　　該干涉儀系統(tǒng)有以下兩個特點： 1．儀器分辨率由于多普勒頻差

88、增加一倍而增加一倍。 2．平面反射鏡相對于光軸的任何偏斜只會使反射回的光束偏移，而不會偏斜。 </p><p>　　上述干涉系統(tǒng)具有的對平面反射鏡偏斜不敏感的特性，大大放寬了對平面反射鏡的失調(diào)要求，可以將其應用于雙軸精密定位臺上，其優(yōu)點是：允許x方向的測量，因而兩坐標測量的兩塊反射鏡可以安裝在同一個部件上，便于在雙軸測量系統(tǒng)中消除阿貝偏移誤差。這種系統(tǒng)在測量X方向的位移時，因?qū)к壌嬖谥本€性誤差，測量臺的Y方向的偏

89、移也能同時監(jiān)測出來[11]。</p><p>　　4.1.2光學外差干涉法檢測微弱超聲振動</p><p>　　圖4-2 光學外差干涉法檢測微弱超聲振動原理圖</p><p>　　測量微弱振動信號的線偏振光外差干涉系統(tǒng)[13]示意圖如4-2所示。采用功率為12mW的He-Ne線偏振激光器作為光源, 發(fā)出的偏振光波長為632. 8nm, 光束通過具有移頻作用的布拉格器

90、件產(chǎn)生頻率不同、偏振方向相互垂直的兩束線偏振光: 0級光和1級光, 其頻差f B為40MHz。通過 λ/ 2波片來調(diào)整其偏振方向(線偏振光通過λ/2波片, 若入射線偏振光的振動方向與波片快軸的夾角為α, 則出射線偏振光的振動方向向著快軸方向轉(zhuǎn)動2α角) , 使0級光在偏振分光鏡上發(fā)生全透射( 同時1級光全反射) , 在PBS上透射的光束經(jīng)過λ/ 4波片和透鏡匯聚成像到被測樣品表面上(要求被測樣品與透鏡的距離為透鏡焦距f ), 之后被樣品

91、表面反射,重新通過λ/4波片, 返回到偏振分光鏡上。調(diào)整λ/4波片的快軸與入射偏振光的振動方向成45° ,光線兩次經(jīng)過λ/4波片, 0級偏振光的偏振方向變化90°, 回到偏振分光鏡時則變成為全反射的光束。1級光依次通過反射鏡M1、λ/2波片、反射鏡M2和M3時, 因λ/2波片的作用(調(diào)整λ/2波片的快軸與入射偏振光的振動方向成45° , 使1級光偏振相位改變90° ) </p>&l

92、t;p>　　若樣品表面有超聲振動，則整個過程為聲光效應產(chǎn)生雙頻的外差干涉測量儀的逆過程，具體計算原理與第二章類似，在此不再雷述。此外，該外差干涉系統(tǒng)通過光路系統(tǒng)改進設計，抑制了光學噪聲，提高了系統(tǒng)檢測靈敏度。而且，系統(tǒng)調(diào)試方便，成本較低，適合對微弱的激光超聲信號進行檢測研究。</p><p><b>　　4.2前景展望</b></p><p>　　雙頻激光干涉儀

93、已成為精密測量中廣泛應用的儀器，國內(nèi)外許多公司都有商品化儀器出售。但這也往往使人們產(chǎn)生了錯覺，以為激光干涉儀已經(jīng)完全滿足制造業(yè)的需求，不必再研究了。其實，近年來，隨著科學技術(shù)的發(fā)展，人們對測量工具也提出了更高的要求。為迎合新的測量要求，雙頻激光干涉儀也相應向高分辨率、高精度、高測速等幾個方向發(fā)展。</p><p>　?。?）高分辨率：僅依靠光學系統(tǒng)，普通干涉儀的只能達到半波長的分辨率，即0. 1Lm 量級，目前的

94、干涉儀產(chǎn)品通過電子細分的方法提高測量分辨率。國外Agilent 、ZYGO 等公司的產(chǎn)品可實現(xiàn)2048細分，最大分辨率達到0.15nm 。清華大學精儀系殷純永教授的研究小組研制的SJD5 型雙頻激光干涉儀可實現(xiàn)640 細分，分辨率0.49nm。當然，通過增大電子細分數(shù)實現(xiàn)高分辨率，細分數(shù)越大，出現(xiàn)的相對誤差也就越大，而目前還沒有很好的儀器作為納米量級測量的基準。現(xiàn)在的納米量級測量大多的是將原子力顯微鏡、X射線干涉儀等儀器與光學干涉儀結(jié)合

95、使用，如英國國家物理實驗室將光學干涉儀和X 射線干涉儀結(jié)合，形成新的測量儀器，其測量范圍是 1mm，最小測量步長是0.192nm 。 </p><p>　　（2）高精度與納微米精密測量溯源：在要求納米精度的條件下，出現(xiàn)大量科學與技術(shù)問題有待解決，諸如非線性誤差 ( 對半個波長分割的不均勻性) 、空氣折射率影響、溫度壓力效應環(huán)境振動影響等問題。非線性誤差對于納米溯源的影響十分嚴重，因為它發(fā)生在半個波長的位移內(nèi)，在非

96、常短的量程內(nèi)也照樣存在。雙頻干涉儀首先被發(fā)現(xiàn)有非線性誤差。很長時期以來，單頻干涉儀生產(chǎn)廠家號稱沒有非線性誤差，經(jīng)德國聯(lián)邦物理技術(shù)研究院( PTB) 嚴格測試分析發(fā)現(xiàn)單頻干涉儀也有非線性誤差[2]，而且在 10nm 量級或者更大。和商業(yè)雙頻干涉儀在同一數(shù)量級。他們的研究表明，可由“李薩如”圓的橢圓化程度判斷非線性誤差，從而用專門的電路加以校正。修正后可以達到2nm。BIPM 納米工作組已將激光干涉儀、高精度位移傳感器等列入國際計劃，納米精

97、密測量技術(shù)的溯源成為迫切需要解決的課題。</p><p>　　（3）高測速：制造業(yè)的發(fā)展迫切需要解決高速加工過程中運動目標的精密測量和定位，許多精密機床的運動速度已達幾m/s，而從精度等方面考慮，只有激光干涉技術(shù)更適合解決以上問題。對雙頻激光干涉儀，高測速就要求雙頻激光的頻差要大。利用塞曼效應產(chǎn)生雙頻最大只能達到4MHz 頻差，最高測量速度僅1m/s 。一些高測速的干涉儀利用聲光效應得到雙頻，頻差可達20MHz，

98、最高測速5.1m/s 。最近我們成功地克服了塞曼雙頻激光器的頻差閉鎖現(xiàn)象，研究出國內(nèi)外計量領(lǐng)域多年期盼的中頻差( 3~ 40MHz頻差可控輸出) He- Ne激光器并獲得專利。以這種激光器作為光源的雙頻激光干涉儀將實現(xiàn)4m/s 的測量速度，其優(yōu)勢在于測量速度快，且穩(wěn)頻系統(tǒng)和信號處理電路相對簡單可以實現(xiàn)，不增加太多造價[15]。</p><p><b>　　總結(jié)</b></p>

99、<p>　　外差干涉法具有很高的相位測量精度和空間分辨率，特別重要的是外差干涉法在原理上不是去用兩相干光束的強度，而是利用它們的相位關(guān)系。因此，即使相干光強有時間或空間的變化，也不會影響測量結(jié)果。此外，移頻裝置造成的光頻偏的波動，對兩光束的影響是相同的，不致引起相對的相位變化，這就為高精度的測量提供了可靠的保證。本論文即是在充分研究外差干涉測量儀的原理的基礎上，深入探究了外差干涉測量儀利用位相變化測量微小位移的方法，增加了外差

100、干涉測量儀的理論結(jié)構(gòu)，使其能更好地運用于生產(chǎn)實踐。</p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　杜振輝，蔣誠志，桂 垣，王 斌. 激光干涉儀測量長度[J]. 河北建筑工程學院學報.2003，21(2):35-37.</p><p>　　殷純永，現(xiàn)代干涉測量技術(shù)[A]，天津:天津大學出版社，1999.162-171.<

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102、，何寧．基于聲光效應的相干光探測方法的研究［Ｊ］．光電子技術(shù)，2009，29(3)：164-167.</p><p>　　于艷春，李冠成，王秉坤．聲光效應實驗裝置及實驗研究［Ｊ］．光學儀器，2004，26(6)：51-57.</p><p>　　孫長庫，葉聲華. 激光測量技術(shù)[A], 天津大學出版社,2001.7 第一版.</p><p>　　王文生，干涉測試技術(shù)[

103、A]，兵器工業(yè)出版社，1992.4.</p><p>　　Jin Yuye, Zhang Shulian, Li Yan, et al. Zeeman-Birefrin-gence He-Ne Dual Frequency Lasers[J]. Chinese Physics Letters,2001, 18( 4) :533- 536.</p><p>　　張愛紅， 雙頻激光外差干涉的應

104、用技術(shù)[A]，計算機光盤軟件與應用，2010，12：92.</p><p>　　杜振輝,蔣誠志,桂垣,,王斌. 激光干涉儀測量長度[A], 河北建筑工程 學院學報,2003,21(2):35-37.</p><p>　　龔育良, 張永智,梁海巖. 用外差干涉法探測固體表面激光超聲的研究[J] .中國激光, 1997,24(9): 819-822.</p><p>

105、　　李醒飛，王馳, 向紅標, 張國雄. 光學外差干涉法檢測微弱超聲振動[A]，光學精密工程，2008，07：1158-1162.</p><p>　　所睿,范志軍,李巖,張書練. 雙頻激光干涉儀技術(shù)現(xiàn)狀與發(fā)展[A], 激光與紅外, 2004, 34（4）：251-253.</p><p><b>　　致謝</b></p><p>　　在本次課題

106、的研究和設計過程中，我得到了老師和同學的熱情幫助。</p><p>　　首先，要對我的指導老師表示衷心的感謝。從方案的選取、審題、查找資料，到軟件模擬的各部分工作，到最后論文的書寫和完成，老師在我的整個畢業(yè)論文工作中給了我很大的幫助和支持。老師的諄諄教導，使我受益匪淺。</p><p>　　其次，要對大學四年以來所有給我授課的老師們表示感謝。是他們教會了我大學應該掌握的知識和技能，給我打下