2016年廣西河池高級中學(xué)高考一模數(shù)學(xué)文

1、<p>　　2016年廣西河池市高級中學(xué)高考一模數(shù)學(xué)文</p><p>　　一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.</p><p>　　1. 已知集合A={x|-2＜x＜1}，B={x|x＞0}，則集合A∪B等于(　　)</p><p>　　A.{x|x＞-2} </p>&

2、lt;p>　　B.{x|0＜x＜1} </p><p>　　C.{x|x＜1} </p><p>　　D.{x|-2＜x＜1} </p><p>　　解析：∵集合A={x|-2＜x＜1}，</p><p>　　B={x|x＞0}，</p><p>　　∴集合A∪B={x|x＞-2}.</p><

3、;p><b>　　答案：A.</b></p><p>　　2. 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為(　　)</p><p><b>　　A.0 </b></p><p><b>　　B.-3 </b></p><p><b>　　C.1 </b><

4、/p><p><b>　　D.-1 </b></p><p><b>　　解析：∵是純虛數(shù)，</b></p><p><b>　　∴，解得：a=1.</b></p><p><b>　　答案：C.</b></p><p>　　3. 設(shè)a

5、，b∈R，則“(a-b)a2＜0”是“a＜b”的(　　)</p><p>　　A.充分而不必要條件 </p><p>　　B.必要而不充分條件 </p><p><b>　　C.充要條件 </b></p><p>　　D.既不充分也不必要條件 </p><p>　　解析：∵a，b∈R，則(a-b)

6、a2＜0，</p><p><b>　　∴a＜b成立，</b></p><p>　　由a＜b，則a-b＜0，“(a-b)a2≤0，</p><p>　　所以根據(jù)充分必要條件的定義可的判斷：</p><p>　　a，b∈R，則“(a-b)a2＜0”是a＜b的充分不必要條件.</p><p><

7、b>　　答案：A</b></p><p>　　4. 設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1=2，a5=3a3，則S9=(　　)</p><p><b>　　A.-72 </b></p><p><b>　　B.-54 </b></p><p><b>　　C.54 &

8、lt;/b></p><p><b>　　D.90 </b></p><p>　　解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，</p><p>　　∵a1=2，a5=3a3，∴2+4d=3(2+2d)，</p><p><b>　　解得d=-2，</b></p><p>　　∴

9、S9=9a1+d=-54</p><p><b>　　答案：B</b></p><p>　　5. 已知向量=(1，1)，=(3，m)，∥(+)，則m=(　　)</p><p><b>　　A.2 </b></p><p><b>　　B.-2 </b></p>&

10、lt;p><b>　　C.-3 </b></p><p><b>　　D.3 </b></p><p>　　解析：因?yàn)橄蛄?(1，1)，＝(3，m)，所以+=(4，1+m)；</p><p><b>　　又∥(+)，</b></p><p>　　所以1×(1+m

11、)-1×4=0，</p><p><b>　　解得m=3.</b></p><p><b>　　答案：D.</b></p><p>　　6. 已知圓C的圓心是直線x-y+1=0與y軸的交點(diǎn)，且圓C與直線x+y+3=0相切，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　)</p><p>　　A.x2+(y-1)2

12、=8 </p><p>　　B.x2+(y+1)2=8 </p><p>　　C.(x-1)2+(y+1)2=8 </p><p>　　D.(x+1)2+(y-1)2=8 </p><p>　　解析：對于直線x-y+1=0，令x=0，解得y=1.</p><p>　　∴圓心C(0，1)，</p><

13、p><b>　　設(shè)圓的半徑為r，</b></p><p>　　∵圓C與直線x+y+3=0相切，</p><p><b>　　∴r==，</b></p><p>　　∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y-1)2=8.</p><p><b>　　答案：A.</b></p>

14、<p>　　7. 設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則z=x-3y的最小值(　　)</p><p><b>　　A.-2 </b></p><p><b>　　B.-4 </b></p><p><b>　　C.-6 </b></p><p><b>　　D.

15、-8 </b></p><p>　　解析：根據(jù)題意，畫出可行域與目標(biāo)函數(shù)線如圖所示，</p><p>　　由圖可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)(-2，2)取最小值-8</p><p><b>　　答案：D.</b></p><p>　　8. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積(單位：cm3)為(　　)</p&

16、gt;<p><b>　　A.π+</b></p><p><b>　　B.2π+</b></p><p><b>　　C.2π+</b></p><p><b>　　D.π+</b></p><p>　　解析：由三視圖，該組合體上部是一三棱

17、錐，下部是一圓柱由圖中數(shù)據(jù)知</p><p>　　V圓柱=π×12×1=π</p><p>　　三棱錐垂直于底面的側(cè)面是邊長為2的等邊三角形，且邊長是2，故其高即為三棱錐的高，高為</p><p><b>　　故棱錐高為</b></p><p>　　由于棱錐底面為一等腰直角三角形，且斜邊長為2，故兩直

18、角邊長度都是</p><p>　　底面三角形的面積是×× =1</p><p><b>　　故V棱錐＝×1×=</b></p><p>　　故該幾何體的體積是π+</p><p><b>　　答案：A.</b></p><p>　　9.

19、 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值是(　　)</p><p><b>　　A.4 </b></p><p><b>　　B.5 </b></p><p><b>　　C.6 </b></p><p><b>　　D.7 </b></p>&

20、lt;p>　　解析：第一次循環(huán)：n=3×5+1=16，k=0+1=1，繼續(xù)循環(huán)；</p><p>　　第二次循環(huán)：n==8，k=1+1=2，繼續(xù)循環(huán)；</p><p>　　第三次循環(huán)：n==4，k=2+1=3，繼續(xù)循環(huán)；</p><p>　　第四次循環(huán)：n==2，k=3+1=4，繼續(xù)循環(huán)；</p><p>　　第五次循環(huán)：n=

21、=1，k=4+1=5，結(jié)束循環(huán).</p><p><b>　　輸出k=5.</b></p><p><b>　　答案：B.</b></p><p>　　10. 函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A＞0，|φ|＜)的圖象如圖所示，為了得到g(x)=sin2x的圖象，則只要將f(x)的圖象(　　)</p>

22、<p>　　A.向右平移個單位長度 </p><p>　　B.向右平移個單位長度 </p><p>　　C.向左平移個單位長度 </p><p>　　D.向左平移個單位長度 </p><p>　　解析：根據(jù)函數(shù)的圖象：A=1</p><p><b>　　又＝- </b></p>

23、;<p><b>　　解得：T=π</b></p><p><b>　　則：ω=2</b></p><p>　　當(dāng)x=時，f()=sin(+φ)=0</p><p><b>　　解得：φ＝</b></p><p>　　所以：f(x)=sin(2x+)</p&

24、gt;<p>　　要得到g(x)=sin2x的圖象只需將函數(shù)圖象向右平移個單位即可.</p><p><b>　　答案：A</b></p><p>　　11. 三棱錐P-ABC的四個頂點(diǎn)均在半徑為2的球面上，且AB=BC=CA=2，平面PAB⊥平面ABC，則三棱錐P-ABC的體積的最大值為(　　)</p><p><b>

25、;　　A.4 </b></p><p><b>　　B.3 </b></p><p><b>　　C.4</b></p><p><b>　　D.3</b></p><p>　　解析：根據(jù)題意：半徑為2的球面上，且AB=BC=CA=2，</p><

26、;p>　　△ABC為截面為大圓上三角形，</p><p>　　設(shè)圓形為O，AB的中點(diǎn)為N，ON==1</p><p>　　∵平面PAB⊥平面ABC，</p><p>　　∴三棱錐P-ABC的體積的最大值時，PN⊥AB，PN⊥平面ABC，</p><p><b>　　PN==，</b></p><

27、p>　　∴三棱錐P-ABC的體積的最大值為××(2)2×=3.</p><p><b>　　答案：B</b></p><p>　　12. 已知離心率為e的雙曲線和離心率為的橢圓有相同的焦點(diǎn)F1、F2，P是兩曲線的一個公共點(diǎn)，∠F1PF2=，則e等于(　　)</p><p><b>　　A. <

28、/b></p><p><b>　　B.</b></p><p><b>　　C.</b></p><p><b>　　D.3 </b></p><p>　　解析：設(shè)橢圓的長半軸長為a1，雙曲線的實(shí)半軸長為a2，焦距為2c，|PF1|=m，|PF2|=n，且不妨設(shè)m＞n，

29、</p><p>　　由m+n=2a1，m-n=2a2得m=a1+a2，n=a1-a2.</p><p>　　又∠F1PF2＝，∴4c2＝m2+n2-mn＝a12+3a22，</p><p>　　∴＝4，即+ ＝4，</p><p><b>　　解得e＝.</b></p><p><b>

30、;　　答案：C.</b></p><p>　　二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)</p><p>　　13. 設(shè)f(x)=，則f(f(5))=_____.</p><p>　　解析：由題意知，f(x)=，</p><p>　　則f(5)=log24=2，</p><p>　　∴f(f(5

31、))=f(2)=22-2=1.</p><p><b>　　答案：1.</b></p><p>　　14. 設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，8a2-a3=0，則=_____.</p><p>　　解析：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，</p><p>　　∵8a2-a3=0，</p><p>　

32、　∴a2(8-q)=0，</p><p><b>　　解得q=8.</b></p><p>　　則==1+q2=65.</p><p><b>　　答案：65.</b></p><p>　　15. 長方形ABCD中，AB=2，BC=1，O為AB的中點(diǎn)，在長方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離

33、大于1的概率為_____.</p><p>　　解析：根據(jù)幾何概型得：</p><p>　　取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率：</p><p><b>　　p＝ </b></p><p><b>　　= =1-.</b></p><p><b>　　答案：1-<

34、/b></p><p>　　16. 已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，設(shè)其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，當(dāng)x∈(-∞，0]時，恒有xf′(x)＜f(-x)，令F(x)=xf(x)，則滿足F(3)＞F(2x-1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是_____.</p><p>　　解析：∵f(x)是奇函數(shù)，</p><p>　　∴不等式xf′(x)＜f(-x)，等價為xf′(x)＜-f(x

35、)，</p><p>　　即xf′(x)+f(x)＜0，</p><p>　　∵F(x)=xf(x)，</p><p>　　∴F′(x)=xf′(x)+f(x)，</p><p>　　即當(dāng)x∈(-∞，0]時，F(xiàn)′(x)=xf′(x)+f(x)＜0，函數(shù)F(x)為減函數(shù)，</p><p>　　∵f(x)是奇函數(shù)，<

36、/p><p>　　∴F(x)=xf(x)為偶數(shù)，且當(dāng)x＞0為增函數(shù).</p><p>　　即不等式F(3)＞F(2x-1)等價為F(3)＞F(|2x-1|)，</p><p>　　∴|2x-1|＜3，</p><p>　　∴-3＜2x-1＜3，</p><p><b>　　即-2＜2x＜4，</b>&

37、lt;/p><p><b>　　∴-1＜x＜2，</b></p><p>　　即實(shí)數(shù)x的取值范圍是(-1，2).</p><p>　　答案：(-1，2).</p><p>　　三、解答題(本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)</p><p>　　17. 已知△ABC中的

38、內(nèi)角A，B，C對邊分別為a，b，c，sin2A+2cos2A＝2，a＝.</p><p>　　(1)若cosB＝，求b；</p><p>　　(2)若2sinB=sinC，求△ABC的面積.</p><p>　　解析：(1)利用倍角公式、和差公式可得A，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、正弦定理即可得出.</p><p>　　(2)由2sinB=

39、sinC，利用正弦定理可得：2b=c，由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA，聯(lián)立解出bc即可得出.</p><p>　　答案：(1)∵sin2A+2cos2A＝2，</p><p>　　∴sin2A+cos2A=1，</p><p>　　∴sin2A+cos2A=，</p><p>　　sin(2A+)=，∵A∈(0，π)，<

40、;/p><p>　　∴2A+=，解得A=.</p><p>　　由cosB＝，B∈(0，π)，∴sinB==.</p><p>　　在△ABC中，由正弦定理可得：，</p><p><b>　　可得b=.</b></p><p>　　(2)∵2sinB=sinC，∴2b=c，</p>&

41、lt;p>　　由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA，</p><p>　　∴3=b2+c2-bc，與2b=c聯(lián)立解得：b=1，c=2.</p><p>　　∴△ABC的面積S=bcsinA=×1×2×=.</p><p>　　18. 某校為調(diào)查2016屆學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績情況，隨機(jī)抽取2個班各50名同學(xué)，得如下頻率

42、分布表：</p><p>　　(Ⅰ)估計甲，乙兩班的數(shù)學(xué)平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；</p><p>　　(Ⅱ)數(shù)學(xué)成績[60，70)為“C等”，[70，90)為“B等”和[90，100]為“A等”，從兩個班成績?yōu)椤癆等”的同學(xué)中用分層抽樣的方法抽取5人，則甲乙兩個班各抽取多少人？</p><p>　　(Ⅲ)從第(Ⅱ)問的5人中隨機(jī)抽取2人，求

43、這2人來自同一班級的概率.</p><p>　　解析：(Ⅰ)由頻率分布列能求出甲、乙班數(shù)學(xué)平均分.</p><p>　　(Ⅱ)從兩個班成績?yōu)椤癆等”的同學(xué)中用分層抽樣的方法抽取5人，由頻率分布表能求出甲乙兩個班各抽取多少人.</p><p>　　(Ⅲ)設(shè)抽取5人中，甲班3名學(xué)生分別為A、B、C，乙班2名同學(xué)分別為D，E，利用列舉法能求出這2人來自同一班級的概率.&l

44、t;/p><p>　　答案：(Ⅰ)甲班數(shù)學(xué)平均分為：，</p><p><b>　　乙班數(shù)學(xué)平均分：.</b></p><p>　　(Ⅱ)從兩個班成績?yōu)椤癆等”的同學(xué)中用分層抽樣的方法抽取5人，</p><p>　　則甲班抽?。?×=人，乙班抽取：5×=2人.</p><p>　　

45、(Ⅲ)設(shè)抽取5人中，甲班3名學(xué)生分別為A、B、C，乙班2名同學(xué)分別為D，E，</p><p>　　則從中隨機(jī)抽取2人的所有可能結(jié)果為：</p><p>　　AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10個基本事件，</p><p>　　其中來自同一班級的含有：AB，AC，BC，DE，共4個基本事件，</p><p>　　∴

46、這2人來自同一班級的概率p=＝.</p><p>　　19. 如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點(diǎn).</p><p>　　(Ⅰ)證明：平面BDC1⊥平面BDC</p><p>　　(Ⅱ)平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.</p><p>　　解析：

47、(Ⅰ)由題意易證DC1⊥平面BDC，再由面面垂直的判定定理即可證得平面BDC1⊥平面BDC；</p><p>　　(Ⅱ)設(shè)棱錐B-DACC1的體積為V1，AC=1，易求V1=××1×1=，三棱柱ABC-A1B1C1的體積V=1，于是可得(V-V1)：V1=1：1，從而可得答案.</p><p>　　答案：(1)由題意知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C

48、，</p><p>　　∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1平面ACC1A1，</p><p><b>　　∴DC1⊥BC.</b></p><p>　　由題設(shè)知∠A1DC1=∠ADC=45°，</p><p>　　∴∠CDC1=90°，即DC1⊥DC，又DC∩BC=C，</p><

49、p>　　∴DC1⊥平面BDC，又DC1平面BDC1，</p><p>　　∴平面BDC1⊥平面BDC；</p><p>　　(2)設(shè)棱錐B-DACC1的體積為V1，AC=1，由題意得V1=××1×1=，</p><p>　　又三棱柱ABC-A1B1C1的體積V=1，</p><p>　　∴(V-V1)：V1

50、=1：1，</p><p>　　∴平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比為1：1.</p><p>　　20. 如圖，已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，左焦點(diǎn)為F1(-1，0)，左頂點(diǎn)為A，且F1為AO的中點(diǎn).</p><p>　　(1)求橢圓C的方程；</p><p>　　(2)若橢圓C1方程為：＝1(m＞n＞0)，橢圓C2方程為：＝λ(λ＞0，且λ≠

51、1)，則稱橢圓C2是橢圓C1的λ倍相似橢圓.已知C2是橢圓C的3倍相似橢圓，若橢圓C的任意一條切線l交橢圓C2于兩點(diǎn)M，N，試求弦長|MN|的最大值.</p><p>　　解析：(1)由橢圓C的中心在原點(diǎn)O，左焦點(diǎn)為F1(-1，0)，左頂點(diǎn)為A，且F1為AO的中點(diǎn)，求出a，b，c，由此能求出橢圓C的方程.</p><p>　　(2)橢圓C1的3倍相似橢圓C2的方程為：＝1.切線m垂直于x軸

52、，則其方程為：x=±2，推導(dǎo)出|MN|=2；若切線m不垂直于x軸，可設(shè)其方程為：y=kx+b，代人橢圓C1方程，得(3+4k2)x2+8kbx+4b2-12=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、弦長公式，結(jié)合已知條件能求出弦長|MN|的最大值.</p><p>　　答案：(1)∵橢圓C的中心在原點(diǎn)O，左焦點(diǎn)為F1(-1，0)，左頂點(diǎn)為A，且F1為AO的中點(diǎn)，</p><p>　　∴

53、c=1，a=2，∴b2=4-1=3，</p><p>　　∴橢圓C的方程為=1.</p><p>　　(2)橢圓C1的3倍相似橢圓C2的方程為：＝1.</p><p>　?、偃羟芯€m垂直于x軸，則其方程為：x=±2，解得y=±，</p><p><b>　　∴|MN|=2.</b></p>

54、<p>　　②若切線m不垂直于x軸，可設(shè)其方程為：y=kx+b.</p><p>　　將y=kx+b代人橢圓C1方程，得：(3+4k2)x2+8kbx+4b2-12=0，</p><p>　　△=(8kb)2-4(3+4k2)(4b2-12)=48(4k2+3-b2)=0，</p><p>　　即b2=4k2+3，(*)，</p><

55、;p>　　設(shè)M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(x1，y1)，(x2，y2)，</p><p>　　將y=kx+b代入橢圓C2的方程，得：(3+4k2)x2+8kbx+4b2-36=0，</p><p>　　此時，x1+x2＝，x1x2=，</p><p>　　∴|x1-x2|=，</p><p><b>　　∴|MN|=，</b&

56、gt;</p><p>　　∵3+4k2≥3，∴1＜1+≤，即＜≤，</p><p>　　綜合①②，得弦長|MN|的取值范圍是[，]，</p><p>　　∴弦長|MN|的最大值是.</p><p>　　21. 設(shè)f(x)=lnx，g(x)=f(x)+af′(x).</p><p>　　(1)求函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(

57、e，1)處的切線方程；</p><p>　　(2)求g(x)的單調(diào)區(qū)間；</p><p>　　(3)當(dāng)a=1時，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，使得g(m)-g(x)＜對任意x＞0恒成立.</p><p>　　解析：(1)求出f(x)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程即可得到切線方程；</p><p>　　(2)求出g(x)的導(dǎo)數(shù)，對a討論，當(dāng)a≤0時

58、，當(dāng)a＞0時，令導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間；</p><p>　　(3)先化簡求出g(x)，在根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)g(x)的最小值，而g(m)-g(x)＜，對任意x＞0恒成立，轉(zhuǎn)化為lnm＜g(x)恒成立，問題得以解決.</p><p>　　答案：(1)f(x)=lnx的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=，</p><p>　　即有f(x)在點(diǎn)(e，1)處的切線斜

59、率為k=，</p><p>　　則f(x)在點(diǎn)(e，1)處的切線方程為y-1=(x-e)，</p><p><b>　　即為x-ey=0；</b></p><p>　　(2)g(x)=f(x)+af′(x)=lnx+，</p><p>　　g′(x)=(x＞0)，</p><p>　　當(dāng)a≤0時，

60、g′(x)＞0，g(x)在(0，+∞)上遞增；</p><p>　　當(dāng)a＞0時，0＜x＜a時，g′(x)＜0，g(x)在(0，a)上遞減，x＞a時，g′(x)＞0，g(x)在(a，+∞)上遞增.</p><p>　　綜上可得，當(dāng)a≤0時，g(x)的增區(qū)間為(0，+∞)；</p><p>　　當(dāng)a＞0時，g(x)的增區(qū)間為(a，+∞)，減區(qū)間為(0，a).</p

61、><p>　　(3)f(x)=lnx，g(x)=f(x)+af′(x)，</p><p>　　即有g(shù)(x)=lnx+，</p><p>　　由a=1，g(x)=lnx+，</p><p><b>　　g′(x)=，</b></p><p>　　令g′(x)=0，解得x=1，</p>&l

62、t;p>　　當(dāng)g′(x)＞0，即x＞1時，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，</p><p>　　當(dāng)g′(x)＜0，即0＜x＜1時，函數(shù)g(x)單調(diào)遞減，</p><p>　　即有g(shù)(x)min=g(1)=1，</p><p>　　由于g(m)-g(x)＜，對任意x＞0恒成立，</p><p>　　則lnm+-＜g(x)，m＞0，</p>

63、;<p>　　即有l(wèi)nm＜g(x)恒成立，</p><p><b>　　即lnm＜1，</b></p><p><b>　　解得0＜m＜e，</b></p><p>　　則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0，e).</p><p>　　請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做

64、的第一題記分.[選修4-1：幾何證明選講]</p><p>　　22. 如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，BC與AD的延長線交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BA的延長線上.</p><p>　　(Ⅰ)若，，求的值；</p><p>　　(Ⅱ)若EF2=FA·FB，證明：EF∥CD.</p><p>　　解析：(Ⅰ)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得∠E

65、CD=∠EAB，∠EDC=∠B，從而△EDC∽△EBA，所以有，利用比例的性質(zhì)可得，得到；</p><p>　　(Ⅱ)根據(jù)題意中的比例中項(xiàng)，可得，結(jié)合公共角可得△FAE∽△FEB，所以∠FEA=∠EBF，再由(Ⅰ)的結(jié)論∠EDC=∠EBF，利用等量代換可得∠FEA=∠EDC，內(nèi)錯角相等，所以EF∥CD.</p><p>　　答案：(Ⅰ)∵A，B，C，D四點(diǎn)共圓，</p>&l

66、t;p>　　∴∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠B</p><p>　　∴△EDC∽△EBA，可得，</p><p><b>　　∴，即</b></p><p><b>　　∴</b></p><p>　　(Ⅱ)∵EF2=FA·FB，</p><p><b

67、>　　∴，</b></p><p>　　又∵∠EFA=∠BFE，</p><p>　　∴△FAE∽△FEB，可得∠FEA=∠EBF，</p><p>　　又∵A，B，C，D四點(diǎn)共圓，</p><p>　　∴∠EDC=∠EBF，</p><p>　　∴∠FEA=∠EDC，</p><

68、p><b>　　∴EF∥CD.</b></p><p>　　[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]</p><p>　　23. 已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線L的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))</p><p>　　(1)寫出直線L的普通方程與Q曲線C的直角坐標(biāo)方程；</p>&l

69、t;p>　　(2)設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線C′，設(shè)M(x，y)為C′上任意一點(diǎn)，求x2-xy+2y2的最小值，并求相應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo).</p><p>　　解析：(1)直接消去參數(shù)t得直線l的普通方程，根據(jù)ρ2=x2+y2可得曲線C的直角坐標(biāo)方程；</p><p>　　(2)先根據(jù)伸縮變換得到曲線C′的方程，然后設(shè)M(2cosθ，sinθ)，則x=2cosθ，y=sinθ代入x2-

70、xy+2y2，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可求出所求.</p><p>　　答案：(1)∵直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，</p><p>　　∴消去參數(shù)t得直線l的普通方程為x-y-+2＝0，</p><p><b>　　∵ρ=2，</b></p><p>　　∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=4；</p>&l

71、t;p>　　(2)∵曲線C：x2+y2=4經(jīng)過伸縮變換得到曲線C'，</p><p><b>　　∴C′：＝1，</b></p><p>　　設(shè)M(2cosθ，sinθ)則x=2cosθ，y=sinθ，</p><p>　　∴x2-xy+2y2＝3+2cos(2θ+ )，</p><p>　　∴當(dāng)θ=+kπ

72、，k∈Z時，即M為(1，)或(-1，-)時x2-xy+2y2的最小值為1.</p><p>　　[選修4-5：不等式選講]</p><p>　　24. 設(shè)f(x)=|x|+2|x-a|(a＞0).</p><p>　　(Ⅰ)當(dāng)a=l時，解不等式f(x)≤4；</p><p>　　(Ⅱ)若f(x)≥4恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.</p&g

73、t;<p>　　解析：(Ⅰ)當(dāng)a=l時，f(x)=|x|+2|x-1|=，分三種情況求出不等式的解集，再取并集即得所求.</p><p>　　(Ⅱ)化簡函數(shù)f(x)=|x|+2|x-a|的解析式，求出它的最小值，由題意可得f(x)的最小值a大于或等于4，由此求得a取值范圍.</p><p>　　答案：(Ⅰ)當(dāng)a=l時，f(x)=|x|+2|x-1|=.</p>

74、<p>　　當(dāng)x＜0時，由2-3x≤4，得-≤x＜0；</p><p>　　當(dāng)0≤x≤1時，1≤2-x≤2，解得 0≤x≤1；</p><p>　　當(dāng)x＞1時，由3x-2≤4，得1＜x≤2.</p><p>　　綜上，不等式f(x)≤4的解集為[-，2].</p><p>　　(Ⅱ)f(x)=|x|+2|x-a|=.</p&g