測(cè)繪工程畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書（畢業(yè)論文）最小二乘曲線擬合及matlab實(shí)現(xiàn)

1、<p><b>　　內(nèi)蒙古科技大學(xué)</b></p><p>　　本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書（畢業(yè)論文）</p><p>　　題 目：最小二乘曲線擬合及MATLAB實(shí)現(xiàn)</p><p><b>　　學(xué)生姓名：</b></p><p>　　學(xué) 號(hào)：0972143230</p>

2、<p>　　專 業(yè)：測(cè)繪工程</p><p>　　班 級(jí)：2009測(cè)繪2班</p><p>　　指導(dǎo)教師： 講師</p><p>　　最小二乘曲線擬合及MATLAB實(shí)現(xiàn)</p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　介紹曲線擬合的基本理論，對(duì)最

3、小二乘原理進(jìn)行了全方位的理論闡述，同時(shí)也闡述了曲線擬合的基本原理及多項(xiàng)式曲線擬合模型的建立。詳細(xì)的解答了曲線擬合中的最小二乘法，并介紹了部分的正交最小二乘法理論。重點(diǎn)講解多項(xiàng)式擬合的具體步驟，同時(shí)也介紹了非線性方程的最小二乘擬合，在建立理論的基礎(chǔ)上對(duì)最小二乘曲線擬合法的MATLAB實(shí)現(xiàn)方法進(jìn)行研究，利用MATLAB2012b的平臺(tái)對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘曲線擬合，介紹MATLAB的具體構(gòu)造和曲線擬合工具。利用MATLAB中的ployfit

4、函數(shù)對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式曲線擬合，并給出曲線擬合MATLAB實(shí)現(xiàn)的源程序，給出擬合曲線，并評(píng)定擬合的精度證明該方法是行之有效的。</p><p>　　關(guān)鍵詞：最小二乘法，曲線擬合，MATLAB，測(cè)量數(shù)據(jù)</p><p>　　Curve Fitting in Least-Square Methodand Its Realization with Matlab</p><

5、p><b>　　Abstract</b></p><p>　　To introduce the basic theory of curve fitting and discuss the least squares principle in this paper, what’s more, we also discuss the basic principle of curve fit

6、ting and the establishment of polynomial curve fitting model. Meanwhile, we also introduce the least-square method of curve fitting in detail and part of the theory of orthogonal least square method. We mainly discuss th

7、e specific steps of polynomial fitting, and also introduces the nonlinear equation of the least squares fitting at th</p><p>　　Key words: least square method; curve fitting; MATLAB, metrical data</p>

8、<p>　　最小二乘曲線擬合及MATLAB實(shí)現(xiàn)I</p><p><b>　　摘 要I</b></p><p>　　Curve Fitting in Least-Square Method and Its Realization with MatlabII</p><p>　　AbstractII</p>

9、<p><b>　　第一章 引 言1</b></p><p><b>　　1.1研究背景1</b></p><p>　　1.1.1 歷史理論原理1</p><p>　　1.1.2 現(xiàn)代研究1</p><p>　　1.2 問題定義2</p><p>　　1.

10、2.1 曲線擬合的思想2</p><p>　　1.2.2 多項(xiàng)式擬合3</p><p>　　1.2.3 利用Matlab的polyfit函數(shù)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合3</p><p>　　1.3 論文結(jié)構(gòu)3</p><p>　　第二章 數(shù)據(jù)曲線擬合4</p><p><b>　　2.1測(cè)量數(shù)據(jù)4</b

11、></p><p><b>　　2.2擬合模型4</b></p><p>　　2.3最小二乘原理5</p><p>　　2.3.1最小二乘法5</p><p>　　2.3.2最小二乘估計(jì)與極大似然估計(jì)7</p><p><b>　　2.4數(shù)據(jù)擬合9</b>&l

12、t;/p><p>　　2.4.1曲線擬合理論9</p><p>　　2.4.2最小二乘法線性擬合原理10</p><p>　　2.4.3最小二乘非線性擬合12</p><p>　　2.4.4正交多項(xiàng)式13</p><p>　　2.4.5正交最小二乘曲線擬合15</p><p>　　2.5曲

13、線擬合精度評(píng)定17</p><p>　　第三章MATLAB19</p><p>　　3.1MATLAB概述19</p><p>　　3.1.1MATLAB簡(jiǎn)介19</p><p>　　3.1.2MATLAB的主要組成部分21</p><p>　　3.2MATLAB2012b的運(yùn)行簡(jiǎn)介23</p>

14、<p>　　3.2.1啟動(dòng)和退出MATLAB2012b23</p><p>　　3.2.2MATLAB2012b桌面系統(tǒng)24</p><p>　　3.2.3MATLAB函數(shù)調(diào)用系統(tǒng)26</p><p>　　3.2.4MATLAB2012b的幫助系統(tǒng)27</p><p>　　3.2.5附件管理系統(tǒng)28</p>

15、<p>　　3.2.6數(shù)據(jù)交換系統(tǒng)28</p><p>　　3.2.7MATLAB 中的其他系統(tǒng)29</p><p>　　3.3最小二乘曲線擬合法的MATLAB實(shí)現(xiàn)30</p><p>　　第四章 最小二乘法曲線擬合的MATLAB實(shí)現(xiàn)32</p><p>　　4.1 使用polyfit函數(shù)實(shí)現(xiàn)多項(xiàng)式擬合32</p

16、><p>　　4.2 二次多項(xiàng)式的曲線擬合33</p><p>　　4.3三次多項(xiàng)式的曲線擬合34</p><p>　　4.4 四次多項(xiàng)式曲線擬合35</p><p>　　4.5數(shù)據(jù)處理和精度評(píng)定36</p><p><b>　　第五章 總結(jié)40</b></p><p&g

17、t;<b>　　參考文獻(xiàn)41</b></p><p><b>　　附錄1：43</b></p><p>　　MATLAB語(yǔ)言編程源代碼43</p><p><b>　　附錄2：45</b></p><p>　　各次擬合的擬合曲線方程45</p><

18、p><b>　　致謝46</b></p><p><b>　　外文翻譯47</b></p><p><b>　　外文部分47</b></p><p><b>　　翻譯部分54</b></p><p><b>　　引 言</b&

19、gt;</p><p><b>　　1.1研究背景</b></p><p>　　1.1.1 歷史理論原理</p><p>　　Weierstrass第一逼近定理[1] </p><p>　　對(duì)任意函數(shù)和任意給定的,都存在n次代數(shù)多項(xiàng)式，滿足</p><p><b>　　(1-1-1)&

20、lt;/b></p><p>　　Bernstein多項(xiàng)式（bernstein polynomial）[1]</p><p>　　前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家Bernstein曾經(jīng)給出這樣的多項(xiàng)式序列：</p><p><b>　　(1-1-2)</b></p><p>　　在整體上一致逼近，但它的收斂緩慢，要達(dá)到一定的精度，則n

21、要取很大，計(jì)算量大，所以研究如何在給定的精度下，對(duì)進(jìn)行整體逼近，成為逼近論中的一個(gè)重要問題。</p><p>　　1.1.2 現(xiàn)代研究</p><p>　　曲線擬合問題是諸多試驗(yàn)和工程實(shí)際中廣泛應(yīng)用的數(shù)據(jù)處理方法。試驗(yàn)數(shù)據(jù)的正確處理，關(guān)系到是否能達(dá)到試驗(yàn)?zāi)康?，得出明確結(jié)論。傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理方法，很難得到一條很好適應(yīng)所有點(diǎn)的曲線，同時(shí)也無(wú)法估計(jì)所得曲線的精度，由此所確定的特征值就可能有較大的誤

22、差，且沒有建立起由這些點(diǎn)構(gòu)成曲線的數(shù)學(xué)模型，直接影響利用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行解析分析。在進(jìn)行試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析時(shí)，通?？刹捎们€擬合法尋找一條光滑曲線，曲線在某種準(zhǔn)則下最佳的擬合數(shù)據(jù)。</p><p>　　測(cè)量工作中，通常根據(jù)測(cè)定的一系列坐標(biāo)點(diǎn)，選取一定的數(shù)學(xué)模型擬合直線、二次曲線或者其他高次曲線。擬合的目的是根據(jù)測(cè)量點(diǎn)尋求曲線的特征，求解曲線的相關(guān)參數(shù)，為工程建設(shè)管理提供必要的基礎(chǔ)信息。如在既有鐵路工程、又有公路工程測(cè)量中

23、，通常根據(jù)一系列的測(cè)量點(diǎn)和線路工程的特點(diǎn)求解線路工程的線性特征，為線路維護(hù)養(yǎng)護(hù)、二線工程建設(shè)、行車安全分析等提供必要的基礎(chǔ)信息。在GIS數(shù)據(jù)獲取中，通常根據(jù)一系列的實(shí)際測(cè)量點(diǎn)或者是地圖數(shù)字化點(diǎn)擬合道路、水系、等高線、等曲線。這類問題的做法通常是根據(jù)線形的特點(diǎn)選取一定的數(shù)學(xué)模型，以待求的線形參數(shù)作為未知參數(shù)，以測(cè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)或者橫坐標(biāo)為觀測(cè)值，采用最小二乘法處理。</p><p>　　在測(cè)量中獲取的數(shù)據(jù)均為隨機(jī)數(shù)據(jù)，

24、它們是由一些離散的數(shù)據(jù)組成，單就獲得的原始數(shù)據(jù)本身來(lái)說根本反映不出事物的本質(zhì)。如何從這些離散的數(shù)據(jù)中找出觀測(cè)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律？在實(shí)際中傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理方法，很難得到一條很好地適應(yīng)所有點(diǎn)的曲線，同時(shí)也無(wú)法估計(jì)所得曲線的精度，且沒有建立起由這些點(diǎn)構(gòu)成曲線的數(shù)學(xué)模型，直接影響到利用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行解析分析。用Matlab進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合可以形象直觀地發(fā)現(xiàn)所有數(shù)據(jù)體現(xiàn)出來(lái)的規(guī)律性。在進(jìn)行分析時(shí)，通?？刹捎们€擬合法，曲線擬合法的目的是尋找一條光滑曲線，即對(duì)

25、觀測(cè)的幾個(gè)變量進(jìn)行多次觀測(cè)從而求出反映變量之間的相對(duì)函數(shù)關(guān)系，它在某種準(zhǔn)則下最佳的擬合數(shù)據(jù)。</p><p><b>　　1.2 問題定義</b></p><p>　　本文介紹最小二乘曲線擬合法的基本原理，就其MATLAB的實(shí)現(xiàn)方法進(jìn)行研究，給出曲線擬合MATLAB 的實(shí)現(xiàn)方法進(jìn)行研究，給出曲線擬合MATLAB實(shí)現(xiàn)的源程序，并進(jìn)行仿真測(cè)試，對(duì)測(cè)試誤差進(jìn)行分析。<

26、/p><p>　　1.2.1 曲線擬合的思想</p><p>　　如果不要求所構(gòu)造的函數(shù)精確的通過所有由離散數(shù)據(jù)所確定的離散點(diǎn)，而只要求是相對(duì)與同一函數(shù)類H中的其他函數(shù)而言達(dá)到最優(yōu)的。即我們希望找到一條曲線，既能反映給定數(shù)據(jù)的一般趨勢(shì)又不至于出現(xiàn)局部較大波動(dòng)。在這種逼近方式下，只要構(gòu)造的近似函數(shù)與被逼近函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的偏差滿足某種要求即可。</p><p>　　

27、1.2.2 多項(xiàng)式擬合</p><p>　　有時(shí)所給的數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布并不一定近似的呈一條直線，這時(shí)若仍用直線擬合顯然是不合適的，對(duì)于這種情況可以考慮用多項(xiàng)式擬合。多項(xiàng)式方程的一般形式是：</p><p><b>　　(1-2-1)</b></p><p>　　解出多項(xiàng)式系數(shù)，可得到函數(shù)模型。</p><p>　　1.2.3

28、 利用Matlab的polyfit函數(shù)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合</p><p>　　在Matlab中曲線擬合的形式非常簡(jiǎn)單，他的形式是：,該擬合函數(shù)的結(jié)果將保證在數(shù)據(jù)點(diǎn)上的擬合值與數(shù)據(jù)值之差的平方和最小，滿足最小二乘法則標(biāo)準(zhǔn)的最小二乘曲線擬合。</p><p><b>　　1.3 論文結(jié)構(gòu)</b></p><p>　　本文主要分為五章，第一章介紹本文的主

29、旨和需要解決的問題的介紹，第二章介紹最小二乘法曲線擬合的基本理論和具體步驟，第三章通過MATLAB2012b的平臺(tái)介紹MATLAB實(shí)現(xiàn)最小二乘曲線擬合的具體方法和步驟，第四章利用MATLAB的ployfit函數(shù)對(duì)一組礦山沉陷數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式曲線擬合，并對(duì)多項(xiàng)式擬合的精度進(jìn)行分析，最后第五章對(duì)全文進(jìn)行一個(gè)總結(jié)。</p><p>　　第二章 數(shù)據(jù)曲線擬合</p><p><b>　　2

30、.1測(cè)量數(shù)據(jù)</b></p><p>　　測(cè)量數(shù)據(jù)或觀測(cè)數(shù)據(jù)是指用一定的儀器、工具、傳感器或其他手段獲取的反映地球與其他實(shí)體的空間分布有關(guān)信息的數(shù)據(jù)。觀測(cè)數(shù)據(jù)可以是直接測(cè)量的結(jié)果，也可以是經(jīng)過某種變換后的結(jié)果。任何觀測(cè)數(shù)據(jù)總是包含信息和干擾兩部分，采集數(shù)據(jù)就是為了獲取有用的信息，干擾也稱為誤差，是除了信息以外的部分，要設(shè)法予以排除或減弱其影響[4]。</p><p><b

31、>　　2.2擬合模型</b></p><p>　　擬合模型是測(cè)量平差中常遇到的一種特殊的函數(shù)模型。擬合模型是一種函數(shù)逼近型或是統(tǒng)計(jì)回歸模型。用一個(gè)函數(shù)去逼近所給定的一組數(shù)據(jù)，或者利用變量與變量之間統(tǒng)計(jì)相關(guān)性質(zhì)給定的回歸模型都屬于擬合模型[4]。</p><p>　　擬合模型誤差方程的組成舉例：</p><p>　　1.在地圖數(shù)字化中，已知圓上m個(gè)點(diǎn)

32、的數(shù)字化觀測(cè)值（i=1,2，……，m），設(shè)為等權(quán)獨(dú)立觀測(cè)試求該圓的曲線方程。</p><p>　　由于數(shù)字化觀測(cè)值有誤差，m個(gè)點(diǎn)并不在同一圓線上，需要在這些觀測(cè)點(diǎn)上擬合一條最佳圓曲線，這就是擬合模型問題。</p><p>　　圓曲線的參數(shù)方程以平差值表示為</p><p><b>　　(2-2-1)</b></p><p&g

33、t;　　公式中為圓心坐標(biāo)平差值，和分別為半徑和矢徑方位角的平差值，它們?yōu)槠讲畹奈粗獏?shù)，故此例n=2m，t=3+m。</p><p><b>　　令 =+，=+.</b></p><p><b>　　，.</b></p><p><b>　　=+，=+.</b></p><p>

34、;　　將上式線性化，最后得誤差方程為</p><p><b>　　，</b></p><p>　　. (2-2-2)</p><p><b>　　式中，</b></p><p><b>　　.</b></p><p>　　2.在攝影測(cè)量

35、學(xué)中，數(shù)字高程模型、GPS水準(zhǔn)的高程異常擬合模型等，常采用多項(xiàng)式擬合模型。已知m個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)是（i=1,2，……，m），其中是點(diǎn)的高程或高程異常（GPS水準(zhǔn)擬合模型），為點(diǎn)的坐標(biāo)，視為無(wú)誤差，并認(rèn)為Z是坐標(biāo)的函數(shù)，即可取擬合函數(shù)為</p><p>　　， (2-2-3)</p><p>　　式中=，未知參數(shù)為.為常數(shù)，則其誤差方程為</p>&l

36、t;p>　　. (2-2-4)</p><p><b>　　2.3最小二乘原理</b></p><p>　　2.3.1最小二乘法</p><p>　　在生產(chǎn)實(shí)踐中，經(jīng)常會(huì)遇到利用一組觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)某些未知參數(shù)的問題。例如，一個(gè)做勻速運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻的位置是，可以用如下的線性函數(shù)來(lái)表達(dá)描述：</p>

37、<p><b>　　(2-3-1)</b></p><p>　　式中，是質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻的初始位置，是平均速度，它們是待估計(jì)的未知數(shù)參數(shù)，可見這類問題為線性參數(shù)的估計(jì)問題。對(duì)于這一問題，如果觀測(cè)沒有誤差，則只要在兩個(gè)不同時(shí)刻觀測(cè)出質(zhì)點(diǎn)的相應(yīng)位置，由上式分別建立兩個(gè)方程，就可以解出的值。但是在實(shí)際的觀測(cè)時(shí)，考慮到觀測(cè)值帶有偶然誤差，所以總是作多余觀測(cè)。在這種情況下，為了求得，就需要在不同

38、時(shí)刻來(lái)測(cè)定其位置，得出一組觀測(cè)值，這時(shí)，由上式可以得到</p><p><b>　　(2-3-2)</b></p><p><b>　　若令</b></p><p><b>　　，，, </b></p><p>　　則

39、 (2-3-3)</p><p>　　這就是間接平差的模型[4]。</p><p>　　如果我們將對(duì)應(yīng)的用圖解表示，從圖2.1看出由于存在觀測(cè)誤差的緣故，由觀測(cè)數(shù)據(jù)繪出的點(diǎn)——觀測(cè)點(diǎn)，描繪不成直線，而有些擺動(dòng)。</p><p>　　圖2.1根據(jù)觀測(cè)點(diǎn)確定直線</p><p>　　這里就產(chǎn)生

40、了一個(gè)問題：用什么準(zhǔn)則來(lái)對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，從而使估計(jì)直線“最佳”的擬合于各觀測(cè)值點(diǎn)。</p><p>　　通常的做法有以下幾種：</p><p>　?。?） （2-3-4）</p><p>　?。?）

41、 （2-3-5）</p><p>　?。?） （2-3-6）</p><p>　　其中第一種較復(fù)雜，第二種不可導(dǎo)，求解困難，所以目前采用較多的方法是第三種方法，這種方法就叫做最小二乘法。</p><p>　　所謂的最小二乘原理，就是要在滿足</p><p&

42、gt;<b>　　（2-3-7）</b></p><p>　　的條件下解出參數(shù)的估值，也可以表達(dá)為</p><p><b>　　（2-3-8）</b></p><p>　　式中，表示未知參數(shù)的估計(jì)向量，在上述例子中，。滿足上式的估計(jì)值稱為的最小二乘估計(jì)，這種求估計(jì)量的方法就叫做最小二乘法[1]。</p>&l

43、t;p>　　2.3.2最小二乘估計(jì)與極大似然估計(jì) </p><p>　　測(cè)量中的觀測(cè)值是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，最小二乘原理可用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中最大似然估計(jì)來(lái)解釋，兩種估計(jì)準(zhǔn)則的估值相同。</p><p>　　設(shè)觀測(cè)向量為L(zhǎng),L為隨機(jī)正態(tài)向量，其數(shù)學(xué)期望和方差分別為</p><p><b>　　， </b></p><p&

44、gt;　　由極大似然估計(jì)準(zhǔn)則知道，其似然函數(shù)（即L的正態(tài)密度函數(shù)）為</p><p><b>　?。?-3-9）</b></p><p>　　按最大似然估計(jì)的要求，應(yīng)選取能使取得極大值的作為的估計(jì)量，考慮到，為的估計(jì)量也就是以改正數(shù)V作為真誤差的估計(jì)量。由于上式中右邊第一項(xiàng)為常量第二項(xiàng)前為負(fù)號(hào)，所以只有當(dāng)?shù)诙?xiàng)取得極小值時(shí)，似然函數(shù)才能取得極大值。因此由極大似然估計(jì)求

45、得的V值必須滿足條件</p><p>　　考慮到為常量，則上式等價(jià)于</p><p><b>　　（2-3-10）</b></p><p>　　此方程即為最小二乘原理。</p><p>　　由此可見，當(dāng)觀測(cè)值為正態(tài)隨機(jī)變量時(shí)，最小二乘估計(jì)可由最大似然估計(jì)導(dǎo)出，由以上兩個(gè)準(zhǔn)則出發(fā)，平差結(jié)果完全一致。</p>

46、<p>　　最小二乘原理中的P陣，稱為權(quán)陣，定義是。</p><p>　　設(shè)為獨(dú)立觀測(cè)值，其權(quán)為，則有</p><p>　　式中，為的權(quán)倒數(shù)或協(xié)因數(shù),權(quán)陣及協(xié)因數(shù)陣為</p><p><b>　　,</b></p><p>　　如果為相關(guān)的觀測(cè)值，則有</p><p>　　協(xié)因數(shù)Q與協(xié)方

47、差D統(tǒng)計(jì)含義相同，數(shù)值的表達(dá)式形式上僅差一個(gè)常量，如果=1，則D=Q。因?yàn)闄?quán)陣</p><p>　　由于為的權(quán)倒數(shù)，但是，所以權(quán)陣P中的主對(duì)角線不具有權(quán)的意義，P僅表示，但在運(yùn)算中起著權(quán)的作用。</p><p>　　特別時(shí)，當(dāng)觀測(cè)為同精度觀測(cè)時(shí)，P=I，則最小二乘原理是</p><p><b>　　（2-3-11）</b></p>

48、<p><b>　　2.4數(shù)據(jù)擬合</b></p><p>　　2.4.1曲線擬合理論</p><p>　　在測(cè)量學(xué)上，常常使用一組測(cè)定的數(shù)據(jù)，i=1,2，……，n，求得一個(gè)近似的函數(shù)關(guān)系y=f。由于y值來(lái)自觀測(cè)或者實(shí)驗(yàn)，數(shù)據(jù)不可避免地帶有一定程度的誤差，因此不能像插值那樣要求曲線嚴(yán)格通過數(shù)據(jù)點(diǎn)，只能是y=最優(yōu)地靠近這些數(shù)據(jù)點(diǎn)，這樣，在某種意義下的偏差為最

49、小，部分抵消數(shù)據(jù)誤差，進(jìn)而反應(yīng)數(shù)據(jù)的一般趨勢(shì)。</p><p>　　假定有n對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，其中（=1,2，……，n）。設(shè)由這些點(diǎn)得到的數(shù)據(jù)關(guān)系為。</p><p>　　在一般情況下，有線性模型</p><p>　　= （2-4-1）</p><p><b>　　假設(shè)令，則有</b></p><

50、;p><b>　　=</b></p><p><b>　　非線性模型為</b></p><p>　　（2-4-2）利用線性模型與非線性模型，基于最小二乘法，可以計(jì)算出經(jīng)驗(yàn)公式和參數(shù)。</p><p>　　2.4.2最小二乘法線性擬合原理</p><p>　　前面我們已經(jīng)介紹了最小二乘法，現(xiàn)在我

51、們就最小二乘法擬合直線和曲線（多項(xiàng)式）做一個(gè)詳細(xì)的原理分析，著重介紹多項(xiàng)式的擬合。</p><p>　　2.4.2.1直線擬合</p><p>　　當(dāng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)近似滿足直線模型時(shí)，可利用最小二乘法擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。根據(jù)最小二乘法的原理，函數(shù)應(yīng)為</p><p><b>　　其中 ，</b></p><p>　　本文主要探討最

52、小二乘曲線（多項(xiàng)式）的擬合，所以在這對(duì)直線擬合只做簡(jiǎn)要的分析。</p><p>　　2.4.2.2曲線（多項(xiàng)式）擬合</p><p>　　設(shè)函數(shù).已知列表函數(shù)，.利用多項(xiàng)式逼近的，問題變?yōu)槿绾芜x擇使能較好地?cái)M合列表函數(shù)。按最小二乘法，應(yīng)選擇，使得</p><p><b>　　（2-4-3）</b></p><p>　　取

53、最小。因?yàn)镋是非負(fù)的，且是的二次多項(xiàng)式，所以它必定有最小值。求E關(guān)于的偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于0，得到</p><p><b>　?。?-4-4）</b></p><p>　　我們也可以將上式寫成如下的方程組形式：</p><p>　　將方程組化為矩陣形式為</p><p><b>　　我們記</b>&l

54、t;/p><p>　　所以我們可以把原等式簡(jiǎn)單的表示為</p><p>　　上述方程一般稱為法方程組或正規(guī)方程組，而</p><p><b>　?。?-4-5）</b></p><p>　?。╪+1個(gè)未知量，m+1個(gè)方程式）稱為超定方程組或矛盾方程組。</p><p>　　可以證明為超定方程組的最小二

55、乘解的充分必要條件是滿足法方程組。</p><p>　　在利用最小二乘法建立原和式時(shí)，所有點(diǎn)都起到了同樣的作用。但是有時(shí)依據(jù)某種理由認(rèn)為和式中某些項(xiàng)作用大些，而另外一些項(xiàng)的作用小些（例如，由高精度的儀器或由經(jīng)驗(yàn)較豐富的測(cè)量人員獲得的觀測(cè)值，自然而然的應(yīng)該對(duì)這些數(shù)據(jù)予以較大的信任度），在數(shù)學(xué)上常表現(xiàn)為用</p><p>　　替代 </p><p>　　取

56、最小值，其中稱為權(quán)（weight），事先給定，且，而替代了的上式稱為加權(quán)和，相應(yīng)的稱為關(guān)于權(quán)的最小二乘逼近多項(xiàng)式（least squares approximation polynomial with respect to the weight ）。</p><p>　　2.4.3最小二乘非線性擬合</p><p>　　上面介紹的是待定的參數(shù)在擬合函數(shù)中是以線性形式出現(xiàn)的，所以稱為線性最小

57、二乘法。在實(shí)際問題中，如果選取的基函數(shù)是指函數(shù)或其他函數(shù)，例如取擬合函數(shù)為</p><p>　　其中b，c為待定參數(shù)，雖然擬合函數(shù)的形式不復(fù)雜，但是擬合函數(shù)中的參數(shù)是以非線性形式出現(xiàn)的，用線性最小二乘法根本就無(wú)能為力。此時(shí)我們可以首先通過變量替換，利用數(shù)學(xué)上的變量替換思想使其線性化，然后再利用線性最小二乘來(lái)解決問題。將上面的指數(shù)等式兩邊取對(duì)數(shù)我們可得到：</p><p><b>

58、　　記則可把上式替換為</b></p><p>　　用線性最小二乘法可以確定出(從而也就可以確定出b，c)，得到擬合函數(shù)</p><p><b>　?。?-4-6）</b></p><p>　　2.4.4正交多項(xiàng)式</p><p>　　從前面的討論中可以知道，用多項(xiàng)式次數(shù)較高時(shí)，法方程組可能是“病態(tài)方程組”（

59、所謂“病態(tài)方程組”是指如果在方程組中A或b有微小的變化，就引起解的巨大變化）為了解決這個(gè)問題，常用</p><p><b>　?。?-4-7）</b></p><p>　　來(lái)擬合，這里表示k次多項(xiàng)式[1]。利用前面的方法，在上式中選擇適當(dāng)?shù)南禂?shù)，使得</p><p>　　達(dá)到最小。為此，對(duì)E關(guān)于分別求偏導(dǎo)數(shù)，并且令偏導(dǎo)數(shù)等于0，得到</p

60、><p>　　如果能找到多項(xiàng)式滿足下面關(guān)系：對(duì)有</p><p>　　這樣求解方程組就變得簡(jiǎn)單了，這時(shí)</p><p><b>　?。?-4-8）</b></p><p>　　稱滿足上述條件的多項(xiàng)式族為關(guān)于及權(quán)的正交多項(xiàng)式族。</p><p>　　正交多項(xiàng)式的的基本理論[1]</p>&

61、lt;p>　　如果函數(shù)系中每個(gè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，不恒等于0，且滿足條件</p><p><b>　?。?-4-9）</b></p><p>　　那么稱函數(shù)系為區(qū)間上關(guān)于權(quán)函數(shù)的正交函數(shù)系。當(dāng)是k次多項(xiàng)式時(shí)，稱為區(qū)間上關(guān)于權(quán)函數(shù)的正交多項(xiàng)式系。</p><p>　　若是區(qū)間上關(guān)于權(quán)函數(shù)的正交多項(xiàng)式系，則有如下性質(zhì)：</p>&

62、lt;p>　　性質(zhì)1 對(duì)任意正整數(shù)是線性無(wú)關(guān)的。</p><p>　　性質(zhì)2 任意次數(shù)小于等于n的多項(xiàng)式必與正交，。</p><p>　　性質(zhì)3 在區(qū)間上恰好有n個(gè)不同的實(shí)根。</p><p>　　性質(zhì)4 對(duì)于最高次項(xiàng)系數(shù)為1的正交多項(xiàng)式系，有三項(xiàng)遞推關(guān)系</p><p><b>　?。?-4-10）</b>&l

63、t;/p><p><b>　　其中</b></p><p>　　性質(zhì)5 對(duì)于最高次項(xiàng)系數(shù)為的正交多項(xiàng)式系，有三項(xiàng)遞推關(guān)系</p><p><b>　　（2-4-11）</b></p><p><b>　　其中。</b></p><p>　　Legendre多

64、項(xiàng)式[1]</p><p><b>　?。?-4-12）</b></p><p>　　注 的最高次項(xiàng)的系數(shù)為.</p><p>　　Chebyshev多項(xiàng)式[1]</p><p><b>　　（2-4-13）</b></p><p><b>　　注 .<

65、;/b></p><p>　　Lagurre多項(xiàng)式[1]</p><p>　　…… （2-4-14）</p><p>　　注 的最高次項(xiàng)的系數(shù)為n!.</p><p>　　Hermite多項(xiàng)式[1]</p><p>　　…… （2-4-15）</p&

66、gt;<p>　　注 的最高次項(xiàng)的系數(shù)為.</p><p>　　2.4.5正交最小二乘曲線擬合</p><p>　　如果同時(shí)顧及到觀測(cè)量x，y同為含誤差的隨機(jī)變量，普通的最小二乘法曲線擬合就失去了公平的原則?？紤]到自變量的誤差，我們可以把曲線擬合描述為：</p><p>　　對(duì)于給定的一系列觀測(cè)點(diǎn)我們假設(shè)的隨機(jī)誤差為，其中方差協(xié)方差陣為<

67、/p><p>　　考慮到自變量的誤差，可描述擬合模型為</p><p><b>　　其中為估計(jì)參數(shù)。</b></p><p>　　觀測(cè)點(diǎn)到擬合曲線的距離殘差定義為</p><p><b>　?。?-4-16）</b></p><p><b>　　擬合準(zhǔn)則為</b&

68、gt;</p><p><b>　?。?-4-17）</b></p><p>　　這是典型的普通的最小二乘法曲線擬合模型，從幾何意義上來(lái)講，距離殘差實(shí)質(zhì)上是點(diǎn)到擬合曲線的正交距離，擬合的準(zhǔn)則為“所有點(diǎn)到擬合曲線的正交距離的平方和為最小。因此，這種曲線擬合的方法稱為正交距離回歸，也叫做正交最小二乘法[1]。</p><p>　　依上所述曲線的觀測(cè)

69、方程可以表示為</p><p><b>　?。?-4-18）</b></p><p>　　我們?nèi)∽鴺?biāo)和待求參數(shù)為未知數(shù)，令</p><p>　　所以誤差方程可以表示為</p><p>　　方程式中觀測(cè)值個(gè)數(shù)為2n個(gè)。未知數(shù)個(gè)數(shù)為n+m+1個(gè)。</p><p>　　所以其矩陣表達(dá)形式為</p&

70、gt;<p>　　為n階單位陣,B為n階對(duì)角陣。</p><p><b>　　=</b></p><p><b>　　依照準(zhǔn)則</b></p><p><b>　?。?-4-19）</b></p><p>　　也就是按照準(zhǔn)則，采用間接平差方法求解得</p&g

71、t;<p><b>　?。?-4-20）</b></p><p>　　2.5曲線擬合精度評(píng)定</p><p>　?。?）最小二乘精度評(píng)定</p><p>　　觀測(cè)值殘差： （2-5-1）</p><p>　　殘差

72、平方和： （2-5-2）</p><p>　　單位權(quán)中誤差： （2-5-3）</p><p>　?。?）正交最小二乘精度評(píng)定 </p><p>　　和普通最小二乘一樣，觀測(cè)值殘差按下式計(jì)算</p>&l

73、t;p><b>　?。?-5-4）</b></p><p>　　各點(diǎn)的正交距離殘差為</p><p><b>　?。?-5-5）</b></p><p><b>　　殘差平方和為</b></p><p><b>　?。?-5-6）</b></p

74、><p><b>　?。?-5-7）</b></p><p>　　我們一般都用單位權(quán)中誤差評(píng)定精度,單位權(quán)中誤差的計(jì)算公式</p><p><b>　　（2-5-8）</b></p><p><b>　　2.6本章小結(jié)</b></p><p>　　本章介紹了

75、測(cè)量工作中最小二乘曲線擬合的基本思想和理論依據(jù)，并對(duì)曲線擬合的精度評(píng)定等一系列作了全面的闡述。</p><p><b>　　第三章MATLAB</b></p><p>　　3.1MATLAB概述</p><p>　　MATLAB是Mathworks公司開發(fā)的一種集數(shù)值計(jì)算、符號(hào)計(jì)算和圖形可視化三大基本功能為一體的，功能強(qiáng)大、操作簡(jiǎn)單的語(yǔ)言，它是

76、為了滿足計(jì)算要求應(yīng)運(yùn)而生的，經(jīng)過不斷的發(fā)展，目前已成為國(guó)際公認(rèn)的數(shù)學(xué)運(yùn)用軟件之一[3]。</p><p>　　MATLAB系統(tǒng)由MATLAB內(nèi)核和輔助工具箱組成，本章我們將介紹MATLAB的基本構(gòu)成及其工作環(huán)境的構(gòu)成和使用方法，結(jié)合論文的需要我們著重介紹MATLAB的數(shù)據(jù)擬合方法與步驟，本論文是基于MATLAB的比較新近的版本MATLAB2012b來(lái)對(duì)其進(jìn)行完整介紹的。</p><p>　

77、　3.1.1MATLAB簡(jiǎn)介</p><p>　　如今計(jì)算機(jī)技術(shù)已被廣泛應(yīng)用于每個(gè)行業(yè)，科研和計(jì)算領(lǐng)域更加需要計(jì)算機(jī)的輔助。對(duì)于經(jīng)常需要對(duì)大量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理或者對(duì)復(fù)雜問題進(jìn)行求解的科研工作者和工程技術(shù)人員來(lái)講，計(jì)算機(jī)技術(shù)的引入大大降低了工作的強(qiáng)度，使原本繁雜的工作變得簡(jiǎn)單，從而極大地提高了工作效率[2]。</p><p>　　隨著科學(xué)研究的不斷深入，以及工程應(yīng)用不斷地朝著專業(yè)化、精確化方

78、向發(fā)展，科研工作者及工程技術(shù)人員對(duì)技術(shù)的要求也越來(lái)越高。面對(duì)越來(lái)越繁重的科學(xué)及工程計(jì)算任務(wù)，雖然利用傳統(tǒng)的c語(yǔ)言或Fortran語(yǔ)言也能夠完成計(jì)算任務(wù)，但程序設(shè)計(jì)者所承擔(dān)的編程工作是極為繁重的，而且還要求程序設(shè)計(jì)者對(duì)計(jì)算方法有比較深入的理解，這就使工作人員不得不將大量的時(shí)間和精力放在與科研研究課題不大的計(jì)算機(jī)編程上。為了減輕科技工作人員的壓力。使工作人員將時(shí)間和精力盡可能多地投入到建立模型等關(guān)鍵性工作中，許多軟件公司相繼開發(fā)出了一系列的

79、數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件，如Mathmatica、Maple、MathCAD、以及MATLAB等，其中MATLAB軟件以其強(qiáng)大的功能和極高的編程效率吸引了眾多的用戶。</p><p>　　MATLAB是一種高度集成化的科學(xué)計(jì)算環(huán)境，是集數(shù)值計(jì)算和圖形處理等功能于一體的工程計(jì)算應(yīng)用軟件。MATLAB不僅可以處理代數(shù)問題和數(shù)值分析問題，而且還具有強(qiáng)大的圖形處理及仿真模擬等功能。MATLAB能夠很好地幫助工程師及科學(xué)家解決很多實(shí)際

80、的技術(shù)問題。MATLAB逐漸從眾多的數(shù)學(xué)工具軟件中脫穎而出，已經(jīng)成為公認(rèn)的優(yōu)秀的數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件之一。</p><p>　　首先，MATLAB具有豐富的應(yīng)用功能，大量實(shí)用的輔助工具箱適合不同專業(yè)研究方向及工程應(yīng)用需求的用戶使用。</p><p>　　其次，MATLAB的程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言編程效率極高，由于MATLAB程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言以矩陣作為其語(yǔ)言系統(tǒng)的最基本要素，從而極大地簡(jiǎn)化了線性運(yùn)算，而線性運(yùn)算是

81、整個(gè)數(shù)值計(jì)算的基礎(chǔ)，所以以矩陣為基本語(yǔ)言要素可以提高數(shù)值計(jì)算的編程效率。MATLAB本身?yè)碛胸S富的庫(kù)函數(shù)，并且有結(jié)果化流程控制語(yǔ)句和運(yùn)算符，用戶在使用過程中能夠方便自如地應(yīng)用。</p><p>　　此外,MATLAB還有較強(qiáng)的圖形控制和處理功能，同時(shí)該軟件帶有的API（Application Program Interface，應(yīng)用程序接口）使用戶可以方便地在MATLAB與C、Fortran等其他的其他設(shè)計(jì)語(yǔ)言之

82、間建立數(shù)據(jù)通信。</p><p>　　當(dāng)然，任何事物都不是十全十美的，與c、Fortran等傳統(tǒng)的程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言相比，MATLAB的程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言的一個(gè)顯著的缺點(diǎn)就是循環(huán)代碼執(zhí)行效率較低。這是與其執(zhí)行方式直接相關(guān)的。MATLAB編寫的程序在應(yīng)用過程中為解釋執(zhí)行，既不需要編譯也不生成可執(zhí)行文件，而是解釋一句，執(zhí)行一句，其速度是可想而知的。當(dāng)然這個(gè)問題也不是不可以解決的。由于MATLAB以矩陣作為基本的程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言要素，

83、對(duì)于在C、Fortran等程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言中需要使用循環(huán)解決的問題，在MATLAB程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言中巧妙地利用矩陣的特點(diǎn)，就可以避免使用循環(huán)代碼。所以，通過對(duì)MATLAB的深入學(xué)習(xí)，提高編程技巧。完全可以做到揚(yáng)長(zhǎng)避短，并且充分發(fā)揮MATLAB語(yǔ)言的強(qiáng)大功能。</p><p>　　作為一種數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件，MATLAB的發(fā)展與數(shù)值計(jì)算的發(fā)展密切相關(guān)。在20世紀(jì)70年代中期，數(shù)值計(jì)算成為工程技術(shù)和科研的有效手段之一，為了適應(yīng)科學(xué)

84、技術(shù)發(fā)展的要求，美國(guó)的Cleve Moler 博士及其同事共同開發(fā)了基于Fortran語(yǔ)言的EISPACK和LINPACK的函數(shù)庫(kù)，以支持?jǐn)?shù)值計(jì)算，其中EISPACK函數(shù)庫(kù)是針對(duì)于求解矩陣特征值問題的，而LINPACK函數(shù)庫(kù)則是針對(duì)線性方程組求解問題的，這兩個(gè)函數(shù)庫(kù)代表了同時(shí)代矩陣計(jì)算的最高水平，并為許多科研和工程計(jì)算人員所使用。到了20世紀(jì)70年代末，Cleve Moler博士發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在使用EISPACK和LINPACK函數(shù)庫(kù)的過程中大

85、量時(shí)間被放在了接口程序設(shè)計(jì)上，為了減少工作量，Cleve Moler博士親自編寫了EISPACK和LINPACK函數(shù)庫(kù)的接口程序，并以MATLAB作為該接口程序的命名，意為矩陣實(shí)驗(yàn)室（Matrix Laboratory），這就是MATLAB的幼形。</p><p>　　20世紀(jì)80年代初期，Cleve Moler與John Little等利用C語(yǔ)言開發(fā)新一代的MATLAB語(yǔ)言，此時(shí)的MATLAB語(yǔ)言已經(jīng)同時(shí)具備了

86、數(shù)值計(jì)算功能和簡(jiǎn)單的圖形處理功能。1984年，為了推廣MATLAB在實(shí)際數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用，Cleve Moler與John Little等正式成立了Mathworks公司，把MATLAB語(yǔ)言推向市場(chǎng)，并且開始了對(duì)MATLAB工具箱的開發(fā)設(shè)計(jì)。</p><p>　　目前MATLAB已成為國(guó)際上公認(rèn)的優(yōu)秀的數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件之一。</p><p>　　3.1.2MATLAB的主要組成部分</p

87、><p>　　整個(gè)MATLAB系統(tǒng)由兩部分組成，即MATLAB內(nèi)核及輔助工具箱。兩者的協(xié)調(diào)應(yīng)用構(gòu)成了MATLAB的強(qiáng)大功能。</p><p>　　3.1.2.1MATLAB內(nèi)核</p><p>　　MATLAB內(nèi)核就是MATLAB系統(tǒng)的核心內(nèi)容，包括MATLAB語(yǔ)言系統(tǒng)、MATLAB開發(fā)環(huán)境、MATLAB圖形系統(tǒng)、MATLAB數(shù)學(xué)函數(shù)庫(kù)以及MATLAB的應(yīng)用程序接口系統(tǒng)

88、等6個(gè)部分[3]。</p><p>　　作為MATLAB內(nèi)核的重要組成部分，MATLAB語(yǔ)言系統(tǒng)經(jīng)過多年的不斷完善，已經(jīng)成為一種相對(duì)獨(dú)立的程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言，并且在處理數(shù)學(xué)問題，尤其是數(shù)值計(jì)算問題時(shí)表現(xiàn)出了無(wú)與倫比的優(yōu)越性。從本質(zhì)上講，MATLAB語(yǔ)言系統(tǒng)是以矩陣的存儲(chǔ)和運(yùn)算為基礎(chǔ)的，幾乎所有的操作都可以歸結(jié)為矩陣的運(yùn)算，這就使得MATLAB語(yǔ)言能夠方便地分析和處理數(shù)學(xué)問題。同時(shí)MATLAB語(yǔ)言系統(tǒng)也具有結(jié)構(gòu)化程序設(shè)計(jì)

89、語(yǔ)言的一切特點(diǎn)，使得用戶能夠較快的掌握和使用MATLAB語(yǔ)言。</p><p>　　MATLAB開發(fā)環(huán)境就是在使用MATLAB的過程中可激活的，并可為用戶提供不同功能服務(wù)的集成系統(tǒng)。它包括基本開發(fā)環(huán)境和輔助開發(fā)環(huán)境兩類。其中基本開發(fā)環(huán)境包括啟動(dòng)和退出MATLAB、MATLAB桌面系統(tǒng)、MATLAB函數(shù)調(diào)用系統(tǒng)等。輔助開發(fā)環(huán)境則提供了更為豐富的系統(tǒng)，其中包括工作空間、路徑以及文件管理系統(tǒng)、數(shù)據(jù)交換系統(tǒng)、M文件編輯調(diào)

90、試系統(tǒng)、M文件優(yōu)化系統(tǒng)、源控制處理系統(tǒng)和記事本系統(tǒng)等。</p><p>　　MATLAB的圖形系統(tǒng)提供了強(qiáng)大的圖形操作功能，可以方便地將分析數(shù)據(jù)結(jié)果可視化，繪制滿足要求的各種圖形。尤其是MATLAB提供了對(duì)圖形要素的直接操作的句柄圖形功能，更加增強(qiáng)了對(duì)圖形控制和處理的能力。GUI的推出也展現(xiàn)了MATLAB在圖形界面處理中的應(yīng)用。</p><p>　　MATLAB數(shù)學(xué)函數(shù)庫(kù)涵蓋了幾乎所有的常

91、用數(shù)學(xué)函數(shù)。這些數(shù)學(xué)函數(shù)以兩種不同方式出現(xiàn)在用戶面前，一種是內(nèi)部函數(shù)，包括部分簡(jiǎn)單而又常用的數(shù)學(xué)函數(shù)，由于是內(nèi)置函數(shù)，其執(zhí)行效率很高。另一種被稱為M函數(shù)，是以M文件形式提供給用戶使用的。</p><p>　　MATLAB應(yīng)用程序接口是一個(gè)讓MATLAB程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言同其他高級(jí)語(yǔ)言進(jìn)行數(shù)據(jù)信息交換的函數(shù)庫(kù)，通過使用該函數(shù)庫(kù)的函數(shù)可以動(dòng)態(tài)地讀寫MATLAB的文件。</p><p>　　3.1.2

92、.2MATLAB的工具箱簡(jiǎn)介</p><p>　　MATLAB的強(qiáng)大功能很大程度上來(lái)源于它所包含的眾多輔助工具箱，而輔助工具箱實(shí)際上就是基于MATLAB內(nèi)核之上的具有專門功能的函數(shù)庫(kù)。</p><p>　　MATLAB的輔助工具箱又可分為輔助功能性工具箱和專業(yè)功能性工具箱兩大類。前者是用來(lái)擴(kuò)充MATLAB內(nèi)核的各種功能，如符號(hào)計(jì)算功能工具箱和圖像處理功能工具箱等；后者則是由不同領(lǐng)域的專家學(xué)

93、者編寫的針對(duì)性很強(qiáng)的專業(yè)性函數(shù)庫(kù)，如控制系統(tǒng)工具箱，小波工具箱等。</p><p>　　經(jīng)過不斷的補(bǔ)充和多年的發(fā)展，目前MATLAB已擁有適用于不同專業(yè)類別的30余種輔助工具箱，通過使用這些輔助工具箱，可以最大程度地減輕科研工作者以及工程技術(shù)人員編寫用戶程序時(shí)所遇到的困難。由于有了專業(yè)的輔助工具箱，用戶在使用過程中不必深入了解相關(guān)的專業(yè)知識(shí)，只需了解MATLAB工具箱中相關(guān)函數(shù)的使用方法，就能夠處理不熟悉的專業(yè)問

94、題。</p><p>　　3.2MATLAB2012b的運(yùn)行簡(jiǎn)介</p><p>　　3.2.1啟動(dòng)和退出MATLAB2012b</p><p>　　與常規(guī)的應(yīng)用軟件相同，MATLAB2012b的啟動(dòng)也有許多方法，首先常用方法就是雙擊桌面的MATLAB2012b圖標(biāo)，也可以在開始菜單的程序選項(xiàng)中選擇MATLAB2012b組建中的快捷方式，當(dāng)然也可以在MATLAB20

95、12b的安裝路徑的bin子目錄中選擇啟動(dòng)可執(zhí)行文件“MATLAB.exe”。</p><p>　　啟動(dòng)MATLAB后，將打開一個(gè)MATLAB的歡迎界面，隨后打開MATLAB的桌面系統(tǒng)，如圖3.1所示：</p><p>　　圖3.1MATLAB2012b界面</p><p>　　退出MATLAB也有很多的方法，可以選擇MATLAB桌面的【File】菜單的【Exit M

96、ATLAB】選項(xiàng)，也可以在命令窗口中鍵入“quit”或“exit”命令退出。用戶還可以根據(jù)自己退出時(shí)的特殊要求，自定義退出的腳本文件。</p><p>　　3.2.2MATLAB2012b桌面系統(tǒng)</p><p>　　MATLAB2012b的桌面系統(tǒng)和原來(lái)各版本都差不多一樣，它由桌面平臺(tái)以及組件組成，其組件主要包含如下8個(gè)部分，命令窗口(Command Window)、歷史命令窗口（Com

97、mand History）、組件平臺(tái)（Launch Pad）、路徑瀏覽器（Current Directory Browser）、幫助瀏覽器（Help Browser）、工作空間瀏覽器（Workspace Browser）、數(shù)組編輯器（Array Editor）和M文件編輯調(diào)試器（Editor-Debugger）,MATLAB桌面系統(tǒng)是MATLAB具體操作的基礎(chǔ)。</p><p><b>　　圖3.2命令

98、窗口</b></p><p>　　圖3.3 歷史命令窗口</p><p>　　圖3.4工作空間瀏覽器</p><p><b>　　圖3.5路徑瀏覽器</b></p><p>　　圖3.6 M文件編輯器</p><p>　　3.2.3MATLAB函數(shù)調(diào)用系統(tǒng)</p><

99、;p>　　MATLAB2012b提供了對(duì)MATLAB函數(shù)的操作以及命令的調(diào)用，主要的方法是通過在命令窗口中鍵入函數(shù)或命令，或者在歷史命令窗口中選擇函數(shù)或命令執(zhí)行。</p><p><b>　　例如：</b></p><p>　　圖3.7 MATLAB矩陣運(yùn)算</p><p>　　其中符號(hào)“>>”為命令提示符，該提示符表明MAT

100、LAB處于編輯調(diào)試狀態(tài)。一般在命令窗口中MATLAB為單行操作，其中包含兩方面含義：一方面表明每一個(gè)命令提示符后在一行內(nèi)為完整的命令或函數(shù)調(diào)用，另一方面也表明MATLAB是給定操作后立即執(zhí)行，然后重新進(jìn)入編輯調(diào)試狀態(tài)，等待新的操作。</p><p>　　在命令窗口中也可以通過按【Shift+Enter】組合鍵來(lái)續(xù)行操作，但只能禁止命令立即執(zhí)行而不能實(shí)現(xiàn)多行命令。</p><p><b

101、>　　例如:</b></p><p>　　圖3.8 MATLAB數(shù)組運(yùn)算</p><p>　　3.2.4MATLAB2012b的幫助系統(tǒng)</p><p>　　完善的幫助系統(tǒng)是任何應(yīng)用軟件必要的組成部分。MATLAB2012b提供了相當(dāng)豐富的幫助信息，同時(shí)也提供了多種獲得幫助的方法。</p><p>　　MATLAB的幫助信息

102、的種類及簡(jiǎn)要說明如表3.1所示</p><p>　　表3. 1 MATLAB 幫助系統(tǒng)</p><p>　　面對(duì)豐富的幫助信息，MATLAB提供了相應(yīng)的獲取幫助的方法。首先，我們可以通過桌面平臺(tái)的【Help】菜單來(lái)獲得幫助，也可以通過工具欄中的幫助選項(xiàng)獲得幫助[3]。此外，MATLAB也提供了在命令窗口中的獲得幫助的多種方法。主要幫助命令有：</p><p>　　d

103、oc：在幫助瀏覽器中顯示指定函數(shù)的參考信息</p><p>　　help：在命令窗口中顯示M文件幫助</p><p>　　helpbrowser：打開幫助瀏覽器，無(wú)參數(shù)</p><p>　　helpwin：打開幫助瀏覽器，并且將初始界面置于MATLAB函數(shù)的M文件幫助信息</p><p>　　lookfor：在命令窗口中顯示具有指定參數(shù)特征函

104、數(shù)的M文件幫助</p><p>　　web：顯示指定的網(wǎng)絡(luò)頁(yè)面，默認(rèn)為MATLAB幫助瀏覽器</p><p>　　另外我們還可以通過在組建平臺(tái)中調(diào)用演示模型（demo）來(lái)獲得特殊幫助。</p><p>　　3.2.5附件管理系統(tǒng)</p><p>　　MATLAB附件管理系統(tǒng)包括工作空間管理系統(tǒng)、路徑管理系統(tǒng)以及文件管理系統(tǒng)。</p>

105、;<p>　　工作空間管理系統(tǒng)是顯示在MATLAB運(yùn)行期間內(nèi)存中變量的有關(guān)信息，使用工作空間管理系統(tǒng)將打開工作空間瀏覽器。</p><p>　　路徑管理系統(tǒng)是在MATLAB環(huán)境中管理M文件及其他相關(guān)MATLAB文件的系統(tǒng)。當(dāng)創(chuàng)建任何新的MATLAB文件時(shí)，應(yīng)將文件所在目錄加入MATLAB搜尋路徑以便于MATLAB的調(diào)用。</p><p>　　一般而言，用戶創(chuàng)建或修改的M文件不

106、應(yīng)放在MATLAB的默認(rèn)文件路徑下，否則重裝或升級(jí)新的版本時(shí)，該文件將被刪除或覆蓋，一般可以放在MATLABroot/work目錄下。</p><p>　　當(dāng)創(chuàng)建或修改默認(rèn)文件路徑下的文件時(shí)，需要重新啟動(dòng)MATLAB或使用rehash函數(shù)以加載，因?yàn)镸ATLAB的默認(rèn)文件均在MATLAB啟動(dòng)時(shí)加載至內(nèi)存。 </p><p>　　用戶也可以根據(jù)自己的需要更改搜索路徑，MATLAB的搜索路

107、徑存于MATLABroot/toolbox/local/pathdef.m文件中，用戶可以對(duì)其進(jìn)行修改。</p><p>　　3.2.6數(shù)據(jù)交換系統(tǒng)</p><p>　　MATLAB提供了多種方法將數(shù)據(jù)從磁盤或剪貼板中讀入MATLAB工作空間，同時(shí)也提供了多種將工作空間的數(shù)據(jù)寫入磁盤的方法。</p><p><b>　　文本數(shù)據(jù)的輸入輸出</b>

108、;</p><p>　　對(duì)于文本數(shù)據(jù)（ASCII）而言，最簡(jiǎn)單的讀入方法就是通過MATLAB的數(shù)據(jù)輸入向?qū)?，也可以通過MATLAB函數(shù)實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)讀入。</p><p>　　二進(jìn)制數(shù)據(jù)的輸入輸出</p><p>　　MATLAB中二進(jìn)制數(shù)據(jù)的輸入輸出與文本數(shù)據(jù)的輸入輸出方法相似</p><p><b>　　級(jí)次數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的處理</b

109、></p><p>　　級(jí)次數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（Hierarchical Data Format，HDF）是由美國(guó)超級(jí)計(jì)算中心（NCSA）開發(fā)的一種獨(dú)立于機(jī)器之外的科學(xué)數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)。為了完善與C和Fortran的數(shù)據(jù)交換，MATLAB也提供了對(duì)級(jí)次數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的支持。</p><p>　　低級(jí)文件輸入輸出函數(shù)</p><p>　　MATLAB也提供了與標(biāo)準(zhǔn)C類型的低級(jí)文件

110、輸入輸出函數(shù)，如fopen用于打開指定的文件，fread用于從文件中讀取數(shù)據(jù)，fwrite用于向文件中寫入數(shù)據(jù)等。</p><p>　　3.2.7MATLAB 中的其他系統(tǒng)</p><p>　?。?）M文件編輯調(diào)試系統(tǒng)</p><p>　　M文件編輯調(diào)試系統(tǒng)將為用戶提供創(chuàng)建、編輯和調(diào)試M文件的環(huán)境，主要為M文件的編輯調(diào)試器。</p><p>

111、　?。?）M文件優(yōu)化系統(tǒng)</p><p>　　M文件優(yōu)化系統(tǒng)可以得到被處理的M文件執(zhí)行時(shí)每一行語(yǔ)句運(yùn)算所消耗的時(shí)間，通過對(duì)事件的分析，用戶可以：</p><p>　　》避免程序中無(wú)效的運(yùn)算</p><p>　　》改變算法以避免使用處理問題效率低的函數(shù)</p><p>　　》避免對(duì)以后將會(huì)使用的數(shù)據(jù)進(jìn)行操作</p><p&g

112、t;　?。?）源控制處理系統(tǒng)</p><p>　　MATLAB不能執(zhí)行源控制函數(shù)，但可以提供源控制界面，即可以打開M文件編輯源控制文件，但不改變其只讀特點(diǎn)，即不會(huì)覆蓋源文件。</p><p><b>　　記事本系統(tǒng)</b></p><p>　　MATLAB也提供將數(shù)值計(jì)算以及可視化結(jié)果與文字處理環(huán)境相結(jié)合的記事本系統(tǒng)。通過記事本系統(tǒng)可以得到M文

113、件，其中將包括文檔、MATLAB命令以及MATLAB命令執(zhí)行結(jié)果等。</p><p>　　3.3最小二乘曲線擬合法的MATLAB實(shí)現(xiàn)</p><p>　　采用Basic,Fortran，C等編程語(yǔ)言來(lái)實(shí)現(xiàn)曲線擬合，需要編寫非常復(fù)雜的算法程序，對(duì)一般的工程技術(shù)人員而言，將是一個(gè)非常艱巨的任務(wù)。而MATLAB語(yǔ)言是集數(shù)值計(jì)算、符號(hào)運(yùn)算和圖形處理等強(qiáng)大功能于一體的科學(xué)計(jì)算語(yǔ)言，適合于工程應(yīng)用各領(lǐng)

114、域的分析、設(shè)計(jì)和復(fù)雜計(jì)算，而且他易學(xué)易用，不要求使用者具有高深的數(shù)學(xué)知識(shí)和編程技巧，在這方面，MATLAB具有一般高級(jí)語(yǔ)言無(wú)法比擬的優(yōu)勢(shì)[2]。</p><p>　　在MATLAB環(huán)境中，他提供了許多函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)曲線的擬合，這里簡(jiǎn)述幾種曲線擬合法的MATLAB實(shí)現(xiàn)方法。</p><p>　　使用MATLAB的最優(yōu)化工具箱中的lsqcurvefit（）函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)，該函數(shù)的調(diào)用格</p&g

115、t;<p>　　式為：[a,J]=lsqcurvefit(原型函數(shù)名，，x，y)</p><p>　　其中：為最優(yōu)的初值；x，y為原始輸入輸出數(shù)據(jù)矢量</p><p>　　采用線性方程組編程來(lái)實(shí)現(xiàn)：根據(jù)線性方程組的構(gòu)造原則，針對(duì)不同的原型函數(shù)，構(gòu)造矩陣不同，編寫程序不同。下面我們以指數(shù)函數(shù)擬合為例，MATLAB實(shí)現(xiàn)方法的源程序如圖3.9所示：</p><p

116、>　　圖3.9 MATLAB的腳本編輯器</p><p>　　采用MATLAB2012b自帶曲線擬合工具箱進(jìn)行曲線擬合，MATLAB2012b自帶的曲線擬合工具箱，每一種曲線擬合的方法都是前人優(yōu)秀工作的結(jié)晶。其中包括Gaussion（高斯），Interpolant（插值），Ploynomial（多項(xiàng)式），Power（冪函數(shù)），Weibull(韋伯分布)，Smoothing spline（平滑樣條函數(shù)），Su

117、m of sine（正弦函數(shù)）等可以為我們直接提供的樣板模型，為我們的工作帶來(lái)了方便。具體窗口我們可以看圖3.10所示：</p><p>　　圖3.10 MATLAB的曲線擬合工具箱</p><p>　　我們可以在窗口中添加需要擬合的離散數(shù)據(jù)，選擇上面介紹的具體擬合函數(shù)，給定參數(shù)進(jìn)行相關(guān)的數(shù)據(jù)擬合，利用這些經(jīng)典的函數(shù)模型可以使我們工作更加方便簡(jiǎn)單。</p><p>

118、　　采用ployfit函數(shù)實(shí)現(xiàn)多項(xiàng)式擬合</p><p>　　在本文中我們主要利用ployfit函數(shù)進(jìn)行算例的解答，具體操作在第四章給出完美解答。</p><p><b>　　3.4本章小結(jié)</b></p><p>　　本章介紹了MATLAB的發(fā)展和一些基本的運(yùn)用，在此基礎(chǔ)上又介紹了MATLAB的曲線擬合方法。</p><p

119、>　　第四章 最小二乘法曲線擬合的MATLAB實(shí)現(xiàn)</p><p>　　在這一章中我們利用上面所論述的觀點(diǎn)及算法對(duì)實(shí)際工作進(jìn)行驗(yàn)證，利用MATLAB的相關(guān)工具通過最小二乘法曲線擬合實(shí)現(xiàn)測(cè)量中地表移動(dòng)變形模型的建立與預(yù)測(cè)，下面是濟(jì)寧某礦采空區(qū)A點(diǎn)的變形觀測(cè)資料，如表所示</p><p>　　表4.1濟(jì)寧某礦采空區(qū)A點(diǎn)的變形觀測(cè)資料</p><p>　?。ㄒ脜⒖?/p>