諧波電能計(jì)量算法的研究及matlab仿真【畢業(yè)設(shè)計(jì)】

1、<p>　　本科畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)</p><p><b>　?。ǘ?屆）</b></p><p>　　諧波電能計(jì)量算法的研究及MATLAB仿真</p><p>　　所在學(xué)院 </p><p>　　專業(yè)班級(jí) 電子信息工程 &

2、lt;/p><p>　　學(xué)生姓名 學(xué)號(hào) </p><p>　　指導(dǎo)教師 職稱 </p><p>　　完成日期 年 月 </p><p><b>　　摘 要</b></p><

3、p>　　本課題主要研究了小波變換的基本理論,為實(shí)現(xiàn)復(fù)雜工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)的電能準(zhǔn)確計(jì)量，提出了基于小波分解與重構(gòu)算法的諧波電能計(jì)量方法和基于該算法的諧波信號(hào)提取的理論，提出了一種在諧波存在的環(huán)境下基于小波變換的有功電能計(jì)量算法，并對(duì)穩(wěn)態(tài)信號(hào)和非穩(wěn)態(tài)信號(hào)分別進(jìn)行有功電能計(jì)量的仿真實(shí)驗(yàn)。結(jié)果證實(shí)了基于小波變換算法的有功電能計(jì)量精確度可滿足現(xiàn)行電能計(jì)量的要求，具有很高的實(shí)用價(jià)值。</p><p>　　關(guān)鍵詞：諧波能量，小波

4、變換，分解與重構(gòu)，穩(wěn)態(tài)信號(hào)，非穩(wěn)態(tài)信號(hào)，MATLAB 仿真</p><p>　　Harmonic power measurement algorithm</p><p>　　and MATLAB simulation</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　The main topic

5、of the basic theory of wavelet transform for the realization of complex industrial site accurate measurement of power, based on wavelet decomposition and reconstruction algorithm of the harmonic energy measurement method

6、s and algorithms based on the theory of the harmonic signal extraction proposed In the presence of a harmonic environment based on wavelet transform algorithm for active energy measurement, and signal and non-steady stat

7、e signals were measured for active energy sim</p><p>　　Keywords: Harmonic energy，Wavelet Transform，Decomposition and reconstruction，Steady-state signal，Non-stationary signal，MATLAB simulation. </p>&l

8、t;p><b>　　目錄</b></p><p><b>　　摘 要I</b></p><p>　　AbstractII</p><p><b>　　1 緒論1</b></p><p>　　1.1選題背景及研究意義1</p><p>　　

9、1.2諧波分類及變化特點(diǎn)1</p><p>　　1.3諧波測(cè)量在電力系統(tǒng)中的重要性2</p><p>　　1.4諧波測(cè)量?jī)x器3</p><p>　　1.5電網(wǎng)諧波測(cè)量方法綜述3</p><p>　　1.5.1采用模擬帶通或帶阻濾波器測(cè)量方法3</p><p>　　1.5.2快速傅里葉變換理論3</p&

10、gt;<p>　　1.5.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論4</p><p>　　1.5.4 小波變換理論4</p><p>　　1.6論文主要研究的內(nèi)容和目標(biāo)4</p><p>　　1.6.1 主要研究的內(nèi)容4</p><p>　　1.6.2 目標(biāo)4</p><p>　　2電網(wǎng)諧波的數(shù)學(xué)理論6</p&

11、gt;<p>　　2.1諧波的概念及相關(guān)參數(shù)6</p><p>　　2.1.1 諧波的概念6</p><p>　　2.1.2 諧波含量（電壓或電流）7</p><p>　　2.1.3 諧波含有率（HR）8</p><p>　　2.2離散傅里葉變換理論9</p><p>　　2.3快速傅里葉變換理

12、論10</p><p>　　2.4小波變換理論13</p><p>　　2.4.1小波變換13</p><p>　　2.4.2多分辨分析15</p><p>　　3基于小波變換的諧波電能測(cè)量及MATLAB仿真21</p><p>　　3.1小波的分解與重構(gòu)21</p><p>　　3

13、.2 電能的計(jì)算22</p><p>　　3.3 諧波功率的定義23</p><p>　　3.4基于MATLAB平臺(tái)的有功電能計(jì)量仿真24</p><p>　　3.4.1穩(wěn)態(tài)信號(hào)的仿真24</p><p>　　3.4.2非穩(wěn)態(tài)信號(hào)的仿真29</p><p>　　4基于ATT7022B的諧波電能測(cè)量硬件設(shè)計(jì)3

14、4</p><p>　　4.1裝置總體設(shè)計(jì)方案34</p><p>　　4.2芯片ATT7022B的結(jié)構(gòu)34</p><p>　　4.3采樣電路35</p><p>　　4.4存儲(chǔ)器電路36</p><p>　　4.5 SPI接口電路37</p><p>　　4.6通信轉(zhuǎn)換電路37&

15、lt;/p><p><b>　　結(jié)論38</b></p><p><b>　　參考文獻(xiàn)39</b></p><p>　　致謝錯(cuò)誤!未定義書(shū)簽。</p><p>　　附錄1 仿真程序141</p><p>　　附錄2 仿真程序241</p><p>

16、;　　附錄3 仿真程序341</p><p>　　附錄4 仿真程序441</p><p>　　附錄5 仿真程序542</p><p>　　附錄6 仿真程序642</p><p>　　附錄7 仿真程序742</p><p>　　附錄8 仿真程序842</p><p>　　附錄9 仿真程

17、序943</p><p>　　附錄10 仿真程序1043</p><p>　　附錄11 仿真程序1143</p><p>　　附錄12 仿真程序1243</p><p>　　附錄13 仿真程序1344</p><p>　　附錄14 仿真程序1444</p><p>　　附錄15 仿真

18、程序1544</p><p>　　附錄16 仿真程序1644</p><p>　　附錄17 仿真程序1745</p><p>　　附錄18 仿真程序1845</p><p>　　附錄圖19 硬件連接圖46</p><p><b>　　1 緒論</b></p><p&g

19、t;　　1.1選題背景及研究意義</p><p>　　近幾年來(lái)隨著現(xiàn)代工業(yè)的高速發(fā)展，電力系統(tǒng)中出現(xiàn)越來(lái)越多的非線性負(fù)荷。這些非線性負(fù)荷產(chǎn)生大量的諧波電流，造成電網(wǎng)中電壓波形的嚴(yán)重畸變，對(duì)電力系統(tǒng)中的發(fā)、變電設(shè)備、繼電保護(hù)裝置等造成了很大程度上的危害[1]。目前，在世界范圍內(nèi)，諧波污染問(wèn)題已經(jīng)得到了廣泛的重視。而且，電能計(jì)量的準(zhǔn)確性與合理性直接影響著發(fā)電企業(yè)、輸配電企業(yè)、電力用戶之間的利益。</p>

20、<p>　　諧波問(wèn)題在電力系統(tǒng)中的存在是比較普遍的，對(duì)諧波問(wèn)題的分析包括對(duì)畸變波形的分析方法、諧波源分析、電源諧波潮流計(jì)算及在諧波情況下對(duì)各種電氣量的測(cè)量方法等。諧波測(cè)量在諧波問(wèn)題的分析中有以下幾點(diǎn)不可或缺的作用：a．確保設(shè)備投運(yùn)后電力系統(tǒng)和設(shè)備可以安全并經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行；b．確保實(shí)際電力系統(tǒng)及諧波源用戶的諧波水平符合標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定；c．檢測(cè)諧波故障或異常；d．各種諧波專題測(cè)試，如諧波阻抗、諧波諧振和放大等，可以準(zhǔn)確的測(cè)量出諧波對(duì)于線

21、性電力系統(tǒng)和設(shè)備的損害。由于諧波具有固有的隨機(jī)性、非平穩(wěn)性、非線性和影響因素的復(fù)雜性等特征，所以要對(duì)諧波進(jìn)行準(zhǔn)確的測(cè)量也并非易事，也正因此，吸引了眾多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行廣泛研究[2]。</p><p>　　在有諧波存在的電學(xué)量的測(cè)量中，以功率和電能的測(cè)量最為重要。這項(xiàng)工作除了與諧波測(cè)量的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)外，更與諧波、畸波的功率分類和定義有關(guān)。數(shù)字采樣測(cè)量技術(shù)（如快速傅里葉變換的數(shù)字技術(shù)和小波變換的數(shù)字技術(shù)）的發(fā)展突破了以前

22、存在的各種技術(shù)的限制，為功率和電能的測(cè)量提供了精密和快速的方法。</p><p>　　本課題對(duì)諧波的定義、產(chǎn)生及其檢測(cè)方法作重點(diǎn)介紹。重點(diǎn)研究基于FFT、小波變換等諧波檢測(cè)的方法，對(duì)不同分析方法進(jìn)行仿真分析。確定出合適的諧波分析方法和諧波電能計(jì)量算法。為諧波電能監(jiān)測(cè)裝置的研究與開(kāi)發(fā)提供基本的理論依據(jù)。在相關(guān)理論研究的基礎(chǔ)上，對(duì)基于DSP的諧波電能計(jì)量裝置的整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)。</p><p>

23、;　　1.2諧波分類及變化特點(diǎn)</p><p>　　國(guó)際電工委員會(huì)（IEC）標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定，把諧波按波動(dòng)性質(zhì)分為四類：</p><p>　　（1）準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)（慢變化）諧波。</p><p><b>　　（2）波動(dòng)諧波。</b></p><p>　　（3）快速變化諧波。</p><p>　?。?）諧波（in

24、ter harmonic）和其他成分。</p><p>　　根據(jù)實(shí)測(cè)結(jié)果，電力系統(tǒng)中的諧波變化特點(diǎn)有兩種：</p><p>　?。?）隨機(jī)性的變化，為小周期，短間隔的不規(guī)則性的變化，反映出諧波為隨機(jī)變量的特征。</p><p>　?。?）規(guī)則性的變化，其大小隨諧波源負(fù)荷的大小、系統(tǒng)運(yùn)行方式等作大周期性的變化[3]。</p><p>　　1.3

25、諧波測(cè)量在電力系統(tǒng)中的重要性</p><p>　　電網(wǎng)諧波是指對(duì)周期性交流量進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)分解, 得到頻率為基波頻率大于1整數(shù)倍的分量。電力系統(tǒng)諧波是重要的電能質(zhì)量指標(biāo)之一。當(dāng)電力系統(tǒng)中諧波含量達(dá)到一定程度時(shí),將對(duì)電力設(shè)備帶來(lái)嚴(yán)重危害,影響電力系統(tǒng)的正常運(yùn)行。對(duì)于監(jiān)測(cè)諧波或?qū)χC波進(jìn)行補(bǔ)償而言, 確定諧波源是非常重要的。諧波對(duì)公用電網(wǎng)和其他電力系統(tǒng)的危害主要有以下幾個(gè)方面：</p><p>

26、　?。?）影響線路的穩(wěn)定運(yùn)行</p><p>　　在現(xiàn)行的供配電系統(tǒng)中，一般采用電磁式繼電器、感應(yīng)式繼電器或晶體管繼電器檢測(cè)并保護(hù)著電力線路與電力變壓器，但當(dāng)諧波含量高時(shí)，電磁式繼電器與感應(yīng)式繼電器容易使繼電保護(hù)誤動(dòng)作。而晶體管斷電器雖然具有許多優(yōu)點(diǎn)，但是容易受諧波影響產(chǎn)生誤動(dòng)。所以，諧波將嚴(yán)重影響著電網(wǎng)線路的穩(wěn)定運(yùn)行。</p><p>　　（2）影響電網(wǎng)的質(zhì)量</p>&l

27、t;p>　　眾所周知，電網(wǎng)中的諧波使電網(wǎng)的電壓與電流波形發(fā)生畸變。另外相同頻率的諧波電壓與諧波電流要產(chǎn)生同次諧波的有功功率與無(wú)功功率，從而影響著電網(wǎng)的質(zhì)量。</p><p>　　（3）對(duì)電容器的危害</p><p>　　諧波使電容器端電壓增大，電容器的電流增加，使電容器損功率增加。如果諧波含量超出電容器所允許的條件，就會(huì)使電容器過(guò)電流和過(guò)負(fù)荷，使電容器異常發(fā)熱，絕緣介質(zhì)加速老化。尖項(xiàng)

28、波形波易在介質(zhì)中誘發(fā)局部放電，而諧波的存在往往使電壓呈現(xiàn)尖項(xiàng)波形，這樣將縮短電容器的使用壽命。再者，在諧波嚴(yán)重的情況下，還會(huì)使電容器擊穿。</p><p>　?。?）對(duì)電力變壓器的危害</p><p>　　諧波使變壓器的電阻損耗、導(dǎo)體中的渦流損耗與導(dǎo)體外部因漏磁引起的雜散損耗都要增加。而且諧波還會(huì)使變壓器的鐵耗增大，表現(xiàn)在鐵心中的磁滯損耗，諧波使電壓的波形變得越差，則磁滯損耗越大。除此之外

29、，諧波還導(dǎo)致變壓器噪聲增大。</p><p>　?。?） 對(duì)電力電纜的危害</p><p>　　諧波次數(shù)高頻率上升導(dǎo)致導(dǎo)體的交流電阻增大，使得電纜的允許通過(guò)電流減小。另外，電纜的電阻、系統(tǒng)母線側(cè)及線路感抗與系統(tǒng)串聯(lián)，提高功率因數(shù)用的電容器及線路的容抗與系統(tǒng)并聯(lián)，在一定數(shù)值的電感與電容下可能發(fā)生諧振[4]。</p><p><b>　　1.4諧波測(cè)量?jī)x器&l

30、t;/b></p><p>　?。?）按測(cè)量原理分：模擬式測(cè)量?jī)x器和數(shù)字式測(cè)量?jī)x器。模擬式測(cè)量?jī)x器是從模擬信號(hào)中測(cè)取諧波。數(shù)字式測(cè)量?jī)x器是先對(duì)模擬信號(hào)采樣、量化為數(shù)字信號(hào)，然后經(jīng)數(shù)字處理，得到得到基波和各次諧波的幅值和相位。</p><p>　?。?）按測(cè)量功能分：諧波分析儀和頻譜分析儀。諧波分析儀只測(cè)取電網(wǎng)周期信號(hào)的各次諧波，而頻譜分析儀是在一定頻率范圍內(nèi)測(cè)取各種信號(hào)全部頻率分量的

31、幅值。</p><p>　　1.5電網(wǎng)諧波測(cè)量方法綜述</p><p>　　由于諧波具有固有的非線性、隨機(jī)性、分布性、非平穩(wěn)性和影響因素的復(fù)雜性等特征，難以對(duì)諧波進(jìn)行準(zhǔn)確測(cè)量，為此許多學(xué)者對(duì)諧波測(cè)量問(wèn)題進(jìn)行廣泛研究[4]。常用的一些諧波測(cè)量方法，分成以下幾個(gè)方面：</p><p>　　1.5.1采用模擬帶通或帶阻濾波器測(cè)量方法</p><p>

32、;　　最早的諧波測(cè)量是采用模擬濾波器實(shí)現(xiàn)的，其模擬并行濾波式諧波測(cè)量裝置方框圖如圖1-1所示。由圖可見(jiàn)，輸入信號(hào)經(jīng)放大后送入一組并行的帶通濾波器，濾波器的中心頻率f1、f2、…、fn是固定的，為工頻的整數(shù)倍，且f1<f2<…為工頻的整數(shù)倍，然后送至多路顯示器顯示被測(cè)量量中所含諧波成分及其幅值。</p><p>　　圖1-1 濾波式諧波測(cè)量裝置</p><p>　　1.5.2快速

33、傅里葉變換理論</p><p>　　傅立葉變換的諧波測(cè)量是由離散傅立葉變換過(guò)渡到快速傅立葉變換的基本原理構(gòu)成。應(yīng)用此方法的優(yōu)點(diǎn)是測(cè)量精度較高，功能較多，使用方便。其缺點(diǎn)需進(jìn)行2次變換，計(jì)算量大，計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，檢測(cè)結(jié)果實(shí)時(shí)性較差。當(dāng)式(1-1)不成立時(shí)，即如果再采樣過(guò)程中信號(hào)頻率和采樣頻率不一樣時(shí)，會(huì)產(chǎn)生頻譜泄漏效應(yīng)和柵欄效應(yīng)，使計(jì)算出的頻率、幅值和相位不準(zhǔn)確，誤差較大，不能滿足測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)，因此必須要對(duì)算法進(jìn)行分析和

34、完善。</p><p>　　(1-1) </p><p>　　式中，L為正整數(shù)；T0為信號(hào)周期；TS為采樣周期；fs為采樣頻率；f0為信號(hào)頻率；</p><p>　　1.5.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論</p><p>　　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于電力系統(tǒng)諧波測(cè)量目前正處于起步階段。它主要有3方面的應(yīng)用

35、：a、諧波源辨識(shí)；b、電力系統(tǒng)諧波預(yù)測(cè)；c、諧波測(cè)量。</p><p>　　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于諧波測(cè)量主要包括以下方面：網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建、樣本的確定和算法的選擇。</p><p>　　一些仿真結(jié)果表明，用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)諧波與無(wú)功電流檢測(cè)的網(wǎng)絡(luò)，不僅對(duì)周期性變化的電流具有很好的跟蹤性能，而且對(duì)各種非周期變化的電流也能進(jìn)行快速跟蹤，對(duì)高頻隨機(jī)干擾也有良好的識(shí)別能力[4]。</p><

36、p>　　1.5.4 小波變換理論</p><p>　　小波分析克服了傅立葉變換在頻域完全局部化而在時(shí)域完全無(wú)局部性的缺點(diǎn)。小波變換能將電力系統(tǒng)中高次諧波投影到不同的尺度上，會(huì)明顯地表現(xiàn)出高頻、高次諧波信號(hào)的特性，特別是小波包具有將頻率空間進(jìn)一步細(xì)分的特性，從而為諧波分析提供了可靠依據(jù)。通過(guò)對(duì)含有諧波的電流信號(hào)進(jìn)行正交小波分解，可以分析電流信號(hào)的各個(gè)尺度的分解結(jié)果，并利用多分辨的概念將低頻段(高尺度)上的結(jié)果

37、看作不含諧波的基波分量。基于這種算法，可以利用軟件構(gòu)成諧波檢測(cè)環(huán)節(jié)，且能快速跟蹤諧波的變化[5]。</p><p>　　1.6論文主要研究的內(nèi)容和目標(biāo)</p><p>　　1.6.1 主要研究的內(nèi)容</p><p>　　隨著工業(yè)的發(fā)展，非線性用電負(fù)荷的日益增多，供電系統(tǒng)中諧波成分也不斷的增加。電力系統(tǒng)諧波對(duì)供電系統(tǒng)、電力設(shè)備造成危害，而且非線性用戶在用電過(guò)程中將部分

38、基波電能轉(zhuǎn)化為諧波電能，從而增加了企業(yè)的非經(jīng)營(yíng)行成本。為保證準(zhǔn)確的進(jìn)行電能計(jì)量，保障電力部門(mén)的效益，所以研究在諧波存在下的電能計(jì)量方法很有必要的，盡早找到一種合理準(zhǔn)確的電能計(jì)量算法。</p><p><b>　　1.6.2 目標(biāo)</b></p><p>　　通過(guò)對(duì)諧波問(wèn)題的研究，根據(jù)實(shí)際情況合理選擇以諧波分析為主的電能檢測(cè)方法，并提出以單片機(jī)為控制核心的，配以適當(dāng)?shù)挠?/p>

39、件電路和軟件設(shè)計(jì)的諧波電能監(jiān)測(cè)系統(tǒng)整體方案,實(shí)現(xiàn)對(duì)諧波電流和電壓的基波和各次諧波、有效值、電能等參數(shù)的計(jì)算、顯示等功能。</p><p>　　2電網(wǎng)諧波的數(shù)學(xué)理論</p><p>　　在電力系統(tǒng)中，電壓、電流等物理量可以看作信號(hào)予以變換和處理。諧波問(wèn)題包括畸變波形的分析方法、諧波源的分析、諧波的影響、電網(wǎng)諧波流的計(jì)算、諧波測(cè)量及有諧波存在時(shí)各種電量的測(cè)量。而穩(wěn)態(tài)諧波分析所涉及的主要數(shù)學(xué)工具

40、就是傅里葉變換（傅里葉級(jí)數(shù)和傅里葉變換）。傅里葉分析的結(jié)果用幅頻特性和相頻特性表征?？梢院苊黠@的看到畸變波形的各次諧波幅值和相角隨諧波次數(shù)變化的情況[6]。</p><p>　　2.1諧波的概念及相關(guān)參數(shù)</p><p>　　2.1.1 諧波的概念</p><p>　　在電力系統(tǒng)中，發(fā)電廠出線端電壓一般具有很好的正弦特性。正弦電壓可以表示為</p>&

41、lt;p><b>　　(2-1)</b></p><p><b>　　其中，—電壓有效值</b></p><p><b>　　—初相角度</b></p><p>　　—角頻率，；—周期；—頻率；</p><p>　　但在接近負(fù)荷端，電壓畸變率較大。對(duì)于某些負(fù)荷，電流波形只

42、是一個(gè)近似的正弦波。</p><p>　　根據(jù)傅里葉級(jí)數(shù)進(jìn)行分解，任何周期性的畸變波形都可用正弦波形的和表示。對(duì)一個(gè)連續(xù)非正弦波形，當(dāng)滿足絕對(duì)可積的的條件即狄里赫利條件</p><p><b>　　(2-2)</b></p><p>　　可以分解為傅里葉級(jí)數(shù)：</p><p><b>　　(2-3)</b

43、></p><p>　　式中n 為正整數(shù)，各次諧波成分的幅度值按以下各式計(jì)算：</p><p><b>　　直流分量</b></p><p><b>　?。?-4）</b></p><p><b>　　余弦分量的幅度</b></p><p><

44、;b>　　(2-5)</b></p><p><b>　　正弦分量的幅度</b></p><p><b>　　(2-6)</b></p><p>　　其中 n=1,2,3 …</p><p>　　還可以寫(xiě)成另外的形式：</p><p><b>　　

45、（2-7）</b></p><p><b>　　或者</b></p><p><b>　　（2-8）</b></p><p>　　比較（2-3）、（2-7）和（2-8），可以看出傅里葉級(jí)數(shù)中各個(gè)量之間的關(guān)系</p><p><b>　　(2-9)</b></p

46、><p><b>　??； </b></p><p>　　由以上各式表明，任何周期信號(hào)只要滿足狄里赫利條件就可以分解成直流分量和許多正弦、余弦分量。這些正弦、余弦分量的頻率必定是基頻的整數(shù)倍。通常把頻率為的分量稱為基波，頻率為，，...等分量分別稱為二次諧波、三次諧波…等。顯然，直流分量的大小以及基波與各次諧波的幅度、相位取決于周期信號(hào)的波形。</p>&l

47、t;p>　　2.1.2 諧波含量（電壓或電流）</p><p>　　諧波含量為從周期性交流量中減去基波分量后所得的量。</p><p><b>　　諧波電壓含量</b></p><p><b>　?。?-10）</b></p><p>　　式中是第n次諧波電壓</p><p

48、><b>　　諧波電流含量</b></p><p><b>　?。?-11）</b></p><p>　　式中是第n次諧波電流。</p><p>　　2.1.3 諧波含有率（HR）</p><p>　　周期性交流量中含有的第n次諧波分量的方均根值與基波分量的方均根值之比(用百分?jǐn)?shù)表示)，第n次

49、諧波電壓含有率以表示，第n次諧波電流含有率以表示[7]。</p><p>　　第n次諧波電壓含有率（Harmonic Ratio）</p><p><b>　　（2-12）</b></p><p>　　式中是第n次諧波電壓(方均根值)</p><p>　　是基波電壓(方均根值);</p><p>

50、　　第n次諧波電流含有率</p><p><b>　?。?-13）</b></p><p>　　式中是第n次諧波電流(方均根值)</p><p>　　是基波電流(方均根值);</p><p>　　周期性交流量中的諧波含量的方均根值與其基波分量的方均根值之比(用百分?jǐn)?shù)表示)。</p><p>　　電

51、壓總諧波畸變率以THD表示:</p><p>　　THD=×100(%) （2-14）</p><p>　　電流總諧波畸變率以THD表示:</p><p>　　THD= (2-15) </p><p>

52、;　　2.2離散傅里葉變換理論</p><p>　　序列x(n)長(zhǎng)度為M，定義x(n)的N點(diǎn)DFT為</p><p><b>　?。?-16）</b></p><p>　　式中，N稱為離散傅里葉變換區(qū)間長(zhǎng)度，要求N M。為書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)單</p><p>　　令，因此通常將N點(diǎn)DFT表示為</p><p&g

53、t;<b>　?。?-17）</b></p><p>　　定義X(k)的N點(diǎn)離散傅里葉逆變換(IDFT)為</p><p><b>　　（2-18）</b></p><p>　　有限長(zhǎng)序列在數(shù)字信號(hào)處理是很重要的一種序列，當(dāng)然可以用Z變換和傅里葉變換來(lái)研究它，但是，可以導(dǎo)出反映它的"有限長(zhǎng)"特點(diǎn)的一種有

54、用工具是離散傅里葉變換(DFT)。離散傅里葉變換除了作為有限長(zhǎng)序列的一種傅里葉表示法在理論上相當(dāng)重要之外，而且由于存在著計(jì)算離散傅里葉變換的有效快速算法，因而離散傅里葉變換在各種數(shù)字信號(hào)處理的算法中起著核心的作用。</p><p>　　從物理意義上來(lái)說(shuō)，傅里葉變換實(shí)際上是把波形分解成許多不同頻率的正弦波的疊加和。為了能夠重構(gòu)，要適當(dāng)?shù)倪x取采樣頻率（采樣周期T）。當(dāng)然，當(dāng)滿足某種限制時(shí)，就有可能通過(guò)有限個(gè)采樣點(diǎn)來(lái)確

55、定這些樣值點(diǎn)所代表的函數(shù)。這種限制就是乃奎斯特（Nyquist）抽樣定理：當(dāng)?shù)念l帶受到限制時(shí)，要想準(zhǔn)確的恢復(fù)，必須以大于其最高頻率的二倍的頻率來(lái)采樣。如果采樣頻率低于其最高頻率的二倍，將造成頻譜重疊，造成信息的損失[9]。</p><p>　　然而，傅里葉變換存在著明顯的缺陷即無(wú)時(shí)間局部信息。就是說(shuō)，信號(hào)任何時(shí)刻的微小變化都會(huì)牽動(dòng)整個(gè)頻譜；反過(guò)來(lái)，任何有限頻段上的信息都不足以確定在任意時(shí)間校范圍函數(shù)。比如，對(duì)于一

56、個(gè)低頻信號(hào)，如果給它在某一時(shí)刻增加一個(gè)沖擊，那么它的頻譜就會(huì)立刻變成寬帶頻譜。然而，根據(jù)這個(gè)寬帶頻譜只能辨別出信號(hào)中存在著沖擊，無(wú)法確定這個(gè)沖擊發(fā)生的時(shí)間位置。這表明，傅里葉變換分析法雖然有很強(qiáng)的頻域定位和頻率局域化的能力，但是沒(méi)有時(shí)間定位和時(shí)間局域化的能力[9]。</p><p>　　2.3快速傅里葉變換理論</p><p>　　當(dāng)有N個(gè)采樣點(diǎn)時(shí)，采用DFT變換，每計(jì)算一個(gè)頻譜的離散值就

57、要做N次復(fù)數(shù)相乘和N-1次復(fù)數(shù)相加運(yùn)算，計(jì)算全部N個(gè)點(diǎn)的頻譜值就需要做個(gè)乘法和N(N-1)次加法運(yùn)算。</p><p>　　1965年，庫(kù)利（J.W.Cooley）和圖基（J.W.Tukey）提出了快速傅里葉變換算法（FFT），計(jì)算全部N個(gè)點(diǎn)的頻譜值就需要做個(gè)乘法和次加法運(yùn)算，大大節(jié)省了運(yùn)算時(shí)間。FFT算法的問(wèn)世是數(shù)字信號(hào)處理發(fā)展史上的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)[10]。</p><p>　　對(duì)信號(hào)進(jìn)行N

58、次采樣，采樣率，采樣信號(hào)的時(shí)域表示，其中0<n<N-1,相鄰采樣間隔為，對(duì)這N個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行離散傅里葉變換，表達(dá)式如下： （2-19）</p><p>　　其中 k=0,1,2,3…,N-1 ; </p><p>　　FFT算法要求采樣的點(diǎn)數(shù)N必須是2的整數(shù)冪，即（L為整數(shù)），如果不滿足這個(gè)條件，可以人為的加上若干零值點(diǎn)，使之達(dá)到這一要求。這種N為2的整數(shù)冪的F

59、FT也稱基-2FFT。因此，快速傅里葉變換的發(fā)展方向有兩個(gè)：一個(gè)是N等于2的整數(shù)冪的算法，如基-2算法、基-4算法等；另一個(gè)是N不等于2的整數(shù)冪的算法。</p><p>　　最常用的是基-2算法和基-4算法，但他們又各有優(yōu)勢(shì)，基-2算法變換的程序代碼較少，但耗時(shí)較長(zhǎng)，整周期的采樣點(diǎn)數(shù)是2的整數(shù)冪；而基-4算法的程序代碼較多，但耗時(shí)較短，整周期的采樣點(diǎn)數(shù)是4的整數(shù)冪。</p><p>　　基

60、-2算法又分為兩種：</p><p>　?。?）按時(shí)間抽選（DIT）的基-2 FFT算法（庫(kù)利—圖基算法）：將時(shí)域序列按時(shí)間下標(biāo)的n的奇、偶分成兩組來(lái)分解DFT，層層下分直到兩點(diǎn)的DFT為止。</p><p>　　(2) 按頻率抽選（DIF）的基-2 FFT算法（桑德—圖基算法）：將頻域序列按頻率下標(biāo)k的奇、偶分成兩組來(lái)分解DFT，層層下分直到兩點(diǎn)的DFT為止。兩種方法類似，按時(shí)間抽選（D

61、IT）的基-2 FFT算法比較常用，下面來(lái)介紹這種方法的原理。</p><p>　　將的序列（n=0,1,2,…,N-1）先按n的奇偶分成以下兩組：</p><p>　　r=0,1,.... (2-20)</p><p><b>　　則可將DFT化為</b></p><p>　　利用系數(shù)

62、的可約性,即,則上式可表示成</p><p><b>　?。?-21）</b></p><p>　　式中和分別是和的N/2點(diǎn)的DFT：</p><p><b>　?。?-22）</b></p><p><b>　　（2-23） </b></p><p>

63、　　由（2-25）可看出，一個(gè)N點(diǎn)的DFT已分解成兩個(gè)N/2點(diǎn)的DFT,它們按（2-25） 又組合成一個(gè)N點(diǎn)的DFT。但是，和以及和都是N/2點(diǎn)的序列，即r,k滿足r,k=0,1,.... 。而卻又N點(diǎn)，而（2-25）計(jì)算只是得到前半部分的結(jié)果，要用和來(lái)表達(dá)全部的的值，還必須應(yīng)用系數(shù)的周期性， ,即可以得到：</p><p><b>　　(2-24)</b></p><p

64、>　　同理可得 （2-25）</p><p>　　(2-28)、（2-29）說(shuō)明了后半部分k值（N/2kN-1）所對(duì)應(yīng)的，分別等于前半部分k值（0k N/2-1）所對(duì)應(yīng)的和。 再考慮的性質(zhì)： (2-26)</p><p>　　這樣，把(2-28)、（2-29）、(2-30)

65、代入（2-25），就可將表達(dá)為前后兩部分：</p><p>　　前半部分（k=0,1,... ）</p><p><b>　?。?-27）</b></p><p>　　后半部分（k=…. ）</p><p>　　k=0,1,.... （2-28） </p><p>　　這樣，只要求出0到（

66、N/2-1）區(qū)間的所有和 的值，就求出了0到(N-1)區(qū)間內(nèi)的所有的值,如圖2-1的8點(diǎn)DFT一次時(shí)域抽取分解運(yùn)算 的蝶形圖。</p><p>　　圖2-1 8點(diǎn)DFT一次時(shí)域抽取分解運(yùn)算流圖</p><p>　　這樣就大大節(jié)省了運(yùn)算時(shí)間。直接計(jì)算N點(diǎn)DFT的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)為N2，復(fù)數(shù)加法次數(shù)為(N-1)N。隨著N點(diǎn)數(shù)的增多，DIT-FFT算法所表現(xiàn)的優(yōu)勢(shì)愈發(fā)明顯。</p>

67、<p><b>　　2.4小波變換理論</b></p><p>　　小波這一術(shù)語(yǔ)，顧名思義，“小波”就是小區(qū)域、長(zhǎng)度有限、均值為0的波形。傳統(tǒng)的信號(hào)理論，是建立在Fourier分析基礎(chǔ)上的，而Fourier變換作為一種全局性的變化，其有一定的局限性，而小波分析克服了這種局限性。與Fourier變換相比，小波變換是空間(時(shí)間)和頻率的局部變換，即是一種窗口大?。ù翱诿娣e）固定但其形狀

68、可變時(shí)間窗和頻率窗都可改變的時(shí)頻局部化分析方法，很適合探測(cè)正常信號(hào)中夾帶的瞬態(tài)反?，F(xiàn)象，能有效地從信號(hào)中提取信息，所以被稱為分析信號(hào)的“顯微鏡”[11]。</p><p><b>　　2.4.1小波變換</b></p><p><b>　?。?）連續(xù)小波變換</b></p><p><b>　　（2-29）<

69、;/b></p><p>　　假定,為了由連續(xù)小波變換式（2-33）重構(gòu)，需要滿足容許性條件 </p><p><b>　　（2-30）</b></p><p>　　如果,那么是連續(xù)的，則由式（2-34）推出，或者</p><p><b>　?。?-31）</b></p><

70、;p>　　如果滿足容許性條件（2-34），則稱函數(shù)系為一個(gè)基小波，其中，；；稱為尺度因子；稱為平移因子。參數(shù)和都是連續(xù)變化的。相應(yīng)的（2-33）稱為關(guān)于這個(gè)基小波的連續(xù)小波變（或積分小波變換）。</p><p>　　連續(xù)小波變換（2-33）也可以寫(xiě)成內(nèi)積表達(dá)式形式：</p><p><b>　?。?-32）</b></p><p>　　可

71、以以尺度的概念去理解，當(dāng)增大時(shí)，表示以伸展了的波形去衡量整個(gè)；當(dāng)減小時(shí)，表示以壓縮了的波形去衡量局部，大的比例因子看全局而小的比例因子看局部（細(xì)節(jié)）。這一性質(zhì)稱為“變焦距”性質(zhì)[12]。</p><p>　　從另一種角度去看，越小，對(duì)應(yīng)的是高頻率，時(shí)間分辨率越高。所以，分析高頻信號(hào)時(shí)，應(yīng)當(dāng)采用窄的分析窗口。由于小波變換的分析窗口的面積恒定，窗口變窄，窗口的高度必然增加，即頻率的定位能力和頻域的分辨率要降低。<

72、;/p><p>　　連續(xù)小波變換還具有一個(gè)重要的性質(zhì)，即等Q性質(zhì)：小波的帶通濾波器的帶寬和中心頻率成正比 </p><p>　　是常數(shù) （2-33）</p><p>　　即濾波器有一個(gè)恒定的相對(duì)帶寬，稱之為等Q結(jié)構(gòu)。這樣一來(lái)，小波變換讓和在同一時(shí)頻平面變化，稱之為多分辨分析。</p><p

73、><b>　　（2）離散小波變換</b></p><p>　　a、在連續(xù)小波變換中，考慮族，由于基函數(shù)的等Q性質(zhì)，需要對(duì)參數(shù)也做等Q結(jié)構(gòu)離散化，為了方便，只限制取正值，所以容許條件變成，在二進(jìn)小波變換中，只取為一些離散的值，，；增大時(shí)延遲時(shí)間間隔也增大，這時(shí)，對(duì)于固定的伸縮步長(zhǎng)，可選取，；在時(shí)，取固定（）整數(shù)倍離散化 是很自然的，當(dāng)然要取使“覆蓋”整個(gè)實(shí)軸，故取。</p>

74、<p><b>　　現(xiàn)在提出兩個(gè)問(wèn)題：</b></p><p>　　離散小波系數(shù)完全特征化嗎？</p><p>　　任一函數(shù)能寫(xiě)為“基本建筑塊” 的一種疊加嗎？</p><p>　　對(duì)于參數(shù)離散化的子波基函數(shù)，有小波系數(shù)，所以只要能找到，，信號(hào)的重建</p><p><b>　?。?-34）<

75、/b></p><p>　　b、提到重構(gòu)（完全特征化），必須提到小波框架的概念，為了由得到一個(gè)數(shù)值穩(wěn)定的重構(gòu)算法，要求構(gòu)成一個(gè)框架。如果構(gòu)成一個(gè)框架，可求得由重構(gòu)的一個(gè)算法。對(duì)于這個(gè)算法框架界的比是重要的。</p><p>　　由小波系數(shù)所代表的能量滿足</p><p><b>　?。?-35）</b></p><p&

76、gt;　　其中，是信號(hào)的能量，A,B稱為框架界。</p><p><b>　　c、規(guī)范正交小波</b></p><p>　　若，其他情況結(jié)果為0，這種情況即正交歸一。則任意信號(hào)可以表示成</p><p><b>　?。?-36）</b></p><p>　　2.4.2多分辨分析</p>

77、<p>　　(1) 尺度函數(shù)的概念</p><p>　　尺度函數(shù)經(jīng)過(guò)平移得到的函數(shù)定義為：</p><p>　　,； (2-37)</p><p>　　若信號(hào)可以由線性表示，則存在</p><p><b>　　(2-38)</b></p><p>

78、;　　若由尺度函數(shù)經(jīng)過(guò)平移和壓縮而得到的不同尺度下的尺度函數(shù)定義為:</p><p><b>　　(2-39)</b></p><p>　　一般來(lái)說(shuō)，以來(lái)表示分辨率，越大（尺度值越小，說(shuō)明信號(hào)波形被壓縮的越厲害），分辨率越高[13]。</p><p><b>　　可以分析知道：</b></p><p&g

79、t;　　當(dāng)時(shí)，即尺度減小一半，信號(hào)波形被壓縮一半，則分辨率提高了一倍。</p><p><b>　　當(dāng) 時(shí)，則分辨率。</b></p><p>　　當(dāng)時(shí)，即尺度增大一半，信號(hào)波形被伸展一半，則分辨率下降了一倍。</p><p><b>　　當(dāng)時(shí)，則分辨率。</b></p><p>　　由于信號(hào)在時(shí)域

80、上比更窄，所以可以表達(dá)更多的信號(hào)，也就是說(shuō)所構(gòu)成的信號(hào)空間要比信號(hào)所構(gòu)成的信號(hào)空間大。用數(shù)學(xué)表達(dá)式可以表示成</p><p>　??； </p><p><b>　　同樣就得到：</b></p><p><b>　　(2-40)</b></p><p>　　由上式容

81、易知道，由高分辨率尺度信號(hào)所構(gòu)成的信號(hào)空間包含了低分辨率尺度信號(hào)所構(gòu)成的信號(hào)空間。也就是說(shuō)：</p><p><b>　　若存在 </b></p><p><b>　　則必存在 </b></p><p>　　這表明，如果信號(hào)可以由尺度函數(shù)線性表達(dá)，那么這個(gè)信號(hào)必然也可以由線性表達(dá)。簡(jiǎn)單的說(shuō)，就是低分辨率信號(hào)可以由高分

82、辨率信號(hào)線性表達(dá)。</p><p>　?。?）由尺度函數(shù)到多分辨分析</p><p><b>　　由以上分析，</b></p><p>　?。?-41） </p><p>　　其中，是尺度濾波器（scaling filter）單位脈沖響應(yīng)。根據(jù)信號(hào)空間的概念，尺度函數(shù)可以定義小波函數(shù)，而后再由小波函數(shù)經(jīng)過(guò)平移和

83、尺度展縮得到小波信號(hào) （2-42）</p><p>　　小波信號(hào)設(shè)計(jì)為尺度信號(hào)的正交信號(hào)，即：</p><p><b>　?。?-43）</b></p><p><b>　　定義：，</b></p><p><b>　　則可以得到：</b><

84、/p><p>　　（表示正交和） (2-44)</p><p>　　若小波函數(shù)且，則，由于小波函數(shù)屬于尺度函數(shù)張成的信號(hào)空間，說(shuō)明可以由線性表示。這就是小波函數(shù)的多分辨分析方程：</p><p><b>　　(2-45)</b></p><p>　　其中，為小波函數(shù)系數(shù)</p>&l

85、t;p>　　若尺度函數(shù)與小波函數(shù)滿足正交性 即</p><p><b>　　(2-46)</b></p><p>　　則小波函數(shù)系數(shù)與尺度函數(shù)系數(shù)滿足</p><p><b>　　(2-47)</b></p><p>　　當(dāng)為有限長(zhǎng)序列，且長(zhǎng)度N為偶數(shù)時(shí)，則有</p><p

86、><b>　　(2-48)</b></p><p><b>　?。?）的多分辨逼近</b></p><p>　　用表示所有能以分辨率逼近空間函數(shù)的集合，為的子空間：</p><p>　　令（j=….-2,-1,0,1,2,…）是中一個(gè)函數(shù)子空間序列，則滿足以下條件性質(zhì)：</p><p><

87、;b>　　單調(diào)性： </b></p><p><b>　　逼近性：，</b></p><p><b>　　伸縮性：</b></p><p><b>　　平移不變性：</b></p><p>　　滿足以上性質(zhì)的空間集合稱為以不同分辨率的的多分辨逼近[14]。&

88、lt;/p><p><b>　　對(duì)存在，</b></p><p><b>　　（2-49）</b></p><p>　　即原信號(hào)的分辨率為的逼近。</p><p>　　把分解于規(guī)范正交基的一組系數(shù)，就是上述內(nèi)積所表示的那樣，以記之，</p><p><b>　?。?-5

89、0）</b></p><p>　　稱為的分辨率為的離散逼近。</p><p>　　（4）原始信號(hào)的分解及電力系統(tǒng)干擾的檢測(cè)</p><p>　　1） 對(duì)于原始信號(hào)分解的概念，可以理解成使此原始信號(hào)通過(guò)一帶限濾波器，得到信號(hào)的粗分辨逼近（粗略信息），這部分其實(shí)就是尺度信號(hào)，與原信號(hào)的差是喪失了一部分高頻分量（精細(xì)信息），這部分是小波信號(hào)所以</p&g

90、t;<p>　　原始信號(hào)=“粗略信息”+“精細(xì)信息”</p><p>　　而精細(xì)信息可以采用高通濾波器來(lái)獲得。分解過(guò)程如圖2-2：</p><p><b>　　圖2-2</b></p><p>　　所以信號(hào)的小波分解，就是把一個(gè)混頻信號(hào)分解為若干個(gè)互不重疊的頻帶的信號(hào)，這樣就完成了濾波和檢波的功能。如果再對(duì)低頻部分（粗略信息）進(jìn)行

91、小波分解，又可獲得粗略部分的“粗略信息”和“精細(xì)部分”，以此類推，將對(duì)信號(hào)逐層分解。</p><p>　　由以上分析，原始信號(hào)分解為粗略部分和精細(xì)部分，并且通過(guò)不同帶寬的帶通濾波器（高通濾波器和低通濾波器），依次分離下去，便可以從原始信號(hào)中區(qū)分出干擾，從而能單獨(dú)的分析它們。</p><p>　　可以設(shè)是原始信號(hào)的離散逼近，利用多分辨技術(shù)（分辨率分別為=1,1/2,1/4,1/8…）,在尺度

92、1分解信號(hào)是和，其中和是小波交換系數(shù)的正交信號(hào)的粗略部分和精細(xì)部分。它們定義：</p><p><b>　?。?-51）</b></p><p><b>　?。?-52）</b></p><p>　　式子中的，是相關(guān)的濾波器。下一級(jí)分解是以為基礎(chǔ)，信號(hào)的二度分解為：</p><p><b>

93、;　?。?-53）</b></p><p><b>　?。?-54）</b></p><p>　　高尺度分解如上述方法。多分辨分析（MSD）可以用下圖2-3描述：</p><p>　　圖2-3多分辨分析圖解</p><p>　　圖2-4表明，信號(hào)用和分解為和，這些濾波器使用分析信號(hào)確定小波。如果選擇系數(shù)為4的

94、濾波器和，那一個(gè)用的是叫4濾波系數(shù)的Daubechies 小波（簡(jiǎn)稱Daub4）。濾波器和形成一個(gè)尺度函數(shù)和小波函數(shù)的族，所以就得到（2-45）式和（2-49）式。由于因數(shù)2的分樣，因此和的分析時(shí)間僅是的一半。如果有N個(gè)采樣點(diǎn)，那么信號(hào)和在同一個(gè)觀察周期，將有N/2個(gè)采樣點(diǎn)。</p><p>　　在時(shí)間上對(duì)干擾的定位非常明了，因?yàn)樗鼉H使用了一個(gè)濾波器和一次二分樣。（2-55）和（2-56）中檢測(cè)和定位的物理過(guò)程被

95、描述為</p><p><b>　?。?-55）</b></p><p><b>　　（2-56）</b></p><p>　　其中，這里被認(rèn)為是仿造的信號(hào)，是由尺度函數(shù)在尺度為0時(shí)的的線性組合，這樣一來(lái)，一些干擾在也像在里出現(xiàn)一樣。代入（2-45）和（2-49）到（2-59）和（2-60）產(chǎn)生</p>&l

96、t;p><b>　?。?-57）</b></p><p><b>　?。?-58） </b></p><p>　?。?-61）中，是低通濾波器，所以是采樣的正交信號(hào)的粗略部分，（2-62）中，有意帶通濾波響應(yīng)，所以只包含了信號(hào)的高頻部分。正交信號(hào)被分解成粗略部分和精細(xì)部分。精細(xì)部分清楚的指出了干擾事件的發(fā)生情況，這就達(dá)到了檢測(cè)干擾的作用[1

97、5]。</p><p>　　3基于小波變換的諧波電能測(cè)量及MATLAB仿真</p><p>　　從第二章的小波變換的分析理論中，對(duì)給定的原始信號(hào)可以分解成含有其成分的的小波級(jí)數(shù)，這些級(jí)數(shù)代表在特殊時(shí)間和特殊頻帶上的原始信號(hào)的分量。然而在電能測(cè)量中，實(shí)時(shí)電壓（電流）采樣點(diǎn)序列進(jìn)行正交小波變換，由于每個(gè)電壓（電流）的子帶都定義在時(shí)頻域中，因此在通過(guò)電壓（電流）的各子帶分量小波變換系數(shù)計(jì)算各分量

98、功率。在三相電力系統(tǒng)中，每相功率和電能的分量在各個(gè)小波級(jí)上被累加（因?yàn)楦髯訋С煞质钦坏模┚褪请妷海娏鳎┑目偲骄β蔥16]。</p><p>　　用來(lái)產(chǎn)生小波變換的的對(duì)偶高通和低通濾波器的滑離特性對(duì)導(dǎo)出的各個(gè)子頻帶（小波級(jí)數(shù)）的精度起著決定性的作用。因?yàn)镮IR濾波器的性能比同等復(fù)雜的FIR類的濾波器性能優(yōu)越，所以使用IIR濾波器就可以很好的將原始信號(hào)按頻率分成不同的小波級(jí)數(shù)[17]。</p>&

99、lt;p>　　3.1小波的分解與重構(gòu)</p><p>　　根據(jù)正交基的歸一性，并由和的分解關(guān)系可以得到：</p><p>　　，其中 （3-1）</p><p>　　，期中 （3-2）</p><p>　　對(duì)于給定的函數(shù)的小波系數(shù)在第二章中已經(jīng)敘述。那么在時(shí)段和級(jí)上的小波系數(shù)

100、是</p><p><b>　?。?-3）</b></p><p><b>　　（3-4）</b></p><p>　　所以對(duì)于給定的電壓信號(hào)和電流信號(hào)，可以分解為</p><p><b>　　（3-5）</b></p><p><b>　　其

101、中，，</b></p><p><b>　?。?-6）</b></p><p><b>　　其中，，</b></p><p>　　尺度表示經(jīng)級(jí)分解后從原始信號(hào)中可分解出的基波分量[18]。小波多分辨率信號(hào)分解的計(jì)算原理如圖3-1</p><p>　　圖3-1小波多分辨率信號(hào)分解的計(jì)算原理

102、圖</p><p>　　反過(guò)來(lái)，可以由得到基波分量和得到諧波分量，重構(gòu)原信號(hào)。</p><p><b>　　3.2 電能的計(jì)算</b></p><p>　　小波函數(shù)和尺度函數(shù)的正交性質(zhì)，得到電壓、電流有效值和功率的計(jì)算公式[19]：</p><p>　　，， （3-7）</p><p>　　根

103、據(jù)（3-5）和（3-6）代入上式：</p><p><b>　?。?-8）</b></p><p><b>　　（3-9）</b></p><p><b>　?。?-10）</b></p><p>　　這里，是最低頻帶的有效值，是每個(gè)子頻帶或小波分解層（小于）的有效值；是最低頻

104、帶的功率值，是每個(gè)子頻帶或小波分解層（小于）的功率值。</p><p>　　3.3 諧波功率的定義</p><p><b>　?。?-11） </b></p><p><b>　?。?-12）</b></p><p><b>　　（3-13）</b></p>&

105、lt;p>　　式（3-13）中的第一項(xiàng)為同次諧波產(chǎn)生的功率分量</p><p><b>　?。?-14）</b></p><p>　　其在一個(gè)周期內(nèi)的平均值</p><p><b>　　（3-15）</b></p><p>　　式（3-13）中的第二項(xiàng)為不同次諧波產(chǎn)生的功率分量</p&g

106、t;<p><b>　?。?-16）</b></p><p><b>　　其周期平均功率</b></p><p>　　因此，可以用求平均瞬時(shí)功率的方法來(lái)計(jì)算諧波下的有功功率</p><p><b>　　（3-17）</b></p><p><b>　　諧

107、波總的有功功率</b></p><p><b>　?。?-18）</b></p><p>　　3.4基于MATLAB平臺(tái)的有功電能計(jì)量仿真</p><p>　　本文采用MATLAB平臺(tái)作為仿真工具，MATLAB自帶的工具箱包含各種功能小波分析函數(shù)，可以方便的實(shí)現(xiàn)各種小波分析。仿真信號(hào)的基波頻率是50HZ,采用3層小波包變換，取40個(gè)

108、基波周期內(nèi)的仿真輸入信號(hào)，采樣頻率=800HZ[20]。</p><p>　　表3-1給出了具有離散值的小波系數(shù)、頻帶以及包含在這些頻帶內(nèi)的附加諧波。表中是尺度級(jí)別，其余的都是小波級(jí)[21]。</p><p>　　表3-1 尺度、頻帶以及對(duì)應(yīng)頻帶上的各次諧波</p><p>　　3.4.1穩(wěn)態(tài)信號(hào)的仿真</p><p>　　設(shè)輸入的穩(wěn)態(tài)仿真

109、信號(hào)和含有3，5,7次諧波，即</p><p>　?。?-19） </p><p><b>　　（3-20）</b></p><p>　　圖3-2至圖3-7分別對(duì)原始電壓信號(hào)，原始電流信號(hào)作單尺度一維小波的分解，各頻率的原信號(hào)的仿真和對(duì)各頻率信號(hào)的重構(gòu)，穩(wěn)態(tài)信號(hào)的有功電能計(jì)量仿真結(jié)果如表3-2所示。仿真結(jié)果如下：</

110、p><p>　　圖3-2 電壓信號(hào)單尺度一維小波的分解</p><p>　　圖3-3基波和3,5,7次諧波電壓原始信號(hào)</p><p>　　圖3-4 重構(gòu)基波和3,5,7次諧波電壓信號(hào)</p><p>　　圖3-5 電流信號(hào)單尺度一維小波的分解</p><p>　　圖3-6 基波和3，5,7次諧波電流原始信號(hào)</p

111、><p>　　圖3-7 重構(gòu)基波和3,5,7次諧波電流信號(hào)</p><p><b>　　表3-2</b></p><p>　　表3-2 穩(wěn)態(tài)信號(hào)的有功電能仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)</p><p>　　3.4.2非穩(wěn)態(tài)信號(hào)的仿真</p><p>　　設(shè)輸入的非穩(wěn)態(tài)仿真信號(hào)和含有3，5,7次諧波，即</p>

112、;<p><b>　　（3-21）</b></p><p><b>　?。?-22）</b></p><p>　　圖3-7至圖3-11分別對(duì)各頻率的原信號(hào)的仿真和對(duì)各頻率信號(hào)的重構(gòu)，非穩(wěn)態(tài)信號(hào)的有功電能計(jì)量仿真結(jié)果如表3-3所示。仿真結(jié)果如下：</p><p>　　圖3-8基波和3,5,7次諧波電壓原始信號(hào)&

113、lt;/p><p>　　圖3-9 重構(gòu)基波和3,5,7次諧波電壓信號(hào)</p><p>　　圖3-10 基波和3，5,7次諧波電流原始信號(hào)</p><p>　　圖3-11 重構(gòu)基波和3,5,7次諧波電流信號(hào)</p><p><b>　　表3-3</b></p><p>　　4基于ATT7022B的諧波

114、電能測(cè)量硬件設(shè)計(jì)</p><p>　　本課題研究的是如何在諧波影響下對(duì)電能的準(zhǔn)確計(jì)量。本設(shè)計(jì)是基于ATT7022B芯片, ATT7022B是一顆高精度三相電能專用計(jì)量芯片，適用于三相三線和三相四線應(yīng)用。ATT7022B集成了六路二階sigma-delta ADC、參考電壓電路以及所有功率、能量、有效值、功率因數(shù)以及頻率測(cè)量的數(shù)字信號(hào)處理等電路。</p><p>　　4.1裝置總體設(shè)計(jì)方案&

115、lt;/p><p>　　圖4-1 系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)框圖</p><p>　　上圖中，電壓信號(hào)和電流信號(hào)是從電網(wǎng)中獲取，并經(jīng)電流/電壓互感器和運(yùn)算放大器調(diào)理成適合A/D轉(zhuǎn)換的電壓后，輸入到A/D轉(zhuǎn)換芯片中，A/D轉(zhuǎn)換芯片將模擬輸入信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字輸出信號(hào)送入到ATT7022B中進(jìn)行處理。與單片機(jī)的接口部分，ATT7022B與單片機(jī)的有6條連線，其中4條是SPI口線CS、SCLK、DIN、DOUT，一條

116、ATT7022B的復(fù)位控制線，一條與信號(hào)線SIG相連。</p><p>　　4.2芯片ATT7022B的結(jié)構(gòu)</p><p>　　ATT7022B內(nèi)部的電壓監(jiān)測(cè)電路可以保證加電和斷電時(shí)正常工作，提供了SPI接口，方便與外部MCU之間進(jìn)行計(jì)量參數(shù)以及校表參數(shù)的傳遞。支持全數(shù)字域的增益、相位校正。有功、無(wú)功電能脈沖輸出CF1、CF2，可以直接接到標(biāo)準(zhǔn)表進(jìn)行誤差校正，而CF3、CF4輸出基波/諧

117、波下的有功和無(wú)功電能脈沖或者RMS、PQS視在電能脈沖。如圖4-2所示的其內(nèi)部框圖。</p><p><b>　　4.3采樣電路</b></p><p>　　三相計(jì)量芯片ATT7022B的采樣電壓可采用電壓互感器方式，采樣電流可采用電流互感器方式，將芯片與電網(wǎng)進(jìn)行了隔離，從而可以獲得良好的抗干擾性能。VxP和VxN輸入電路中1.2k和電容0.01uF構(gòu)成了抗混疊濾波器

118、，其結(jié)構(gòu)和參數(shù)講究對(duì)稱，并采用了溫度性能較好的元器件，從而保證了整個(gè)系統(tǒng)獲得良好的溫度特性。</p><p><b>　　圖4-4 采樣電路</b></p><p><b>　　4.4存儲(chǔ)器電路</b></p><p>　　我們使用24C64來(lái)作為外接存儲(chǔ)器，它是一種串行非易失性記憶體，可以得知它的引腳圖：</p&g

119、t;<p>　　圖4-5 24C64的引腳定義圖</p><p>　　其中，A0-A2用來(lái)設(shè)置芯片的器件地址，當(dāng)同一總線上有多個(gè)器件時(shí)，可以通過(guò)設(shè)置A0-A2引腳的值來(lái)確定器件地址。SDA為串行數(shù)據(jù)引腳，用于在芯片讀寫(xiě)時(shí)輸入或輸出數(shù)據(jù)或地址等，這個(gè)引腳是雙向的，它是漏極開(kāi)路的，使用時(shí)需要加一個(gè)上拉電阻。SCL引腳是器件的串行同步時(shí)鐘信號(hào)的輸入，若器件使用在單片機(jī)系統(tǒng)中，那么SCL引腳應(yīng)由單片機(jī)控制，

120、根據(jù)單片機(jī)的程序要求生成串行同步時(shí)鐘信號(hào)來(lái)控制總線的存取。WP引腳是寫(xiě)保護(hù)腳，當(dāng)WP引腳接入高電平時(shí)，芯片數(shù)據(jù)均處于禁止寫(xiě)入狀態(tài)，當(dāng)WP引腳接地時(shí)，芯片處于正常的讀寫(xiě)狀態(tài)。當(dāng)一個(gè)電路要求正常使用時(shí)，是不允許程序修改存儲(chǔ)器中的數(shù)據(jù)的，只有在維護(hù)設(shè)置才可以進(jìn)行修改，這時(shí)可以在電路上設(shè)置WP跳線或用微處理器對(duì)WP進(jìn)行控制，這樣只有在特定的電路狀態(tài)下才可以更改到數(shù)據(jù)。VDD接電源5V。</p><p>　　將24c64的

121、SCL和SDA引腳分別加上拉電阻后接到單片機(jī)的P10和P11，由程序控制其讀寫(xiě)。</p><p>　　圖4-6 存儲(chǔ)器電路</p><p>　　4.5 SPI接口電路</p><p>　　SPI傳輸信號(hào)時(shí)可能會(huì)受到干擾，出現(xiàn)抖動(dòng)，可以在SPI信號(hào)線上串聯(lián)一個(gè)電阻，阻值為10-100。這個(gè)電阻與IC輸入端的寄生電容一起構(gòu)成了低通濾波器，可消除SPI接口上信號(hào)的振蕩。若

122、數(shù)字輸入端的內(nèi)部電容不夠大，還可以在這個(gè)輸入端加一個(gè)10pF左右的電容。從電阻的另一端接出至單片機(jī)的P13-P16引腳。</p><p>　　圖4-7 SPI接口電路</p><p><b>　　4.6通信轉(zhuǎn)換電路</b></p><p>　　在異步串行通信中應(yīng)用比較廣的標(biāo)準(zhǔn)總線是RS-232C，但它的電平規(guī)定為在-3V~-15V之間的任意電平