基于活動輪廓模型的圖像分割方法研究【畢業(yè)論文】

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文檔簡介

1、　　本科畢業(yè)設(shè)計　?。?0 屆）　　基于活動輪廓模型的圖像分割方法研究　　所在學院 　　專業(yè)班級電子信息

2、工程 　　學生姓名學號 　　指導教師職稱 　　完成日期年月 　　摘要&

3、lt;/p>　　圖像分割作為圖像理解的基礎(chǔ)，是圖像處理和計算機視覺中一個關(guān)鍵的步驟，對現(xiàn)代人的生產(chǎn)、生活都有著很高的應用價值，這方面的研究受到了廣泛的重視。傳統(tǒng)的非模型的分割方法有著很大的缺陷，利用模型所完成的圖像分割有更好的分割效果。目前的研究主要劃分為依賴邊界的分割與依賴區(qū)域的分割兩種，也有兩者相結(jié)合的分割方法?；顒虞喞Ｐ蛯儆诨谶吔绲姆指睢；顒虞喞Ｐ椭饕▍?shù)輪廓模型和幾何輪廓模型兩類。幾何活動輪

4、廓模型在近些年被廣泛的應用于非剛性物體的分割中，與傳統(tǒng)的分割算法相比，展現(xiàn)了它更高的優(yōu)越性。水平集方法的出現(xiàn)，對活動輪廓模型計算復雜度比較高、圖像弱邊緣收斂性比較差等問題的解決有著很大的推動。將傳統(tǒng)的水平集方法與參數(shù)主動輪廓模型相結(jié)合，對計算量和計算時間的減少起到了很大的幫助。　　本文所做的研究是主要針對基于水平集的活動輪廓模型圖像分割，具體采用了改進的C-V模型，它的演化曲線的幾何特征能用水平

5、集函數(shù)直接計算得出，通過迭代方程得到更高維函數(shù)，水平集函數(shù)的零水平集可以自然處理變拓撲結(jié)構(gòu)，在保持速度函數(shù)為連續(xù)的光滑函數(shù)的情況下，水平集函數(shù)就始終為可微函數(shù)，從而可以利用離散的有限差分法實現(xiàn)其數(shù)值近似算法，得到貼近圖像感興趣目標的最終輪廓線，最后得到帶輪廓線的圖像。　　關(guān)鍵詞：圖像分割，活動輪廓模型，水平集，演化曲線，可微函數(shù)，零水平集

6、;　　Abstract　　Image segmentation is the basic of image understanding，and it's a key step in image processing and computer vision that have high application to the modern life，people pay

7、 a highly attention to this aspect .The traditional non-model has a great defect on the segmentation; using the model can get a better segmentation effect. Current research is divided into the segmentation that depend de

8、pendent boundary segmentation and region segmentation of two dependent, and also the both. Active contour mo　　This study was done mainly based on the image segmentation of level-set of active contour

9、 model, Using the modified C-V model, the geometric features of evolution curve can be calculated in the function of level-set, Through the iterative equation to get the higher function, The zero level-set of the level-s

10、et 's function can be variable topology naturally, in the event that keeping the function of speed continuously and slick, the function of level-set can be differentiable all along, then we c　　Ke

11、ywords: Image segmentation, active contour model, level set, evolution curve, differentiable function, zero level set　　目錄　　1引言1

12、;　　2 圖像分割3　　2 圖像分割的意義及目的3　　2.2 圖像分割綜述4　　3 基于活動輪廓模型的分割算法6　　3.1 基于活動輪廓模型的圖像分割6

13、　3.2 參數(shù)活動輪廓模型（Snake模型）7　　3.3 幾何活動輪廓模型8　　4 基于改進的水平集圖像分割10　　4.1改進活動輪廓模型（C-V模型）10　　4.2改進C-V模型的水平集求解11　　4.3算法流程1

14、2　　4.4 調(diào)試與結(jié)果14　　結(jié)論15　　致謝錯誤!未定義書簽。　　參考文獻16　　附錄1 程序編寫18<p&

15、gt;　　附錄2 科研論文22　　引言　　圖像分析對于人類的生產(chǎn)生活都有著很大的幫助，隨著計算機技術(shù)的發(fā)展和廣泛應用，圖像處理與計算機視覺受到了很多學者的重視，新技術(shù)和新的理論不斷涌現(xiàn)，并在人民的生活、工業(yè)生產(chǎn)和軍事技術(shù)等領(lǐng)域得到了廣泛的應用[1]。圖像分割作為一項基礎(chǔ)工作，是服務于更高階層的圖像處理和計算機視覺

16、操作的，圖像分割所得到的效果好壞對后期的圖像分析有直接的影響，從而對圖像分析的最終結(jié)果造成很大的影響，所以它是圖像分析至關(guān)重要的一項技術(shù)。幾十年來，圖像分割技術(shù)不斷的前進，是與研究人員為之付出努力的結(jié)果，自圖像分割技術(shù)得到廣泛關(guān)注后，相當多的圖像分割的研究成果和方法相繼產(chǎn)生。雖然提成的算法有很多，但絕大多數(shù)算法都不是能廣泛適用于任何圖像的，大多都只適用于相對的某些特定類型的圖像，所以目前還沒有研究出一種萬能的可以分割所有類型圖像的分割算

17、法。由于衡量圖像分割結(jié)果的好壞是在特定圖像、特定因素的基礎(chǔ)上的，所以衡量的標準也是不絕對定的。關(guān)于經(jīng)過圖像分割后的結(jié)果質(zhì)量對后續(xù)圖像分析和理解的影響是很大的，由此可見更透徹的對圖像分割技術(shù)的挖掘是必須的。 　　一個好的圖像分割算法應具有以下特點：1、有效性，具有將圖像中感興趣的區(qū)域或目標分割出來的有效規(guī)則。2、整體性，能得到圖像中感興趣區(qū)域或目標的連續(xù)的和離散的點的封閉曲線。3、精確性，圖像分割

18、后所得到的感興趣區(qū)域或目標界線必須要與實際圖像靠近。4、穩(wěn)定性，不受噪聲的干擾。5、自動化，分割過程不需要人工的手動完成[2]。但是讓一種具體的圖像分割方法全部滿足上述特點是很難的，各種圖像分割的方法都存在著必然的局限性，所以只能根據(jù)不同的適用領(lǐng)域和所要分割的圖像區(qū)域特征來選擇所對應的圖像分割方法。　　經(jīng)過多年來研究者們的研究，已經(jīng)提出的基于活動輪廓模型的圖像分割方法有很多種，活動輪廓模型與其他

19、分割算法相比，其優(yōu)越的性能體現(xiàn)在活動輪廓模型同時具備使輪廓線平滑的約束條件和融合多種信息的優(yōu)點。雖然活動輪廓模型有如上所述的這些優(yōu)越性，但是缺點也是存在的，比如，當目標圖像的輪廓線產(chǎn)生拓撲變化，參數(shù)活動輪廓模型就無法判斷，導致分割中止，傳統(tǒng)的水平集的活動輪廓模型運算時間太長，活動輪廓模型每次分割前都要進行輪廓線的初始化，這些缺點是需要去研究，去進一步彌補的[3]?？梢栽谝延械膱D像分割算法基礎(chǔ)上，針對不同的缺點進行研究，或者將不同的模型進

20、行結(jié)合，取長補短，以實現(xiàn)更簡單，更完整的圖像分割，并得到最好的效果。本研究是基于水平集的活動輪廓模型的圖像分割，在傳統(tǒng)的水平集的活動輪廓模型的基礎(chǔ)上進行進一步的完善。　　2 圖像分割　　圖像是人們用不同種類的觀察測量系統(tǒng)通過不同形式和不同的手段觀察客觀世界而獲得的，通過直接或間接作用于人眼而產(chǎn)生視覺的實體，包含了豐

21、富的信息，是我們主要的信息來源[4]。我們把人們對圖像中感興趣的部分稱為目標和前景，一幅圖像中不是所有內(nèi)容都是人們需要的，人們一般都是對圖像里的部分內(nèi)容感興趣，為了突出這些感興趣區(qū)域，就需要將它們從圖像中分割提取出來，作為后續(xù)目標研究的基礎(chǔ)。把感興趣目標從原始圖像中分成不同部分，然后提取的途徑和操作方式就叫做圖像分割。　　2 圖像分割的意義及目的　　圖

22、像技術(shù)有很多類別，包含的內(nèi)容量也很大，對圖像進行處理的方式組成了圖像技術(shù)，所有的圖像技術(shù)可以用一個框架整理成圖像工程，如圖（圖2-1），圖像工程從方法和程度上可分為處理、分析和理解這三個層次[5]。　　圖2-1 圖像工程　　分割和測量原始圖像中的感興趣的目標的過程就是圖像分析[6]，通過圖像分析把原始圖像中的圖像理解重點著重突顯出來，作為進一步研究的詳

23、細內(nèi)容，這樣后續(xù)研究的過程中就有了更明確的數(shù)據(jù)。圖像分割作為一個關(guān)鍵的步驟，在圖像工程中的分析到處理階段占據(jù)著重要的位置（圖2-1），對特征測量有重要的影響，因為圖像分割可以將原始的圖像轉(zhuǎn)化為目標特征更清晰、緊湊的形式，從而使得更深層的圖像分析、理解成為可能?？偟膩碚f，在各種圖像應用中，只要是需要對圖像目標進行提取、測量等都是離不開圖像分割的。　　鑒于圖像分割在整個圖像工程中的重要性，人們對圖像

24、分割進行了大量的研究，但目前為止還是沒有找到一種適合于任何圖像的通用分割算法，所以以此為方向的圖像分割技術(shù)一直以來是圖像技術(shù)的研究熱點。因此，從基本原理、實際應用和最終分割效果等各方面來深入研究圖像分割技術(shù)，對于圖像理解和提高圖像處理技術(shù)的應用水平都有十分重要的意義。　　2.2 圖像分割綜述　　圖像分割用直白的語言表達就是將原始圖像中有意義的特征區(qū)域、感

25、興趣目標或者需要應用的特征區(qū)域提取出來，這些特征區(qū)域可以是圖像的輪廓曲線、像素的灰度值等這些平面上的，在三維空間立體上的直方圖等也可以被提取出來，在具體的應用中，如果能將圖像中目標物體的邊緣輪廓線找出來，就意味著對圖像進行了分割。　　借助集合知識，對圖像分割作如下定義[7]：　　令集合R代表整個圖像區(qū)域，對區(qū)域R的分割可看成是將R分成N塊區(qū)域（即將整個圖

26、像區(qū)域分割成N個子區(qū)域），子區(qū)域,,···,滿足以下條件:是連通的區(qū)域，i=1,2,···,N;對任意的；；是評價區(qū)域中元素灰度一致性的邏輯謂語，滿足,2，···，N；,，與相鄰。圖像分割后所產(chǎn)生的區(qū)域必須是一致的和最大的，其中“最大”是指一致性準則在合并任意兩個相鄰區(qū)域后就不再是真的了。　　根據(jù)上訴定義，

27、圖像分割大致可分為兩類算法，利用區(qū)域內(nèi)相似的基于區(qū)域的圖像分割算法和利用區(qū)域間不連續(xù)的基于邊界的圖像分割方法。圖像分割技術(shù)主要有：1、基于閾值的分割；2、基于邊緣的分割；3、基于區(qū)域的分割；4、基于特定理論的圖像分割[8]?；陂撝档姆指铍y以進行復雜的分割，因為閾值的選取是該方法的關(guān)鍵和難點，而復雜的分割閾值選取過程比較難選，閾值法雖然是圖像分割算法中計算最簡單和最易實現(xiàn)的一類算法，但它只考慮圖像的灰度信息，當圖像中不存在明顯的灰度差異

28、或者灰度值范圍有很大的重疊時，分割出來的效果就不是很理想了，而且閾值法對圖像的噪聲和雜波比較敏感；基于邊緣的分割是通過局部濾波來實現(xiàn)邊緣檢測，雖然其已充分利用了圖像的局部信息，但在建立邊緣輪廓連通性時仍具有一定的困難；基于區(qū)域的分割雖然利用了區(qū)域內(nèi)的統(tǒng)計信息，但容易生出一些非正則邊界和小孔，影響分割的效果。　　3 基于活動輪廓模型的分割算法　　活動輪廓

29、模型是一個閉合曲線的模型，該模型可以是二維的閉合曲面也可以是三維或者更高維數(shù)的閉合曲面 [9]?；顒虞喞Ｐ偷妮喞€是內(nèi)力和外力同時作用后向感興趣的目標邊界靠近運動的動態(tài)曲線，其目的是為了提取目標邊界，初始輪廓線上的內(nèi)部力量和外部力量可以通過計算一個模型輪廓線的能量函數(shù)得到。其中內(nèi)力可以規(guī)范輪廓線，使其變得光滑，而外力可以使輪廓線不斷的向目標邊界逼近。　　3.1 基于活動輪廓模型的圖像分割<

30、;/p>　　自1988年Kass等人首次提出活動輪廓模型[10]以來，各種形式的活動輪廓模型漸漸的發(fā)展起來，根據(jù)輪廓線表示形式的不同，分為基于傳統(tǒng)水平集的活動輪廓模型（輪廓線由符號距離函數(shù)的零水平集表示）、基于新型的水平集的活動輪廓模型（輪廓線是傳統(tǒng)水平集函數(shù)的簡化結(jié)果，形式多為分段函數(shù)）和基于參數(shù)的活動輪廓模型（輪廓線通常由點或B樣條曲線來表示）。相比較而言，圖像分割算法中基于活動輪廓模型的算法有以下這些優(yōu)

31、點[11]：按輪廓線劃分的形式多?；顒虞喞Ｐ偷妮喞€表達方式可以分成好幾種，其中每一類模型通過改變一些參數(shù)項或加性結(jié)合，又可以分為很多種經(jīng)典的活動輪廓模型，比如Mumford-Shah模型、梯度矢量流Snake模型（GVF Snake）、Chan-Vese模型等。功能優(yōu)越?；顒虞喞Ｐ屯ǔ＞邆漭^完善的功能，因為活動輪廓模型除了有能讓輪廓線變得平滑的約束條件之外，它所特有的結(jié)構(gòu)還能靈活的包含很多種信息。靈活的模型結(jié)構(gòu)?；顒虞喞Ｐ偷慕Y(jié)構(gòu)

32、可以靈活的包含很多種信息，像圖像的目標形狀特征和不連續(xù)的區(qū)域特征或是邊緣等信息。如果將一些模型進行加性結(jié)合就可以得到新的模型，前提是這些模型的表現(xiàn)形式必須是互相　　但是由于活動輪廓模型在每次的圖像分割前都要初始化輪廓線，當被分割的圖像特征目標的輪廓線發(fā)生拓撲變化時，參數(shù)輪廓模型又無法智能的完成自動處理，傳統(tǒng)水平集的活動輪廓模型需要很多時間來計算等缺點，活動輪廓模型在存在優(yōu)點的基礎(chǔ)上也還是存在著一

33、些不足點，當然基于活動輪廓模型的圖像分割在研究者們的不斷努力下，正在完善中。　　3.2 參數(shù)活動輪廓模型（Snake模型）　　1987年，Kass等人提出參數(shù)活動輪廓模型（Snake模型），Snake模型的能量函數(shù)表示為（3-1）：　?。?-1）<

34、;p>　　將一系列的圖像處理問題統(tǒng)一的轉(zhuǎn)換為能量極小化的問題。參數(shù)活動輪廓模型是一種基于變分方法的圖像分割模型，它首先提出了目標能量函數(shù)，然后通過求最小值，來達到對圖像進行分割的目的[12]。跟其他傳統(tǒng)方法一樣，傳統(tǒng)的參數(shù)活動輪廓模型存在很多的局限性，由于模型是來自演化曲線自身的內(nèi)力和圖像信息的外力構(gòu)成的，由內(nèi)力約束它的形狀，外力引導它的行為，模型外力的作用范圍小是很大的缺陷，而且，這個方法對輪廓的初始比較位置敏感，在計算方面也很

35、復雜，對于輪廓的凹陷區(qū)域是做不到收斂效果的，也不能隨著圖像拓撲的變化而變化參數(shù)。在之后的研究中，Cohen等人針對該模型在收斂效果上的缺陷，在模型外力中增加了氣球膨脹力，從而使得改進后的模型進行穩(wěn)定的收斂。此外，Xv等人為了擴大模型外力作用范圍和收斂到深度凹陷區(qū)域提出GVF(Gradient Vector Flow)模型和廣義GVF（Generalized GVF）模型[13]對更好的進行圖像分割也有幫助。<

36、;p>　　參數(shù)活動輪廓模型的輪廓曲線上的能量是由決定輪廓曲線平滑程度、控制其產(chǎn)生形變的內(nèi)部能量和由圖像具體參數(shù)決定的外部能量兩部分組成，我們可以形象的將參數(shù)活動輪廓模型的輪廓線模擬成一條有很好的彈性的橡皮筋，受到內(nèi)外兩個能量的作用，會發(fā)生變化。外部能量在圖像中目標的邊界處的值是最小的。隨著內(nèi)部能量和外部能量的值越來越小，輪廓曲線就會能量值的減小而減緩運動。整條參數(shù)活動輪廓模型的輪廓曲線就是由輪廓曲線上點組成的。

37、　　Snake模型給出了一個具有統(tǒng)一性的方案，使得很大一部分視覺方面的問題得到了解決。鑒于Snake模型的優(yōu)越性，該模型被大量的應用到不同領(lǐng)域中，如檢測圖像的邊緣曲線、跟蹤圖像中的目標等。將Snake模型與之前其他圖像分割技術(shù)相比較，該模型最大的優(yōu)點是能將很多約束條件合并到一個特征提取過程里，這些約束條件包括輪廓線的初始值、圖像中的特征目標的詳細數(shù)據(jù)、目標輪廓特征等?；顒虞喞Ｐ偷姆指钸^程中，最重要的就是曲線的演化

38、，而曲線演化就是把輪廓曲線上的能量值降到最小。因為系統(tǒng)的能量函數(shù)的極值是由圖像能量項所引起的，所以能量函數(shù)的最小化是關(guān)鍵，能量函數(shù)的值越小越平衡。不連續(xù)的內(nèi)部能量也會引起能量函數(shù)的穩(wěn)定平衡態(tài)。能量函數(shù)是依賴于圖像自身的，并可能具有局部極小值。所以，使用局部優(yōu)化技術(shù)只能找到一個局部最小值， Snake模型對初始位置是很敏感的，為了在數(shù)值的計算中算得局部最小值，要將Snake的初始曲線放置在圖像特征附近，就是要非?？拷嬲倪吔?。即使非?？?/p>

39、近邊界，也很難很好的收斂到凹陷的區(qū)域，因為每次目標的實際情況都不一樣，但是調(diào)整初始曲線需要按照實際情況來改變公式每一項的權(quán)重系數(shù)[15]。除此外要　　另外，Snake模型還有一個明顯的缺點，能量函數(shù)E(C)是依賴于輪廓曲線C的參數(shù)的，而不是獨立計算的，即使對于同一個初始曲線，得到的能量函數(shù)結(jié)果會隨著輪廓曲線的變動而改變。初始曲線的選擇是要確定在目標物體的附近的，如果碰到一幅圖像有多個目標物體的話

40、，那么初始曲線就無法選取了，而Snake模型是無法處理沒有確定初始曲線的情況的。　　3.3 幾何活動輪廓模型 　　幾何活動輪廓模型是一種形變的模型，是由Casellos和Malladi等人分別獨立提出來的[16]，它不僅是包含了邊界信息的分割模型，也包含了區(qū)域信息，屬于兩個信息的結(jié)合，是一種高效的圖像分析的方法，可以算是Snake模型的擴張模型，因為幾何

41、活動輪廓模型的圖像分割技術(shù)克服了單獨依靠邊界信息和區(qū)域信息的技術(shù)缺點?；趲缀位顒虞喞Ｐ偷膱D像分割，在計算上是邊界問題轉(zhuǎn)化為能量函數(shù)的最優(yōu)解方法，理論上實現(xiàn)了幾何學和物理學。在繼參數(shù)活動輪廓模型后，幾何活動輪廓模型是形變模型的又一個質(zhì)的發(fā)展。　　針對前文中參數(shù)活動輪廓模型的缺點，幾何活動輪廓模型在一定程度上體現(xiàn)出了它的優(yōu)勢，是一種進步。該模型是在曲線演化理論和水平集方法的基礎(chǔ)上的，曲線的演化是

42、單獨依靠曲線的幾何參量（幾何度量參數(shù)），如曲率、法線方向矢量以實現(xiàn)曲線拓撲變化，輪廓曲線運動過程是獨立于輪廓曲線的參數(shù)[17]。由于幾何活動輪廓模型需要的參數(shù)比較少，所以也容易實現(xiàn)。跟其他的圖像分割方法比，該模型有它的優(yōu)勢，當然也有不足的地方，比如直接在模型上施加外來的交互力和約束條件上有一定的困難。以水平集方法為基礎(chǔ)的幾何活動輪廓模型已經(jīng)受到了廣泛的關(guān)注和應用，如圖像分割、運動分割與目標的跟蹤、立體視覺和圖像修復。

43、　?。?-2）　　幾何活動輪廓模型的輪廓線是按照偏微分方程（3-2）運動的，一條運動曲線，其中任意參數(shù)形式為s，時間t，曲線的內(nèi)向法向矢量N，（3-2）偏微分方程可以理解為：輪廓曲線C是沿著曲線的法向矢量以速度V運動的。輪廓曲線的曲率為K，曲率能使運動中的輪廓曲線保持平滑性。曲線進化理論中曲率變形和常數(shù)變形[18]是重點，曲率變形方程（

44、3-3）：　　（3-3）　　曲率變形方程中，α是常數(shù)且為正，由于曲率是保持輪廓曲線的平滑性的，所以該曲率方程對輪廓曲線起到的是平滑的作用，它可以讓輪廓去選最終縮成一個點，這個作用和參數(shù)活動輪廓模型中內(nèi)部能量起到的作用是極其相近的。另一個常數(shù)變形方程為（3-4）

45、;　　（3-4）　　方程中決定了變形的速度和變形的方向。該變形與參數(shù)活動輪廓模型中的氣球力作用相似。以上所述可以看出，幾何活動輪廓模型的研究重點是速度函數(shù)，該模型通過變形速度和圖像數(shù)據(jù)的結(jié)合來使變化中的曲線在特征目標邊界上終止的。　　4 基于改進的水平集圖像分割　　4.1改進活動輪廓模型（C

46、-V模型）　　由于早期活動輪廓模型的一些缺陷，近年來活動輪廓模型與水平集方法相結(jié)合的曲線演化方法已經(jīng)成為研究者們廣泛研究的重點。這種將活動輪廓模型與水平集方法相結(jié)合的方法是以輪廓曲線的幾何特性為基礎(chǔ)，得到輪廓曲線運動的能量函數(shù)，然后求能量函數(shù)的最小值，使得輪廓曲線逐漸靠近感興趣區(qū)域的目標邊界，并利用水平集函數(shù)將輪廓曲線運動方程轉(zhuǎn)化為求解數(shù)值偏微分方程。Chan-Vese模型（C-V模型）[19]

47、是基于區(qū)域的活動輪廓模型，它的具體思想如下：設(shè)有圖像I，其定義域為Ω，所求的輪廓為閉合曲線C把圖像I分成兩部分，表示閉合曲線內(nèi)部，表示閉合曲線的外部，設(shè), 分別是閉合曲線內(nèi)部和外部的平均灰度值，則函數(shù)：　?。?-1）　　只有C位于兩個同質(zhì)區(qū)域邊界時有最小值。加上平滑項（長度和面積項），得到C-V能量模型：</p

48、>　?。?-2）　　其中C代表演化曲線，是閉合曲線C的長度，是曲線內(nèi)部面積，，，，是各部分的能量權(quán)重系數(shù)，滿足。 　　C-V模型只利用圖像的灰度信息，沒有用梯度信息，對目標和背景差別明顯的圖像能得到很好的分割效果，但對差別不明顯的圖像不能得到很好的分割，所以本文在C-V模型的基礎(chǔ)上加上具有

49、圖像梯度信息的邊緣檢測算子，使算法對目標和背景差別不明顯的圖像也能得到比較好的分割效果。邊緣檢測算子通常被定義為：　?。?-3）　　其中表示空間梯度算子，表示標準方差為σ的Gaussian濾波器，*表示卷積算子。改進后的C-V模型迭代方程為：　?。?-4）&

50、lt;/b>　　4.2改進C-V模型的水平集求解　　由水平集方法知，所求輪廓線為水平集函數(shù)中的零水平集，即，是由初始輪廓線構(gòu)造的符號距離函數(shù)，設(shè)為內(nèi)負外正[20]?？梢宰C明，以水平集的方法表達的輪廓線長度為：　?。?-5）<

51、;b>　　輪廓線內(nèi)部面積為：　?。?-6）　　其中H函數(shù)定義為：　　（4-7）　　是Dirac測度函數(shù)。則（4-3）用水平集函數(shù)表示

52、為：　?。?-8）　　運用歐拉-拉格朗日方法推導求解（4-8），其偏微分方程為：　?。?-9）　　離散化以后變?yōu)椋?lt;/b>&

53、lt;b>　?。?-10）　　其中用下式求解：　　，（4-11）　　和采用以下正則化函數(shù)可以將能量函數(shù)最小化，在（4-9）中用（4-12）的函數(shù)可以應用到全局水平集上：　　，（4-1

54、2）　　是曲率，由下式求出：　?。?-13）　　由此，在圖像中任意設(shè)定一條閉合輪廓線，由此閉合曲線得到符號距離函數(shù)，也即初始水平集函數(shù)，將帶入迭代方程（4-10）求迭代后的水平集函數(shù)，給出一個迭代收斂的條件或者設(shè)定一個迭代次數(shù)，滿足條件時停止迭代，在迭代后的水平集函數(shù)中找到

55、為零的點即為圖像目標邊界。　　4.3算法流程　　根據(jù)前文中的闡述，劃分圖像分割步驟如下：　　以圖像中心為原點，10為半徑的圓作為分割的初始輪廓線。　　根據(jù)求得符號距離函數(shù)，即初始水平集函數(shù)。

56、　根據(jù)當前水平集函數(shù)，計算，，，和輪廓曲線率。　　根據(jù)當前，，和，利用式（4-10）計算。　　檢查迭代是否收斂，若不收斂，返回步驟（4），繼續(xù)計算，若收斂，停止計算，得到最后水平集函數(shù)。　　找到最后水平集函數(shù)中值為零的點，即為目標邊界。分割結(jié)束。　　圖4-1 V-C模

57、型圖像分割流程框圖　　4.4 調(diào)試與結(jié)果 　　下面采用上述方程所描述的改進的Chan-Vese模型對圖像進行分割。圖4-2a是原始圖像，初始輪廓曲線以圖像的中心為原點，半徑為10的圓，對曲線進行演化，采用模型對圖像進行分割的最終結(jié)果為圖4-2b所示圖像。從輪廓線看，分割效果比較好。　　圖4-2a原始圖像

58、圖4-2b 分割結(jié)果　　對第二幅圖片進行該模型的圖像分割，圖4-3a是原始圖像，初始輪廓曲線以圖像的中心為原點，半徑為10的圓，曲線演化后模型處理的分割結(jié)果為圖4-3b。結(jié)果可以看到該模型可以主動探測到目標的輪廓，輪廓線把圖像內(nèi)的感興趣目標都檢測出來了，效果明顯。　　圖4-3a 原始圖像圖4-3b分割結(jié)果<p

59、>　　對第三幅圖片進行該模型的圖像分割，圖4-4a是原始圖像，曲線演化后模型處理的分割結(jié)果為圖4-4b。分割參數(shù)與前面兩張相同，得到的分割效果明顯。　　圖4-4a 原始圖像圖4-4b分割結(jié)果　　結(jié)論　　本文主要研究了基于活動輪廓模型的相關(guān)圖像分割的基本理論和研究

60、進展以及在圖像分割中的應用，重點分析了Chan-Vese模型的分割方法，進行了詳細的介紹，同時也對水平集方法進行了詳細的分析，針對水平集中的距離函數(shù)進行改進。實驗表明C-V模型可以對圖像進行很好的分割，是一個理論完善、分割效果理想的模型。利用C-V模型的基礎(chǔ)提出了改進的方法，把水平集方法應用到改進的模型中，是的模型對圖像分割的能力得到了提高，減少了分割的時間，并給出了實現(xiàn)分割的算法步驟和流程圖。改進的方法與原有的方法相比有更好的全局收斂

61、特性，相對于傳統(tǒng)的方法，該方法易于實現(xiàn)、目標定位準確、有更好的分割效果，有效地提取圖像中的目標。　　該模型還有進一步需要改進的一些地方，比如探討更有效的迭代終止的規(guī)則，比如擴展模型建立的思路，本研究是加入了梯度信息，以后的研究中還可以加入一些其它的有用信息，以建立更好的模型，還有改進算法，使得初始輪廓線可以根據(jù)不同的圖像選取不同的初始輪廓線，提高算法的收斂速度。改進后的C-V模型的分割時間雖然已

62、經(jīng)降低了，但還是需要加強的，如何實現(xiàn)更加快速的曲線的演化，利用一些算法的加性結(jié)合，使得計算更短，從而更好的在實際中應用。　　參考文獻　　[1]朱志剛, 石定機. 數(shù)字圖像處理[M]. 北京: 電子工業(yè)出版, 2002, 1. 　　[2]毛紅達. 基于區(qū)域活動輪廓模型的圖像分割

63、[D]. 浙江: 浙江大學, 2008. 　　[3]劉苗苗. 幾何活動輪廓模型在圖像分割中的應用研究[D]. 南京: 南京航空航天大學, 2007. 　　[4] Sethian J A. Level set methods and fast marching methods: Evdving　　interface

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72、 Computatuonal Physics, 1988, 79(1): 12～49.　　附錄1 程序編寫　　#include<stdio.h>　　#include<malloc.h>　　#include&l

73、t;math.h>　　#include<iostream.h>　　#include<time.h>　　#define PI 3.1415926 // 圓周率pi　　#define EPS1 1e-10 // 很小的

74、數(shù)　　#define EPS2 1e-6 // 很小的數(shù)　　#define ROW 86 // 圖像高度　　#define COL 88 // 圖像寬度　　#define ROW_EXT (ROW+2)<p

75、>　　#define COL_EXT (COL+2)　　void Boundmirrorexpand(double A[ROW][COL], double B[ROW_EXT][COL_EXT]);　　void Boundmirrorensure(double B[ROW_EXT][COL_EXT]);

76、void Boundmirrorshrink(double A[ROW_EXT][COL_EXT], double B[ROW][COL]);　　void EVOLUTION_CV(double gray[ROW][COL], double level[ROW][COL],　　double mu, double nu, double lambda_1,

77、double lambda_2,　　double delta_t, double epsilon, int numIter);　　void Delta(double level_ext[ROW_EXT][COL_EXT], double epsilon, double delta_h[ROW_EXT][COL_EXT]);<

78、p>　　void Curvature(double f[ROW_EXT][COL_EXT], double K[ROW_EXT][COL_EXT]);　　void Binaryfit(double phi[ROW_EXT][COL_EXT], double Img[ROW_EXT][COL_EXT], double epsilon, double &c1, double &

79、c2);　　void Gradient(double f[ROW_EXT][COL_EXT], double fx[ROW_EXT][COL_EXT], double fy[ROW_EXT][COL_EXT]);　　void Heaviside(double phi[ROW_EXT][COL_EXT], double epsilon, double H[

80、ROW_EXT][COL_EXT]);　　int main() //主函數(shù)　　{　　int i,j,k;　　long Index=0;

81、;　　unsigned char Image_in[ROW*COL];　　char Pallette[1024];　　unsigned char Fheadg[54];　　double Img[ROW][COL];　　double phi[ROW][COL];</p

82、>　　char* filename = " char* filename ";　　long beginTime =clock();　　if(!ReadGrayImage(filename,Image_in,Fheadg,Pallette))　　{

83、　　printf("cannot open file\n");　　return 0;　　}　　for(i=0;i<ROW;i++)

84、;　　{　　for(j=0;j<COL;j++)　　{　　Index=i*COL+j;　　Img[ROW-1-i][j]=Image_in[Index];</p&

85、gt;　　}　　}　　double hr = ROW/2.0;　　double hc = COL/2.0;　　double r = 20;<p&

86、gt;　　for(i=1;i<=ROW;i++)　　{　　for(j=1;j<=COL;j++)　　{　　phi[i-1][j-1]=sqrt((i-hr)*(i-hr)+(j-hc)

87、*(j-hc))-r; //求符號距離函數(shù)，作為初始水平及函數(shù)，相當于matlab里面的phi0　　}　　}　　// 迭代參數(shù)　　double delta_

88、t = 0.1;　　double lambda_1 = 1;　　double lambda_2 = 1;　　double nu = 0;　　double h = 1;　　double epsilon = 1;

89、　　double mu = 0.01*255*255;　　int numIter = 1;　　for(k=0;k<120;k++)　　{　　EVOLUTION_CV(Img, phi, mu, nu, lam

90、bda_1, lambda_2, delta_t, epsilon, numIter);//迭代　　}　　long endTime=clock();　　// 尋找邊界　　double ti,tj;

91、　　int tx,ty;　　// 尋找水平邊界　　for(i=0; i<ROW; i++)　　{　　for(j=0; j<COL-1; j++

92、)　　{　　if (phi[i][j]>0 && phi[i][j+1]<0)　　{　　tj = j+phi[i][j]/(phi[i][j]-phi[i][j+1])

93、; // 計算出phi==0的位置tj　　tx = int(tj+0.5); // tj四舍五入　　Index=(ROW-1-i)*COL+tx; 　　Image_in[Index]=250;<

94、;b>　　}　　if (phi[i][j]<0 && phi[i][j+1]>0)　　{　　tj = j-phi[i][j]/(phi[i][j+1]-phi[i][j]);　　t

95、x = int(tj+0.5);　　Index=(ROW-1-i)*COL+tx; 　　Image_in[Index]=250;　　}　　}<p&g

96、t;　　}　　// 尋找豎直邊界　　for(i=0; i<ROW-1; i++)　　{　　for(j=0; j<COL; j++)</p&g

97、t;　　{　　if (phi[i][j]>0 && phi[i+1][j]<0)　　{　　ti = i+phi[i][j]/(phi[i][j]-phi[i+1][j]); // 計算出p

98、hi==0的位置ti　　ty = int(ti+0.5); // ti四舍五入　　Index=(ROW-1-ty)*COL+j; 　　Image_in[Index]=250;　　}<

99、/b>　　if (phi[i][j]<0 && phi[i+1][j]>0)　　{　　ti = i-phi[i][j]/(phi[i+1][j]-phi[i][j]); 　　ty = int(ti+0

100、.5); 　　Index=(ROW-1-ty)*COL+j; 　　Image_in[Index]=250;　　}　　}</p&

101、gt;　　}　　SaveGrayImage("h12.bmp",Fheadg,Pallette,Image_in);　　cout<<"beginTime:"<<beginTime<<endl<

102、;p>　　<<"endTime:"<<endTime<<endl　　<<"endTime-beginTime:"<<endTime-beginTime<<endl;　　return 0;</p&

103、gt;　　}　　Boundmirrorshrink(level_ext, level);　　}　　void Delta(double level_ext[ROW_EXT][COL_EXT], double epsil

104、on, double delta_h[ROW_EXT][COL_EXT])　　{　　int i,j;　　for (i=0; i<ROW_EXT; i++)　　{</b

105、>　　for (j=0; j<COL_EXT; j++)　　{　　delta_h[i][j] = epsilon/PI/(epsilon*epsilon+level_ext[i][j]*level_ext[i][j]);&

106、lt;b>　　}　　}　　}　　附錄2 科研論文　　基于改進的C-V模型的圖像分割　　摘

107、要：基于Chan-Vese(C-V)水平集模型只利用了圖像的灰度值，沒有包含梯度，對于目標和背景差別大的圖像，分割效果好，但是對于差別不是很明顯的圖像，則分割效果就不清楚了。所以為提高圖像分割的精確度，提出一種基于C-V 水平集模型的改進方法，在模型中加入了梯度信息的邊緣檢測算子。實驗結(jié)果證明，在改進下的模型所作的分割，只需要進行簡單的迭代就可以高效、快速地得到輪廓線。　　關(guān)鍵詞：圖像分割；Ch

108、an-Vese 水平集模型；邊緣檢測算子　　Abstract: Based on the Chan-Vese (C-V) level-set model using only the gray value of image, does not contain the gradient, if there have big differences between the target and ba

109、ckground images, segmentation will be good, but if the difference is not very clear, the segmentation is not clear. Therefore, to improve the accuracy of image segmentation is presented based on level set model C-V impro

110、ved method, in the model by adding a gradient edge detection operator. Experimental results show the im　　1 引言　　圖像分析對于人類的生產(chǎn)生活都有著很大的幫助，隨著計算機技術(shù)的發(fā)展和廣泛應用，圖像處理與計算機視覺

111、受到了很多學者的重視，新技術(shù)和新的理論不斷涌現(xiàn)，并在人民的生活、工業(yè)生產(chǎn)和軍事技術(shù)等領(lǐng)域得到了廣泛的應用[1]。　　經(jīng)過多年來研究者們的研究，已經(jīng)提出的基于活動輪廓模型的圖像分割方法有很多種，活動輪廓模型與其他分割算法相比，其優(yōu)越的性能體現(xiàn)在活動輪廓模型同時具備使輪廓線平滑的約束條件和融合多種信息的優(yōu)點。雖然活動輪廓模型有如上所述的這些優(yōu)越性，但是缺點也是存在的，比如，當目標圖像的輪廓線產(chǎn)生拓撲

112、變化，參數(shù)活動輪廓模型就無法判斷，導致分割中止，傳統(tǒng)的水平集的活動輪廓模型運算時間太長，活動輪廓模型每次分割前都要進行輪廓線的初始化，這些缺點是需要去研究，去進一步彌補的[2]。　　2 圖像分割的意義及目的　　圖2-1 圖像工程　　通過圖像分析把原始圖像中的圖像理解重點著重突顯出來，作為進一步研究的詳細內(nèi)容，這

113、樣后續(xù)研究的過程中就有了更明確的數(shù)據(jù)。圖像分割作為一個關(guān)鍵的步驟，在圖像工程中的分析到處理階段占據(jù)著重要的位置（圖2-1），對特征測量有重要的影響，因為圖像分割可以將原始的圖像轉(zhuǎn)化為目標特征更清晰、緊湊的形式，從而使得更深層的圖像分析、理解成為可能。從基本原理、實際應用和最終分割效果等各方面來深入研究圖像分割技術(shù)，對于圖像理解和提高圖像處理技術(shù)的應用水平都有十分重要的意義。　　3傳統(tǒng)的C-V模型

114、介紹　　由于早期活動輪廓模型的一些缺陷，近年來活動輪廓模型與水平集方法相結(jié)合的曲線演化方法已經(jīng)成為研究者們廣泛研究的重點。這種將活動輪廓模型與水平集方法相結(jié)合的方法是以輪廓曲線的幾何特性為基礎(chǔ)，得到輪廓曲線運動的能量函數(shù)，然后求能量函數(shù)的最小值，使得輪廓曲線逐漸靠近感興趣區(qū)域的目標邊界，并利用水平集函數(shù)將輪廓曲線運動方程轉(zhuǎn)化為求解數(shù)值偏微分方程。Chan-Vese模型（C-V模型）[3]是基于區(qū)

115、域的活動輪廓模型，它的具體思想如下：設(shè)有圖像I，其定義域為Ω，所求的輪廓為閉合曲線C把圖像I分成兩部分，表示閉合曲線內(nèi)部，表示閉合曲線的外部，設(shè), 分別是閉合曲線內(nèi)部和外部的平均灰度值，則函數(shù)：　?。?-1）　　只有C位于兩個同質(zhì)區(qū)域邊界時有最小值。加上平滑項（長度和面積項），得到C-V能量模型：

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基于活動輪廓模型的圖像分割方法研究【畢業(yè)論文】

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