2010年全國高中物理競賽模擬試題

1、<p>　　2010年全國高中物理競賽模擬試題</p><p>　　（全卷10題，共200分，做題時間120分鐘）</p><p>　　1．（10分）正點電荷ｑ１和負點電荷-ｑ２（ｑ２＞0）固定在ｘ軸上，分居于垂直ｘ軸的光滑絕緣薄板的兩側(cè)，帶正電的小球也處于ｘ軸上且靠著板，如圖所示，起初，板處于負電荷不遠處，球處于平衡，板開始沿ｘ軸緩慢平移擴大與負電荷的距離，當(dāng)距離擴大到Ｌ/３時

2、，小球從ｘ軸“逃逸”，求比值ｑ１／ｑ２。物體對電場的影響忽略，重力也不計。</p><p>　　2.（18分）步行者想要在最短的時間內(nèi)從田野A處出發(fā)到田野B處，A、B兩處相距1300m，一條直路穿過田野，A處離道路600m，B處離道路100m，步行者沿田野步行速度為3km/h，沿道路步行速度為6km/h，問步行者應(yīng)該選擇什么樣的路徑？最短時間為多少？討論A、B兩處位于道路同側(cè)與異側(cè)兩種情況。</p>

3、<p>　　3.（16分）滑輪、重物和繩組成如圖所示系統(tǒng)，重物1和2的質(zhì)量已知：m1=4kg、m2=6kg，應(yīng)如何設(shè)置第三個重物的質(zhì)量m3，才能使系統(tǒng)處于平衡?；喓屠K無重，滑輪摩擦不計，不在滑輪上的繩均處于水平或豎直。</p><p>　　4.（20分）一根長金屬絲燒成螺距為h、半徑為R的螺旋線，螺旋線軸豎直放置，珠子沿螺旋線滑下，求珠子的穩(wěn)定速度υ0，金屬絲與珠子之間的摩擦因數(shù)為μ。</p&

4、gt;<p>　　5.（20分）用長1m的不可伸長的彈性輕線系上兩個同樣小球，使它們靜止在光滑水平面上，彼此相距50cm，現(xiàn)使其中一個球沿著垂直與兩球心連線方向，以速度υ0=0.1m/s拋去，求經(jīng)過3min后兩球速度。</p><p>　　6.（30分）質(zhì)量為Ｍ的航天站和對接上的質(zhì)量為ｍ的衛(wèi)星一起沿著圓軌道繞地球運行，其軌道半徑為地球半徑Ｒ的ｎ倍（ｎ＝１.２５）某一時刻，衛(wèi)星沿運動方向從航天站上射出

5、后，沿橢圓軌道運行，其遠地點到地心距離為８ｎＲ。當(dāng)質(zhì)量之比ｍ／Ｍ為何值時，衛(wèi)星剛好繞地球轉(zhuǎn)一圈后再次回到航天站。（ｍ＜Ｍ）</p><p>　　7.（20分）在循環(huán)１－２－３－１中１－２是等溫線，２－３是等容線，３－１是絕熱線，在此循環(huán)中熱機效率為η１；在循環(huán)１－３－４－１中，１－３是絕熱線，３－４是等溫線，４－１是等容線，在此循環(huán)中熱機效率為η２；求熱機沿循環(huán)１－２－３－４－１的效率η。工作物質(zhì)是理想的單原子氣

6、體。</p><p>　　8.（20分）半徑為Ｒ的輪子以速度υ0平移，起先輪子不轉(zhuǎn)動，輪子的軸只能沿ＡＢ自由地運動，輪子與平面以及輪軸的摩擦很小可不計，輪緣均勻帶電。輪子滑向磁感應(yīng)強度為Ｂ的平行于輪軸的勻強磁場區(qū)域，如圖。為了使輪子在離分界線ＯＯ′足夠距離處能無滑動地滾動，輪上電荷應(yīng)如何分布。輪子質(zhì)量為Ｍ，且集中在輪緣，不計輻射。</p><p>　　9．（16分）矩形容器放在焦距均為f的

7、兩個會聚透鏡之間并垂直于主光軸，如圖所示，點光源s放在透鏡L1的焦點上，光屏M放在透鏡L2的焦平面上。當(dāng)容器是空的時，觀察到屏上光源的像，容器裝入透明液體，它的折射率隨高度按n(h)=n0（1+αh）規(guī)律變化，液層厚度為L，求屏上光源的像沿豎直線移動多少。在光束直徑范圍內(nèi)折射率隨容器深度的變化小。</p><p>　　10．（1）（10分）按照早期的一種氫原子模型（湯姆孫模型），它是均勻帶正電的球，電子位于球心，

8、整個原子呈電中性，試求這樣原子的半徑。如果已知為使電子脫離離子飛向遠處，它需要具有的最小能量等于E0，電子電量為e。</p><p>　?。?）（20分）惰性氣體分子為單原子分子，在自由原子情形下，其電子電荷分布是球?qū)ΨQ的。負電荷中心與原子核重合。但如兩個原子接近，則彼此能因靜電作用產(chǎn)生極化（正負電荷中心不重合），從而導(dǎo)致有相互作用力，這稱為范德瓦爾斯相互作用。下面我們采用一種簡化模型來研究此問題。</p&

9、gt;<p>　　當(dāng)負電中心與原子核不重合時，若以x表示負電中心相對正電荷（原子核）的位移，當(dāng)x為正時，負電中心在正電荷的右側(cè)，當(dāng)x為負時，負電中心在正電荷的左側(cè)，如圖1所示。這時，原子核的正電荷對荷外負電荷的作用力f相當(dāng)于一個勁度系數(shù)為k的彈簧的彈性力，即f=－kx，力的方向指向原子核，核外負電荷的質(zhì)量全部集中在負電中心，此原子可用一彈簧振子來模擬。</p><p>　　今有兩個相同的惰性氣體原子

10、，它們的原子核固定，相距為R，原子核正電荷的電荷量為q，核外負電荷的質(zhì)量為m。因原子間的靜電相互作用，負電中心相對各自原子核的位移分別為x1和x2，且|x1|和|x2|都遠小于R，如圖2所示。此時每個原子的負電荷除受到自己核的正電荷作用外，還受到另一原子的正、負電荷的作用。</p><p>　　眾所周知，孤立諧振子的能量E=mv2/2+kx2/2是守恒的，式中v為質(zhì)量m的振子運動的速度，x為振子相對平衡位置的位移

11、。量子力學(xué)證明，在絕對零度時，諧振子的能量為hω/2，稱為零點振動能，，h為普朗克常量，為振子的固有角頻率。試計算在絕對零度時上述兩個有范德瓦爾斯相互作用的惰性氣體原子構(gòu)成的體系的能量，與兩個相距足夠遠的（可視為孤立的、沒有范德瓦爾斯相互作用的）惰性氣體原子的能量差，并從結(jié)果判定范德瓦爾斯相互作用是吸引還是排斥。可利用當(dāng)|x|<<1時的近似式(1+x)1/2≈1+x/2-x2/8，(1+x)-1≈1－x+x2。</p&