2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

1、<p>　　2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試</p><p>　　理科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)卷Ⅱ）</p><p><b>　　第Ⅰ卷</b></p><p>　　一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．</p><p>　　1．設(shè)集合，，則( )<

2、/p><p>　　A． B． C． D．</p><p>　　2．設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱(chēng)，，則（ ）</p><p>　　A． B． C． D．</p><p>　　3．設(shè)向量滿(mǎn)足，，則( )</p><p>

3、　　A．1 B．2 C．3 D．5</p><p>　　4．鈍角三角形的面積是，，，則( )</p><p>　　A．5 B． C．2 D．1</p><p>　　5．某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是，連續(xù)

4、兩天優(yōu)良的概率是，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（ ）</p><p>　　A． B． C． D．</p><p>　　6．如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1（表示1cm）,圖中粗線畫(huà)出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來(lái)毛坯體積的比值

5、為（ ）</p><p>　　A． B． C． D． </p><p>　　7．執(zhí)行右圖程序框圖，如果輸入的 均為2，則輸出的（ ）</p><p>　　A．4 B．5 C．6 D．7</p><p>　　8．設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則（ ）<

6、/p><p>　　A．0 B．1 C．2 D．3</p><p>　　9．設(shè)滿(mǎn)足約束條件則的最大值為（ ）</p><p>　　A．10 B．8 C．3 D．2</p><p>　　10．設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)且傾斜角為的直線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為（ ）</p

7、><p>　　A． B． C． D．</p><p>　　11．直三棱柱中，，分別是的中點(diǎn)，，則與所成的角的余弦值為（ ）</p><p>　　A． B． C． D．</p><p>　　12．設(shè)函數(shù)．若存在的極值點(diǎn)滿(mǎn)足，則的取值范圍是（ ）<

8、/p><p>　　A． B． C． D．</p><p><b>　　第Ⅱ卷</b></p><p>　　本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生必須做答．第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答．</p><p><b>　　二．填空題</b></p>

9、<p>　　13．的展開(kāi)式中，的系數(shù)為，則________．(用數(shù)字填寫(xiě)答案)</p><p>　　14．函數(shù)的最大值為_(kāi)________．</p><p>　　15．已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，．若，則的取值范圍是______．</p><p>　　16．設(shè)點(diǎn)，若在圓上存在點(diǎn)，使得，則的取值范圍是____．</p><p>　　三．

10、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．</p><p>　　17．（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列滿(mǎn)足，．</p><p>　?。á瘢┳C明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；</p><p><b>　　（Ⅱ）證明：．</b></p><p>　　18．（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，

11、，E為PD的中點(diǎn)．</p><p><b>　?。á瘢┳C明：；</b></p><p>　　（Ⅱ）設(shè)二面角為60°， ， ，求三棱錐 的體積．</p><p>　　19． （本小題滿(mǎn)分12分）某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入 （單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：</p><p>　?。á瘢┣箨P(guān)于的線性回歸

12、方程；</p><p>　?。á颍├茫á瘢┲械幕貧w方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入．</p><p>　　附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：</p><p><b>　　，</b></p><p>　　20．（本小題滿(mǎn)

13、分12分）設(shè)分別是橢圓 （ ）的左右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且 與 軸垂直，直線與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N．</p><p>　　（Ⅰ）若直線MN的斜率為 ，求C的離心率；</p><p>　?。á颍┤糁本€MN在 軸上的截距為2，且，求．</p><p>　　21．（本小題滿(mǎn)分12分）</p><p><b>　　已知函數(shù)。</b>

14、</p><p>　　（Ⅰ）討論 的單調(diào)性；</p><p>　?。á颍┰O(shè) ，當(dāng)時(shí)，,求的最大值；</p><p>　　（Ⅲ）已知，估計(jì) 的近似值（精確到0.001）。</p><p>　　22．（本小題滿(mǎn)分10）選修4—1：幾何證明選講</p><p>　　如圖，P是O外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與O相交

15、于點(diǎn)B，C，，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)E．證明：</p><p><b>　?。á瘢?；</b></p><p><b>　?。á颍?。</b></p><p>　　23． （本小題滿(mǎn)分10）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程</p><p>　　在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸為極軸建立極

16、坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為 ，．</p><p>　?。á瘢┣驝的參數(shù)方程；</p><p>　?。á颍┰O(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線垂直，根據(jù)（Ⅰ）中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo)．</p><p>　　24．（本小題滿(mǎn)分10）選修4-5：不等式選講</p><p><b>　　設(shè)函數(shù) （ ）。</b></

17、p><p><b>　?。á瘢┳C明：；</b></p><p>　?。á颍┤?，求的取值范圍．</p><p><b>　　參考答案</b></p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p><b>　　1．D</b>&l

18、t;/p><p><b>　　解析1：直接檢驗(yàn)法</b></p><p>　　把中的數(shù)，代入不等式，經(jīng)檢驗(yàn)滿(mǎn)足。</p><p>　　解析2：把0，1，2代人驗(yàn)證，只有1，2滿(mǎn)足不等式，故選D. </p><p>　　考點(diǎn)：考查集合與一元二次不等式的知識(shí)，簡(jiǎn)單題.</p><p><b>　

19、　2．A.</b></p><p>　　解析： 與 關(guān)于虛軸對(duì)稱(chēng)，</p><p><b>　　∴ ，故選A.</b></p><p>　　解析2：考察復(fù)平面坐標(biāo)與復(fù)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸（y軸）對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，因此</p><p>　　考點(diǎn)：考查復(fù)數(shù)的基本知識(shí)，簡(jiǎn)單題.</p><p>

20、;<b>　　3．A.</b></p><p><b>　　解析：</b></p><p><b>　　，故選A.</b></p><p>　　解析2：考察向量的運(yùn)算，是課本上的原型，（1）同理有（2），(1)-(2)= 即</p><p>　　考點(diǎn)：考查平面向量的數(shù)量積，中等

21、題.</p><p><b>　　4．B.</b></p><p>　　解析1：∵△ABC面積為 ， </p><p><b>　　∴ </b></p><p><b>　　當(dāng)B=45°時(shí)，</b></p><p>　　此時(shí)，AC=AB=1,故

22、A=90°，這與△ABC為鈍角三角形矛盾.</p><p><b>　　當(dāng)B=135°時(shí)，</b></p><p><b>　　，故選B.</b></p><p>　　解析2：因?yàn)?，所以，所以，或?lt;/p><p>　　當(dāng)時(shí)，經(jīng)計(jì)算為等腰直角三角形，不符合題意，舍去。</p

23、><p>　　所以，使用余弦定理，得。</p><p>　　解析3：考察三角形面積公式與余弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，則有，因此當(dāng)時(shí)，AC=1注意此時(shí)為等腰直角三角形不合題意舍去，當(dāng)時(shí)</p><p>　　，（大邊對(duì)大角）滿(mǎn)足條件</p><p>　　考點(diǎn)：考查正余弦定理的應(yīng)用，中等題.</p><p><b>　　5．A

24、.</b></p><p>　　解析1：設(shè)第i天空氣優(yōu)良記著事件 ，則 ,</p><p>　　∴第1天空氣優(yōu)良，第2天空氣也優(yōu)良這個(gè)事件的概率為</p><p><b>　　，故選A.</b></p><p>　　解析2：考察獨(dú)立事件的概率乘法，設(shè)某一天空氣優(yōu)良為事件A,后一天空氣優(yōu)良概B，則根據(jù)概率乘法有

25、連續(xù)兩天空氣優(yōu)良，得</p><p>　　考點(diǎn)：考查條件概率的概率，簡(jiǎn)單題.</p><p><b>　　6．C.</b></p><p><b>　　解析1：毛胚的體積</b></p><p><b>　　制成品的體積 </b></p><p>　　∴

26、切削掉的體積與毛胚體積之比為：</p><p><b>　　，故選C.</b></p><p>　　解析2：因?yàn)榧庸で暗牧慵霃綖?，高為6，所以體積。</p><p>　　因?yàn)榧庸ず蟮牧慵蟀氩糠譃樾A柱，半徑2，高為4，右半部分為大圓柱，半徑為3，高為2，所以體積。</p><p>　　所以，削掉部分的體積與原體積

27、之比等于 。</p><p>　　解析3：三視圖，注意三視圖位置為（正，側(cè)，俯）由圖可以看出相當(dāng)于一個(gè)平躺的圓柱（底面圓的半徑為3，高為6）外側(cè)消掉一部分（剩余部分小圓柱底面半徑為2，高為4，大圓柱底面半徑為3，高為2）則原毛坯的體積為，剩余部分體積為，因此</p><p>　　考點(diǎn)：考查三視圖于空間幾何體的體積，中等題.</p><p><b>　　7．

28、D.</b></p><p>　　解析1：第1次循環(huán)，，，；</p><p><b>　　第2次循環(huán)，，，。</b></p><p><b>　　退出循環(huán)，。</b></p><p>　　解析2：簡(jiǎn)單的程序框圖，但由于變量涉及到5個(gè)，容易出錯(cuò)，同時(shí)一定要注意每一步執(zhí)行的順序根據(jù)流程圖模擬

29、運(yùn)算有第一次結(jié)果，第二次結(jié)果，此時(shí)不成立退出循環(huán)，輸出</p><p>　　考點(diǎn)：考查算法的基本知識(shí)，簡(jiǎn)單題.</p><p><b>　　8．D.</b></p><p>　　解析1：考察導(dǎo)數(shù)的幾何意義，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)</p><p>　　解析2：因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線方程為，</p><p>&l

30、t;b>　　又因?yàn)?lt;/b></p><p>　　所以，解得，故選D.</p><p>　　考點(diǎn)：考查導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用，中等題.</p><p><b>　　9．B</b></p><p>　　解析1：考察線性規(guī)劃問(wèn)題，通過(guò)對(duì)應(yīng)方程兩兩聯(lián)立得交點(diǎn)分別為，，（1,2）經(jīng)檢驗(yàn)都在可行域內(nèi)，因此</p>

31、;<p>　　解析2：畫(huà)出可行域，如右圖：</p><p>　　可行域?yàn)?，?jì)算得：，，。</p><p><b>　　因?yàn)椋?lt;/b></p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　，</b></p><p><b

32、>　　，</b></p><p><b>　　所以的最大值為8．</b></p><p>　　解析3：作出，滿(mǎn)足約束條件表示的平面區(qū)域如圖陰影部分：做出目標(biāo)函數(shù)：</p><p><b>　　，∵，∴當(dāng)?shù)慕鼐?lt;/b></p><p><b>　　最小時(shí)，有最大值。<

33、/b></p><p>　　∴當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，有最大值。</p><p><b>　　由得：</b></p><p>　　此時(shí)：有最大值，故選B</p><p><b>　　解析4：作圖即可.</b></p><p>　　考點(diǎn)：考查二元一次不等式組的應(yīng)用，中等題.</

34、p><p><b>　　10．D</b></p><p><b>　　解析1：∵ </b></p><p>　　∴拋物線C的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為： </p><p>　　所以直線AB的方程為： </p><p><b>　　故 </b></p><

35、;p><b>　　從而 </b></p><p><b>　　∴弦長(zhǎng) </b></p><p>　　又∵O點(diǎn)到直線 的距離 </p><p><b>　　∴ ,故選D.</b></p><p>　　解析2：過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線的方程為。</p><p&

36、gt;　　由，得，將代入，消去，整理得。</p><p><b>　　由弦長(zhǎng)公式得，。</b></p><p>　　直線的一般式方程為，原點(diǎn)到直線的距離。</p><p><b>　　。</b></p><p>　　解析3：考察拋物線的定義及三角形面積，由已知得焦點(diǎn)坐標(biāo)為，因此AB直線方程為，與拋物

37、線方程聯(lián)立化簡(jiǎn)得：聯(lián)立方程得：，因此同時(shí)或者有又根據(jù)拋物線的定義有，同時(shí)根據(jù)原點(diǎn)到直線距離有高為，因此</p><p>　　解析4：∵，設(shè)、，∴直線的方程為，代入拋物線方程得：，∴，</p><p><b>　　由弦長(zhǎng)公式得</b></p><p>　　由點(diǎn)到直線的距離公式得：到直線的距離</p><p><b&g

38、t;　　∴</b></p><p>　　考點(diǎn)：綜合考查拋物線的知識(shí)，弦長(zhǎng)計(jì)算與分析直線和圓錐曲線位置關(guān)系的能力，難度為困難題.</p><p><b>　　11．C.</b></p><p>　　解析1：設(shè)AC=2，</p><p><b>　　故選C.</b></p>&

39、lt;p><b>　　解析2：C</b></p><p>　　分別以為軸，建立直角坐標(biāo)系。</p><p>　　不妨設(shè)，則，，，，所以，。</p><p><b>　　。</b></p><p>　　解析3：考察異面直線夾角問(wèn)題，取BC中點(diǎn)D，連結(jié)MN,ND，由于因此有，則ND與NA所成夾角即

40、為異面直線BN與AN夾角，設(shè)，則 ，因此</p><p>　　解析4：如圖所示，取的中點(diǎn)，連結(jié)、</p><p>　　∵，分別是，的中點(diǎn)，</p><p>　　∴四邊形為平行四邊形，∴</p><p>　　∴所求角的余弦值等于的余弦值</p><p><b>　　不妨令，則</b></p&g

41、t;<p><b>　　，∴</b></p><p>　　考點(diǎn)：考查空間夾角問(wèn)題.中等題.</p><p><b>　　12．C.</b></p><p><b>　　解析1： </b></p><p><b>　　令</b></p&g

42、t;<p>　　，即f(x)的極值點(diǎn) </p><p>　　∵存在f(x)的極值點(diǎn) ，滿(mǎn)足 </p><p><b>　　∴ </b></p><p><b>　　又∵ </b></p><p><b>　　∴存在，使得</b></p><p

43、><b>　　∴存在,使得 </b></p><p><b>　　∴ ，故選C.</b></p><p>　　解析2：考察三角函數(shù)的性質(zhì)及特稱(chēng)命題與全稱(chēng)命題（正難則反）轉(zhuǎn)化，以及關(guān)于不等式恒成立問(wèn)題的極值點(diǎn)即為三角型函數(shù)的最高或者最低點(diǎn)處的橫坐標(biāo)，由三角形性質(zhì)可知，因此,假設(shè)不存在這樣的，即對(duì)任意的都有，則，整理得：恒成立，即，最小值為，因

44、此原特稱(chēng)命題成立的條件是 </p><p><b>　　解析3：∵，令得：</b></p><p><b>　　∴，又∵，∴</b></p><p><b>　　即：，∴，故：</b></p><p><b>　　∴，即：，故：或</b></p>

45、;<p>　　考點(diǎn)：考查導(dǎo)數(shù)與極值，三角函數(shù)，不等式的知識(shí)，為困難題.</p><p><b>　　二、填空題</b></p><p><b>　　13． </b></p><p><b>　　解析： </b></p><p><b>　　∴展開(kāi)式中的系

46、數(shù)為</b></p><p>　　考點(diǎn)：考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，簡(jiǎn)單題.</p><p><b>　　14．1．</b></p><p><b>　　解析1： </b></p><p><b>　　的最大值為1.</b></p><p>　

47、　解析2：考察兩角和差的正弦公式，注意角的拆分，又，</p><p><b>　　因此即最大值為1</b></p><p>　　考點(diǎn)：本題考查和差角公式，為中等題.</p><p><b>　　15． </b></p><p>　　解析1：考察偶函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)稱(chēng)區(qū)間單調(diào)性相反，數(shù)形結(jié)合易得<

48、;/p><p>　　解析2：作出函數(shù)f(x)的示意圖，如圖所示</p><p><b>　　因?yàn)?</b></p><p>　　解析3：特殊化，數(shù)形結(jié)合</p><p>　　因?yàn)榕己瘮?shù)在單調(diào)遞減，，所以不妨畫(huà)出圖像如下：</p><p><b>　　函數(shù)的圖像為：</b><

49、/p><p>　　由圖可知，不等式的解集為。</p><p>　　考點(diǎn)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性.簡(jiǎn)單題.</p><p><b>　　16． </b></p><p>　　解析1：數(shù)形結(jié)合，當(dāng)時(shí)，恰好存在圓上（0,1）（1,0）兩個(gè)點(diǎn)使得，結(jié)合圖像，當(dāng)M繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，與圓上任意一點(diǎn)形成的夾角都小于45度，再結(jié)合對(duì)

50、稱(chēng)性可得范圍在</p><p>　　解析2：直線的斜率為，設(shè)直線的斜率為，因?yàn)?，所以，解得，或者?lt;/p><p>　　當(dāng)時(shí)，直線的方程為，整理得。為保證點(diǎn)在圓上，令圓心到直線的距離，即，解得。</p><p><b>　　當(dāng)時(shí)，同理可得。</b></p><p>　　解析3：設(shè)N點(diǎn)的坐標(biāo)為 </p>&l

51、t;p><b>　　（1）當(dāng) 時(shí)</b></p><p><b>　　∵ </b></p><p>　　∴OM,MN的斜率分別為： </p><p><b>　　∵ </b></p><p><b>　　∴ </b></p><p

52、><b>　　即 </b></p><p>　　取正號(hào)時(shí)，化簡(jiǎn)（*）式得： </p><p>　　取負(fù)號(hào)化簡(jiǎn)（*）式得：</p><p><b>　　∴ </b></p><p><b>　　∴</b></p><p><b>　　故 且

53、 </b></p><p>　?。?）當(dāng)時(shí)，取,此時(shí)滿(mǎn)足題設(shè).</p><p>　?。?）當(dāng)時(shí)，取，此時(shí)也滿(mǎn)足題設(shè).</p><p><b>　　綜上所述， </b></p><p>　　解析4：由圖可知點(diǎn)所在直線與圓相切</p><p><b>　　又，由正弦定理得：<

54、;/b></p><p><b>　　∴，即：</b></p><p>　　又∵，∴，即，解之：</p><p>　　考點(diǎn)：考查應(yīng)用斜率與傾斜角的概念，直線方程，園的方程,分析問(wèn)題的能力.困難題.</p><p><b>　　三、解答題</b></p><p>　　17

55、．解析：(I)∵ </p><p>　　∴是首項(xiàng)為 ，公比為3的等比數(shù)列</p><p><b>　　∴</b></p><p>　　(II)由(I)知，，故</p><p>　　考點(diǎn)：考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,求和公式，考查放縮法證明不等式的技巧.中等題. </p><p>　　18．解析1：（Ⅰ

56、）連接BD交AC于點(diǎn)O，連接EO。因?yàn)锳BCD為矩形，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)。</p><p>　　又E為PD的中點(diǎn)，所以。</p><p><b>　　， ，所以。</b></p><p>　?。á颍┮?yàn)?，ABCD為矩形，所以AB，AD，AP兩兩垂直。</p><p>　　如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)， 的方向?yàn)?軸的正方向， 為

57、單位長(zhǎng)，建立空間直角坐標(biāo)系 </p><p><b>　　則 ， ，。</b></p><p>　　設(shè)（ ），則 ， 。</p><p>　　設(shè) 為平面ACE的法向量，則 即 可取 。</p><p>　　又 為平面DAE的法向量，由題設(shè) ，即 ，解得 。 </p><p>　　因?yàn)镋為PD的中點(diǎn)

58、，所以三棱錐 的高為 ，三棱錐的體積 。</p><p>　　解析2：(I)連接EF,因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，故F為AC中點(diǎn)，又因?yàn)镋為PD中點(diǎn)，故EF是△PBD的中位線，從而 ,故 </p><p>　　(II)建立坐標(biāo)系如圖所示.因?yàn)?，E為PD中點(diǎn)</p><p><b>　　∴ ，設(shè) ，則 </b></p><p&

59、gt;<b>　　∴ </b></p><p><b>　　∵ ，是矩形</b></p><p>　　∴是平面ADE的法向量</p><p>　　設(shè)平面AEC的法向量為 ，則 </p><p><b>　　令 ，得 ，故 </b></p><p>　　∵

60、二面角的大小為60°</p><p><b>　　∴ </b></p><p><b>　　解得</b></p><p><b>　　∵三棱錐的高為</b></p><p><b>　　∴ </b></p><p>

61、　　考點(diǎn)：考查空間線面關(guān)系，椎體的體積計(jì)算和向量法解決立體幾何問(wèn)題的技能，中等題.</p><p>　　19．解析1：（Ⅰ）由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得</p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　，</b></p>

62、;<p><b>　　，</b></p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　所求回歸方程為 。</b></p><p>　?。á颍┯桑?）知，，故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元。</p><

63、p>　　將2015年的年份代號(hào) 代入（1）中的回歸方程，得</p><p><b>　　，</b></p><p>　　故預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元。</p><p><b>　　解析2：（I）</b></p><p><b>　　∴回歸方程為： <

64、/b></p><p>　　(II)由于 ，故與是正線性相關(guān)的，因此從2007年到2013年農(nóng)村居民的人均純收入是逐年上升的.當(dāng)時(shí)，，即2015年農(nóng)村居民的人均純收入預(yù)測(cè)將達(dá)到6.8千元. </p><p>　　考點(diǎn)：考查線性回歸方程，線性相關(guān)的概念的應(yīng)用.難度中等.</p><p>　　20．解析1：（Ⅰ）根據(jù) 及題設(shè)知 ， 。</p>&l

65、t;p>　　將代入，解得 ，（舍去）。</p><p><b>　　故C的離心率為 。</b></p><p>　?。á颍┯深}意，原點(diǎn)為的中點(diǎn)，軸，所以直線與 軸的交點(diǎn) 是線段的中點(diǎn)，故，即</p><p>　　。 </p><p><b>　　由 ，得。</b><

66、;/p><p>　　設(shè) ，由題意知 ，則</p><p><b>　　即</b></p><p><b>　　代入C的方程，得</b></p><p>　　。 </p><p><b>　　將即代入，得。</b></p>&l

67、t;p><b>　　解得 ， ，故</b></p><p><b>　　， 。</b></p><p>　　解析2：（I）∵（不妨設(shè)M在x軸的上方）</p><p>　　∴M的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組 </p><p><b>　　∵M(jìn)N的斜率為 </b></p>&

68、lt;p><b>　　∴</b></p><p><b>　　∵ </b></p><p><b>　　又∵ </b></p><p><b>　　∴橢圓離心率為 .</b></p><p>　　(II)∵M(jìn)N在y軸上的截距為2，O為的中點(diǎn)</

69、p><p>　　∴M的坐標(biāo)為(c,4)(不妨設(shè)M在x軸的上方)</p><p>　　由（I）得 (*)</p><p><b>　　∵ </b></p><p><b>　　∴</b></p><p>　　作于T,由于 ,故有 </p><p><

70、b>　　∴ ，即 </b></p><p>　　把N點(diǎn)的坐標(biāo)代人橢圓方程得：</p><p><b>　　∴ </b></p><p>　　把（*）與（**）聯(lián)立得： </p><p>　　考點(diǎn)：考查橢圓的幾何性質(zhì)以及直線與橢圓的位置關(guān)系，難題.</p><p>　　21．解

71、析1：（Ⅰ），等號(hào)僅當(dāng) 時(shí)成立。所以在R上單調(diào)遞增。</p><p><b>　?。á颍?lt;/b></p><p><b>　　。</b></p><p>　　（i）當(dāng) 時(shí)， ，等號(hào)僅當(dāng) 時(shí)成立，所以 在 單調(diào)遞增，而 ，所以對(duì)任意 ，；</p><p>　?。╥i）當(dāng)時(shí)，若滿(mǎn)足 ，即 時(shí)，。而 ，

72、因此當(dāng) 時(shí)，。</p><p>　　綜上，的最大值為2.</p><p>　　（Ⅲ）由（Ⅱ）知， 。</p><p><b>　　當(dāng) 時(shí)，，；</b></p><p><b>　　當(dāng) 時(shí)，，，。</b></p><p>　　所以的近似值為0.693.</p>&

73、lt;p><b>　　解析2：(I)∵ </b></p><p><b>　　∴ </b></p><p><b>　　∴在R上遞增.</b></p><p><b>　?。↖I） </b></p><p>　　（注意這里用分離變量法處里恒成立無(wú)法進(jìn)

74、行下去!）</p><p><b>　　∵ </b></p><p><b>　　又∵ </b></p><p><b>　　令</b></p><p><b>　　（1）當(dāng)時(shí)</b></p><p><b>　　∴ 成立

75、,故成立.</b></p><p><b>　　(2)當(dāng)時(shí)</b></p><p><b>　　而 ，此時(shí)</b></p><p><b>　　∴ 成立，故</b></p><p><b>　?。?）當(dāng)時(shí)</b></p><

76、p><b>　　∴ </b></p><p><b>　　又∵ </b></p><p><b>　　∴ </b></p><p><b>　　若時(shí)， </b></p><p><b>　　或 </b></p>

77、<p><b>　　∴區(qū)間是的減區(qū)間</b></p><p><b>　　∵</b></p><p><b>　　∴ 即在區(qū)間上</b></p><p>　　這與在區(qū)間上大于0矛盾，故 </p><p>　　綜上所述， ，故 .</p><p&

78、gt;　　(III)由（I）得，當(dāng)時(shí)， ，由(II)得，當(dāng)時(shí)， ，從而</p><p>　?。ㄗⅲ河捎陬}目給出了 的近似值，該怎么取x的值代人是顯然的）</p><p><b>　　令 ，則</b></p><p><b>　　∴ </b></p><p>　　由（II）的證明過(guò)程（3）知道，當(dāng)b&

79、gt;2時(shí)，在區(qū)間上.</p><p><b>　　若，令，</b></p><p><b>　　由，得</b></p><p><b>　　∴</b></p><p><b>　　∴ </b></p><p>　　下面進(jìn)行誤差估計(jì)

80、：∵</p><p><b>　　∴ </b></p><p><b>　　∴</b></p><p>　　∴符合精度要求的值為 . </p><p>　　考點(diǎn)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的能力，考查分類(lèi)討論的能力及誤差估計(jì)的思想，思路背景為常規(guī)思路，構(gòu)建函數(shù)的圖像即可，難度壓軸題. </

81、p><p>　　22．解析1：（Ⅰ）連接，。由題設(shè)知，故 。</p><p>　　因?yàn)?，，，所以，從?。</p><p><b>　　因此。</b></p><p>　　（Ⅱ）由切割線定理得 。</p><p>　　因?yàn)?，所以 ， 。</p><p>　　由相交線定理得 ，

82、所以。</p><p>　　解析2：(I)連接OA,OD交BC于F,設(shè)，因PA是的切線，則 </p><p><b>　　∵ </b></p><p><b>　　∴是等腰三角形</b></p><p><b>　　∴ </b></p><p><

83、b>　　∵</b></p><p>　　∴故OE平分弧BC ,從而B(niǎo)E = EC.</p><p><b>　　(II)∵ </b></p><p><b>　　∴</b></p><p><b>　　由（I）知</b></p><p>

84、;<b>　　∴ </b></p><p><b>　　∴</b></p><p><b>　　把代人上式，得 </b></p><p><b>　　∴ </b></p><p>　　考點(diǎn)：考查與圓有關(guān)的角的知識(shí)和圓冪定理的應(yīng)用.難度中等.</p&g

85、t;<p>　　23．解析1：（Ⅰ）C的普通方程為</p><p><b>　　（ ）。</b></p><p><b>　　可得C的參數(shù)方程為</b></p><p><b>　?。閰?shù)， ）。</b></p><p>　?。á颍┰O(shè)，由（Ⅰ）知C是以為圓心，1

86、為半徑的上半圓。</p><p>　　因?yàn)镃在點(diǎn)D處切線與垂直，所以直線GD與的斜率相同， ， 。</p><p>　　故D的直角坐標(biāo)為 ，即 。</p><p>　　解析2：（I）∵極坐標(biāo)方程為 </p><p><b>　　∴</b></p><p>　　∴對(duì)應(yīng)的普通方程為： ，即 </

87、p><p>　　∴對(duì)應(yīng)的參數(shù)方程為 </p><p>　　(II)設(shè)半圓的圓心為A，則A(1,0),又由（I）知，可以設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為 </p><p><b>　　∴直線DA的斜率 </b></p><p><b>　　∵切線與直線垂直</b></p><p><b>　

88、　∴ </b></p><p><b>　　∴ 即D點(diǎn)坐標(biāo)為 </b></p><p>　　考點(diǎn)：本題考查園的極坐標(biāo)方程參數(shù)方程以及參數(shù)方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用，難度中等題.</p><p>　　24．解析1：（Ⅰ）由 ，有 。</p><p><b>　　所以 。</b></p>

89、<p><b>　?。á颍?。</b></p><p><b>　　當(dāng)時(shí)，，由得 。</b></p><p><b>　　當(dāng)時(shí)，，由得。</b></p><p>　　綜上， 的取值范圍是 。</p><p><b>　　解析2：（I）∵ </b>

90、;</p><p><b>　　∴ </b></p><p>　　∴在遞增，在遞減，在上為常數(shù)</p><p><b>　　∴的最小值為</b></p><p><b>　　∴</b></p><p><b>　　（1）當(dāng)時(shí)， </b&

91、gt;</p><p><b>　　∴ </b></p><p><b>　　∴ </b></p><p><b>　?。?）當(dāng)時(shí)， </b></p><p><b>　　∴ 或</b></p><p><b>　　故&l