基于matlab軟件的電磁場的可視化研究

1、<p>　　華東交通大學畢業(yè)設(shè)計(論文)任務(wù)書</p><p>　　華東交通大學畢業(yè)設(shè)計（論文）開題報告書</p><p>　　課題類型：（1）A—工程設(shè)計；B—技術(shù)開發(fā)；C—軟件工程；D—理論研究；</p><p>　?。?）X—真實課題；Y—模擬課題；Z—虛擬課題</p><p>　?。?）、（2）均要填，如AY、BX等。<

2、;/p><p>　　華東交通大學畢業(yè)設(shè)計(論文)評閱書(1)</p><p>　　華東交通大學畢業(yè)設(shè)計(論文)評閱書(2)</p><p>　　注：答辯小組根據(jù)評閱人的評閱簽署意見、初步評定成績，交答辯委員會審定，蓋學院公章。</p><p>　　“等級”用優(yōu)、良、中、及、不及五級制（可按學院制定的畢業(yè)設(shè)計(論文)成績評定辦法評定最后成績）。&l

3、t;/p><p>　　華東交通大學畢業(yè)設(shè)計（論文）答辯記錄</p><p>　　基于MATLAB軟件的電磁場的可視化研究</p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　電磁場理論是一門研究電磁現(xiàn)象的科學，而同時電磁場又具有抽象，不好描述等特點，為了能讓電磁場能夠被更好地研究，就必須使其可視化，讓其能夠直觀的展

4、現(xiàn)。MATLAB軟件對于研究電磁場可視化能起到非常大的幫助，對于電磁場研究也有很重要的意義。</p><p>　　本文主要采用MATLAB軟件的兩種方法來實現(xiàn)電磁場的可視化，其中一用編程M語言的方式實現(xiàn)電偶極子的電磁場可視化，二是利用MATLAB軟件的PDE工具來實現(xiàn)電機內(nèi)部磁場的可視化仿真，PDE工具本身就具有解決復(fù)雜偏微分方程的功能，而且有各種應(yīng)用模式，只要你選擇電磁場應(yīng)用模式，就可以用來解決電磁場問題。MA

5、TLAB提供的圖形用戶界面（GUI）的偏微分方程數(shù)值求解工具主要有菜單和工具欄兩部分，可以交互式地實現(xiàn)偏微分方程數(shù)學模型的幾何模型建立，邊界條件設(shè)定，三角形網(wǎng)格剖分和加密，偏微分方程類型設(shè)置，參數(shù)給定，方程求解和結(jié)果圖形展示，利用此工具就能直觀，快速，準確，形象的實現(xiàn)偏微分方程的數(shù)值求解，從而實現(xiàn)電磁場的可視化。</p><p>　　本文還間接描述了電磁場問題的計算方法，比如解析法，數(shù)值法，數(shù)值計算中的有限差分法

6、和有限單元法以及其中所用到的一些公式，還有MATLAB在電磁場問題研究的重要性。</p><p>　　關(guān)鍵詞：電磁場；MATLAB；PDE；電偶極子；電機；可視化</p><p>　　Research on visualization of electromagnetic field based on MATLAB software</p><p><b>

7、;　　ABSTRACT</b></p><p>　　Electromagnetic field theory is the study of electromagnetic phenomena in science, electromagnetic field and abstract at the same time, which describes the characteristics, in

8、order to study on the electromagnetic field can be better, it is necessary to visualization makes it to a Visual display. MATLAB software for studying electromagnetic field visualization can play a very big role, electro

9、magnetic research has a very important meaning.</p><p>　　This main used MATLAB software of two species method to achieved electric magnetic field Visualization，which a with programming m language of way achi

10、eved electric even very child of electric magnetic field Visualization, the other one is using MATLAB software of PDE tools to achieved motor internal magnetic field of Visual of simulation, PDE tools itself has solution

11、 complex partial on differential equation of features, and has various application mode, as long as you select electromagnetic fie</p><p>　　Also indirect description of the calculation method of electromagne

12、tic field problems, such as analytical, numerical methods, numerical calculation and finite element method and finite difference method in which</p><p>　　Key words：Electromagnetic fields; MATLAB;PDE; electri

13、c dipole; electric motor; Visualization</p><p><b>　　第一章 緒論</b></p><p><b>　　1.1 研究背景:</b></p><p>　　MATLAB是美國mathworks公司于80年代推出的大型數(shù)學軟件，通過多年的升級換代，現(xiàn)在已發(fā)展成為集數(shù)值計算、符

14、號計算、可視化功能以及諸多的工具箱為一體的大型科學計算軟件，它已廣泛應(yīng)用于科研院所、工程技術(shù)等各個部門，并成為大學生、研究生必備的工具軟件。</p><p>　　電磁學是物理學的一個分支，是研究電場和電磁的相互作用現(xiàn)象。電磁學從原來互相獨立的兩門科學(電學、磁學)發(fā)展成為物理學中一個完整的分支學科，主要是基于電流的磁效應(yīng)和變化的磁場的電效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)。這兩個實驗現(xiàn)象，加上麥克斯韋關(guān)于變化電場產(chǎn)生磁場的假設(shè)，奠定了電磁

15、學的整個理論體系，發(fā)展了對現(xiàn)代文明起重大影響的電工和電子技術(shù)。</p><p>　　針對電磁場學習理論性強、概念抽象等特點，利用Matlab強大的數(shù)值計算和圖形技術(shù)，通過具體實例進行仿真，繪制相應(yīng)的圖形，使其形象化，便于對其的理解和掌握。將Matlab引入電磁學中，利用其可視化功能對電磁學實驗現(xiàn)象進行計算機模擬，可以提高學習效率于學習積極性，使學習效果明顯。它將數(shù)值分析、矩陣計算、科學數(shù)據(jù)可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)

16、的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科學研究、工程設(shè)計以及必須進行有效數(shù)值計算的眾多科學領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案。Matlab是一款非常好的數(shù)學應(yīng)用軟件，它在數(shù)學應(yīng)用領(lǐng)域如自動化，電子，電力及機械領(lǐng)域有著非常大的應(yīng)用。同樣，用matlab分析電磁學，能使復(fù)雜的問題大大簡化，對闡述相關(guān)原理能起到很大的作用。</p><p>　　物理實驗需要有相應(yīng)的配套設(shè)備及實驗環(huán)境。一方面，一些實驗設(shè)備

17、比較復(fù)雜并且昂貴，限制了實驗的普及應(yīng)用；另一方面 ,有些實驗環(huán)境是很難滿足的 ，甚至根本不能滿足。另外，有些實驗是不能直接觀察的，或者只能觀察到實驗對象的局部，如電場、磁場、力場中的分布問題等。Matlab是美國MathWorks公司開發(fā)的一套高性能的數(shù)值計算和可視化軟件.它是一種以矩陣運算為基礎(chǔ)的交互式程序語言，其應(yīng)用范圍涵蓋了當今幾乎所有的工業(yè)應(yīng)用與科學研究領(lǐng)域，集數(shù)值分析、矩陣運算、信號處理和圖形顯示于一體。其豐富的庫函數(shù)和各種

18、專用工具箱，將使用者從繁瑣的底層編程中解放出來。此外Matlab更強大的功能還表現(xiàn)在其有大量的工具箱(Toolbox)，如：控制系統(tǒng)、數(shù)值模擬、信號處理及偏微分方程等工具箱。因此Matlab已成為大學教育和科學研究中必不可少的工具。 Matlab具有豐富的計算功能和科學計算數(shù)據(jù)的可視化能力，特別是應(yīng)用偏微分方程工具箱在大學物理電磁學等各類物理場的數(shù)值仿真中具有無比的優(yōu)勢。</p><p>　　1.2 電磁場問題數(shù)

19、值解法及原理</p><p>　　麥克斯韋方程組是電磁場理論的基礎(chǔ)，也是電磁場數(shù)值分析的出發(fā)點。它包括法拉第定律，安培定律，高斯電通定律和高斯磁通定律。它的微分形式為：</p><p><b>　?。?-1）</b></p><p>　　在任何電磁場的某點處，電位移的散度等于該處自由電荷的體密度（有源場）</p><p>

20、;<b>　?。?-2）</b></p><p>　　電場強度的旋度，等于該處對變化率之負值</p><p><b>　?。?-3）</b></p><p>　　磁感應(yīng)強度之散度恒為零。（無源場）</p><p><b>　?。?-4）</b></p><p

21、>　　磁場強度的旋度等于該處的傳導電流密度與位移電流密度之矢量和</p><p>　　式中：磁場強度；：電通密度；：電場強度；：磁感應(yīng)強度；：傳導電流密度；哈密頓算子，在平面中。（1-1）式為法拉第電磁感應(yīng)定律，表明變化的磁場可以激發(fā)電場；（1-2）式為安培環(huán)路定律，表明傳導電流能產(chǎn)生磁場，隨時間變化的電場也會激發(fā)磁場；（1-3）式為高斯定理，表明電荷是電場的源，電力線的方向始于正電荷，終止于負電荷；（1-

22、4）式為磁通連續(xù)性定理，表明穿過任何一個表面的磁通是連續(xù)的，揭示了磁場與電場的一項重要區(qū)別[10]。</p><p>　　1.3 數(shù)值分析法的種類</p><p>　　電磁場問題數(shù)值計算一般有有限差分法和有限元法。</p><p>　　有限差分法是以差分原理為基礎(chǔ)的一種數(shù)值方法，它把電磁場連續(xù)域內(nèi)的問題變?yōu)殡x散系統(tǒng)的問題，即用各離散點上的數(shù)值解來逼近連續(xù)場域內(nèi)的真實

23、解，因而，它是一種近似的計算方法，根據(jù)目前計算機的容量和速度，它對許多問題都可以得到足夠高的計算精度。有限差分法應(yīng)用于電磁場邊值問題的求解時，首先將求解場域分為很多網(wǎng)格和節(jié)點，并用差商代替微商，然后，使場域中的偏微分方程轉(zhuǎn)化成以各節(jié)點的電位或磁勢為未知量的差分方程組（線性代數(shù)方程組），左后，解該方程組便可得到各離散節(jié)點待求的電位或磁勢的數(shù)值解。該數(shù)值解是近似解，但逼近場域的真實解。而且，如果離散化的點選擇得足夠密的話，解的誤差就能減小到

24、可接受的程度。而所有的電磁場問題都是用標量或矢量偏微分方程來表示的，因此，能用它來求解各種媒質(zhì)中隨空間和時間變化的電場與磁場。</p><p>　　有限單元法是以變分原理和剖分插值為基礎(chǔ)的一種數(shù)值計算方法。在早期，廣泛用于拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各類物理場中，因此，有限元法可用于任何微分方程描述的各類物理場，同樣也適合于時變場，非線性場以及復(fù)雜介質(zhì)中的電磁場求解。有限元法之所以有著非常強大的生命力和廣闊的應(yīng)

25、用前景，主要在于方法本身有如下優(yōu)點:</p><p>　　有限元法采用物理上離散與分片多項式插值的原理，因此具有對材料，邊界，激勵的廣泛適用性；</p><p>　　有限元法基于變分原理，將數(shù)理方程求解變成代數(shù)方程組的求解，因此非常簡易；</p><p>　　有限元法采用矩陣形式和單元組裝方法，其各環(huán)節(jié)易于標準化，程序通用性強，且有較高的計算精度，便于編制程序和維護

26、，適用于制作商業(yè)軟件；</p><p>　　國際學術(shù)界對有限元法的理論，計算技術(shù)以及各方面的應(yīng)用做了大量的工作許多問題有現(xiàn)成的程序，可用的商業(yè)軟件相對較多。</p><p>　　第二章 MATLAB仿真軟件</p><p>　　2.1 MATLAB概述</p><p>　　MATLAB是美國Math Works公司開發(fā)的計算軟件，是目前國際上

27、最流行的科學與工程計算的軟件。它集數(shù)值分析，矩陣計算，信號處理和圖形顯示于一體，構(gòu)成了一個方便的界面友好的用戶環(huán)境，與其它計算機語言相比，MATLAB更簡潔和智能化，適合科技專業(yè)人員的思維方式和書寫習慣，使得編程和調(diào)試效率大大提高。MATLAB里有若干個工具箱，可以實現(xiàn)數(shù)值分析，優(yōu)化，統(tǒng)計，偏微分方程數(shù)值解，自動控制，信號處理，圖像處理等若干個領(lǐng)域的計算和圖形顯示。它將不同數(shù)學分支的算法以函數(shù)的形式分類成庫，使用時直接調(diào)用這些函數(shù)并賦予

28、實際參數(shù)就可以解決問題，快速而且準確。</p><p>　　該軟件有以下幾大特點：</p><p>　　一是功能強大。MATLAB具有強大的數(shù)值計算，圖形處理和符號運算功能，編程語法簡單，用簡單的指令就可以完成大量的計算與圖形處理，計算結(jié)果可視化。</p><p>　　二是操作頁面簡單，一看就懂，一用就會。MATLAB使用常用的數(shù)學表達式與標準的教科書相近，貼近人們

29、的思維習慣。默認使用復(fù)數(shù)與矩陣，計算速度快。</p><p>　　三是開放性強。MATLAB大部分指令的程序是開放的，用戶可以模仿和修改。</p><p>　　四是有大量的不同領(lǐng)域的專用工具箱，如控制系統(tǒng)，信號處理，圖像處理，系統(tǒng)辨識，模糊集合，神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)，小波分析及偏微分方程等工具箱，用戶還可以開發(fā)自己的專用工具箱。</p><p>　　2.2 MATLAB操作界

30、面</p><p>　　圖2-1 操作界面窗口</p><p>　　這個窗口包含有命令窗口,工作目錄窗口，和指令記錄窗口，當前工作窗口和當前工作路徑窗口等五個窗口。要使五個窗口都顯現(xiàn)，可以依次逐層單擊操作界面窗口中的菜單View\Desktop\Five Panel；</p><p>　　2.3 M文件及程序設(shè)計</p><p>　　圖2-2

31、 文件操作界面</p><p>　　由MATAB的命令或函數(shù)構(gòu)成的文本文件稱為M文件，以.m為拓展名。在MATLAB中帶有一個編輯器可以編輯M文件。M文件有多種形式，即命令文件（script）和函數(shù)文件（function）。凡是說明性的文字都用%開頭。</p><p><b>　　2.4 PDE工具</b></p><p>　　2.4.1 方程

32、類型</p><p>　　微分方程工具箱(PDE Toolbox)提供了研究和求解空間二維偏微分方程問題的一個強大而又靈活實用的環(huán)境。PDE Toolbox的功能包括：</p><p>　　(1) 設(shè)置PDE (偏微分方程)定解問題，即設(shè)置二維定解區(qū)域、邊界條件以及方程的形式和系數(shù)；</p><p>　　(2) 用有限元法 (FEM) 求解PDE數(shù)值解；</p

33、><p>　　(3) 解的可視化。</p><p>　　PDE Toolbox求解的基本方程有橢圓型方程、拋物型方程、雙曲型方程、特征值方程、橢圓型方程組以及非線性橢圓型方程。</p><p><b>　　橢圓型方程：</b></p><p><b>　　（2-1）</b></p><

34、;p>　　橢圓型方程： （2-2）</p><p>　　其中是平面有界區(qū)域，c,a,f以及未知數(shù)u是定義在上的實（或復(fù)）函數(shù)。</p><p>　　拋物型方程： （2-3）</p><p>　　雙曲型方程：

35、 （2-4）</p><p>　　特征值方程： （2-5）</p><p>　　其中d是定義在上的復(fù)函數(shù)，是待求特征值。在拋物型方程和雙曲型方程中，系數(shù)c,a,f和d可以依賴于時間t。</p><p>　　可以求解非線性橢圓型方程：</p><p><b>

36、;　　(2-6)</b></p><p>　　其中c,a,f可以是未知函數(shù)u的函數(shù)。</p><p>　　還可以求解如下PDE方程組: </p><p><b>　　(2-7)</b></p><p>　　利用命令行可以求解高階方程組。對于橢圓型方程，可以用自適應(yīng)網(wǎng)格算法，

37、還能與非線性解結(jié)合起來使用。</p><p>　　另外，對于Poission方程還有一個矩形網(wǎng)格的快速求解器。</p><p>　　2.4.2 邊界條件</p><p>　?。?）Dirichlet條件 ： (2-8)</p><p>　　( 2 ) Neumann

38、 條件： (2-9)</p><p>　　其中是的邊界上的單位外法向量，和是定義在上的函數(shù)。對于特征值問題僅限于齊次條件：和。對于非線性情形．系數(shù)和可以依賴于u；對于拋物型方程和雙曲型方程，系數(shù)可以依賴于時間t。</p><p>　　對于方程組情形，邊界條件為</p><p>　　( 1 ) Dir

39、ichlet 條件： (2-10)</p><p>　　( 2 ) Neumann 條件： （2-11）</p><p><b>　　（2-12）</b></p><p>　　( 3 ) 混合邊界條件為: （2-13）

40、</p><p><b>　　（2-14）</b></p><p><b>　?。?-15）</b></p><p>　　其中的計算要使得Dirichlet條件滿足。在有限元法中，Dirichlet條件也稱為本質(zhì)邊界條件，Neumann條件稱為自然邊界條件。</p><p>　　2.4.3如何使用P

41、DE 工具</p><p>　　1．定解問題的設(shè)置：</p><p>　　簡單的辦法是在PDE Tool上直接使用圖形用戶界面(GUl)。設(shè)置定解問題包括三個步驟：</p><p>　　(1)Draw模式：使用CSG(幾何結(jié)構(gòu)實體模型)對話框畫幾何區(qū)域，包括矩形、圓、橢圓和多邊形，也可以將它們組合使用。</p><p>　　(2)Bounda

42、ry模式：在各個邊界段上給出邊界條件，</p><p>　　(3)PDE模式：確定方程的類型、系數(shù)c，a，f和d c。也能夠在不同子區(qū)域上設(shè)置不同的系數(shù)(反映材料的性質(zhì))。</p><p><b>　　2.解PDE問題</b></p><p>　　用GUI解PDE問題主要經(jīng)過下面兩個過程（模式）</p><p>　　(1

43、)Mesh模式；生成網(wǎng)格．自動控制網(wǎng)格參數(shù)。</p><p>　　(2)Solve模式：對于橢圓型方程還能求非線性和自適應(yīng)解。對于拋物型和雙曲型力程．設(shè)置初始邊值條件后能求出給定t時刻的解。對于特征值問題，能求出給定區(qū)間內(nèi)的特征值；求解后可以加密網(wǎng)格再求解。</p><p>　　3.使用Toolbox求解非標準的問題</p><p>　　對于非標準的問題?？梢杂肞D

44、E Too1box的函數(shù)?；蛘哂肍EM(有限元法)求解更為復(fù)雜的問題。</p><p>　　4. 計算結(jié)果的可視化</p><p>　　從GUI能夠使用Plot模式實現(xiàn)可視化?？梢允褂肅olor, Height和Vector等作圖。對于拋物型和雙曲型方程，還可以生成解的動畫。這些操作通過命令行都很容易實現(xiàn)。</p><p><b>　　5. 應(yīng)用領(lǐng)域<

45、;/b></p><p>　　在應(yīng)用界面提供了丁如下應(yīng)用領(lǐng)域</p><p>　　．結(jié)構(gòu)力學——平面應(yīng)力問題</p><p>　?。Y(jié)構(gòu)力學——平面應(yīng)變問題</p><p><b>　?。o電場問題</b></p><p><b>　　．靜磁場問題</b></p&

46、gt;<p>　　第三章 電偶極子的仿真</p><p>　　3.1 電偶極子的定義</p><p>　　一個實體，它在距離充分大于本身幾何尺寸的一切點處產(chǎn)生的電場強度都和一對等值異號的分開的點電荷所產(chǎn)生的電場強度相同。電偶極子（electric dipole）是兩個相距很近的等量異號點電荷組成的系統(tǒng)。電偶極子的特征用電偶極距P=lq描述，其中 l是兩點電荷之間的距離，l和P

47、的方向規(guī)定由－q指向+q。電偶極子在外電場中受力矩作用而旋轉(zhuǎn)，使其電偶極矩轉(zhuǎn)向外電場方向。電偶極矩就是電偶極子在單位外電場下可能受到的最大力矩，故簡稱電矩。如果外電場不均勻，除受力矩外，電偶極子還要受到平移作用。電偶極子產(chǎn)生的電場是構(gòu)成它的正、負點電荷產(chǎn)生的電場之和。</p><p>　　3.2 電偶極子理論分析</p><p>　　圖（1）表示中心位于坐標系原點上的一個電偶極子，它的軸線

48、與Z軸重合，兩個點電荷q 和-q 間的距離為L。此電偶極子在場點 P 處產(chǎn)生的電位等于兩個點電荷在該點的電位之和，即</p><p><b>　?。?-1） </b></p><p>　　其中與分別是q 和-q 到 P 點的距離。</p><p>　　圖3-1 電偶極子示意圖</p><p>　　一般情況下，我們關(guān)心的是

49、電偶極子產(chǎn)生的遠區(qū)場，即負偶極子到場點的距離r 遠遠大于偶極子長度L的情形，此時可以的到電偶極子的遠區(qū)表達式</p><p><b>　?。?-2）</b></p><p>　　可見電偶極子的遠區(qū)電位與成正比，與的平方成反比，并且和場點位置矢量與軸的夾角有關(guān)。</p><p>　　為了便于描述電偶極子，引入一個矢量P，摸 P=qL ，方向由-q

50、 指向q ，稱之為此電偶極子的電矩矢量，簡稱為偶極矩，記作 </p><p>　　P=qL （3-3）</p><p&

51、gt;　　此時（3-2）以寫成</p><p><b>　?。?-4）</b></p><p>　　電偶極子的遠區(qū)電場強度可由（3-4）梯度得到。因電位 只是坐標 和 的函數(shù)，于是有</p><p><b>　?。?-5）</b></p><p>　　從（3-4）和（3-5）可以看到，電偶極子電場

52、分別與的平方和的三次方成反比。因此，其電位和場強隨距離的下降比單個點電荷更為迅速，這是由于兩個點電荷q和-q的作用在遠區(qū)相互抵消的緣故。</p><p>　　根據(jù)（4）式，電偶極子的等電位面方程可由</p><p><b>　　為定值得到。</b></p><p>　　將電力線微分方程寫成球坐標形式，并注意此時電場只有和兩個分量，有

53、 </p><p><b>　?。?-6）</b></p><p>　　把電場表達式（5）帶入上式，得</p><p><b>　　（3-7）</b></p><p>　　解上式得 </p><p><b>　?。?-8）</b>

54、</p><p>　　式（3-8）區(qū)場的電力線方程。</p><p>　　圖3-2電偶極子為常數(shù)的平面內(nèi)（8）式取不同的常數(shù)所對應(yīng)的等電位線和等電力線。</p><p>　　圖3-2 電偶極子的電力線與等位線</p><p>　　需要說明的是圖中準確的只是電力線的形狀，電力線的疏密并不嚴格與場強成正比，只是疏的地方場強小些，密的地方場強大些

55、而已。</p><p>　　3.3 電偶極子仿真過程</p><p>　　3.3.1電偶極子的電場分布</p><p>　　打開matlab軟件中，新建一個M文件，將下列程序輸入進去，然后保存并運行</p><p>　　圖3-3 M語言編輯界面</p><p>　　clear;clf;q=2e-6;k=9e9;a=1.

56、5;b=-1.5;x=-6:0.6:6;y=x; </p><p>　　[X,Y]=meshgrid(x,y); % 設(shè)置坐標網(wǎng)點rp=sqrt((X-a).^2+(Y-b).^2);rm=sqrt((X+a).^2+(Y+b).^2);V=q*k*(1./rp-1./rm); % 計算電勢[Ex,Ey]=gradient(-V); % 計算場強AE=sqrt(Ex.^2+Ey.^2);Ex=Ex./AE

57、;Ey=Ey./AE;% 場強歸一化，使箭頭等長cv=linspace(min(V(:)),max(V(:)),49);% 產(chǎn)生 49 個電位值contourf(X,Y,V,cv,'k-') % 用黑實線畫填色等位線圖title('\fontname{隸書}偶極子的場','fontsize',20),hold onquiver(X,Y,Ex,Ey,0.7) % 第五輸入宗量 0.

58、7 使場強箭頭長短適中。plot(a,b,'wo',a,b,'w+') % 用白線畫正電荷位置plot(-a,-b,'wo',-a,-b,'w-') % 用白線畫負電荷位置xlabel('x');ylabel('y'),hold off %繪制圖形</p><p>　　仿真結(jié)果如下圖所示：</p>

59、<p>　　圖3-4電偶極子仿真結(jié)果圖</p><p>　　仿真結(jié)果分析:圖形中白色的相互對稱的為電偶極子，黑色斜線為y=x對稱軸，黑色填充線為等位線，藍色箭頭表示為等量電場強度矢量，場強走向為由正電偶極子指向負電偶極子，顏色深淺表示電勢大小，顏色越藍表示電勢越小，顏色越紅表示電勢越大，由圖可知，明顯，離正電偶極子越近電勢越大，離負電偶極子越近，電勢越小，箭頭疏密表示場強大小。</p>&

60、lt;p>　　3.3.2電偶極子輻射場電磁場仿真</p><p><b>　　背景與意義：</b></p><p>　　對于一個帶電體來說，如果正負電荷呈電偶分布，正、負電荷的重心不重合，那么討論這種帶電體的電場時，可以把它模擬成兩個相距很近的等量異號的點電荷+q 和?q，這樣的帶電系統(tǒng)稱為電偶極子。實際生活中電偶極子的例子隨處可見，例如，在研究電解質(zhì)極化時，采

61、用重心模型描述后電解質(zhì)分子可等效為電偶極子；在電磁波的發(fā)射和吸收中電子做周期性運動形成振蕩電偶極子；生物體所有的功能和活動都以生物電的形式涉及到電偶極子的電場等，當天線長度l遠小于波長時，它的輻射就是電偶極輻射。因此，研究電偶極子在空間激發(fā)的電場問題具有重要意義。我們主要討論宏觀電荷系統(tǒng)在其線度遠小于波長情形下的輻射問題。</p><p><b>　　基本內(nèi)容介紹：</b></p>

62、;<p>　　計算輻射場的一般公式：</p><p><b>　　(3-9)</b></p><p><b>　　(3-10)</b></p><p><b>　　(3-11)</b></p><p><b>　　電偶極子輻射：</b><

63、;/p><p>　　我們研究展開式的第一項</p><p><b>　　(3-12)</b></p><p>　　先看電流密度體積分的意義。電流是有運動的帶電粒子組成的。設(shè)單位體積內(nèi)有個帶電荷為,速度為的粒子，則它們各自對電流密度的貢獻為，因此</p><p><b>　　(3-13)</b></

64、p><p>　　其中求和符號表示對各類帶電粒子求和。上式也等于對單位體積內(nèi)的所有帶電粒子的qv求和。因此</p><p><b>　　(3-14)</b></p><p>　　式中求和符號表示對區(qū)域內(nèi)所有帶電粒子求和。但</p><p><b>　　(3-15)</b></p><p

65、>　　式中是電荷系統(tǒng)的電偶極矩。因此</p><p><b>　　(3-16)</b></p><p>　　+Q </p><p><b>　　-Q</b></p><p>　　如上圖所示，當兩個相距為L的導體球組成，兩個導體之間由導線連接。當導線上有交變電流

66、I時，兩導體上的電荷就交替變化，形成一個振蕩電偶極子。 </p><p>　　這系統(tǒng)的電偶極矩為 (3-17)</p><p>　　當導線上有電流I時，Q的變化率為 （3-18）</p><p>　　因而體系的電偶極

67、矩變化率為</p><p><b>　　(3-19)</b></p><p>　　由此可得，（8）式代表振蕩電偶極矩產(chǎn)生的輻射</p><p><b>　　(3-20)</b></p><p>　　在計算電磁場時，需要對作用算符。我們只保留1/R</p><p>　　低次項，

68、因而算符不需作用到分母的R上，而僅需作用到因子上，作用結(jié)果相當于代換</p><p><b>　　(3-21)</b></p><p>　　(3-22) </p><p><

69、b>　　寫成分量形式得</b></p><p><b>　　(3-23)</b></p><p><b>　　(3-24)</b></p><p><b>　　(3-25)</b></p><p><b>　　編程實現(xiàn)：</b></

70、p><p>　　要實現(xiàn)電場的可視化操作，首先要得出電場線的方程</p><p>　　由電場個分量之間關(guān)系可得出 ：</p><p><b>　　(3-26)</b></p><p>　　由式中K為積分常數(shù)，K取不同的值則得到不同的電力線。因此可繪制出電偶極子的電力線族。在繪圖時，需要將球坐標還原成直角坐標：</p>

71、;<p><b>　　(3-27)</b></p><p>　　由于電場分布與角無關(guān)，故電場分布關(guān)于z軸對稱，因此可以只考慮某個過z軸的平面(如xoz平面)上電力線圖，對于xoz平面，y=0，且x、z的取值范圍均為</p><p>　　的形式，這其實是標量函數(shù)u(x,z)的等值線方程，因此電偶極子的電力線方程就是函數(shù)u(x,z)的等值線方程。MATLAB

72、提供了一個專門的函數(shù)用于繪制標量函數(shù)u的等值線(或稱等高線)圖：</p><p>　　[c, h] = contour (X, Z, U, V) (3-28)</p><p>　　其中，X,Z,U為同維的矩陣，X，Z指定平面上點的x、z坐標，可由meshgrid命令取得，在本例中：x=–r:0.

73、1:r; z=-r:0.1:r; [X,Z]=meshgrid(x, z);</p><p>　　k是函數(shù)u(x,z)在坐標X,Z上的值，V 是向量，指定各條等高線的高度值h 是返回的句柄值。</p><p>　　以影片動畫的方式仿真電偶極子輻射過程</p><p>　　要模擬電偶極子輻射場的動態(tài)過程，首先要繪制各個時刻的電力線圖，即使用contour函數(shù)在t

74、取不同值的情況下繪制電力線方程式。繪制電力線圖時應(yīng)注意下面幾個環(huán)節(jié)：</p><p>　　適當選取每個畫面上電力線的根數(shù)，太多連成一片，太少沒有真實感。有2個參數(shù)控制電力線的根數(shù)，一為K值，K每取一個值代表一條電力線（環(huán)形線，見附圖），K的值越多則電力線越多，一組K值對應(yīng)一套電力線(族)；另一個是波數(shù)k，k越大，電力系將越密，每幅畫面將包含更多的電力線數(shù)。</p><p>　　每個周期內(nèi)，

75、畫面的個數(shù)，即適當選取t以及t的值，應(yīng)以感覺畫面連續(xù)為準。</p><p>　　最大輻射半徑rmax的選取，即x、z的范圍。rmax越大，x、z的范圍越大，所畫電力線也越多。其值的選取應(yīng)以感覺向無限遠處傳播出去為宜。</p><p>　　根據(jù)經(jīng)驗，上述參數(shù)可參照下列值：</p><p>　　K=[-2.0,-1.5,-0.8,-0.4,-0.2,0.2,0.4,0.

76、8,1.5,2.0];</p><p><b>　　k=1；</b></p><p>　　rmax=10*pi;</p><p>　　t=n*pi/N，N=50，n=0,1,2,...,N-1，即t=/24。N實際就是“拍照”次數(shù)，也是幀結(jié)構(gòu)體的長度，N越小，動畫速度越快。</p><p>　　仿真程序：clear<

77、;/p><p>　　filename='a.gif' %定義文件名</p><p>　　syms x y z k w t K r mabide %定義變量</p><p>　　for n=1:500 %定義n的值從1到500</p><p>　　r=7*pi;

78、 %定義最大輻射半徑r的值為7*pi</p><p>　　k=1; %定義波數(shù)k的值為1</p><p>　　K=[-2.0,-1.5,-0.8,-0.4,-0.2,0.2,0.4,0.8,1.5,2.0]; %K的取值</p><p>　　N=50; %

79、定義N為50</p><p>　　wt=(n-1)*pi/N; %定義拍照的頻率，達到動態(tài)效果</p><p>　　x=-r:0.1:r;</p><p>　　z=-r:0.1:r; %定義x,z的值為x、z的范圍，r越大，x、z的范圍越大，所畫電力線也越多</p><p>　　[X,Z]=me

80、shgrid(x,z); % X，Z指定平面上點的x、z坐標，由meshgrid命令取得</p><p>　　r=sqrt(X.^2+Z.^2); %輻射半徑的大小設(shè)定</p><p>　　a=acos(Z./r);</p><p>　　mabide=sin(a).^2.*(cos(wt-k.*r)-k.*r.*sin(wt-k.

81、*r))./ (k.*r);% 電場線的方程</p><p>　　[c,h]=contour(X, Z, mabide, K); %繪制標量函數(shù)u等高線圖</p><p>　　f = getframe(gcf); </p><p>　　imind = frame2im(f);</p><p>　　[imind,

82、cm] = rgb2ind(imind,256);</p><p><b>　　if n==1</b></p><p>　　imwrite(imind,cm,filename,'gif', 'Loopcount',inf,'DelayTime',0.1);%如果n等于1，設(shè)置文件名和延遲時間等</p>&l

83、t;p><b>　　else</b></p><p>　　imwrite(imind,cm,filename,'gif','WriteMode','append','DelayTime',0.1);%如果n不等于1，設(shè)置文件名和以及其他變量名</p><p><b>　　end</b

84、></p><p><b>　　end</b></p><p>　　新建m文件，將以上程序輸入保存并運行：</p><p>　　圖3-4仿真程序界面</p><p>　　仿真結(jié)果如下圖所示: </p><p>　　圖3-5 電偶極子輻射場動態(tài)截圖</p><p>&l

85、t;b>　　仿真結(jié)果分析：</b></p><p>　　圖中最中間的兩個點表示離得很近的兩個振動的電偶極子，圓圈表示電場等勢線，隨著時間變化，電偶極子產(chǎn)生的電場也不斷發(fā)生變化。</p><p>　　當t=0時，在K=0的最里面的圓內(nèi)為較為標準的偶極子庫侖電場；</p><p>　　值較大的第二類電場線在收縮，庫侖場的核心區(qū)域在縮小；</p&g

86、t;<p>　　1.1的第三類電場線出現(xiàn)“尖頭”，第一、二類電場線出現(xiàn)“圓頭”、“瘦腰”、趨于“扇形”等情況，表明在這些電場線所在處感應(yīng)電場增強</p><p>　　第二、三類電場線向原點收縮，表明庫侖電場減弱，感應(yīng)電場的影響范圍在進一步擴大，第一類電場線從原點“分裂”出來，由不閉合曲線變?yōu)殚]合曲線，至此，第一個圓內(nèi)完全被感應(yīng)電場所占據(jù)，新的一個K=0的圓從原點“長出”，隨著圓占據(jù)的區(qū)域不斷擴大，三

87、類電場線也都在向外擴散，表明庫侖逐漸增強，并在t=時達到最強，受外界感應(yīng)電場擾動的影響，只是電場方向與前半周期相反，整個過程不斷反復(fù)在第一個與第二個圓之間是前面已出現(xiàn)的感應(yīng)電場，隨著時間推移，圓的半徑不斷增大，感應(yīng)電場向遠處運動，形成電磁輻射。</p><p><b>　　小結(jié)：</b></p><p>　　振動性偶極子電場的方程復(fù)雜難解，用數(shù)學方法作其圖像[2]過程

88、極其繁雜，沒有精細地分析非常容易發(fā)生錯誤，而利用Matlab只需對其方程做稍許的處理，便可以直接利用其隱函數(shù)方程快速地繪制結(jié)果圖形，直觀地模擬和演示數(shù)學上抽象的電場現(xiàn)象，做到比普通數(shù)學方法做圖更精確。而且，只需少數(shù)幾行程序便可以用動畫模擬振動性偶極子電場線輻射進程，使整個振動性偶極子電場模型生動形象。</p><p>　　第四章 四極凸極式同步電機內(nèi)部磁場可視化仿真</p><p>　　4

89、.1研究目的及意義</p><p>　　電氣工程理論課程中電機學中有關(guān)其內(nèi)部電磁場分布的學習，一般比較抽象，而且難以理解，雖然可以通過實驗來測試電機的相關(guān)性能，但對于電機的內(nèi)部磁場卻只能進行理論分析，不能通過實驗來觀察，所以很難直觀的描述電磁場，僅憑理論描述和想象顯然不能達到深入學習電機的要求，如果借助于強大的MATLAB軟件就可以模擬電機內(nèi)部的電磁場在不同媒質(zhì)下的分布，變化及電流的交聯(lián)情況，便可得到清晰直觀的電

90、磁場，應(yīng)用MATLAB仿真有兩種方法，一種是用m語言編程，由于比較復(fù)雜，實用性不高，第二種就是利用MATLAB軟件的偏微分方程工具箱（PDE Toolbox）進行電機內(nèi)部電磁場仿真的數(shù)值計算方法。運用PDE工具進行電磁場仿真，只要輸入所需的方程即邊界條件，就可以得出圖形解，即電磁場的電場或磁場及電位分布圖。這樣就可以更好的分析電機內(nèi)部磁場到底如何，達到可視化分析的效果。</p><p>　　4.2偏微分方程的有限

91、元解法</p><p>　　偏微分方程可根據(jù)它們的數(shù)學特征分為三大類型即橢圓型方程，拋物線型方程和雙曲線方程。它們表示如下：</p><p>　　橢圓型方程： （4-1）</p><p>　　拋物線方程： （4-2）</p><p>　　雙曲線方程： （4-3）</p><p&

92、gt;　　其中d是定義在此域中的復(fù)函數(shù)，在拋物線和雙曲線方程中，系數(shù)c,a,f和d可以依賴于時間t。</p><p><b>　　邊界條件：</b></p><p>　　Dirichlet條件：在邊界上 （4-4）</p><p>　　Neumann條件：在邊界上

93、 （4-5）</p><p>　　混合邊界條件：是前述兩種條件的組合</p><p>　　4.3 實現(xiàn)方法及仿真過程</p><p>　　4.3.1 實現(xiàn)方法</p><p>　　實現(xiàn)上節(jié)說明的有限元方法求解偏微分方程主要有兩種方法，一種是從偏微分方程出發(fā)，將有限元方法的各個求解步驟分別編寫計算機程序，然后

94、代人具體問題求解并得出結(jié)果，這個方法編程工作量大但方法靈活能解決一些特殊問題，對試驗一些算法是也是必要的。對于大多數(shù)偏微分方程應(yīng)用問題，可以選用已有的偏微分方程工具，matlab的偏微分方程工具箱提供了研究和求解空間二維偏微分方程的一個強大而又靈活實用的環(huán)境，它的功能包括 </p><p>　　(1)設(shè)置PDE定解問題，即設(shè)置求解區(qū)域、邊界條件以及 </p><p>　　方程的形式和系數(shù)；

95、 </p><p>　　(2)用有限元法求解PDE，包括網(wǎng)格劃分、方程離散化以 </p><p><b>　　及求出數(shù)值解； </b></p><p>　　(3)結(jié)果的可視化及數(shù)據(jù)輸出。</p><p><b>　　4.3.2仿真過程</b></p><p>　　1）同步電機

96、結(jié)構(gòu)以及原理：</p><p>　　同步電機主要用來作為發(fā)電機運行?，F(xiàn)代社會中使用的交流電能，幾乎全由同步發(fā)電機產(chǎn)生，但同步電機也可以作為電動機使用，對不要求調(diào)速的大功率生產(chǎn)機械，常用同步電動機來驅(qū)動，同步電動機可以調(diào)節(jié)勵磁來改善電網(wǎng)的功率因數(shù)。同步電機一般在定子上放置電樞繞組，在轉(zhuǎn)子上裝了磁極，磁極上套勵磁繞組。</p><p>　　當作為發(fā)電機運行時，勵磁繞組中通入直流電流，電機內(nèi)部產(chǎn)

97、生磁場，由原動機拖動電機的轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，磁場與定子導體之間有了相對運動，在定子繞組中就會感應(yīng)交流電動勢。當作為同步電動機運行時，必須在電機的定子繞組加上三相交流電，就會在電機里產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場。轉(zhuǎn)子的勵磁繞組通入直流電后，轉(zhuǎn)子好像是磁鐵。于是旋轉(zhuǎn)磁場帶動磁鐵轉(zhuǎn)動。</p><p>　　同步電機定子與異步電機類似，更加強通風冷卻效果。導磁的定子鐵心是由沖槽疊片疊成。槽中放入三相對稱繞組，定子鐵心固定在機座上。定子繞組像異步

98、電機一樣，按60度相帶A,B，C三相空間對稱分布。</p><p>　　轉(zhuǎn)子分為凸極式和隱極式，因為研究的是凸極式電機，所以這里介紹凸極電機，磁極旋轉(zhuǎn)式，四極，凸極式。凸極電機特點：有明顯磁極。氣隙不均勻；一般極對數(shù)大1，即用于低速電機。 </p><p>　　定子通入三相交流電會產(chǎn)生電氣旋

99、轉(zhuǎn)磁場，轉(zhuǎn)子通入直流電會產(chǎn)生的機械旋轉(zhuǎn)磁場。由于在實驗中是無法直觀的觀察到在磁極與氣隙之間磁場分布的情況。當轉(zhuǎn)子以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)時，主磁場將在氣隙中形成一個旋轉(zhuǎn)磁場，考慮同步電機定子線圈產(chǎn)生的恒定磁場問題，假設(shè)電機很長，可以忽略端部的影響，因此分析模型簡化為二維形式處理。</p><p>　　區(qū)域由兩個鐵磁煤質(zhì)即定子和轉(zhuǎn)子；及其之間的氣隙，即通有直流電流的轉(zhuǎn)子線圈等四部分組成。本次仿真主要是研究四極凸極電機內(nèi)部產(chǎn)生

100、的磁場，圖（a）為電機結(jié)構(gòu)原理圖，當轉(zhuǎn)子線圈（勵磁繞組）通入直流電流，根據(jù)右手法則，轉(zhuǎn)子就相當于磁鐵有N極和S極，圖中由內(nèi)及外分別是外圓邊界，定子，定子與轉(zhuǎn)子之間的空氣隙，轉(zhuǎn)子以及轉(zhuǎn)子線圈。根據(jù)此原理圖來建立電機模型。</p><p>　　四極凸極式同步電機結(jié)構(gòu)原理</p><p>　　2）模型建立和參數(shù)設(shè)置：</p><p>　　首先打開matlab軟件，在命令窗

101、口中輸入pdetool，按回車鍵即可顯示PDE圖形用戶</p><p>　　(b)PDE圖形用戶界面</p><p>　　界面，打開界面后，首先在窗口應(yīng)用模型選定Magnetostatics，然后在options工具設(shè)置網(wǎng)格比例：</p><p>　　(c)設(shè)置網(wǎng)格和坐標</p><p>　　隨后再用pde中的Draw工具繪出如（d）圖模型&

102、lt;/p><p><b>　?。╠）電機二維模型</b></p><p>　　其繪制過程程序如下：</p><p>　　function pdemodel</p><p>　　[pde_fig,ax]=pdeinit;</p><p>　　pdetool('appl_cb',6);&

103、lt;/p><p>　　pdetool('snapon','on');</p><p>　　set(ax,'DataAspectRatio',[1 1 1]);</p><p>　　set(ax,'PlotBoxAspectRatio',[1.5 1 1]);</p><p>　　s

104、et(ax,'XLim',[-1.5 1.5]);</p><p>　　set(ax,'YLim',[-1 1]);</p><p>　　set(ax,'XTick',[ -1.5,...</p><p>　　-1.3999999999999999,...</p><p><b>　　

105、-1.3,...</b></p><p><b>　　-1.2,...</b></p><p>　　-1.1000000000000001,...</p><p><b>　　-1,...</b></p><p>　　-0.89999999999999991,...</p>

106、<p>　　-0.79999999999999993,...</p><p>　　-0.69999999999999996,...</p><p>　　-0.59999999999999998,...</p><p><b>　　-0.5,...</b></p><p>　　-0.39999999999999

107、991,...</p><p>　　-0.29999999999999982,...</p><p>　　-0.19999999999999996,...</p><p>　　-0.099999999999999867,...</p><p><b>　　0,...</b></p><p>　　0

108、.099999999999999867,...</p><p>　　0.19999999999999996,...</p><p>　　0.29999999999999982,...</p><p>　　0.39999999999999991,...</p><p><b>　　0.5,...</b></p>

109、<p>　　0.59999999999999998,...</p><p>　　0.69999999999999996,...</p><p>　　0.79999999999999993,...</p><p>　　0.89999999999999991,...</p><p><b>　　1,...</b>

110、;</p><p>　　1.1000000000000001,...</p><p><b>　　1.2,...</b></p><p><b>　　1.3,...</b></p><p>　　1.3999999999999999,...</p><p><b>　

111、　1.5,...</b></p><p><b>　　]);</b></p><p>　　set(ax,'YTick',[ -1.5,...</p><p>　　-1.3999999999999999,...</p><p><b>　　-1.3,...</b></

112、p><p><b>　　-1.2,...</b></p><p>　　-1.1000000000000001,...</p><p><b>　　-1,...</b></p><p>　　-0.89999999999999991,...</p><p>　　-0.79999999

113、999999993,...</p><p>　　-0.69999999999999996,...</p><p>　　-0.59999999999999998,...</p><p><b>　　-0.5,...</b></p><p>　　-0.39999999999999991,...</p><

114、p>　　-0.29999999999999982,...</p><p>　　-0.19999999999999996,...</p><p>　　-0.099999999999999867,...</p><p><b>　　0,...</b></p><p>　　0.099999999999999867,...

115、</p><p>　　0.19999999999999996,...</p><p>　　0.29999999999999982,...</p><p>　　0.39999999999999991,...</p><p><b>　　0.5,...</b></p><p>　　0.59999999

116、999999998,...</p><p>　　0.69999999999999996,...</p><p>　　0.79999999999999993,...</p><p>　　0.89999999999999991,...</p><p><b>　　1,...</b></p><p>　

117、　1.1000000000000001,...</p><p><b>　　1.2,...</b></p><p><b>　　1.3,...</b></p><p>　　1.3999999999999999,...</p><p><b>　　1.5,...</b></

118、p><p><b>　　]);</b></p><p>　　pdetool('gridon','on');</p><p>　　% Geometry description:</p><p>　　pdeellip(0,0.0034305317324185847,0.69999999999999