電腦基礎(chǔ)知識(shí)spss多水平模型簡介

1、概述層次結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的普遍性經(jīng)典方法及其局限性基本多水平模型多水平模型的應(yīng)用,概 述,80 年代中后期，英美等國教育統(tǒng)計(jì)學(xué)家開始探討分析層次結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)(hierarchically structured data)的統(tǒng)計(jì)方法，并相繼提出不同的模型理論和算法。 多水平模型(multilevel models)最先應(yīng)用于教育學(xué)領(lǐng)域，后用于心理學(xué)、社會(huì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、組織行為與管理科學(xué)等領(lǐng)域，逐步應(yīng)用到醫(yī)學(xué)及公共衛(wèi)生等領(lǐng)域。

2、,,Harvey Goldstein, UK, University of London, Institute of Education《Multilevel Models in Educational and Social Research》1987,Anthony Bryk, University of ChicagoStephen Raudenbush, Michigan State University , Departme

3、nt of Educational Psychology《Hierarchical Linear Models： Applications and Data Analysis Methods》1992,Nicholas Longford, Princeton University, Education Testing Service《Random Coefficient Models》1993,多水平主成分分析多水平因子分析多

4、水平判別分析多水平logistic回歸多水平Cox模型多水平Poisson回歸多水平時(shí)間序列分析多元多水平模型多水平結(jié)構(gòu)方程模型,,ML3 (1994) / MLN (1996) / MLwiN (1999) HLM (Hierarchical Linear Model) SAS (Mixed) SPSS (HLM) STATA (MLwiN),,兩水平層次結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù),,水平2,,水平1,層次

5、結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的普遍性,“水平” (level) ：指數(shù)據(jù)層次結(jié)構(gòu)中的某一層次。例如，子女為低水平即水平 1 ，家庭為高水平即水平 2 ?！皢挝弧?(unit) ：指數(shù)據(jù)層次結(jié)構(gòu)中某水平上的一個(gè)實(shí)體。例如，每個(gè)子女是一個(gè)水平 1 單位，每個(gè)家庭是一個(gè)水平 2 單位。,臨床試驗(yàn)和動(dòng)物實(shí)驗(yàn)的重復(fù)測(cè)量 多中心臨床試驗(yàn)研究 縱向觀測(cè)如兒童生長發(fā)育研究 流行病學(xué)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查如整群抽樣調(diào)查 遺傳學(xué)家系調(diào)查資料 meta 分析資料,層次

6、結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)為一種非獨(dú)立數(shù)據(jù)，即某觀察值在觀察單位間或同一觀察單位的各次觀察間不獨(dú)立或不完全獨(dú)立，其大小常用組內(nèi)相關(guān)(intra-class correlation，ICC)度量。 例如，來自同一家庭的子女，其生理和心理特征較從一般總體中隨機(jī)抽取的個(gè)體趨向于更為相似，即子女特征在家庭中具有相似性或聚集性(clustering)，數(shù)據(jù)是非獨(dú)立的(non independent)。,非獨(dú)立數(shù)據(jù)不滿足經(jīng)典方法的獨(dú)立性條件，采用經(jīng)

7、典方法可能失去參數(shù)估計(jì)的有效性并導(dǎo)致不合理的推斷結(jié)論。 但非獨(dú)立數(shù)據(jù)的組內(nèi)相關(guān)結(jié)構(gòu)各異，理論上，不同的結(jié)構(gòu)應(yīng)采用相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)方法。如縱向觀測(cè)數(shù)據(jù)常用廣義估計(jì)方程(GEE)，但有兩個(gè)局限性：一是對(duì)誤差方差的分解僅局限于2水平的情形，二是沒有考慮解釋變量對(duì)誤差方差的影響。當(dāng)應(yīng)變量的協(xié)差陣為分塊對(duì)角陣時(shí)，一般采用多水平模型。,經(jīng)典方法框架下的分析策略 經(jīng)典的線性模型只對(duì)某一層數(shù)據(jù)的問題進(jìn)行分析，而不能將涉及兩層或

8、多層數(shù)據(jù)的問題進(jìn)行綜合分析。 但有時(shí)某個(gè)現(xiàn)象既受到水平1變量的影響，又受到水平2變量的影響，還受到兩個(gè)水平變量的交互影響(cross-level interaction)。,個(gè)體的某事件既受到其自身特征的影響，也受到其生活環(huán)境的影響，即既有個(gè)體效應(yīng)，也有環(huán)境或背景效應(yīng)(context effect)。 例如，個(gè)體發(fā)生某種牙病的危險(xiǎn)可能與個(gè)體的遺傳傾向、個(gè)體所屬的社會(huì)階層(如飲食文化和口

9、腔衛(wèi)生習(xí)慣)、環(huán)境因素(如飲水中氟濃度)等有關(guān)。,分解(disaggregation)聚合(aggregation)組內(nèi)-組間分析(within-between analysis),分解：不滿足模型獨(dú)立常方差的基本假定，回歸系數(shù)及其標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)無效，且未能區(qū)分個(gè)體效應(yīng)與背景效應(yīng)。一種分析策略是用啞變量擬合高水平單位的固定效應(yīng)。 聚合：損失大量水平1單位的信息，更嚴(yán)重的是可能導(dǎo)致“生態(tài)學(xué)謬誤”(ecological f

10、allacy)。,組內(nèi)-組間分析：每個(gè)水平2單位內(nèi)進(jìn)行分析，計(jì)算組內(nèi)相關(guān)(組內(nèi)效應(yīng))；通過平均或整合得到每個(gè)水平2單位的數(shù)據(jù)，計(jì)算組間相關(guān)(組間效應(yīng))；忽略水平2的存在，在水平1上進(jìn)行分析，計(jì)算水平1單位間的相關(guān)(總效應(yīng))。 組內(nèi)相關(guān)系數(shù)(intra-class correlation, ICC)被當(dāng)作是總結(jié)多層次數(shù)據(jù)內(nèi)部相關(guān)的最終統(tǒng)計(jì)量，但并沒有對(duì)誤差方差進(jìn)行解釋。,多水平分析的概念為人們提供了這樣一個(gè)框

11、架，即可將個(gè)體的結(jié)局聯(lián)系到個(gè)體特征以及個(gè)體所在環(huán)境或背景特征進(jìn)行分析，從而實(shí)現(xiàn)研究的事物與其所在背景的統(tǒng)一。,經(jīng)典模型的基本假定是單一水平和單一的隨機(jī)誤差項(xiàng)，并假定隨機(jī)誤差項(xiàng)獨(dú)立、服從方差為常量的正態(tài)分布，代表不能用模型解釋的殘留的隨機(jī)成份。,基本的多水平模型,當(dāng)數(shù)據(jù)存在層次結(jié)構(gòu)時(shí)，隨機(jī)誤差項(xiàng)則不滿足獨(dú)立常方差的假定。模型的誤差項(xiàng)不僅包含了模型不能解釋的反應(yīng)變量的殘差成份，也包含了高水平單位自身對(duì)反應(yīng)變量的效應(yīng)成份。,多水平模型將單一的

12、隨機(jī)誤差項(xiàng)分解到與數(shù)據(jù)層次結(jié)構(gòu)相應(yīng)的各水平上，具有多個(gè)隨機(jī)誤差項(xiàng)并估計(jì)相應(yīng)的殘差方差及協(xié)方差。構(gòu)建與數(shù)據(jù)層次結(jié)構(gòu)相適應(yīng)的復(fù)雜誤差結(jié)構(gòu)，這是多水平模型區(qū)別于經(jīng)典模型的最主要特征。,多水平模型由固定與隨機(jī)兩部分構(gòu)成，與一般的混合效應(yīng)模型的不同之處在于，其隨機(jī)部分可以包含解釋變量，故又稱為隨機(jī)系數(shù)模型(random coefficient model)，其組內(nèi)相關(guān)也可為解釋變量的函數(shù)。換言之，多水平模型可對(duì)不同水平上的誤差方差進(jìn)行深入和精細(xì)的

13、分析。,1. 方差成份模型 (Variance Component Model) 假定一個(gè)兩水平的層次結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，醫(yī)院為水平 2 單位，患者為水平 1 單位，醫(yī)院為相應(yīng)總體的隨機(jī)樣本，模型中僅有一個(gè)解釋變量 x 。,和 分別為第 j 個(gè)醫(yī)院中第 i 個(gè)患者的反應(yīng)變量觀測(cè)值和解釋變量觀測(cè)值， 和 為參數(shù)估計(jì), 為通常的隨機(jī)誤差項(xiàng)。,,,示水平 2 單位,示水平 1 單

14、位,與經(jīng)典模型的區(qū)別在于 。經(jīng)典模型中的估計(jì)為 ，僅一個(gè)估計(jì)值，表示固定的截距，而在方差成份模型中 為隨機(jī)變量， 可估計(jì) j 個(gè)截距值。 表示當(dāng) x 取 0 時(shí)，第 j 個(gè)醫(yī)院在基線水平時(shí) y 的平均估計(jì)值。,,,,,,,,,,為平均截距，反映 與 的平均關(guān)系，即當(dāng) x 取 0 時(shí)，所有 y 的總平均估計(jì)值。 亦為隨機(jī)變量，表示第 j 個(gè)醫(yī)院 y 之平均估計(jì)值與

15、總均數(shù)的離差值，反映了第 j 個(gè)醫(yī)院對(duì) y 的隨機(jī)效應(yīng)。,表示協(xié)變量 x 的固定效應(yīng)估計(jì)值。即 y 與協(xié)變量 x 的關(guān)系在各醫(yī)院間是相同的，每個(gè)醫(yī)院間 y 的變異與協(xié)變量 x 的變化無關(guān)。,,,,方差成份模型擬合 j 條平行的回歸線，截距不同( )，斜率相同( )。 它將醫(yī)院的參數(shù)估計(jì)作為隨機(jī)變量，并估計(jì)其隨機(jī)效應(yīng)，提供了這些醫(yī)院所代表的醫(yī)院總體特征的信息。,對(duì)醫(yī)院水平殘差的假定,對(duì)患者水平殘差的假

16、定與傳統(tǒng)模型一致,水平 1 上的殘差與水平 2 上的殘差相互獨(dú)立,,,,,，,，,,反應(yīng)變量可表達(dá)為固定部分 與隨機(jī)部分 之和。模型具有兩個(gè)殘差項(xiàng)，這是多水平模型區(qū)別于經(jīng)典模型的關(guān)鍵部分。 即水平2殘差，隨機(jī)效應(yīng)、又稱潛變量(latent variable),,,此模型需估計(jì)4個(gè)參數(shù)，除兩個(gè)固定系數(shù) 和 ，還需估計(jì)兩個(gè)隨機(jī)參數(shù)

17、和 。其中 即為醫(yī)院水平的方差成份， 為患者水平的方差成份。,,,,組內(nèi)相關(guān)的度量,方差成份模型中，反應(yīng)變量方差為,,,,,,此即水平 2 和水平 1 方差之和，同一醫(yī)院中兩個(gè)患者(用i1，i2 表示)間的協(xié)方差為：,,,組內(nèi)相關(guān)(intra-class correlation, ICC),,測(cè)量了醫(yī)院間方差占總方差的比例，實(shí)際上它反映了醫(yī)院內(nèi)個(gè)體間相關(guān)，即水平 1 單位(患者)在水平 2 單位(醫(yī)院)中

18、的聚集性或相似性。,,由于模型不止一個(gè)殘差項(xiàng)，就產(chǎn)生了非零的單位內(nèi)相關(guān)。若 為 0，表明數(shù)據(jù)不具層次結(jié)構(gòu)，可忽略醫(yī)院的存在，即簡化為傳統(tǒng)的單水平模型；反之，若存在非零的 ，則不能忽略醫(yī)院的存在。,,,水平 2 單位中的水平 1 單位間存在相關(guān)，通常的“普通最小二乘法”(Ordinary Least Squares OLS)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)是不適宜的。,進(jìn)一步，如數(shù)據(jù)具三個(gè)水平的層次結(jié)構(gòu)，如醫(yī)院、醫(yī)生和患者三個(gè)水平，則將有

19、兩個(gè)這樣的相關(guān)系數(shù)，即反映醫(yī)院之間方差比例的醫(yī)院內(nèi)相關(guān)，反映醫(yī)生之間方差比例的醫(yī)生內(nèi)相關(guān)。,隨機(jī)系數(shù)模型是指協(xié)變量的系數(shù)估計(jì)不是固定的而是隨機(jī)的，即協(xié)變量對(duì)反應(yīng)變量的效應(yīng)在不同的水平 2 單位間是不同的。仍以醫(yī)院與患者兩水平數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)說明隨機(jī)系數(shù)模型基本結(jié)構(gòu)與假設(shè)。,隨機(jī)系數(shù)模型(Random Coefficient Model),與方差成份模型的區(qū)別在于 。,方差成份模型中協(xié)變量 的系數(shù)估計(jì)為固定的

20、 ，示協(xié)變量 對(duì)反應(yīng)變量的效應(yīng)是固定不變的。在隨機(jī)系數(shù)模型中協(xié)變量 的系數(shù)估計(jì)為 ，示每個(gè)醫(yī)院都有其自身的斜率估計(jì)，表明協(xié)變量 對(duì)反應(yīng)變量的效應(yīng)在各個(gè)醫(yī)院間是不同的。,,,,,,,,,的假定及其含義與方差成份模型一致。現(xiàn) 為隨機(jī)變量，假定：,,,,表示第 j 個(gè)醫(yī)院的 y 隨 x 變化的斜率； 表示全部醫(yī)院的 y 隨 x 變化的斜率的平均值(平均斜率)。

21、 是指各醫(yī)院的 y 隨 x 變化的斜率 的方差。,示第 j 個(gè)醫(yī)院的斜率與平均斜率的離差值， 指上述截距與斜率離差值的協(xié)方差，反映了它們之間的相關(guān)關(guān)系。,,,,,,,,,,即表達(dá)為固定部分與隨機(jī)部分之和。其中，固定效應(yīng)用均數(shù)描述，它決定了全部醫(yī)院的平均回歸線，這條直線的截距即平均截距 ，直線的斜率即平均斜率 。 為隨機(jī)系數(shù)。,將模型改記為：,,,,,,,,,隨機(jī)效應(yīng)用方差描述，它反映了

22、各醫(yī)院之間 y 的變異與協(xié)變量 x 的關(guān)系。模型隨機(jī)部分具多個(gè)殘差項(xiàng)，需估計(jì)4個(gè)隨機(jī)參數(shù)，即方差 、 和 以及協(xié)方差 。,模型的反應(yīng)變量方差為：,表明各醫(yī)院間 y 的變異與協(xié)變量 x 有關(guān)，即每條回歸線不僅截距不同，且斜率也不同。當(dāng) x 取 0 時(shí)每個(gè)醫(yī)院 y 的平均估計(jì)值 不同，且每個(gè)醫(yī)院 y 隨 x 變化的斜率 不同。,,,,,,組內(nèi)相關(guān)與解釋變量有關(guān),為使模型中每

23、個(gè)系數(shù)都有一個(gè)相應(yīng)的解釋變量，可對(duì)截距 及其殘差 定義一個(gè)解釋變量 ，取值為1，為簡化模型，常省略該解釋變量。,,,,下面是包括隨機(jī)系數(shù)的一般形式的兩水平模型，即將模型擴(kuò)展為納入其它固定部分解釋變量的形式：,這里，對(duì)模型隨機(jī)部分采用了新的解釋變量，實(shí)際上， ， 。 值得指出，模型隨機(jī)部分的解釋變量常為其固定部分的一個(gè)子集，但亦可以

24、不是，即可以在任何水平上測(cè)量固定部分或隨機(jī)部分的解釋變量。,,,,,反應(yīng)變量向量的協(xié)方差結(jié)構(gòu),從最基本的兩水平數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來考察反應(yīng)變量向量的協(xié)方差結(jié)構(gòu)，即只包括隨機(jī)參數(shù) 和 。對(duì)應(yīng)于方差成份模型，反應(yīng)變量方差為水平 1 和水平 2 方差之和：,,,,,同一個(gè)醫(yī)院所診療的兩個(gè)患者(用 ， 表示)間的協(xié)方差為：,以下矩陣表示同一個(gè)醫(yī)院所診療的三名患者的協(xié)差陣,,對(duì)兩個(gè)醫(yī)院而言，若一個(gè)醫(yī)院診療了三名患者，另一

25、個(gè)醫(yī)院診療了兩個(gè)患者，則具有 2 個(gè)水平 2 單位的反應(yīng)變量向量 Y 總的協(xié)差陣可表達(dá)為：,,,矩陣的這種分塊對(duì)角結(jié)構(gòu)表達(dá)了不同醫(yī)院所診療的患者間的協(xié)方差為 0 ，它可進(jìn)一步擴(kuò)展到任意多的醫(yī)院數(shù)。將上述矩陣表達(dá)為另一種更簡略的形式：,為 維的 1 矩陣， 為 維的單位陣， 的下標(biāo) 2 表明為兩水平模型， 的維數(shù)即水平2單位數(shù)，主對(duì)角線塊的維數(shù)即水平1單位數(shù)，它們均為方陣。在傳統(tǒng) OLS 估計(jì)中，

26、 為 0 ，則該協(xié)差陣退化為標(biāo)準(zhǔn)形式的 ， 即殘差方差。,考察包括隨機(jī)系數(shù)的一般形式的兩水平模型,,或簡記為,對(duì)于具有隨機(jī)截距與斜率的兩水平模型，其反應(yīng)變量協(xié)差陣具有以下典型的分塊結(jié)構(gòu)：,,,,,,,,矩陣 為水平 2 的隨機(jī)截距與斜率的協(xié)差陣，即隨機(jī)系數(shù)協(xié)差陣，矩陣 為水平 1 的隨機(jī)系數(shù)協(xié)差陣。 這里，水平 1 只有一個(gè)單一的方差項(xiàng)，可進(jìn)一步采用 表示這些協(xié)差

27、陣集。 將上述矩陣展開得到：,,這是具有分塊結(jié)構(gòu)的一個(gè)具有 2 個(gè)水平 1 單位的水平 2 單位的反應(yīng)變量協(xié)差陣。此即構(gòu)造反應(yīng)變量協(xié)差陣的一般模式，它同時(shí)也概括了擬合水平 1 復(fù)雜變異的可能性。,固定與隨機(jī)參數(shù)估計(jì),固定和隨機(jī)參數(shù)的估計(jì)方法一般采用“迭代廣義最小二乘算法”(Iterative Generalized Least Squares，IGLS) (Goldstein，1986)或“限制性迭代廣義最小二乘法”

28、(Restricted Iterative Generalized Least Squares，RIGLS) (Goldstein，1989)。,,現(xiàn)以最基本的兩水平方差成份模型來闡明固定與隨機(jī)參數(shù)估計(jì)的基本思想和步驟。,,,,假定已知方差 的值，則可直接構(gòu)造分塊對(duì)角陣 ，簡記為 。直接采用通常的廣義最小二乘法(Generalized Least Squares GLS)可獲得固定系數(shù)的估計(jì)：,,在初始階段

29、，假定 為 0 ，即假定數(shù)據(jù)不具有系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，則給出固定系數(shù)通常的 OLS 估計(jì) ，得到粗殘差：,,將粗殘差向量記為：,,將粗殘差向量形成交叉乘積矩陣 ，然后再形成交叉乘積矩陣 的向量化算子，記為 。相應(yīng)的，也可以形成反應(yīng)變量協(xié)方差陣 向量化算子，記為 。,,,,對(duì)應(yīng)于 2 個(gè)醫(yī)院，一個(gè)診療 3 名患者，另一個(gè)診療 2 名患者，則

30、 和 均具有 32+22=13 個(gè)元素。因?yàn)?的期望為,可將這些向量間關(guān)系表達(dá)為以下線性模型,,,,,,,,=,+R=,+,+R,,,,這里， 為一個(gè)殘差向量。將粗殘差作為模型的反應(yīng)變量向量，模型右邊包含兩個(gè)已知的解釋變量，其系數(shù)即待估計(jì)的隨機(jī)參數(shù) 和 。通過 GLS 方法獲得 和 的估計(jì)，回到初始模型則獲得固定系數(shù)新的估計(jì)，在

31、隨機(jī)與固定參數(shù)估計(jì)間反復(fù)迭代直至收斂，此即 IGLS 算法的基礎(chǔ)。,1. 重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)的多水平模型當(dāng)同一研究對(duì)象被重復(fù)測(cè)量多次時(shí)，測(cè)量點(diǎn)即為水平 1 單位，測(cè)量點(diǎn)又嵌套(nested)進(jìn)作為水平 2 單位的個(gè)體，這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)具有典型的層次結(jié)構(gòu)特征。,多水平模型的應(yīng)用,在臨床試驗(yàn)和動(dòng)物實(shí)驗(yàn)中，常需對(duì)患者或動(dòng)物的某些指標(biāo)進(jìn)行重復(fù)測(cè)量，以了解不同時(shí)間觀測(cè)指標(biāo)的變化以及處理因素與觀測(cè)指標(biāo)的相互關(guān)系；在生長發(fā)育研究中，也需對(duì)個(gè)體生長或發(fā)育指標(biāo)

32、作多時(shí)點(diǎn)的重復(fù)測(cè)量。,常規(guī)使用的重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方法，一般要求資料是平衡的，即每一個(gè)體有相同次數(shù)的重復(fù)測(cè)量值，這對(duì)于實(shí)驗(yàn)研究是可行的，但在生長發(fā)育研究中，測(cè)量常常是不規(guī)則的，這就出現(xiàn)了個(gè)體測(cè)量時(shí)點(diǎn)多少不一、時(shí)間間隔不等以及觀測(cè)值缺失等問題，它增加了傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法擬合個(gè)體生長曲線的難度，并引起估計(jì)結(jié)果不同程度的偏差。,多水平模型技術(shù)可有效和方便地處理此類測(cè)量模式的數(shù)據(jù)，提供統(tǒng)計(jì)上有效的參數(shù)估計(jì)，并具有如下幾個(gè)特點(diǎn)：,(1) 考慮了分布于不同

33、的層次重復(fù)測(cè)量誤差，并給出相應(yīng)的誤差估計(jì)值；(2) 擬合個(gè)體生長曲線時(shí)不要求相等的時(shí)間間隔，在擬合個(gè)體生長曲線的同時(shí)也估計(jì)全部樣本的平均曲線；,(3) 不要求每個(gè)個(gè)體都有同樣多的測(cè)量點(diǎn)，即缺失測(cè)量點(diǎn)并不增加擬合生長曲線的難度；(4) 便于在生長曲線中引入其它解釋變量，如性別、營養(yǎng)狀況和地區(qū)等，分析其對(duì)生長過程的影響。,2. Meta分析是指對(duì)具有相同研究假設(shè)的多項(xiàng)獨(dú)立研究結(jié)果所進(jìn)行的合并分析，在合并不同來源的研究資料時(shí)可能引入異

34、雜方差(heterogeneous variance)，因此，其數(shù)據(jù)可看成具有兩個(gè)水平的層次結(jié)構(gòu)，即研究水平與觀察對(duì)象水平。,Meta分析的主要目的是為了得到比單一研究更精確的結(jié)果估計(jì)，進(jìn)一步的目的則是分析影響研究結(jié)果間差異的因素。目前，Meta分析主要根據(jù)研究的“效應(yīng)尺度”的齊性檢驗(yàn)結(jié)果，而決定采用固定效應(yīng)模型或隨機(jī)效應(yīng)模型來合并每項(xiàng)研究的“效應(yīng)尺度”。采用多水平模型可較為方便地分析影響研究結(jié)果間差異的因素如研究水平上的有關(guān)協(xié)變量包

35、括樣本含量、設(shè)計(jì)類型等。,3. 離散數(shù)據(jù)的多水平模型 在流行病學(xué)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查研究中，流行病學(xué)家常對(duì)發(fā)病率、患病率或死亡率以及它們?cè)诘貐^(qū)之間的變異感興趣。這里的兩水平結(jié)構(gòu)是，個(gè)體為水平 1，地區(qū)為水平 2。,此類研究常常擁有若干地區(qū)某時(shí)期的死亡記錄和死者個(gè)人特征以及地區(qū)特征如人口構(gòu)成或社會(huì)經(jīng)濟(jì)特征等。研究者可以分析這些解釋變量是否能夠解釋死亡率在地區(qū)之間的變異，也可以分析死亡率的差別(比如男性和女性之間)是否在地區(qū)之間不同等

36、。,如一項(xiàng)有關(guān)孕婦死亡率與孕婦吸煙關(guān)系的研究。首先，孕婦可能嵌套在不同的醫(yī)療機(jī)構(gòu)和社區(qū)中，社區(qū)和醫(yī)療機(jī)構(gòu)的特征可能影響死亡率以及死亡率與吸煙之間的聯(lián)系；其次，如果能夠獲得有關(guān)孕婦吸煙的一系列測(cè)量，可采用重復(fù)測(cè)量兩水平模型，研究吸煙的改變?cè)鯓佑绊懙剿劳雎实母淖?，以及更詳?xì)地探討它們之間可能的因果聯(lián)系。,4. 多變量多水平模型：在醫(yī)學(xué)研究中，研究者常對(duì)個(gè)體作幾種測(cè)量(即測(cè)量幾個(gè)指標(biāo))，如收縮壓、舒張壓和心率，如果將它們作為反應(yīng)變量一起進(jìn)行

37、分析，就可以設(shè)置多變量模型，分析解釋變量諸如年齡、性別、是否鍛煉、是否吸煙等與這三個(gè)反應(yīng)變量的關(guān)系。此時(shí)，是將其作為一個(gè)兩水平模型，每一個(gè)體作為一個(gè)水平2單位，3種測(cè)量組成水平1單位。,5. 混合反應(yīng)變量多水平模型例如，測(cè)定人們的吸煙行為，可以測(cè)量某人是否吸煙以及吸煙程度如何，我們可將其考慮為一個(gè)混合雙變量模型，將有關(guān)吸煙的影響因素作為模型中的解釋變量進(jìn)行分析。,多水平分析的主要優(yōu)點(diǎn)：,1. 獲得回歸系數(shù)及其標(biāo)準(zhǔn)誤的有效估計(jì)；,2.

38、 可在模型固定或隨機(jī)部分引入任何水平上所測(cè)量的協(xié)變量，能夠探討各水平單位的特征對(duì)反應(yīng)變量的影響，以及對(duì)反應(yīng)變量在高水平單位甚至是低水平單位之間變異的影響，即這些特征是否可以解釋這些變異；,3. 在調(diào)整了低水平單位甚至高水平單位的各種特征后，可對(duì)高水平單位的殘差估計(jì)進(jìn)行排序和比較，用于識(shí)別極端的高水平單位。 例如，比較若干醫(yī)院某病治愈率的高低，在調(diào)整了患者、醫(yī)護(hù)人員的各種特征之后，通過對(duì)醫(yī)院水平殘差估計(jì)的考

39、察，可以發(fā)現(xiàn)某些高度不典型的醫(yī)院。,若將其選出作進(jìn)一步深入的個(gè)案調(diào)查，則形成定量的多水平分析和定性調(diào)查相結(jié)合的研究，有助于探討更詳細(xì)的因果機(jī)制。這是多水平分析的另一個(gè)重要特點(diǎn)。,應(yīng)用前景,自然界與人類社會(huì)廣泛存在著層次結(jié)構(gòu)現(xiàn)象，生物系統(tǒng)具有自然的等級(jí)或組群結(jié)構(gòu)，人類社會(huì)被組織成高度復(fù)雜的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。,醫(yī)學(xué)和公共衛(wèi)生領(lǐng)域研究的一個(gè)重要方面是探索疾病發(fā)生、發(fā)展及其變化的規(guī)律性。疾病總是在某種特定的環(huán)境中產(chǎn)生和發(fā)展的，即個(gè)體的結(jié)局是由個(gè)體和所在