第6章籠型異步電機變壓變頻調(diào)速系統(tǒng)（vvvf系統(tǒng)）——轉(zhuǎn)差功率不變型

1、異步電動機在兩相坐標系上的數(shù)學模型,前已指出，異步電機的數(shù)學模型比較復雜，坐標變換的目的就是要簡化數(shù)學模型。異步電機數(shù)學模型是建立在三相靜止的ABC坐標系上的，如果把它變換到兩相坐標系上，由于兩相坐標軸互相垂直，兩相繞組之間沒有磁的耦合，僅此一點，就會使數(shù)學模型簡單了許多。,異步電機在兩相任意旋轉(zhuǎn)坐標系（dq坐 標系）上的數(shù)學模型,兩相坐標系可以是靜止的，也可以是旋轉(zhuǎn)的，其中以任意轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的坐標系為最一般的情況，有了這種情

2、況下的數(shù)學模型，要求出某一具體兩相坐標系上的模型就比較容易了。,變換關系,設兩相坐標 d 軸與三相坐標 A 軸的夾角為 ?s ， 而 p?s = ?dqs 為 d q 坐標系相對于定子的角轉(zhuǎn)速，?dqr 為 dq 坐標系相對于轉(zhuǎn)子的角轉(zhuǎn)速。,要把三相靜止坐標系上的電壓方程（6-67a）、磁鏈方程（6-68a）和轉(zhuǎn)矩方程 （6-85） 都變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標系上來，可以先利用 3/2 變換將方程式中定子和轉(zhuǎn)子的電壓、電流、磁鏈和轉(zhuǎn)矩都變換

3、到兩相靜止坐標系 ?、? 上，然后再用旋轉(zhuǎn)變換陣 C2s/2r 將這些變量變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標系 dq 上。,變換過程,具體的變換運算比較復雜，此處從略，需要時可參看附錄3。,ABC坐標系,?? 坐標系,dq坐標系,,,3/2變換,C2s/2r,（1）磁鏈方程,dq坐標系磁鏈方程[式（附5-8）]為,,或?qū)懗?,（6-103a）,（6-103b）,——dq坐標系轉(zhuǎn)子等效兩相繞組的自感。,,式中,—— dq坐標系定子與轉(zhuǎn)子同軸等效繞組間的

4、互感；,—— dq坐標系定子等效兩相繞組的自感；,注意：,兩相繞組互感 是原三相繞組中任意兩相間最大互感（當軸線重合時）的3/2倍，這是因為用兩相繞組等效地取代了三相繞組的緣故。異步電機變換到dq坐標系上的物理模型示于下圖，這時，定子和轉(zhuǎn)子的等效繞組都落在同樣的兩根軸d和q上，而且兩軸互相垂直，它們之間沒有耦合關系，互感磁鏈只在同軸繞組間存在，所以式中每個磁鏈分量只剩下兩項，電感矩陣比ABC坐標系的 6?6 矩陣簡單多了。,,異步

5、電機在兩相旋轉(zhuǎn)坐標系dq上的物理模型,圖6-50 異步電動機在兩相旋轉(zhuǎn)坐標系dq上的物理模型,（2）電壓方程,在附錄5-2中得到的dq坐標系電壓方程式[式（附5-3）和式（附5-4）]，略去零軸分量后，可寫成,,（6-104）,將磁鏈方程式（6-103b）代入式（6-104）中，得到 dq 坐標系上的電壓—電流方程式如下,,（6-105）,,,對比式（6-105）和式（6-67a）可知，兩相坐標系上的電壓方程是4維的，它比三相坐標系上

6、的6維電壓方程降低了2維。 在電壓方程式（6-105）等號右側的系數(shù)矩陣中，含 R 項表示電阻壓降，含 Lp 項表示電感壓降，即脈變電動勢，含 ? 項表示旋轉(zhuǎn)電動勢。為了使物理概念更清楚，可以把它們分開寫,即得,,（6-106a）,令,旋轉(zhuǎn)電動勢向量,則式（6-106a）變成,,（6-106b）,,,這就是異步電機非線性動態(tài)電壓方程式。與第6.6.2節(jié)中ABC坐標系方程不同的是：此處電感矩陣 L 變成 4 ? 4 常參數(shù)

7、線性矩陣，而整個電壓方程也降低為4維方程。,其中 ——電機轉(zhuǎn)子角速度。,（3）轉(zhuǎn)矩和運動方程,dq坐標系上的轉(zhuǎn)矩方程為,,（6-107）,運動方程與坐標變換無關，仍為,,（6-87）,,式（6-103a）、式（6-104）或式（6-105），式（6-107）和式（6-87）構成異步電機在兩相以任意轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的dq坐標系上的數(shù)學模型。它比ABC坐標系上的數(shù)學模型簡單得多，階次也降

8、低了，但其非線性、多變量、強耦合的性質(zhì)并未改變。,,將式（6-104）或（6-105）的 dq 軸電壓方程繪成動態(tài)等效電路，如圖6-51所示，其中，圖6-51a是 d軸電路，圖6-51b是 q軸電路，它們之間靠4個旋轉(zhuǎn)電動勢互相耦合。圖中所有表示電壓或電動勢的箭頭都是按電壓降的方向畫的。,,異步電機在dq坐標系上的動態(tài)等效電路,2. 異步電機在 ? ? 坐標系上的數(shù)學模型,在靜止坐標系 ?、? 上的數(shù)學模型是任意旋轉(zhuǎn)坐標系數(shù)學模型當坐

9、標轉(zhuǎn)速等于零時的特例。當 ?dqs= 0時， ?dqr= -? ，即轉(zhuǎn)子角轉(zhuǎn)速的負值，并將下角標 d，q 改成 ?、? ，則式（6-105）的電壓矩陣方程變成,,（6-108）,,,（6-109）,而式（6-103a）的磁鏈方程改為,利用兩相旋轉(zhuǎn)變換陣 C2s/2r ，可得,,,式（6-108）~式（6-110）再加上運動方程式便成為 ?、? 坐標系上的異步電機數(shù)學模型。這種在兩相靜止坐標系上的數(shù)學模型又稱作Kron的異步電機方

10、程式或雙軸原型電機（Two Axis Primitive Machine）基本方程式。,（6-110）,代入式（6-107）并整理后，即得到?、? 坐標上的電磁轉(zhuǎn)矩,3. 異步電機在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標系上的數(shù)學模型,另一種很有用的坐標系是兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標系，其坐標軸仍用d，q表示，只是坐標軸的旋轉(zhuǎn)速度 ?dqs 等于定子頻率的同步角轉(zhuǎn)速 ?1 。而轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速為 ? ，因此 dq 軸相對于轉(zhuǎn)子的角轉(zhuǎn)速 ?dqr = ?1 - ? = ?s