第三章時域分析法

1、第三章 時域分析法,3.1 典型輸入信號和時域性能指標3.2 一階系統(tǒng)的時域分析3.3 二階系統(tǒng)的時域分析3.4 高階系統(tǒng)的時域分析3.5 系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析3.6 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性分析,概述：,時域分析:根據(jù)控制系統(tǒng)的時間響應來分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，暫態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)精度。是通過傳遞函數(shù)、拉氏變換及反變換求出系統(tǒng)在典型輸入下的輸出表達式，從而分析系統(tǒng)時間響應的全部信息。 具有直觀和準確的優(yōu)點適用于低階系統(tǒng)。對控制系統(tǒng)的總要

2、求是穩(wěn)、準、快.,1、單位階躍函數(shù)（位置函數(shù)）,,控制系統(tǒng)的輸出響應是系統(tǒng)數(shù)學模型的解。系統(tǒng)的輸出響應不僅取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)和初始狀態(tài)，而且與輸入信號的形式有關。,3.1 典型輸入信號和時域性能指標,在t=0處的階躍信號，相當于一個不變的信號突然加到系統(tǒng)上，如指令的突然轉(zhuǎn)換、電源的突然接通、負荷的突變等,,2、單位斜坡信號數(shù) （等速度函數(shù)）,,相當于隨動系統(tǒng)中加入一個按恒速變化的位置信號,3、單位加速度信號（等拋物線函數(shù)）,,相當

3、于系統(tǒng)中加入一個按等加速度變化的位置信號,4、單位脈沖信號,,單位脈沖信號在現(xiàn)實中是不存在的，它只有數(shù)學上的意義。在系統(tǒng)分析中，它是一個重要的數(shù)學工具在實際中有很多信號與脈沖信號相似，如脈沖電壓信號、沖擊力和陣風等。,各函數(shù)間關系： 5、正弦函數(shù) 系統(tǒng)對不同頻率的正弦函數(shù)的穩(wěn)態(tài)響應稱頻率響應,二、階躍響應的時域性能指標 時域中評價系統(tǒng)的暫態(tài)性能，通常以單位

4、階躍輸入信號的暫態(tài)響應為依據(jù)。,1）延遲時間td：輸出響應第一次達到穩(wěn)態(tài)值50%所需的時間。（2）上升時間tr：響應第一次達到穩(wěn)態(tài)值c（∞）的時間。無超調(diào)時為響應從穩(wěn)態(tài)值的10%到90%的時間。（3）峰值時間tp：響應超過穩(wěn)態(tài)值c（∞）達到第一個峰值（最大超調(diào)）的時間。,4）調(diào)節(jié)時間ts：響應與穩(wěn)態(tài)值之間的偏差達到允許范圍，并維持在此范圍內(nèi)所需的時間。,通常該偏差范圍稱作誤差帶，一般取穩(wěn)態(tài)值c（∞）的 2%或 5%，用符號△表示

5、，即 △ =2%或 △ =5%,5）最大超調(diào)量響應的最大值 超過穩(wěn)態(tài)值c(∞)的數(shù)，常用百分數(shù)表示，又稱百分比超調(diào)，即,6） 穩(wěn)態(tài)誤差ess：指系統(tǒng)輸出實際值與希望值之差。,在上述幾項指標中，峰值時間tp、、上升時間tr和延遲時間td均表征系統(tǒng)響應初始階段的快慢；調(diào)節(jié)時間ts表征系統(tǒng)過渡過程（暫態(tài)過程）的持續(xù)時間，從總體上反映了系統(tǒng)的快速性；而超調(diào)量Mp標志暫態(tài)過程的穩(wěn)定性；穩(wěn)態(tài)誤差反映系統(tǒng)復現(xiàn)輸入信號的最終精度。

6、,3.2 一階系統(tǒng)的時域分析,系統(tǒng)的過渡過程，凡是可用一階微分方程描述的，稱一階系統(tǒng),T稱為時間常數(shù)，它是表征系統(tǒng)慣性的一個重要參數(shù),典型結(jié)構(gòu),傳遞函數(shù),二、一階系統(tǒng)單位階躍響應,,,,特點：t=0時，斜率最大,t=T時，達到63%， t=4T時，達到98%,∴T反映了系統(tǒng)的響應速度。,1.暫態(tài)性能指標,2.穩(wěn)態(tài)性能指標,tr=2.2T（按第二種定義運算）,ts=3T（△=5%） ts=4T（△=2%）,三、一階系統(tǒng)的單位斜坡響

7、應,,特點： t=0時,斜率為0t→∞時c(∞)=t-Tess=c(∞)-r(t)=T,特點: t=0時 斜率為,四、一階系統(tǒng)的單位脈沖響應,3.3 二階系統(tǒng)的時域分析,一、典型的二階系統(tǒng),特征根,一對實部為負的共軛復數(shù)根,欠阻尼狀態(tài),臨界阻尼狀態(tài),兩個相等的負實根,過阻尼狀態(tài),兩個不相等的負實根,無阻尼狀態(tài),一對純虛根,

8、根的分布圖,,,衰減系數(shù),阻尼振蕩頻率,二、二階系統(tǒng)的單位階躍響應,響應曲線為等幅余弦振蕩曲線,1、ζ=0（零阻尼）,2、ζ>1(過阻尼）,系統(tǒng)響應含有兩個單調(diào)衰減的指數(shù)項，因而過阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應是非振蕩的,3、ξ=1 (臨界阻尼),臨界阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應是穩(wěn)態(tài)值為1的非周期上升過程，整個響應特性不產(chǎn)生振蕩是無超調(diào)響應中最快的,4.、0<ξ<1 (欠阻尼),欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應由兩部分組成，第

9、一項為穩(wěn)態(tài)分量，第二項為暫態(tài)分量。它是一個幅值按指數(shù)規(guī)律衰減的有阻尼的正弦振蕩，振蕩角頻率為,不同阻尼比的二階系統(tǒng)單位階躍響應,二階欠阻尼系統(tǒng)的單位階躍響應,三、性能指標計算,(1)上升時間,據(jù)定義 ，將,(2)峰值時間,,(3)超調(diào)量,令,得,代入得,（4）調(diào)節(jié)時間,根據(jù)定義, ts應由下式求出,結(jié) 論,阻尼比是二階系統(tǒng)的重要參數(shù)，由值的大小，可以間接判

10、斷一個二階系統(tǒng)的暫態(tài)品質(zhì) 超調(diào)量只和阻尼比有關。因此，通?？梢愿鶕?jù)允許的超調(diào)量來選擇阻尼比 在阻尼比一定時，可通過改變?n來改變暫態(tài)響應的持續(xù)時間。?n越大，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間越短。阻尼比一般在0.4～0.8之間，這時階躍響應的超調(diào)量將在25% ～ 1.5%之間。,【例3-1】設控制系統(tǒng)方框圖如圖3-18所示。當有一單位階躍信號作用于系統(tǒng)時，試求系統(tǒng)的暫態(tài)性能指標tr、tp、ts和Mp解: 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為,【例3-2】如圖3

11、-19所示的單位反饋隨動系統(tǒng)，K=16s-1， T=0.25s。試求： （1）特征參數(shù)ζ和ωn； （2）計算Mp和ts； （3）若要求Mp=0.16，當T不變時K應取何值？ 解（1）系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為,【例3-3】現(xiàn)采用速度反饋改善系統(tǒng)性能，如圖所示。（1）當K=16,T=0.25時，求系統(tǒng)性能指標。（2）當K=4,T=1時，滿足單位階躍輸入下系統(tǒng)的超調(diào)量Mp≤5%，求微分時間常數(shù),（1）解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞

12、函數(shù)為,,為了使Mp≤5%，令,由此求得開環(huán)放大系數(shù)為 K=4/（1+4τ）=1.414,可求得,（2）解：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為,[例3-4] 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和單位階躍響應曲線如圖所示，試確定K1，K2和a的值。,解: 根據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖可求其閉環(huán)傳遞函數(shù)為,當輸入為單位階躍信號，即R(s)=1/s時，穩(wěn)態(tài)輸出,于是求得 K1=2,由系統(tǒng)的單位階躍響應曲線圖可得,解得 =0.6，ωn=5.6rad/s,第四節(jié) 高階系統(tǒng)分析,,設高階系統(tǒng)

13、的傳遞函數(shù)可表示為：,設閉環(huán)傳遞函數(shù)的零點為-z1,-z2,…,-zm，極點為-p1,-p2,…, -pn，則閉環(huán)傳遞函數(shù)可表示為：,當輸入信號為單位階躍信號時，輸出信號為：,,,式中n=q+2r，而q為閉環(huán)實極點的個數(shù)，r為閉環(huán)共軛復數(shù)極點的對數(shù)。用部分分式展開并取反拉氏變換得：,結(jié) 論,高階系統(tǒng)暫態(tài)響應各分量衰減的快慢由 決定，即由閉環(huán)極點在s平面左半邊離虛軸的距離決定。高階系統(tǒng)暫態(tài)響應各分量的系數(shù)不僅和極點在s平面的

14、位置有關，還與零點的位置有關 如果所有的閉環(huán)極點都具有負實部，此時的系統(tǒng)稱為穩(wěn)定系統(tǒng) 假如高階系統(tǒng)中距虛軸最近的極點的實部絕對值僅為其他極點的1/5或更小，并且附近又沒有閉環(huán)零點，則可以認為系統(tǒng)的響應主要由該極點（或共軛復數(shù)極點）來決定。（主導極點）,3.5 系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,一、穩(wěn)定的概念和定義 任何系統(tǒng)在擾動作用下都會偏離原平衡狀態(tài)，產(chǎn)生初始偏差。穩(wěn)定性是指擾動消失后，系統(tǒng)由初始偏差狀態(tài)恢復到原平衡狀態(tài)的能力。若系統(tǒng)恢復

15、平衡狀態(tài)，則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則不穩(wěn)定。 線形系統(tǒng)是否穩(wěn)定，是系統(tǒng)本身固有的特性，它僅僅取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，而與初始條件和輸入信號無關。,線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于擾動取消后暫態(tài)分量的衰減與否，決定于系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點（系統(tǒng)的特征根）在s平面的分布,線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件： 系統(tǒng)特征方程式所有的根（即閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點）全部為負實數(shù)或為具有負實部的共軛復數(shù)，也就是所有的極點分布在s平面虛軸的左側(cè)。,二、線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定

16、的充分必要條件,s平面的左側(cè)，暫態(tài)分量將逐漸衰減為零，系統(tǒng)是穩(wěn)定。s虛軸上，暫態(tài)分量做等幅振蕩，臨界穩(wěn)定s平面的右側(cè)，具有發(fā)散的暫態(tài)分量，系統(tǒng)不穩(wěn)定的,系統(tǒng)極點分布在,1、直接法 根據(jù)求解特征方程式的根來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定與否,三、判斷穩(wěn)定的方法,例如，一階系統(tǒng)的特征方程式為,系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是,特征方程式的根為,二階系統(tǒng)的特征方程式為,特征方程式的根為,穩(wěn)定的充要條件是,2、間接方法 代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)、頻率法穩(wěn)定判據(jù),勞斯判據(jù),1

17、、首先列出系統(tǒng)特征方程式,2、根據(jù)特征方程式列出勞斯數(shù)組表,3、用勞斯判據(jù)來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性：,勞斯數(shù)組表,如果勞斯表中第一列的系數(shù)均為正值，則其特征方程式的根都在s平面的左半平面，相應的系統(tǒng)是穩(wěn)定的。如果勞斯表中第一列系數(shù)的符號發(fā)生變化，則系統(tǒng)不穩(wěn)定，且第一列元素正負號的改變次數(shù)等于特征方程式的根在s平面右半部分的個數(shù)。,穩(wěn)定性判斷： 根據(jù)所列勞斯表第一列系數(shù)符號的變化，去判別特征方程式的根在s平面上的具體分布。,解 列勞斯表如

18、下s4 1 3 5 s3 2 4 s2 (2×3-1×4)/2=1 (2×5-1×0)/2=5s1 (1×4-2×5)=-6s0 -(-6×5)=5,[例 3-5] 設系統(tǒng)的特征方程式為 s4+ 2

19、s3+ 3s2+ 4s+ 5=0使用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,勞斯表左端第一列中有負數(shù)，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定又由于第一列數(shù)的符號改變兩次，1→-6→5，所以系統(tǒng)有兩個根在s平面的右半平面。,1、系統(tǒng)特征方程為 試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,練 習,2、已知單位負反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,（1）勞斯表中某一行左邊第一個數(shù)為零，但其余各項不為零或沒有其余項。,兩種特殊情況,用一個很小的正數(shù)ε代替這個零，并據(jù)此計算出

20、數(shù)組中其余各項。,如果勞斯表第一列中ε上下各項的符號相同，則說明系統(tǒng)存在一對虛根，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)； 如果ε上下各項的符號不同，表明有符號變化，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。,【例3-7】系統(tǒng)的特征方程為 s4+2s3+s2+2s+1=0試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 解 列勞斯表 s4 1 1 1

21、 s3 2 2 0 s2 1 s1 s0 1 顯然，系統(tǒng)不穩(wěn)，且第一列符號改變兩次，有兩個正實部根。,s平面中這些大小相等，徑向相反的根可以通過輔助方程式得到，而且這些根

22、的個數(shù)總是偶數(shù)個。,(2) 勞斯表中某一行中的所有元素都為零,表明系統(tǒng)存在大小相等符號相反的實根和（或）兩個共軛虛根。,這時可以利用該行上面一行的系數(shù)構(gòu)成一個輔助方程式，將對輔助方程式求導后的系數(shù)列入該行，這樣，數(shù)組表中其余各行的計算可繼續(xù)下去。,【例3-8】系統(tǒng)特征方程為 s5+s4+3s3+3s2+2s+2=0 試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性

23、。 解 列勞斯表 s5 1 3 2 s4 1 3 2 ←輔助方程系數(shù) s3 0 0 0 用 s4 一行的系數(shù)構(gòu)成的輔助方程 A（s）=

24、s4 + 3s2 + 2 = 0 對s求導后得到新方程 4s3+6s=0,其系數(shù)（即4和6）代替第三行全為零的元素，然后繼續(xù)進行計算,第一列元素并不改變符號，所以系統(tǒng)沒有在右半s平面的根。 位于虛軸上的根，可由輔助方程 求得。故由,s4+3s2+2=0,可求出共軛虛根,1、系統(tǒng)特征方程為 試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,練 習,2、系統(tǒng)特征方程為 試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，計算出可能的共軛虛

25、根。,可以根據(jù)系統(tǒng)特征方程式的系數(shù)判別其穩(wěn)定性檢驗穩(wěn)定裕量求解系統(tǒng)的臨界參數(shù)分析系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)對穩(wěn)定性的影響鑒別延遲系統(tǒng)的穩(wěn)定性,代數(shù)判據(jù)的應用,1.利用代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)可確定系統(tǒng)個別參數(shù)變化對穩(wěn)定性的影響,[例 3-8] 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。,解 閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為,s3 1 2 s2 3 K s1 (6-K)/3

26、 s0 K,臨界放大系數(shù)為,閉環(huán)特征方程式為,s3 + 3s2 + 2s+ K = 0,為使系統(tǒng)穩(wěn)定，必須使K>0,6-K>0,即：0< K < 6,2.穩(wěn)定裕量：系統(tǒng)距離穩(wěn)定邊界有多少裕量，這就是相對穩(wěn)定性或穩(wěn)定裕量的問題。,將s平面的虛軸向左移動某個數(shù)值，即令s=z-a（為正實數(shù)）將s=z-a帶入系統(tǒng)特征方程式，則得到z的多項式，利用代數(shù)判據(jù)對新的特征多項式進行判別，即可檢驗系統(tǒng)的穩(wěn)

27、定裕量。因為新特征方程式的所有根如果均在新虛軸的左半平面，則說明系統(tǒng)至少具有穩(wěn)定裕量a。,,[例3-9] 設比例-積分控制系統(tǒng)如圖3-18 所示，K1為與積分器時間常數(shù)有關的待定參數(shù)。已知參數(shù)?=0.2及ωn =86.6，試用勞斯穩(wěn)定判決回答問題。,解 根據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，可其閉環(huán)傳遞函數(shù)為：,閉環(huán)特征方程式為,s3 1 7500 s2 34.6 750

28、0K1 s1 (34.6×7500-7500K1)/34.6 s0 7500K1,K1的取值范圍為,0< K1 < 34.6,(1) 用勞斯穩(wěn)定判據(jù)確定使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K1值范圍,列出勞斯表,穩(wěn)定性判斷,(34.6×7500-7500K1)/34.6 > 0,7500K1 > 0,令s=s1-1,代入原特征方程式，得到如下新特征方程式：,s3

29、 1 7433.8 s2 31.6 7500K1-7466.4 s1 [31.6×7433.8-（7500K1-7466.4）]/31.6 s0 7500K1-7466.4,使得全部閉環(huán)極點位于s=-1 垂線之左：1< K1 < 32.3,(2) 如果要求閉環(huán)系統(tǒng)的極點全部位于s=-1垂線之左，問K1值范

30、圍應取多大？,小結(jié)：系統(tǒng)穩(wěn)定性,線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件： 系統(tǒng)特征方程式所有的根（即閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點）全部為負實數(shù)或為具有負實部的共軛復數(shù)，也就是所有的極點分布在s平面虛軸的左側(cè)。,判斷穩(wěn)定的方法：直接法、間接法,勞斯判據(jù)：根據(jù)所列勞斯表第一列系數(shù)符號的變化，去判別特征方程式的根在s平面上的具體分布。,代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)的應用：判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性、 檢驗穩(wěn)定裕度、 分析系統(tǒng)參數(shù)變化對穩(wěn)定性的影響,代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)：勞斯判據(jù)、古爾維茨

31、判據(jù),3.6 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性分析,穩(wěn)態(tài)誤差反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，用來評價系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的好壞。,影響系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的因素：系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)的參數(shù)以及輸入量的形式等。,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差按輸入信號形式不同分為 擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 給定作用下的穩(wěn)態(tài)誤差,一、穩(wěn)態(tài)誤差和誤差傳遞函數(shù). 1.誤差的定義: 被控量的希望值和實際值之差.即,單位反饋系統(tǒng),. 非單位反饋系統(tǒng),系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù),二、系統(tǒng)的分類：根據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)中串聯(lián)的積

32、分個數(shù)，將系統(tǒng)分為幾種不同類型,K為系統(tǒng)的開環(huán)增益ν為開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的個數(shù),系統(tǒng)按ν的不同取值可以分為不同類型。 ν=0時，系統(tǒng)稱為 0 型系統(tǒng) ν=1時，系統(tǒng)稱為Ⅰ型系統(tǒng) ν=2時，系統(tǒng)稱為Ⅱ型系統(tǒng),三、給定輸入信號下的穩(wěn)態(tài)誤差,1. 單位階躍輸入信號下的穩(wěn)態(tài)誤差,2.斜坡輸入信號下的穩(wěn)態(tài)誤差,3.拋物線輸入信號下的穩(wěn)態(tài)誤差,,Ka,表3-1 誤差系數(shù)和穩(wěn)態(tài)誤差,[例 3-12]設控制系統(tǒng)如圖所示，輸入信號r(

33、t) =1，試分別確定Kk為1和0.1時，系統(tǒng)輸出量的穩(wěn)態(tài)誤差ess。,開環(huán)傳遞函數(shù),可以看出，隨著Kk的增加，穩(wěn)態(tài)誤差ess下降,0型系統(tǒng),位置誤差系數(shù)為,,。,[例3-13] 已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,當參考輸入為u(t)=4 + 6t + 3t2時，試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,解 由于系統(tǒng)為Ⅱ型系統(tǒng)，所以對階躍輸入和斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差均為零.,對拋物線輸入，由于,所以穩(wěn)態(tài)誤差為,,四、擾動輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差.,控制系統(tǒng)一方

34、面使輸出保持和給定輸入一致，另一方面要使干擾對輸出的影響盡可能小，因此干擾對輸出的影響反映了系統(tǒng)的抗干擾能力。,注意：由于給定輸入與擾動輸入作用于系統(tǒng)的不同位置，因此即使系統(tǒng)對某種形式的給定輸入信號作用的穩(wěn)態(tài)誤差為零，但對同一形式的擾動信號作用，其穩(wěn)態(tài)誤差不一定為零。干擾引起的全部輸出就是誤差。,擾動作用下的誤差稱為擾動誤差,擾動作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為,根據(jù)拉氏變換終值定理，求得擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為,,,,[例3-15] 設

35、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，n(t)=0.1×1(t),為使其在擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差|ess|≤0.05,試求K1的數(shù)值范圍。,,解 對擾動的誤差傳遞函數(shù)為：,,應用勞斯判據(jù)可以計算出系統(tǒng)穩(wěn)定時K1的數(shù)值范圍是0<K1<3,因此既滿足穩(wěn)態(tài)誤差的要求，又保證系統(tǒng)穩(wěn)定，應選取1<K1<3。,根據(jù)要求|ess|≤0.05,則有,例 控制系統(tǒng)如圖所示，已知r(t)=d(t)=1(t)，試求1．比較求K=40和K=

36、20時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。2. 在擾動作用點之前的前向通道中引入積分環(huán)分1/s，對結(jié)果有什么影響？在擾動作用點之后引入積分環(huán)節(jié)1/s，結(jié)果如何？,系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差＝給定作用下的穩(wěn)態(tài)誤差＋擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差,解：分析：,給定作用下的穩(wěn)態(tài)誤差,方法 1 ：系統(tǒng)為0型，所以位置誤差系數(shù)為,方法 2 ：,擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差,系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差,在擾動作用點之前引入積分環(huán)分1/s,系統(tǒng)為1型，對階躍給定輸入穩(wěn)態(tài)誤差,擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差,在擾動作用

37、點之后引入積分環(huán)分1/s,系統(tǒng)為1型，對階躍給定輸入穩(wěn)態(tài)誤差,擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差,1. 保證系統(tǒng)中各個環(huán)節(jié)（或元件），特別是反饋回路中元件的參數(shù)具有一定的精度和恒定性，必要時需采用誤差補償措施。,五、減小穩(wěn)態(tài)誤差的方法,2. 增大開環(huán)放大系數(shù)，以提高系統(tǒng)對給定輸入的跟蹤能力；增大擾動作用前系統(tǒng)前向通道的增益，以降低擾動穩(wěn)態(tài)誤差。,3. 增加系統(tǒng)前向通道中積分環(huán)節(jié)數(shù)目，使系統(tǒng)型號提高，可以消除不同輸入信號時的穩(wěn)態(tài)誤差。但是，積分環(huán)節(jié)數(shù)目

38、增加會降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并影響到其它暫態(tài)性能指標。,4. 采用補償方法進行前饋控制（復合控制），,1) 按給定補償?shù)膹秃峡刂?若 ，則,所謂補償指作用于控制對象的控制信號中，除了偏差信號中，還引入與擾動或給定量有關的補償信號，以提高系統(tǒng)的控制精度，減小誤差。這種控制稱復合控制或前饋控制,2）按擾動補償?shù)膹秃峡刂?若 ，則 E(s)=0,G1(s)的分母階次

39、高于分子，Gd(s)的分母階次低于分子，物理實現(xiàn)困難,本章小結(jié),1. 時域分析法是通過直接求解系統(tǒng)在典型輸入信號作用下的時域響應，來分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、暫態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。對穩(wěn)定系統(tǒng)，在工程上常用單位階躍響應的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間和穩(wěn)態(tài)誤差等性能指標來評價控制系統(tǒng)性能的優(yōu)劣。,2. 由于傳遞函數(shù)據(jù)和微分方程之間具有確定的關系，故常利用傳遞函數(shù)進行時域分析。例如由閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點決定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由阻尼比確定超調(diào)量以及由于開

40、環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的個數(shù)和放大系數(shù)確定穩(wěn)態(tài)誤差等等。此時無須直接求解微分方程，使系統(tǒng)分析工作大為簡化。,3. 對二階系統(tǒng)的分析，在時域分析中占有重要位置。應牢牢掌握系統(tǒng)性能和系統(tǒng)特征參數(shù)間的關系。對一、二階系統(tǒng)理論分析的結(jié)果，常是分析高階系統(tǒng)的基礎,4． 穩(wěn)定性是系統(tǒng)正常工作的首要條件。線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性是系統(tǒng)的一種固有特性，完全由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)所決定。判別穩(wěn)定性的代數(shù)方法是勞斯—古爾維茨代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)。穩(wěn)定性判據(jù)只回答特征方

41、程式的根在s平面上的分布情況，而不能確定根的具體數(shù)值。,4．穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)是系統(tǒng)很重要的性能指標，它標志著系統(tǒng)最終可能達到的精度。穩(wěn)態(tài)誤差既和系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)有關，又和外作用的形式及大小有關。系統(tǒng)類型和誤差系數(shù)既是恒量穩(wěn)態(tài)誤差的一種標志，同時也是計算穩(wěn)態(tài)誤差的簡便方法。系統(tǒng)型號越高，誤差系數(shù)越大，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差越小。,穩(wěn)態(tài)精度與動態(tài)性能在對系統(tǒng)的類型和開環(huán)增益的要求上是相矛盾的。解決這一矛盾的方法，除了在系統(tǒng)中設置校正裝置外，還可用前饋補