高能對撞機上tev物理研究

1、2024/3/4,1,高能物理過程的精確計算,中國科學技術大學 張仁友2006年10月31日 桂林,2024/3/4,2,1. 引言,標準模型的檢驗 W，Z， top等粒子的物理特性的精確測量…Higgs粒子的尋找與測量 Higgs粒子是否存在 Higgs粒子的物理特性 是否是標準模型的Higgs粒子新物理的發(fā)現(xiàn)與

2、精確測量 超對稱，額外維，小Higgs模型…等新模型的發(fā)現(xiàn)；模型參數(shù)測量,2024/3/4,3,高能對撞機,Tevatron (running) com: 1.96 TeV PPbar lumi: 2E32 cm-2s-1 CDF, D0,LHC (2007) com: 14 TeV PP lumi: 2E33 cm-2s-1 @low luminisity, then 2E34 cm-2s-1

3、ATLAS，CMS，LHCb， Alice,LC (in the future)e+e- collision and gamma-gamma collision,or e-gamma collision NLC, JLC,TESLA, CLIC,2024/3/4,4,,大量費曼圖的計算；標量積分函數(shù)的計算；張量積分函數(shù)推導為標量積分函數(shù)的計算；控制數(shù)值計算的精度。,多體末態(tài)! 高精度！,理論上高精度計算存在的四個主要問題:

4、,,2024/3/4,5,2.量子場論計算的基礎知識,可觀測量O的期望值:其中 為過程的矩陣元（動力學部分） 為相空間體積元,2024/3/4,6,a) 費曼規(guī)則: 費曼圖 ?數(shù)學表達式,圖形與幅度的轉換過程是按照費曼圖圖形技術中所對應的規(guī)則進行的;外線對應自由波函數(shù)，內線對應著傳播函數(shù)，頂點對應相互作用頂點。例: 費米子傳播函數(shù)的規(guī)則和三膠子作用

5、頂點的規(guī)則：,,2024/3/4,7,例：矩陣元其中,2024/3/4,8,二階張量圈圖積分函數(shù)部分：矩陣元中剩余部分：標量積分函數(shù)：,2024/3/4,9,,b) IR和UV發(fā)散的正規(guī)化,k?0, IR發(fā)散! k?inf, UV發(fā)散!維數(shù)正規(guī)化方案（n=4-2 ） UV發(fā)散的l圈圖積分函數(shù)則出現(xiàn)最高達 階極點項。 IR發(fā)散的l圈圖積分函數(shù)則

6、可以出現(xiàn)直到 階的極點項。,,,2024/3/4,10,c) N條外線過程的NLO計算,含膠子、光子或輕夸克輻射的N+1條外線樹圖的對應幅度產生；實(膠子、光子、輕夸克)輻射過程軟、共線發(fā)散的分離；PDF抵消項貢獻中紅外發(fā)散(共線發(fā)散)的分離；N條外線單圈圖(包括抵消項圖)的對應幅度的產生；計算單圈圖，分離出軟、共線發(fā)散；將上述貢獻相加，消除紫外及紅外發(fā)散；有限貢獻的幅度數(shù)值計算。,,2024/3/4,

7、11,3. 單圈標量積分函數(shù)計算,n（=4-2 ）維下費曼圖對應的幅度可以表示為對張量積分函數(shù)與外部張量S的乘積求和，即其中S只與外線運動學相關．,2024/3/4,12,I的一般形式為：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　對應于對稱張量組合．例如：　標量系數(shù)　　　　　　可以通過Passarino-Veltman方法求出．它們由標量積分函數(shù)表示出．　上述即為張量積分的約化過程。,2

8、024/3/4,13,（1）標量A,B,C,D圈積分函數(shù)定義; 其中:,2024/3/4,14,（2) 基本標量積分函數(shù)計算:,以 為例來說明標量函數(shù)的計算。1）Feynman 或 Schwiger 參數(shù)化. Feynman參數(shù)化 Schwiger參數(shù)化2）積分變量平移. 定義:,20

9、24/3/4,15,3） Wick旋轉.4） D維歐氏空間的球坐標變換.,2024/3/4,16,5） 角向及徑向積分. 作變換 ： 并對徑向作積分：有：,角向積分：,2024/3/4,17,（3）A,B標量積分函數(shù)的解析結果：,G. 't Hooft and M. Veltman, NLB153

10、,365(1979),2024/3/4,18,對標量五點積分函數(shù)：,(A. Denner and S. Dittmaier, hep-ph/0212259),(4) 五點標量函數(shù)計算:,2024/3/4,19,(5) 六點標量積分函數(shù)計算:,Guo 方法：,定義5點和6點標量積分函數(shù)：并用 表示 消去傳播子 后得到的5點函數(shù)。,2024/3/4,20,定選擇系數(shù)，使得：?。?2024/

11、3/4,21,得到：其中， 為Gram行列式。,Binoth的方法：,其中：,2024/3/4,22,2024/3/4,23,4.張量積分函數(shù)計算,(1) Passarino-Veltman 方法：,例如，對于3點2階張量積分：,N點p階張量積分：,利用下面的性質降階：,2024/3/4,24,其中：,三、四、五點張量積

12、分函數(shù)推導中出現(xiàn)的Gram矩陣分別為：,將p階的N點張量積分函數(shù)系數(shù)表示為低階張量的N點和N-1,N-2,…的 積分函數(shù)系數(shù)。降階過 程中會出現(xiàn)Gram矩陣求逆。 遞歸地采用PV方法，解線性方程組，最終將張量積分函數(shù)系數(shù)表示為標 量積分函數(shù)。,2024/3/4,25,小 結：該方法原則上適用于所有1，2，3，4，5點張量多點積分函數(shù)的計算。這種方法會出現(xiàn) Gram 矩陣求逆，當Gram行列式值很小時會產生

13、積分函數(shù)數(shù)值計算的不穩(wěn)定性。四點以下（含四點）積分函數(shù)數(shù)值計算中Gram行列式值很小的區(qū)域僅僅出現(xiàn)在相空間的邊緣附近（如前后向區(qū)，閾值附近）。5點積分函數(shù)數(shù)值計算中Gram行列式值很小的區(qū)域可能出現(xiàn)在相空間中間。,2024/3/4,26,(2) Denner-Dittmaier 方法:,（ hep-ph/0212259 ）,2024/3/4,27,矢量積分：,2階張量積分：,2024/3/4,28,3階張量積分：,2024/3/

14、4,29,該方法避免出現(xiàn)Gram矩陣求逆的計算。,2024/3/4,30,5. 六點張量積分的計算,（1）Guo 方法：,利用上式將6點張量積分化為5點同階及低階張量積分。得到的5點張量積由Denner-Dittmaier方法化為5點及更低點標量積分的計算。,2024/3/4,31,2024/3/4,32,(2) Denner-Dittmaier 方法： (hep-ph/0509141),6點張量積分:,2024/3/4,33,張量

15、積分的系數(shù)為:,2024/3/4,34,6. IR發(fā)散的分離（Nucl.Phys. B675 (2003) 447）,定義變量：一條無質量外線粒子連接兩條無質量的內線傳播子，設外線動量 為類光四矢量： 發(fā)散發(fā)生在 此時傳播子n的動量 與外線的動量 在共線 位形上，因此這種發(fā)散稱為共線發(fā)散。,2024/3/4,35,兩

16、個在殼的粒子間交換一個無質量的粒子， 此時發(fā)散發(fā)生在 ，傳播子n的動量 ，因 此這種發(fā)散稱為軟發(fā)散。,2024/3/4,36,圈積分中的紅外發(fā)散的分離:,為了得到維數(shù)正規(guī)化方案下的標量圈積分的表達式，將一個圈積分劃分為有限部分和發(fā)散部分。其中有限部分的計算是與正規(guī)化方案無關，我們可以用標準的程序包FF在質量正規(guī)化方案下計算。而發(fā)散部分可以用

17、相應的3點積分表示。 發(fā)散部分的計算： 其中對于共線發(fā)散：,2024/3/4,37,對于軟發(fā)散：例: 五點圖發(fā)散部分的計算,2024/3/4,38,根據(jù)前面的公式計算出相應不為零的3 點函數(shù)的系數(shù) ：,2024/3/4,39,最后得到該五點函數(shù)的極點項表達式為：,2024/3/4,40,三點標量圈積分的軟發(fā)散部分：,例：三點標量圈積分的共線發(fā)散部分：,其中:,2024/3/4,41,三