高能對撞機(jī)上tev物理研究

1、2024/3/4,1,高能物理過程的精確計(jì)算,中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 張仁友2006年10月31日 桂林,2024/3/4,2,1. 引言,標(biāo)準(zhǔn)模型的檢驗(yàn) W，Z， top等粒子的物理特性的精確測量…Higgs粒子的尋找與測量 Higgs粒子是否存在 Higgs粒子的物理特性 是否是標(biāo)準(zhǔn)模型的Higgs粒子新物理的發(fā)現(xiàn)與

2、精確測量 超對稱，額外維，小Higgs模型…等新模型的發(fā)現(xiàn)；模型參數(shù)測量,2024/3/4,3,高能對撞機(jī),Tevatron (running) com: 1.96 TeV PPbar lumi: 2E32 cm-2s-1 CDF, D0,LHC (2007) com: 14 TeV PP lumi: 2E33 cm-2s-1 @low luminisity, then 2E34 cm-2s-1

3、ATLAS，CMS，LHCb， Alice,LC (in the future)e+e- collision and gamma-gamma collision,or e-gamma collision NLC, JLC,TESLA, CLIC,2024/3/4,4,,大量費(fèi)曼圖的計(jì)算；標(biāo)量積分函數(shù)的計(jì)算；張量積分函數(shù)推導(dǎo)為標(biāo)量積分函數(shù)的計(jì)算；控制數(shù)值計(jì)算的精度。,多體末態(tài)! 高精度！,理論上高精度計(jì)算存在的四個(gè)主要問題:

4、,,2024/3/4,5,2.量子場論計(jì)算的基礎(chǔ)知識(shí),可觀測量O的期望值:其中 為過程的矩陣元（動(dòng)力學(xué)部分） 為相空間體積元,2024/3/4,6,a) 費(fèi)曼規(guī)則: 費(fèi)曼圖 ?數(shù)學(xué)表達(dá)式,圖形與幅度的轉(zhuǎn)換過程是按照費(fèi)曼圖圖形技術(shù)中所對應(yīng)的規(guī)則進(jìn)行的;外線對應(yīng)自由波函數(shù)，內(nèi)線對應(yīng)著傳播函數(shù)，頂點(diǎn)對應(yīng)相互作用頂點(diǎn)。例: 費(fèi)米子傳播函數(shù)的規(guī)則和三膠子作用

5、頂點(diǎn)的規(guī)則：,,2024/3/4,7,例：矩陣元其中,2024/3/4,8,二階張量圈圖積分函數(shù)部分：矩陣元中剩余部分：標(biāo)量積分函數(shù)：,2024/3/4,9,,b) IR和UV發(fā)散的正規(guī)化,k?0, IR發(fā)散! k?inf, UV發(fā)散!維數(shù)正規(guī)化方案（n=4-2 ） UV發(fā)散的l圈圖積分函數(shù)則出現(xiàn)最高達(dá) 階極點(diǎn)項(xiàng)。 IR發(fā)散的l圈圖積分函數(shù)則

6、可以出現(xiàn)直到 階的極點(diǎn)項(xiàng)。,,,2024/3/4,10,c) N條外線過程的NLO計(jì)算,含膠子、光子或輕夸克輻射的N+1條外線樹圖的對應(yīng)幅度產(chǎn)生；實(shí)(膠子、光子、輕夸克)輻射過程軟、共線發(fā)散的分離；PDF抵消項(xiàng)貢獻(xiàn)中紅外發(fā)散(共線發(fā)散)的分離；N條外線單圈圖(包括抵消項(xiàng)圖)的對應(yīng)幅度的產(chǎn)生；計(jì)算單圈圖，分離出軟、共線發(fā)散；將上述貢獻(xiàn)相加，消除紫外及紅外發(fā)散；有限貢獻(xiàn)的幅度數(shù)值計(jì)算。,,2024/3/4,

7、11,3. 單圈標(biāo)量積分函數(shù)計(jì)算,n（=4-2 ）維下費(fèi)曼圖對應(yīng)的幅度可以表示為對張量積分函數(shù)與外部張量S的乘積求和，即其中S只與外線運(yùn)動(dòng)學(xué)相關(guān)．,2024/3/4,12,I的一般形式為：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　對應(yīng)于對稱張量組合．例如：　標(biāo)量系數(shù)　　　　　　可以通過Passarino-Veltman方法求出．它們由標(biāo)量積分函數(shù)表示出．　上述即為張量積分的約化過程。,2

8、024/3/4,13,（1）標(biāo)量A,B,C,D圈積分函數(shù)定義; 其中:,2024/3/4,14,（2) 基本標(biāo)量積分函數(shù)計(jì)算:,以 為例來說明標(biāo)量函數(shù)的計(jì)算。1）Feynman 或 Schwiger 參數(shù)化. Feynman參數(shù)化 Schwiger參數(shù)化2）積分變量平移. 定義:,20

9、24/3/4,15,3） Wick旋轉(zhuǎn).4） D維歐氏空間的球坐標(biāo)變換.,2024/3/4,16,5） 角向及徑向積分. 作變換 ： 并對徑向作積分：有：,角向積分：,2024/3/4,17,（3）A,B標(biāo)量積分函數(shù)的解析結(jié)果：,G. 't Hooft and M. Veltman, NLB153

10、,365(1979),2024/3/4,18,對標(biāo)量五點(diǎn)積分函數(shù)：,(A. Denner and S. Dittmaier, hep-ph/0212259),(4) 五點(diǎn)標(biāo)量函數(shù)計(jì)算:,2024/3/4,19,(5) 六點(diǎn)標(biāo)量積分函數(shù)計(jì)算:,Guo 方法：,定義5點(diǎn)和6點(diǎn)標(biāo)量積分函數(shù)：并用 表示 消去傳播子 后得到的5點(diǎn)函數(shù)。,2024/3/4,20,定選擇系數(shù)，使得：?。?2024/

11、3/4,21,得到：其中， 為Gram行列式。,Binoth的方法：,其中：,2024/3/4,22,2024/3/4,23,4.張量積分函數(shù)計(jì)算,(1) Passarino-Veltman 方法：,例如，對于3點(diǎn)2階張量積分：,N點(diǎn)p階張量積分：,利用下面的性質(zhì)降階：,2024/3/4,24,其中：,三、四、五點(diǎn)張量積

12、分函數(shù)推導(dǎo)中出現(xiàn)的Gram矩陣分別為：,將p階的N點(diǎn)張量積分函數(shù)系數(shù)表示為低階張量的N點(diǎn)和N-1,N-2,…的 積分函數(shù)系數(shù)。降階過 程中會(huì)出現(xiàn)Gram矩陣求逆。 遞歸地采用PV方法，解線性方程組，最終將張量積分函數(shù)系數(shù)表示為標(biāo) 量積分函數(shù)。,2024/3/4,25,小 結(jié)：該方法原則上適用于所有1，2，3，4，5點(diǎn)張量多點(diǎn)積分函數(shù)的計(jì)算。這種方法會(huì)出現(xiàn) Gram 矩陣求逆，當(dāng)Gram行列式值很小時(shí)會(huì)產(chǎn)生

13、積分函數(shù)數(shù)值計(jì)算的不穩(wěn)定性。四點(diǎn)以下（含四點(diǎn)）積分函數(shù)數(shù)值計(jì)算中Gram行列式值很小的區(qū)域僅僅出現(xiàn)在相空間的邊緣附近（如前后向區(qū)，閾值附近）。5點(diǎn)積分函數(shù)數(shù)值計(jì)算中Gram行列式值很小的區(qū)域可能出現(xiàn)在相空間中間。,2024/3/4,26,(2) Denner-Dittmaier 方法:,（ hep-ph/0212259 ）,2024/3/4,27,矢量積分：,2階張量積分：,2024/3/4,28,3階張量積分：,2024/3/

14、4,29,該方法避免出現(xiàn)Gram矩陣求逆的計(jì)算。,2024/3/4,30,5. 六點(diǎn)張量積分的計(jì)算,（1）Guo 方法：,利用上式將6點(diǎn)張量積分化為5點(diǎn)同階及低階張量積分。得到的5點(diǎn)張量積由Denner-Dittmaier方法化為5點(diǎn)及更低點(diǎn)標(biāo)量積分的計(jì)算。,2024/3/4,31,2024/3/4,32,(2) Denner-Dittmaier 方法： (hep-ph/0509141),6點(diǎn)張量積分:,2024/3/4,33,張量

15、積分的系數(shù)為:,2024/3/4,34,6. IR發(fā)散的分離（Nucl.Phys. B675 (2003) 447）,定義變量：一條無質(zhì)量外線粒子連接兩條無質(zhì)量的內(nèi)線傳播子，設(shè)外線動(dòng)量 為類光四矢量： 發(fā)散發(fā)生在 此時(shí)傳播子n的動(dòng)量 與外線的動(dòng)量 在共線 位形上，因此這種發(fā)散稱為共線發(fā)散。,2024/3/4,35,兩

16、個(gè)在殼的粒子間交換一個(gè)無質(zhì)量的粒子， 此時(shí)發(fā)散發(fā)生在 ，傳播子n的動(dòng)量 ，因 此這種發(fā)散稱為軟發(fā)散。,2024/3/4,36,圈積分中的紅外發(fā)散的分離:,為了得到維數(shù)正規(guī)化方案下的標(biāo)量圈積分的表達(dá)式，將一個(gè)圈積分劃分為有限部分和發(fā)散部分。其中有限部分的計(jì)算是與正規(guī)化方案無關(guān)，我們可以用標(biāo)準(zhǔn)的程序包FF在質(zhì)量正規(guī)化方案下計(jì)算。而發(fā)散部分可以用

17、相應(yīng)的3點(diǎn)積分表示。 發(fā)散部分的計(jì)算： 其中對于共線發(fā)散：,2024/3/4,37,對于軟發(fā)散：例: 五點(diǎn)圖發(fā)散部分的計(jì)算,2024/3/4,38,根據(jù)前面的公式計(jì)算出相應(yīng)不為零的3 點(diǎn)函數(shù)的系數(shù) ：,2024/3/4,39,最后得到該五點(diǎn)函數(shù)的極點(diǎn)項(xiàng)表達(dá)式為：,2024/3/4,40,三點(diǎn)標(biāo)量圈積分的軟發(fā)散部分：,例：三點(diǎn)標(biāo)量圈積分的共線發(fā)散部分：,其中:,2024/3/4,41,三