震動與波動

1、(ppt),振動與波動 目錄 第一章 振動 第二章 波動,第一章 振 動 (Vibration),振動有各種不同的形式,機械振動 電磁振動 ?,廣義振動：任一物理量(如位移、電 流等),振動分類,受迫振動,自由振動,阻尼自由振動,無阻尼自由振動,無阻尼自由非諧振動,(簡諧振動),無阻尼自由諧振動,在某一數(shù)值附近反復(fù)變化。,§1 簡諧振動,一. 簡諧振動,表達式,x(t)=Acos(

2、? t+?),特點,(1)等幅振動,(2)周期振動 x(t)=x(t+T ),(運動學(xué)部分),二. 描述簡諧振動的特征量,1. 振幅 A,2. 周期T 和頻率 v,? = 1/T (Hz),3. 相位,(1) (? t +? )是 t 時刻的相位,(2) ? 是t =0時刻的相位 — 初相,三. 簡諧振動的描述方法,1. 解析法,由 x=Acos(? t+? ),已知表達式 ? A、T、? 已知A、T、? ?

3、 表達式,2. 曲線法,,,o,A,-A,t,x,,,? = ? /2,T,已知曲線 ? A、T、? 已知 A、T、? ? 曲線,3. 旋轉(zhuǎn)矢量法,?,,,,,,,? t+?,o,x,x,t = t,t = 0,?,,x = A cos(? t + ?),四. 相位差,?? =(? 2 t+? 2)-(?1 t+? 1),對兩同頻率的諧振動 ?? =? 2-? 1,初相差,同相和反相,當(dāng)?? = ?2k?

4、 , ( k =0,1,2,…), 兩振動步調(diào)相同,稱同相,·,當(dāng)?? = ?(2k+1)? , ( k =0,1,2,…), 兩振動步調(diào)相反 , 稱反相 。,超前和落后,若?? = ? 2-? 1>0, 則 x2比x1較早達到正最大, 稱x2比x1超前 (或x1比x2落后)。,領(lǐng)先、落后以<? 的相位角來判斷,五.簡諧振動的速度、加速度,1.速度,速度也是簡諧振動,?比x領(lǐng)先?/2,2.

5、加速度,也是簡諧振動,§２ 簡諧振動(動力學(xué)部分),一. 簡諧振動的動力學(xué)方程,1. 受力特點: 線性恢復(fù)力 (F= -kx),2. 動力學(xué)方程 (以水平彈簧振子為例),3. 固有(圓)頻率,彈簧振子:,固有頻率決定于系統(tǒng)內(nèi)在性質(zhì),單 擺 :,4. 由初始條件求振幅和相位,二.簡諧振動的能量(以水平彈簧振子為例),1.簡諧振動系統(tǒng)的能量特點,(1) 動能,(2) 勢能,情況同動能。,(3) 機械能,簡諧振動系統(tǒng)機械能

6、守恒,x,t,T,,,,,,E,Ep,Ek,(1/2)kA2,2. 由起始能量求振幅,三.簡諧振動的動力學(xué)解法,1.由分析受力出發(fā),(由牛頓定律列方程),2. 由分析能量出發(fā),(將能量守恒式對t求導(dǎo)),,,o,§3 阻尼振動（自學(xué)）,一. 阻尼,二. 阻尼振動的特點,四. 過阻尼、欠阻尼和臨界阻尼,三. 阻尼振動的振動方程、表達式和振動曲線,§4 受迫振動與共振,一. 受迫振動 在外來策動力作用下的振動

7、,1. 系統(tǒng)受力,彈性力 -kx,2. 振動方程,阻尼力,周期性策動力 f =F0cos?t,其中,3. 穩(wěn)態(tài)解,x=Acos(? t+?),4. 特點,穩(wěn)態(tài)時的受迫振動按簡諧振動的規(guī)律變化,(1)頻率: 等于策動力的頻率 ?,(2)振幅:,(3)初相:,二.共振,在一定條件下, 振幅出現(xiàn) 極大值, 振動劇烈的現(xiàn)象。,(1)共振頻率 :,(2)共振振幅 :,若? << ? 則 ? r ? ? 0

8、 Ar ? h/(2? ? ) 稱尖銳共振,1. 位移共振,2.速度共振,一定條件下, 速度幅? A極大的現(xiàn)象。,? r=? 0 ?m r=h/2? ? v r=0,速度共振時，速度與策動力同相，一周期內(nèi)策動力總作正功，此時向系統(tǒng)輸入的能量最大。,§5 簡諧振動的合成,一. 同方向同頻率的簡諧振動的合成,1.分振動 :,x1=A1c

9、os(? t+? 1)x2=A2cos(? t+? 2),2.合振動 : x = x1+ x2,x =A cos(? t+? ),合振動是簡諧振動, 其頻率仍為?,3.兩種特殊情況,(1)若兩分振動同相 ? 2?? 1=?2k? (k=0,1,2,…),(2)若兩分振動反相 ? 2?? 1=?(2k+1)? (k=0,1,2,…),如 A1=A2

10、 , 則 A=0,則A=A1+A2 , 兩分振動相互加強,則A=|A1-A2|, 兩分振動相互減弱,二. 同方向不同頻率的簡諧振動的合成,1. 分振動,x1=Acos? 1 t x2=Acos? 2t,2. 合振動,合振動不是簡諧振動,當(dāng)? 2?? 1時 ? 2-? 1??? 2+? 1,其中,隨ｔ緩變,隨ｔ快變,合振動可看作振幅緩變的簡諧振動,x = x1+ x2,3. 拍,拍頻 : 單位時間內(nèi)強弱變化的次數(shù)

11、 ? =|?2-?1|,合振動忽強忽弱的現(xiàn)象,三.垂直方向同頻率簡諧振動的合成,1.分振動,x=A1cos(? t+? 1)y=A2cos(? t+? 2),2. 合運動,(1) 合運動一般是在 2A1 ( x向 )、2A2 ( y向 ) 范圍內(nèi)的一個橢圓,(2) 橢圓的性質(zhì) (方位、長短軸、左右旋 ) 在 A1 、A2確定之后, 主要決定于? ? = ? 2-? 1,四.垂直方向不同頻率簡

12、諧振動的合成,兩分振動頻率相差很小,?? = (? 2-? 1) t + (? 2-? 1),可看作兩頻率相等而? 2-? 1隨ｔ緩慢變化 合運動軌跡將按上頁圖依次緩慢變化,軌跡稱為李薩如圖形,? x?? y=3?2 ? 2=0,? 1=?/4,兩振動的頻率成整數(shù)比,§6 諧振分析,一. 一個周期性振動可分解為一系列 頻率分立的簡諧振動,若周期振動的頻率為 : ?0,則各分振動的頻率為: ?0, 2