常用數(shù)學軟件之lingo張洪波主講

1、常用數(shù)學軟件之Lingo張洪波 主講,Lingo基本編程,1. LINGO的主要功能特色：,LINGO是Linear Interactive and General Optimizer的縮寫，即“交互式的線性和通用優(yōu)化求解器”，由美國LINDO系統(tǒng)公司（Lindo System Inc.）推出的.求解線性規(guī)劃問題，也有較強的求解非線性規(guī)劃問題的能力；內置建模語言，提供幾十個內部函數(shù)，從而能以較少語句，較直

2、觀的方式描述較大規(guī)模的優(yōu)化模型；將集合的概念引入編程語言，很容易將實際問題轉換為LINGO模型；,,§1.1 LINGO入門,2. LINGO的基本用法.,【目標函數(shù)】,,【約束條件】,結果:,求目標函數(shù)的最大值和最小值分別用MAX=…或MIN=…來表示；每個語句必須以分號“;”結束，每行可以有多個語句，語句可以跨行；變量名稱必須以字母(A-Z)開頭，由字母、數(shù)字(0-9)和下劃線“_”組成，不區(qū)分大小寫；可以給語句

3、加上標號，例如[OBJ] MAX= … ；以“!”開頭，以“;”結束的語句是注釋語句；默認所有決策變量都非負；LINGO模型以語句“MODEL:”開頭，以“END”結束，對于比較簡單的模型，這兩句可以省略；,LINGO的語法規(guī)定,新建,打開,保存,剪切,復制,查找,求解,在線幫助,,文件菜單,,編輯菜單,,LINGO菜單,,窗口菜單,,幫助菜單,§1.2 了解LINGO的菜單,,◆生成模型的展開形式,為當前模型

4、生成一個用代數(shù)表達式表示的完整形式，即LINGO將所有基于集合的表達式（目標函數(shù)和約束條件）擴展成為等價的完全展開的普通數(shù)學表達式模型.,,◆生成圖形,由模型生成圖形，以矩陣形式顯示模型的系數(shù).,◆調試,,◆模型統(tǒng)計資料,,調試結果，找到充分行(Sufficient Rows)和必要行(Necessary Rows).,◆查看（以為本方式顯示模型內容）,,,◆命令行窗口,主要是為用戶交互地測試命令腳本而設計.（通常不用）,,◆狀態(tài)窗口,

5、[變量],[約束],[非零系數(shù)],[內存使用量],[已運行時間],[求解器狀態(tài)],[擴展求解器狀態(tài)],,變量限制,一、 LINGO模型的基本組成.,例3.,某公司有6個供貨棧, 庫存貨物總數(shù)分別為60, 55, 51, 43, 41, 52, 現(xiàn)有8個客戶各要一批貨, 數(shù)量分別為35, 37, 22, 32, 41, 32, 43, 38. 各供貨棧到8個客戶處的單位貨物運輸價見下表,試確定各貨棧到各客戶處的貨物調運數(shù)量, 使總的運輸費

6、用最小,§1.3 用LINGO編程語言建立模型,解：,設xij從第i個貨棧到第j個客戶的運貨量, cij表示從第i個貨棧到第j個客戶的單位貨物運價, ai表示第i個貨棧的最大供貨量, dj表示第j個客戶的訂貨量,模型如下,,集合是一組相關對象構成的組合,相當與數(shù)組,,例. 定義集合(數(shù)組)ai和dj ,運貨量xij ,貨物運價cij (i＝1，…,6;j=1,…,8),SETS: WH / 1..6 /: a;

7、 VD / 1..8 /: d; LINKS(WH, VD) :c, x;ENDSETS,相當于定義了變量 a(1),…,a(6);d(1),…,d(8);c(1,1),…,c(6,8);……,1. 集合定義部分,如何給例3中的集合AI, DJ, C, X賦值?,DATA:a = 60, 55, 51, 43, 41, 52; d = 35, 37, 22, 32, 41, 32, 43, 38; c =6,

8、 2, 6, 7, 4, 2, 5, 9 4, 9, 5, 3, 8, 5, 8, 2 5, 2, 1, 9, 7, 4, 3, 3 7, 6, 7, 3, 9, 2, 7, 1 2, 3, 9, 5, 7, 2, 6, 5 5, 5, 2, 2, 8, 1, 4, 3; ENDDATA,注: ①數(shù)據(jù)初始化部分以“DATA:” 開始, 以ENDDATA結束，

9、 這兩個語句必須單獨成一行； ②數(shù)據(jù)之間的逗號和空格可以替換,2. 數(shù)據(jù)初始化.,3. 目標函數(shù)和約束條件.,例3的目標函數(shù)：,用LINGO語句表示為：,MIN = @SUM(LINKS(i, j): c(i, j)*x(i, j));,注: ①,@SUM是LINGO提供的內部函數(shù)，其作用是對某個集合的所有成員，求指定表達式的和.,@SUM有兩個參數(shù)：集合名稱和表達式,② 如果表達式中參與運算的屬性屬于同一個集合，則

10、 @SUM的索引可以省略. 即,MIN = @SUM(LINKS: c*x);,例3的約束條件：,用LINGO語句表示為：,@FOR(WH(i): @SUM(VD(j): x(i, j))<=a(i));,注: ①,@FOR是LINGO提供的內部函數(shù)，其作用是對某個集合的所有成員分別生成一個約束表達式.,@FOR有兩個參數(shù)：集合名和約束表達式,這里的集合名表示對該集合所有成員生成對應約束表達式,問: 語句中的I, J能

11、不能省略?,用LINGO語句表示為：,@FOR(VD(j): @SUM(WH(i): X(i, j)) =d(j));,model:SETS: WH / 1..6 /: a; VD / 1..8 /: d; LINKS(WH,VD) :c, x;ENDSETS DATA:a=60,55,51,43,41,52; d=35,37,22,32,41,32,43,38; c= 6,2,6,7,4

12、,2,5,9 4,9,5,3,8,5,8,2 5,2,1,9,7,4,3,3 7,6,7,3,9,2,7,1 2,3,9,5,7,2,6,5 5,5,2,2,8,1,4,3; ENDDATAMIN = @SUM(LINKS(i, j):c(i,j)*x(i, j));@FOR(WH(i):@SUM(VD(j):x(i,j))<=a(i));@FOR(VD(j):@

13、SUM(WH(i):x(i,j))=d(j));,,§1.4 LINGO的運算符和函數(shù),1. 算術運算符.,^ * / + -,2. 邏輯運算符.,一、 LINGO的常用運算符.,3. 關系運算符.,關系運算符通常用在條件表達式中，用來指定約束條件表達式左邊與右邊必須滿足的關系. 有以下三種：,= =,注：①LINGO沒有單獨的“”關系，如果出現(xiàn)了單個“”，L

14、INGO認為是省略了“=”.②如果需要嚴格?。ù螅┯陉P系，如A嚴格小于B，可以表示成：A＋e<=B,e為一個小正數(shù),,例. 計算 2#GT#3#AND#4#GT#2,結果為 0（FALSE）,二、數(shù)學函數(shù).,三、概率函數(shù).,上表中，前五個函數(shù)的表示形式為:,@函數(shù)名(集合名|條件:表達式),例. “@FOR(VD(J)|J#NE#5:表達式e);”表示什么含義?,四、集合操作函數(shù),@FOR(WH(i):@SUM(VD(j):

15、x(i, j))<=a(i));,SETS: WH / 1..6 /: a; VD / 1..8 /: d; LINKS(WH, VD) :c, x;ENDSETS,相當于：,@BND函數(shù)可以用約束條件代替,但使用@BND函數(shù)表達變量的取值范圍比使用約束條件的求解速度快, 且不計入約束條件的數(shù)目中.@FREE(X)的作用是取消對變量X的默認非負設置.,例. 求函數(shù) z = (x+2)2 + (y

16、-2)2的最小值.,五、變量定界函數(shù).,例. 求函數(shù) z = (x+2)2 + (y-2)2的最小值.,min=(x+2)^2+(y-2)^2;@free(x);,例. 用@IF表示下列函數(shù).,f = @IF(x#LE#500,4*x,500+3*x);,或 f = @IF(x#GT#500,500+3*x,4*x);,六、其他函數(shù).,七、文件輸入輸出函數(shù).,@file函數(shù)：該函數(shù)用從外部文件中輸入數(shù)據(jù)，可以放在模型中任何地方。該函

17、數(shù)的語法為: @file(’filename’)@text函數(shù)：該函數(shù)被用在數(shù)據(jù)部分用來把解輸出至文本文件中。它可以輸出集成員和集屬性值。其語法為: @text([’filename’])具體用法可參看有關資料,DATA:a=60,55,51,43,41,52;d=35,37,22,32,41,32,43,38;c= 6,2,6,7,4,2,5,9 4,9,5,3,8,5,8,2 5,2,1,9,7,4,

18、3,3 7,6,7,3,9,2,7,1 2,3,9,5,7,2,6,5 5,5,2,2,8,1,4,3; ENDDATAMIN=……,建立單獨文本文件A.txt60,55,51,43,41,52～35,37,22,32,41,32,43,38～ 6,2,6,7,4,2,5,9 4,9,5,3,8,5,8,2 5,2,1,9,7,4,3,3 7,6,7,3,9,2a,7,