邁克爾孫非定域干涉圖樣的分析

1、2008大學生物理實驗研究論文邁克爾孫非定域干涉圖樣的分析邁克爾孫非定域干涉圖樣的分析趙國平（東南大學機械工程學院，南京210096）摘要：要：解釋邁克爾孫干涉實驗中非定域干涉圖樣的成因，理論分析推導在兩反射鏡不嚴格垂直時干涉圖樣的方程，并通過Matlab軟件數(shù)值模擬出非定域干涉可能出現(xiàn)的圖像。關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞：邁克爾孫實驗；非定域干涉圖樣；Matlab模擬AnalysisofMichelsonNonLocalizedInterferen

2、ceZhaoGuoPing(SchoolofMechanicalEngineeringofSoutheastUniversityNanjing210096)Abstract:ExplainedthecauseoftheMichelsonNonLocalizedInterferenceanalyzedthesituationwhentwomirrsarenotstrictlyverticalfromthetheythroughMatlab

3、numericalsimulationsoftwaretosimulatethepossibleimage.keywds:MichelsoninterferenceexperimentnonlocalizedinterferingpatternsMatlabsimulation邁克爾孫干涉儀，設(shè)計精巧，原理簡單，是許多現(xiàn)代干涉儀的原型，它不僅可用于精密測量長度，還可應(yīng)用于測量介質(zhì)的折射率，測定光譜的精細結(jié)構(gòu)等。它的主要特點是：兩相干光束

4、分得很開；光程差的改變可以由移動一個反射鏡（或在光路中加入另一種介質(zhì)）得到。我們可以用邁克爾孫干涉儀做光的非定域干涉實驗，以此來測定光的波長。但是實驗教材中關(guān)于非定域干涉圖樣的形狀及成因介紹的比較抽象，本文從理論的角度出發(fā)，分析、解釋非定域干涉的現(xiàn)象，并給出實驗中所得非定域干涉圖樣的數(shù)學方程，同時用Matlab軟件仿真模擬出在實驗中可能出現(xiàn)的所有圖樣的形狀。作者簡介：趙國平（作者簡介：趙國平（1989），男，江蘇淮安人，本科在讀。，男，

5、江蘇淮安人，本科在讀。Email:zgppgz89@1實驗回顧實驗回顧在“用邁克爾孫干涉儀觀察非定域干涉圖樣”實驗中，激光束經(jīng)短焦距凸透鏡擴束后得到點光源S，它發(fā)出的球面波經(jīng)G1反射可等效為是由虛光源S’發(fā)出的（如圖1）。S’發(fā)出的光再經(jīng)M1和M2’的反射又等效為由虛光源S1和S2發(fā)出的兩列球面波，這兩列球面波在它們相遇的空間內(nèi)產(chǎn)生干涉，從而形成非定域干涉圖樣。下面我們利用圖1作圖1點光源產(chǎn)生非定域干涉光路圖點光源產(chǎn)生非定域干涉光路圖圖

6、1點光源產(chǎn)生非定域干涉光路圖點光源產(chǎn)生非定域干涉光路圖2008大學生物理實驗研究論文令，…，則有n???0123n?????1222222xydhln???????(6)????122222222211kxylkkklhhl???????????????????????????????化簡得????122222222211kxylkkklhhl????????????????????????????????(7)????12222220

7、xydhln???????顯然，這是一個二次曲線，猜測其圖像應(yīng)為圓、橢圓、拋物線和雙曲線中的一種或幾種。關(guān)于這個猜想的詳細證明，在一些書中有介紹，在此我就不作論述。下面我主要通過Matlab數(shù)值模擬來驗證猜想。3.2Matlab數(shù)值模擬圖像分析數(shù)值模擬圖像分析以上已經(jīng)推導出了光程差的解析式，下面通過Matlab軟件對圖像進行數(shù)值模擬。為了便于討論，并注意到實際情況：M1與光屏固定在可動導軌上、M2’與虛光源相對實驗儀靜止，即：若光屏相對

8、實驗儀移動距離為，則l?的變化量與的變化量之間的關(guān)系為：dd?hh?(8)ldh??????故令初始狀態(tài)：305300lmmdmmhmm???則當轉(zhuǎn)動手輪，使光屏移動距離時，式(7)l?可簡化為????122222212222590590511605(9)kxylkkxyln????????????????????????????????????由此可以看出圖像的形狀與值即的大小k?以及的大小密切相關(guān)。l?首先令，即非定域干涉的理想ta

9、n0k???情況，同時考慮到實際實驗中光源并非理想點光源，且光波波長會有一定的抖動，故取光波波長，抖動范圍為，用Matlab模擬632nm??5%?出圖像隨的變化情況：l?圖3.a中四個切片圖像是當取不同值，即l?光屏位置改變時，光屏上的干涉圖樣。圖中所標l注的X軸和Y軸分別對應(yīng)圖2中的X軸和Y軸。若取，用Matlab模擬后則得到30.00050lmm?圖3.b，這和我們在實驗中所看到的圖像特性是一致的。再令，即在M1和M2’成tant