高頻電子電路

1、Signals and System Course,Speaker : Dr. Baoqiang DuInformation Engineering School,第1章 信號(hào)與系統(tǒng)的概論,信號(hào)與系統(tǒng)的主要奠基人,英國物理學(xué)家麥克斯韋于1864年提出了電磁波理論，于1873年建立了麥克斯韋方程組。,麥克斯韋,,四個(gè)微分方程的說明：在電磁場(chǎng)中任一點(diǎn)處 （1）電位移的散度等于該點(diǎn)處自由電荷的體密度 ;（2）磁感強(qiáng)度的散度處處等于零;（3

2、）電場(chǎng)強(qiáng)度的旋度等于該點(diǎn)處磁感強(qiáng)度變化率的負(fù)值;（4）磁場(chǎng)強(qiáng)度的旋度等于該點(diǎn)處傳導(dǎo)電流密度 與位移電流密度的矢量和；麥克斯韋方程組說明了電場(chǎng)和磁場(chǎng)是一個(gè)不可分割的整體，揭示了電場(chǎng)與磁場(chǎng)相互轉(zhuǎn)化中產(chǎn)生的對(duì)稱性優(yōu)美，這種優(yōu)美以現(xiàn)代數(shù)學(xué)的形式得到了充分的表達(dá)；系統(tǒng)而完整地概括了電磁場(chǎng)的基本規(guī)律，并預(yù)言了電磁波的存在。,傅里葉,法國著名數(shù)學(xué)家傅里葉于1822年提出了具有三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)，建立了以傅里葉變換為基礎(chǔ)的信號(hào)分析理論。,1. 對(duì)于非

3、周期函數(shù)：FT,2. 對(duì)于周期函數(shù)：FS,3. 傅里葉定律：在導(dǎo)熱現(xiàn)象中，單位時(shí)間內(nèi)通過給定截面的熱量，正比例于垂直于該界面方向上的溫度變化率和截面面積，而熱量傳遞的方向則與溫度升高的方向相反。,拉普拉斯,法國著名數(shù)學(xué)家拉普拉斯于1802年提出了拉普拉斯變換，拉普拉斯方程和拉普拉斯定理，建立了信號(hào)的變換分析理論。,拉普拉斯變換：LT ，被看作FT的推廣。,克勞德.香農(nóng),美國著名信息論學(xué)家香農(nóng)于1948年以香農(nóng)公式的形式給出了香農(nóng)定理，被

4、尊稱為信息論及數(shù)字通信的奠基人。,香農(nóng)定理：,其中，C為鏈路速度，B為鏈路帶寬，S為平均信號(hào)功率，N是平均噪聲功率，S/N為信噪比。香農(nóng)定理描述了有限帶寬、有隨機(jī)熱噪聲信道的最大傳輸速率與信道帶寬、信號(hào)噪聲功率比之間的關(guān)系。,美籍奧地利生物學(xué)家。一般系統(tǒng)論的創(chuàng)始人（1948年），從物理學(xué)、生物學(xué)與心理學(xué)探討同型性的系統(tǒng)論原理，并應(yīng)用開放系統(tǒng)論于生物學(xué)研究的概念、方法與數(shù)學(xué)模型等，奠基了系統(tǒng)生物學(xué)，并導(dǎo)致了系統(tǒng)生態(tài)學(xué)、系統(tǒng)生理學(xué)的學(xué)

5、科體系發(fā)展，以及影響了中國科學(xué)家20世紀(jì)90年代提出的系統(tǒng)醫(yī)學(xué)、系統(tǒng)遺傳學(xué)與系統(tǒng)生物工程的概念和原理。,貝塔朗菲,美國數(shù)學(xué)家，控制論的創(chuàng)始人（1948年），在現(xiàn)代信號(hào)處理中，有著名的維納方程。,維納,莫爾斯,美國發(fā)明家莫爾斯于1844年發(fā)明了電報(bào)，莫爾斯電碼、莫爾斯密碼的創(chuàng)始人。,貝爾,美國發(fā)明家貝爾于1875年發(fā)明了電話。,馬可尼，意大利無線電工程師，實(shí)用無線電報(bào)通信的創(chuàng)始人。1909年他與布勞恩一起得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。,馬可尼,世

6、界上第一臺(tái)計(jì)算機(jī)：ENIAC與現(xiàn)代微機(jī),美國物理學(xué)家基爾比發(fā)明集成電路,光纖,光纖通信,空間技術(shù),1.1.1 信號(hào)的概念信號(hào)：信號(hào)是信息的載體，信息是信號(hào)的內(nèi)涵。信息：信號(hào)的表現(xiàn)形式多種多樣，但無論何種形式的信號(hào)都包含有一定的意義，這些意義統(tǒng)稱為信息，也就是說，信息是信號(hào)中有意義的內(nèi)容，例如，交通信號(hào)燈（紅、黃、綠）、信號(hào)彈（就是用發(fā)光、發(fā)煙產(chǎn)生的信號(hào)來完成識(shí)別、定位、報(bào)警、通信、指揮、聯(lián)絡(luò)等任務(wù)）。通俗的講，信號(hào)本身就是用

7、簡(jiǎn)單的方式來表達(dá)復(fù)雜的含義。 信息量：信息中有意義或?qū)嵸|(zhì)性的內(nèi)容的重要程度可用信息量來度量。xi 為某一事件所包含的信息量， px為這一事件發(fā)生的概率。,1.1 信號(hào)及分類,,信號(hào)的表示形式：信號(hào)波形和函數(shù)信號(hào)波形：所有信號(hào)，無論形式如何，它們都有一個(gè)共同的特點(diǎn)，就是它們所包含的信息蘊(yùn)涵在某種變化形式的波形之中，這種波形被稱為信號(hào)波形。 函數(shù) ：信號(hào)波形對(duì)應(yīng)于一定的數(shù)學(xué)表達(dá)式，該表達(dá)式是時(shí)間或空間的函數(shù)，因此在信號(hào)與系

8、統(tǒng)中，信號(hào)與函數(shù)這兩個(gè)名詞應(yīng)視為同一概念。函數(shù)表達(dá)式和信號(hào)波形圖是信號(hào)常用的兩種表示形式。,,信號(hào)分析方法：時(shí)域分析法f(t)、頻域分析法F(ω)、復(fù)頻域分析法F(S)。三種方法之間的轉(zhuǎn)換及對(duì)應(yīng)三變量之間的關(guān)系是信號(hào)與系統(tǒng)研究的主要問題。目前工程上用于信號(hào)分析的儀器主要有兩大類：模擬式分析儀和數(shù)字式分析儀；信號(hào)與系統(tǒng)的關(guān)系：對(duì)信號(hào)的研究離不開系統(tǒng)，對(duì)系統(tǒng)的分析也離不開一定的信號(hào)，因此，信號(hào)與系統(tǒng)是相互滲透和相互關(guān)聯(lián)

9、的。,系統(tǒng)：系統(tǒng)是用來處理信號(hào)的設(shè)備或電路，它是由電子元器件組成的實(shí)現(xiàn)不同功能的整體，如濾波系統(tǒng)、通信系統(tǒng)、控制系統(tǒng)等，它包括系統(tǒng)分析和系統(tǒng)設(shè)計(jì)兩個(gè)方面的內(nèi)容；系統(tǒng)分析是指已知系統(tǒng)，然后對(duì)系統(tǒng)的各種特性作出分析；系統(tǒng)設(shè)計(jì)又叫系統(tǒng)綜合，是指根據(jù)某種需要設(shè)計(jì)出滿足某種特定性能要求的系統(tǒng)。,電信號(hào)：在日常生活中，人們用來傳遞信息的信號(hào)主要是電信號(hào)，所以本課程若無特殊說明，所研究的信號(hào)均為電信號(hào)。電信號(hào)就是隨時(shí)間變化的電壓或電流即電

10、壓或電流是隨時(shí)間變化的函數(shù)u(t)或i(t)。電信號(hào)有很多優(yōu)點(diǎn)，它傳播速度快、傳播方式多（有線、無線、微波、衛(wèi)星等），日常許多非電量（如壓力、聲音、圖像等信號(hào)）也可以通過傳感器轉(zhuǎn)換為電信號(hào)，然后進(jìn)行處理，如腦電圖、心電圖、CT等。,1.1.2 信號(hào)的分類1. 確定信號(hào)與隨機(jī)信號(hào) 如果信號(hào)的變化具有確定的規(guī)律，這類信號(hào)被稱為確定性信號(hào)，就信息而言，研究它是無意義的，因?yàn)榇_定性信號(hào)不包含新的或有用的信息。但是確

11、定性信號(hào)作為信號(hào)的理想化模型，其基本理論和分析方法是研究隨機(jī)信號(hào)的基礎(chǔ)。如果信號(hào)的變化不具有確定的規(guī)律即它的變化具有不可預(yù)測(cè)性，這類信號(hào)被稱為隨機(jī)信號(hào)，如電網(wǎng)電壓的波動(dòng)、馬路上的噪聲、通信系統(tǒng)中的傳輸信號(hào)；盡管隨機(jī)信號(hào)不能用確定的時(shí)間函數(shù)來表示，但從長(zhǎng)遠(yuǎn)的時(shí)間來看，它服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。也就是說，雖然我們不知道某隨機(jī)信號(hào)在某時(shí)刻的確定值，但我們能知道該信號(hào)在某時(shí)刻取某一確定值或該信號(hào)出現(xiàn)的概率，如一天中馬路上噪聲的出現(xiàn)、一年中某職

12、業(yè)犯罪的規(guī)律、天氣預(yù)報(bào)(馬爾可夫過程)等。,,2. 周期信號(hào)與非周期信號(hào)周期信號(hào)是指①具有一定的時(shí)間間隔，②周而復(fù)始且③無始無終的信號(hào)。時(shí)間間隔的最小值被稱為周期T。其表示式為：x(t)=x(t+nT),n是整數(shù)。通常把連續(xù)時(shí)間信號(hào)的[0,T)范圍叫主值區(qū)間，則有可見，周期信號(hào)x(t)可以看成主值區(qū)間信號(hào)xT(t)的周期延拓。非周期信號(hào)是指不具有周而復(fù)始性的信號(hào)。實(shí)際信號(hào)大多為非周期信號(hào)。非周期信號(hào)有兩種表現(xiàn)形式：

13、（1）信號(hào)僅在某時(shí)間區(qū)間內(nèi)，它包括有始有終型、有始無終型、無始有終型（2）如果若干周期信號(hào)的角頻率之比為無理數(shù)，則它們疊加后的復(fù)合信號(hào)為非周期信號(hào)。,,0 其它,,周期信號(hào)的判斷：如果若干周期信號(hào)的角頻率之比為有理數(shù)，則它們疊加后的復(fù)合信號(hào)仍為周期信號(hào)。疊加信號(hào)的角頻率為各周期信號(hào)角頻率的最大公約數(shù)（最大公因子），周期為角頻率的倒數(shù)。例1：判斷f(t)是否為周期信號(hào)？如果是，其周期是多少？,,f(t)是周期函數(shù)，

14、6、7、1、8無公因子，故,,,,,,,例2 ：,, 1.2和5.6的最大公因子是0.4， 故,,例3 ：,例4 ：,例5 ：,例3、4、5均為非周期信號(hào)，為什么呢？,3.連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào) 連續(xù)時(shí)間信號(hào)是指時(shí)間連續(xù)的信號(hào)，在連續(xù)時(shí)間內(nèi)，若信號(hào)的幅值也是連續(xù)的，稱為模擬信號(hào)。一個(gè)信號(hào)是連續(xù)時(shí)間信號(hào)的前提是：信號(hào)在連續(xù)時(shí)間值上有定義。,離散時(shí)間信號(hào)是指時(shí)間離散的信號(hào)，在離散時(shí)間內(nèi)，若信號(hào)的幅值是離散的，稱為數(shù)字信號(hào)

15、；若信號(hào)的幅值是連續(xù)的，稱為采樣信號(hào)，就是在僅在離散時(shí)刻給出信號(hào)的幅值，其它時(shí)間沒有定義（并不意味這些時(shí)間信號(hào)的幅值為零）。離散時(shí)間信號(hào)的前提是：信號(hào)在離散時(shí)間點(diǎn)上有定義。,數(shù)字信號(hào),采樣信號(hào),4. 能量信號(hào)與功率信號(hào) 因?yàn)槲覀冄芯康男盘?hào)是電信號(hào)，所以f(t)是電壓信號(hào)或電流信號(hào)，則1Ω電阻所消耗的瞬時(shí)功率為f2(t)。則在(-∞,+∞)時(shí)間區(qū)間內(nèi)的總能量和總功率為：如果E<∞,P=0，則為能量(有限)信號(hào)；

16、如果P< ∞,E=∞，則為功率信號(hào)；如果E=∞,P= ∞ ，則為非能量非功率信號(hào)； 信號(hào)幅度的大小反映了其功率的大小，而信號(hào)幅度與時(shí)間的乘積反映了其能量的大小。 所以，周期信號(hào)都是功率信號(hào)；非周期信號(hào)可能是能量信號(hào)、功率信號(hào)、非能量非功率信號(hào)中有任何一種，可根據(jù)公式自行證明。,,能量和功率信號(hào)的判斷方法： 先看信號(hào)的能量（能量是幅度的平方與時(shí)間的乘積）是否有限，若能量有限，則為能量信號(hào)；若

17、能量無限，再判斷功率（幅度的平方）是否有限，若功率有限，則為功率信號(hào)，否則為非能量非功率信號(hào)。,圖（a）是功率信號(hào)，因?yàn)樗侵芷谛盘?hào)；圖（b）是能量信號(hào)，因?yàn)闀r(shí)間和幅度均有限；圖（c）是功率信號(hào)，因?yàn)樗欠扔邢薅鴷r(shí)間無限；圖（d）是非能量非功率信號(hào)，因?yàn)闀r(shí)間和幅度均無限。,5. 因果信號(hào)與非因果信號(hào) 如果時(shí)間t<0時(shí)，信號(hào)f(t)=0，則f(t)為因果信號(hào)；否則為非因果信號(hào)。,圖（a）為因果信號(hào)，圖（b）、（c）和

18、（d）是非因果信號(hào)。,1-1 下列哪些是連續(xù)（時(shí)間）信號(hào)，離散（時(shí)間）信號(hào)？哪些是周期信號(hào)，非周期信號(hào)？哪些是有始（因果）信號(hào)？哪些是能量信號(hào)，功率信號(hào)？,(a)、(b)、(c)為有始（因果）信號(hào)，(d)為非因果信號(hào)。,(a)、(c)、(d)為連續(xù)信號(hào)；(b)為離散信號(hào)；,(d)為周期信號(hào)；其余為非周期信號(hào)；,(a)、(b)、(c)為能量信號(hào)，(d)為功率信號(hào)。,1.1.3 信號(hào)的基本運(yùn)算和變換信號(hào)的基本運(yùn)算和變換過程實(shí)質(zhì)上就是組

19、成系統(tǒng)的功能部件對(duì)信號(hào)處理的過程，它包括三大類：（1）相加和相乘；（2）微分和積分（3）時(shí)移、折疊和尺度。實(shí)現(xiàn)信號(hào)的基本運(yùn)算和變換的功能部件一般有：（1）加法器、乘法器（2）微分器和積分器（3）延時(shí)器、放大器。1. 信號(hào)的相加和相乘 兩個(gè)或兩個(gè)以上的信號(hào)在對(duì)應(yīng)時(shí)刻相加或相乘后，可得到一個(gè)新的信號(hào)，通信系統(tǒng)中的無線信道可以看做一個(gè)加法器。,,2. 信號(hào)的時(shí)移、折疊和尺度 信號(hào)的時(shí)移包括左移和右移即：f(t+t0)為

20、左移， f(t-t0)為右移。信號(hào)的折疊就是信號(hào)以t=0軸反折即：f(-t)。信號(hào)的尺度就是信號(hào)在t軸上的壓縮或擴(kuò)展即：f(at)，當(dāng)|a|>1時(shí)為壓縮，當(dāng)|a|<1時(shí)為擴(kuò)展。 無論信號(hào)在時(shí)間t軸上的如何折疊、壓縮或擴(kuò)展，其幅度均沒有什么變化，也就是說，函數(shù)變換前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的函數(shù)值不變。 即變換前后信號(hào)的形狀并不改變。根據(jù)這一原則，實(shí)際信號(hào)的波形變換只需找出重要的端點(diǎn)，然后連線就可以了。具體方法如下：設(shè)變換前

21、的信號(hào)為f (at+b), 變換后的信號(hào)為f (mt′+n )，則有f (at1+b) =f (mt1′+n )其中t1是變換前某端點(diǎn)的位置、t1′是該端點(diǎn)在變換后的位置，故at1+b = mt1′+n ,算出t1′的值。,例1：已知f(t)的波形，試畫出f(-2t+2)的波形。 解：f(t)有兩個(gè)端點(diǎn)（0，2），（2，0）。只要把變換后兩端點(diǎn)的位置確定下來，然后連線就可以了。根據(jù)f (at1+b) =f (mt1′

22、+n )和at1+b = mt1′+n 的原則。當(dāng)t=0時(shí)，得到t1′=1，所以，（0，2）→（1，2）當(dāng)t=2時(shí)，得到t1′=0，所以，（2，0）→（0，0）,當(dāng)然,該題也可以用時(shí)移→折疊→尺度的順序來完成。,例2：已知f(2t-3)的波形，試畫出f(t)的波形。,3. 信號(hào)的微分和積分信號(hào)的微分就是函數(shù)f(t)對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)；信號(hào)的積分就是函數(shù)f (t)在(-∞,t)時(shí)間區(qū)間內(nèi)的定積分。,1-2 給定題1-2圖示信號(hào)f (