2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、~3?2?1~3?2無窮等比級數(shù)(甲)數(shù)列的極限(1)數(shù)列的極限:(a)什麼是極限?一個無窮數(shù)列若隨著項數(shù)的增加,而越來越靠近某一個定實數(shù)k,則此稱此數(shù)列收斂,且說此數(shù)列的極限為k,符號記為。kann???lim若一無窮數(shù)列的極限不存在,則稱此數(shù)列發(fā)散。例如:=,a1=1a2=a3=…,越來越靠近0,因此,但請注1n121301lim???nn意:數(shù)列極限為0,但每一項an?0,因此這裡的等號是一種越來越接近0的狀態(tài),而不代表到了最後有

2、an=0。例如:=,a1=2a2=22…越來越大,不可能會接近一個定實數(shù),因此發(fā)散。(b)收斂的幾個型態(tài):將an逐項畫在數(shù)線上,觀察數(shù)線上an的行為:?單一方向靠近一個定實數(shù):例如:an=1,,bn=3?()n,。1n1lim???nna123lim???nnb?左右振動,並且逐漸靠近一個定實數(shù):例如:an=,,bn=()n,(?1)nn0lim???nna?130lim???nnb?最後在某一點跳動:例如:an=5,5lim???nn

3、a(c)發(fā)散的幾個型態(tài):?越來越趨向?或??例如:an=n2,bn=?3n?左右振動,但越來越分開例如:an=(?3)n?在二點或二點以上振動例如:an=2(?1)n,bn=??????????23213130knknkn(d)極限的性質(zhì):~3?2?3~(b)當(dāng)r=1時,arn=1??nlim(c)當(dāng)r??1或r1時,arn發(fā)散。[例題例題3]3]求下列各數(shù)列的極限:(a)(b)(c)(d)(e)n2?52n21n?52n21n3?52

4、n242n93n3n4n3n?4n1Ans:(a)(b)0(c)發(fā)散(d)0(e)12?14(練習(xí)1)下列敘述何者為真?(A)為收斂數(shù)列。(B)為收斂數(shù)列。(C)為收斂數(shù)?12n(?2)n列。(D)為收斂數(shù)列。(E)為收斂數(shù)列。1n5Ans:(B)(C)(E)(練習(xí)2)下列無窮數(shù)列是收斂數(shù)列,試求x的範(fàn)圍?(1)(2)?x32x53Ans:(1)?3?x3(2)?4x??1(練習(xí)3)試求下列各小題的極限值:(1)()n(2)(123)?

5、?nlim?100103??nlim?3n2(3)()(4)()(5)()??nlim53?5n25n??nlim3n2?n54n2n89??nlim5n67n3?7n9Ans:(1)0(2)123(3)3(4)(5)034(乙)無窮級數(shù)的和(1)無窮的幽靈:假設(shè)移動一條直線上的x點,把它從a移到b。此時,x在有限的時間內(nèi)通過ab之間的無窮多點。換句話說,雖然線段ab的長度有限,然而這個線段上卻充滿了無限多個點。因此只要產(chǎn)生運動,就不可

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