電氣工程概論06

1、,,二、電力系統(tǒng)數(shù)學模型簡介 （一）電力網(wǎng)等值電路與網(wǎng)絡方程 電力網(wǎng)元件等值電路是組成電力網(wǎng)的各元件的計算用等值電路。由各元件等值電路連接組成的電力網(wǎng)等值電路用于電力系統(tǒng)各種穩(wěn)態(tài)和機電暫態(tài)過程的計算分析。輸電線路和變壓器是電力網(wǎng)的主要元件，它們的等值電路是電力網(wǎng)等值電路的主要組成部分。,,,1. 電力線路的等值電路 三相對稱的電力線路可用單相線路來等值。線路始端(設標號為1

2、)和末端(設標號為2)之間電壓、電流的關系可用兩端口或稱四端網(wǎng)絡方程式來描述。,1. 電力線路的等值電路 長度不超過100km的超高壓架空線路可視為短線路。一般短線路的線路導納可略去不計。等值電路中串聯(lián)的線路總阻抗 Z＝ R + j X（見圖16）。相應于四端網(wǎng)絡通用常數(shù)A、B、C和D為： A=1；B=Z；C=0；D=1

3、 圖16 短線路等值電路,1. 電力線路的等值電路 長度為100～300 km的超高壓架空線路和不超過100km的電纜線路為中等長度線路。其等值電路有Π形和T形兩種形式，如圖17a,b所示。其中常用的是Π形等值電路。在Π形等值電路中，除串聯(lián)的線路總阻抗 Z = R

4、+ j X外，還將線路的總導納Y = j B分為兩半，分別并聯(lián)在線路的始端和末端。在T形等值電路中，線路的總導納集中在中間，而線路的總阻抗則分為兩半，分別串聯(lián)在它的兩側。 Π形等值電路的四端網(wǎng)絡通用常數(shù)為： A=ZY/2+1；B=Z；C=Y(ZY/4+1)；D= ZY/2+1 T形等值電路的四端網(wǎng)絡通用常數(shù)為： A=ZY/2+1；B=

5、Z（ZY/4+1）；C=Y；D= ZY/2+1 圖17 長線路的等值電路,1. 電力線路的等值電路 長度超過300 km的超高壓架空線路和超過100km的電纜線路為長線路。其等值電路仍可用圖17a,b所示的Π形和T形等值電路圖表示。但須計入分布參數(shù)特性，電路圖中分別以 、 代替

6、集中參數(shù)阻抗 、導納 。 對Π形等值電路： 對T形等值電路：,1. 電力線路的等值電路 以上兩種等值電路的四端網(wǎng)絡通用常數(shù)為：以上各式中 分別為線路的特性阻抗和傳播常數(shù)；分別為單位長度線路的阻抗和導納；L為線路長度。,2. 變壓器等值電路 雙繞組變壓器的Γ形等值

7、電路如圖18所示。圖中 為變壓器高低壓兩個繞組的阻抗，其中 為電阻， 為漏電抗。 為勵磁支路阻抗。圖中G-j B是以導納形式表示的勵磁支路，G為電導，B為電納。 圖18 雙繞組變壓器的等值電路,,,,,,,三繞組變壓器的等值電路如圖19所示。圖中

8、 ， ， 分別為3個繞組的等值阻抗， 為勵磁支路的導納。 圖19 三繞組變壓器的等值電路,,,在不計變壓器勵磁回路時，變壓器的等值電路只由繞組阻抗 和 串聯(lián)回路組成。考慮變

9、壓器的非額定變比，可在串聯(lián)回路中增加一變比為K的理想變壓器，如圖a所示。相應的四端網(wǎng)絡Π形等值電路見圖b，四端網(wǎng)絡方程為： 不計勵磁回路、具有非額定變比的雙繞組變壓器等值電路 （a）等值電路示意圖；（b）Π形等值電路,3.電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡方程 將線路、變壓器的等值電路連接起來就形成了電力網(wǎng)絡的

10、等值電路。用數(shù)學方法描述網(wǎng)絡各節(jié)點電壓和各節(jié)點注入電流之間關系的方程式，稱為電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡方程，其最常見的形式之一是用節(jié)點導納矩陣表示的節(jié)點電壓方程，n 個節(jié)點網(wǎng)絡的方程形式如下： 式中

11、 為節(jié)點電壓； 為節(jié)點注入電流； 由元素組成的系數(shù)矩陣為節(jié)點導納矩陣。,,,,,3.電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡方程節(jié)點導納矩陣節(jié)點導納矩陣的非對角元素 (i≠ j )為節(jié)點i、j之間互導納，即支路導納的負值，其計算

12、式為： 式中 為節(jié)點i、j之間支路的導納； 為支路阻抗

13、。若i、j之間無直接支路相連，則 ＝0。節(jié)點導納矩陣的對角元素 為節(jié)點自導納，等于與該節(jié)點相連接的各支路導納之和： 式中 為節(jié)點 i 對地支路的導納。,,,,,,,,3.電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡方程節(jié)點導納矩陣通常電力網(wǎng)

14、節(jié)點導納矩陣有如下特點：（1）節(jié)點導納矩陣是一個對稱的方陣，矩陣的非對角元素 。（2）節(jié)點導納矩陣是一個零元素很多的稀疏矩陣。由于網(wǎng)絡中的相鄰節(jié)點之間只有通過支路才具有直接相連接的關系，而平均一個節(jié)點只與2～3個節(jié)點直接相連，因而矩陣中大量的非對角元素為零。通常大型電力網(wǎng)節(jié)點導納矩陣中的零元素可達90％以上。,,3.電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡方程節(jié)點阻抗矩陣節(jié)點導納矩陣的逆矩陣稱為節(jié)點阻抗矩陣。以節(jié)點阻抗矩陣表示

15、的電力網(wǎng)絡方程的形式為： 式中 為節(jié)點電壓； 為節(jié)點注入電流；由元素 ， ， ，

16、 ， ， ， ， ， ， ， 組成的系數(shù)矩陣為節(jié)點阻抗矩陣。,,,,,,,,,,,,,,,節(jié)點阻抗矩陣與節(jié)點導納矩陣的互逆關系可由下式表示：可知，任一列節(jié)點阻抗矩陣元素都可由節(jié)點導納矩陣方程解出，以第 I列為例：,,,3.電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡方程節(jié)點阻抗矩陣 節(jié)點阻抗矩陣元素的物理意義可表述為：網(wǎng)絡中節(jié)點i注入單位電流時，網(wǎng)絡各節(jié)點電壓即為節(jié)點阻抗矩陣第i列值。

17、 通常電力網(wǎng)節(jié)點阻抗矩陣有如下特點：（1）節(jié)點阻抗矩陣是一個對稱的方陣。矩陣的非對角元素 。（2）節(jié)點阻抗矩陣是一個沒有零元素的滿矩陣。 電力系統(tǒng)分析計算曾廣泛應用節(jié)點阻抗矩陣方程求解網(wǎng)絡。對于已知節(jié)點注入電流求解節(jié)點電壓的計算，用節(jié)點阻抗矩陣方程可迅速求出結果；用節(jié)點阻抗矩陣方程迭代求解潮流問題，收斂性好。然而由于節(jié)點阻抗矩陣是對稱的滿矩陣，對計算機的存儲量需求大，已逐漸為以節(jié)點

18、導納矩陣為基礎的稀疏矩陣算法中的稀疏矩陣替代。 采用以節(jié)點導納矩陣為基礎稀疏矩陣算法求取節(jié)點阻抗矩陣某列元素，用以進行有關計算是電力系統(tǒng)短路電流計算、復雜故障計算、暫態(tài)穩(wěn)定計算和靜態(tài)穩(wěn)定計算經(jīng)常采用的方法。,,（二）同步電機模型 同步電機數(shù)學模型是表示同步電機的電壓、電流、磁鏈等電磁量與轉矩、轉速等機械量之間相互關系的數(shù)學表達式。它是進行同步電機及電力系統(tǒng)動態(tài)分析的基礎。電力系統(tǒng)常用的

19、同步電機數(shù)學模型由同步電機的電路方程及轉子運動方程兩部分組成。同步電機電路方程又分為基本方程和導出模型兩類。同步電機基本方程表示電壓、電流與各繞組磁鏈之間以及轉矩與電流、磁鏈之間的關系；導出模型為在一定假設條件下，以電動勢替換磁鏈，表示電壓、電流與電動勢之間的關系。轉子運動方程表示轉矩與轉速之間的關系。同步電機電路方程可以用不同的坐標系統(tǒng)來表示，其中最常用的是dq0坐標系統(tǒng)。在dq0坐標系統(tǒng)下可以做出同步電機的相量圖及等值

20、電路。,1.同步電機相量圖及等值電路 用復數(shù)矢量來表示隨時間正弦變化的各相電壓、電動勢、電流、磁鏈(時間相量)以及在空間作正弦分布的磁密與磁通勢(空間向量)，并把它們按一定規(guī)律畫在一起，就構成了同步電機的相量圖。它是分析同步電機運行的有力輔助工具，也叫時空相量圖。穩(wěn)定運行時，由于三相對稱，可只畫出一相的量。時空相量圖中，一般取時間參考軸與A相繞組的空間軸線重合，電流時間相量與磁通勢空間向量重合

21、。因此，在相量圖中，定子電流的d、q軸分量反映了定子電流在d、q軸產(chǎn)生的磁通勢。根據(jù)磁鏈不變原理，可以用 恒定模型來研究瞬變過程，用 、 恒定模型來研究超瞬變過程。在這些模型中，定子電壓、電流及各電動勢之間的關系可以用相量圖表示，即應用分析穩(wěn)態(tài)的方法來近似地研究瞬變及超瞬變過程。圖21（a）給出了穩(wěn)態(tài)及瞬變過程的相量關系。超瞬變過程中的相量關系也可以用類似方法得到。,,,,,1.同步電機相量圖及等值電

22、路 （b） （c） （d）

23、 （a） 圖21 同步電機相量圖及等值電路 (a) 相量圖； (b)用電壓源表示的等值電路；(c)用發(fā)出的功率表示的等值電路； (d)用發(fā)出的有功功率和機端電壓表示的等值電路,,1.同步電機相量圖及等值電路

24、 當發(fā)電機d、q軸電抗相等(或可以認為相等)時，發(fā)電機等值電路如圖21(b)所示，其中 及 的含義視具體情況而異，分別稱它們?yōu)榘l(fā)電機的電動勢 和發(fā)電機的電抗 。 在電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析時，發(fā)電機一般可以用兩個變量來表示，即用它發(fā)出的有功功率P和無功功率Q的大小表示；或以發(fā)電機發(fā)出的有功功率P和它的端電壓U的大小來表示，同時給出發(fā)電機允許發(fā)出的最大、最小無功功率Qmax及Qm

25、in，如圖 21(c)和 (d)所示。暫態(tài)分析時，一般采用如圖 (b)所示等值電路。,,,,（b） （c） （d）,2. 轉子運動方程 同步電機的轉子運動方程的形式為： 式中

26、 為機組慣性時間常數(shù)； 為電角速度；Mm為機械轉矩；Me為電磁轉矩；D為機械阻尼系數(shù)； 為轉子q 軸與以同步速旋轉的坐標實軸(參考相位為零度的相應軸)之間的夾角。,,,,,（三）負載模型 電力系統(tǒng)分析中負載模型主要考慮負載的靜態(tài)特性和動態(tài)特性。 負載靜態(tài)特性是指電力系統(tǒng)的負載在系統(tǒng)電壓和頻率緩慢變化時，負載有功功率和無功功率隨電壓和頻率變化的特性。 在電力系統(tǒng)分析中常用二次

27、多項式來近似表示負載電壓特性，其零次項相當于恒定功率負載；一次項相當于恒定電流負載；二次項相當于恒定阻抗負載，而負載頻率特性則通常取為線性函數(shù)。從而有： 式中 分別為恒定阻抗、恒定電

28、流、恒定功率負載的有功功 率占負載總有功功率的百分比，且有 ； 、 分別為以 、 為基準值的標幺值： 為以工頻為基準值下的標幺值。,,,,,,,,,,,（三）負載模型若忽略負載頻率特性時，可簡化為：

29、 對電力系統(tǒng)電壓和頻率變化比較緩慢的動態(tài)過程，可計及負載靜態(tài)特性。對于電壓和頻率變化較快的動態(tài)過程，由于負載的暫態(tài)過程一般很短暫，在精度要求不太高時，也可近似用以上兩式來模擬。

30、 在電力系統(tǒng)分析中還可以進一步近似地認為負載全部為恒定阻抗，并稱之為線性負載模型。在精度要求不高的情況下，采用線性負載模型可較大地加快計算速度。,,（三）負載模型負載動態(tài)特性是指在系統(tǒng)電壓和頻率快速變化時，電力系統(tǒng)的負載有功功率和無功功率隨電壓和頻率變化的特性。它主要用于電力系統(tǒng)動態(tài)分析。通常采用感應電動機模型作為負載動態(tài)模型，并將感應電動機的動態(tài)特性作為負載動態(tài)特性。 電力系統(tǒng)分析中常用的感應電動機負載動態(tài)模

31、型可分為三類：①考慮感應電動機機械暫態(tài)過程的負載動態(tài)特性；②考慮感應電動機機電暫態(tài)過程的負載動態(tài)特性；③考慮感應電動機電磁暫態(tài)過程的負載動態(tài)特性。在電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析中主要用前兩種負載動態(tài)特性。 電力系統(tǒng)的負載模型與參數(shù)和電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析的準確性關系較密切，不正確的負載模型與參數(shù)會導致分析結果和實際情況有較大偏差，因此正確地確定負載模型及其參數(shù)已成為電力系統(tǒng)分析的重要問題之一。,三、電力系統(tǒng)潮流計算,潮流計算的定義

32、 潮流計算是按給定的電力系統(tǒng)接線方式、參數(shù)和運行條件，確定電力系統(tǒng)各部分穩(wěn)態(tài)運行狀態(tài)參量的計算。通常給定的運行條件有系統(tǒng)中各電源和負載節(jié)點的功率、樞紐點電壓、平衡節(jié)點的電壓和相位角。待求的運行狀態(tài)參量包括各節(jié)點的電壓及其相位角以及流經(jīng)各元件的功率、網(wǎng)絡的功率損耗等。,潮流計算的意義 潮流計算是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行狀態(tài)的一種最主要的基本計算。對規(guī)劃中的電力系統(tǒng)，通過潮流計算可以檢驗所提出的電力規(guī)劃方案能否滿足各種運行方

33、式的要求，對運行中的電力系統(tǒng)，通過潮流計算可以分析機組發(fā)電出力和負載的變化以及網(wǎng)絡結構的改變對系統(tǒng)電壓質(zhì)量和安全經(jīng)濟運行的影響，例如系統(tǒng)中所有母線的電壓是否在允許的范圍以內(nèi)，系統(tǒng)中各種元件(線路，變壓器等)是否會出現(xiàn)過負載，以及可能出現(xiàn)過負載時應事先采取哪些預防措施等。此外，潮流計算的結果為電力系統(tǒng)穩(wěn)定計算提供初始運行方式；電力系統(tǒng)經(jīng)濟運行和調(diào)度自動化的實現(xiàn)，也需要潮流計算來支持。,潮流計算分為離線計算和在線計算兩種方式。離

34、線計算主要用于系統(tǒng)規(guī)劃設計和運行中安排系統(tǒng)的運行方式，在線計算用于正在運行中的系統(tǒng)的經(jīng)常監(jiān)視及實時控制。,1. 潮流計算的基本要求 利用電子數(shù)字計算機進行電力系統(tǒng)潮流計算從20世紀50年代中期就已開始。此后，各種潮流計算方法的發(fā)展主要圍繞著潮流計算的一些基本要求進行，歸納起來，有以下幾點：（1）計算方法的可靠性或收斂性。潮流計算在數(shù)學上是求解一組多元非線性代數(shù)方程組的問題，無論采用什么計算方法都離不開迭代，所

35、以就有計算方法或迭代格式是否收斂，即能否正確地求解的問題。因此，首先要求所選用的方法能可靠地收斂，并給出正確答案。（2）對計算機存儲量的要求。隨著電力系統(tǒng)的不斷擴大，潮流問題的方程式階數(shù)越來越高，加之描述網(wǎng)絡方程的阻抗矩陣是滿陣而導納矩陣是稀疏陣，各種計算方法所占計算機內(nèi)存相差很大，因此，必須選擇占用內(nèi)存較少的方法才能滿足解題規(guī)模的要求。,1. 潮流計算的基本要求 （3）計算速度。在保證可靠收斂的前提下，各種方法的計算速度

36、相差也較大，選用速度較快的方法可大大提高計算效率，并為在線計算創(chuàng)造條件。（4）計算的方便性和靈活性。電力系統(tǒng)潮流不是單純的計算而是一個不斷調(diào)整運行方式的問題。為了得到一個合理的運行方式，往往需要不斷地修改原始數(shù)據(jù)。因此，要求程序提供方便的人機聯(lián)系環(huán)境，便于數(shù)據(jù)輸入、校核和修改以及結果的分析和處理。,,2. 潮流方程 電力系統(tǒng)網(wǎng)絡方程有兩種表達形式。（1）導納矩陣方程（2）阻抗矩陣方程 利用節(jié)點功率與電流之間的

37、關系 將上兩式寫為,,2. 潮流方程 式中 、 分別為節(jié)點 i 向網(wǎng)絡注入的有功功率和無功功率，當 i為發(fā)電機節(jié)點時， >0；當 i 為負載節(jié)點時， <0，當 i 為無源節(jié)點時， =0， =0； 為節(jié)點i電壓相量的復數(shù)值。潮流計算的基本方程式，對其作不同的應用和處理，就形成了不同的

38、潮流計算方法。常用的潮流計算方法有牛頓—拉夫遜法、P-Q分解法、非線性快速潮流計算法、最優(yōu)乘子法等。,,,,,,,,,3. 電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流 電力系統(tǒng)潮流優(yōu)化是指滿足各種安全性約束的條件下合理安排電力系統(tǒng)運行方式，使總的運行費用最少或其他的目標(如網(wǎng)損等)最優(yōu)。典型的經(jīng)濟調(diào)度是以提高經(jīng)濟效益為主，而優(yōu)化潮流則是一種可以綜合安全性和經(jīng)濟性或某些目標的方法。在優(yōu)化潮流數(shù)學模型中包括表示經(jīng)濟性或其他目標的目標函數(shù)，滿足基本潮

39、流要求的等式約束以及限制控制變量和狀態(tài)變量的允許范圍或時間要求的不等式約束。,3. 電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流 由于目標函數(shù)形式和約束處理上的靈活性，優(yōu)化潮流方法并不只限于電力系統(tǒng)安全經(jīng)濟運行。它在安全控制、系統(tǒng)規(guī)劃等方面均可以應用。 目標函數(shù)的簡單表示形式為： f＝ f ( u , x )式中u為控制變量向量，x為狀態(tài)變量向量。

40、 優(yōu)化潮流的約束處理一般是必須滿足等式和不等式約束條件 g ( u , x )＝0 h ( u , x ) ≤ 0以上述形式表示的約束，既考慮了運行可行性，又表示了安全性，這是用物理特性來描寫的約束。,優(yōu)化潮流的數(shù)學模型及計算方法 優(yōu)化潮流的數(shù)學模型及計算方法已經(jīng)

41、提出并付諸應用的很多，歸納起來可以分為①非線性規(guī)劃模型;②線性規(guī)劃模型;③動態(tài)規(guī)劃方法;④混合整數(shù)規(guī)劃模型;⑤參數(shù)規(guī)劃模型。,,,優(yōu)化潮流的數(shù)學模型及計算方法（1）非線性規(guī)劃模型。優(yōu)化潮流模型的目標函數(shù)和約束條件中存在非線性函數(shù)，可采用各種非線性規(guī)劃算法予以求解。求解方法一般是引入和等式約束方程 g (u , x )＝0維數(shù)相同的拉格朗日乘子向量λ，同時將不等式約束用懲罰項形式來表示，將它們附加在原來的目標函數(shù)

42、 f (u ，x )上，從而構成了一個新的拉格朗日目標函數(shù)L (u ，x)。求其無約束極值。 為W的元素，稱為懲罰項，它是由罰因子與不等式約束的越界數(shù)值的乘積所組成的。對懲罰項的簡單解釋就是當所有不等約束都滿足時，懲罰項為零。只要有某個不等式約束不能滿足，就會產(chǎn)生相應的懲項 。越限量越大，懲罰項的數(shù)值也越大，從而使目標函數(shù)也增大，這就相當于對約束條件未能滿足的懲罰。優(yōu)化過程中，只有使懲罰項逐步趨于零時，才能使

43、L達到最小值，這就迫使原來越限的變量或函數(shù)回到規(guī)定的限值以內(nèi)。,優(yōu)化潮流的數(shù)學模型及計算方法（2） 線性規(guī)劃模型。這類模型要求忽略非線性，用線性模型來代替，通?？梢栽陬~定運行點附近將目標函數(shù)與約束條件線性化。也可以用分段線性化的方法將光滑的非線性近似為分段的線性，在求解時分段線性在迭代中自動逐次進行且使線性化造成的影響逐步減小，最后可以得到與非線性方法同樣的收斂精度。在計算速度方面這種方法也有其獨特的優(yōu)勢。由于分段處理使

44、非線性規(guī)劃與線性規(guī)劃在基本數(shù)學模型上沒有根本區(qū)別，因此在有些分類方法中已不再加以區(qū)分，而以解耦及非解耦作為分類的條件。,,優(yōu)化潮流的數(shù)學模型及計算方法（3）動態(tài)規(guī)劃方法。這類方法是從動態(tài)過程的總體上最優(yōu)，同時適用于離散性問題。因此，它主要用于機組最優(yōu)組合和水火電混合系統(tǒng)的協(xié)調(diào)調(diào)度。由于電力系統(tǒng)是一個龐大系統(tǒng)，動態(tài)規(guī)劃方法會形成“維數(shù)災”，故在實施上有一定局限性。 （4）混合整數(shù)規(guī)劃模型。主要應用于機組投入，補償電

45、容投入，變壓器分接頭調(diào)整，電力系統(tǒng)規(guī)劃等。由于這些問題涉及整數(shù)變量和實數(shù)變量，所以需應用混合整數(shù)規(guī)劃方法。求解可以用分支定界法，也可以用拉格朗日松弛法。分支定界法是一種隱含枚舉法，對大型問題計算負擔太大，這時拉格朗日松弛法更為適用。 （5）參數(shù)規(guī)劃模型。在實時調(diào)度中，尤其是實施安全經(jīng)濟自動發(fā)電控制時，兩次調(diào)度之間隔很短，負載只有微小變化，采用參數(shù)規(guī)劃模型，可以使計算速度大大提高。但這方面的研究尚在繼續(xù)進行之中。,

46、四.電力系統(tǒng)短路電流計算,短路是處在運行中的線路或電氣設備相與相之間或相與地之間發(fā)生的直接或經(jīng)過外部阻抗的非正常連通。短路故障發(fā)生時，短路回路中將流過比正常方式負載電流大得多的短路電流，可能對電力系統(tǒng)造成嚴重危害。短路電流計算的目的是確定短路故障電流、電壓的大小和系統(tǒng)中正序、負序及零序電流的分布，用以選擇電氣設備參數(shù)，整定繼電保護，研究限制短路電流的措施等。 理論分析表明，同步電機定子繞組短路電流中含有三種分量：

47、 ①基波分量，又稱工頻周期分量； ②直流分量，又稱非周期分量； ③其他頻率的周期分量。 通常短路電流計算是指短路發(fā)生后瞬間t＝0+工頻周期分量的計算,同步電機定子短路電流變化曲線,,短路電流計算短路電流計算以對稱分量法為基礎，將三相網(wǎng)絡和元件參數(shù)轉化為零、正、負(簡寫為012)三序網(wǎng)絡參數(shù)。正序網(wǎng)中，同步發(fā)電機用次暫態(tài)電抗 表示，變壓器用漏電抗 表示，輸電線路用正

48、序電抗 表示。負序網(wǎng)中，同步發(fā)電機用負序電抗 表示，變壓器用漏電抗 表示，輸電線路用負序電抗 表示。零序網(wǎng)中，變壓器的零序電抗需根據(jù)變壓器的結構及一、二次繞組的接線方式確定，輸電線路的零序電抗根據(jù)輸電線的結構、地線型號、地線數(shù)、接地方式等決定，多回平行輸電線路應計入零序互感的影響。序網(wǎng)絡中電壓、電流的關系，可用節(jié)點阻抗矩陣表示，也可用節(jié)點導

49、納矩陣表示。為了與潮流計算和暫態(tài)穩(wěn)定計算相一致，大多采用節(jié)點導納矩陣。短路電流計算廣泛應用疊加原理，即短路時的電量值是正常方式和故障方式分別作用于電力網(wǎng)后的疊加值。 短路電流計算主要包括：工頻周期分量短路電流計算；短路容量計算；短路電流的非周期分量計算；沖擊電流與沖擊系數(shù)計算等。,,,,,,,,1.工頻周期分量短路電流計算 在有n個節(jié)點的電力網(wǎng)中，接入m臺同步發(fā)電機(m<n)，發(fā)生短路故障，

50、數(shù)學模型用下式表示： （4-14） 兩邊左乘Y 陣的逆矩陣。得

51、式 （4-15）,,,1.工頻周期分量短路電流計算 上兩式中 為已知正、負、零各序網(wǎng)導納矩陣，

52、 為已知正、負、零各序網(wǎng)阻抗矩陣； 為待求各序網(wǎng)節(jié)點電壓n階列向量； 為待求故障點各序短路電流n階列向量，注入為正； 為已知正序網(wǎng)注入電流源， 為已知正序網(wǎng)故障口開路時各節(jié)點電壓?？傻酶餍蚓W(wǎng)故障節(jié)點i的電壓值為：

53、 （4-16） 上式中有 3個方程，6個待求量，因此，需補充3個邊界條件方程與式解,,,,,,,1.工頻周期分量短路電流計算 故障點 i 的邊界條件方程與故障

54、類型有關。三相交流系統(tǒng)發(fā)生短路故障的基本類型有：三相短路、兩相短路、兩相對地短路和單相對地短路等4種。 短路故障的基本類型（a）三相短路；（b）兩相短路；（c）兩相對地短路；（d）單相短路,,,,,,,,,,1.工頻周期分量短路電流計算

55、 并根據(jù)對稱分量法原理導出4種基本短路故障的邊界條件方程見表各組邊界條件方程分別與故障節(jié)點網(wǎng)絡方程式(4-16)聯(lián)立后求解，可得4種基本短路故障的故障點短路電流值，亦列于表中。,,1.工頻周期分量短路電流計算 根據(jù)通常短路電流計算的假定，Uzi*＝1(標幺值)，(i =1,2，…，n)。故障點短路電流求出后，代入式(4-15)可求得各序網(wǎng)節(jié)點電壓，進一步可求各支路電流．將電壓、電流的零、正、負序分量合成為

56、ABC相量，即完成短路電流工頻周期分量的計算。,2. 短路容量計算 電力網(wǎng)中節(jié)點的短路容量等于該節(jié)點三相短路電流與短路前額定電壓的乘積。短路容量的標幺值和有名值分別是： 標幺值

57、 為節(jié)點 i 短路前的額定電壓標幺值，通常假定 ＝1(標幺值)； 為節(jié)點i三相短路電流工頻周期分量標幺值； 為節(jié)點正序自阻抗標幺值。中 為基準容量.,,,,,,,,2. 短路容量計算 短路容量是電力網(wǎng)節(jié)點的重要數(shù)據(jù)，它不僅是選擇電氣設備的依據(jù)，而且可反映電力網(wǎng)的某些重要特

58、性．節(jié)點連接的電源容量越大，或與電源聯(lián)系越緊密，則該節(jié)點的短路容量越大，承受擾動的能力越強，但要求斷路器遮斷容量也越大。 當節(jié)點 i 的零序自阻抗小于正序自阻抗時，則節(jié)點單相短路電流大于三相短路電流，此時，斷路器的遮斷容量應按單相短路的短路電流選擇。,3.短路電流的非周期分量與沖擊電流 短路電流的非周期分量與短路時同步發(fā)電機轉子位置有關，通常只對非周期分量的最大可能值感興趣，根據(jù)磁鏈守恒定律，非周期

59、分量的最大可能值為： 上式中 為三相短路電流周期分量有效值； 為三相短路電流周期分量最大瞬時值。 將按時間常數(shù)Ta衰減，Ta取決于回路中x與r 的比值。,,,,,,,,,3.短路電流的非周期分量與沖擊電流 沖擊電流

60、 是短路電流的最大可能瞬時值。如果只計及短路電流的工頻周期分量和非周期分量，沖擊電流出現(xiàn)在短路后約半周波，其值為周期分量瞬時最大值與非周期分量的最大可能值的疊加： 式中 為沖擊系數(shù)．1< <2。,五、電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析和計算（一）暫態(tài)穩(wěn)定計算 暫態(tài)穩(wěn)定計算是指電力系統(tǒng)受到大干擾后穩(wěn)定性的計算，亦稱為大干擾穩(wěn)定計算。電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定是指系統(tǒng)受到大干擾后，各同步發(fā)電機保持

61、同步運行并過渡到新的或恢復到原有運行方式的能力。所謂大干擾是指電力系統(tǒng)受到短路故障，切除或投入線路、發(fā)電機、負載，發(fā)電機失磁或者沖擊性負載的作用。 暫態(tài)穩(wěn)定計算在電力系統(tǒng)規(guī)劃和運行分析中占有重要位置。它不僅為規(guī)劃系統(tǒng)的電源布局、網(wǎng)絡接線、無功補償和保護配置的合理性提供電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的校核，為制定電力系統(tǒng)運行規(guī)程提供可靠的依據(jù)，而且可用于研究各種提高暫態(tài)穩(wěn)定的措施并為繼電保護和自動裝置參數(shù)整定提供依據(jù)。,1.

62、簡單電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析 圖24示出一簡單電力系統(tǒng)，一臺同步發(fā)電機經(jīng)升壓變壓器T1、雙回輸電線路W1及W2、降壓變壓器T2連接到無限大容量母線[U＝C(常數(shù))， ]上。若在第二回線的始端突然發(fā)生短路故障，經(jīng)繼電保護動作跳開第二回線兩側的斷路器，對這一簡單電力系統(tǒng)受到上述干擾后的暫態(tài)穩(wěn)定可用分析法進行分析。

63、 （d） 圖24 簡單電力系統(tǒng)示意圖（a）正常方式 （b）故障方式 （c）故障后方式 （d）三種方式的功率特性,,,,1.簡單電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析（1）等面積定則。圖24 (a)、(b)、(c)分別為正常方式、故障方式、故障后方式示意圖。圖

64、24(d)表示三種方式下的功率特性曲線。三種方式下的電磁功率為： 式中 分別為正常、故障、故障后發(fā)電機的電磁功率及與無限大母線間聯(lián)系電抗， 為發(fā)電機暫態(tài)電動勢；U為無限大容量母線電壓； 為 與 之間的夾角。,,,,,,,,,1.簡單電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析 正常時發(fā)電機運行于曲

65、線 與原動機功率 的交點a，發(fā)電機功率為 ，對應的角度為 。發(fā)生故障后的瞬間，同步發(fā)電機將運行在曲線 與 的交點b上，不平衡功率(線段ab)使得發(fā)電機加速，角度增大到c點時( )，繼電保護動作斷路器切除故障線路W2，則發(fā)電機將運行在曲線 與 的交點e上。此時不平衡功率(線段de)使得發(fā)電機減速

66、，由于發(fā)電機的 ，角度將繼續(xù)增加到f點( )。點abcd所圍面積稱為加速面積，等于發(fā)電機轉子在加速期間所儲存的動能。點defg所圍面積稱為減速面積，等于發(fā)電機轉子在減速期間所釋放的動能。當減速面積等于加速面積時，發(fā)電機角度擺至最大值，這時發(fā)電機恢復到同步轉速。此后，發(fā)電機的角度即開始減小。,,,,,,,,,,,,1.簡單電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析

67、 （2）極限故障切除時間。利用等面積定則，可決定極限切除角度 ，即最遲必須在到達角度 時切除故障，以便故障切除后轉子恢復 到同步轉速 時的最大搖擺角正好等于 (h點是 與 的交點或稱不穩(wěn)定平衡點)。此時有：可以導出：

68、 式中 和 是曲線 和 的最大值，從故障發(fā)生時刻開始到抵達極限切除角 的時間就是極限故障切除時間 ，只有當實際故障切除時間小于極限故障切除時間時，系統(tǒng)才是穩(wěn)定的。,,,,,,,,,,,,,,,2. 復雜電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計算 復雜電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的數(shù)學模型示意圖見圖25。圖中模型分為兩大部分：網(wǎng)絡部分和發(fā)