地圖學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2

1、地圖學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（2）,地圖投影,,地圖投影的概念地圖投影的變形地圖投影的分類,,,,地圖投影的概念,地圖投影是在球面和平面之間建立點與點之間函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)方法。即：采用一定的數(shù)學(xué)方法將球面上的地理坐標(biāo)（緯度φ、經(jīng)度λ）轉(zhuǎn)化為平面上的直角坐標(biāo)(縱坐標(biāo)x, 橫坐標(biāo)y )或極坐標(biāo)(動徑ρ, 動徑角δ)。,,,,,,,,投影的概念和實質(zhì),地圖投影的實質(zhì),建立地球橢球面與投影平面上點的一 一對應(yīng)關(guān)系。 x=

2、f1(φ, λ) y=f2(φ, λ),,,地圖投影的過程：,1、將地球表面按一定比例縮小成一個地形模型；2、將其上的特征點(測量控制點、地形點、地物點)用垂直投影的方法投影到平面(圖紙)上。對于小范圍地區(qū)，可視地表為一平面，認(rèn)為沒有變形；對于大的區(qū)域范圍，甚至半球、全球這種不可展的球面，從不規(guī)則的地球表面到制成地圖，要經(jīng)過兩個過程：首先將地球自然表面上的點沿垂直方向投影到地球橢球面上（這種橢球面是通過復(fù)雜的

3、天文大地測量獲得的接近地球的、能用數(shù)學(xué)方法表達(dá)的旋轉(zhuǎn)球體），然后再將投影到橢球面上的點運(yùn)用數(shù)學(xué)方法投影到某種可展面上。,,,地球儀的經(jīng)緯線特性：,經(jīng)線都是大圓并收斂于兩極緯線互相平行，長度不等。赤道為大圓，緯度越高，緯圈越小，至極點緯圈長度為0。經(jīng)緯線互相垂直,同一緯度，經(jīng)差相等的緯線弧長相等； 同一經(jīng)度，緯差相等的經(jīng)線弧長相等。,同一緯度帶內(nèi)，經(jīng)差相同的梯形網(wǎng)格面積相等； 同一經(jīng)度帶內(nèi)，緯差相同的梯形網(wǎng)格面積不等， 緯

4、度越高，面積越小。,地圖投影的變形,由球面到平面，必然會產(chǎn)生變形（破裂或褶皺），在實際制圖中，要根據(jù)不同要求和各種投影的特點選擇合適的投影，減小投影變形。,,地圖投影的變形,變形的概念變形的表現(xiàn)變形橢圓長度比和長度變形面積比和面積變形角度變形,,,,,,,地圖變形的概念,用地圖投影的方法將球面展為平面，雖然可以保持圖形的完整和連續(xù)，但是平面上的經(jīng)緯線網(wǎng)與其在球面上的形狀并不完全相似，發(fā)生了變形。 因此，根據(jù)地理坐標(biāo)展繪

5、在地圖上的各種地面事物，也會隨之發(fā)生變形。,,,,,投影的變形,地圖投影變形的表現(xiàn)：,長度變形面積變形角度變形,,,,長度變形,地圖上的經(jīng)緯線長度并非都是按照同一比例縮小。長度變形因投影而異。同一投影上，長度變形隨地點而改變，同一點上，因方向不同而不同。,,,,面積變形,地圖上經(jīng)緯線網(wǎng)格面積不是按照同一比例縮小，（面積變形）因投影而異。在同一投影上，面積變形因地點的不同而不同。,,,,角度變形,經(jīng)線和緯線不呈直角相交，存在角

6、度變形。因投影而異。在同一投影上，角度變形因地點而變。,,,,長度比,長度比：投影面上一微小線段（變形橢圓半徑）和球面上相應(yīng)微小線段（球面上微小圓半徑，已經(jīng)按照規(guī)定的比例縮小）之比。長度比和地圖比例尺不同。主比例尺：用地圖投影的方法繪制地圖時，將地球橢球體按規(guī)定的比例尺縮小，才能表示在平面上。長度比隨方向的變化而變化,長度比與長度變形,長度變形,長度變形 = （ds’-ds ） / ds =

7、 μ -1長度變形為正，表示投影后長度增長；長度變形為負(fù)，表示投影后長度縮短。,,,面積比,面積比是投影平面上微小面積dF’ （變形橢圓面積）與球面上相應(yīng)的微小面積dF （微小圓面積）之比。 dF’=πa b dF = π 1²,面積比與面積變形,面積變形,面積變形就是（dF’- dF）與 dF之比。面積變形為正，表示投影后

8、面積增大；面積變形為負(fù)，表示投影后面積縮小。,,,角度變形,角度變形是投影面上任意兩方向線所夾之角與球面上相應(yīng)的兩方向線夾角之差。通常研究角度變形時，只研究角度的最大變形。,角度變形,,,變形橢圓,地球面上一無窮小的圓在平面上一般被 描寫為一無窮小橢圓。這個橢圓是由于投影變 形而產(chǎn)生，故稱此橢圓為變形橢圓。,主方向的性質(zhì)：,1、地球面上的正交線投影后仍然正交。 2、投影后具有最大長度比和最小長度比。,,,,,地圖投影的分類

9、：,按投影變形的性質(zhì)可分為： 等角投影、 等面積投影、 等距離投影；,,,,,等角投影,,,等面積投影：,條件：,,任意投影（等距離投影）,,,地圖投影的分類,按正常位置投影經(jīng)緯網(wǎng)圖形可分為： 方位投影、 圓錐投影、 圓柱投影等。,方位投影及其應(yīng)用,,正軸方位投影,,橫軸方位投