第20章---幾何光學(xué)

1、第21章 幾何光學(xué),教學(xué)基本要求一、掌握單球面折射公式，能解決共軸球面系統(tǒng)的成像問題；二、理解薄透鏡的幾個參量，掌握透鏡成像公式，能解決透鏡組成像問題；三、了解眼睛的光學(xué)結(jié)構(gòu)及其屈光系統(tǒng)，掌握眼屈光不正的矯正；四、理解常用光學(xué)儀器的基本原理及應(yīng)用中的有關(guān)問題。,21.0 概述,,光給人以視覺，人類主要是通過光從物質(zhì)世界獲得信息，進而認識物質(zhì)世界的。人類對光現(xiàn)象、光的傳播規(guī)律、光的本性及光與物質(zhì)的相互作用的研究已有三千多年的

2、歷史，已經(jīng)形成了完整的學(xué)科，成為物理學(xué)中一個重要部分。 光學(xué)分為幾何光學(xué)、波動光學(xué)和量子光學(xué)三部分.幾何光學(xué)以光的直線傳播為基礎(chǔ)，研究光的反射、折射傳播規(guī)律及成像問題，是設(shè)計光學(xué)儀器的主要依據(jù)；波動光學(xué)主要研究光的干涉、衍射和偏振等光的波動性質(zhì)和規(guī)律，以及在生產(chǎn)實際中的應(yīng)用；量子光學(xué)則是以量子理論為基礎(chǔ)，將光作為一種能量子，從微觀過程研究光與物質(zhì)相互作用的規(guī)律.,幾何光學(xué)是以光線的直線傳播為基礎(chǔ)，一般不考慮光的波動性，主要

3、應(yīng)用光的反射、折射定律研究系統(tǒng)成像問題，在光學(xué)儀器的制造和臨床應(yīng)用中有重要意義。,光的反射定律---,,,,,,,入射光,折射光,反射光,光的折射定律---,,20.3 球面折射,20.3.1 球面折射 當光線從一種媒質(zhì)進入另一種媒質(zhì)，且兩種媒質(zhì)的界面是球面的一部分時，所發(fā)生的折射稱為球面折射 。一、單球面折射,,,,,,,,,C,,,,A,O,S′,S,,,,,,,P,,,,,,,,,,,像,物,,主光軸,,,,,,

4、,,,,C,,,,A,O,S′,S,,,,,,,P,,,,,,,,,,,像,物,,主光軸,,,,只考慮近軸光線的折射---,將①代入③得,⑤,將⑤代入④，得,消去AP得,,符號規(guī)定：實物、實像時，u、v 取正號；虛物、虛像時， u、v 取負號。凸球面迎著入射光線時，r 取正號；凹球面過迎著入射光線對時，r 取負號。,,虛物的概念：物是入射光線的會聚點，當入射光線為發(fā)散光線時，該物為實物；若入射光線為會聚光線，則該物為虛物。,,,單球面折

5、射公式,∴,例20.1 有一折射率為1.54的玻璃棒，一端為r=30mm的拋光凸球面，另一端為磨砂的平面。試問該棒長為多少時，正好使無窮遠處物體經(jīng)球面后清晰地成像在磨砂平面上。,解：如圖所示，已知,由單球面折射公式有,,v為正，是實像,二、焦點、焦距和光焦度,當點光源在主光軸上的 點時，如果折射光為平行于主光軸的光線(像距為無限遠)，則 點稱為第一焦點，該點到O點的距離稱為第一焦距，用 表示。,,,,,,,,

6、O,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,當平行于主光軸的光(物距為無限遠)經(jīng)折射而成的像在主光軸上的 時，稱 點為第二焦點，該點到O點的距離稱為第二焦距，用 表示。,,,,,,,,O,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,和 的大小表征著折射面的折射本領(lǐng)。,,當r 以米為單位時， 的單位為屈光度，用D表示。,三、共軸球面系統(tǒng)---當幾個折射球面的曲率中心在

7、同一條直線上時，它們就組成了共軸球面系統(tǒng)。這一條直線稱為這共軸球面系統(tǒng)的主光軸。 在共軸球面系統(tǒng)中求物體的像時，可以用逐次成像法：先求出物體通過第一個折射球面所成的像，然后以這個像作為第二個折射球面的物，求得經(jīng)過第二個折射球面的像，如此依次下去，直至求出最后的像。,若前一個球面所成的像在次一個球面之前，就可把前一個球面的像當作次一個球面的實物；若前一個球面所成之像在次一個球面之后，這時就是虛物。,,,,,,,,S′,S

8、,,,,,,,,,,像,物,,主光軸,,,,,,,,,,例20.2 一玻璃球 的半徑為10cm，一點光源放在球前40cm處，求近軸光線通過玻璃球后所成的像。,,解：設(shè)玻璃球所處媒質(zhì)折射率為 ，則對第一折射面有,,,,,,,,,,,,,,,,,,,S,,,,,,,,,,,,,,40,40,20,這就是說，若沒有第二個折射面，此像將呈現(xiàn)在第一個折射面后60cm處。由于此像在第二個折

9、射面的后面，因而這像是第二個折射面的虛物。,,,由公式得,解之，得,于是對第二個折射面，由于是從玻璃折射到空氣，所以有,再次應(yīng)用公式得,因為像距為正值，所以是實像，即最后成像在玻璃球后11.4cm處。,解之，得,透鏡是具有兩個折射球面的光學(xué)系統(tǒng)，也是最簡單的共軸球面系統(tǒng)。通常用光學(xué)玻璃制成，也有用其它透明物質(zhì)如塑料等制造。 透鏡可分為薄透鏡和厚透鏡兩大類。透鏡兩曲面在其主光軸上的距離叫透鏡的厚度，如果透鏡的厚度與它的球面

10、曲率半徑相比可以忽略不計，則稱為薄透鏡。此外，還有柱面透鏡。 一、薄透鏡---從形狀上有六種,,,,,,20.4 透鏡,,,,,,,1. 薄透鏡成像公式：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,S,,,第一次折射,第二次折射,①、②相加得,,,,符號規(guī)定與前同,當透鏡置于空氣中時， ，上式變?yōu)?薄透鏡成像公式,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2. 薄透鏡的焦點、焦距和焦度：薄透鏡也有兩

11、個焦點，其定義和單球面的焦點相同。,當點光源在主光軸上的 點時，如果折射光為平行于主光軸的光線(像距為無限遠)，則 點稱為第一焦點，該點到透鏡中心的距離稱為第一焦距，用 表示。,將 代入(8-4)式得,∴第一焦距為,將 代入公式得第二焦距為,,凸透鏡焦距為正，凹透鏡焦距為負,,,

12、,,,,,,,,,,,,,,,,,,當平行于主光軸的光(物距為無限遠)經(jīng)折射而成的像在主光軸上的 時，稱 點為第二焦點，該點到透鏡中心點的距離稱為第二焦距，用 表示。,薄透鏡置于空氣中時焦距公式為,,將f代入公式得到薄透鏡成像公式的高斯形式,焦度,,,,當f 以米為單位時， 的單位為屈光度，用D表示。,1屈光度=100度,,二、薄透鏡組合---由兩個或多個透鏡共軸組合而成的光學(xué)系統(tǒng)，稱為薄透鏡組。薄透

13、鏡組的成像，可以用薄透鏡公式和逐次成像法求得。,1. 復(fù)合透鏡：兩透鏡緊密接觸，則它們之間的距離為零，在這一條件下，第一透鏡所成的像就是第二透鏡的物。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,S,,,,對第一個透鏡，有,對第二個透鏡，有,兩式相加，得,,稱為透鏡組的等效焦距 ，若以焦度表示，則有,,需要某一定焦度的透鏡而沒有時，就可用兩只適當?shù)耐哥R搭配起來。,2. 不密合透鏡：用薄透鏡公式和逐次成像法求解。,例20.3

14、焦距都是30cm的三個透鏡，使之各相距30cm排在同一軸線上，中間一個是凹透鏡，兩邊是凸透鏡。將點光源放在這個透鏡組前40 cm處的軸線上，問像成在何處？若把這三個透鏡彼此貼合在一起，像又成在何處？,解：(1) 三個透鏡分開放置時,對第一個透鏡,對第二個透鏡,對第三個透鏡,實像，在第三個透鏡后50cm處,(2) 將三個透鏡彼此貼合在一起時，等效焦距 為,對整個透鏡組，,實像，在透鏡組后120cm處。結(jié)果與只用一個透鏡一樣，

15、原因是第二、第三個透鏡的折光作用抵消了。,四、柱面透鏡----若透鏡折射面不是球面的一部分，而是圓柱面的一部分，則這種透鏡稱為柱面透鏡。柱面透鏡可以兩面都是圓柱的，或一面是圓柱面，另一面是平面的。 和球面透鏡一樣，也有凸柱面透鏡和凹柱面透鏡兩種。,柱面透鏡的橫截面和球面透鏡的截面相同，因此，在同一水平面內(nèi)的入射光線將被會聚(或發(fā)散)。但是，柱面透鏡豎直方向的截面(縱截面)卻像一個平板玻璃，因此，在同一豎直平面內(nèi)的入射光線

16、通過柱面透鏡時，不改變進行方向，此方向稱為柱面透鏡的鏡軸方向。 一個點光源發(fā)出的光線，經(jīng)凸圓柱透鏡后，所成的像不是一個清晰的點，而是一條與鏡軸平行的直線 。,五、透鏡的像差,實事上，物體經(jīng)系統(tǒng)所成的像，總是有些缺陷的。光學(xué)系統(tǒng)實際成的像與理論計算的結(jié)果有差別，這種差別叫做像差。,1. 球面像差---在主光軸上一單色點光源發(fā)出的光線射到球面上往往不止是近軸光線，而那些射到透鏡邊緣的光線，就會受到較大的偏折，以至于不能與近軸

17、光線同交于一點，使得在近軸光線的成像點位置I處不是一個點像，而是一個小圓斑。這種像差是由于透鏡表面呈球面引起的，因此叫球面像差。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,減小這種像差的最簡單方法是在透鏡前加一光闌，以遮斷射到透鏡邊緣的光線。另一種方法是配以適當?shù)陌l(fā)散透鏡，組成一復(fù)合透鏡，使射到透鏡邊緣的光線得到適當?shù)陌l(fā)散，而與近軸光線會聚于一個交點(像點)上。,2. 色像差---不同顏色的光在同一介質(zhì)中的折射率是不相同的。例如在水中(2

18、0℃時)，紅光的n值為1.3311，黃光的n值為1.330，青光的n值為1.3371，而紫光的n值為1.3404。從(14-6)式可以看出，同一透鏡對不同波長的光，它們的焦距是不相同的，也就是說，一束平行于主光軸的復(fù)合光經(jīng)過透鏡折射后，不能會聚在同一點上。這樣，一束平行于主光軸的白光通過透鏡后就不是形成一清晰的點像，而是一個彩色亮斑，其中紫光的焦距最短，而紅光的焦距最長。這種像差叫色像差。 減小這種像差的辦法是配以不同質(zhì)料

19、的、適當?shù)陌l(fā)散透鏡，配合成消色差透鏡。,20.5 眼睛的光學(xué)系統(tǒng),20.5.1 眼的光學(xué)結(jié)構(gòu),玻璃體n=1.336,,視網(wǎng)膜,晶狀體n=1.409,虹膜,前房(房水n=1.336),角膜n=1.376,睫狀肌,瞳孔,,一、眼的屈光---外界物體通過眼的光學(xué)系統(tǒng)成像于視網(wǎng)膜上.,二、眼的調(diào)節(jié)---眼睛的焦度是可以改變的，正因為這樣，才能使遠近不同的物體都成像在視網(wǎng)膜上。眼睛的這種改變焦度的本領(lǐng)叫眼的調(diào)節(jié)。眼睛的調(diào)節(jié)是通過睫狀肌改變水晶

20、體表面曲率來完成的。 當觀察遠處物體時，水晶體曲率最小，眼睛處于不調(diào)節(jié)狀態(tài)，此時眼睛所能看清楚物體的位置稱為遠點。視力正常的人遠點在無限遠，即平行光進入眼睛后不用調(diào)節(jié)正好成像在視網(wǎng)膜上；近視眼的遠點則近些。 在觀察近處物體時，晶狀體的表面曲率變大，以增大焦度，使近物仍成像在視網(wǎng)膜上。眼睛經(jīng)最大調(diào)節(jié)時所能看清物體的最近距離稱為近點。正常眼的近點約為10～11厘米，近視眼的近點近些，而遠視眼的近點要遠些。

21、 正常眼在適當?shù)墓庹障掠^看25厘米處的物體時，雖需調(diào)節(jié)，但長時間不致引起過分疲勞，這個距離稱為明視距離。,14.2.2 眼的調(diào)節(jié),眼睛有空間感覺是由于它能把相鄰兩點的像分開，看成是兩點。從眼的中心點到被觀察物體兩端點所聯(lián)接的夾角稱為視角。視角的大小決定物體在視網(wǎng)膜上成像的大小。 一般眼睛看兩點時，若視角小于1分，則分不清是兩點。眼睛所能分辨的最小視角叫做眼的分辨本領(lǐng)。能分辨的最小視角愈小，其分辨本領(lǐng)愈強。

22、 用能分辨的最小視角的倒數(shù)來表示眼的分辨本領(lǐng)，叫做視力，即式中視角的單位是分。 當能分辨的最小視角 分別為10分、2分、1分和0.67分時，相應(yīng)的視力為0.1、0.5、1.0和1.5。 另一種是對數(shù)視力表示---五分法視力，用 表示,14.3.3 眼的分辨本領(lǐng)和視力,一、近視眼及其矯正---眼不調(diào)節(jié)時，平行光會聚于視網(wǎng)膜前的叫近視眼，其遠點在眼前有限遠。---原因：晶狀體或角膜折光

23、能力太強，或眼球前后直徑過長。---引起的原因：用眼不當；深度近視與遺傳有關(guān)。----矯正方法：(1) 物理方法----配合適的凹透鏡； (2) 醫(yī)學(xué)方法----激光削角膜使其半徑變大。,遠點,遠點,14.3.4 眼的屈光不正及其矯正,凹透鏡的作用是：平行光 (無窮遠處物體)經(jīng)凹透鏡折射成一虛像于近視眼患者的遠點，則該患者不調(diào)節(jié)眼睛能看清。,例14-4 某近視眼的遠點在眼前0.5

24、m處，欲使他能看清遠物，應(yīng)配什么樣的透鏡？解：應(yīng)配凹透鏡，使遠處物體經(jīng)凹透鏡折射成一虛像于近視眼的遠點處，這時 ，代入(8-7)式得,即應(yīng)配焦度為-200度的凹透鏡。,二、遠視眼及其矯正---眼不調(diào)節(jié)時，平行光會聚于視網(wǎng)膜后的叫遠視眼。---原因：晶狀體或角膜折光能力太弱，或眼球前后直徑過短。---引起的原因：大都與遺傳有關(guān)。----矯正方法：----

25、配合適的凸透鏡；,,三、散光眼及其矯正---包含折射面主光軸的各個方向的平面稱為子午面。如果角膜的各個子午面的曲率不相同，則點光源發(fā)出的光線經(jīng)角膜折射后不可能會聚于一點，這種眼的屈光不正叫散光眼。 散光眼屬于非對稱折射。角膜縱子午面的曲率最大，橫子午面的曲率最小，其他方向的子午面的曲率介于兩者之間。點光源發(fā)出的光線經(jīng)角膜折射后，縱子午面內(nèi)的光線會聚于V，橫子午面內(nèi)的光線會聚于H(會聚本領(lǐng)弱)，其他各子午面內(nèi)的光線會聚于V

26、與H之間?？梢娫赩處得到的像是一條水平線，在H處則得到一條豎直線，在V與H之間，可以得到大小不等的橢圓像。,對各種不同的散光眼，矯正的方法不相同。單性散光：角膜的某一子午面(如縱子午面)曲率正常，而另一方向的子午面曲率較小(大)，即當眼不調(diào)節(jié)時，一個子午面內(nèi)的平行光恰會聚于網(wǎng)膜上，另一子午面內(nèi)的平行光會聚于網(wǎng)膜之后(前)。矯正的方法是配一適當度數(shù)的凸(凹)柱面透鏡，鏡軸的方向與正常曲率子午面的方向一致。2. 復(fù)性散光(散光加

27、近視或遠視)：角膜的兩子午面曲率都較大(或較小)，但不相等，使得兩個子午面的平行光線會聚于視網(wǎng)膜之前(或之后)，且不重合。矯正的方法是配適當度數(shù)的凹(或凸)柱面透鏡和球面透鏡。3. 混合散光：角膜的兩正交子午面的曲率一個過大，一個過小，即兩子午面內(nèi)的平行光線一個會聚在網(wǎng)膜之前，一個會聚在網(wǎng)膜之后。矯正時也是用球面透鏡和柱面透鏡組合配鏡。,14.4 幾種醫(yī)用光學(xué)儀器,14.4.1 放大鏡 在觀察微小物體時，

28、可借助一放大鏡。放大鏡就是一個凸透鏡，用來增加眼睛的會聚本領(lǐng)，使物體可以放在比眼的近點更近的地方來獲得更大的視角，增大視網(wǎng)膜上所成之像。使用放大鏡時，通常把物體放在它的焦點內(nèi)靠近焦點處或焦點上。 ,,將物體放在明視距離處直接用肉眼觀察時對眼睛所張視角為 ，利用放大鏡觀察時對眼睛所張視角增為 ，二者之比值即為放大鏡的放大率，因該放大率是由視角所決定，故稱為角放大率。,因物體很小，所以 和 都很小，于是角放大

29、率為,,放大鏡的角放大率與其焦距成反比，單個透鏡的放大率只有幾倍，由透鏡組構(gòu)成的放大鏡，其放大率也只有20倍左右。,一、顯微鏡的光學(xué)原理---顯微鏡是一種放大鏡的組合， 稱為物鏡，是顯微鏡的關(guān)鍵部件，其作用是放大并保證成像的質(zhì)量及分辨細節(jié)； 稱為目鏡, 其作用是將物鏡放大后的像進行視角放大。,14.4.2 光學(xué)顯微鏡,二、顯微鏡的放大率---定義為：使用顯微鏡后所成像對眼睛所張視角 與不用顯微鏡而將物體放

30、在明視距離處對眼睛所張視角 之比。因物體很小，所以 和 都很小，,于是，顯微鏡的放大率為,,為物鏡的單向放大率， 為目鏡的角放大率。,根據(jù)光的衍射理論，一個點光源發(fā)出的光波進入顯微鏡的物鏡時，也要產(chǎn)生圓孔衍射，點物所成的像不是理想的點像，而是一個衍射亮斑，中央亮班占全部光亮的84%，其外是明暗相間的圓環(huán)。標本上的每一細節(jié)都可看成是一個點光源，每個點光源都將在物鏡像平面上產(chǎn)生自己的亮斑。,三、顯微鏡的分辨本

31、領(lǐng)---使用顯微鏡的目的是為了能更清晰地觀察到標本的細節(jié)，如果僅僅放大物體而不能使看到的細節(jié)更清楚、更豐富，那么這種放大是沒有意義的。因此，提高顯微鏡的放大率，必須相應(yīng)地提高顯微鏡分辨物體細節(jié)的能力。 顯微鏡能否將標本細節(jié)分辨清楚，關(guān)鍵決定于物鏡。,瑞利分辨判據(jù)---兩個衍射圖樣恰能被分辨的條件是：一個亮斑的中央強度極大落在另一亮斑的第一暗環(huán)之上，此時，兩點正處于可分辨的極限位置。,阿貝公式---顯微鏡能分辨的兩點的最小距離

32、為,叫物鏡的孔徑數(shù),,三、提高顯微鏡分辨本領(lǐng)的方法---- 一是減小照射光的波長。用275nm的紫外線代替550nm可見光，可把分辨本領(lǐng)提高一倍。 二是增大物鏡的孔徑數(shù)：使用油浸物鏡。,在物鏡與標本間加一滴折射率與玻璃接近的油(如香柏油)，則既增大了n值，又增大了β值，使N.A.增大。,,把透明度很好的玻璃或其他透明物質(zhì)拉成很細的纖維，外表再涂上一層折射率較小的物質(zhì)，便制成了光學(xué)纖維，簡稱光纖。,保證發(fā)生

33、全反射的條件為入射角不大于,14.4.3 纖鏡,光纖柔軟可彎，還具有一定的機械強度。光纖可以導(dǎo)光，而且可以傳像。,如果將足夠多條 (如數(shù)萬條) 的光纖按一定順序排列，且光纖兩端面的排列都嚴格地一致，即每根光纖在兩端面的幾何位置完全相同，這樣每根光纖的端面都可視為一個取樣孔，在獨立傳光過程中都攜帶一個像元。當一個圖像入射到光纖束端面時，通過每根光纖對像元的傳導(dǎo)，整個圖像就被光纖束從一端傳至另一端，圖像保持不變。,,纖鏡是一種重要的醫(yī)用