工程力學復習課件2

1、工程力學A（2）復習,,1.外力偶矩的計算2.扭矩的計算及扭矩圖的繪制3.扭轉(zhuǎn)切應力的計算4.扭轉(zhuǎn)變形的計算5.扭轉(zhuǎn)剛度的校核,扭轉(zhuǎn),1.外力偶矩的計算,扭轉(zhuǎn),Me—作用在軸上的力偶矩( N · m ),P—軸傳遞的功率(kW),n—軸的轉(zhuǎn)速( r/min ),截面法求扭矩右手法則判定扭矩的正負號繪制扭矩圖（與軸力圖十分相似）,2.扭矩的計算及扭矩圖的繪制,Me4,,,A,B,C,D,Me1,Me2,Me3,n,,

2、,,1.薄壁圓筒,3.扭轉(zhuǎn)切應力,大小：均勻分布方向：圓截面的切線方向，與T的轉(zhuǎn)動方向一致,切應力互等定理,3.扭轉(zhuǎn)切應力,純剪切狀態(tài),純剪胡克定律,厚壁圓筒或?qū)嵭膱A軸橫截面上的應力,3.扭轉(zhuǎn)切應力,式中：T — 橫截面上的扭矩,? — 求應力的點到圓心的距離,Ip —橫截面對圓心的 極慣性矩,方向：圓截面的切線方向，與T的轉(zhuǎn)動方向一致,,抗扭截面系數(shù),1. 數(shù)學表達式,2.強度條件的應用,,強度校核,,設計截面,,確定許可載荷,4

3、.扭轉(zhuǎn)強度條件,5.扭轉(zhuǎn)變形及剛度條件,?—扭轉(zhuǎn)角GIp 稱作抗扭剛度,階梯軸,剛度條件,稱作許可單位長度扭轉(zhuǎn)角,截面的靜矩和形心極慣性矩 慣性矩 慣性積平行移軸公式,附錄1.平面圖形幾何性質(zhì),截面的靜矩和形心,,截面對 y , z 軸的靜矩為,靜矩可正，可負，也可能等于零.,,,,,y,z,O,,,,,,y,z,,二、截面的形心,（2）截面對形心軸的靜矩等于零.,（1）若截面對某一軸的靜矩等于零，則該軸必過形心.,三、組合截面

4、的靜矩和形心,由幾個簡單圖形組成的截面稱為組合截面.,,,,截面各組成部分對于某一軸的靜矩之代數(shù)和，等于該截面對于同一軸的靜矩.,其中 Ai —第 i個簡單截面面積,1.組合截面靜矩,2.組合截面形心,—第 i個簡單截面的形心坐標,極慣性矩、慣性矩、慣性積,,二、極慣性矩,一、慣性矩,所以,,y,z,,,O,三、慣性積,（1）慣性矩的數(shù)值恒為正，慣性積則可 能為正值，負值，也可能等于零；,（2）若y，z

5、兩坐標軸中有一個為截面的 對稱軸，則截面對y，z軸的慣性積 一定等于零.,,四、慣性半徑,長方形圓形（空心圓）,常見圖形的慣性矩,,,平行移軸公式,,z,O,,,C(a,b),,,,,b,a,,組合截面的慣性矩 、慣性積,組合截面的慣性矩，慣性積,￣第 i個簡單截面對 y, z 軸的慣性矩，慣性積.,彎曲內(nèi)力彎曲應力彎曲變形,彎曲,截面法求內(nèi)力內(nèi)力方程內(nèi)力圖,彎曲正應力強度條件,撓

6、度與轉(zhuǎn)角彎曲變形的撓曲線方程積分法求彎曲變形疊加法求彎曲變形,平面圖形幾何性質(zhì),1.彎曲內(nèi)力,1.彎矩 M 構件受彎時，橫截面上其作用面垂直于截面的內(nèi)力偶矩.,2. 剪力FS 構件受彎時，橫截面上其作用線平行于截面的內(nèi)力.,1.剪力符號,使dx 微段有左端向上而右端向下的相對錯動時,橫截面m-m上的剪力為正.或使dx微段有順時針轉(zhuǎn)動趨勢的剪力為正.,內(nèi)力的符號規(guī)定,使dx微段有左端向下而右端向上的相對錯動時,橫截面m

7、-m上的剪力為負.或使dx微段有逆時針轉(zhuǎn)動趨勢的剪力為負.,當dx 微段的彎曲下凸（即該段的下半部受拉 ）時,橫截面m-m上的彎矩為正；,2.彎矩符號,當dx 微段的彎曲上凸（即該段的下半部受壓）時,橫截面m-m上的彎矩為負.,剪力方程彎矩方程,彎曲內(nèi)力方程及內(nèi)力圖,FS= FS(x),M= M(x),剪力圖和彎矩圖,以平行于梁軸的橫坐標x表示橫截面的位置,以縱坐標表示相應截面上的剪力和彎矩.這種圖線分別稱為剪力圖和彎矩圖,剪力、彎

8、矩與分布荷載集度間的關系,一、彎矩、剪力與分布荷載集度間的微分關系,無荷載,,集中力,,,F,C,集中力偶,,,,,M,C,向下傾斜的直線,,上凸的二次拋物線,,在FS=0的截面,水平直線,,一般斜直線,,,或,在C處有轉(zhuǎn)折,在剪力突變的截面,在緊靠C的某一側(cè)截面,,,,,,一段梁上的外力情況,,剪力圖的特征,,彎矩圖的特征,,Mmax所在截面的可能位置,表 4-1 在幾種荷載下剪力圖與彎矩圖的特征,向下的均布荷載,在C處有突變

9、,在C處有突變,在C處無變化,2.彎曲應力,1.純彎曲 彎曲時梁段內(nèi)只有彎矩沒有剪力,2. 橫力彎曲 構件受彎時，梁段內(nèi)又有彎矩M，又有剪力Fs.,2.1 純彎曲時橫截面上正應力,M為梁橫截面上的彎矩；,y為梁橫截面上任意一點到中性軸的距離；,Iz為梁橫截面對中性軸的慣性矩.,（1）正應力計算公式,（2）最大正應力發(fā)生在橫截面上離中性軸最遠的點處.,則公式改寫為,（1）當中性軸為對稱軸時,矩形截面,實心圓截面,,空心圓截面

10、,抗彎截面系數(shù),,,z,,y,（2）對于中性軸不是對稱軸的橫截面,應分別以橫截面上受拉和受壓部分距中性軸最遠的距離 和 直接代入公式,,橫力彎曲時橫截面上正應力,二、公式的應用范圍,1.在彈性范圍內(nèi),3.平面彎曲,4.直梁,2.具有切應力的梁,三、強度條件,1.數(shù)學表達式,2.強度條件的應用,（2）設計截面,（3）確定許可載荷,（1） 強度校核,對于鑄鐵等脆性材料

11、制成的梁，由于材料的,且梁橫截面的中性軸一般也不是對稱軸，所以梁的,要求分別不超過材料的許用拉應力和許用壓應力,3.彎曲變形,1.撓度,2.轉(zhuǎn)角,,,,,,3.撓曲線,撓曲線方程為,4.撓度與轉(zhuǎn)角的關系,撓曲線,用積分法求彎曲變形,一、微分方程的積分,若為等截面直梁, 其抗彎剛度EI為一常量上式可改寫成,2.再積分一次,得撓度方程,1.積分一次得轉(zhuǎn)角方程,二、積分常數(shù)的確定,1.邊界條件,2.連續(xù)條件,,,用疊加法求彎曲變形,1.載荷疊

12、加：多個載荷同時作用于結(jié)構而引起的變形等于每個載荷單獨作用于結(jié)構而引起的變形的代數(shù)和.,二、剛度條件,1.數(shù)學表達式,2. 剛度條件的應用,（1）校核剛度,（2）設計截面尺寸,（3）求許可載荷,基本概念,第七章 應力應變強度理論,單元體,主應力,主平面,單向應力狀態(tài),平面應力狀態(tài),空間應力狀態(tài),切應力為零的平面,主平面上的應力,單元體的特點,,主應力的計算；主平面位置的確定,解析法；幾何法——應力圓,廣義胡克定律,體積胡克定律,四個

13、強度理論,平面應力狀態(tài)分析,,可見,,平面應力狀態(tài)的圖解法——莫爾圓,1.圓心的坐標,2.圓的半徑,此圓習慣上稱為 應力圓, 或稱為莫爾圓,,O,?,?,,,,,,,,廣義胡克定律,上式稱為廣義胡克定律,—— 沿x,y,z軸的線應變 —— 在xy,yz,zx面上的角應變,體積胡克定律,強度理論,拉伸（壓縮）與彎曲的組合扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合,第八章 組合變形,1.外力分析 將外力簡化并沿主慣性軸

14、分解,將組合變形分解為基本變形,使之每個力（或力偶）對應一種基本變形,3.應力分析 畫出危險截面的應力分布圖,利用疊加原理 將基本變形下的應力和變形疊加,建立危險點的強度條件,處理組合變形的基本方法,2.內(nèi)力分析 求每個外力分量對應的內(nèi)力方程和內(nèi)力圖,確定危險截面.分別計算在每一種基本變形下構件的應力和變形,桿危險截面 下邊緣各點處上的拉應力為,研究對象: 圓截面桿,受力特點: 桿件同時承受轉(zhuǎn)矩和橫向力作用,變

15、形特點: 發(fā)生扭轉(zhuǎn)和彎曲兩種基本變形,扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合,一、 內(nèi)力分析,設一直徑為d 的等直圓桿AB, B端具有與AB成直角的剛臂. 研究AB桿的內(nèi)力.,將力 F 向 AB 桿右端截面的形心B簡化得,橫向力 F （引起平面彎曲）,力偶矩 M= Fa （引起扭轉(zhuǎn)）,AB 桿為彎曲與扭轉(zhuǎn)局面組合變形,畫內(nèi)力圖確定危險截面,固定端A截面為危險截面,,,Fl,第九章 壓桿穩(wěn)定,臨界壓力,臨界應力,歐拉公式,歐拉公式適用范圍,經(jīng)驗公式,