北京理工大學應用光學課件

1、第一章 幾何光學基本原理,對成像的要求,本章要解決的問題：,像與成像的概念,光是怎么走的？－－光的傳播規(guī)律,光是什么？－－光的本性問題,第一節(jié) 光波與光線,研究光的意義: 90%信息由視覺獲得,光波是視覺的載體,光是什么？彈性粒子－彈性波－電磁波－波粒二象性,1666年：牛頓提出微粒說，彈性粒子,1678年：惠更斯提出波動說，以太中傳播的彈性波,1873年：麥克斯韋提出電磁波解釋，電磁波,1905年：愛因斯坦提出光子假設,

2、20世紀：人們認為光具有波粒二象性,第一節(jié) 光波與光線,一般情況下, 可以把光波作為電磁波看待，光波,波長：,,,,,,,λ,光的本質是電磁波光的傳播實際上是波動的傳播,物理光學： 研究光的本性，并由此來研究各種光學現象,幾何光學： 研究光的傳播規(guī)律和傳播現象,可見光：波長在400-760nm范圍紅外波段：波長比可見光長紫外波段：波長比可見光短,可見光：400-760nm 單色光：

3、同一種波長 復色光：由不同波長的光波混合而成,頻率和光速，波長的關系在透明介質中，波長和光速同時改變，頻率不變,幾何光學的研究對象和光線概念,研究對象 不考慮光的本性 研究光的傳播規(guī)律和傳播現象,特 點 不考慮光的本性，把光認為是光線,光線的概念,能夠傳輸能量的幾何線，具有方向,光線概念的缺陷,2.絕大多數光學儀器都是采用光線的概念設計的,采用光線概念的意義： 1.用光線的概念可以解釋絕

4、大多數光學現象：影子、日食、月食,光線是能夠傳輸能量的幾何線，具有方向,光波的傳播問題就變成了幾何的問題所以稱之為幾何光學,當幾何光學不能解釋某些光學現象，例如干涉、衍射時，再采用物理光學的原理,光線與波面之間的關系,波面：波動在某一瞬間到達的各點組成的面,,A,,t 時刻,,t + Δt 時刻,,,,,,,光線是波面的法線 波面是所有光線的垂直曲面,同心光束：由一點發(fā)出或交于一點的光束；

5、 對應的波面為球面,,,,像散光束：不嚴格交于一點，波面為非球面,平行光束,,波面為平面,一、光的傳播現象的分類,第二節(jié) 幾何光線基本定律,燈泡,空氣,玻璃,光的傳播可以分類為：1、光在同一種介質中的傳播；2、光在兩種介質分界面上的傳播。,二、幾何光學基本定律,1、光線在同一種均勻透明介質中時：,直線傳播,成分均勻,透光,2、光線在兩種均勻介質分界面上傳播時: 反射定律，折射定律,AO: 入射光線O

6、B: 反射光線OC: 折射光線NN: 過投射點所做的分界面法線I1: 入射光線和分界面法線的夾角 ，入射角R1: 反射光線和分界面法線的夾角， 反射角I2: 折射光線和分界面法線的夾角 ，折射角,入射面：入射光線和法線所構成的平面,反射定律：反射光線位在入射面內； 反射角等于入射角 I1=R1。,折射定律：折射光線位在入射面內；

7、 入射角正弦和折射角正弦之比，對兩種一 定介質來說是一個和入射角無關的常數 。 Sin I1 Sin I2 n1,2稱為第二種介質相對于第一種介質的折射率,,= n1, 2,對于不均勻介質,可看作由無限多的均勻介質組合而成，光線的傳播，可看作是一個連續(xù)的

8、折射,直線傳播定律反射定律折射定律幾何光學的基本定律,第三節(jié) 折射率和光速,一、折射定律和折射率的物理意義,折射定律：,,,折射光線在入射面內,,Sin I1Sin I2,,＝n 1, 2,n1,2 : 第二種介質相對于第一種介質的折射率,,Q,,O´,Q´,SinI1 υ1SinI2 υ2,,= n 1, 2,第二種介質對第一種介質折射率等于第一種介質中

9、的光速與第二種介質中的光速之比。,,=,,折射率的物理意義,,折射率與光速之間的關系,,二、相對折射率與絕對折射率,1、相對折射率： 一種介質對另一種介質的折射率,2、絕對折射率,介質對真空或空氣的折射率,3、相對折射率與絕對折射率之間的關系,相對折射率：,υ1 υ2,n 1, 2,,=,第一種介質的絕對折射率：,第二種介質的絕對折射率：,Cυ1,n 1,,=,Cυ2,n 2,=,,所以,n

10、1, 2,=,n 2 n 1,,三、用絕對折射率表示的折射定律,Sin I1Sin I2,＝n 1, 2,由,,n 1, 2 =,n 2 n 1,,有,Sin I1Sin I2,n 2 n 1,=,,,或 n1 Sin I1 = n2 Sin I2,課堂練習：判斷光線如何折射,,,,空氣 n=1,水 n=1.33,,,I1,,I2,,,,,玻璃 n

11、=1.5,空氣 n=1,,I1,,,,,,,,,,,空氣 n小,玻璃 n大,,,c,,I1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,空氣 n小,玻璃 n大,,,,,,,,,,,,,第四節(jié) 光路可逆和全反射,一、光路可逆,,,,,A,B,,,1、現象,2、證明,直線傳播：,,A,B,反射：I1=R1 R1=I1,折射：n1 Sin I1 = n2 Sin I2n2 Si

12、n I2 = n1 Sin I1,,,,,,,I1,R1,A,B,,,I2,C,3、應用,光路可逆： 求焦點 光學設計中，逆向計算：目鏡，顯微物鏡等,二、全反射,1、現象,,水,空氣,A,,,,,,,I1,,,,R1,I2,,O1,O2,O3,O4,,,,,,,I0,,,,,2、發(fā)生全反射的條件,必要條件： n1>n2 由光密介質進入光 疏介質,充

13、分條件： I1>I0 入射角大于全反射角,1870年，英國科學家丁達爾全反射實驗,當光線從玻璃射向與空氣接觸的表面時，玻璃的折射率不同、對應的臨界角不同,3、全反射的應用,用棱鏡代替反射鏡：減少光能損失,,,,,,,,,,測量折射率,,待測樣品,,nB低,nA高,,,,,,,I0,暗,亮,,,,,,,,,,,,,第六節(jié) 光學系統類別和成像的概念,各種各樣的光學儀器 顯微鏡:觀察細小的物體 望遠鏡:觀察遠距離

14、的物體各種光學零件——反射鏡、透鏡和棱鏡,,光學系統：把各種光學零件按一定方式組合起來，滿足一定的要求,,光學系統分類,,按介質分界面形狀分： 球面系統：系統中的光學零件均由球面構成 非球面系統：系統中包含有非球面 共軸球面系統：系統光學零件由球面構成，并且具有一條對稱軸線 今后我們主要研究的是共軸球面系統和平面鏡、棱鏡系統,按有無對稱軸分： 共軸系統：系統具有一條對稱軸線，光軸 非共軸系統：沒有對稱軸

15、線,二、成像基本概念,,1、透鏡類型,正透鏡：凸透鏡，中心厚，邊緣薄，使光線會聚,也叫會聚透鏡會聚：出射光線相對于入射光線向光軸方向折轉,負透鏡：凹透鏡，中心薄，邊緣厚，使光線發(fā)散，也叫發(fā)散透鏡發(fā)散：出射光線相對于入射光線向遠離光軸方向折轉,2、透鏡作用－－－成像,A,A’,A’點稱為物體A通過透鏡所成的像點。而把A稱為物點,A′為實際光線的相交點，如果在A′處放一屏幕，則可以在屏幕上看到一個亮點，這樣的像點稱為實像點。 A和

16、A′稱為共軛點。 A’與A互為物像關系，在幾何光學中稱為“共軛”。,3、透鏡成像原理正透鏡：正透鏡中心比邊緣厚，光束中心部分走的慢，邊緣走的快。,,A,,,,,,O,,P,Q,,,,,P,Q,O’,,,,,A’,,P’,Q’,,,,,成實像,負透鏡: 負透鏡邊緣比中心厚，所以和正透鏡相反，光束中心部分走得快，邊緣走得慢。,,,,,,,,A,,,,,,,,,,,A’,,,,成虛像,思考：,,,正透鏡是否一定成實像？,負透鏡是否一定成虛

17、像？,名詞概念像：出射光線的交點 實像點：出射光線的實際交點 虛像點：出射光線延長線的交點,物：入射光線的交點 實物點：實際入射光線的交點 虛物點：入射光線延長線的交點,像空間：像所在的空間 實像空間：系統最后一面以后的空間 虛像空間：系統最后一面以前的空間 整個像空間包括實像和虛像空間,物空間：物所的空間 實物空間：系統第一面

18、以前的空間 虛物空間：系統第一面以后的空間 整個物空間包括實物和虛物空間,注意： 虛物的產生 虛像的檢測,物像空間折射率確定,物空間折射率： 按實際入射光線所在的空間折射率計算,像空間折射率 按實際出射光線所在的空間折射率計算,第七節(jié) 理想像和理想光學系統 為什么要定義理想像,,如果要成像清晰，必須一個物點成像為一個像點,如果一個物點對應唯一的像點

19、 則直線成像為直線,,直線OO為入射光線，其對應的出射光線為QQ，需要證明QQ是OO的像。,在OO上任取一點A，OO可看作是A點發(fā)出的很多光線中的一條，A的唯一像點為A’，A’是所有出射光線的會聚點，A’當然在其中的一條QQ上。因為A點是在OO上任取的，即OO上所有點都成像在QQ上，所以QQ是OO的像,如果一個物點對應唯一的像點 則平面成像為平面,,符合點對應點，直線對應直線，平面對應平面的像稱為理想像,能夠成理想像的

20、光學系統稱為理想光學系統,共軸理想光學系統的成像性質1.軸上點成像在軸上 .A1’ A. .A2’,,2.位在過光軸的某一截面內的物點對應的像點位在同一平面內,3.過光軸任一截面內的成像性質是相同的 空間的問題簡化為平面問題，系統可用過光軸的一個截面來代表

21、,共軸理想光學系統的成像性質4.當物平面垂直于光軸時，像平面也垂直于光軸,,5. 當物平面垂直于光軸時，像與物完全相似,像和物的比值叫放大率 所謂相似，就是物平面上無論什么部位成像，都是按同一放大率成像。即放大率是一個常數,6.對于共軸光學系統，如果已知：,,或者 (2)一對共軛面的位置和放大率，以及軸上兩對共軛點的位置,則其它任意物點的像均可求出,基點，基面,(1)兩對共軛面的位置和放大率,已知:兩對共軛面的位置

22、和放大率,已知:一對共軛面的位置和放大率，和軸上兩對共軛點的位置,光程 光線在介質中所走過的幾何路程和折射率的乘積稱為光程。 光程等于在相同的時間內，光在真空中傳播的幾何路程。,,兩個波面之間的所有光線的光程都相等。,理想成像的條件：等光程 物點和像點間的所有光線的光程都相等。,雙曲面：到兩個定點距離之差為為常數的點的軌跡， 是該兩點為焦點的雙曲面。對內焦點和外焦點符合等光程條件。其中一個是實的，一個是虛的,

23、拋物面：到一條直線和一個定點的距離相等的點的軌跡，是以該點為焦點，該直線為準線的拋物面。 對焦點和無限遠軸上點符合等光程。,橢球面：對兩個定點距離之和為常數的點的軌跡，是以該兩點為焦點的橢圓。對兩個焦點符合等光程條件。,等光程的反射面: 二次曲面對于反射面，通常都是利用等光程的條件：,等光程的折射面 二次曲面,,兩鏡系統基本結構形式,,,,常用兩鏡系統1、  經典卡塞格林系統 主鏡為凹的拋物面，副鏡為凸

24、的雙曲面，拋物面的焦點和雙曲面的的虛焦點重合，經雙曲面后成像在其實焦點處。卡塞格林系統的長度較短，主鏡和副鏡的場曲符號相反，有利于擴大視場。2、  格里高里系統主鏡為凹的拋物面，副鏡為凹的橢球面，拋物面的焦點和橢球面的一個焦點重合，經橢球面后成像在其另一個實焦點處。 3 、R-C系統 主鏡副鏡均為雙曲面。,4、 馬克蘇托夫系統 主鏡副鏡均為橢球面。 5、 庫特系統 主鏡副鏡均為凹

25、面。 6、 同心系統7、無焦系統,,第二章 共軸球面系統的物像關系,本章內容：共軸球面系統求像。由物的位置和大小求像的位置和大小,§ 2-1 共軸球面系統中的光路計算公式,,求一物點的像，即求所有出射光線位置，交點就是該物點的像點。,因為所有的球面的特性是一樣的，只須導出光線經過一個球面折射時由入射光線位置計算出射光線位置的公式, 即球面折射的光路計算公式。,因為所有出射光線位置的求法是相同的，只須找出求一

26、條出射光線的方法即可。,,,,,L,,,,r,,,,L’,,I,,I’,,Q,表示光線位置的坐標,入射光線與光軸的焦點A到球面頂點的距離L入射光線與光軸的夾角U像方相應地用L’、U’表示,球面半徑r折射率n、n’入射光線坐標L、u 法線與光軸的夾角ψ,,,已知,求,折射光線坐標L’、U’,對△APC應用正弦定理得到,由此得到

27、 (2-1) 根據折射定律（1-5），可由入射角I求得折射角I' （2-2）,對△APC和△A'PC應用外角定理得到

28、 ψ=U+I=U' +I'故 U'=U+I-I' （2-3） 求得折射光線的一個坐標U',,,,對△A'PC同樣應用正弦定理 故 （2-4） L'即可

29、求出。L' ，U'順利求出,,,,轉面公式,計算完第一面以后,其折射光線就是第二面的入射光線,§2-2 符號規(guī)則,,實際光學系統中，光線和球面位置可能是各種各樣的。為了使公式普遍適用于各種情況，必須規(guī)定一套符號規(guī)則。符號規(guī)則直接影響公式的形式,,,,5,O,10,,,,,,,,,,,,各參量的符號規(guī)則規(guī)定如下：,,1．線段：由左向右為正，由下向上為正，反之為負。 規(guī)定線段的計算起點：,L、L&

30、#39;—由球面頂點算起到光線與光軸的交點 r—由球面頂點算起到球心 d—由前一面頂點算起到下一面頂點,d—由前一面頂點算起到下一面頂點。,2．角度：,,一律以銳角度量，順時針轉為正，逆時針轉為負。角度也要規(guī)定起始軸：,U、U'—由光軸起轉到光線； I、I'—由光線起轉到法線； ψ—由光軸起轉到法線，,應用時，先確定參數的正負

31、號，代入公式計算。算出的結果亦應按照數值的正負來確定光線的相對位置。 推導公式時，也要使用符號規(guī)則。,,注意 為了使導出的公式具有普遍性，推導公式時，幾何圖形上各量一律標注其絕對值，永遠為正,反射情形,,看成是折射的一種特殊情形： n’= －n 把反射看成是n’= －n 時的折射。 往后推導公式時，只講折射的公式；對于反射情形，只需將n’用－n代入即可，無需另行推導。,,,,,-

32、L,,,,r,,,,L’,,I,,I’,Q,§2-3 球面近軸范圍內成像性質和近軸光路計算公式,,本節(jié)我們研究光線通過球面后的成像規(guī)律和特性找出理想成像的范圍,首先我們看一個例子 共軸球面系統中的光路計算舉例 計算通過一個透鏡的三條光線的光路。 n1=1.0 空氣 r1=10

33、 d1=5 n1'=n2=1.5163 玻璃（K9） r2=-50 n2'=1.0 空氣,A距第一面頂點的距離為100，由A點計算三條和光軸的夾角分別為1、2、3度的光線：,,,,上面計算了由軸上物點A發(fā)出的三條光線計算結果表明，三條光線通過第一

34、個球面折射后，和光軸的交點到球面頂點的距離L1’隨著U1（絕對值）的增大而逐漸減?。?,這說明，由同一物點A發(fā)出的光線，經球面折射后，不交于一點。球面成像不理想。,U1越小，L1’變化越慢。當U1相當小時，L1 ’幾乎不變。靠近光軸的光線聚交得較好。 光線離光軸很近則，U、U'、I、I'都很小。,正弦都展開成級數： 將展開式中θ以上的項略去，而用角度本身來代替角度的正弦，即令公式組中 s

35、inU=u sinU'=u' sinI=i sinI'=i’得到新的公式組,,,,轉面公式： 上述公式稱為近軸光線的光路計算公式。,,,,,,,靠近光軸的區(qū)域叫近軸區(qū)，近軸區(qū)域內的光線叫近軸光線,近軸光路計算公式有誤差相對誤差范圍,,,,,,問題：u=0的光線是不是近軸光線,近軸光線的成像性質,,,1.軸上點,由軸上同一物點發(fā)出的近軸光線，經過球面折射以后

36、聚交于軸上同一點 軸上物點用近軸光線成像時，符合理想 計算近軸像點位置時，u1可任取,假設B點位在近軸區(qū)，當用近軸光線成像時，也符合理想，像點B’位在B點和球心的連線上（輔助軸上）,軸外點,結論：位于近軸區(qū)域內的物點，利用近軸光線成像時，符合（近似地）點對應點的理想成像關系。,近軸光路計算的另一種形式 光線的位置: L,L',u,u' 在有些

37、情況下，采用光線與球面的交點到光軸的距離h以及光線與光軸的夾角u,u‘表示比較方便, h的符號規(guī)則是： h—以光軸為計算起點到光線在球面的投射點,,,,,,,,,將公式 展開并移項得： 同樣可得： 顯然 ,代入上式，并在第一式兩邊同乘以n，第二式兩側同乘以n’,,,,,,,,,,,將以上二式相減，并考

38、慮到得： 轉面公式第二公式兩側同乘以u1’,得： 這就是另一種形式的近軸光路計算公式。,,,,,,,,§ 2-4近軸光學的基本公式和它的實際意義,,,,,,,,,近軸區(qū)域內成像近似的符合理想 即每一個物點對應一確定的像點。 只要物距L確定， 就可利用近軸光路計算公式得到，

39、 而與中間變量u，u’，i，i’，無關。 可以將公式中的u，u’，i，i’消去，而把像點位置 直接表示成物點位置L和球面半徑r以及介質折射率n，n’的函數。,一. 物像位置關系式,,,,,,,把公式（2-11）兩側同除以h，得： 將 代入上式，即可得到以下常用的基本公式：

40、 或者,二. 物像大小關系式,,,,,,,用y和y’表示物點和像點到光軸的距離。 符號規(guī)則：位于光軸上方的y、y’為正，反之為負。y’/y稱為兩共軛面間的垂軸放大率，用β表示 由圖得 或 把公式（2-13）進行移項并通分，得：,得

41、 這就是物像大小的關系式。 利用公式就可以由任意位置和大小的物體，求得單個折射球面所成的近軸像的大小和位置。 對由若干個透鏡組成的共軸球面系統，逐面應用公式就可以求得任意共軸系統所成的近軸像的位置和大小。,,,,,,三.近軸光學基本公式的作用 近軸光學公式只適于近軸區(qū)域，有什么用？,第一，作為衡量實際光學系統成像質量的標準。 用近軸光學公式計算的像

42、，稱為實際光學系統的理想像。,第二，用它近以地表示實際光學系統所成像的位置和大小。 今后把近軸光學公式擴大應用到任意空間,§2-5 共軸理想光學系統的基點——主平面和焦點,近軸光學基本公式的缺點：物面位置改變時，需重新計算，若要求知道整個空間的物像對應關系，勢必要計算許多不同的物平面。,已知兩對共軛面的位置和放大率，或者一對共軛面的位置和放大率，以及軸上的兩對共軛點的位置，則其任意物點的像點就可以根據這些已知的共

43、軛面和共軛點來求得。,光學系統的成像性質可用這些基面和基點求得 最常用的是一對共軛面和軸上的兩對共軛點。,一 放大率β=1的一對共軛面——主平面,,,,不同位置的共軛面對應著不同的放大率。,放大率β=1的一對共軛面稱為主平面。,物平面稱為物方主平面，像平面稱為像方主平面 兩主平面和光軸的交點分別稱為物方主點和像方主點，用H、H’表示，H和H’顯然也是一對共軛點。,主平面性質： 任意一條入射光線與物方主

44、平面的交點高度和出射光線與像方主平面的交點高度相同,,,問題 物體位在二倍焦距處，像也位在二倍焦距處，大小相等，此物點和像點是不是主點?,二 .無限遠軸上物點和它所對應的像點F’——像方焦點,,當軸上物點位于無限遠時，它的像點位于F’處。 F’稱為像方焦點 通過像方焦點垂直于光軸的平面稱作像方焦平面,像方焦平面和垂直于光軸的無限遠的物平面共軛像方焦點和像方焦平面性質：,1、平行于光軸入射的任意一條光線，其共

45、軛光線一定通過F'點,2、和光軸成一定夾角的光線通過光學系統后，必交于像方焦平面上同一點,三. 無限遠的軸上像點和它所對應的物點F——物方焦點,如果軸上某一物點F，和它共軛的像點位于軸上無限遠，則F稱為物方焦點。 通過F垂直于光軸的平面稱為物方焦平面 它和無限遠的垂直于光軸的像平面共軛。,物方焦點和物方焦平面性質,1、過物方焦點入射的光線，通過光學系統后平行于光軸出射,2、由物方焦平面上軸外任意一點下發(fā)出的所有光線

46、，通過光學系統以后，對應一束和光軸成一定夾角的平行光線。,主平面和焦點之間的距離稱為焦距。,由像方主點H’到像方焦點F’的距離稱為像方焦距，用f ’表示. 由物方主點H到物方焦點F的距離稱為物方焦距，用f表示。,f、f'的符號規(guī)則 f'—以H'為起點，計算到F'，由左向右為正； f —以H為起點，計算到F，由左向右為正。,一對主平面，加上無限遠軸上物點和像方焦點F‘，以及物

47、方焦點F和無限遠軸上像點這兩對共軛點，就是最常用的共軸系統的基點。根據它們能找出物空間任意物點的像。,,因此，如果已知一個共軸系統的一對主平面和兩個焦點位置，它的成像性質就完全確定。所以，可用一對主平面和兩個焦點位置來代表一個光學系統：,問題,物方主點H和像方主點H’是否是一對共軛點？物方焦點F和像方焦點F’是否是一對共軛點？物方焦距f和像方焦距f’是否是一對共軛線段？,§2-6 單個折射球面的主平面和焦點,,,,,,

48、,一. 球面的主點位置 主平面是垂軸放大率β=1的一對共軛面。 　 或者 同時，由于它是一對共軛面，主點位置應滿足,球面的兩個主點與球面頂點重合。其物方主平面和像方主平面即為過球面頂點的切平面。,二 球面焦距公式 令：應用公式 同樣物方焦點為,,,,,,

49、,,,二 球面焦距公式 球面反射的情形 反射看作是 的折射,,,,,,結論:反射球面的焦點位于球心和頂點的中點,§2-7 共軸球面系統的主平面和焦點,本節(jié)討論任意共軸球面系統的主平面和焦點位置,焦點位置： 平行于光軸入射的光線，通過光學系統后，與光軸的交點就是像方焦點F’,焦點位置計算,利用近軸光路計算公式，計算,公式（2-1）和（2-6）無法應用,焦

50、點位置計算,把平行于光軸入射的近軸光線逐面計算，最后求得出射光線的坐標 和 ，從而找出像方焦點F’,像方焦點F’離開最后一面頂點 的距離 稱為像方頂焦距,像方主平面位置,入射光線高度h1，出射光線延長線與像方主平面的交點高度也等于h1,延長入射光線和出射光線，其交點必定位在像方主平面上,焦距公式,物方焦點和物方主平面位置計算,將光學系統翻轉，按計算像方焦點和像方主平面同樣的方法，計算出的結果就是物方焦點

51、和物方主平面的結果,第一面頂點到物方焦點F的距離 稱為物方頂焦距,§2-3中的計算結果,n1=1.0 空氣 r1=10 d1=5 n1'=n2=1.5163 玻璃（K9） r2=-50 n2'=

52、1.0 空氣,§2-8 用作圖法求光學系統的理想像 一對主平面和兩個焦點能夠表示共軸系統的成像性質。 主平面和焦點的位置是用近軸光學公式計算出來的，它代表實際光學系統在近軸區(qū)域內的成像性質。 如果把主平面和焦點的應用范圍擴大到整個空間，則所求出來的像，就稱為實際光學系統的理想像。,,如何根據已知的主平面和焦點的位置，用作圖法求任意物點的理想像

53、,,已知兩對共軛面的位置和放大率，或者一對共軛面的位置和放大率，以及軸上的兩對共軛點的位置，則其任意物點的像點就可以根據這些已知的共軛面和共軛點來求得。,光學系統的成像性質可用這些基面和基點求得 最常用的是一對共軛面和軸上的兩對共軛點。,即 一對主平面和軸上的兩對共軛點 軸上無限遠物點和像方焦點

54、 物方焦點和軸上無限遠像點,求像：只須找出由物點發(fā)出的兩條光線的共軛光線，交點就是該物點的像。最常用的兩條特殊光線是:,,1. 通過物點和物方焦點F入射的光線 ，共軛光線平行于光軸出射。,2.通過物點平行與光軸入射的光線 ，共軛光線通過像方焦點F' 二共軛光線交點B '，即為B點的像。,作圖法求像規(guī)則,實物，實像，實際光線用實線；虛物，虛像，光線的延長線用虛線；按符

55、號規(guī)則標準好物和像。作業(yè)：應用光學教材第47頁第2，3，4，5題,,作圖法求像實例,,,例,求軸上物點A的像,注意： AM線段的像不是A’M’,當物點A沿著AM趨于B時，像點由A’趨于正無限遠,當物點M沿著MA趨于B時，像點由M’趨于負無限遠,AM線段的像由A’到正無限遠和由M’到負無限遠的兩條線段組成,,,§2-9 理想光學系統的物象關系式,,,,作圖法求像有缺陷，需準確確定像的位置,一 牛頓公式 物點和

56、像點位置的坐標：x——以物方焦點F為原點到物點AX’——以像方焦點F’為原點算到像點A',由圖有：,,,,,,將以上二式交叉相乘，得,二. 高斯公式,,,,,,,表示物點和像點位置的坐標為： ——以物方主點H為原點算到物點A； ——以像方主點H'為原點算到像點A'。關系如下：,代入牛頓公式,化簡，得

57、 同理 這就是高斯公式。由物點位置和大?。?）可求出像點位置和大小（ ）。,,,,,,,物像關系式的應用---解應用題,步驟：,1：寫出已知條件和要求解的問題,2：盡可能畫出圖形,3：正確標注圖形,4：推導公式,5：求解結果,作業(yè)：應用光學教材第47頁第6，7，8，9題

58、 第48頁第13，14，15，16，17題,例題1. 已知： 求：,例題2. 一直徑為200毫米的玻璃球，折射率n=1.53，球內有一氣泡，從最近方向去看，在球面和球心的中間，求氣泡距球心的距離。,例題3. 顯微鏡物鏡放大率為0.5，焦距f’=-f=200，試求：工作距離（物平面到物鏡的距離）以及物像之間的距離。,例題4. 天象儀太陽放映系統用改變可變光闌直徑大小的方法實現連續(xù)改變太陽的大小。可變光闌最

59、小口徑為0.6毫米，要求在天幕上對應的像直徑為19.4毫米，天幕離放映系統距離為15米，求放映系統的焦距和光闌位置。,例題5. 有一光源通過輔助正透鏡和被測負透鏡成像，當屏幕移動到距離負透鏡100毫米處時，獲得光源像，去掉負透鏡后，屏幕前移25毫米時，重新獲得光源像，求負透鏡焦距為多少？,例題6. 某照相機可拍攝最近距離為1米，裝上焦距f’=500毫米的近拍鏡后，能拍攝的最近距離為多少？（假設近拍鏡和照相鏡頭密接）。,例題7. 離水

60、面1米處有一條魚，現用焦距f’=75毫米的照相物鏡拍攝，照相物鏡的物方焦點離水面1米，求（1）垂軸放大率為多少？（2）照相底片離照相物鏡像方焦點F’多遠？,例題8.一個薄透鏡對一物體成像，物面到像面的距離為625毫米，垂軸放大率為-1/4，現在移動透鏡，使垂軸放大率為-4，但同時要求原有的物面和像面以及它們之間的距離不變，求：透鏡的焦距為多少？透鏡移動的距離為多少？以及移動的方向？,例題9. 在一個生物芯片檢測系統中，直徑為1毫米的

61、生物芯片位在一個焦距為13毫米數值孔徑為0.6的成像物鏡的物方焦平面處，在離此成像透鏡后面100毫米處放置一個中繼透鏡，生物芯片通過成像透鏡和中繼透鏡后成像在1/4英寸的CCD靶面上（一英寸等于25.4毫米，CCD探測器靶面長與寬之比為4:3），物體所成像在探測器靶面上為內接圓。求此中繼透鏡的焦距為多少？相對孔徑為多少？（兩個透鏡均視為薄透鏡）,例題10. 為了將微小物體放大成像并在監(jiān)視器屏幕上觀察，可以將微小物體通過顯微物鏡所成的像再

62、經一中繼系統成像在電荷耦合器件CCD攝像系統的硅靶上，經轉換將圖像傳到監(jiān)視器屏幕上。若已知微小物體長為0.5毫米，顯微物鏡的放大倍率為40×，CCD硅靶對角線長8毫米，微小物體通過顯微物鏡的像距硅靶的距離為210毫米，要求將上述微小物體經兩次成像后充滿硅靶對角線，試求此中繼光學系統的焦距及離硅靶的距離。,例題11. 一個成像光學系統由相隔50毫米，焦距 =100毫米、

63、 =200毫米的兩個薄透鏡組成，直徑為5毫米的物體位在第一透鏡的物方焦平面上。求物體通過這兩個薄透鏡后所成像的大小為多少？如果要求保持兩個透鏡的間隔不變，所成的像平面與第二透鏡的距離即像距變?yōu)?50毫米，采用移動物平面的方法，問物平面距離第一透鏡的距離為多少？,,,1、  例題12. 某系統由兩個薄透鏡組成，第一透鏡焦距為－14毫米，第二透鏡焦距為42毫米，二者相距32毫米，若物點位于第一透鏡后方50毫米處，求⑴物點

64、通過整個系統后距第二透鏡的距離；⑵此時系統總的垂軸放大率；⑶若第一透鏡右移5毫米，為保持像面不動，第二透鏡應向哪個方向移動？移動多少距離？此時新的總垂軸放大率為多少？,§ 2-10 光學系統的放大率,,共軸理想光學系統只是對垂直于光軸的平面所成的像才和物相似，絕大多數光學系統都只是對垂直于光軸的某一確定的物平面成像。共軛面的成像性質是用這對共軛面的放大率來表示的。,,,一. 垂軸放大率 垂軸放大率代表共軛面像高和

65、物高之比,二 . 軸向放大率,,當物平面沿著光軸移動微小的距離dx時，像平面相應地移動距離dx’，比例 稱為光學系統的軸向放大率，用α表示。,（1）高斯公式 根據公式 求上式對l和l’的微分，得 dx’/dx和dl’/dl相等，所以有,,（2）牛頓公式根據公式

66、 求上式對x和x'的微分，得 由此得到,,,,,三 角放大率,,,,,,,,角放大率是共軛面上的軸上點A發(fā)出的光線通過光學系統后，與光軸的夾角U’的正切和對應的入射光線與光軸所成的夾角U的正切之比,對近軸光線來說，U和U'趨近于零，這時tgU'和tgU趨近于u'和u。由此得到近

67、軸范圍內的角放大率公式,,（1）高斯公式,,,,,,,代入角放大率定義式，得 角放大率只和 、 有關。因此，其大小僅取決于共軛面的位置，而與光線的會聚角無關，所以它與近軸光線的角放大率相同。,（2）牛頓公式,,,,,,因為 由此得到進而有,四. 三種放大率的關系,,,,三種放大率并非彼此獨立，

68、而是互相聯系的。 由于 所以 同時比較，就得,§2-11 物像空間不變式,,,,,,,,物像空間不變式: 拉格朗日一亥姆霍茲不變式代表實際光學系統在近軸范圍內成像的一種普遍特性。 我們先考察單個折射球面的情形然后再考察共軸球面系統,根據單個折射球面近軸范圍內的放大率公式 當光線位在近軸

69、范圍內時：由以上二式得 由此得到,,,,,,,以上是單個折射球面物像空間存在的關系。對于由多個球面組成的共軸系統來說有,,,,,,由此得出,對任意一個像空間來說，乘積n'u ' y'總是一個常數，用J表示： J=nuy=n'u'

70、y' 這就是物像空間不變式。J稱為物像空間不變量，或拉格朗日不變量。,把上述近軸范圍內的物像空間不變式推廣到整個空間，就得到理想光學系統的物像空間不變式。 角放大率等于：,得,這就是理想光學系統的物像關系不變式。 當物像空間的介質相同（如空氣）時，變成： ytgU=y'tgU'反射時，每經過一次反射，介