概率論復(fù)習(xí)資料第一章1-3節(jié)

1、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》必修課授課教師：王昕北京信息科技大學(xué)理學(xué)院,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),,返回主目錄,概率論是研究和揭示自然界和人類社會(huì)隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的一門學(xué)科，是統(tǒng)計(jì)理論和方法的基礎(chǔ)，與數(shù)學(xué) 的其他分支有著密切聯(lián)系，并在各個(gè)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。 本課程主要闡述概率論的基本思想，介紹研究隨 機(jī)現(xiàn)象的基本方法以及基本結(jié)果，以及統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)。概率論：第一章——第五章統(tǒng)計(jì)學(xué)：第六章——第八章,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),,返回主

2、目錄,授課內(nèi)容：第一章——第八章期末考試：平時(shí)分30% (課堂表現(xiàn)、作業(yè)、 出勤) 期末 卷面分70％作業(yè)：每人一個(gè)作業(yè)本，不允許用單頁(yè)紙； 先看書，再做作業(yè)； 答疑：周三下午 小營(yíng)校區(qū)圖書館702,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),,返回主目錄,Email: bitimath@163.com

3、電話：13691298061 歡迎問(wèn)問(wèn)題！上課要求：不缺課、不遲到、手機(jī)靜音考研：高等數(shù)學(xué)56%，線性代數(shù)22%， 概率統(tǒng)計(jì) 22%,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),,返回主目錄,伽利略（1564-- 1642）,,,,,,,,,,,,誰(shuí)最先使用密碼？,密碼學(xué) — Cryptography,源于希臘文字：秘密＋書寫，古老神秘的學(xué)科,Julius Caesar (愷撒),密文：Kh lv wkh

4、uxohu ri dqflhqw Urpd,明文：He is the ruler of ancient Roma,目的,將信息傳遞給己方的接收者,防止敵方知道信息的內(nèi)容,太陽(yáng)每天從東方升起；異性電荷相吸；自然界中水往低處流；等等,一 、 確定性現(xiàn)象,第一章 概率論的基本概念,,返回主目錄,確定性現(xiàn)象：在一定條件下必然發(fā)生。重復(fù)這一條件，結(jié)果是確定的、唯一的。,我們稱之為隨機(jī)現(xiàn)象，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究和揭示隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)

5、規(guī)律性的一門學(xué)科。,二 、 隨機(jī)現(xiàn)象,比如： 降水 概率為 30% ， 某強(qiáng)隊(duì)對(duì)弱隊(duì) 贏球 的概率為 80% ， 某個(gè)固定群體中 男女比例 為 54：46 ；,在個(gè)別試驗(yàn)中其結(jié)果呈現(xiàn)出不確定性；,在大量重復(fù)試驗(yàn)中其結(jié)果又具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的現(xiàn)象，,第一章 概率論的基本概念,,返回主目錄,E1：拋一枚硬幣，觀察正面H、反面T 出現(xiàn)的情況。 E2 ：將一枚硬幣拋擲三次，觀察正面

6、、反面出現(xiàn) 的情況。 E3：將一枚硬幣拋擲三次，觀察出現(xiàn)正面的次數(shù)。 E4：拋一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。,這里試驗(yàn)的含義十分廣泛，它包括各種各樣的科學(xué)試驗(yàn)，也包括對(duì)事物的某一特征的觀察。 其典型的例子有：,第一節(jié) 隨機(jī)試驗(yàn)（Experiment ）,第一章 概率論的基本概念,,返回主目錄,E5：記錄尋呼臺(tái)一分鐘內(nèi)接到的呼喚次數(shù)。 E6：在一批燈泡中任意抽取一只，測(cè)試它的壽命。 E7：記錄某地一晝夜的最高溫

7、度和最低溫度。,這些試驗(yàn)具有以下特點(diǎn)：可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行；每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，并且能事先明確 所有可能結(jié)果；進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)。,第一章 概率論的基本概念,,返回主目錄,第二節(jié)、樣本空間、隨機(jī)事件,定義 將隨機(jī)試驗(yàn) E 的所有可能結(jié)果組成的集合 稱為 E 的樣本空間， 記為 S 。 樣本空間的元素，即 E 的每個(gè)結(jié)果，稱

8、為 樣本點(diǎn)。,第一章 概率論的基本概念,,返回主目錄,如果試驗(yàn)是將一枚硬幣拋擲兩次，1、觀察正面出現(xiàn)的次數(shù)； 2、觀察正、反面出現(xiàn)的情況。,S={(H,H), (H,T), (T,H), (T,T)},在每次試驗(yàn)中必有一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)且僅有一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn) .,S={0，1，2},S1 : { H , T }S2 : { HHH, HHT, HTH, THH, HTT, TH

9、T, TTH, TTT }S3 : { 0, 1, 2, 3 }S4 : { 1, 2, 3, 4, 5, 6 },第一章 概率論的基本概念,,返回主目錄,E1：拋一枚硬幣，觀察正面H、反面T 出現(xiàn)的情況。 E2 ：將一枚硬幣拋擲三次，觀察正面、反面出現(xiàn) 的情況。 E3：將一枚硬幣拋擲三次，觀察出現(xiàn)正面的次數(shù)。 E4：拋一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。,S5 : {0,1,2

10、,3……}S6 : { t | t ? 0 }S7 : { ( x , y ) | T 0? x , y ? T1 },E5：記錄尋呼臺(tái)一分鐘內(nèi)接到的呼喚次數(shù)。 E6：在一批燈泡中任意抽取一只，測(cè)試它的壽命。 E7：記錄某地一晝夜的最高溫度和最低溫度。,第一章 概率論的基本概念,,返回主目錄,隨機(jī)事件 : 稱試驗(yàn) E 的樣本空間 S 的子集為 E 的 隨機(jī)事件；基本事件 : 由

11、一個(gè)樣本點(diǎn)組成的單點(diǎn)集；必然事件 : 樣本空間 S 本身；不可能事件 : 必然不會(huì)發(fā)生的事件，空集?。,隨 機(jī) 事 件,我們稱一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)它所包含的一個(gè)樣本點(diǎn)在試驗(yàn)中出現(xiàn)．,第一章 概率論的基本概念,,返回主目錄,例如：S2 中事件 A = {HHH,HHT,HTH,HTT} 表示 “第一次出現(xiàn)的是正面” S6 中事件 B1 =

12、 {t|t?1000} 表示 “燈泡是次品” 事件 B2 = {t|t ? 1000} 表示 “燈泡是合格品” 事件 B3 = {t|t?1500} 表示“

13、燈泡是一級(jí)品”,第一章 概率論的基本概念,,返回主目錄,10 包含關(guān)系,二 、 事件間的關(guān)系與運(yùn)算,20 和事件,30 積事件,40 差事件,50 互不相容,60 對(duì)立事件,第一章 概率論的基本概念,,返回主目錄,S2 中事件 A={HHH,HHT,HTH,HTT}, B={HHH,TTT},20 和事件,30 積事件,第一章 概率論的基本概念,,返回主目錄,40 差事件

14、,第一章 概率論的基本概念,,返回主目錄,S6 : { t | t ? 0 }中 事件A ={ t | t ? 1000} “次品” 事件B ={ t | t ? 1000} “合格品” 事件C ={ t | t ? 1500} “一等品”,第一章 概率論的基本概念,,返回主目錄,50 互不相容,60 對(duì)立事件,第一章 概率論的基本概念,,返回主目錄,例1：拋擲一枚硬幣 A={正面向上}

15、 B={反面向上} 兩者互不相容，事件A和B既是不相容的，又是對(duì)立的。,第一章 概率論的基本概念,例2：擲骰子的試驗(yàn)中A={出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)} B={出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)}例3：拋擲一枚硬幣三次的試驗(yàn)中A={至少兩次正面向上} B={至少兩次反面向上},A={HHH,HHT,THH,HTH}B={TTT,HTT,THT,TTH},隨機(jī)事件的運(yùn)算規(guī)律,冪等律:,交換律:,第一章 概率論的

16、基本概念,結(jié)合律:,分配律:,De Morgan律:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,本小節(jié)主要要求,對(duì)于一個(gè)具體事件，要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示；反之，對(duì)于用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的事件，要清楚其具體含義是什么.,也就是說(shuō)，要正確無(wú)誤地“互譯”出來(lái).,研究隨機(jī)現(xiàn)象，不僅關(guān)心試驗(yàn)中會(huì)出現(xiàn)哪些事件，更重要的是想知道事件出現(xiàn)的可能性大小，也就是事件的概率.,事件的概率,概率是隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量,事件發(fā)生的可能性越大，概率就

17、越大！,事件發(fā)生的可能性最大是百分之百，此時(shí)概率為1.,0≤P(A)≤1,我們用P(A)表示事件A發(fā)生的概率，則,事件發(fā)生的可能性最小是零，此時(shí)概率為0.,什么是概率？,第三節(jié)、頻 率 與 概 率,第一章 概率論的基本概念,,返回主目錄,下面我們從拋硬幣試驗(yàn)入手，揭示隨機(jī)事件一個(gè)極其重要的特征：,頻率,定義 在相同的條件下，進(jìn)行了n 次試驗(yàn)， 在這 n 次試驗(yàn)中，事件 A 發(fā)生的次數(shù) nA 稱為

18、 事件 A 發(fā)生的頻數(shù)。比值 n A / n 稱為事件 A 發(fā)生的頻率，并記成 fn(A) 。,第一章 概率論的基本概念,,返回主目錄,n nH fn(H),第一章 概率論的基本概念,,返回主目錄,第一章 概率論的基本概念,返回主目錄,3） 概率的定義,定義 設(shè) E 是隨機(jī)試驗(yàn)，S 是它的樣本空間，對(duì)于 E 的每一個(gè)事件 A 賦

19、予一個(gè)實(shí)數(shù)，記為 稱為事件 A 的概率，要求集合函數(shù) 滿足,第一章 概率論的基本概念,,返回主目錄,（可列可加性）,,,,,,,了解事件發(fā)生的可能性即概率的大小，對(duì)人們的生活有什么意義呢？,例如，了解發(fā)生意外人身事故的可能性大小，確定保險(xiǎn)金額。,了解來(lái)商場(chǎng)購(gòu)物的顧客人數(shù)的各種可能性大小，合理配置服務(wù)人員.,概率是度量某事件發(fā)生可能性大小的一種數(shù)量指標(biāo).它介于0與1之間.,在這一講中，我們簡(jiǎn)要介紹了,隨機(jī)試驗(yàn),樣本

20、空間,隨機(jī)事件及其概率,給出了事件的集合表示,那么要問(wèn): 如何計(jì)算某事件的概率呢?學(xué)習(xí)一些必要的性質(zhì)能幫助我們…..,第一章 概率論的基本概念,,返回主目錄,（有限可加性，由可列可加性可得）,第一章 概率論的基本概念,,返回主目錄,第一章 概率論的基本概念,,返回主目錄,重要,重 要 推 廣,第一章 概率論的基本概念,,返回主目錄,第一章 概率論的基本概念,解: (1) 因?yàn)镻(AB)<=P(A) 且