中國石油大學華東工程力學總復習

1、工 程 力 學,課程復習,內(nèi)容：,,材料力學,靜力學,,四種基本變形；,材料基本性質(zhì)；,應力狀態(tài)與強度理論；,組合變形；,壓桿穩(wěn)定。,,受力分析,力系的等效與簡化,力系的平衡及應用,要求：,,基本概念；,基本理論（定理）；,解題方法步驟,分析過程,受力分析,內(nèi)力分析,應力分析,強度設(shè)計,剛度設(shè)計,穩(wěn)定設(shè)計,,靜力學,材料力學,失效分析,確定研究對象,解除約束,畫出隔離體圖,畫出所有主動力,畫出所有約束力,列出平衡方程求解,,,,,,,應

2、力分布、應變大小,判斷是否安全(強度、剛度、穩(wěn)定性),,工程力學課程主線,變形判斷、內(nèi)力分析,,靜力學部分小結(jié),一、基本概念與定理,力、剛體、平衡、主矢、主矩、力偶、重心等。,（1）力系等效定理、平衡力系定理。,（2）二力平衡公理、二力合成公理、剛化公理、加減平衡力系公理、作用與反作用公理。,基本定理,,基本概念：,基本量：,力的投影、平面的力對點之矩、空間的力對軸之矩、力偶矩、空間的力對點之矩。

3、 （包括：這些量的性質(zhì)、計算。）,（3）力的可傳性原理、三力平衡匯交定理、 合力矩定理。,二. 基本概念的區(qū)分,1 合力R 和主矢 R' 的區(qū)別,合力R : 是力系的合力 (主矢、主矩進一步簡化為合力)。 (與作用點有關(guān)),主矢R' : 只代表力系的移動效果，且有主矩存在時(與作用點無關(guān))。,2 力矩和力偶矩的區(qū)別：,力矩:是力對某一點的

4、轉(zhuǎn)矩, 與矩心有關(guān), 。,力偶矩: 在同一平面內(nèi)和平行平面內(nèi)可任意移動,與矩心無關(guān)。,三、力系簡化與平衡條件,空間 一般力系,,一個力偶,一個力,1. 平衡力系,2. 合力偶,3. 合 力,平衡條件：,4. 力螺旋,空間匯交力系,空間力偶系,平面匯交力系,空間平行力系,平面平行力系,平面任意力系,,四、平衡條件的應用,1. 各類力系的平衡方程的應用要熟練；,尤其是平面一般力系平衡問題（包括具有摩擦的平衡問題）。,2. 求解的方法步

5、驟：,(1) 適當?shù)剡x取研究對象；,,a. 使所取的研究對象上未知量數(shù)少于、等于它所具有的獨立平衡方程數(shù)。,b. 各類問題中研究對象的選取。,(2) 正確地受力分析，畫出受力圖；,,a. 按約束類型（性質(zhì)）分析約束反力。（約束類型，特別是平面鉸鏈、光滑接觸面、齒輪的反力分析）,b. 每除去一個約束須有相應的反力代替。,c. 熟練分析二力桿（構(gòu)件）。,d. 物體系統(tǒng)受力分析時，注意作用與反作用關(guān)系的應用。,(3) 適當選

6、取投影坐標軸、矩心（平面問題）、力矩軸（空間問題）；,,投 影 軸：,使多個未知力的作用線與投影軸平行或垂直。,矩 心（平面）：,選多個未知力的交點。,力矩軸（空間）：,使多個未知力與其平行或相交。,(4) 列平衡方程求解；,靈活應用平衡方程的其它形式。,3. 平面任意力系向一點簡化，可能出現(xiàn)的四種情況。,,,,,,,,,,主 矢,主 矩,合成結(jié)果,說 明,FR≠ 0,′,FR=

7、0,′,MO = 0,MO≠0,MO ≠0,MO = 0,合 力,合 力,力 偶,平 衡,此力為原力系的合力，合力的作用線通過簡化中心,合力作用線離簡化中心的距離,此力偶為原力系的合力偶，在這種情況下主矩與簡化中心的位置無關(guān),平面任意力系平衡的充分條件,4. 平面任意力系平衡的必要與充分條件是：力系的主矢和對任一點的主矩都等于零，即：,（A、B、C 三點不得共線）,（x 軸不得垂直于A、B 兩點的連線）,平面任意力系平衡

8、方程的形式,基本形式,二力矩式,三力矩式,5. 其它各種平面力系都是平面任意力系的特殊情形，其平衡方程如下：,6. 剛體系的平衡問題,材料力學部分,,四種基本變形；,材料力學性能；,應力狀態(tài)與強度理論；,組合變形；,壓桿穩(wěn)定。,四種基本變形,軸向拉、壓,剪切,扭轉(zhuǎn),彎曲,受力特點,,變形特點,軸向伸長或縮短,剪切面發(fā)生相對錯動,任意兩橫截面發(fā)生繞軸線的相對轉(zhuǎn)動,桿件的軸線由直線變?yōu)榍€，任意兩橫截面繞中性軸發(fā)生相對轉(zhuǎn)動,,變形假設(shè),

9、平面保持假設(shè),平面保持假設(shè),平面保持假設(shè),,應力計算,,內(nèi) 力,FN 軸力,FS 剪力,T 扭矩,M 彎矩,Fs 剪力,,,,應力分布,,截面幾何性質(zhì),A 橫截面積,A 剪切面積,Abs 擠壓面積,IP 截面極慣性矩,Wt 抗扭截面系數(shù),Iz 截面慣性矩,W 抗彎截面系數(shù),Sz 對中性軸的靜矩,,剛度,EA 抗拉剛度,GIP 抗

10、扭剛度,EIz 抗彎剛度,,變形計算,,強度條件,,剛度條件,,1. 一些基本概念,（1）變形固體的四個基本假設(shè)及其作用,（2）應力、應變的概念,應力,,正應力σ,切應力τ,應變,,線應變ε,切應變γ,（3）內(nèi)力分析的截面法及其求解步驟,2. 一些基本定理,（1）胡克（Hooke）定律,,（2）剪切胡克（Hooke）定律,或,（3）切應力互等定理,3. 截面幾何性質(zhì)的計算,圓形截面,環(huán)形截面,矩形截面,實心圓截面,空心圓截面

11、,,,,,dA,,,,y,z,z,y,r,面積：,截面一次矩(靜矩),截面二次矩(慣性矩),截面二次極矩(極慣性矩),截面二次矩(慣性積),慣性半徑,4. 截面內(nèi)力與內(nèi)力圖,（1）,軸力N,（2）,扭矩T,（3）,彎矩M與彎矩圖,,剪力Fs與剪力圖,,5. 梁彎曲變形計算,（1）積分法,,（2）疊加法,,邊界條件確定,約束條件,光滑連續(xù)條件,Q1-Q2=P,作圖規(guī)律,外力,無外力段,q=0,,Q圖特征,水平直線,,Q > 0,

12、,Q < 0,M圖特征,上升直線,,下降直線,,均布載荷段,q>0,q<0,上升直線,,開口向上曲線,,,下降直線,,開口向下曲線,,,集中力,P,自左向右,突變與P同,,,M 轉(zhuǎn)折,c,c,集中力偶,m,c,無變化,,自左向右,突變與M同,c,M2,M1,M1-M2=m,Q1,Q2,6 靜不定問題,靜不定問題的求解步驟,（1）,判斷系統(tǒng)靜不定的次數(shù),建立變形協(xié)調(diào)方程,力與變形間的物理關(guān)系,補充方程,靜力平衡方程

13、,,,,,,求出全部未知力和內(nèi)力,,,應力、變形計算；強度、剛度計算。,（2）,簡單靜不定問題的求解方法,（a）拉壓靜不定問題,（b） 扭轉(zhuǎn)靜不定問題,（c） 彎曲靜不定問題,材料的力學性能,一、材料拉伸時的力學性能,四個階段：,彈性、屈服、硬化、頸縮。,強度指標：,塑性指標：,—— 伸長率,—— 斷面收縮率,實驗現(xiàn)象：,屈服時，與軸線成45°方向出現(xiàn)滑移線；,冷作硬化現(xiàn)象；,頸縮現(xiàn)象；,,卸載規(guī)律；,低碳鋼：,鑄鐵：,

14、變形很小；,突然脆性斷裂；,只有強度極限：,,二、材料壓縮時的力學性能,低碳鋼：,除無強度極限 外，與拉伸情況相同。,鑄 鐵：,破壞斷面：與軸線大致成45°~55°傾角；,抗壓強度極限σbc比抗拉強度極限σbt高得多；,三、材料扭轉(zhuǎn)時的力學性能,鑄鐵的扭轉(zhuǎn)破壞斷面,低碳鋼的扭轉(zhuǎn)破壞斷面,,破壞原因解釋,應力狀態(tài)與強度理論,一、基本概念,一點的應力狀態(tài)概念,一點的應力狀態(tài)的表示,單向應力狀態(tài)、二向應力狀

15、態(tài)、三向應力狀態(tài)；,主應力、主平面、主方向；,應力單元體,二、二向應力狀態(tài)分析——解析法,任意斜截面上應力,,主應力與主方向,最大最小切應力及其方向,—— 與主平面成45°角,三、三向應力狀態(tài)簡介,（1）簡單三向應力狀態(tài)下，求解主應力：,（2）最大最小切應力,四、廣義Hooke定律,或,,稱為主應變。,五、強度理論,材料破壞的基本形式,四種強度理論及其相當應力,（1）最大拉應力理論,（2）最大伸長線應變理論,（3）最大切應力

16、理論,（4）畸變能理論,,組合變形,一、拉伸或壓縮與彎曲的組合,危險截面的應力,,強度條件：,,三、扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合,按第三強度理論得到的圓軸強度條件,按第三強度理論，圓軸彎扭組合變形危險點相當應力：,,按第四強度理論得到的圓軸強度條件,按第四強度理論，圓軸彎扭組合變形危險點相當應力：,,注：,當圓軸存在兩個方向彎曲時，,壓桿穩(wěn)定,穩(wěn)定性問題的研究,對于給定材料，首先求出,或,對于題目中的壓桿，求其細長比：,μ為反映不同支承影響的長度系