中國礦業(yè)大學(xué)工程力學(xué)c總復(fù)習(xí)新

1、工 程 力 學(xué),課程總復(fù)習(xí),工程力學(xué)C復(fù)習(xí)范圍,平面任意力系; 摩擦; 桁架; 拉壓; 扭轉(zhuǎn); 幾何性質(zhì); 臨界應(yīng)力總圖; 疊加法求彎曲變形(無需記公式)重點: 拉壓超靜定; 彎曲內(nèi)力; 彎曲應(yīng)力, 偏心拉伸, 彎扭組合。不考: 剪切和擠壓,要求：,,基本概念；,基本理論（定理）；,解題方法步驟,內(nèi)容：,,材料力學(xué),靜力學(xué),,四種基本變形；,材料基本性質(zhì)；,

2、應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論；,組合變形；,壓桿穩(wěn)定。,靜力學(xué)部分,一、基本概念與定理,力、剛體、平衡、主矢、主矩、力偶、重心等。,（1）力系等效定理、平衡力系定理。,（2）二力平衡公理、二力合成公理、剛化公理、加減平衡力系公理、作用與反作用公理。,基本定理,,基本概念：,基本量：,力的投影、平面的力對點之矩、空間的力對軸之矩、力偶矩、空間的力對點之矩。 （包括：這些量的性質(zhì)、

3、計算。）,（3）力的可傳性原理、三力平衡匯交定理、 合力矩定理。,二、力系簡化與平衡條件,空間 一般力系,,一個力偶,一個力,1. 平衡力系,2. 合力偶,3. 合 力,平衡條件：,空間匯交力系,空間力偶系,平面匯交力系,空間平行力系,平面平行力系,平面任意力系,三、平衡條件的應(yīng)用,1. 各類力系的平衡方程的應(yīng)用要熟練；,尤其是平面一般力系平衡問題（包括具有摩擦的平衡問題）。,2. 求解

4、的方法步驟：,(1) 適當(dāng)?shù)剡x取研究對象；,,a. 使所取的研究對象上未知量數(shù)少于它所具有的獨立平衡方程數(shù)。,b. 二力桿不作為研究對象。,c. 各類問題中研究對象的選取。,(2) 正確地受力分析，畫出受力圖；,,a. 按約束類型（性質(zhì)）分析約束反力。（約束類型，特別是平面鉸鏈、平面固定端的反力分析）,b. 每除去一個約束須有相應(yīng)的反力代替。,c. 熟練分析二力桿（構(gòu)件）。,d. 物體系統(tǒng)受力分析時，注意作用與反作用關(guān)

5、系的應(yīng)用。,e. 分布力的等效集中力代替。,(3) 適當(dāng)選取投影坐標(biāo)軸、矩心（平面問題）、力矩軸（空間問題）；,,投 影 軸：,使多個未知力的作用線與投影軸平行或垂直。,矩 心（平面）：,選多個未知力的交點。,力矩軸（空間）：,使多個未知力與其平行或相交。,(4) 列平衡方程求解；,靈活應(yīng)用平衡方程的其它形式。,四、具有摩擦的平衡問題,1. 靜摩擦力及其性質(zhì)：,,大?。?方向：,與相對運(yùn)動趨勢方向

6、相反；,最大摩擦力：,2. 具有摩擦平衡問題的特點：,,（1）靜摩擦力的分析,（2）摩擦平衡除了滿足平衡方程外，還需滿足摩擦的物理條件：,（3）一般情況下，結(jié)果為一個范圍，而不是一個值。,五、靜力學(xué)部分的重點內(nèi)容,,平面一般力系的簡化與平衡,1. 力的平移定理：平移一力的同時必須附加一力偶，附加力偶的矩等于原來的力對新作用點的矩。,2. 平面任意力系向平面內(nèi)任選一點O簡化，一般情況下，可得一個力和一個力偶，這個力等于該力系的主

7、矢，即,作用線通過簡化中心O。這個力偶的矩等于該力系對于點O的主矩，即,平面一般力系的簡化與平衡,3. 平面任意力系向一點簡化，可能出現(xiàn)的四種情況。,4. 平面任意力系平衡的必要與充分條件是：力系的主矢和對任一點的主矩都等于零，即：,二力矩式,三個方程并不一定獨立。,應(yīng)用條件：,A、B的連線不能垂直于 x 軸。,三力矩式,三個方程并不一定獨立。,應(yīng)用條件：,A、B、C三點不能共線。,5、平衡方程其它形式及應(yīng)用條件：,基本形式,為平

8、面力系平衡的充要條件。,物體系統(tǒng)平衡問題的獨立平衡方程數(shù)目,6、剛體系平衡問題求解步驟和特點：,正確選取研究對象,受力分析,先從二力桿入手；,嚴(yán)格按照約束性質(zhì)畫出相應(yīng)的約束力，不能憑主觀臆斷；,只畫外力，不畫內(nèi)力；,物體間的相互作用要統(tǒng)一；,鉸鏈的反力通常用二力表示；,適當(dāng)選取坐標(biāo)軸,列平衡方程，解未知量,盡可能避免方程中出現(xiàn)不需要求出的未知量；,先從未知量少的方程入手，盡可能避免解聯(lián)立方程；,校核；,一般先考慮整體，對組合梁，可先考慮

9、輔助部分；,50N,50N,50N,100N,200 N·m,概念題：,,3、如圖所示，力 F 的作用線在鉛垂平面 OABC 內(nèi)，OA=a ，試計算力 F 對于坐標(biāo)軸之矩：,4、均質(zhì)長方體的高度h=30cm，寬度b=20cm,重量G=600N，放在粗糙水平面上，它與水平面的靜滑動摩擦因素f=0.4。要使物體保持平衡，則作用在其上的水平力P的最大值應(yīng)為（ ）（A）200N （B）240N（C）600N

10、 （D）300N,,5、均質(zhì)桿AB重量為P，用繩懸吊于靠近B端的D點，A、B兩端與光滑鉛直面接觸，則下面關(guān)于反力NA和NB的敘述，正確的是（ ）（A）NA > NB （B）NA < NB （C）NA = NB （D）無法確定,6．下述原理、法則、定理中，只適用于剛體的有 。 ①二力平衡原理 ② 力的平行四邊形法則 ③加減平衡

11、力系原理 ④力的可傳性原理 ⑤作用力與反作用力原理 A ①②③ B ①③④ C ③④⑤ D ②⑤,,,,,9、圖示結(jié)構(gòu)各構(gòu)件自重不計，ABC桿水平，a=1m，M=9kN.m，則A處約束反力的大小為 。,,3kN,,12. 平面任意力系有 個獨立的平衡方程，可求解 個未知量。,,14．力矩的作用效應(yīng)與矩心的位置 關(guān)，力

12、偶矩的作用效應(yīng)與矩心的位置 　 關(guān)。,15．若作用在A點的兩個大小不等的力 和 沿同一直線但方向 相反。則其合力可以表示為 。,,16．物A重200kN，物B重50kN，A物與地面的摩擦系數(shù)為0.25，滑 輪處摩擦不計，則A物與地面間的摩擦力為 。,30kN,17. A、B兩點的距離a=10cm，P=15kN，欲將P力從B點平移

13、到A點， 得到的力P′=__________，附加力偶矩 MA=__________。,題 16,15kN,1.5kN.m,18. 平面系統(tǒng)受力偶矩為 的力偶作用，當(dāng)力偶M作用 在AC 桿時，A支座 反力的大小為( )，B支座 反力的大小 為（ ）；當(dāng)力偶M作用在BC 桿時，A支座 反力的大小為 （

14、 ）， B支座 反力的大小為（ ）。,19 .圖示外伸梁，在q=800N/m的均布荷載作用下。試求支座反力。,解：以桿AB為研究對象，受力分析如圖,由以上3式，解得,19. 求圖示梁支座A、B、E處的約束反力。,20．桿AB由固定鉸鏈支座A和桿CD支承在水平位置，AD鉛直，尺寸如圖示，單位為m。設(shè)作用于桿端的鉛直載荷P=2kN，桿重不計。求支座A和桿CD作用于桿AB的反力。,解：以桿AB為研究對象，桿CD為

15、二力桿，受力分析如圖,,由以上3式，解得,21、圖示平面結(jié)構(gòu)中，B、C為光滑鉸鏈，A端插入地面，D端為固定鉸鏈支座。設(shè)各桿自重不計，CD桿承受力偶矩為M(kN·m)且與結(jié)構(gòu)共面的力偶作用，AB桿受均布載荷q(kN/m)作用。結(jié)構(gòu)的尺寸如圖示，長度單位為(m)。試求A端和D端的約束反力。,解：(1) 取CD為研究對象(BC為二力桿）,(2) 取AB為研究對象,解得：,,,解：(1) 取CD為研究對象(BC為二力桿）,(2)

16、 取AB為研究對象,解得：,要求：,,基本概念；,基本理論（定理）；,解題方法步驟,內(nèi)容：,,四種基本變形；,材料基本性質(zhì)；,應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論；,組合變形；,壓桿穩(wěn)定。,材料力學(xué)部分,四種基本變形,軸向拉、壓,剪切,扭轉(zhuǎn),彎曲,受力特點,變形特點,軸向伸長或縮短,剪切面發(fā)生相對錯動,任意兩橫截面發(fā)生繞軸線的相對轉(zhuǎn)動,桿件的軸線由直線變?yōu)榍€，任意兩橫截面繞中性軸發(fā)生相對轉(zhuǎn)動,變形假設(shè),平面保持假設(shè),平面保持假設(shè),平面保持假設(shè),應(yīng)力計

17、算,內(nèi) 力,FN 軸力,Fs 剪力,T 扭矩,M 彎矩,Fs 剪力,,,應(yīng)力分布,截面幾何性質(zhì),A 橫截面積,A 剪切面積,Abs 擠壓面積,IP 截面極慣性矩,Wt 抗扭截面系數(shù),Iz 截面慣性矩,Wz 抗彎截面系數(shù),Sz 對中性軸的靜矩,剛度,EA 抗拉剛度,GIP 抗扭剛度,EIz 抗彎剛度,變形計算,強(qiáng)度條件,剛度條件,1. 一些基本概念,（1）變形固體的三個基本假設(shè)及其作

18、用,（2）應(yīng)力、應(yīng)變的概念,應(yīng)力,,正應(yīng)力σ,切應(yīng)力τ,應(yīng)變,,線應(yīng)變ε,切應(yīng)變γ,（3）內(nèi)力分析的截面法及其求解步驟,2. 一些基本定理,（1）胡克（Hooke）定律,（2）剪切胡克（Hooke）定律,（3）切應(yīng)力互等定理,例：,試計算圖示單元體的切應(yīng)變γ。,,3. 截面幾何性質(zhì)的計算,（1）,截面極慣性矩,,,實心圓截面,空心圓截面,抗扭截面系數(shù),,實心圓截面,空心圓截面,（2）,截面慣性矩,,抗彎截面系數(shù),截面慣性矩、慣性積的

19、平行移軸公式,,圓形截面、矩形、組合截面,4. 截面內(nèi)力與內(nèi)力圖,（1）,軸力FN,（2）,扭矩T,（3）,彎矩M與彎矩圖,,剪力FS與剪力圖,,5. 梁彎曲變形計算,（1）積分法,,（2）疊加法,,6 超靜定問題,超靜定問題的求解步驟,（1）,判斷系統(tǒng)超靜定的次數(shù),建立變形協(xié)調(diào)方程,力與變形間的物理關(guān)系,補(bǔ)充方程,靜力平衡方程,,,,,,求出全部未知力和內(nèi)力,,,應(yīng)力、變形計算；強(qiáng)度、剛度計算。,（2）,簡單靜不定問題的求解方

20、法,（a） 拉壓靜不定問題,（b） 扭轉(zhuǎn)靜不定問題,（c） 彎曲靜不定問題,材料的力學(xué)性能,一、材料拉伸時的力學(xué)性能,四個階段：,彈性、屈服、硬化、頸縮。,強(qiáng)度指標(biāo)：,塑性指標(biāo)：,—— 伸長率,—— 斷面收縮率,實驗現(xiàn)象：,屈服時，與軸線成45°方向出現(xiàn)滑移線；,冷作硬化現(xiàn)象；,頸縮現(xiàn)象；,,卸載規(guī)律；,低碳鋼：,鑄鐵：,變形很小；,突然脆性斷裂；,只有強(qiáng)度極限：,,二、材料壓縮時的力學(xué)性能,低碳鋼：,除無強(qiáng)度極限

21、 外，與拉伸情況相同。,鑄 鐵：,破壞斷面：與軸線大致成45°~55°傾角；,抗壓強(qiáng)度極限σbc比抗拉強(qiáng)度極限σbt高得多；,三、材料扭轉(zhuǎn)時的力學(xué)性能,鑄鐵的扭轉(zhuǎn)破壞斷面,低碳鋼的扭轉(zhuǎn)破壞斷面,,應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論,一、基本概念,一點的應(yīng)力狀態(tài)概念,一點的應(yīng)力狀態(tài)的表示,單向應(yīng)力狀態(tài)、二向應(yīng)力狀態(tài)、三向應(yīng)力狀態(tài)；,主應(yīng)力、主平面、主方向；,應(yīng)力單元體,二、二向應(yīng)力狀態(tài)分析——解析法,任意斜截面上應(yīng)力,,主應(yīng)力

22、與主方向,最大最小切應(yīng)力及其方向,—— 與主平面成45°角,三、三向應(yīng)力狀態(tài)簡介,（1）簡單三向應(yīng)力狀態(tài)下，求解主應(yīng)力：,（2）最大最小切應(yīng)力,四、廣義Hooke定律,一般應(yīng)力狀態(tài)表示的廣義胡克定律：,,G 為剪切彈性模量。,或,,稱為主應(yīng)變。,五、強(qiáng)度理論,材料破壞的基本形式,四種強(qiáng)度理論及其相當(dāng)應(yīng)力,（1）最大拉應(yīng)力理論,（2）最大伸長線應(yīng)變理論,（3）最大切應(yīng)力理論,（4）畸變能理論,,例：單向應(yīng)力狀態(tài),從軸向拉伸桿

23、件的橫截面上取一單元體，應(yīng)力狀態(tài)為單向應(yīng)力狀態(tài),,這里：,任意斜截面的應(yīng)力：,此時正應(yīng)力,,低碳鋼試件拉伸時，屈服階段試件表面45O滑移線是由最大切應(yīng)力引起。,當(dāng) 時，,當(dāng) 時，,例：,,,討論圓軸扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，并分析鑄鐵試樣受扭時的破壞現(xiàn)象。,解：,如圖在軸表面取一單元體,如圖選取坐標(biāo)系,純剪切應(yīng)力狀態(tài),主方向：,或,或,主應(yīng)力：,,,,鑄鐵扭轉(zhuǎn)試樣破壞面：,與軸線成45

24、6;螺旋面,破壞原因：,鑄鐵的抗拉強(qiáng)度比抗壓強(qiáng)度低,組合變形,一、拉伸或壓縮與彎曲的組合,危險截面的應(yīng)力,,強(qiáng)度條件：,,三、扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合,按第三強(qiáng)度理論得到的圓軸強(qiáng)度條件,按第三強(qiáng)度理論，圓軸彎扭組合變形危險點相當(dāng)應(yīng)力：,,按第四強(qiáng)度理論得到的圓軸強(qiáng)度條件,按第四強(qiáng)度理論，圓軸彎扭組合變形危險點相當(dāng)應(yīng)力：,,注：,當(dāng)圓軸存在兩個方向彎曲時，,四、彎拉(壓)扭組合,由第三強(qiáng)度理論：,由第四強(qiáng)度理論：,,,壓桿穩(wěn)定,一、基本概念,失穩(wěn)

25、（屈曲）：,軸向受壓桿件，其原有（直線）平衡形式由穩(wěn)定變?yōu)椴环€(wěn)定的現(xiàn)象。,—— 具有受壓桿件結(jié)構(gòu)的一種破壞方式,臨界壓力Fcr（應(yīng)力σcr ）：,使桿件原有（直線）平衡形式為穩(wěn)定的最大軸向壓力（應(yīng)力）,或：使受壓桿件維持微小彎曲平衡的最小軸向壓力（應(yīng)力）,柔度λ（長細(xì)比）：,相當(dāng)長度系數(shù)：,—— 與壓桿兩端的約束性質(zhì)有關(guān)。,,兩端鉸支：,一端固定另一端自由：,兩端固定：,一端固定另一端鉸支：,二、臨界壓力（應(yīng)力）的計算,歐拉公式,,適用

26、范圍：,其中：,—— 大柔度桿或細(xì)長桿,直線公式：,適用范圍：,其中：,—— 中柔度桿或中粗桿,適用范圍：,—— 小柔度桿或短粗桿,,,,,,,,大柔度桿,中柔度桿,小柔度桿,,A,—— 歐拉臨界應(yīng)力總圖,三、穩(wěn)定性計算,穩(wěn)定性條件：,或,其中：,—— 穩(wěn)定安全系數(shù),穩(wěn)定性計算的三類問題：,,（1）穩(wěn)定性校核；,（2）基于穩(wěn)定性的截面設(shè)計；,（3）基于穩(wěn)定性的承載能力計算。,穩(wěn)定性計算的步驟：,,（1）分析結(jié)構(gòu)的受力；,（2）計算壓桿的

27、柔度（長細(xì)比）λ，確定壓桿的性質(zhì)（是大柔度桿？還是中柔度桿？）；,（3）計算壓桿的臨界壓力（應(yīng)力）,（4）將壓桿實際工作壓力（應(yīng)力）與臨界壓力（應(yīng)力）比較。,四、提高壓桿穩(wěn)定性的措施,（1）減小柔度,,（a）選擇合理截面形狀；,（b）盡量減小壓桿的長度；,（c） 加強(qiáng)桿端部約束。,（2）對粗短桿，選用高強(qiáng)度材料。,構(gòu)件有加速度時的應(yīng)力計算,------動靜法,(1) 勻加速平動構(gòu)件中的動應(yīng)力分析,?? 動荷因數(shù),(2) 構(gòu)件作勻速轉(zhuǎn)動時

28、的應(yīng)力計算,強(qiáng)度條件：,要保證圓環(huán)的強(qiáng)度，應(yīng)限制圓環(huán)的速度v; 增加截面面積 A，并不能改善圓環(huán)的強(qiáng)度。,1 構(gòu)件有加速度時的應(yīng)力計算,動載荷,------動靜法,(1) 勻加速平動構(gòu)件中的動應(yīng)力分析,?? 動荷因數(shù),(2) 構(gòu)件作勻速轉(zhuǎn)動時的應(yīng)力計算,強(qiáng)度條件：,突加載荷,2 桿件受沖擊時的應(yīng)力和變形----------能量法,自由落體,接觸時的速度為 v,垂直沖擊,沖擊物自高度 h 處以初速度 下落,水平?jīng)_擊,,沖擊問題的

29、一般解題步驟,注意1)對于不是垂直沖擊或水平?jīng)_擊問題，或不滿足條件 (沖擊前無應(yīng)力和變形），則需要應(yīng)用機(jī)械能守恒定律進(jìn)行計算。2)△st 是結(jié)構(gòu)上被沖擊點的靜位移。,1)判斷是垂直沖擊還是水平?jīng)_擊；2)求 △st ；3)求 Kd ;4)計算靜應(yīng)力 ?st ；5) 計算動應(yīng)力 ?d = Kd ?st .,,交變應(yīng)力的循環(huán)特征，應(yīng)力幅和平均應(yīng)力,應(yīng)力循環(huán),循環(huán)特征 (應(yīng)力比),平均應(yīng)力,應(yīng)力幅值,對稱循

30、環(huán),?max 與 ?min 大小相等，符號相反的應(yīng)力循環(huán)。,除對稱循環(huán)以外的循環(huán)，都稱為不對稱循環(huán)。,交變應(yīng)力,脈動循環(huán),,交變應(yīng)力的特例 ?? 靜應(yīng)力,對于靜應(yīng)力，有：,,,,FN,FN,FN,FN,,,,,,,例：簡支梁在整個梁上受均布載荷 q 作用，若其跨度增加一倍，則其最大撓度增加多少倍？,16倍,兩根材料相同、抗彎剛度相同的懸臂梁Ⅰ、Ⅱ如圖示，Ⅱ梁的最大撓度是Ⅰ梁的多少倍？,例：,1．使得梁彎曲程度越大的原因有：A．抗彎剛

31、度越大； B．抗彎剛度越大，而橫截面上的彎矩越?。唬茫畽M截面上的彎矩越??；Ｄ．抗彎剛度越小，而橫截面上的彎矩越大。 2．截面上內(nèi)力的大小：A．與截面的尺寸和形狀有關(guān) B．與截面的尺寸有關(guān)，但與截面的形狀無關(guān)C．與截面的尺寸和形狀無關(guān) Ｄ．與截面的尺寸無關(guān)，但與截面的形狀有關(guān),,,3. 圖示拉（壓）桿1—1截面的軸力為（    ）,A. FN= 6P&#

32、160;       B. FN =2P     C. FN =3P        D．FN =P,,1．一空心圓截面直桿，其內(nèi)、外徑之比為0.5，兩端承受拉力作用。如果將桿的內(nèi)、外徑增加一倍，則其抗拉剛度將是原來的( )倍A．2

33、 B．4 Ｃ．6 Ｄ．82．正方形截面桿，橫截面邊a和桿長l成比例增加，則它的細(xì)長比為：A．保持不變 B．成比例增加 C．按 變化 D．按 變化 3．圖示圓桿，材料為鑄鐵，兩端受力如圖，桿件的破壞面有四種答案：A．沿縱截面1—1破壞； B．沿螺旋面2—2破壞；C．沿螺旋面3—3破壞； D．沿橫截面4—4破壞。,,,,

34、4．圖示結(jié)構(gòu)中，AB桿將發(fā)生的變形為：（ ）（A）彎曲變形； （B）彎曲與壓縮的組合變形； （C）拉壓變形； （D）彎曲與拉伸的組合變形。,5．一空間折桿受力如圖所示，則AB桿的變形有四種答案： A．偏心拉伸； B．斜彎曲； Ｃ．彎扭組合； Ｄ．拉、彎、扭組合。,,,6. 桿件的橫截面A=1000mm2，受力如圖所示。此桿處于平衡狀態(tài)。P=_________、 σ1-1=_______。,

35、,,9． 鑄鐵梁受載荷如圖所示，橫截面為T字形。試問（a）、（b）兩種截面放置方式， 更為合理。,題 9,a,,題 8,7．在集中力偶作用處，（ ）A．剪力圖發(fā)生突變，彎矩圖不變 B．剪力圖不變，彎矩圖發(fā)生突變 Ｃ．剪力圖、彎矩圖均發(fā)生突變 Ｄ．剪力圖、彎矩圖均不變,,,,,,15．圖示材料相同，直徑相等的細(xì)長圓桿中， C 桿能 承受壓力最大； B 桿能承受壓力最小。,14．圖示等截面

36、圓軸上裝有四個皮帶輪，如何合理安排，現(xiàn)有四種答案： 將輪C與輪D對調(diào)； 將輪B與輪D對調(diào)； 將輪B與輪C對調(diào)；(D) 將輪B與輪D對調(diào)，然后再將輪B與輪C對調(diào)。,16．應(yīng)用疊加原理求梁的變形及位移應(yīng)滿足的條件是線彈性 和 小變形 。,18． A、B、C三種材料的應(yīng)力—應(yīng)變曲線如圖所示。其中彈性模量最小的材料是 C 。,,19．純剪切狀態(tài)的單元體如圖，則其第三強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力為 2τ 。

37、,,,例：圖示兩桁架中各桿的材料和截面均相同，設(shè) F1和F2 分別為這兩個桁架穩(wěn)定的最大載荷，則(A) F1 = F2； (B) F1 F2 ； 　 (D) 不能斷定 F1和 F2的關(guān)系。,(a),解：,對圖（a），,節(jié)點B：,節(jié)點A：,,,,,（受拉）,（受壓）,,,先分析各桿的內(nèi)力,節(jié)點D：,,,,（受拉）,,對圖（a）中受壓桿件作穩(wěn)定性分析,桿AD：,（受壓）,,(b),對圖（b）,類似于圖（a）的

38、分析，可得：,桿AB、BD受壓,由歐拉公式，得,,比較得,例：圖示兩桁架中各桿的材料和截面均相同，設(shè) F1和F2 分別為這兩個桁架穩(wěn)定的最大載荷，則(A) F1 = F2； (B) F1 F2 ； 　 (D) 不能斷定 F1和 F2的關(guān)系。,20 已知：? 和? , 試寫出最大切應(yīng)力 理論和畸變能理論的表達(dá)式。,解：首先確定主應(yīng)力,?2＝0,對于最大切應(yīng)力理論,對于畸變能理論,21：圓截面的細(xì)長壓桿，

39、材料、桿長和桿端約束保持不變，若將壓桿的直徑縮小一半，則其臨界壓力為原壓桿的＿＿＿＿＿；若將壓桿的橫截面改變?yōu)槊娣e相同的正方形截面，則其臨界力為原壓桿的＿＿＿＿＿。,解：,（1）,（2）,,為原壓桿的,22 已知懸臂梁的彎矩圖和載荷分布情況, 則其撓曲軸的形狀正確的_____,23 實心圓軸受扭，若將軸的直徑減小一半時，橫截面的最大剪應(yīng)力是原來的 倍？圓軸的扭轉(zhuǎn)角是原來的 倍？,16,8,解：,24 圖

40、示鑄鐵圓軸受扭時，在 ＿＿＿＿ 面上發(fā)生斷裂，其破壞是由 應(yīng)力引起的。在圖上畫出破壞的截面。,45? 螺旋,最大拉,,,2. 三根桿件的橫截面面積和長度均相等，其材料在拉伸時的應(yīng)力—應(yīng)變曲線分別如圖所示，其中彈性模量最大、強(qiáng)度最高、塑形最好桿是（ ）,,3. 低碳的拉伸時的應(yīng)力—應(yīng)變曲線分別如圖所示，若加載至強(qiáng)化階段的C點，然后卸載，則應(yīng)力回到零值的路徑是沿（ ）,曲線c b f ;,（B）

41、,,,,解：選BC梁為研究對象，受力分析如圖,,,由變形協(xié)調(diào)條件，1桿縮短，2桿伸長,,即,,,由（1）、（2）和（3）式解得,F1= -20kN F2=20kN FA=20kN,又,m2,,又,,m2,m2,解：,（1）計算扭矩,（2）按強(qiáng)度條件確定軸的直徑,（3）按剛度條件確定軸的直徑,由：,可得：,由：,可得：,,因此：,?。?例 ：已知:傳動軸M=12kN·m，G=80GPa，[τ]=90MPa，

42、 =2 o/m 。試按強(qiáng)度條件和剛度條件確定軸的直徑。,31．如圖所示之 AB 梁為簡支梁，當(dāng)載荷 直接作用在梁的跨度中點時，梁內(nèi)最大彎曲正應(yīng)力超過許用應(yīng)力 。為減小AB梁內(nèi)的最大正應(yīng)力，在AB梁配置一輔助梁CD，CD也可以看作是簡支梁。試求輔助梁的長度 為何值時，梁AB的強(qiáng)度滿足要求。,例：主梁 AB，跨度為 l ，采用加副梁 CD 的方法提高承載能力，若主梁和副梁材料相同，截面尺寸相同, 則副梁的

43、最佳長度 a 為多少？,解：,主梁 AB 的最大彎矩,副梁 CD 的最大彎矩,由,即,得,例：圖示外伸梁，受均布載荷作用，材料的許用應(yīng)力 ，校核該梁的強(qiáng)度。,由彎矩圖可知,該梁滿足強(qiáng)度條件，安全。,A,B,解：求約束反力，作內(nèi)力圖,例 ：圖示鑄鐵梁，許用拉應(yīng)力 ，許用壓應(yīng)力 ,

44、 ，校核此梁強(qiáng)度。,解：求約束反力，作彎矩圖,C 截面：,B 截面：,最大拉應(yīng)力發(fā)生于截面 C 的下邊緣各點，最大壓應(yīng)力發(fā)生于截面 B 的下邊緣各點，都未超過許用應(yīng)力，滿足強(qiáng)度條件。,例 8：直徑 d=20mm 的圓截面水平直角折桿，受鉛垂力 F=0.2kN 作用，已知［σ］=170MPa試用第三強(qiáng)度理論確定 a 的許可值。,解：,分析,,BC部分：,只有彎曲變形；,AB部分：,既有彎曲變

45、形，又有扭轉(zhuǎn)變形；,內(nèi)力圖：,M圖,T 圖,Fa,,危險截面：A,軸的抗彎截面系數(shù)：,圓軸彎扭組合變形強(qiáng)度條件（按第三強(qiáng)度理論）：,a 的許可值：,圓截面水平直角折桿，直徑d=60mm，垂直分布載荷q=0.8kN/m;［σ］=80MPa。試用第三強(qiáng)度理論校核其強(qiáng)度。,思考題1,例：空心圓軸的外徑 D=200mm，內(nèi)徑 d =160mm。在端部有集中力 F=60kN，作用點為切于圓周的A 點。[σ]=80MPa，試用第三強(qiáng)度理論校核軸的

46、強(qiáng)度。,解：,將力 F 簡化至截面形心：,作出內(nèi)力圖，確定危險截面；,危險點：K1、K2,例：空心圓軸的外徑 D=200mm，內(nèi)徑 d =160mm。在端部有集中力 F=60kN，作用點為切于圓周的A 點。[σ]=80MPa，試用第三強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度。,空心圓軸的抗彎截面系數(shù)：,按第三強(qiáng)度理論，其相當(dāng)應(yīng)力：,該圓軸滿足強(qiáng)度要求。,若按第四強(qiáng)度理論，其相當(dāng)應(yīng)力,注：,,,解：,F,分析,,BC部分：,只有彎曲變形；,AB部分：,既有彎

47、曲變形，又有扭轉(zhuǎn)變形；,內(nèi)力圖：,,危險截面：A,軸的抗彎截面系數(shù)：,圓軸彎扭組合變形強(qiáng)度條件（按第三強(qiáng)度理論）：,d 的許可值：,37：圓截面水平直角折桿，直徑d=60mm，垂直分布載荷q=0.8kN/m;［σ］=80MPa。試用第三強(qiáng)度理論校核其強(qiáng)度。,,38 圓軸直徑為d，材料的彈性模量為E，泊松比為 μ ，為了測得軸端的力偶M之值，但只有一枚電阻片。,(1) 試設(shè)計電阻片粘貼的位置和方向； (2) 若按照你所定的位置和方向，

48、已測得線應(yīng) 變?yōu)? 0，則外力偶M＝？,解：,(1) 將應(yīng)變片貼于與母線成45°角的外表面上,,由廣義Hooke定律：,例4：已知一圓軸承受軸向拉伸及扭轉(zhuǎn)的聯(lián)合作用。為了測定拉力F和力矩m，可沿軸向及與軸向成45°方向測出線應(yīng)變?，F(xiàn)測得軸向應(yīng)變 , 45方向的應(yīng)變?yōu)?。若軸的直徑D=100mm, 彈性模量E=200Gpa, 泊松比? =0.3。試

49、求F和M的值。,,u,u,解：,（1）K點處的應(yīng)力狀態(tài)分析,在K點取出單元體：,,K,其橫截面上的應(yīng)力分量為：,（2）計算外力F,由廣義胡克定律：,解得：,（3）計算外力偶M,已知,式中,,由,解得,因此,,,,,,,,,,解：拉扭組合,危險點應(yīng)力狀態(tài)如圖,例6 直徑為d=0.1m的圓桿受力如圖,M=7kNm, F=50kN, [?]=100MPa,試按第三強(qiáng)度理論校核此桿的強(qiáng)度。,故，安全。,,例：水平直角折桿受鉛直集中力 F

50、 作用。圓軸 AB直徑 ， ， ， 。在截面 D頂點 K 處，測得軸向線應(yīng)變 。試求該折桿危險點的相當(dāng)應(yīng)力 。,,解：點 K，,又,則,危險截面在固定端 A 處,答疑時間：,16周 星期一 16：00 ~ 17：30,16周