基于三角模糊數(shù)隨機模擬的防洪工程體系聯(lián)系數(shù)風險評價模型

1、基于三角模糊數(shù)隨機模擬的防洪工程體系聯(lián)系數(shù)風險評價模型 金 菊 良合肥工業(yè)大學 土木與水利工程學院水利系 (郵編 230009，電話13485607409， 0551-2903357，JINJL66@126.com),,,,,目 錄防洪工程體系風險評價的研究背景基于三角模糊數(shù)隨機模擬的防洪工程體系聯(lián)系數(shù)風險評價模型（CN-SSTFN）的建立與應用 小結與展望,1 防洪工程體系風險評價的研究背景 由水庫、堤

2、防、分蓄滯洪區(qū)、河道治理等工程子系統(tǒng)組成的流域防洪工程體系是現(xiàn)代洪水災害管理和洪水資源化管理的主體。,1 防洪工程體系風險評價的研究背景 由于洪水災害系統(tǒng)和流域防洪工程體系都是典型的復雜系統(tǒng)，其中包含眾多隨機、模糊、未確知等不確定性，常規(guī)不確定性分析理論存在明顯的局限性，而在流域防洪工程體系風險評價指標體系及其等級標準基礎上、運用智能不確定性分析理論進行定性定量綜合集成建模已成為防洪工程體系風險評價研究的一個重要發(fā)展方向。

3、 其中如何有效處理評價指標樣本與評價標準等級之間隸屬關系的層次性和模糊性，以及如何合理構造風險評價值的置信區(qū)間是當前的重要研究難點。,1 防洪工程體系風險評價的研究背景 常用的物元關聯(lián)函數(shù)方法、基于相對差異度函數(shù)的可變模糊集方法的實質都是屬于點值之間數(shù)值接近性的運算，這與一般以區(qū)間數(shù)形式表示的評價標準等級標準不相適應，所得風險評價值只是一確定性值，沒有指明風險評價值本身所具有的不確定性。

4、本文思路：用集對分析中的多元聯(lián)系數(shù)理論構造多元聯(lián)系數(shù)表達式來定量描述評價指標樣本與評價標準等級之間隸屬關系的層次性和模糊性，用三角模糊數(shù)和多元聯(lián)系數(shù)理論相集成的方法處理流域防洪工程體系風險評價中以區(qū)間形式表示的評價標準等級標準的模糊性，用三角模糊數(shù)定量表示聯(lián)系數(shù)的差異度系數(shù)的連續(xù)變化過程和各評價指標權重的不確定性，進而通過隨機模擬三角模糊數(shù)的方法建立基于三角模糊數(shù)隨機模擬的防洪工程體系聯(lián)系數(shù)風險評價模型（CN-SSTFN），據(jù)此模型可構

5、造風險評價值的置信區(qū)間 。,2 基于三角模糊數(shù)隨機模擬的防洪工程體系聯(lián)系數(shù)風險評價模型（CN-SSTFN）的建立與應用 2.1 集對分析法的數(shù)學表達形式 集對分析法(Set Pair Analysis，SPA)的基本思想就是把被研究的客觀事物之間確定性聯(lián)系與不確定性聯(lián)系作為一個確定不確定系統(tǒng)來分析處理。所謂集對是指有一定聯(lián)系的兩個集合組成的對子，SPA就是在一定的問題背景下，對集對(A, B)的某關系屬性做同一性、

6、差異性、對立性分析。集對的不確定性關系用聯(lián)系數(shù)（聯(lián)系度）表達式來描述：,,,,,式中，N 為集合特性的總項數(shù)；S 為同一性的個數(shù)；P 為對立性的個數(shù)；F 為差異性的個數(shù)。i 為差異度系數(shù)，在(-1,1)區(qū)間取值，有時僅起差異標記作用；j 為對立度系數(shù)，一般j≡-1，有時僅起對立標記作用。a =S/N 為同一度，b =F/N 為差異度，c =P/N 為對立度（它們實際上就是從該屬性的同、異和反三方面的模糊關系） ，則上式可改寫為：,,(1

7、),(2),2.2 集對分析法的基本思想,,,,,式中，a+b+c=1，且a、b和c均為非負實數(shù)，分別表示就某種屬性而言具有相同性質、差異性質和相反性質的程度。其中a和cj是相對確定性的項，bi是相對不確定性的項，可以統(tǒng)一描述隨機性、模糊性、灰色性、未確知性、中介（反映客觀事物相互過渡的各離散狀態(tài)）等不確定性信息。 式(2)是最常用的3元聯(lián)系數(shù)。若將式(2)中的bi根據(jù)A或B的子集、不確定性的類型（如隨機性、模糊性）等進一步拓展

8、為bi=b1i1+b2i2+…+bkik-2，k>3，則式(2)成為k元聯(lián)系數(shù)： 其中b1、b2、…、bK-2稱為差異度分量，即差異度有不同級別，如輕度差異、較輕度差異、…、重度差異；i1、i2、…、iK-2稱為差異度分量系數(shù)。 集對分析法就是在一定的問題背景下，對所論集對的特性展開同異反分析，并加以度量、刻劃，得到集對的同異反聯(lián)系數(shù)表達式，利用聯(lián)系數(shù)及其運算深入展開有關系統(tǒng)的演化、突變、識別、模擬、預測、評價、

9、決策、控制等問題的研究。,(2),(3),2.3 聯(lián)系數(shù)的主要作用 當集對H(X, Y)就某種特性而言其關系僅有同一性與差異性或同一性與對立性（二分原理）時，可得2元聯(lián)系數(shù) ：,當i或i1、i2、…、iK-2和j取合理值時，聯(lián)系數(shù)變?yōu)橐粋€數(shù)值，稱這個數(shù)值為聯(lián)系數(shù)值，記為 ，且有,當聯(lián)系數(shù)變?yōu)橐粋€綜合的定量指標——聯(lián)系數(shù)值時，其形式及其含義與相關系數(shù)、隸屬度和灰色關聯(lián)度相類似。,(4),,,聯(lián)系數(shù)的含義

10、 聯(lián)系數(shù)（式(2)或式(3)）?X~Y的表達式雖然簡單，但通過a、b(或b1、b2、…、bK-2)、c定量表征了不確定性系統(tǒng)中集合X和Y多層次上的關系。 式(2)中，a表示研究對象集合X與給定參考集合Y關系趨向同一的大??；c表示研究對象集合X與給定參考集合Y關系趨向對立度的大??；b表示研究對象集合X與給定參考集合Y的關系既不趨向同一，又不趨向對立的大小，即差異度的大小。 式(3)中，a和c的意義同式(2)，而bi (i=1,

11、2,…,K-2)是對差異度b作進一步的細分，展示了不同層次的差異度大小。a、b（或b1、b2、…、bK-2）、c綜合描述了集對的各種層次的關系，因而SPA中的聯(lián)系數(shù)克服了隨機分析中的相關系數(shù)、模糊分析中的隸屬度和灰色分析中的灰色關聯(lián)度單一指標表征關系的局限，具有獨特的優(yōu)勢。,1. 聯(lián)系數(shù)描述的系統(tǒng)是一個不確定性系統(tǒng)。 自然系統(tǒng)（如水文水資源系統(tǒng)）具有多種不確定性，是一個不確定性系統(tǒng)，SPA中的聯(lián)系數(shù)是用來刻畫不確定性系統(tǒng)的

12、集對關系的定量指標，因此聯(lián)系數(shù)描述的系統(tǒng)是一個不確定性系統(tǒng)。 2. 聯(lián)系數(shù)能清晰地顯示了關系的整體和局部結構，形象地定量揭示了復雜關系中的三種或多種秉性。 ?X~Y反映了集對H(X, Y)中X和Y間關系的整體結構，同時a、b（或b1、b2、…、bK-2）、c又反映了集對H(X, Y)中X和Y間關系的內部細致結構，因而對研究對象間的關系從宏觀和微觀上都描述得非常具體。下面以3元聯(lián)系數(shù)為例進行說明并與相關系數(shù)

13、對比。 設集對H(X, Y)。描述X與Y關系的3元聯(lián)系數(shù)為?X~Y =a+bi+cj，而描述X與Y關系的相關系數(shù)rX~Y為,(5),就式(5)而言，當xi、yi具有相同變化趨勢時（都增大或都降低），對rX~Y的貢獻為正；當xi、yi具有相反變化趨勢時（一個增大另一個降低），對rX~Y的貢獻為負；當xi、yi的變化趨勢不明顯時，對rX~Y的貢獻為正、為負難以明確界定。式(5)中的分子是一個求和式，正負貢獻可以相互抵消，因此

14、rX~Y表征的是籠統(tǒng)的相關程度，其中正相關、反（負）相關、難以確定的相關所占比例無法展示出來。而對于?X~Y =a+bi+cj而言，用a表示xi、yi具有相同變化趨勢時的正相關程度，用c表示xi、yi具有相反變化趨勢時的負相關程度，用b表示xi、yi的變化趨勢不明顯時存在的不定相關程度。可見?X~Y顯示了關系的整體和局部結構，定量揭示了復雜關系中的三種秉性。長江宜昌和黃河陜縣兩站年水量豐枯狀態(tài)關系：u=0.6+0.3i+0.1j

15、 3. 聯(lián)系數(shù)表征了綜合不確定性。 聯(lián)系數(shù)中的a、b(或b1、b2、…、bK-2)、c值隨研究對象的特性、解決問題的要求和資料的條件而變，是一個不確定的量。實際上可看作是隨機變量、灰變量、模糊變量，或者是兼有幾種不確定性的不確定量之間的關系分量，因而聯(lián)系數(shù)可表征綜合的不確定性。,4. 聯(lián)系數(shù)是動態(tài)的。 根據(jù)研究對象信息量、處理方法和認識觀念不同，可以得到不同的聯(lián)系數(shù)，動態(tài)地反映了集對關系所包含

16、的主客觀性。如計算地下水承載力指標值集合與較好地下水承載力標準值集合的聯(lián)系數(shù)，考慮標準值模糊性時得?1=0.228+0.033i+0.739j，考慮標準值為確定時得?2= 0.125+0.250i+0.625j。?1和?2不同，表明了聯(lián)系數(shù)是動態(tài)變化的。 聯(lián)系數(shù)值的含義 聯(lián)系數(shù)值是一綜合的定量指標，表征了集對H(X, Y)的綜合關系程度。 越大，表明集合X和Y趨向于相同(同一)的關系越好；

17、 越小，表明集合X和Y趨向于相反(對立)的關系越好。當 越接近于1時，說明這兩個集合在某特定屬性方面越傾向于同一；當 越接近于-1時，說明這兩個集合在某特定屬性方面越傾向于對立；當 越接近于0時，說明這兩個集合在某特定屬性方面越傾向于差異（既不同一也不對立）。當 >0，表示兩個集合存在著正（同）關系，當 <0，表示存在著負（反）關系。,

18、2.3 聯(lián)系數(shù)的主要作用 1）聯(lián)系數(shù)把確定數(shù)a與其所在問題背景的范圍a+b+c聯(lián)系起來。 2）聯(lián)系數(shù)把數(shù)與值聯(lián)系起來。同一個可確定數(shù)a與不同范圍a+b+c聯(lián)系在一起時，事實上會使該確定數(shù)具有不同的值。 3）聯(lián)系數(shù)把宏觀層次上的確定量a、b、c和j，與微觀層次上的不確定量i聯(lián)系起來，它們構成一個確定不確定系統(tǒng)，可統(tǒng)一描述和處理各種不確定性。 4）聯(lián)系數(shù)把所論兩個集合所具有的同一性、差異性和對立性模糊關系聯(lián)系

19、起來，其中同一性和對立性模糊關系是相對確定的，差異性模糊關系是相對不確定的，它們構成一個確定不確定模糊關系系統(tǒng)?；谶@種聯(lián)系，使得同一性、差異性和對立性模糊關系可相互轉化。,2.4 集對分析適用于防洪工程體系風險評價的主要依據(jù) 1）分析問題全面。SPA把集對中的同一性、對立性的確定性分析結果，和集對中的差異性的不確定性分析結果統(tǒng)一在一個同異反聯(lián)系度表達式中，某層次的差異性可以進一步分解為較低層次的同一性、對立性和差異性，聯(lián)系

20、度表達式突破了以相關系數(shù)、隸屬度和灰色關聯(lián)度等用單一實數(shù)值表征關系的傳統(tǒng)框架，具有獨特的分析優(yōu)勢，便于人們對實際洪水災害風險管理系統(tǒng)問題做全面定量的分析研究。例如，應用SPA可描述洪水災害系統(tǒng)的綜合風險。,2.4 集對分析適用于防洪工程體系風險評價的主要依據(jù) 2）分析問題精細。一方面，SPA不僅對具體分析得到的特性做兩個集合是否共同具有，還是相互對立或者差異的分析判斷、識別分類，而且還采用一定的數(shù)學運算對同反異做定量刻畫。另

21、一方面，SPA可把集對中的高層次的差異性的不確定性分析結果，分解為相對較低層次的同一性、對立性和差異性的分析結果，理論上這種分解可以不斷進行，直到達到研究問題的精度要求為止。 例如，SPA用于洪峰和洪量關系分析的結果說明：常用的相關系數(shù)、隸屬度和灰色關聯(lián)度方法的計算結果只是一個定量關系指標值，而SPA在反映一個定量關系指標值的同時，能進一步清晰地顯示關系的結構；在岷江上游紫坪鋪站洪水洪峰和洪量關系分析的結果表明，盡管最大洪

22、峰和各時段洪量的對立度是相同的，而同一度則隨著洪量時段的增長呈明顯的減小趨勢，差異度隨著洪量時段的增長呈明顯增大趨勢，致使聯(lián)系度隨著洪量時段的增長而減小。 3）應用廣泛。,2.5 基于三角模糊數(shù)隨機模擬的防洪工程體系聯(lián)系數(shù)風險評價模型（CN-SSTFN）建立過程 步驟1：建立流域防洪工程體系風險評價指標體系及其評價標準等級標準。記這些指標的評價標準等級的限值為{skj|k=1~K+1，j=1~m}，記對應的各

23、指標樣本值為{xij|i=1~n，j=1~m}，其中K，n和m分別為評價標準等級數(shù)目、評價樣本數(shù)目和評價指標數(shù)目。 步驟2：建立流域防洪工程體系風險評價指標樣本與評價標準等級的集對H、H同異反關系結構和H聯(lián)系數(shù)表達式。為了簡便又不失一般性，現(xiàn)考慮以5個區(qū)間值為等級標準的5級評價（“1級微險”、“2級輕險”、“3級中險”、“4級重險”和“5級特險”）的情況，根據(jù)H同異反系統(tǒng)的層次理論，建立5級評價問題的H同異反關系結構（圖1）。,圖

24、1 5級系統(tǒng)評價問題的H同異反關系的層次結構,根據(jù)圖1，可構造5級評價問題的七元聯(lián)系數(shù)表達式為,式中，a1，a2，b1，b2，b3，c1和c2分別為同一度、偏異同一度、偏同差異度、中差異度、偏反差異度、偏異對立度和對立度；i1，i2和i3分別為偏同差異度系數(shù)、中差異度系數(shù)和偏反差異度系數(shù)，可分別用三角模糊數(shù)(0.0, 0.5, 1.0)，(-0.5, 0.0, 0.5)和(-1.0, -0.5, 0.0)表示這些差異度系數(shù)的連續(xù)變

25、化過程；j1和j2分別為偏異對立度系數(shù)和對立度系數(shù)，可均取-1。根據(jù)評價指標樣本值xij與評價標準等級限值skj的大小關系，可進一步展開上式的聯(lián)系數(shù)表達式：,,(6),步驟3：采用專家判斷、層次分析法、投影尋蹤等方法確定各評價指標的權重三角模糊數(shù)(wj1, wj2, wj3)，j=1~m。步驟4：根據(jù)三角模糊數(shù)的隨機模擬公式得到可能值變量x的大量模擬樣本系列x1、x2、…、xN，其中u為區(qū)間[0，1]上的均勻分布隨機數(shù)，N為隨機模擬的

26、試驗次數(shù)。根據(jù)式(7)模擬步驟3中的各評價指標的權重三角模糊數(shù)，以及式(6)中的偏同差異度系數(shù)、中差異度系數(shù)和偏反差異度系數(shù)i1，i2和i3的三角模糊數(shù)，進而可模擬樣本i與評價標準等級之間的綜合聯(lián)系數(shù)值和5級評價問題的綜合風險評價等級值：,,,,,(7),步驟5：對模擬系列{zil| l=l~N}進行降序排列，根據(jù)經驗累積頻率的數(shù)學期望公式可構造評價樣本i的綜合風險評價等級值在置信水平下的置信區(qū)間：,,,,,,,,式中，Pl為按從大到小

27、排序、序號為l的zil的經驗累積頻率，l=l~N 。,2.6 CN-SSTFN的應用分析 某流域中下游防洪工程體系目前主要由水庫、堤防、分蓄滯洪區(qū)、湖泊、河道治理5個工程子系統(tǒng)組成，根據(jù)該流域具體特點，通過風險分析建立了該流域防洪工程體系風險評價指標體系及其評價標準等級標準，如表1所示。表1 某流域防洪工程體系風險評價指標體系及其評價標準等級標準安全評

28、 評價指標值價等級 水庫綜合風險率 堤防風險度 分蓄洪區(qū)風險度 湖泊洪災風險度 河床糙率變化率微險（1級） 0.00~0.25 0.00~0.25 0.00~0.25

29、 1~5 -0.070~-0.045輕險（2級） 0.25~0.50 0.25~0.50 0.25~0.50 5~7 -0.045~-0.025中險（3級） 0.50~0.75

30、 0.50~0.75 0.50~0.75 7~9 -0.025~ 0.010重險（4級） 0.75~0.90 0.75~0.90 0.75~0.90 9~10

31、 0.010~ 0.045特險（5級） 0.90~1.00 0.90~1.00 0.90~1.00 10~12 0.045~ 0.070,,,,目前這些子系統(tǒng)的風險指標值水庫綜合風險率、堤防風險度、分蓄洪區(qū)風險度、湖泊洪災風險度和河床糙率的變化率分別為0.189，0.268，0

32、.313，6.2和0.019，代入式(6)可建立各評價指標樣本值的聯(lián)系數(shù)表達式，把同一度與偏異同一度之和作為評價指標樣本值隸屬1級的相對隸屬度，把偏同差異度、中差異度、偏反差異度分別作為隸屬2級、3級和4級的相對隸屬度，把偏異對立度與對立度之和作為隸屬5級的相對隸屬度，結果見表2，表2中同時列出了可變模糊集方法（VFS）和集對分析—可變模糊集耦合方法（SPA-VFS）所得的相應結果。表2 不同方法計算某防洪工程體系單指標相對隸屬度

33、值的結果的比較防洪工程體 CN-SSTFN VFS SPA-VFS系子系統(tǒng) 1級 2級 3級 4級 5級 1級 2級 3級 4級 5級 1級 2級 3級 4級 5級水庫

34、 0.622 0.378 0.000 0.000 0.000 0.622 0.378 0.000 0.000 0.000 0.5700 0.431 0.000 0.000 0.000堤防 0.464 0.500 0.036 0.000 0.000 0.317 0.658 0.025 0.000 0.

35、000 0.4640 0.500 0.036 0.000 0.000分蓄洪區(qū) 0.374 0.500 0.126 0.000 0.000 0.272 0.636 0.092 0.000 0.000 0.3740 0.500 0.126 0.000 0.000湖泊 0.200 0.500 0.300 0.0

36、00 0.000 0.167 0.583 0.250 0.000 0.000 0.2000 0.500 0.300 0.000 0.000河道治理 0.000 0.000 0.371 0.500 0.129 0.000 0.000 0.271 0.635 0.094 0.0000 0.000 0.371 0.50

37、0 0.129,,,,根據(jù)研究結果可構造該流域水庫、堤防、分蓄滯洪區(qū)、湖泊、河道治理5個防洪工程子系統(tǒng)的權重三角模糊數(shù)分別為(0.1414, 0.2257, 0.3100)，(0.2400, 0.2579, 0.2757)，(0.1600, 0.1698, 0.1795)，(0.1900, 0.2815, 0.3731)和(0.0303, 0.0651, 0.1000)。經隨機模擬50 000次，得目前該流域防洪工程體系的綜合風險評

38、價等級值在不同置信水平下穩(wěn)定的置信區(qū)間見表3。 表3 某防洪工程體系風險評價等級值在不同置信水平下穩(wěn)定的置信區(qū)間 置信水平 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 置信區(qū)間 [1.8

39、42,1.856] [1.835, 1.863] [1.828,1.869] [1.822, 1.876] [1.814,1.883] [1.808,1.891] 置信水平 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55

40、 0.60 置信區(qū)間 [1.800,1.899] [1.793,1.906] [1.785,1.914] [1.778,1.922] [1.770,1.930] [1.760,1.939] 置信水平 0.65 0.70 0.75

41、 0.80 0.85 0.90 0.95 置信區(qū)間 [1.751,1.950] [1.740,1.961] [1.728,1.974] [1.713,1.987] [1.697,2.003] [1.674,2.022] [1.644,2.055],,,,,,,,3 小結與

42、展望3.1 基于三角模糊數(shù)隨機模擬的防洪工程體系聯(lián)系數(shù)風險評價模型（CN-SSTFN）的特點 CN-SSTFN綜合利用了評價指標樣本值與評價標準等級之間的各種主客觀不確定性評價信息，以置信區(qū)間形式表示的CN-SSTFN評價結果，比現(xiàn)有評價方法只給出一個確定的實數(shù)值評價結果提供了評價結果可靠性方面的更多信息，評價結果更符合實際情況，能反映受多種不確定性因素綜合影響的流域防洪工程體系風險分析的客觀實際情況；CN-SSTFN的計算方

43、法直觀、簡便，通用，可適應各種不同的等級評價標準情況，有利于促進集對分析和可變模糊集理論的發(fā)展，在已知等級評價標準的各種系統(tǒng)綜合風險評價問題中具有推廣應用價值。,3.2 水文水資源集對分析的優(yōu)點 （1）集對分析是一種不確定性分析方法，它通過聯(lián)系數(shù)和聯(lián)系數(shù)值表征研究對象間的不確定性關系。聯(lián)系數(shù)其實就是不確定性系統(tǒng)的一個數(shù)學模型。研究表明，集對分析具有概念清晰、原理簡明、計算方便和結果合理的優(yōu)點。 （2）集對分析是基于哲學上對立

44、統(tǒng)一及其中介過渡客觀規(guī)律和普遍聯(lián)系觀點的一個數(shù)學模型，集對分析含義深刻、應用廣泛的一個根本原因就在這里。其核心思想是先對不確定性系統(tǒng)中有關聯(lián)的兩個集合構造集對，再對集對的某特定屬性做同一性、差異性、對立性分析，然后用聯(lián)系數(shù)和（或）聯(lián)系數(shù)值描述集對的同、異、反關系?？梢姡瘜Ψ治龈拍钋逦?、原理簡明。 （3）聯(lián)系數(shù)是一個顯示研究對象間不確定性關系的整體和局部結構的定量表達式，聯(lián)系數(shù)值為表征研究對象間不確定性關系的綜合定量指標。聯(lián)系數(shù)、聯(lián)系

45、數(shù)值的確定是集對分析的關鍵。從現(xiàn)有研究成果看，聯(lián)系數(shù)、聯(lián)系數(shù)值的計算比較簡便。 （4）將構建的集對分析途徑應用于水文水資源分析計算、預測、評價和決策的研究表明，集對分析法的成果是合理的，可以在生產和科研中加以推廣應用。,,3.3 集對分析進一步研究方向 （1）集對分析原理的研究現(xiàn)狀集對分析/聯(lián)系數(shù)學是從最常見的問題入手開展研究，是從現(xiàn)代數(shù)學的基礎——集合論入手，站在知識的源頭創(chuàng)新。集對分析在各個領域已取得了一定的研究和應用，但它

46、畢竟是一個較新的事物，還處于初步探索階段。集對分析的最大不足在于其基本原理尚不夠嚴密，同、異、反概念未科學界定，應用不深入。為此，集對分析今后研究方向將集中在理論探索和應用研究兩個方面。 （2）集對分析原理的深度探索 包括4方面的內容：一是從哲學層面深度探索集對分析表征的不確定性本質二是探索不確定性關系表達式——聯(lián)系數(shù)（值）的合理性和科學性三是探索聯(lián)系數(shù)或聯(lián)系數(shù)值與不確定性程度的定量關系四是在集對分析框架下將隨機

47、性、模糊性、灰色性、混沌性等耦合起來探索不確定性關系的定量表征。,（3）集對分析應用研究的提升 1) 同、異、反劃分標準的確定；第1種情況是問題本身給出了分級標準集（例如上中下、優(yōu)中差、高中低3級），這時只要把需分級的研究對象與給定標準集對照，同一級內謂之同，鄰級謂之異、隔級謂之反。分級標準是4等級集合時，采用4元聯(lián)系數(shù)；5等級集合時，采用5元聯(lián)系數(shù)；依次類推。第2種情況是問題本身沒有給出分級標準，這時需要考慮同異反分

48、級的界線定在何處合適，定得合適，得到的分析結果往往比較滿意，反之結果就會不滿意。為此需要充分利用實際問題的具體信息，通過調試尋找同異反的最優(yōu)分界位置。,2) 差異不確定系數(shù)i或i1、i2、…、iK-2的合理取值；集對分析區(qū)別于其它不確定性理論的一個顯著特點是在聯(lián)系數(shù)中設置了一個不確定數(shù)i ， i如何取值，成為研究的一個焦點。集對分析給出i取值的原則是：把面向聯(lián)系數(shù)本身的理論取值與面向研究對象的實際情況取值相結合，把時序變化統(tǒng)計取值與因

49、素空間的因素分析相結合，把i的不確定取值與確定性與不確定性相互作用取值相結合，簡稱為3結合取值原則。至于具體的取值方法，有隨機抽樣取值、統(tǒng)計取值、函數(shù)取值、順勢取值、比例取值、黃金分割取值、分解取值、定義取值、優(yōu)化取值，取特殊值，特別是取i ＝μ等等，無論何種取值，至少要體現(xiàn)出某種結合。取何值較為合理，需要回到原問題，面向研究對象來選擇。取定i的一個值后，從數(shù)學上看，是對B作了一次分解，把B分解成B i1，和B－ B i1兩部份，是

50、把這兩部份客觀反映，（這時二元聯(lián)系數(shù)將變成三元聯(lián)系數(shù)），還是把B i1并入A，把B－ Bi1仍用（B－ Bi1）i表示，也需要根據(jù)不同的問題要求來選取。,3) 集對分析成果的可靠性和穩(wěn)定性評估； 4) 根據(jù)聯(lián)系數(shù)或聯(lián)系數(shù)科學地解決研究對象的分析計算、預測、評價和決策問題。 集對分析之所以稱為“集對分析”，從方法論看，就是要求我們在處理一個問題時，需要同時采用2種或2種以上的處理方法，取長補短；對采用不同方法出現(xiàn)結果

51、不同時，作同異反分析；如果只有一種方法，就無從比較，就有可能會以偏概全，就不是集對分析本義上的集對分析 ；一個問題研究中只用集對分析有時也可以，但所得結果至少要有驗證，是與其它方法所得結果對照，或者是與實際對照，都可以；因此，我們主張集對分析與其它數(shù)學方法（如概率統(tǒng)計、復變函數(shù)、小波分析等），其它系統(tǒng)分析方法，其它物理的方法，化學的方法、思辨的方法、調查的方法等等有機結合，結合起來是集對分析，結合得好是高級集對分析，沒有結合就不是集對分

52、析，至少不是高水平的集對分析，這也是應用集對分析時要注意的一個關鍵問題，也是集對分析能不斷創(chuàng)新、不斷發(fā)展、不斷提高的一個重要研究經驗。,綜上所述： 1) 同、異、反劃分標準的確定； 2) 差異不確定系數(shù)i或i1、i2、…、iK-2的合理取值； 3) 集對分析成果的可靠性和穩(wěn)定性評估； 4) 根據(jù)聯(lián)系數(shù)或聯(lián)系數(shù)科學地解決研究對象的分析計算、預測、評價和決策問題。 水文水資

53、源集對分析已取得的進展為水科學研究者在不確定性分析領域提供了新理念和新思路，但系統(tǒng)的水文水資源集對分析理論框架和方法體系還遠未形成。因此，集對分析理論探索及其在水文水資源中的應用研究將任重道遠。,,參考文獻：[1] 陳守煜. 水資源與防洪系統(tǒng)可變模糊集理論與方法[M]. 大連: 大連理工大學出版社,2005.[2] 魏一鳴,金菊良,楊存建, 等. 洪水災害風險管理理論[M]. 北京: 科學出版社, 2002.[3] Bru

54、ijn K M, Green C. Johnson C, Mcfadden L. Evolving concepts in flood risk management: searching for a common language[A]. Flood Risk Management in Europe, Springer[C], 2007. 61-75.[4] Levy J K, Hall J. Advances in flood

55、 risk management under uncertainty[J]. Stoch Environ Res Risk Assess , 2005,(5):6-8.[5] 紀昌明,李繼清,張玉山. 防洪工程體系綜合風險評價的物元模型[J]. 華北電力大學學報,2005,32(1):86-90.[6] 陳守煜,郭瑜. 模糊可變集合及其在防洪工程體系綜合風險評價中的應用[J]. 水利水電科技進展,2005,25(6):4-8.

56、[7] Chen Shouyu, Guo Yu. Variable fuzzy sets and its application in comprehensive risk evaluation for flood-control engineering system[J]. Fuzzy Optim Decis Making, 2006, (5):153-162.[8] 趙吳靜,吳開亞,金菊良. 防洪工程安全評價集對分析—可變模

57、糊集模型[J]. 水電能源科學, 2007,25(2):5-7,13.,,[9] Ronald E G, Robert E Y. Analysis of the error in the standard approximation used for multiplication of triangular and trapezoidal fuzzy numbers and the development of a new appro

58、ximation[J]. Fuzzy Sets and Systems,1997,91(1):1-13.[10] Ronald E G, Robert E Y. A parametric representation of fuzzy numbers and their arithmetic operators[J]. Fuzzy Sets and Systems,1997,91(2):185-202.[11] 李如忠. 基于不確定

59、信息的城市水源水環(huán)境健康風險評價[J]. 水利學報,2007,38(8):895-900.[12] 李如忠,洪天求,金菊良. 河流水質模糊風險評價模型研究[J]. 武漢理工大學學報,2007,29(2):43-46.[13] 金菊良,吳開亞,李如忠. 水環(huán)境風險評價的隨機模擬與三角模糊數(shù)耦合模型[J]. 水利學報, 2008,39(11):1257-1261,1266.[14] 趙克勤. 集對分析及其初步應用[M]. 杭州: 浙

60、江科學技術出版社,2000.[15] 趙克勤. SPA 的同異反系統(tǒng)理論在人工智能研究中的應用[J]. 智能系統(tǒng)學報,2007,2(5):20-35.[16] 吳開亞,金菊良,潘爭偉. 基于三角模糊數(shù)截集的城市洪澇易損性聯(lián)系數(shù)評價模型[J]. 水利學報, 2009,40.[17] 金菊良,魏一鳴. 復雜系統(tǒng)廣義智能評價方法與應用[M]. 北京: 科學出版社,2008.[18] 金光炎. 水文水資源隨機分析[M]. 北京: 中國